VY_32_INOVACE_M.6.A.01

Transkript

1 VY_32_INOVACE_M.6.A.01 Autor : Daniela Pražanová Období : září 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace Přirozená čísla : opakování vlastností početních operací. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

2 CO VÍME O PŘIROZENÝCH ČÍSLECH? udávají počet počet žáků třídy, školy, počet učebnic ve třídě, počet obyvatel státu nejmenší přirozené číslo je 1 největší přirozené číslo neexistuje PROČ? operace sčítání SOUČET operace odčítání ROZDÍL operace násobení SOUČIN operace dělení PODÍL

3 SČÍTANEC MENŠENEC ČINITEL DĚLENEC SČÍTANEC MENŠITEL ČINITEL DĚLITEL

4 ROZCVIČKA 1. doplníme názvy členů jednotlivých početních operací. 2. připomeneme čísla sudá : 3. připomeneme čísla lichá : 4. najdi 2 nejbližší následovníky čísla 39 : 5. najdi 2 nejbližší předchůdce čísla 101 : 6. napiš všechna dvojciferná čísla z číslic 1, 5, 8 bez opakování 7. napiš všechna trojciferná čísla z číslic 7, 3, 0 bez opakování

5 SPRÁVNÁ ŘEŠENÍ 4. 40, , , 18, 51, 58, 81, , 703, 370, 307 Sestavte ve dvojicích 3 podobné úlohy!

6 JSTE AUTORY ÚLOH, KDYŽ ZNÁTE VÝSLEDKY 1. Součet dvou sčítanců je 251, každý z nich je větší než Součet dvou sčítanců je 333, každý z nich je vetší než Součet tří sčítanců je 426, každý z nich je mezi čísly 142 a Rozdíl dvou čísel je 99, obě jsou větší než Rozdíl dvou čísel je Součin dvou čísel je Součin dvou čísel je Součin tří čísel je 84. KOLIK ŘEŠENÍ MÁ KAŽDÁ ÚLOHA?

7 VYMÝŠLEJTE DÁL 9. Podíl dvou čísel je 5, obě čísla jsou větší než Podíl dvou čísel je 23. Najdi nejmenší možná čísla. 11. Existuje dvojice čísel, která mají stejný součin i podíl? 12. Sestav slovní úlohu, ve které se použije součet a rozdíl. 13.Sestav slovní úlohu, ve které bude součet a součin. Od 10. úlohy pracujte ve dvojici!

8 HODNOCENÍ aneb WE ARE CHAMPIONS ŘEŠENÍ ÚLOH 1-9 : odpovídá vždy dvojice žáků, vysvětlují, obhajují svá řešení. ( střídání dvojic) ÚLOHA č. 10 nejmenší možná čísla jsou 23 a 1 ÚLOHA č. 11 ano, takových dvojic je mnoho, protože například 45 * 1 = 45, ale také 45 : 1 = 45

9 Anotace žáci si připomenou už známé poznatky pracují s pojmy souvisejícími s matematickými operacemi zvykají si na přesné formulace při vysvětlování sestavených příkladů naslouchají si při odpovědích, připravují protiargumenty zapisují řešení na tabuli, slovní úlohy do sešitů následné sebehodnocení

10

11

12

13 VY_32_INOVACE_M.6.B.03 Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace Desetinná čísla : Převody jednotek délky, obsahu a hmotnosti. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

14 SPOJENÍ PŘEVODŮ JEDNOTEK A 30. LOH Kde při sportu pracujeme s převody jednotek? Uveď nejméně 4 sporty Co je potřeba ke zvládnutí převodů? Napiš jednotky délky, které znáš. Napiš jednotky hmotnosti, se kterými se běžně setkáváme. Napiš jednotky obsahu, které znáš. Jak spolu souvisí jednotky délky a obsahu?

15 JEDNOTKY DÉLKY metr decimetr centimetr milimetr kilometr JEDNOTKY HMOTNOSTI kilogram dekagram centigram miligram metrický cent tuna JEDNOTKY OBSAHU m 2 dm 2 cm 2 ar hektar km 2 m = m * m Odkud tohle známe? ar čtverec se stranou 10m hektar čtverec se stranou 100m Kolik arů má hektar?

16 OLYMPIJSKÉ PŘEVODY - DÉLKA VRH KOULÍ OŠTĚP 21,25 m = cm 78,5m = dm 20,73 m = cm 8350cm = m 2049 cm = m 0, 06882km = m 1987cm = m mm = m VÝŠKA 209cm = dm 1,95m = cm 2070mm = m 1m 98cm = mm

17 2125cm 2073cm 20,49m 19,87m průměrná délka : 20,9 dm 195 cm 2,07 m 1980 mm

18 PŘEVODY - OBSAH 36m 2 = dm mm 2 = cm ,48ha = m ,065dm 2 = cm dm 2 = m a = ha Kdy násobíme a kdy dělíme? U každé úlohy vysvětli svůj postup! NÁPOVĚDA: ZAČNI OD JEDNOHO METRU, PAK SI NAKRESLI METR ČTVEREČNÝ. V jaké jednotce vyjádříš plachtu k zakrytí tenisového kurtu?

19 ŘEŠENÍ 3600dm 2 26 cm m 2 106,5 cm 2 3 m 2 1,75a v arech nebo hektarech VYSVĚTLI: Hektar, ar, metr 2, obsah, rozloha

20 JEDNOTKY HMOTNOSTI OLYMPIJSKÝ NÁKUP jogurtů ovocných (150g) = kg jogurtů bílých (170g) = kg jablek (80g) = kg tyčinek (50g) = kg Celková hmotnost = kg Další převody : 150g = dag 2,5t = kg 50 g = mg 45kg= g

21 Anotace -propojení jednotek s běžným životem -souvislosti mezi převody -myšlenkové postupy nácvik -zdůvodnění řešení -žáci si připraví podobné úlohy pro ostatní

22

23

24

25 VY_32_INOVACE_M.6.A.05 Autor : Daniela Pražanová Období : květen 2012 Ročník : 6. Matematika a její aplikace - Desetinná čísla : Násobení a dělení. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

26 JAK NÁSOBÍME? V běžném životě je většina cen vyjádřena desetinným číslem. Při nákupu více kusů zboží nebo kilogramů potřebujeme zvládnout násobení desetinného čísla přirozeným číslem. ZKUSME ODVODIT PRAVIDLO! 10*0,75 20*0,75 100*0, *0,015 50*0,62 30*0,4 60*0,009 25*2,2 42*0,07

27 OBJEVILI JSME PRAVIDLO Násobení deseti : Násobení dvaceti : Násobení jiným přirozeným číslem : 7, ,54 1, ,94 31 JAK MŮŽEME UPRAVIT ČINITELE 20*0,65=2*6,5 50*0,72=5*7,2 2,5*30=25*3 0,064*40=0,64*4 VYSVĚTLÍŠ?

28 OBA ČINITELÉ JSOU DESETINNÁ ČÍSLA S tímto typem výpočtu se setkáme v technické praxi, při složitějších fyzikálních úlohách. Ukážeme si 2 řešené příklady : 2,5 * 0,6 = (25*6)*0,01 = 150*0,01 = 1,5 32,4 * 0,05 = (324*5)*0,001 = 1 620*0,001 = 1,62 Zkus řešit samostatně další úlohy!

29 OTESTUJ SI SVÉ DOVEDNOSTI! 0,2 * 80 = 0,15 * 200 = 0,02 * 800 = 800 * 0,007 1,75 * 2000 = 2,3 * 30 = 0,7 * 0,8 = 0, 09 * 80 = 0,9 * 0, 07 = ,56 7,2 0,063

30 a jdeme na dělení Odvodíme pravidlo, když zůstane dělenec a bude se měnit dělitel. Co se bude zřejmě také měnit? 32 : 8 = 32 : 80 = SLEDUJTE PODÍL 32 : 800 = 32 : 0,8 = 32 : 0,08 = 32 : 0, 008 = Pokud sis neporadil s posledními 3 příklady, přijde nápověda!

31 NÁPOVĚDA Upravíme dělence a dělitele. Jak? 32 : 0,8 = 320 : 8 = : 0,08 = : 8 = : 0,008 = : 8 = Jak přijdu na to, kterým číslem mám obě čísla vynásobit? Co se zřejmě změní, když vynásobím jenom dělitele?

32 DOPLŇOVAČKA dopiš dělitele, aby platilo 6 : = 4 0,42 : = 7 6 : = 5 0,81 : = 90 6 : = 0,5 0,225 : = 0,15 0,6 : = 3 7,2 : = 0,09 0,6 : = 0,2 5,4 : = 0,06 50 : = 2,5 14,4 : = 1,2 4,4 : = 0,02 3,61 : = 0,19

33 ZKONTROLUJ SI! Nejprve zhodnotíme jednotlivé příklady, budeme si vysvětlovat postupy. Důležité je vědět JAK a PROČ, teprve potom počítáme. 1,5 1,2 12 0, ,06 0,009 1,

34 Anotace - zapisujeme a čteme desetinná čísla - všímáme si desetinné čárky a její role v číslu - při násobení zkoušíme vlastní postupy - zůstáváme nejprve dlouho u násobení, je třeba zvládnout pravidla - dělení můžeme nechat na další hodinu - při dělení nejprve nacvičíme, potom si tvoříme vlastní úlohy - můžeme použít po výkladu, ke shrnutí učiva a zdůraznění souvislostí mezi násobením a dělením

35

36

37

38

39

40

41

42

43 VY_32_INOVACE_M.7.B.09 Autor : Daniela Pražanová Období : duben 2012 Ročník : 7. Matematika a její aplikace - Procenta : Tvoření představy základu, části, souvislosti. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

44 ZÁKLAD - JAKÝ MŮŽE BÝT? Co může být základem? I DALŠÍ ROVINNÉ ÚTVARY -počet žáků třídy -kniha s 350 stránkami -cestující v autobuse

45 ČÁSTI ZÁKLADU 1 POJĎME NEJPRVE NA GEOMETRICKÉ ÚTVARY! RŮZNÝMI ZPŮSOBY VYZNAČ 50% ZÁKLADU JAK NAZVEŠ JINAK 50%?

46 ČÁSTI ZÁKLADU 2 Vyznač různými způsoby 25% obrazce. KOLIK % PŘEDSTAVUJE ZBÝVAJÍCÍ ČÁST? VYSVĚTLI!

47 VYZNAČ 75%, 12,5%, 200%. Kde v běžném životě vidíme podobné úlohy?

48 HLEDEJ DALŠÍ ZADÁNÍ Označ 60% útvaru. Označ 75% útvaru. Označ 120% útvaru. Změň zadání tak, aby byly vyznačeny stejné části.

49 DALŠÍ PŘÍKLADY ZÁKLADU -cestující ve vagonu vlaku -diváci v kině -fotbalisté na hřišti CO MAJÍ VŠECHNY ZÁKLADY SPOLEČNÉHO? 100% PROCENT 100 SETIN KAŽDÝ ZÁKLAD=100% NAPIŠTE 5 DALŠÍCH PŘÍKLADŮ ZÁKLADU

50 HLEDÁME SOUVISLOSTI MEZI ZÁKLADEM, ČÁSTÍ, ZLOMKY. 50% = 0,5 základu 0,35 z = 25% = 0,25 základu 0,09 z = 10% = 0,1 základu 0,9 z = 75% = 0,75 základu 0,12 z = 20% = 0,2 základu 0,025 z = 60% = 0,6 základu 0,125 z = 1/2z, 1/4z, 1/10z, 3/4z, 1/5z, 6/10z 35%, 9%, 90%, 12%, 2,5%, 12,5%

51 PROCENTA - CO PLATÍ STÁLE? každý základ má 100% část základu - zlomek procenta zapisujeme zlomkem, desetinným číslem procento je odvozeno od slova percentum - děleno stem slevy : část je menší než základ, například sleva o 20%, 25%, 50% zdražení : část je větší než základ. při řešení úloh je třeba si uvědomit : jestli známe základ a počítáme část nebo naopak.

52 JAK POČÍTÁME ČÁST? ZNÁME ZÁKLAD Urči 25% z Kč. 1% = :100 = 200 1% = 200Kč 25% = 200 * 25 = 5000Kč. Urči 16% z 85Kč. 1% = 0,85Kč 16% = 0,85 * 16 =

53 A OČEKÁVANÉ SLEVY!!! Z 5 500Kč zlevníme o 20%. Kolik ušetříme a jaká bude ta nová cena? 1% = 55Kč 20% = 55Kč * 20 = 1 100Kč Nová cena 5 500Kč 1 100Kč = 4 400Kč Souhlasíte?

54 DALŠÍ SLEVY DNES VŠE ZA 60% CENY!!! 1.KALHOTY z 850Kč- 2.SVETŘÍK z 1200Kč- 3.KABELA z 1800Kč- Dopočítej jednotlivé ceny. Kolik zaplatíš za celý nákup? 510Kč 720Kč 1080Kč

55 A PŘICHÁZÍ ZDRAŽOVÁNÍ POTRAVINY Pečivo o 15% -rohlík: 2,50Kč A nyní? -kobliha: 4,50Kč A nyní? -chléb: 27Kč A nyní? -listový šáteček: 6,20Kč A nyní? 5,175 Kč 7,13K č 2,875 Kč 31,05 Kč

56 Anotace motivační úlohy pro správné naladění a probuzení zvědavosti představy různých podob základu pracujeme s geometrickou představou žáci doplňují řešení úloh, komentují jednotlivé postupy žáci diskutují o jednotlivých postupech, argumentují nutnost volit vhodnou formu zápisu zadání

57 VY_32_INOVACE_M.7.A.10 Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2011 Ročník : 7. Matematika a její aplikace Celá čísla : Sčítání a odčítání schémata. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

58 SČÍTÁME CELÁ ČÍSLA V běžném životě nastávají 2 situace : sčítání zisků vklady na účty, dobití kreditu, připsání bodů v soutěži KLADNÁ ČÍSLA SČÍTÁME JAKO PŘIROZENÁ sčítání dluhů více půjček, které splácíme, ztráty při obchodování ZÁPORNÁ ČÍSLA HLÍDÁME -

59 UKÁZKOVÉ ÚLOHY Proveď součet : postupujeme jako u přirozených čísel, součet je 64. Proveď součet : (-35) -postupujeme stejně, jen součet je záporný, (-64). SCHÉMA : ZÁPORNÉ ZÁPORNÉ ZÁPORNÉ

60 PROCVIČUJEME = = = = = = = DOPLŇ SČÍTANCE DO SCHÉMATU!

61 ODČÍTÁME CELÁ ČÍSLA Jak se budou lišit výsledky těchto příkladů? OBYČEJNÉ = ODČÍTÁNÍ (-63) = DLUHU = (-63) = NÁPOVĚDA stejná znaménka sčítáme znaménka (-) dají dohromady + Proč? menšenec je větší než menšitel obyčejné odčítání

62 PROCVIČUJEME U každé úlohy zdůvodni postup řešení. Uvažuj nahlas! (61) = (-29) = = (-24) = = = = ZKONTROLUJ A DOPOČÍTEJ!

63 ZAPSANÉ VĚTY VYJÁDŘI MATEMATICKÝM ZÁPISEM 1) Na účet bylo k Kč připsáno 7500Kč. 2) Z účtu, kde jsem měl Kč, jsem vybral Kč. 3) Půjčil jsem si 1 500Kč od Petra a od Adama. 4) Z hypotéky Kč jsem splatil Kč. 5) Kredit na 500Kč jsem přečerpal o 120Kč. Sestav 3 podobné úlohy pro své spolužáky!

64 SCHÉMATA PRO ODČÍTÁNÍ OVĚŘ PLATNOST PŘÍKLADY! 1. STEJNÁ ZNAMÉNKA VĚTŠÍ MENŠENEC MENŠITEL MENŠÍ MENŠENEC MENŠENEC 2. RŮZNÁ ZNAMÉNKA KLADNÝ MENŠENEC ZÁPORNÝ MENŠITEL ZÁPORNÝ MENŠENEC KLADNÝ MENŠITEL

65 PROCVIČUJEME = 88 + (-22) = -25 (-225) = = = 77- (-77) = = -37 (-117) =

66 Anotace představa celých čísel jako součást našeho života aplikace poznatků pro počítání s přirozenými čísly soustředění na znaménka při zápisu vět zdůvodnění postupu při určování znaménka výsledku argumentace, vysvětlování, práce s chybou

67 VY_32_INOVACE_M.7.A.11 Autor : Daniela Pražanová Období : leden 2012 Ročník : 7. Matematika a její aplikace Poměr, přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka : Měřítko plánu a mapy. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

68 Slyšeli jste někdy tento obrázek si nechám zvětšit zmenšete mi tu fotku, potřebuji ji pro tablo nakreslím ti plánek kuchyně, abys viděl, jak to bude vypadat pošlu vám návrh oken, potom se rozhodnete máme mapu okolí s tímto měřítkem 1 : Co mají tyto věty společného? * MĚŘÍTKO

69 MĚŘÍTKO vyjadřuje poměr pro zvětšení nebo zmenšení. Lze ho zapisovat jako zlomek. Ukážeme si příklad zvětšení, zmenšení a počítání s měřítkem mapy. Rozměry : 15cm, 6cm. Druhý útvar je dvakrát větší. Jeho rozměry jsou 30cm, 12cm. 2 : 1 (dvakrát větší)

70 12cm 24cm 8cm 4cm VYJÁDŘI POMĚREM ROZMĚRY MENŠÍHO ÚTVARU. Příklad Jaké rozměry bude mít obdélník 12cm, 8cm, když ho zvětšíš v poměru 3:2?

71 - oba údaje jsou v centimetrech - 1cm na mapě představuje cm ve skutečnosti - Převedeme na 5km. Zdůvodni! ÚLOHA Jak dlouhá je na této mapě úsečka, která představuje 30km, 18km. Jaká je skutečná vzdálenost, když úsečka na mapě měří 16mm, 8cm. *

72 Když 1cm odpovídá 5km, potom platí : 30km - 6cm (30:5=6) 18km - 3,6cm (18:5=3,6) Proč jsme dělili? 16mm=1,6cm - 8km (1,6*5=8) 8cm - 40km (8*5=40) Proč jsme násobili? FORMULACE POSTUPU

73 1cm - 600m (0,6km) Doplň následující řádky! 2cm 300m 2,5cm 900m 35mm 6 000m 16cm 7,2km 25cm 90km * BYLA NĚJAKÁ ÚLOHA SLOŽITĚJŠÍ?

74 1 : : : : : : *

75 MÁM ZADANÉ MĚŘÍTKO : 1. Převedu skutečnou vzdálenost na metry nebo kilometry. 2. Když znám délku úsečky na mapě, počítám skutečnou délkunásobím. 3. Když znám skutečnou délku a zajímá mě úsečka na mapě - dělím. 4. Stále si hlídám odpovídající jednotky! *

76 PŘÍKLAD Vzdálenost 360km je na mapě znázorněná úsečkou délky 1,8cm. Jaké má mapa měřítko? 360km = cm - 1,8cm? - 1cm Co patří místo otazníku? : 1, : *

77 Anotace - pracujeme s motivací žáků - zafixujeme pojem : zvětšení, zmenšení - zkoušíme různé typy úloh - necháme žáky několikrát vysvětlit měřítko - vysvětlují žáci, diskutují o řešení - zopakovat krácení zlomků

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87 VY_32_INOVACE_M.8.B.16 Autor : Daniela Pražanová Období : duben 2012 Ročník : 8. Matematika a její aplikace Konstrukční úlohy : Množiny bodů dané vlastnosti. Škola : Základní škola 0včárecká Kolín

88 KRUŽNICE A KRUH Kružnice je množina všech bodů v rovině, které mají od jednoho bodu stejnou vzdálenost. - je určena středem a poloměrem, průměrem - značí se nejčastěji k Kruh je množina všech bodů v rovině, které mají od jednoho bodu vzdálenost menší nebo rovnu poloměru. - značí se nejčastěji K

89 Kružnice - připomenutí ZOPAKUJME SI VZÁJEMNOU POLOHU PŘÍMKY A KRUŽNICE Popište situace : 1. vnější přímka 2. sečna 3. tečna

90 OSA PÁSU PÁS ROVNOBĚŽEK Přímka, která má od dvou rovnoběžek stejnou vzdálenost, je osa pásu. Přímka, která má stejnou vzdálenost od jedné přímky, tvoří pás rovnoběžek. Proč jsou červené přímky dvě? Do obrázku vyznač jejich Vzdálenost od černé p.

91 ÚHEL - PŘIPOMENUTÍ - určen dvěma - vrchol je.. RAMENY - POLOPŘÍMKAMI PÍSMENY ŘECKÉ ABECEDY - velikost úhlu označujeme. - podle velikosti dělíme úhly na : OSTRÝ, PRAVÝ, TUPÝ, PŘÍMÝ

92 OSA ÚSEČKY OSA ÚHLU Osa úsečky množina všech bodů v rovině, které mají od dvou bodů stejnou vzdálenost. (pojmenuj úsečku KL, střed S, osu o) Osa úhlu množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různoběžek stejnou vzdálenost. (označ vrchol úhlu V, koncové body ramen A, B, osu o)

93 DOPLŇKOVÉ OTÁZKY Co je množinou všech bodů v rovině, které mají vzdálenost od jednoho bodu? Co je množinou bodů v rovině, které mají vzdálenost od přímky? Co je množinou bodů v rovině, které mají stejnou vzdálenost od dvou bodů? Jednotlivé situace si vždy nakresli! Z obrázku vyčteš vše potřebné!

94 Anotace - zopakování vlastností kružnice, kruhu, úhlu - souvislost mezi vlastnostmi útvaru a množinou. - množina je zastřešující pojem - vycházíme z obrázků, odvozujeme vlastnosti - žáci si připraví pojmovou tabulku - shrnutí

95 VY_32_INOVACE_M.8.B.17 Autor : Daniela Pražanová Období : říjen 2012 Ročník : 8. Matematika a její aplikace Kruh, kružnice, válec : Výpočet obvodu a obsahu kruhu. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

96 OBVOD KRUHU NEBO DÉLKA KRUŽNICE? KRUŽNICE KRUH Označ barevně délku kružnice! Označ obvod kruhu! Co zjistíš? ČÍM SE LIŠÍ KRUH A KRUŽNICE? -připomeneš si určitě pojmy jako střed, poloměr, průměr

97 CO TEDY VÍME KRUŽNICE Body v rovině, které jsou stejně vzdáleny od středu. Vyznač střed a poloměr. KRUH Body v rovině,které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnu poloměru. Body kruhu vyplní plochu ohraničenou kružnicí.

98 JAK DLOUHÁ JE KRUŽNICE? Navrhni postup ke změření její délky! 16.Století Ludolph van Ceulen zjistil velmi zajímavou věc. Podíl délky kružnice a jejího průměru je pro každou kružnici stejný...a LUDOLFOVO ČÍSLO JE TADY! Víte, že to byl učitel ŠERMU?

99 POČÍTÁME DÉLKU KRUŽNICE o = 2r Co musíme znát? Příklad Urči obvod kruhu s poloměrem 3cm. 3,14 r = 3cm o = 2 3 o = 6,28 * 3 o = 18,84cm. Urči obvod kruhu s poloměrem 10cm.

100 JEŠTĚ JEDEN VZOREC? Urči obvod kruhu s průměrem 8cm. Podle předchozího vzorce to bude problém? Máme další vzorec? o = d d = 8cm o = 3,14 * 8 o = 25,12cm Urči obvod kruhu s průměrem 16cm.

101 OBSAH KRUHU S = r 2 nebo S = d 2 :4 Kdy který z nich použiješ? r = 3cm d = 6cm S = 3,14 * 9 S = 3,14 * 36 :4 S = 28,26cm 2 S = 28,26cm 2 Proč je ve druhém vzorci dělení čtyřmi?

102 PROCVIČUJEME Urči obvod a obsah kruhu s poloměrem 7cm. Urči obvod a obsah kruhu s průměrem 15cm.

103 ŘEŠENÍ ZÁKLADNÍ VZOREC 43,96c m ODVOZENÝ VZOREC 47,1 cm 153,86 cm 2 176,625 cm 2

104 Anotace - souvislosti mezi definicí a výpočty - význam pojmu poloměr a průměr - práce s Ludolfovým číslem - dosazování do vzorců - soutěžíme v pamětném počítání : r = 1m, 2m, 10m - kolik vzorců si budeme pamatovat

105 VY_32_INOVACE_M.9.A.18 Autor : Daniela Pražanová Období : září 2012 Ročník : 9. Matematika a její aplikace Lomené algebraické výrazy Kdy je součin roven nule? Různé situace souvislosti. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

106 SOUČIN ČINITEL Co o něm víme? ČINITEL Neutrální prvek k násobení? Je násobení komutativní? 28 * 1 = 28 1 * 752 = * 3 = 45 3 * 15 = 45 Už odpovíme? SOUČIN

107 JAK S ČÍSLY, TAK S PÍSMENY? 7 * 0 = 0 0 * 84 = 0 CO PLATÍ? 0 * 0 = 0 Přidáme písmenka. 3a = 0 pro a = 0 3 * 0 = 0 7a 2 = 0 pro a = = 0 -a 3 = 0 pro a = = 0

108 JAK S JEDNOČLENY -9b 3 = 0 pro b = 0 7c = 0 pro c = 0 7ab = 0 pro a = 0 nebo b = 0-2cd 2 = 0 pro c = 0 nebo d = 0 6klm = 0 pro k = 0 nebo l = 0 nebo m =0 NEZÁLEŽÍ NA POČTU PÍSMENEK, KAŽDÉ Z NICH URČUJEME ZVLÁŠŤ.

109 DVOJČLENY a + 3 = 0 pro a = -3 ( = 0) a 3 = 0 pro a = 3 (3 3 = 0) 3a + 3 = 0 pro a = -1 (3*-1 +3=0) 3a 3 = 0 pro a = 1 (3*1 3 =0) VLASTNOSTI OPAČNÝCH ČÍSEL : Proč se objevují opačná čísla?

110 A 2 B 2 = (A+ B)*(A B) DVOJČLENY - VZOREČKY a 2 4 = 0 a = 2 nebo a = -2 b 2 25 = 0 b = 5 nebo b = d 2 = 0 d = 10 nebo d = -10 (a -4) 2 = 0 a = 4 (5 + b) 2 = 0 b = -5 (-12 + c) 2 = 0 c = 12 (A + B) 2 = (A + B)*(A + B) (A B) 2 = (A B)*(A B)

111 POČÍTEJTE SAMI 10 9e = 0 14g 4 = d = (-b) = 0 p = a 2 = 0 p (-8) = 0 (k 6) 2 = 0 Určete součet všech řešení! e = 0 g = 0 d= 12 p = 16 nebo p= -16 a = 19 nebo a = -19 p = -8 k= 6

112 Kde využijeme podmínky lomeného výrazu prohloubení početních dovedností práce se vzorci pro úpravy výrazů práce s proměnnou, písmenkem

113 Anotace - počítání v různých číselných oborech - souvislosti mezi početními operacemi - používání vzorců pro úpravy - formulace postupů řešení - zopakování souvisejících pojmů : označení členů početních operací - příprava pro určování podmínek lomených výrazů

114 VY_32_INOVACE_M.9.A.19 Autor : Daniela Pražanová Období : listopad 2011 Ročník : 9. Matematika a její aplikace Objem a povrch těles : Úvodní opakování souvisejících pojmů, učivo předchozích ročníků. Tajenka a doplňovačka. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

115 1. Zaměření na vlastnosti rovinných útvarů, těles, souvislosti a symboly. U jednotlivých otázek je i číslo, které udává písmeno ze slova použité do tajenky. Řešení si zapisujte pod sebe tiskacím písmem, lépe se budou hledat příslušná písmena. 2. Druhá část přiřazování útvarů a těles k daným vzorcům.

116 1. Prostor uvnitř tělesa. (5) 2. Synonymum pro obsah. (5) 3. Rovinný útvar, ve kterém lze sestrojit výšky protínající se mimo něj. (7) 4. Hranoly mají plášť a 2 shodné.(5) 5. Značí se r. (5) 6. Přímka, která má s kružnicí jeden společný bod. (1) 7. Čára, která nikde nekončí. (3) 8. Plocha uvnitř rovinného útvaru. (4) 9. Spojnice dvou různých bodů. (6)

117 10. Značí se jako kopeček. (6) 11. Přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod. (2) 12. Spojnice středů kružnic se nazývá. (7) 13. Stěny kvádru jsou přední a zadní a pak 2. (1) 14. Kružnice, které mají společný střed. (4) 15. Těleso se 2 shodnými podstavami a obdélníkovým pláštěm. (2) 16. Koule je těleso, které je bez. (6) 17. Plocha mezi 2 soustřednými kruhy. (9)

118 MATEMATIKA NÁS BAVÍ

119 Ke vzorci přiřaď geometrický útvar! 1. a a + b 3. 4a 4. ab 5. a v a 6. ab/2 7. 6a 2 8. u 1 u 2 /2 9. a 3 KAŽDÝ ÚTVAR POPIŠTE, NAČRTNĚTE!

120 Anotace - opakování základních geometrických symbolů a značek - hledání souvislostí mezi pojmy - provádíme náčrtky situací - orientace v textu - u vzorců nejprve odvozujeme, jestli představuje obvod, obsah, objem, povrch - vycházíme z náčrtů, modelů

121 VY_32_INOVACE_M.9.A.20 Autor : Daniela Pražanová Období : květen 2012 Ročník : 9. Matematika a její aplikace Slovní úlohy : Procvičování úsudku. Škola : Základní škola Ovčárecká Kolín

122 ŘEŠÍME ÚSUDKY PROČ ÚSUDKY cvičíme mozek bez kalkulačky s nákresem situace vnímání textu není ostuda přečíst si zadání několikrát! úlohy řešme v daném pořadí

123 1. Sada úloh 1. Stranu čtverce zvětším čtyřikrát. Kolikrát se zvětší jeho obvod? 2. Stranu čtverce zvětším dvakrát. Kolikrát se zvětší jeho obsah? 3. Hranu krychle zvětším 3 krát. Kolikrát se zvětší její objem? 4. Obvody dvou rovnostranných trojúhelníků se liší o 3cm. O kolik cm se liší délky jejich stran?

124 Výsledky 1.sady 1. Obvod se zvětší čtyřikrát. 2. Obsah se zvětší čtyřikrát. (2 2 = 4) 3. Objem krychle se zvětší 27krát. (3 3 = 27) 4. Strany trojúhelníků se liší o 1cm.

125 2. Sada úloh 5. Může mít rovnoramenný trojúhelník délky stran 5cm, 5cm, 2cm nebo 2cm, 2cm, 5cm? 6. Je pravda, že každý pravoúhlý trojúhelník je obecný? 7. Najdi aspoň 2 obdélníky se stejným obsahem jako čtverec se stranou 4cm? 8. Je obsah útvaru vždy větší než obvod? Najdi útvar, ve kterém se tyto hodnoty (číselně) rovnají.

126 Výsledky 2.sady 5. Podle trojúhelníkové nerovnosti pouze rozměry 5cm, 5cm, 2cm. 6. Ne, může být i rovnoramenný. 7. Například obdélníky s rozměry 2cm, 8cm nebo 16cm a 1cm. 8. Není, ve čtverci o straně 2 je obvod i obsah číselně shodný.

127 3. Sada úloh 9. Když dva zedníci zvládnou práci za 12 hodin, jak dlouho bude stejná práce trvat 6 zedníkům? 10. Irena utratila dvě pětiny úspor za knihu, zbylo jí 75Kč. Kolik korun měla původně? 11. Rychlost auta se zdvojnásobila. Jak se změní doba potřebná k ujetí stejné vzdálenosti? 12. Má nějaký kruh obvod roven Ludolfovu číslu?

128 Výsledky 3.sady 9. Nepřímá úměrnost 3krát více zedníků, proto 3krát kratší čas = 4hodiny. 10. Platí, že tři pětiny úspor je 75korun, proto pětina je 25korun.původně měla 125Kč. 11. Doba je dvakrát kratší. (nepřímá úměrnost) 12. Ano, každý s průměrem 1.

129 Anotace - úlohy pro všechny žáky bez ohledu na známky - důraz klást na náčrtek, dosazení konkrétních čísel - zobecnění na základě vlastní zkušenosti - východisko pro další práci v matematice - sebehodnocení a motivace