Funkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Funkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková"

Transkript

1 Funkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.16/ Matematika jinak Realizátorem tohoto projektu je Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Pracovní list č. 9 Funkce Jedním z nejdůležitějších pojmů v matematice je pojem funkce. S tímto pojmem je spojena představa závislosti mezi jevy. Pojem funkce není používán jen v matematice, ale je základem i prostředkem aplikací matematiky ve všech vědních oborech, kde se jí používá. Definice: Nechť je neprázdná množina čísel a neprázdná množina čísel y. Je-li každému číslu přiřazeno podle určitého předpisu právě jedno číslo, říkáme, že je množině definována funkce. Zapisujeme Množina A se nazývá definiční obor funkce f. Množina přiřazených čísel z množiny B se nazývá obor hodnot funkce f. Způsoby zadání funkcí 1. Tabulkou 2. Grafem 3. Slovním popisem 4. Jako obor pravdivosti rovnice (funkčním předpisem) Základní vlastnosti funkcí - Monotónnost funkce, funkce prostá (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající) - Omezenost funkce (zdola omezená, shora omezená, omezená) - Sudá a lichá funkce - Minima a maxima funkce - Periodická a inverzní funkce Definice: Grafem funkce o souřadnicích. v pravoúhlé soustavě souřadnic je množina všech bodů Elementární funkce: I. Algebraické 1. Racionální funkce a) Polynomické funkce b) Lomené racionální funkce 2. Iracionální funkce II. Transcendentní (nealgebraické funkce) Na střední škole se podrobně probírají funkce elementární a to funkce lineární, kvadratická, mocninné, nepřímá úměrnost, lineární lomená, exponenciální, logaritmická a goniometrické. Pomocí různých programů lze funkce sestrojit, určovat jejich vlastnosti, měnit jejich parametry a sledovat, jak se mění průběh funkce. V pracovním listu byly použity programy GeoGebra a Funkce. Oba programy jsou volně stažitelné a tedy pro studenty snadno dostupné. Studenti si mohou sestrojit i více grafů do jednoho obrázku a manipulovat s nimi. strana 2

3 Prostředí programů b) Program Geogebra strana 3

4 1. Lineární funkce Lineární funkce je každá funkce, která je daná předpisem Grafem lineární funkce je přímka., kde Příklad: sestrojte graf funkce (monotónnost) v závislosti na parametru a.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce Vstup: 2 / 5 x - 1 / 3 strana 4

5 2. Kvadratická funkce Kvadratickou funkcí nazýváme každou funkci danou předpisem kde a Grafem funkce je parabola. Osa paraboly je rovnoběžná s osou. Průsečík paraboly a osy paraboly se nazývá vrchol V paraboly. (monotónnost) v závislosti na parametru a, b, c.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce Vstup: x^2-4 x-5 strana 5

6 3. Lineární lomená funkce Lineární lomená funkce je každá funkce daná předpisem, kde a Grafem je rovnoosá hyperbola, která má střed v bodě a její asymptoty procházejí tímto středem. Asymptoty jsou rovnoběžné s jednotlivými osami soustavy souřadnic a mají rovnice a.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce (monotónnost) v závislosti na parametru a, b, c, d. Vstup: (5 x+1)/(x-2) strana 6

7 4. Lineární funkce s absolutní hodnotou Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou. změně koeficientů a, b.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce při Vstup: abs(2 x+5) strana 7

8 5. Mocninná funkce Mocninná funkce je funkce určená předpisem. Mocninné funkce dělíme podle mocnitele na mocninné funkce s přirozeným mocnitelem sudým a lichým, mocninné funkce se záporným celočíselným mocnitelem sudým a lichým.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce při změně koeficientů exponentů. Vstup: (x+1)^3 strana 8

9 6. Exponenciální funkce Exponenciální funkce o základu a je dána předpisem, kde. Grafem funkce je exponenciála. změně koeficientů exponentů a základu.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce při Vstup: 3^x+1 strana 9

10 7. Logaritmická funkce Logaritmická funkce o základu a, kde funkci o témže základu a má předpis, je funkce inverzní k exponenciální. Grafem je logaritmická křivka.. Sledujte, jak se mění vlastnosti funkce při změně koeficientů logaritmovaného čísla a základu. Vstup: log(2,(x+1)) strana 10

11 Použité zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 7. aktualiz. vyd. Praha: Prometheus, 2002, 608 s. ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN strana 11

2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková

2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková .. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.

Více

(k 1)x k + 1. pro k 1 a x = 0 pro k = 1.

(k 1)x k + 1. pro k 1 a x = 0 pro k = 1. . Funkce dvou a více proměnných. Úvod. Určete definiční obor funkce a proveďte klasifikaci bodů z R vzhledem k a rozhodněte zda je množina uzavřená či otevřená. Určete a načrtněte vrstevnice grafu funkce

Více

Výrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.

Výrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel. Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například

Více

10.1.13 Asymptoty grafu funkce

10.1.13 Asymptoty grafu funkce .. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol

Více

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin

Více

4. R O V N I C E A N E R O V N I C E

4. R O V N I C E A N E R O V N I C E 4. R O V N I C E A N E R O V N I C E 4.1 F U N K C E A J E J Í G R A F Funkce (definice, značení) Způsoby zadání funkce (tabulka, funkční předpis, slovní popis, graf) Definiční obor funkce (definice, značení)

Více

Rostislav Horčík. 13. října 2006

Rostislav Horčík. 13. října 2006 3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem

Více

R - koeficienty polynomu, a n. =b i. ; i=0,1... n

R - koeficienty polynomu, a n. =b i. ; i=0,1... n Elementární funkce Základními elementárními funkcemi nazýváme funkce mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické. Elementární funkcí nazveme každou funkci, která je vytvořena ze

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: MATEMATIKA

Více

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - Úvod Diferenciální počet funkcí jedné proměnné - úvod V přírodě se neustále dějí změny. Naší snahou je nalézt příčiny

Více

Lineární algebra. Vektorové prostory

Lineární algebra. Vektorové prostory Lineární algebra Vektorové prostory Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu:

Více

1. a) Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. b) Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost a rovnoběžnost vektorů.

1. a) Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. b) Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost a rovnoběžnost vektorů. . a) Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. b) Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost a rovnoběžnost vektorů. A.: Řeš v R : 4 B.: Vypočti velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku

Více

2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic

2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic .3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =

Více

Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY

Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Matematika METODIKA Soustavy rovnic Mgr. Marie Souchová květen 2011 Tato část učiva následuje po kapitole Rovnice. Je rozdělena do částí

Více

6 Extrémy funkcí dvou proměnných

6 Extrémy funkcí dvou proměnných Obsah 6 Extrémy funkcí dvou proměnných 2 6.1 Lokálníextrémy..... 2 6.2 Vázanélokálníextrémy.... 4 6.2.1 Metodyhledánívázanýchlokálníchextrémů..... 5 6.2.2 Přímédosazení..... 5 6.2.3 Lagrangeovametoda.....

Více

Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2 2 2 3 3 3 a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního

Více

2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou

2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou .6. Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou Předpoklady: 60, 603 Pedagogická poznámka: Hlavním cílem hodiny je nácvik volby odpovídajícího postupu. Proto je dobré nechat studentům chvíli, aby si metody

Více

Učební dokument FUNKCE. Vyšetřování průběhu funkce. Mgr. Petra MIHULOVÁ. 4.roč.

Učební dokument FUNKCE. Vyšetřování průběhu funkce. Mgr. Petra MIHULOVÁ. 4.roč. Učební dokument FUNKCE Vyšetřování průběhu funkce Mgr. Petra MIHULOVÁ.roč. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti Vyš etř ová ní přů be hů fůnkce á šeštřojení její ho gřáfů Určování

Více

Definice a vlastnosti funkcí

Definice a vlastnosti funkcí Definice a vlastnosti funkcí Učební text pro druhý ročník (sextu) gymnázia V tomto textu jsou definovány základní, obecné pojmy týkající se funkcí. Součástí textu nejsou (velmi důležité!) obrázky; ty si

Více

Funkce. Liché a sudé funkce, periodické funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, 2012-14. Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Liché a sudé funkce, periodické funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, 2012-14. Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Liché a, periodické funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah Sudé a 1 Sudé a 3 Sudé a Sudá funkce f má vzhledem k ose o y symetrický definiční

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Tematická oblast: Funkce (VY_32_INOVACE_05_2)

Tematická oblast: Funkce (VY_32_INOVACE_05_2) Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_2) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k

Více

SILNIČNÍ DAŇ U OSOBNÍCH AUTOMOBILŮ

SILNIČNÍ DAŇ U OSOBNÍCH AUTOMOBILŮ SILNIČNÍ DAŇ U OSOBNÍCH AUTOMOBILŮ Název školy Obchodní akademie, Vyšší odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Uherské Hradiště Název DUMu VY_32_INOVACE_UCE1414 Autor Ing. Martina

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede

Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede Večerní kurzy matematiky Letní studentská konference Tudy Cesta Nevede 1 Výroková logika výroky:a,b pravdivost výroku: 0 nepravda, 1 pravda logické spojky: A negace A A B konjunkce A B disjunkce A B implikace

Více

Sada 2 Matematika. 19. Logaritmy

Sada 2 Matematika. 19. Logaritmy S třední škol stvení Jihlv Sd 2 Mtemtik 9. Logritm Digitální učení mteriál projektu: SŠS Jihlv šlon registrční číslo projektu:cz..9/.5./34.284 Šlon: III/2 - inovce zkvlitnění výuk prostřednictvím IC Mgr.

Více

Finanční matematika Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková

Finanční matematika Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Finanční matematika Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (početní a grafická řešení)

KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (početní a grafická řešení) KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (početní a grafická řešení) KVADRATICKÉ ROVNICE (početně) Teorie: Kvadratická rovnice o jedné neznámé se nazývá každá taková rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M9101 provádí početní operace

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ VĚRA JÜTTNEROVÁ 15. 12. 2013 Název zpracovaného celku:

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ VĚRA JÜTTNEROVÁ 15. 12. 2013 Název zpracovaného celku: Předmět: Roční: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ VĚRA JÜTTNEROVÁ 5.. 0 Název zpracovaného celu: NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST, MOCNINNÁ FUNKCE, INVERZNÍ FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Nepřímá úměrnost je aždá funce daná

Více

SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY

SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY 1. Výrazy a počítání s nimi... 4 1.1. Mocniny s celým exponentem a s racionálním exponentem... 4 1.2 Počítání s odmocninami... 7 1.3 Úpravy algebraických výrazů... 10 2. Rovnice,

Více

Hardware Martina Miškeříková

Hardware Martina Miškeříková Hardware Martina Miškeříková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP Vzdělávání

Více

Řešení lineárních a kvadratických funkcí v prostředí programu GeoGebra

Řešení lineárních a kvadratických funkcí v prostředí programu GeoGebra Řešení lineárních a kvadratických funkcí v prostředí programu GeoGebra Lineární a kvadratické rovnice jsou součástí velké množiny rovnic. Jejich uplatnění je často velmi praktické, a proto je pojmu rovnice

Více

M-10. AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km. V následující tabulce je závislost doby

M-10. AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km. V následující tabulce je závislost doby M-10 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km V následující tabulce je závislost doby a/au T/rok oběhu planety (okolo

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.3 Polovodiče a jejich využití Kapitola

Více

Pokusy s kolem na hřídeli (experimenty s výpočty)

Pokusy s kolem na hřídeli (experimenty s výpočty) Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Pokusy s kolem na hřídeli (experimenty s výpočty) Označení: EU-Inovace-F-7-08 Předmět: fyzika Cílová skupina: 7. třída

Více

Taky si zkuste promyslet, která zobrazení jsou afinní: to které zobrazí přímku jako rovinu? Nebo snad to které zobrazí rovinu jako přímku?

Taky si zkuste promyslet, která zobrazení jsou afinní: to které zobrazí přímku jako rovinu? Nebo snad to které zobrazí rovinu jako přímku? Afinní zobrazenní Úmluva Symbolem V (popř V ) budu vždy značit nějaký vektorový prostor, symbolem A (popř A ) pak vždy afinní bodový prostor, zdvojená písmena (např A, B, C, ) značí vždy matice Definice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_12 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Název materiálu: Počasí a podnebí - opakování

Název materiálu: Počasí a podnebí - opakování Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních

Více

Průniky rotačních ploch

Průniky rotačních ploch Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Ekonomika 1. 20. Společnost s ručením omezeným

Ekonomika 1. 20. Společnost s ručením omezeným S třední škola stavební Jihlava Ekonomika 1 20. Společnost s ručením omezeným Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 -

Více

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzělávání je spolufinancován Evropským sociálním fonem a státním rozpočtem České republiky. Implementace ŠVP MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Učivo - Tuhé těleso

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

ZÁKLADNÍ PRINCIPY ÚČTOVÁNÍ DPH

ZÁKLADNÍ PRINCIPY ÚČTOVÁNÍ DPH ZÁKLADNÍ PRINCIPY ÚČTOVÁNÍ DPH Název školy Obchodní akademie, Vyšší odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Uherské Hradiště Název DUMu VY_32_INOVACE_UCE1403 Autor Ing. Martina

Více

MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 09.06.2016

MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 09.06.2016 Odbor školství a kultury V Písku dne: 16.05.2016 MATERIÁL PRO JEDNÁNÍ RADY MĚSTA PÍSKU DNE 09.06.2016 MATERIÁL K PROJEDNÁNÍ Zápis do školského rejstříku kapacita školních klubů NÁVRH USNESENÍ Rada města

Více

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数 A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu

Více

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace

Více

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce

Žáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,

Více

Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu CZ.1.07/3.2.08/03.0035. Závěrečná práce

Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu CZ.1.07/3.2.08/03.0035. Závěrečná práce Závěrečná práce Studijní opora pro kurz Rozpočtování staveb v rámci projektu Inovace profesního vzdělávání ve vazbě na potřeby Jihočeského regionu Petr Hruška 2013 České Budějovice Obsah Průvodce studiem

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Uživatelská nastavení parametrických modelářů, využití

Více

Sada 2 Geodezie II. 18. Státní mapy

Sada 2 Geodezie II. 18. Státní mapy S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 18. Státní mapy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění

Více

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky 1 Učební osnovy 1.1 Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými

Více

Analytická geometrie (3. - 4. lekce)

Analytická geometrie (3. - 4. lekce) Analytická geometrie (3. - 4. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 16. června 2011 Příklad 1 Příklad 1. Algebraicky

Více

Podnikání, denní formy vzdělávání

Podnikání, denní formy vzdělávání 64-41-L/51 Informace nástavbového studia oboru vzdělání Podnikání, denní formy vzdělávání Vážení rodiče, vážení žáci, zasíláme Vám základní informace, které se týkají materiálního zabezpečení nástavbového

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Obec Štědrá. Zřizovací listina

Obec Štědrá. Zřizovací listina Obec Štědrá Zřizovací listina Usnesením zastupitelstva obce č.j. 33/02/01 ze dne 9. 9. 2002 Obec Štědrá zřizuje s účinností od 1. 1. 2003 v souladu s 84 odst. 2 písm. e) zákona č. 128/2000 Sb., o obcích

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_20 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Jan Březina. Technical University of Liberec. 17. března 2015

Jan Březina. Technical University of Liberec. 17. března 2015 TGH03 - stromy, ukládání grafů Jan Březina Technical University of Liberec 17. března 2015 Kružnice - C n V = {1, 2,..., n} E = {{1, 2}, {2, 3},..., {i, i + 1},..., {n 1, n}, {n, 1}} Cesta - P n V = {1,

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 7. ročník J.Coufalová : Matematika pro 7.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců

Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců Stanovení optimálních teplot výpalu vápenců z různých lokalit a jejich souvislostí s fyzikálními vlastnostmi vápenců Ing. Radovan Nečas, Ing. Dana Kubátová, Ph.D., Ing. Jiří Junek, Ing. Vladimír Těhník

Více

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Matematika a její aplikace / M

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Matematika a její aplikace / M I. název vzdělávacího oboru: MATEMATIKA (M) II. charakteristika vzdělávacího oboru: a) organizace: Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika je realizován ve všech ročnících základního vzdělávání.

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

Protokol o výběru dodavatele

Protokol o výběru dodavatele Zadavatel Úřední název zadavatele: ÚSTŘEDNÍ VOJENSKÁ NEMOCNICE - Vojenská fakultní nemocnice PRAHA IČO: 61383082 : U vojenské nemocnice 1200/1 16902 Praha Specifikace VZ Název VZ: Spotřební materiál IT

Více

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Zobrazení,reálné funkce jedné reálné proměnné,elementární funkce a jejich základní vlastnosti,lineární

Více

Název: Osová souměrnost

Název: Osová souměrnost Název: Osová souměrnost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia)

Více

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 PUBLICITA v OP VK Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 Obecně k publicitě.. Každý příjemce je povinen informovat příjemce pomoci (cílové skupiny),

Více

2.8.8 Kvadratické nerovnice s parametrem

2.8.8 Kvadratické nerovnice s parametrem .8.8 Kvadratické nerovnice s arametrem Předoklady: 806 Pedagogická oznámka: Z hlediska orientace v tom, co studenti očítají, atří tato hodina určitě mezi nejtěžší během celého středoškolského studia. Proto

Více

Kótování na strojnických výkresech 1.část

Kótování na strojnických výkresech 1.část Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických

Více

4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}

4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]} 1/27 FUNKCE Základní pojmy: Funkce, definiční obor, obor hodnot funkce Kartézská soustava souřadnic, graf funkce Opakování: Číselné množiny, úpravy výrazů, zobrazení čísel na reálné ose Funkce: Zápis:

Více

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta

řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta 1) Uveďte alespoň dvě řádově různě rostoucí funkce f(n) takové, že n 2 = O(f(n)) a f(n) = O(n 3 ). 2) Platí-li f(n)=o(g 1 (n)) a f(n)=o(g 2 (n)), znamená to, že g 1 (n) a g 2 (n) rostou řádově stejně rychle

Více

PROGRAM OBNOVY VENKOVA VYSOČINY

PROGRAM OBNOVY VENKOVA VYSOČINY PROGRAM OBNOVY VENKOVA VYSOČINY Smluvní strany SMLOUVA O POSKYTNUTÍ PODPORY (POVV/xxx/2010) I. Smluvní strany Vysočina, kraj se sídlem: Žižkova 57, 587 33 Jihlava IČ: 70890749 zastoupený: MUDr. Jiřím Běhounkem,

Více

Definice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2.

Definice 6.2.1. z = f(x,y) vázané podmínkou g(x,y) = 0 jsou z geometrického hlediska lokálními extrémy prostorové křivky k, Obr. 6.2.1. Obr. 6.2. Výklad Dalším typem extrémů, kterým se budeme zabývat jsou tzv. vázané extrémy. Hledáme extrémy nějaké funkce vzhledem k předem zadaným podmínkám. Definice 6.2.1. Řekneme, že funkce f : R n D f R má v

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE

EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ

Více

V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému.

V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému. V této části manuálu bude popsán postup jak vytvářet a modifikovat stránky v publikačním systému Moris a jak plně využít všech možností systému. MENU Tvorba základního menu Ikona Menu umožňuje vytvořit

Více

NÁZEV ŠKOLY: Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640. V/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

NÁZEV ŠKOLY: Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640. V/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT NÁZEV ŠKOLY: Střední odborné učiliště, Domažlice, Prokopa Velikého 640 ŠABLONA: NÁZEV PROJEKTU: REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: V/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Zlepšení podmínek pro vzdělávání

Více

DORA Services s.r.o.

DORA Services s.r.o. Zadávací dokumentace pro výběr dodavatele vzdělávacích kurzů v rámci zakázky Rozvíjení profesního chování zadavatel DORA Services s.r.o. Str. 1 1. Preambule Výběrové řízení je vypisováno na základě účasti

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor013 Vypracoval(a),

Více

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických

Více

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34. INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0767 Šablona: III/2 2. č. materiálu: VY_ 32_INOVACE_135 Jméno

Více

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí

4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí 4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí Kromě měření konstant je častou úlohou měření zjistit, jak nějaká veličina y (závisle proměnná, jinak řečeno funkce) závisí na jiné proměnlivé veličině x (nezávisle

Více

Důvodová zpráva: Rada města Pardubic rozhoduje podle 102 odst. 2 písm. b) zákona č. 128/2000 Sb., o obcích, ve znění pozdějších předpisů.

Důvodová zpráva: Rada města Pardubic rozhoduje podle 102 odst. 2 písm. b) zákona č. 128/2000 Sb., o obcích, ve znění pozdějších předpisů. Příloha č. 1 ke zprávě č. 24 Konkursní řízení na vedoucí pracovní místo ředitele/ředitelky Mateřské školy Klubíčko Pardubice- Polabiny, Grusova 448 bylo vyhlášeno s odvoláním na čl. II Přechodná ustanovení

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Vzdělávací obor: Prvouka

Vzdělávací obor: Prvouka VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Člověk a jeho svět Vzdělávací obor: Prvouka Tematický okruh / učivo: Lidé a věci. ČP 16-DUM č. 6 Ka Autor: Marta Kasalová Název: Oblečení Anotace: Na pracovním listě se žáci naučí rozlišovat

Více

Definice tolerování. Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka

Definice tolerování. Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Technická dokumentace Ing. Lukáš Procházka Téma: geometrické tolerance 1) Definice geometrických tolerancí 2) Všeobecné geometrické tolerance 3) Základny geometrických tolerancí 4) Druhy geometrických

Více

MĚŘENÍ NÁKLADŮ, VÝKONNOSTI

MĚŘENÍ NÁKLADŮ, VÝKONNOSTI Konference ČSSI, Praha 24.5.2013 MĚŘENÍ NÁKLADŮ, VÝKONNOSTI A KVALITY SLUŽEB VEŘEJNÉ SPRÁVY CÍLE, PŘÍLEŽITOSTI A HROZBY Jiří Voříšek ČSSI vorisek@vse.cz Motto konference Občané a firmy očekávají od veřejné

Více