Sada 2 - MS Office, Excel

Transkript

1 S třední škol stvební Jihlv Sd 2 - MS Office, Excel 11. Excel Mtice, determinnty, soustvy lineárních rovnic Digitální učební mteriál projektu: SŠS Jihlv šblony registrční číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/ Šblon: III/2 - inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Jn Pospíchl 2012 Projekt je spolufinncován Evropským sociálním fondem státním rozpočtem České republiky

2 Mtice Excel nbízí funkce, jejichž rgumentem je mtice. Nechybí ni výpočet determinntu čtvercové mtice. Není nmístě, bych zde zevrubně probírl část lineární lgebry věnovnou mticím. Následující odkzy nbízí postčující úvod do problemtiky: mtice, determinnty. Omezím se n mtice, jejichž prvky tvoří reálná čísl. Mtici typu (m,n) si můžeme předstvit jko m.n reálných čísel uspořádných do m řádků n sloupců. Polohu prvku v mtici udáváme uspořádnou dvojicí přirozených čísel (indexů)(i,j) číslem řádku sloupce. Pro čtvercovou mtici pltí m=n.

3 Determinnt mtice Determinntem čtvercové mtice řádu n je součet všech možných součinů n činitelů, z nichž kždý obshuje po jednom prvku z kždého řádku sloupce je optřen znménkem + nebo podle jistých prvidel. Mtice s nenulovým determinntem se nzývá regulární. Nám bude stčit výpočet determinntů druhého třetího řádu podle následujících vzorců: c b d = d bc b c d e f = ei fh bdi + bfg + cdh ceg g h i

4 Součin mtic Je-li mtice A typu (r,s) mtice B typu (s,t), potom jejich součinem je mtice C typu (r,t), kde s c = ij ik b kj. Příkld: k = 1 Je-li Ačtvercová regulární mtice, potom pro její inverzní mtici A -1 pltí A -1.A = A.A -1 =E, kde Eje jednotková mtice (tj. mtice, která má v hlvní digonále 1 n osttních místech 0).

5 Mtice soustv lineárních rovnic Soustvu lineárních rovnic 11 x + 12 y = b 1 21 x + 22 y = b 2 můžeme zpst mticově : x = y b b 1 2 První mtice zlev se nzývá mtice soustvy. Je-li mtice soustvy regulární, má dná soustv jediné řešení: x y = b b 1 2 První mtice n prvé strně rovnosti je inverzní mticí k mtici soustvy. Obdobné vzthy pltí i pro soustvu tří lineárních rovnic o třech neznámých.

6 Řešení soustvy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých užitím inverzní mtice (zdání) Řešme následující soustvu rovnic: 2x y = 5 x + 4 y = -2 Do tbulky (n obrázku) vložíme koeficienty levé strny rovnic. Řešení se objeví v buňce H6. Pokud soustv nemá řešení nebo má nekonečně mnoho řešení, vypíše se text NŘNMŘ.

7 Řešení soustvy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých užitím inverzní mtice (popis řešení) Mtice soustvy Mtice levých strn Mtice inverzní k mtici soustvy Mtice řešení

8 Řešení soustvy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých užitím inverzní mtice (řešení) Použité funkce vzorce: Buňk I3 I4 J3 J4 K3 K4 I6 (oblst I6:J7) K6 (oblst K6:K7) H6 Vzorec =$B$3 =$B$4 =$D$3 =$D$4 =$G$3 =$G$4 {=INVERZE($I$3:$J$4)} {=KDYŽ(DETERMINANT($I$3:$J$4)<>0;SOUČIN. MATIC($I$6:$J$7;$K$3:$K$4);"NŘNMŘ")} ="x = "&$K$6&ZNAK(10)&"y = "&$K$7

9 Řešení soustvy tří lineárních rovnic o třech neznámých užitím inverzní mtice Řešme následující soustvu rovnic: x + 2y + z = 32 2x + y + z = 28 x + y + 2z = 36 Do tbulky (n obrázku) vložíme koeficienty levé strny rovnic. Řešení se objeví v buňce K6. Pokud soustv nemá řešení nebo má nekonečně mnoho řešení, vypíše se text NŘNMŘ.

10 Řešení soustvy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých užitím Crmerovprvidl Řešme následující soustvu rovnic: 2x y = D = b x + 4 y = -2 D = 1 22 b b D = b 2 Do tbulky (n obrázku) vložíme koeficienty levé strny rovnic. Podle Crmerovprvidl pltí: Je-li determinnt mtice soustvy různý od nuly, má soustv rovnic právě jedno řešení x=d 1 /D, y=d 2 /D. Čísl b 1, b 2 jsou levé strny rovnic. Řešení se objeví v buňce H6. Pokud soustv nemá řešení nebo má nekonečně mnoho řešení, vypíše se text NŘNMŘ.

11 Řešení soustvy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých užitím Crmerov prvidl (použité vzorce) Vzorce v oblsti J3:O4 Vzorce v oblsti I6:J7

12 Řešení soustvy tří lineárních rovnic o třech neznámých užitím Crmerovprvidl Řešme následující soustvu rovnic: x + 2y + z = 32 2x + y + z = 28 x + y + 2z = 36 Do tbulky (n obrázku) vložíme koeficienty levé strny rovnic. Řešení se objeví v buňce K6. Pokud soustv nemá řešení nebo má nekonečně mnoho řešení, vypíše se text NŘNMŘ.

13 Řešení soustvy tří lineárních rovnic o třech neznámých užitím Crmerov prvidl (použité vzorce)

14 Použitá litertur Brož, Miln. Microsoft Office Excel Podrobná uživtelská příručk. 1. vydání. Brno: ComputerPress,. s., s. ISBN Pecinovský, Josef. Microsoft Excel Hotová řešení. 1. vydání. Brno: ComputerPress,. s., s. ISBN Mteriál je určen k bezpltnému používání pro potřeby výuky vzdělávání n všech typech škol školských zřízení. Autorem mteriálu všech jeho částí, není-li uvedeno jink, je : : Jn Pospíchl Pokud není uvedeno jink, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlsí se sdílením vytvořených mteriálů jejich umístěním n