09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, Logika

Transkript

1 Logika 1

2 Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele logiky je považován Aristoteles ( př.n.l) sylogistická logika. Sylogismus: * Premisa 1: Každý člověk je smrtelný. * Premisa 2: Aristoteles je člověk. * Závěr: Aristoteles je smrtelný. 2

3 Logika výroková (výrokové proměnné, logické spojky) predikátová rozšíření výrokové (kvantifikátory, predikáty = relace na množinách) fuzzy logika (tvrzení mají index vágnosti = stupeň pravdivosti vhodnější pro reálné aplikace, pračky, autopiloti...) 3

4 Výroková logika 4

5 Výrok Za výrok budeme považovat jakékoli tvrzení, u kterého má smysl zabývat se otázkou, zda je či není pravdivé (podle toho pak výrok budeme nazývat pravdivým nebo nepravdivým). pravdivostní hodnota výroku 0 nepravda false F 1 pravda true T v(a) = 1 5

6 Jsou to výroky? V roce 1998 získala hokejová reprezentace České republiky zlatou medaili na olympijských hrách v Naganu. Český král a římskoněmecký císař Karel IV. vládl v 18. století. Sedni si! 4 < 5 Co je dnes k večeři? Ať se máme všichni dobře! Učitel drží v ruce křídu. x > 10 Na Marsu existuje život. 6

7 Jsou to výroky? Urči pravdivostní hodnoty Pro kontrolu odkryj = 8 Česká vlajka má tři barvy 8 > 6 x + 5 > x + 2 Praha je hlavní město ČR Dnes večer bude u nás pršet Pythagorova věta platí v pravoúhlém trojúhelníku Výr je vyjmenované slovo po V Čeština má devět pádů není výrok 1 hypotéza

8 Negace výroku Negace výroku je výrok, který popírá tvrzení v původním výroku. Výrok a jeho negace mají opačnou pravdivostní hodnotu Negace výroku V se pak značí například V, nebo V 8

9 Negace výroku Vytvořte negaci výroků: Dnes je pondělí. Karel IV žil v 18. století. Jana je dívčí jméno Slunce obíhá okolo Země Dnes není pondělí Karel IV nežil v 18. století Jana není dívčí jméno Slunce neobíhá okolo Země = > 11 Není pravda, že 8 2 > 11 9

10 Složené výroky tvořené z jednodušších pomocí logických spojek Logické spojky konjunkce a, a současně, AND disjunkce nebo!!!!!, OR implikace jestliže... potom, když...tak, IF ekvivalence tehdy a jen tehdy, když právě tehdy když, IFF nonekvivalence buď a nebo, exkluzivní OR, XOR 10

11 11

12 Mám rád čokoládu a ovoce. (výrok V) Mám rád čokoládu.(výrok V1) A Mám rád ovoce. (výrok V2) V = V1 V2 Večer půjdeme do kina nebo do divadla Večer půjdeme do kina. NEBO Večer půjdeme do divadla. V = V1 V2 Jestliže se mi bude chtít, budu se učit. JESTLIŽE Bude se mi chtít. PAK Budu se učit. V = V1 V2 Anežku vezmu do restaurace jen tehdy, když budu mít peníze. Anežku vezmu do restaurace. TEHDY A JEN TEHDY Budu mít peníze. V = V1 V2 Buď pojedeme vlakem, nebo autobusem. 12

13 Tabulka pravdivostních hodnot udává závislost pravdivostní hodnoty složeného výroku na pravdivostních hodnotách jednodušších výroků, ze kterých se složený výrok skládá. A B A B A B A B A B A B

14 Příklad za jakých podmínek budu lhát? V: Jestliže bude venku pršet a půjde elektřina, tak se budu učit. V1: Bude pršet. V2: Půjde elektřina. V3: Budu se učit Zápis: (V1 V2) V3 Podívejme se tedy na pravdivostní hodnotu: V1 V2 V1 V2 V3 (V1 V2) V Vidíme, že lhát budu pouze v případě, že bude pršet, půjde elektřina a já se nebudu učit 14

15 15

16 16