TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁŘENÍ KOVŮ A PLASTŮ Technická 896/, Brno Prof. Ing. Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení SYLABUS Magisterské studijní programy M07-0, Strojírenská technologie Tváření, svařování M0-0 Stavba výrobních strojů a zařízení, Obráběcí a tvářecí stroje Navazující magisterské studijní programy N07-0 Strojírenská technologie, Tváření, svařování N6-00 Výrobní technologie a průmyslový management.stupeň Brno, říjen 004 (09)

2 OBSAH strana Obsah Osnova předmětu Výpis kurzu VUT v Brně - karta předmětu hta 4 Studijní literatura 6 Vzor první strany a osnovy elaborátu 7.cvičení. Fyzikální základy plastické deformace 8.cvičení. Parametry tvařitelnosti 9.cvičení. Parametry tenzoru napjatosti 4.cvičení. Křivky přetvárného odporu 5 5.cvičení. Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami 6.cvičení. Dopředné kvazistatické protlačování 7 7.cvičení. Zpětné protlačování 7 8.cvičení. Zápustkové kování 46 9.cvičení. Parametry ohýbání 59 0.cvičení. Hluboké tažení 64.cvičení. Metoda přetvárného odporu 7.cvičení. Běžné a přesné vystřihování 78 Poznámky: Tato studijní opora je vhodná i pro cvičení v některých předmětech s obsahem technologie tváření v magisterském i bakalářském studiu. Dále je vhodnou oporou při zpracování magisterských i bakalářských projektů. Případné nejasnosti a možné chyby v Návodech do cvičení je třeba odstranit v souladu s tématikou skript z teorie tváření viz studijní literatura [] a []. Pro cvičení z předmětu je nutné používat novelizované verze Návodu do cvičení pro příslušný akad. rok.

3 TEORIE TVÁŘENÍ- HTA osnova přednášek a cvičení pro 4. ročník (.stupeň,.roč., v letním semestru akademického roku 0XX/0XX skupiny 4o STG/, 4o STG/, 4o STG/, 4o STM/, LS Přednáška A5 / U4 Datum LS Cvičení A/64 LS Datum. Úvodní přednáška, tvařitelnost. Přetvárné odpory-křivky zpevnění I. a II. druhu. Matem.teorie plasticity, shrnutí 4. Podmínky plasticity Analýza přetvoření Zákony tváření 5. Pěchování, matem. modely 4. Fyzikální podstata plast.deformace. Parametry tvařitelnosti 4. Křivky přetvárných odporů, přetvárné práce a rychlosti přetvoření 5. Pěchování dle Siebela a Unksova 6. Dopředné protlačování 5 6. Dopředné protlačování 5 7. Zpětné protlačování 6 7. Zpětné protlačování dle Dippera 8. Kování, zápustkové kování 7 8. Zápustkové kování dle Tomlenova, Gubkina a Geleji 9. Ohýbání nosníků a tenkých desek 8 9. Ohýbací síly a odpružení Tažení bez ztenčení stěny 9 0. Hluboké tažení. Počet operací, 9. Stříhání a přesné stříhání 0. Běžné a uzavřené stříhání 0. Metody řešení tvářecích procesů. Metoda přetvárných odporů. Metody řešení tvářecích procesů. Dokončování elaborátů- Zápočty 4. Brífink ke zkušebním otázkám 4. Zápočty Hlavní důraz je kladen na porozumění podstaty matematického řešení tvářecích technologií a na osvojení metody inženýrského přístupu k řešeným problémům a na aplikace při závěrečném a diplomovém projektování. Každý student dostane ve cvičení osobní zadání. Opsané texty a kopírovanépřejímané obrázky a výpočty se vrací k přepracování!!! Podmínkou zápočtu je přijetí všech zadaných ela borátů cvičícím (přednášejícím)! U zkoušky student mj. prokazuje, že rozu mí postupům ve cvičení!!!!!

4 Výpis kursu z karty předmětu HTA, FSI VUT v Brně Karta předmětu HTA FSI VUT v Brně Teorie tváření Akademický rok: 0xx/0xx Garant: Prof. Ing. Milan Forejt, CSc Garantující pracoviště: Ústav strojírenské technologie, odbor tváření kovů a plastů Anotace: Základem komplexního,inženýrského řešení technologických procesů tváření je teorie plasticity a tváření se systémem počítačové podpory. Základní obsah předmětu, vychází z nejdůležitějších vybraných kapitol fyzikální podstaty plastické deformace, tvařitelnosti kovů a slitin, základů matem. teorie plasticity, analytických a experimentálně analytických metod teoretického řešení tvářecích procesů s počítačovou podporou. Předmět poskytuje základní vědomosti a schopnost matematického popisu tvářecích dějů při uplatnění fyzikálních, chemických, mechanických a termodynamických principů přechodu kovových těles z elastického do plastického stavu a při jejich plast.přetváření do požadovaného tvaru. Stanovuje zatížení tvářecích nástrojů, strojů, provádí analýzu přetvoření,určuje kritické hodnoty a poskytuje úvod do modelování procesů tváření,za účinné počítačové podpory na síti FORM. Cíl: Hlavním cílem předmětu"teorie tváření"je vybavit studenty teoretickým základem a metodikou k řešení technologií tváření na fyzikálních principech plastické deformace a na teorii plasticity. Úkolem předmětu je studentům poskytnout znalosti, které jsou nezbytné pro tvůrčí a komplexní inženýrské řešení technologií tvářecích procesů. Získané znalosti a dovednosti: Předmět TEORIE TVÁŘENÍ umožňuje studentům získat potřebné vědomosti ke zjednodušeným matematickým popisům tvářecích dějů při uplatnění fyzikálních,chemických, mechanických a termodynamických principů změny kovových těles z elastického do plastického stavu a dále při jejich plastickém přetváření do požadovaného tvaru. Student se naučí stanovit zatížení tvářecího nástroje, stroje a určit kritické hodnoty přetvoření. Hodinová dotace: Přednáška x hod. laboratoře a at. x hod. 4 Osnova: Přednášky.Fyzikální podstata tvárné deformace.tvařitelnost kovů a slitin..přetvárné odpory,vliv základních parametrů. Přetvárná práce a síla..shrnutí základů matematické teorie plasticity. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu přetvoření. 5.Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo řešení. 6.Dopředné protlačování, rozbor napjatosti a přetvoření. 7.Zpětné protlačování. 8.Volné a zápustkové kování. 9.Ohýbání nosníků a tenkých desek. Zakružování. 0.Hluboké tažení, napjatost a přetvoření..volné a uzavřené střihání, přesném stříhání.. Analytické metody řešení tvářecích procesů.. Experimentálně analytické metody řešení tvářecích procesů.

5 5 Cvičení.Otázky z fyzikální podstaty plastické deformace, ukázky. protokol..vyhodnocení parametrů přetvoření, rychlosti přetvoření. protokol..vyhodnocení křivek přetvárných odporů z experimentů. protokol. 4.Výpočty deformačních odporů a sil při pěchování. protokol. 5.Napjatost a síly při dopřed.protlačování. protokol. 6.Napjatost a síly při zpětném protlačování. protokol. 7.Zápustkové kování, výpočet kovacích sil. protokol. 8.Výpočet ohýbacích sil a odpružení. protokol. 9.Napjatost,síly a počet tažných operací. protokol. 0.Vyhodnocení napjatosti a přetvoření na výtažku. protokol..napjatosti při běžném a přesném stříhání. protokol.. Metoda přetvárných odporů. protokol.. Dokončení protokolů, závěr cvičení. zápočet. Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: Podmínky udělování zápočtů, forma zkoušek a způsob a pravidla výsledné klasifikace předmětu: Podmínky udělení zápočtu: prezence ve cvičení, vypracování a přijetí všech protokolů na samostatná zadání ve cvičení. Pokud tuto podmínku student nesplní, může učitel v odůvodněných případech zadat náhradní programy cvičení. Zkouška je veřejná a prověřuje znalosti ze tří základních okruhů předmětu, tj.: ) fyzikální podstaty plastické deformace a tvařitelnosti kovů a slitin, ) matematické teorie plasticity, ) metod řešení tvářecích procesů. Ústní zkouška je vykonána po předběžné písemné přípravě k vytažené komplexní otázce se třemi podotázkami, ze základních okruhů předmětu. Hlavní důraz je kladen na pochopení metody řešení a na schopnosti aplikace známých analytických a experimentálně-analytických modelů výpočtu. Literatura: základní. ASM handbook. Vol 4A Metalworking: Bulk Forming. Materials Park, Ohio: ASM International, 005. ISBN x.. LANGE, Kurt. Handbook of Metal Forming. New York: McGraw-Hill, c 985.ISBN MIELNIK, Edward M. Metalworking science and engineering. New York: McGraw-Hill, c99. ISBN doporučená FOREJT, Milan. Teorie tváření. Vyd.., Brno, Akademické nakladatelství CERM ISBN STOROŽEV, Michail, V. a Jevgenij. A.-POPOV. Překlad Karol POLÁK. Teória tvárnenia kovov..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha,978. MDT FARLÍK Alois a Emanuel ONDRÁČEK.Teorie dynamického tváření.sv.67.praha: SNTL, 968, 5 s., DT Předmět bývá zařazen v následujících studijních programech: Program Forma Obor Specializace. M0-5 N0- prezenční studium M07-0 N07-0 Strojírenská technologie 0 Tváření a svařování Typ ukončení Kredity Povinnost St. Roč. Semestr z, zá 6 povinný L N0- prezenční studium N6-00 Výrobní technologie a průmyslový management. bez zaměření zk, zá 6 povinně volitelný ZS N0- kombinované studium N6-00 Výrobní technologie a průmyslový management zk,zá 6 povinně volitelný ZS

6 6 Osnova "Teorie tváření" HTA-K 4m STG/6 a 7 pátek A/644 LS 0XX, 9. až 4. týden, 8:00 až 0:50 h Dle karty HTA-K.Fyzikální podstata tvárné deformace.tvařitelnost kovů a slitin..přetvárné odpory,vliv základních parametrů. Přetvárná práce a síla..shrnutí základů matematické teorie plasticity. Dílčí teorie. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu přetvoření. 5.Analytické a experiment.analytické metody řešení tvářecích procesů. 6.Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo řešení. 7.Dopředné protlačování, rozbor napjatosti a přetvoření. 8.Zpětné protlačování,řešení podle Dippera Sachse a Siebela. 9.Zápustkové kování, podle Tomlenova, Gubkina, Gelei a Storoževa. 0.Ohýbání tenkých prutů a širokých pásů. Zakružování..Hluboké tažení,napjatost a přetvoření,výpočet dle Sachse a Šofmana..Metoda přetvárných odporů. Teorie malých pružně-plast.deformací..napjatost při volném a uzavřeném střihu a při přesném stříhání. Konzultace v pátek. 8:00-0:50.Fyzikální podstata tvárné deformace.tvařitelnost kovů a slitin..přetvárné odpory,vliv základních parametrů. Přetvárná práce a síla.. 8:00-0:50.Shrnutí základů matematické teorie plasticity. Dílčí teorie. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu přetvoření. 5.Analytické a experiment.analytické metody řešení tvářecích procesů.. 8:00-0:50 6.Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo řešení. 7.Dopředné protlačování, rozbor napjatosti a přetvoření. 4. 8:00-0:50h 8.Zpětné protlačování,řešení podle Dippera Sachse a Siebela. 9.Zápustkové kování, podle Tomlenova, Gubkina, Gelei a Storoževa. 5. 8:00-0:50h 0.Ohýbání tenkých prutů a širokých pásů. Zakružování..Hluboké tažení,napjatost a přetvoření,výpočet dle Sachse a Šofmana. 6. 8:00-0:50h.Metoda přetvárných odporů. Teorie malých pružně-plast.deformací..napjatost při volném a uzavřeném střihu a při přesném stříhání. Souhrnné cvičení 5. HTA-K PĚCHOVÁNÍ MEZI ROVNOBĚŽNÝMI ROVINAMI, řešení podle SIEBELA a UNKSOVA. Zadání: Pro soubor zadání Ax proveďte výpočet normálových a smykových napětí na čelní ploše válcového polotovaru pěchovaného mezi tuhými rovnoběžnými rovinami pro konečné spěchování. Graficky znázorněte průběh napětí σ r, σ z a τ rz podle SIEBELA a UNKSOVA. Pro stanovení a výpočty použijte přetvárné odpory a pěchovací sílu dle výstupů z měření. U zadaného souboru dopočítejte kriteria pro jednotlivé kroky spěchování a proveďte testování přítomnosti pásem podle Unksova.

7 7 Studijní literatura: Povinná studijní literatura: [] FOREJT, Milan. Teorie tváření. Vyd.., Brno, Akademické nakladatelství CERM ISBN *+ FOREJT, M. Teorie tváření, Návody do cvičení. Studijní opora FSI VUT, říjen 004 (novela 00) Další doporučená studijní literatura: *+ FOREJT, Milan a Miroslav PÍŠKA. Teorie obrábění, tváření a nástroje. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 006. ISBN ( dotisk 008, 0, 05, 08) [4] FOREJT, Milan. Teorie tváření a nástroje: Učeb. texty. Brno: Na. VUT, 99, 87 s. ISBN Ostatní studijní literatura: [5] MARCINIAK Zdislaw.Teorie tváření plechů.sv 509. Překlad Vševlad JANDURA. Praha: SNTL, 60 s., 964, DT [7] PETRUŽELKA, Jiří. Tvařitelnost a nekonvenční metody ve tváření. Ostrava: VŠB-Technická univerzita, 000. ISBN [8] FARLÍK Alois a Emanuel ONDRÁČEK.Teorie dynamického tváření.sv.67.praha: SNTL, 968, 5 s., DT [9] THOMSEN, Erich G., Charles T. YANG a Shiro KOBAYASHI. Mechanika plastičeskich deformacij pri obrabotke metallov: Mechanics of plastic deformation in metal processing. Překlad E.P.UNKSOVA. Moskva: Mašinostrojenie, 968, 504 s. UDK [0] MENDELSON, A.: Plasticity. Teory and Application..printing, National Aeronautics and Space *+ BAREŠ, Karel. Lisování: Strojírenská literatura Praha: SNTL, 97, 544 s. DT [] SMIRNOV-AJAEV, Georgij A. Soprotivlenie materiálov plastičeskomu deformirovaniu: Inženernye razčoty procesov koněčnovo formoizmenenia materialov. Překlad E.P.UNKSOVA. Leningrad: Mašinostrojenie, 978, 68 s., UDK [] ASM handbook. Vol 4A Metalworking: Bulk Forming. Materials Park, Ohio: ASM International, 005. ISBN x. [4] BILLIGMANN,J.-FELDMANN,H.D.: Stauchen und Presen. München, 97 [5] LANGE,H.: Lehrbuch der Umformtechnik. Band.,. a., Berlin-New York, 97,974,975 [6] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tvařitelnost kovů. SNTL Praha,977 *7+ STOROŽEV, Michail, V. a Jevgenij. A.-POPOV. Překlad Karol POLÁK. Teória tvárnenia kovov..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha,978. MDT [8] JOHNSON,W. and P.B.MELLOR. Engineering plasticity. London, 97, (překlad do ruštiny OVČINIKOV,A.G.: Teoria plastičnosti dlja inženěrov. Mašinostrojenije Moskva, 979) YDK [9] EVSTRATOV, V. A. Teorija obrabotki metallov davlenijem. Vyšča škola Charkov 98. YDK [0] UNKSOV, E. P. a Alexander, G.OVČINIKOV.Teorija plastičeskich deformacij metallov.mašinostrojenije Moskva, 98. YDK 6.7 *+ BLAŠČÍK,František a Karel POLÁK.Teoria tvárnenia..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha, 985 [] LANGE, Kurt. Handbook of Metal Forming. New York: McGraw-Hill, c 985.ISBN Hamburg, 985, ISBN [] LANGE, Kurt. Umformtechnik. Handbuch für Industrie und Wissenschaft: Band : Grundlagen.. Aufl. Berlin: Springer, 984. ISBN x. [4] LANGE, Kurt. Umformtechnik. Handbuch für Industrie und Wissenschaft: Band : Massivumformung..Aufl. Berlin: Springer, 988. ISBN [5] MIELNIK, Edward M. Metalworking science and engineering. New York: McGraw-Hill, c99. ISBN *6+ HRIVŇÁK, Andrej, Michal PODOLSKÝ a Vuko DOMAZETOVIČ. Teória tvárnenia a nástroje. Bratislava: Alfa, 99. ISBN X. [7] DRASTÍK, František a J.EFLMARK,J. a kol. Plastometry a tvařitelnost kovů. SNTL Praha,977. DT

8 8 Vzor první strany a osnovy protokolu Ústav strojírenské technologie FSI VUT v BRNĚ Odbor tváření kovů a plastů Akad. rok 0xx/0xx ZS NÁZEV CVIČENÍ Číslo cvičení Jméno, příjmení Ročník Studijní skupina Zadání: Výpočtový model: Geometrický model Materiálový model Matematický model Výpočty- výsledky: Hodnocení výsledků Závěry: Datum a podpis Přílohy:

9 9.cvičení FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY PLASTICKÉ DEFORMACE Zadání: Vypracujte stručné a výstižné odpovědi na následující otázky a doplňte je potřebnými náčrty.. Znázorněte a popište monokrystalickou a polykrystalickou stavbu kovů a slitin..jaké poruchy v kovových krystalech známe a které z nich se významně podílí na plastické deformaci a proč?. Co jsou to dislokace? Znázorněte dislokaci hranovou, šroubovou a smíšenou pomocí Burgersova vektoru. 4. Vysvětlete mechanizmy vzniku dislokací. 5. Jaký je vztah mezi kluzovým napětím a hustotou dislokací? 6. Znázorněte vznik pružných a plastických deformací kluzem a dvojčatěním. 7. Nejdůležitější podmínky - zákony kluzu z hlediska stavby krystalografické mřížky. 8. Proč plastická deformace nastává kluzem ve směru smykového napětí ( max = krit)? 9. Proč skutečné skluzové napětí je podstatně menší než teoretické? 0. Znázorněte a popište vznik a postup plastické deformace polykrystalů.. Čím je způsobeno deformační zpevnění?. Znázorněte závislosti změn mechanických vlastností (Rm, Re, A5) na stupni deformacepřetvoření.. Popište význam a postup rekrystalizačního žíhání a nakreslete příslušné rekrystalizační diagramy.

10 0.cvičení Zadání: PARAMETRY TVAŘITELNOSTI.Stanovte poměrné a logaritmické přetvoření pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. ***. Vypočtěte a graficky znázorněte rychlost přetvoření jako funkci stlačované výšky pěchovaného válce na hydraulickém lisu z počáteční výšky h o = 600 mm na konečnou výšku h k =00 mm. Výpočet proveďte po minimálním kroku h = 50 mm a pro rychlost pohybu pěchovníku v = mm.s -. Dále stanovte střední rychlost přetvoření stř a vyneste ji do grafu průběhu rychlosti přetvoření. ***. Vypočtěte a graficky znázorněte rychlost přetvoření pro kování válcového polotovaru na v h o bucharu. Rychlost pohybu beranu je definována rovnicí paraboly v ho hk h h o = 0 mm, h k = 00 mm, krok hi = 0 mm, v o = ms -. Graficko-analyticky stanovte a vykreslete střední hodnotu rychlosti přetvoření stř. h o k, Příklad tabulky dílčích zadání rychlostí pohybu beranu Zadání Hydraulický lis Buchar Příjmení,jméno [ mm.s - ] [ m.s - ]. 50 4, ,. 70 4, , , , 7 0 5, , , , 50 6,4 60 6,8 70 7, , ,4

11 . úloha. Stanovte poměrné a logaritmické přetvoření pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. Změny logaritmických přetvoření jsou dle závislosti napětí-deformace doprovázeny konkrétními hodnotami deformačního odporu, jak je zřejmé z křivky zpevnění. V zásadě vycházíme ze zákona nestlačitelnosti kovových materiálů, který je obecně definován nulovým součtem normálných nebo hlavních složek logaritmických přetvoření. Prakticky to znamená že, objem tělesa před a po přetvoření je stejný. 0 Křivka zpevnění Příklad postupu optimalizace Postup optimalizace geometrických charakteristik přetvoření na navrženém postup výroby součásti se dvěma dříky a hlavou s vnitřní dutinou, který sestává z těchto operací:. operace stříhání,. operace srovnání čel- předpěchování,. operace dopředné protlačování I. a II. dříku 4. operace pěchování hlavy 5. operace zpětného protlačování hlavy a kalibrace Technologický postup výroby čepu se dvěma dříky Z obrázku je zřejmé že, průřezové charakteristiky se větví do tří konečných tvarů u nichž očekáváme vyrovnané konečné hodnoty přetvoření pěch hlavẏ hlavy protl. dříku protl. II dříku pěch. II dříku protl. I

12 po dosazení jednotlivých geometrických charakteristik obdržíme dvě navazující rovnice D D 4 4 D D ln ln ln ln ln D D D d D D D 4 úpravou odlogaritmováním a logickým postupem matematické úpravy první rovnice obdržíme D D4 D D a podobně u druhé rovnice D a dosazením do první D5 D4 d D5 úpravy obdržíme konečný výraz pro výpočet průměru výchozího polotovaru D. Průměr II. dříku D pak vypočteme z druhé rovnice D D D D d 5,8mm D D 0 0,95 mm 4 4 D 5 Zpravidla se ustřižený polotovar podává do. pěchovací operace ve které se provede srovnání čel ústřižku předpěchováním celého objemu z průměru D o na průměr D, případně s úpravou středícího důlku. Z postupu na obrázku lze vyvodit že, tato hodnota logaritmické deformace je velmi malá, jak je zřejmé i z následující křivky napětí deformace, ze které je především vidět jak narůstají hodnoty deformačního odporu až do maximální hodnoty přetvoření (logaritmické deformace) max = 0,96 ve všech objemech součásti (hlavy, I. a II. dříku). Toto největší přetvoření nesmí přesáhnout kritickou hodnotu logaritmické deformace, max < krit, při které nastávají počátky porušení spojitého kontinua materiálu. Křivka napětí deformace d -, vývoj zpevnění v jednotlivých operacích

13 Závěr Optimální skladbou změny tvaru tvářeného tělesa v jednotlivých operacích lze docílit vyrovnaných hodnot přetvoření ve všech tvářených objemech. LITERATURA související s tímto cvičením [] BABOR,K.-CVILINEK,A-FIALA,J.: Objemové tváření oceli. SNTL Praha 967 [] ŠACHPAZOV, Ch., S. a kol.: Proizvodstvo metizov. Metallurgia Moskva 977 [] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. st ed. New York, London, Hamburg, McGraw-Hill Book Comp pp6. Edit. Kurt Lange. ISBN [4] MIELNIK,E.M. Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill, Inc. New York, London, Hamburg 99, pp 976, ISBN [5] FOREJT, M.: Teorie tváření. FSI VUT Brno.. vydání. Akad. nakl.cerm, listopad 004, ISBN ( FOREJT,M.: Teorie tváření.. vydání FS VUT Brno, duben 99) [6] FOREJT, M. Teorie tváření, Návody do cvičení. Studijní opora FSI VUT, říjen 004 (novela 00) [7] FOREJT,M., KRÁSNY,D., POKORNÝ, J.. Technologie objemového tváření přesných součástí. Cold forming technology of precise machine components. In METAL 004 Hradec nad Moravicí. Proceedings of the th International Metalurgical & Materials Conference, Symposium B. st ed. Ostrava, TANGER, TU-VŠB and CSNMT, Ostrava, May Volume. p 55/-55/5. CD ROM, ISBN X. [8] FOREJT,M.: Příspěvek k optimalizaci zpevnění přesných objemově tvářených součástí. On the optimization of hardening of accurate bulk cold formed components., In FOREJT, M. Proceedings of the 7 th Intern.Conference Forming Technology, Tools and Machines, FORM 004. st ed. Brno, Brno University of Technology Departement of Metal Forming September -, 004.vol.. p -4. ISBN

14 4.cvičení PARAMETRY TENZORU NAPJATOSTI Zadání: Je dán tenzor napjatosti v bodě tvářeného tělesa Tσ s hodnotami napětí dle tabulky čísla zadání. Určete invarianty tenzoru napjatosti I σ, I σ, I σ, invarianty deviátoru napjatosti I σ D, I σ D, I σ D, střední napětí σ s, efektivní napětí σ ef, hlavní napětí σ, σ, σ τ, maximální smykové napětí τ max. Nakreslete grafické schéma napjatosti a Peľczyňského hvězdici. Tσ = σ x τ xy τ xz τ xy σ y τ yz τ xz τ yz σ z Tabulka dílčích zadání Číslo zadání σ x σ y σ z τ xy τ yz τ xz Nmm , Příjmení, jméno

15 5 Výpočtový model- matematický model, [], [] Pro složky hlavních napětí σ n rozvedeme determinant soustavy pro deviátor napjatosti Ds = 0 sestavený z koeficientů při neznámých směrových kosinech α + α + α = a obdržíme charakteristickou kubickou rovnici tenzoru napjatosti. n s ID n s I D n s I D 0 Jelikož první invariant deviátoru napjatosti je roven nule ID s 0 a s, pak se kubická rovnice zjednoduší a její řešení v trigonometrické formě bude 9 I D n s I D cos k kde cos. I o Ukazatel schématu napjatosti je ohraničen intervalem 0 ;60 a parametr k pro hodnoty 0; a určuje vždy jedno ze tří hlavních napětí. Při použití rovnice pro efektivní napětí ef I D bude kubická rovnice ve tvaru 7 n s ef pro cos a cos k parametrické rovnice pro složky hlavních napětí s ef cos k = 0 s ef cos k = 4 s ef cos k = Známe-li všechny obecné složky napjatosti, potom můžeme stanovit veškeré invariantní charakteristiky. Ostatní potřebné vztahy jsou uvedeny v [] nebo v []. I D ef D Grafické schéma napjatosti Peľczyńkého hvězdice

16 6 4. cvičení KŘIVKY PŘETVÁRNÉHO ODPORU Zadání: Z výsledků pěchovacích zkoušek válcového polotovaru a ze záznamu průběhu tvářecí síly F [kn] v závislosti na spěchování H [mm] a hodnot naměřených časů, proveďte vyhodnocení křivek; deformačního odporu d d, měrné přetvárné práce A J A j () a křivky rychlosti přetvoření () pro zadané parametry: - ocel 6 4. X - rozměry válcového vzorku D o, H o, - hydraulický lis CZR 600 a - pěchovací teplotu dle tabulky. - Pěchovací zkoušky byly provedeny na hydraulickém lisu CZR 600. Pro měření tvářecí síly byl použit tenzometrický siloměr typu RA/Mp a dráha přetvoření byla snímána induktivním snímačem dráhy W50. Snímače byly zapojeny na dynamický měřící zesilovač KWS/6A-5 firmy Hottinger s výstupem na souřadnicový zapisovač BAK 4T. Schéma měření a metodika vyhodnocení jsou uvedeny dále. Na základě tabulkových hodnot a parametrů statistiky volte nejvhodnější matematické vyjádření uvedených závislostí (do stupně polynomu 6). Pro křivky deformačních odporů ( - ) jsou vhodné liché stupně polynomů. Geometrický model pěchovaného vzorku

17 7 Příklad tabulek dílčích zadání Ocel 04., D o = 5,08, H o = 4,9, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A 5 A 00 A 00 A4 00 A5 400 A6 500 A7 600 A8 700 A9 750 Ocel 04., D o = 5,00, H o = 5,0, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A0 5 A 00 A 00 A 00 A4 400 A5 500 A6 600 A7 700 A8 750 Ocel 50., D o = 5,06, H o =,845, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A8 5 A9 00 A0 00 A 00 A 400 A 500 A4 600 A5 700 A6 750

18 8 Schéma zapojení: Materiálový model Ocel se zadaným souborem experimentálních výsledků (dle tabulky zadání) Matematický model Přetvárná síla je definována deformačním přetvárným odporem na čelní ploše v dotyku s nástrojem. Fz d Sz V Sz h Práce síly F z na celkové dráze je definována výrazem kde z z V A 0 d Sz dz 0 d dz h dz d a po úpravě obdržíme h, 0 d A V d J d T kons. kons. d Vztah pro práci můžeme vyjádřit i pomocí součinitele plnosti dle grafu. d A V J Měrná přetvárná práce je vztažena na jednotku objemu a představuje plochu pod křivkou. d A Aj 0 d d J mm V

19 9 Příklad výpočtů pro jeden zvolený soubor Výpočet průběhu měrné přetvárné práce numerickou integrací plochy pod křivkou napětí deformace: Celková přetvárná práce: 658 Graf závislosti Tabulka hodnot:

20 0 Graf závislosti f Výpočet střední rychlosti deformace ( v kons. stř - hydraulický lis) H,8mm 5,mm v 0,7mm s t 5,65s H,8mm 0 v ln 0,7mm s ln H K 5, mm stř 0,0s jak je zřejmé H0 H K,8mm 5, mm z průběhu rychlosti deformace na log. deformaci, není technicky přijatelné. Výpočet střední rychlosti deformace stř pro v není konstantní, = 0,05 s - což je technicky přijatelné Poznámka: V grafu f byly ne právě vhodně zvoleny přírůstky hodnot logaritmického přetvoření, takže body grafu nelze proložit křivkou nižšího polynomu, tak aby byla více vyhlazená. Bylo by vhodné zvětšit hustotu bodů mezi hodnotami 0 0,.

21 Příklady vyhodnocených grafů např. pro ocel

22 5. cvičení PĚCHOVÁNÍ MEZI ROVNOBĚŽNÝMI ROVINAMI DLE UNKSOVA A SIEBELA Zadání: Pro soubor zadání A až A 5 z předchozího 4. cvičení proveďte výpočet normálných a smykových napětí na čelní ploše válcového polotovaru pěchovaného mezi tuhými rovnoběžnými rovinami a to pro jednotlivé spěchování ΔHj. Pro konečné spěchování graficky znázorněte průběh napětí σ z podle SIEBELA a UNKSOVA. Příklad pro ocel 6 4. (soubory A64 - A7) D o = 5,0 mm H o =,89 mm Lis: CZR 600 Teplota: dle zadání ( 5, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický). ) Vynést závislosti σ pu = f (υ) σ ps = f(υ ) a porovnat s grafem funkce σ d = f(υ). Výpočtový model Geometrický model pěchovaného vzorku ) Výpočet napětí z pro konečné spěchování dle SIEBELA Geometrický model

23 Matematický model dle Siebela dr rz Řešením diferenciální rovnice 0, upravené záměnou proměnných cestou dr H derivace podmínky plasticity maximálních smykových napětí na tvar d dz z H rz 0 obdržíme rovnici průběhu osového napětí Z v závislosti na poloměru válce. Rovnice průběhu osového napětí Z v závislosti na poloměru válce [], []: f H D r f z p pro rz p Výpočet dílčích hodnot napětí σ z σ z max pro r = 0 σ z min = -σ ps pro r = D/ Deformační odpor pak integrací po ploše pěchovaného vzorku f d zstř z dz ps S H S a tvářecí-pěchovací síla F= σ d.s, která by měla odpovídat naměřené síle na posledním řádku tabulky zadaného souboru. Výpočet napětí z pro konečné spěchování dle UNKSOVA Geometrický model p D r z

24 4 Matematický model dle Unksova dle[], [] dz rz Řešením upravené diferenciální rovnice 0 dz H napětí v závislosti na poloměru válce ve tvarech: Z f D p exp r H rb r f B p p H f H r r r obdržíme rovnici průběhu osového zi ; pro rz f zi pásmo klusu, r r ; zii B pro rz p pásmo zbrzdění, H r ziii C f H f r B D r ; C B (při existenci všech tří pásem je součinitel tření f = /) ; pro tj poklesu smykového napětí na nulu, H 0 r C r rziii f p pásmo stagnace-ulpívání, rc Deformační odpor a tvářecí sílu pak opět integrací napětí σ z po ploše pěchovaného vzorku d zstř S D z dz z r dr S ; F d S Vývojový diagram postupu výpočtů pěchování 0

25 5 Výpočty-příklad Příklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A64 (A)

26 6 Příklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A64 (A), dopočet kriterií dle Unksova, strana.testování výskytu jednotlivých pásem na. straně výpisu.exe D H D, kde 0; 0, 5 H Při splnění kriteria existuje pouze III. pásmo- stagnace (počátky pěchování) Při splnění kriteria pásmo kluzu I. ( rozvinuté pěchování) D H Při splnění kriteria kde f se vyskytuje pásmo stagnace III. a ln f je tzv. třecí funkce f, se vyskytují všechna tři pásma, tj. I.pásmo kluzu, II zbrzdění a III. stagnace ( spěchování na velmi malé výšky) a součinitel tření v pásmu II. dosahuje hodnoty f = 0,5

27 7 6. cvičení DOPŘEDNÉ KVAZISTATICKÉ PROTLAČOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar čepu dle náčrtu, vyrobený z cementační oceli 4 0. dopředným protlačováním ve 4.operaci na víceoperačním automatu TPZD-5 vypočítejte deformační odpor, potřebnou protlačovací sílu a napětí zatěžující průtlačnici. Při sestavení výpočtového modelu předpokládejte kvazistatické podmínky a isotermický proces přetvoření. Přirozený přetvárný odpor a měrnou přetvárnou práci pro zadanou ocel vypočítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PŘÍRUČKA / díl. Křivky přetvárných odporů, str pro zadané soubory, nebo programem Tvareni\protlacovani na disku C:\. Úhel α [ o ] kuželové redukční části průtlačnice ( α je úhel vrcholový): dle tabulkového zadání. (, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 40, 44) Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpočtu ) Vynést závislost d = f ( nebo d = f (f ), d = f (T ) 4) Vynést průběhy napětí na průtlačnici ocel : dle zadání příklad zadání D o = 7 mm Ho = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm Výpočtový model Geometrický model protlačeného čepu - (válcový polotovar)

28 8 TEORIE TVÁŘENÍ Cvičení č. 6 DOPŘEDNÉ PROTLAČOVÁNÍ studijní skupina ZS akademického roku 0XX / 0XX Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0, = Regresní funkce pro p = Interval přetvoření < 0; max > PORADENSKÁ PŘÍRUČKA /díl., nebo DATABAZE v programu Tvareni\protlacovani Střední rychlost přetvoření stř = zadání T [ o C] [ o ] f, f, f Příjmení,.jméno

29 9 Geometrický model průtlačnice Materiálový model (např. zadané oceli) Křivka napětí deformace pro zadanou teplotu a rychlost přetvoření.přirozený přetvárný odpor σ p určit buď ze zvolené matematické funkce materiálového modelu z PORADENSKÉ PŘÍRUČKY/ díl. ( díl.,. nebo 4.) "Křivky přetvárných odporů", nebo vybrat ze souborů zadání, či souboru programů Tváření. Kontrola předpokladů použití metody výpočtu např. podle doporučení prof. Langa [, ], [], [] S0,4, S H0 08mm 4 ; D0 7mm (je v doporučovaném rozmezí až 8) Logaritmický stupeň přetvoření v kuželové části průtlačnice: D 7, ln ln D,8 0,455 Měrná přetvárná práce A j [Jmm - ] určena výpočtem z matematické funkce, která je součástí materiálového modelu obdobně jako v předchozím doporučení. Střední přirozený přetvárný odpor: ps A k j p d 0 000

30 0 Výstup z redukční části průtlačnice do válcového očka Síla potřebná k protlačení materiálu válcovým očkem musí být větší jak třecí síla na povrchu válcové plochy očka F > T d dz 4 D Řešením diferenciální rovnice z f 0 napětí v závislosti na souřadnici výšky očka ve tvaru: Z obdržíme rovnici průběhu osového f f z 4 p z ; a pro okrajové podmínky kdy z =L D z 4 p L D Platí předpoklad, že r p ( jinak též podmínka průchodu válcovým očkem ) f f Smykové napětí na povrchu válcového očka rz f r p Vstup do redukční části průtlačnice

31 Na základě předpokladu, že osové napětí σ ρ je funkcí souřadnice ρ převedené na okamžitý ØD a je rovnoměrně rozloženo na čele deskového (dle Perlina kulového) elementu a z podmínky rotační symetrie platí, že σ υ = σ Θ ve tvaru. d dd f D tg je v [], [] odvozena diferenciální rovnice rovnováhy D 0 Řešením pro podmínku plasticity maximálních smykových napětí σ ρ - σ υ = σ p a pro kontaktní f f tření dle Coulomba f p metodou variací konstanty pro okrajové podmínky výstupu do očka obdržíme matem.vztah pro průběh napětí σ ρ v závislosti na Ø D f L tg D tg p tg p 4 f D p f D f Pro okrajovou podmínku vstupu z kontejneru do redukční části D = D pak bude předchozí vztah upraven na tvar: pstr 4f L D Z podmínky plasticity pak určíme napětí σ υ; p pstr tg D f D f tg pstr f Smykové napětí na kuželové ploše : Vstup do válcového kontejneru z L 5mm tg f V kontejneru-zásobníku je materiál po dosednutí na stěny průtlačnice v pružném stavu.vztah mezi radiálním a osovým napětí je vyjádřen fyzikální rovnicí pro poměrnou deformaci: r E 0 r z

32 Vzhledem k rotační symetrii platí, že: normálnými složkami napětí r a po dosazení a úpravě obdržíme vztah mezi z r 0, 4 r ; pro ocel µ=0,, pak z dz 4rz Řešením diferenciální rovnice rovnováhy ve válcovém zásobníku [], [] ve tvaru 0 dz D pro tření dle Coulomba f a vztah pro radiální napětí v pružném kontejneru rz r r z, dospějeme ke vztahu pro hlavní osové napětí: z exp 0,4 z D pro z=l d z 4f exp 0,4 D L Protlačovací síla je pak určena ze vztahu: protl z F S 4f a

33 Vývojový diagram postupu výpočtu protlačovací síly a průběhů napětí při dopředném protlačování

34 4 Průběhy napětí na průtlačnici - příklad jednoho řešení Příklad závislosti deformačního odporu na redukčním úhlu průtlačnice Další matematické modely deformačního odporu pro řešení dopředného protlačování podle různých přístupů autorů [] ověřené programem MAPLE V Řešení podle Thomsena D L f 4 g cot f p d e cot f D D Řešení podle Perlina p p p d D L f 4 D D ln sin f cos D f h L 4

35 5 Řešení podle Storoževa d D Řešení podle Feldmanna d L p f 0.5 D f L ln 4 cos p p sin D D f L p f tan D f L 4 p ln 4 p D sin D D D ln D Zvláště významná je možnost porovnání a posouzení dílčích řešení ve společném grafu. Na přiloženém obrázku grafickým výstupem MAPLE V zobrazení závislostí deformačního odporu na úhlu kuželové průtlačnice pro uvažované matematické modely a srovnatelnou technologii. Řešení podle Storoževa, Feldmanna a Perlina mají lokální minimum (Storožev v oblasti kolem 40 o, Perlin v oblasti kolem 0 o a Feldmann v oblasti kolem 0 o ). Se vzrůstajícím součinitelem tření se posouvá lokální minimum doprava. Řešení podle upraveného Gubkina dle a dle Thomsena jsou takřka totožná a deformační odpor klesá v celém rozsahu funkčních hodnot. Vhodnost použití je dle předpokladu kolem úhlu 0 o, kde až na Feldmannovo řešení mají křivky obdobný tvar. Z uvedených matematických modelů je zřejmé, že funkční závislosti jsou významně ovlivněny různým vyjádřením goniometrických funkcí. Ještě významnější je vliv tření. Použitá literatura [] FOREJT, M.: Teorie tváření. FSI VUT Brno.. vydání. Akad. nakl.cerm, listopad 004, ISBN ( FOREJT,M.: Teorie tváření.. vydání FS VUT Brno, duben 99) [] FOREJT, M. Teorie tváření, Návody do cvičení. Studijní opora FSI VUT, říjen 004 (novela 00) [] FOREJT,M.-KOSTLÁN, W.:Analýza tvářecích dějů programem MAPLE V. Maple -V program analysis of metal forming processes. In. 4 th International Conference FORM 98, Brno. ISBN Technical University of Brno. Vol. I, edited by Forejt, M. September , p (Supported by TU grand FP ) [4] MAPLE V Release 4. Czech Software First s.r.o. hudcova 7, 6 00 Brno, 996

36 6 Příklad protokolu výpočtu programem TVÁŘENÍ/protlačování/dopředné Varianty výpočtu dopředného protlačování pro dvě rychlosti deformace Dopředné dynamické protlačování Použitý materiál: Ocel: ( 00 s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozměry součásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpočtu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 max = 0,87 max =,6 = 00 s - Hlavní logaritmické přetvoření - = 0,46 Přirozený přetvárný odpor - p = 0,85 MPa Použitá fce pro výpočet p : polynom 5 stupně Měrná přetvárná práce - Aj = 0,4 J/mm Střední přirozený přetvárný odpor - ps = 98,6MPa Průtlačnice s redukčním kuželem: Vstup do redukční části průtlačnice - = 86,85 MPa = 5,46 MPa = 79,5 MPa Výstup do válcového očka - =,5 MPa = 04,6 MPa = 6,60 MPa r = 0,85 MPa = 6, MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 45,49 MPa r = 8,96 MPa rz = 0,98 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 86,85 MPa r = 66,4 MPa rz = 9,98 MPa Potřebná protlačovací síla: F = 45,4 kn Dopředné kvazistatické protlačování Použitý materiál: Ocel: 40.-0, ( 0, s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozměry součásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpočtu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 max = 0,87 max =,6 = 0, s - Hlavní logaritmické přetvoření - = 0,46 Přirozený přetvárný odpor - p = 747, MPa Použitá fce pro výpočet p : polynom 5 stupně Měrná přetvárná práce - Aj = 0,07 J/mm^ Střední přirozený přetvárný odpor - ps = 667,60 MPa Průtlačnice s redukčním kuželem: Vstup do redukční části průtlačnice - = 75,60 MPa = 94,0 MPa = 56,59 MPa Výstup do válcového očka - = 5,7 MPa = 76,07 MPa = 45,78 MPa r = 747, MPa = 44,84 MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 0, MPa r = 0,4 MPa rz = 7,8 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 75,60 MPa r = 8,5 MPa rz = 7, MPa Potřebná protlačovací síla: F = 74,84 kn

37 7 7. cvičení ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar pístu dle náčrtu, vyrobený z cementační oceli zpětným protlačováním ve.operaci na dvourázovém automatu HATEBUR vypočítejte deformační odpor, potřebnou protlačovací sílu a napětí zatěžující průtlačnici se zvážením poloohřevu na teploty dle tabulky zadání. Výsledek porovnejte s řešením pro jiné teploty v rozmezí T okolí až 750 o C a vyneste graf závislostí d = f (T ), F protl. = f (T ) a navrhněte optimální teplotu částečného ohřevu. Při sestavení výpočtového modelu předpokládejte kvázistatické podmínky a isotermický proces přetvoření. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. přirozený přetvárný odpor p = f () a měrnou přetvárnou práci A j = f ( ) pro zadanou ocel vypočítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PŘÍRUČKA / díl. Křivky přetvárných odporů, str Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpočtu ) Vynést závislost d = f (T), F protl. = f (T ). Ocel : dle zadání Příklad geom. modelu: D o = 54,4 mm Ho = 4 mm d = 45 mm H = 54, Výpočtový model Geometrický model protlačeného pístu

38 8 TEORIE TVÁŘENÍ Cvičení č.7 ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ studijní skupina ZS akademického roku 0XX / 0XX Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0, = Regresní funkce pro p = Interval přetvoření < 0; max > PORADENSKÁ PŘÍRUČKA /díl., nebo DATABÁZE, která je součástí programu Tvareni/protlacovani Střední rychlost přetvoření stř = zadání T [ o C] [ o ] f, f, f Příjmení,.jméno Výpočet výšky dna pístu b: Konečná výška dna pístu plyne z rovnosti objemů před a po zpětném protlačení Do Do Do d H b H b o odtud vyjádříme a vypočteme výšku dna "b"

39 9 Geometrický model průtlačnice Materiálový model Kontrola předpokladů použití metody dle DIPPERA Ho b 0,5 H o Logaritmické přetvoření v zóně b ln H 0 Materiálový model představuje křivka napětí - deformace pro zadanou teplotu a rychlost přetvoření. Z pohledu tvařeče jde o závislost přirozeného přetvárného odporu na logaritmické deformaci ( nebo na poměrné deformaci). Zpravidla je vyjádřen regresní funkcí., např. polytropou, polynomem. nebo 5. stupně, rac. lomenou funkcí a pod. a a a a [MPa] p obdobně i měrná přetvárná práce A a a a [Jmm - ] j o o

40 40 Celkové přetvoření na výstupu ze zóny c 4D d o Přetvoření v zóně c Střední hodnota přirozeného přetvárného odporu v zóně : ps Matematický model řešení k p d A jc A Z podmínky rovnováhy sil v úseku, za předpokladu že c j d 4 f dz D d p fstř p 4 D d b z d 000 f f po úpravě získáme fstř diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru z stř 0, jejíž řešením pro a z podmínky plasticity okrajové podmínky získáme : z z r p pak f stř p 4 D d b z r. Obdobně z podmínky rovnováhy sil v úseku, za předpokladu, že rz f z f p d f dr b f d r b po úpravě získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru r 0, jejíž řešením pro okrajové podmínky získáme : a z podmínky plasticity r z p r f b d z p r rstř. Střední měrný tlak na čele průtlačníku-deformační odpor: d zstř S S z ds 4 d D 0 p z r dr po dosazení, integraci a úpravě získáme konečnou rovnici pro deformační odpor. d zstř Protlačovací síla f d b f D d stř p bpstř F protl. d d S zstř [N] 4 p rstř

41 4 Vývojový diagram postupu výpočtu

42 4 Průběhy napětí na průtlačnici. Grafické znázornění závislosti f T, konst d, d z stř Příklad pro ocel 4 0. T [ o C] σd 586,7 678,6 599, 508,6 5,6 55, 8, 475,8 Jiné matematické modely [],[] Řešení podle Sachse (tření v průtlačnici zanedbáno) d z max,58 pc D ln D d Řešení podle Siebela (v praxi často používaný model při zpětném protlačování ocelových a mosazných kalíšků s tloušťkou stěny s 0, d ) D D D D d d,5 pc log log log d D d D d d D d

43 4 Experimentální zkoušky ukázaly, že vzrůst deformačního odporu začíná od tlouštěk dna průtlačku b= (0, až 0,)d Příklad protokolu výpočtu programem TVÁŘENÍ/protlačování/zpětné Varianty výpočtu zpětného protlačování pro dvě rychlosti deformace Zpětné dynamické protlačování Použitý materiál: Ocel: 0 5R-00 (Ocel 0.5R, 00 s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozměry součásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Hodnoty výpočtu: b = 9,996 = 0,58 max =,4 str = 00 Logaritmické přetvoření v zóně - = 0,876 Celkové přetvoření na výstupu ze zóny - c =,9 Logaritmické přetvoření v zóně - =,07 Přirozený přetvárný odpor v zóně : p = 989,7 MPa Celkový přirozený přetvárný odpor: pc =69,8 MPa Použitá funkce pro výpočet p : Polynom 5 stupně Přirozený přetvárný odpor v zóně : pstr = 046,9 MPa Střední měrný tlak na čele průtlačníku: zstr = 677, MPa Měrná přetvárná práce potřebná pro přetvoření v zóně : A j = 0,84 J/mm Celková měrná přetvárná práce potřebná na protlačení zadaného tvaru: Ajc =,8999 J/mm Celková přetvárná práce - Ac = 067, J Potřebná protlačovací síla: F = 457,7 kn Zpětné kvazistatické protlačování Použitý materiál: Ocel: 0 5R 0, (Ocel 0.5R, 0, s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozměry součásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Hodnoty výpočtu: b = 9,996 = 0,58 max =,4 str = 0, Logaritmické přetvoření v zóně - = 0,876 Celkové přetvoření na výstupu ze zóny - c =,9 Logaritmické přetvoření v zóně - =,07 Přirozený přetvárný odpor v zóně : p = 689,5 MPa Celkový přirozený přetvárný odpor: pc =4,8 MPa Použitá funkce pro výpočet p : Polynom 5 stupně Přirozený přetvárný odpor v zóně : pstr = 79,7 MPa Střední měrný tlak na čele průtlačníku: zstr = 865,7 MPa Měrná přetvárná práce potřebná pro přetvoření v zóně : A j = 0,5674 J/mm Celková měrná přetvárná práce potřebná na protlačení zadaného tvaru: Ajc =,4 J/mm Celková přetvárná práce - Ac = 746, J Potřebná protlačovací síla: F = 967, kn

44 44 8. cvičení ZÁPUSTKOVÉ KOVÁNÍ Zadání: Vypočtěte kovací sílu potřebnou pro vykování polotovaru ozubeného kola dle zadaného náčrtu na zápustkovém kovacím lisu. K výpočtu použijte matematický model dle TOMLENOVA (ČSN 806) a dle GELEJIHO a proveďte grafické srovnání v závislosti na výšce výronkové drážky. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. přirozený přetvárný odpor p = f (T) pro zadanou ocel a kovací teplotu určíte z přiložené tabulky ocelí. ocel : p = 7.87 kg dm - T KOV = z = r = MPa měrná hmotnost oceli o C mm mm v = m s - h = z = mm f = součinitel tření (0,5 až 0,5) r = z /= mm Objem výkovku vypočítat dle geometrického modelu V = cm Hmotnost výkovku vypočítat Gvyk = ρ. V = kg Souhrnný koeficient Co = určit z diagramu pro hmotnost výkovku a teplotu ve výronku. Vyjadřuje kolikrát je přetvárný odpor ve výronku větší než uvnitř výkovku.

45 45 TEORIE TVÁŘENÍ - Zápustkové kování- příklad zadání A Ozubené kolo Cvičení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpočtem: Číslo T KOV [ o C] p [ MPa] Z [mm] r [mm] V [ms - ] f Příjmení,jméno

46 46 TEORIE TVÁŘENÍ - Zápustkové kování- příklad zadání B Ozubené kolo Cvičení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpočtem: Číslo T KOV [ o C] p [ MPa] Z ] [ mm r [mm] V [ms - ] f Příjmení,jméno

47 47 Výpočtový model dle TOMLENOVA [], [] Geometrický model

48 48 Materiálový model : Přirozený přetvárný odpor σ p pro zadanou ocel a kovací teplotu určit z přiložené tabulky

49 49 Matematický model Tomlenova p C přirozený přetvárný odpor s vlivem poklesu teploty ve výronku p o Deformační odpory ve sledovaných řezech s výraznou změnou průřezu. d0 d d d d4 0,7f d0 d d d p r p z r p z r p z r4 p z 4 Vypočtené hodnoty deformačních odporů vyneseme do grafu pod geometrický model Kovací síla působící ve směru pohybu zápustky S F N kde j j j j odporů. S d ds D 0 d r dr n j S j r ; r jsou dílčí plochy v úsecích Δr j pod čarou deformačních j Složka kovací síly vznikající od smykových napětí f f p F T Celková kovací síla n j fj D F j z j f n p j D C FN FT [ N.0 - = kn ] j z j

50 50

51 5 Výpočtový model dle GELEJIHO [], [] Geometrický model-příklad Detailní geometrický model oblasti výronku Materiálový model : Přirozený přetvárný odpor σ p pro zadanou ocel a kovací teplotu určit rovněž z přiložené tabulky.

52 5 Matematický model dle Gelejiho Z podmínky rovnováhy sil ve vodorovném směru r na deskovém elementu ve výronkové drážce, po úpravě získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru d dr r h rz p 0, kterou upravíme pro rz f z a podmínku plasticity dr f f r z p do tvaru r p 0 dr h h Tuto nehomogenní diferenciální rovnici řešíme metodou variace konstant, přičemž vzhledem k původnímu geometrickému modelu kola dosadíme: h = z a s = Δr. Řešením dostáváme vztah pro exponenciální průběh radiálního napětí ve výronkové drážce r p e směru kovací síly: z p f z e r r f z r r a z podmínky plasticity vyjádříme normálné napětí ve Deformační odpor ve výronkové drážce je vyjádřen středním napětím ve směru osy z. d zstř f z r z dr e z p S f r S Kovací síla je potom složena ze dvou částí F zstř S KOVACÍ výronku z max Svýkovku [ N ]

53 5 Grafické srovnání průběhu kovací síly na výšce výronkové drážky

54 54 9. cvičení PARAMETRY OHÝBÁNÍ Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Zadání: Pro navržený tvar výlisku z ocelového plechu dle náčrtu stanovte délku výchozího polotovaru, proveďte kontrolu minimálního poloměru ohybu, stanovte polohu neutrální vrstvy n, o a odpružení Dále proveďte výpočet potřebného ohybového momentu a ohýbací síly pro alternativní výpočtové vztahy dle studijní literatury [], [] Příklad zadání ocel 4. ocel 5. R m MPa 76,5 50 R p0, MPa 5,4 5 A 5 %,8 E MPa,06.0 5,0.0 5 R mm 9 9 Poloměr hrany ohybnice s 0 mm Tloušťka plechu R mm Poloměr ohybu b mm Šířka pásu plechu α L o mm Úhel ohybu f - Sočinitel tření Geometrický model ohýbaného pásu

55 55 TEORIE TVÁŘENÍ- Parametry ohýbání Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Ocel: Rm MPa Re Rp0, E f - MPa MPa akademický rok: semestr: studijní skupina: Čís.zad áni b mm L mm o [ o ] R mm s o mm Příjmení, jméno

56 56 Výpočtový model [], [] Geometrický model výpočtu ohybu do V Materiálový model: dle zadání R m, R p0, Matematický model Z geometrického modelu je zřejmé že, jde o volný ohyb širokých pásů osamělou silou. Ze složkové rovnováhy plyne vztah pro ohýbací sílu F F sin f F cos. Na konci ideálního plastického ohybu ( bez kalibrace) pro ohybový moment platí: b s M F l k. Po dosazení do předchozí rovnice pro ohýbací sílu po úpravě 4 obdržíme: bs F l k sin f cos L Pro rameno "l" z geometrie ohybu plyne: R R s cos sin l ; Pak výsledný vztah pro výpočet ideální ohýbací síly širokých pásů do V bude mít tvar; bs F k sin L f cos sin R R scos Alternativní vztah dle ČSN 740 kde α je vrcholový úhel. Ohýbací síla na mezi plastické deformace: F p F v 4 bs L bs R R k e tg ; kde σ k = R e (R p0, )

57 57 Neutrální vrstvy Poloměr neutrální vrstvy ve které se mění znamení tečného napětí n R R t Poloměr vrstvy nulové deformace (nulového prodloužení) 0 R R s Minimální poloměr ohybu ( pro maximální poměrnou deformaci krajního vlákna R na mezi pevnosti) 0 str s s s Rmin C s max Koeficient C= 0,5 až 0,6 pro měkkou ocel dle doporučení technologů 0 Maximální poloměr ohybu ( z podmínky dosažení meze pružnosti v krajních tahových vláknech Odpružení při ohybu (širokých pásů) R max s E k k min ) E M EI lo p lo kde s E p M W

58 58 V technické praxi je odpružení např. stanoveno koeficientem "k= α / α " pomocí empirických vztahů. Pro ohyb do tvaru V a U např.: tg v tg u 0,75 0,75 L ks lm ks R E Re E kde koeficient odpružení je pro různé materiály v následujícím diagramu. e

59 59 0. cvičení HLUBOKÉ TAŽENÍ Zadání: Pro výtažek dle náčrtu, vyrobený hlubokým tažením z ocelového plechu určete rozměry výchozího polotovaru přístřihu - rondelu, počet tažných operací a jejich odstupňování a potřebu použití přidržovače. Dále určete tažnou a přidržovací sílu pro jednotlivé operace, tažnou vůli a poloměr zaoblení tažnice r tc. Příklad zadaných parametrů: Ocel 5- Ocel 0_ R m MPa 0 E MPa, krč = Z k 0, s o = mm 0,8 d n = mm 46 r tv = mm, H = mm 68 taž = 0 o 0 f 0, Geometrický model zadaného kalíšku

60 60 ocel: R m E TAŽ Z = Ψ krč TEORIE TVÁŘENÍ Hluboké tažení MPa MPa O skupina Ψ krč s o d n r tv H f Jméno, příjmení mm mm mm mm -

61 6 Výpočtový model hlubokého tažení Geometrický model pro výpočet rozvinutého tvaru přístřihu (rondelu) Materiálový model: dle zadání materiálu, - mez pevnosti v tahu R m, [MPa] - modul pružnosti E [MPa] - zúžení- kontrakce Z = Ψ krč [- ] při začátku tvorby krčku dle Šofmana Matematický model postupu výpočtu: Stanovení dílčích ploch rozvinutého tvaru ) plocha dna : S d s r ) plocha válcového pláště: S d H r s n n tv o -kde w je přídavek na ostřižení (nepravidelnost tvaru tzv. cípatost), který stanovíme z následující technologické tabulky 4 o tv w d ) plocha přechodu dna do pláště: S r s tv o

62 6 Průměr přístřihu- rondelu je stanoven s celkové plochy S S S S Výsledný vnější průměr přístřihu. Celkový součinitel tažení M c m c D o d n D o 4 S m m m... m Mezní hodnotu součinitele tažení můžeme stanovit z následujícího diagramu pro poměr D/s o přístřihu. Je-li vypočtená hodnota m c menší, je nutno táhnout ve více operacích.pro víceoperační tažení je v [], [] odvozen vztah pro potřebný počet operací ve tvaru: ln d n n ln m ln m D Střední hodnotu součinitele tažení doporučuje volit např. norma ČSN 70 v rozmezí: m * 0, 75 0, 85 o n Poznámka: Technologové ke stanovení součinitelů tažení používají různých tabulek, viz např. níže

63 6 Rozměry výtažku po jednotlivých tažných operacích: d = m. D o d = m. d d = m. d až d n = m n. d n- Poslední požadovaný průměr výtažku dává skutečný součinitel tažení m n a je potřeba posoudit, zda je tento tah potřebný nebo zda-li je možno dokončit tah na konečný průměr kalíšku v předchozím tahu aniž by došlo k překročení mezních hodnot přetvoření. so Obdobně vypočteme výšky kalíšku v jednotlivých tazích nebo je určíme pro poměr 00 Do h z výše uvedené tabulky pro odečtené d Použití přidržovače dle kriteria Dle ČSN 70 zjistíme potřebu použití přidržovače pro. operaci: s o U 50 z Do kde materiálová konstanta pro ocelový hlubokotažný plech je z =,9 d Pro. Operaci platí: když U 00 musíme použít přidržovač, D Pro další operace: o d je-li U 00 nemusíme použít přidržovač. D di když 0, 9 d o i musíme použít přidržovač. Stanovení síly přidržovače z měrného tlaku dle ČSN 7 0 p p = ( až ) MPa Fp 4 D o d pp

64 64 Výpočet tažné síly Geometrický model tažení v.operaci Pro osové napětí z v průřezu výtažku.operace je z rovnice rovnováhy sil a podmínky plasticity HMH pro rovinný stav deformace odvozena rovnice : t z p d f e TRENI OHYB která zahrnuje složku membránového napětí bez vlivu přidržovače, složku napětí od vlivu tření na přírubě mezi přidržovačem a tažnicí a složku od dvojnásobného prostorového ohybu. To vše s vlivem tření opásáním na tažné hraně tažnice dle Eulera. Po dosazení za jednotlivé složky napětí obdržíme upravenou rovnici pro napětí z, které je v absolutní hodnotě rovno deformačnímu odporu z d. z pstr R f Fp ln pstrr s Největší hodnotu napětí zmax dosáhneme pro o d s so r s tc o,6 f

65 65 Šofman pro parabolickou aproximaci křivky zpevnění odvodil vztah pro výpočet střední hodnoty přirozeného přetvárného odporu pstr. Z Z m Z Z tstř pstr Z m m 0 5 Z R Z Z Rm, Po zavedení a úpravě do předchozího vztahu pak dostáváme výsledný vztah pro deformační odpor z d. a konečně i pro tažnou sílu v. operaci, která musí být menší než síla potřebná na přetržení dna. pretrzeni d o s TAZ F s d F. Maximum tažené síly je zpravidla pro 0,99 0,60 až D D o Určení poloměru zaoblení tažnice - pro první tah o o tc s d D 0,8 r - pro druhý a další tahy o tc s d d r do 60 mm o tc s 0 6 r nad 60 mm Určení tažné vůle, která závisí na tloušťce taženého plechu a druhu materiálu : o s o 0 k s z Výpočet tažné síly v dalších operacích Výpočtový model je obdobně sestaven podle [] nebo []. Matematický model je především určen výsledným vztahem pro výpočet tažného (deformačního) odporu ve. a dalších operacích. f s r s R R R s R r ln R R f tg, o tc o tg f o tg f pstr III Tažná síla musí být menší než síla potřebná k utržení dna m o pretrzeni III o TAZ R s r F s r F

66 66 Vývojový diagram postupu výpočtu tažných sil

67 67 Zadání:. cvičení METODA PŘETVÁRNÉHO ODPORU Experimentálně-analytické stanovení průběhu napětí a přetvoření na válcovém výtažku Pro výtažek dle náčrtu, vyrobený v první operaci hlubokým tažením z přístřihu-rondelu ocelového plechu o D o = 96 mm a tloušťky S o = 0,7 mm s nanesenou kruhovou sítí, vypočtěte a graficky znázorněte průběhy logaritmického přetvoření ef a průběhy hlavních napětí a v jednotlivých úsecích rozvinuté površky výtažku. Řešení proveďte pro změřené hodnoty rozměrů a a b deformované sítě a materiálový model pro ocel 05 ( uklidněná hlubokotažná ocel odolná proti stárnutí) Ocel 05 ( 0,05% C, 0,% Mn, 0,09 % P, 0,06 % S ) R m [ MPa ] 0 Re [ MPa ] 94 E [ MPa ], A 0 [%] 47, a = b = mm mm dle tabulky zadání dle tabulky zadání Geometrický model výtažku

68 68 TEORIE TVÁŘENÍ - Metoda přetvárného odporu akademický rok. semestr: studijní skupina

69 69 Materiálový model: Geometrické schéma sítě Rozmístění sítě na přístřihu-rondelu Deformační schéma prvku sítě