Funkce. Liché a sudé funkce, periodické funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Transkript

1 Funkce Liché a, periodické funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14

2 Obsah Sudé a 1 Sudé a 3

3 Sudé a Sudá funkce f má vzhledem k ose o y symetrický definiční obor, tj. x D f : x D f graf funkce f je osově souměrný podle o y, tj. x D f : f (x) = f ( x) Tedy funkce má stejnou hodnotu pro navzájem opačná čísla z definičního oboru funkce.

4 Sudé a Ukázky grafů sudých funkcí f 1 : y = x f : y = cos x

5 Sudé a Lichá funkce f má vzhledem k ose o y symetrický definiční obor, tj. x D f : x D f graf funkce f je středově souměrný podle O xy, tj. x D f : f (x) = f ( x) Tedy funkce má opačnou hodnotu pro navzájem opačná čísla z definičního oboru funkce.

6 Sudé a Ukázky grafů lichých funkcí f 3 : y = 1 x f 4 : y = sin x

7 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché f 1 : y = x f : y = x + 1 f 3 : y = 1 x 1

8 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f 1 : y = x je lichá funkce Řešení: x D f1 = R : x D f1 = R f 1 ( x) = x = f 1 (x). f 1 : y = x

9 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f 1 : y = x je lichá funkce Řešení: x D f1 = R : x D f1 = R f 1 ( x) = x = f 1 (x). f 1 : y = x

10 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f : y = x + 1 sudá funkce je Řešení: x D f = R : x D f = R f ( x) = ( x) + 1 = x + 1 = f (x). f : y = x

11 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f : y = x + 1 sudá funkce je Řešení: x D f = R : x D f = R f ( x) = ( x) + 1 = x + 1 = f (x). f : y = x

12 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f 3 : y = 1 není x 1 ani sudá ani lichá funkce Řešení: x D f3 = R 1 : x / D f3. Pro x = 1 neleží x = 1 v definičním oboru funkce. f 3 : y = 1 x

13 Rozhodněte, které z daných funkcí f jsou sudé, popř. liché Odpovědi: f 3 : y = 1 není x 1 ani sudá ani lichá funkce Řešení: x D f3 = R 1 : x / D f3. Pro x = 1 neleží x = 1 v definičním oboru funkce. f 3 : y = 1 x

14 Sudé a Periodická funkce f existuje takové reálné nenulové číslo p, že x D f : f (x) = f (x ± p) na grafu funkce f se pravidelně opakují stejné úseky o šířce p.

15 Sudé a Ukázky grafů periodických funkcí f 5 : y = f 6 : y = tg x

16 řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce Příklad k procvičení určení sudé (liché) funkce Které z funkcí g 1 až g 4 jsou sudé (liché) v definičním oboru? 1 g 1 : y = x g : y = x 3 g 3 : y = x 3 4 g 4 : y = 4x x 4

17 řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce Řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce g 1 : y = x je sudá g : y = x je lichá

18 řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce Řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce g 1 : y = x je sudá g : y = x je lichá

19 řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce Řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce g 3 : y = x 3 je lichá 10 5 g 4 : y = 4x x 4 4 je lichá

20 řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce Řešení příkladů na určení sudé (liché) funkce g 3 : y = x 3 je lichá 10 5 g 4 : y = 4x x 4 4 je lichá

21 Příloha Seznam použité literatury Seznam použité literatury I PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN

22 Příloha Seznam použité literatury Seznam použité literatury II FEUERSÄNGER, Christian. PGFPlots Gallery. In: [online]. [cit ]. Dostupné z: