Pokročilé přístupy ve funkčním MRI, fmri konektivita. Michal Mikl. CEITEC MU, Masarykova univerzita
|
|
|
- Milada Havlíčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pokročilé přístupy ve funkčním MRI, fmri konektivita Michal Mikl CEITEC MU, Masarykova univerzita
2 Osnova Stručný souhrn základních principů fmri Pokročilá témata Event-related desing a jeho specifika Kontrasty Modelování hemodnamické odezvy Typy inference Funkční a efektivní konektivita ve fmri
3 Funkční mapování mozku Metody, které dokáží lokalizovat jednotlivé funkce v mozku a zkoumat vztahy mezi těmito oblastmi Elektrofyziologické metody (EEG, MEG, TMS) Zobrazovací metody (PET, fmri)
4 Co je fmri fmri functional magnetic resonance imaging funkční zobrazování pomocí magnetické rezonance funkční magnetická rezonance Využívá lékařských MR tomografů BOLD fmri perfuzní fmri Využití zejména v neurovědním výzkumu Slouží k lokalizaci aktivních oblastí mozku a zkoumání vztahů mezi oblastmi Měřené změny odráží synaptickou aktivitu nebo kombinaci synaptické a dendrido-elektrické změny, ale ne přímo neuronální aktivitu
5 BOLD fmri aktivita neuronů spotřeba kyslíku objemu krve průtoku krve dodávka > spotřeba množství okysličené krve Rozdílné mg. vlastnosti okysličené a neokysličené krve vliv na lokální nehomogenitu mg. pole změna se projeví v T2* vážených snímcích Change from base line stimulation CBF (O 2 (Oxy-HB) supply) BOLD Signal O 2 consumption Deoxy-HB ~2s ~10s ~30s
6 Princip fmri Zobrazujeme opakovaně mozek vyšetřované osoby pomocí MR tomografu Volba měřící sekvence Během vyšetření se střídají úseky s různými experimentálními podmínkami (stimulací) Paradigma experimentu Naměřené snímky přenášíme, konvertujeme a upravujeme pro další použití Předzpracování V sérii MR snímků srovnáváme časový průběh signálu s průběhem experimentální stimulace. Statisticky významná shoda = aktivace Statistická detekce Výsledkem je např. aktivační mapa, sloužící k lokalizaci jednotlivých mozkových center Interpretace výsledků
7 Zpracování naměřených dat
8 Obecný lineární model Flexibilní nástroj Zahrnuje celou třídu statistických technik pro zkoumání vztahu mezi závisle proměnnou a nezávislými proměnnými Odhad vah se provádí metodou nejmenších čtverců βˆ = ( T ) 1 T X X X Y Kritériem je minimalizace čtverců odchylek ε = Y Xb Y = Xβ + ε
9 Obecný lineární model test významnosti Nulová hypotéza T Η0 : c β = 0 Alternativní hypotéza Η : T 1 c β > 0 t-statistika t = c SE T βˆ βˆ = T ( c βˆ ) 2 T T 1 c ( X X) c σ R c T Je třeba určit, které hodnoty budou považovány za aktivní prahování Zamítnutí nulové hypotézy Hladina významnosti = pravděpodobnost získání falešně pozitivního výsledku (např. α = 0,05 ) Výstupem je tzv. statistická parametrická mapa (SPM)
10 Korekce pro mnohonásobná testování Bez korekce (Hladina významnosti platná pro jeden voxel) Při zobrazení n výsledků se zvýší pravděpodobnost falešně poz. výsl. n-krát Obvykle p < 0,001 S korekcí (Hladina významnosti platná pro celý měřený soubor) FWE (family wise error) Bonferroniho korekce (nezávislost dat) Teorie Gaussových náhodných polí (určitá hladkost dat) FDR (false discovery rate) Obvykle p < 0,05
11 fmri experiment Typy experimentů Blokové Série stimulů prezentována během souvislého časového úseku (16 až 60 s) Pracujeme s časově-integračním průměrováním signálu Detekce má vysokou statistickou výkonnost Jsme limitováni na hledání relativních změn mezi jednotlivými bloky (úkoly) Event-related Měříme odezvy na jednotlivé události (či dokonce i subkomponenty událostí) Nižší statistická výkonnost než u blokového paradigmatu Můžeme určit tvar HRF Vyžaduje náročnější zpracování a déle trvající měření
12 fmri experiment Typy experimentů Blokové Event-related
13 fmri experiment event-related paradigma podrobněji ISI = inter-stimulus interval SOA = stimulus onset asynchrony TR = scan repeat time SOA > doba ustálení hrf Prodlužuje se délka měření a množství dat větší časová a výpočetní náročnost Dobře se odhaduje průběh hrf SOA/ISI Fixní Variabilní Optimalizace SOA < doba ustálení hrf Rapidly presented er-fmri (rper-fmri) Možnost střídat větší množství různých experimentálních podmínek Kratší čas měření pro stejný počet stimulů Vhodné k detekci rozdílového efektu různých typů stimulů Pro lepší odhad tvaru hrf nebo efektu jediné exp. podmínky se zavádějí do designu tzv. nulové události
14 Volba / definice vhodného kontrastu t-kontrast jednoduchá hypotéza testuje se lineární kombinace odhadnutých parametrů typicky jednostranný test, u oboustranného rozlišíme znaménko výsledkem je SPM{t} F-kontrast možnost testování množiny hypotéz u jednoduché hypotézy je F = t 2 vždy jednostranný test (charakter rozdělení), nerozlišíme směr/znaménko efektu vhodné pro celkové efekty zájmu, zobrazení výsledků s použitím více bázových funkcí (např. FIR, hrf + derivace) výsledkem je SPM{F} SPM{z} statistická parametrická mapa obsahující tzv. z-hodnoty (normální rozdělení). t-hodnoty je možné přepočítat na z-hodnoty
15 F-kontrast, p < 0.05 FWE corr. t-kontrast p < 0.05 FWE corr.
16 Kontrasty maskování a konjunkce Maskování zobrazí se jen ty voxely, které současně vyhovují (inclusive mask) nebo nevyhovují (exclusive mask) maskovacímu kontrastu prahování: cílový kontrast obvyklým způsobem, maskovací kontrast obykle jen 0,05 uncorr. Konjunkce konjunkce všech prahovaných map příslušejícím zvoleným kontrastům (voxel se aktivuje současně při všech podmínkách) globální nulová hypotéza (nejedná se o striktní konjunkci významnosti efektů, ale o konzistenci statistických hodnot) F-kontrast dvou podmínek Mask. na pozitiv. efekt jedné podm.
17 Modely s více bázovými funkcemi HRF s časovou a disperzní derivací Fourierův rozvoj FIR model F-kontrast hrf + časová + disperzní derivace t-kontrast na efekt základní hrf efekt časové derivace
18 Explorace výsledků V případě složitějších kontrastů (více bázových funkcí, porovnání skupin) je někdy vhodné/nutné detailněji prozkoumat charakter jednotlivých aktivací. Např. pomocí odhadu HRF, porovnání efektů a kontrastu efektů atd.
19 Typ inference Voxel-level inference p-hodnoty pro každý testovaný voxel na nich uplatněna korekce požaduje vyšší statistické hodnoty Cluster level inference p-hodnoty pro jednotlivé klastry (shluky voxelů) nutno definovat iniciální řez (voxellevel threshold) pro vytvoření klastrů mimo velikosti p-hodnot voxelů hraje roli počet voxelů v klastru hodí se pro výsledky s rozsáhlejšími aktivacemi korekce pro mnohonásobná testování se vztahuje na počet klastrů
20 Principy funkční organizace v mozku Funkční specializace Kortikální oblast přísluší určitému aspektu percepčního nebo motorického zpracování Specifickou funkci je možné lokalizovat v rámci jedné nebo více kortikálních oblastí Funkční integrace Specifická funkce je charakterizována vzájemným zapojením několika relevantních oblastí Hledáme oblasti související s určitou funkcí Hledáme spojení/vazby mezi oblastmi
21 Konektivita Funkční korelace (nebo jiná statistická závislost) mezi vzdálenými neurofyziologickými událostmi Efektivní odkazuje jasně na účinek působení jednoho neuronálního systému na druhý Anatomická konektivita - Skutečné vazby mezi neurony nebo neuronálními populacemi - V neurozobrazování např. pomocí DTI
22 Funkční konektivita Korelace mezi vzdálenými neurofyziologickými událostmi Může mít více příčin!!! Používané metody: Multidimenzionální škálování Vlastní obrazy Korelace časových průběhů MANCOVA, kanonická analýza obrazů PCA, ICA
23 Efektivní konektivita Odkazuje jasně na účinek působení jednoho neuronálního systému na druhý Závisí na modelu interakcí Metody: PPI (psychofyziologické interakce) SEM (modelování strukturních rovnic) DCM (dynamické kauzální modelování) MAR (vícerozměrné autoregresní modely) GC (Grangerova kauzalita) Fotická stimulace V1 Senzorický vstup V5 Pohyb objektu Kontextuální vstup
24 Korelační (seed) analýza nejjednodušší, základní varianta funkční konektivity zjištění korelace BOLD signálu mezi seedem a ostatnímy voxely v mozku r = 0.70 r = 0.02
25 Problém arteficiálních korelací falešně pozitivní výsledky v důsledku arteficiálních signálů fyziologický šum (tep, dýchání) pohybové artefakty řešení přidání regresorů, které modelují arteficiální signál (navážou na sebe variabilitu způsobenou artefakty) pouze seed regresor seed + wm, ventricles seed + wm, ventricles, global signal Weissenbacher et al., 2009
26 Dynamické kauzální modelování metoda představena v roce 2003 (Friston et al.) je součástí programů SPM2, SPM5, SPM8 neurobiologicky relevantní model dynamiky neurálních populací kombinovaný s biofyzikálně vhodným dopředným modelem popisujícím transformaci neurální aktivity na měřený signál Interakce mezi regiony modelovány na neurální úrovni (ve srovnání téměř se všemi metodami mimo PPI a některých variant GC) původně DCM představeno pro fmri, následně i pro EEG/MEG metoda se postupně vyvíjí a je doplňována o nové možnosti (nelinearita, stochastické DCM,...)
27 Princip DCM K modelování vnitřní dynamiky používá DCM stavový popis systému Vstupem jsou jednotlivé experimentální stimuly (psychologické podmínky) Výstupem jsou časové průběhy měřeného signálu Vnitřními stavy jsou vlastní stavy neurálních populací Koncepce DCM uvažuje dva druhy vstupů Přímý nebo také řídící vstup ovlivňuje přímo neurální aktivitu v dané oblasti (např. v primárních senzorických oblastech) Kontextuální vstup ovlivňuje sílu vazeb mezi oblastmi (např. změna pozornosti, efekt učení, zpracování odlišné kategorie podnětu atd.). Y1 Fotická stimulace V1 Y3 PPC Pozornost Pohyb V5 Y2 PFC Y4
28 Stavový popis systému U1 Y3 U3 Y1 X1 X3 X2 X4 U2 Y2 Y4 dx dt m = A + u j= 1 j B ( j) x + C u. DCM v původní variantě využívá bilineární model (bilineární aproximaci nelineárního systému) A... matice základní konektivity B... matice indukovaných změn v konektivitě C... matice přímých vlivů na neuronální aktivitu
29 Odhad parametrů modelu Odhad parametrů se provádí iteračním EM algoritmem s předdefinovanými apriorními parametry Následně jsou spočítány aposteriorní pravděpodobnosti, že příslušné síly vazeb jsou větší než zvolený práh (obvykle 0) T+D
30 Zvláštní případy fmri Resting-state fmri Měření v klidu (bez cílené činnosti) Nepoužíváme žádnou stimulaci Slouží ke sledování funkční konektivity (sítí) Analýza pomocí ICA/PCA, korelace, metody shlukové analýzy EEG-fMRI Simultánní měření EEG záznamu a BOLD sekvencí Měření s experimentální stimulací i resting-state Využití pro detekci epiletogenní zóny nebo pro multimodální mapování funkcí zejména při analýze konektivity
Vzdělávací workshop. Brno, Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny
Vzdělávací workshop Brno, 25. 4. 2012 Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny Přehled programu 9:00 11:00 První blok (základní koncepce a metody ve fmri) Obecný princip fmri (Michal Mikl) Zpracování dat
TERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny
PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT Radek Mareček TERMINOLOGIE Session soubor skenů nasnímaných během jednoho běhu stimulačního paradigmatu (řádově desítky až stovky skenů) Sken jeden nasnímaný objem... Voxel elementární
Artefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF. Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita
Artefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita Obsah prezentace Arteficiální variabilita nežádoucí efekty při GE EPI akvizici obrazů
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. EEG-fMRI. Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ. EEG-fMRI. pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení
SIMULTÁNNÍ Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení některé jevy jsou lépe pozorovány pomocí jedné modality, pozorovatele však zajímá informace obsažená
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ZKOUMÁNÍ VLIVU NEPŘESNOSTÍ V EXPERIMENTÁLNÍ STIMULACI U FMRI DOKTORSKÁ PRÁCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VLIV VÝBĚRU SOUŘADNIC REGIONŮ NA VÝSLEDKY DYNAMICKÉHO KAUZÁLNÍHO MODELOVÁNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. Radek Mareček
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení některé jevy jsou lépe pozorovány pomocí jedné modality, pozorovatele však zajímá informace
ZKOUMÁNÍ VLIVU NEPŘESNOSTÍ V EXPERIMENTÁLNÍ STIMULACI U fmri. IMPACT OF INACCURACY IN fmri EXPERIMENTAL STIMULATION
VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSVÍ Ing. Michal Mikl ZKOUMÁNÍ VLIVU NEPŘESNOSÍ V EPERIMENÁLNÍ SIMULACI U fmri IMPAC OF INACCURACY
VLIV DÉLKY REAKČNÍHO ČASU NA AMPLITUDU NEURONÁLNÍ ODEZVY PO VZÁCNÝCH PODNĚTECH V OBRAZE FUNKČNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou
Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................
Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan
1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II
Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické
Matematické modely spontánní aktivity mozku
Matematické modely spontánní aktivity mozku Jaroslav Hlinka Ústav informatiky, Akademie věd ČR Oddělení nelineární dynamiky a složitých systémů http://ndw.cs.cas.cz/ FJFI ČVUT, Seminář současné matematiky,
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 4 Jak a kdy použít parametrické a
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
POROVNÁNÍ METOD EFEKTIVNÍ A FUNKČNÍ KONEKTIVITY VE FUNKČNÍ MAGNETICKÉ REZONANCI
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
Regresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
Metody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu
Metody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu Ing. Daniel Schwarz, Ph.D. Bc. Eva Janoušov ová INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ O čem budu mluvit? Neurovědy
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 5: Aproximační techniky Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 5 Aproximační techniky 2012 Spolehlivost
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných
Aproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné
1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
Efekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci
Efekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci Luboš Brabenec, Jiří Mekyska, Zoltán Galáž, Patrícia Klobušiaková, Milena Košťalova, Irena Rektorová Úvod Hypokinetická dysartrie Hypokinetická
LINEÁRNÍ MODELY. Zdeňka Veselá
LINEÁRNÍ MODELY Zdeňka Veselá vesela.zdenka@vuzv.cz Genetika kvantitativních vlastností Jednotlivé geny nejsou zjistitelné ani měřitelné Efekty většího počtu genů poskytují variabilitu, kterou lze většinou
odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
Analytické metody v motorsportu
Analytické metody v motorsportu Bronislav Růžička školitel : Doc. Ing. Ivan Mazůrek, CSc. Ústav konstruování Odbor konstruování strojů Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně 12.listopadu
Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
VIZUALIZACE A EXPORT VÝSTUPŮ FUNKČNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
Statistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
Statistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Analýza rozptylu. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Srovnávání více než dvou průměrů
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Analýza rozptylu Srovnávání více než dvou průměrů If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment. Ernest Rutherford
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě
vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
OSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. Navazující magisterské studium. studijní obor "Management kvality"
Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky Navazující magisterské studium studijní obor "Management kvality" školní rok 2016/2017 Integrované systémy managementu A 1. Koncepce a principy integrovaných
Testování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
Optimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
Analýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně
Diplomová práce Analýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně Jan Kratochvíla Prezentováno Seminář lékařských aplikací 12. prosince 2008 Vedoucí: Mgr. Jiří Boldyš, PhD., ÚTIA AV ČR Konzultant: Ing.
Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P10. Aplikace UNS v biomedicíně
Aplikace UNS v biomedicíně aplikace v medicíně postup při zpracování úloh Aplikace UNS v medicíně Důvod: nalezení exaktnějších, levnějších a snadnějších metod určování diagnóz pro lékaře nalezení šetrnějších
Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
Testy statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Modelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
Principy počítačů I Netradiční stroje
Principy počítačů I Netradiční stroje snímek 1 Principy počítačů Část X Netradiční stroje VJJ 1 snímek 2 Netradiční procesory architektury a organizace počítačů, které se vymykají struktuře popsané Johnem
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
AVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,
Zobrazování. Zdeněk Tošner
Zobrazování Zdeněk Tošner Ultrazvuk Zobrazování pomocí magnetické rezonance Rentgen a počítačová tomografie (CT) Ultrazvuk Akustické vlnění 20 khz 1 GHz materiálová defektoskopie sonar sonografie (v lékařství
Pravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
Testování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného
Porovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.
Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských
Jednostranné intervaly spolehlivosti
Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme
Korelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Odhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
Úvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM
OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic
IDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti