VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE SURFACE ANALYSIS USING LOW-COHERENCE INTERFEROMETRY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR TOMÁŠ PIKÁLEK Ing. ZDENĚK BUCHTA, Ph.D. BRNO 214

2

3 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství Ústav fyikálního inženýrství Akademický rok: 213/214 ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE student(ka): Tomáš Pikálek který/která studuje v bakalářském studijním programu obor: Fyikální inženýrství a nanotechnologie (391R43) Ředitel ústavu Vám v souladu se ákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a kušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce: v anglickém jayce: Analýa profilu povrchů pomocí interferometrie níké koherence Surface analysis using low-coherence interferometry Stručná charakteristika problematiky úkolu: V rámci řešení bakalářské práce bude vypracován přehled ákladních principů interferometrických měření a laserových interferometrů. Student provede návrh a realiaci experimentální sestavy pro měření profilu povrchů, kombinující možnosti laserové interferometrie a interferometrie níké koherence. Dále student provede experimentální měření na určeném vorku, výsledky měření vyhodnotí a srovná s měřením referenčním (např. AFM mikroskop). Cíle bakalářské práce: 1. Senámení se se ákladními principy interferometrických měření a typy laserových interferometrů, popis principu laserové interferometrie a interferometrie níké koherence. 2. Návrh a realiace experimentální sestavy pro optické měření profilu povrchů, kombinující možnosti laserové interferometrie a interferometrie níké koherence. 3. Experimentální měření, srovnání výsledků s měřením referenčním (např. AFM mikroskop).

4 Senam odborné literatury: [1] Číp, Ondřej ; Buchta, Zdeněk ; Přesné měření délek pomocí laserové interferometrie, Vedoucí bakalářské práce: Ing. Zdeněk Buchta, Ph.D. Termín odevdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademického roku 213/214. V Brně, dne L.S. prof. RNDr. Tomáš Šikola, CSc. prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. Ředitel ústavu Děkan fakulty

5 Abstrakt Práce se abývá interferometrií níké koherence, ejména jejím využitím v kombinaci s laserovou interferometrií pro optickou analýu profilu povrchů. Uvádí principy laserové interferometrie se aměřením na přesné měření délek a také principy interferometrie níké koherence. Detailně popisuje metody detekce středu interferenčního proužku v interferometrii níké koherence a jejich implementaci do prostředí MATLAB. Na ákladě měření a numerické simulace srovnává přesnost popsaných metod při detekci profilu povrchů, odolnost vůči disperi a výpočetní náročnost a vybírá nejvhodnější metodu pro použití při analýe profilu povrchů. Popisuje také návrh a realiaci experimentální sestavy pro optické měření profilu povrchů kombinující možnosti laserové interferometrie a interferometrie níké koherence, měření provedená na této sestavě a pracování naměřených dat. Pro naměřené hodnoty jsou stanoveny nejistoty a hodnoty jsou srovnány s referenčním měřením. Summary This thesis deals with low-coherence interferometry, laser interferometry and its combination intended to be used for contactless surface analysis. It outlines theoretical background of laser interferometry and low-coherence interferometry and describes in detail interference fringe center detection techniques used in low-coherence interferometry and their implementation into MATLAB environment. All these techniques theoretically described were analyed to evaluate their measurement accuracy, resistance to optical dispersion and computational complexity in order to choose the most appropriate technique to be involved into the experiment. Furthermore, the thesis describes design of an experimental setup for optical surface analysis combining laser interferometry and low-coherence interferometry. There are presented experimental results and its comparison with the reference measurement. Overall measurement uncertainty is calculated and discussed too. Klíčová slova laserová interferometrie, interferometrie níké koherence, analýa profilu povrchů, metody detekce středu interferenčního proužku Keywords laser interferometry, low-coherence interferometry, surface analysis, fringe center detection techniques PIKÁLEK, Tomáš. Analýa profilu povrchů pomocí interferometrie níké koherence. Brno, s. Bakalářská práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství. Vedoucí práce Zdeněk BUCHTA.

6

7 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci Analýa profilu povrchů pomocí interferometrie níké koherence vypracoval samostatně pod vedením Ing. Zdeňka Buchty, Ph.D. s použitím materiálů uvedených v senamu literatury. Tomáš Pikálek

8

9 Děkuji svému vedoucímu Ing. Zdeňku Buchtovi, Ph.D. a svědomité vedení mé bakalářské práce a také Ing. Tomáši Fořtovi, Ph.D. a provedení referenčních měření. Tomáš Pikálek

10

11 Obsah Úvod 1 1. Interference Interference koherentních vln Koherenční délka Laserová interferometrie Základní typy laserových interferometrů Michelsonův interferometr Machův Zehnderův interferometr Fabryův Perotův interferometr Měření vdálenosti pomocí interferometru Homodynní detekce Heterodynní detekce Hilbertova transformace Index lomu vduchu Přímé metody měření indexu lomu vduchu Nepřímé metody měření indexu lomu vduchu Interferometrie níké koherence Michelsonův interferometr ve WLI Analýa profilu povrchů pomocí WLI Detekce vyváženého stavu Michelsonova interferometru Maximum signálu Vážený průměr poloh maxim Korelační metoda Fitování proužku Analýa ve frekvenční oblasti Maximum obálky Detekce středu proužku v prostředí MATLAB Srovnání metod detekce středu proužku Výpočetní náročnost metod Přesnost detekce rovinného rcadla Odolnost metod vůči disperi Výběr metody detekce středu proužku

12 4. Návrh a realiace sestavy pro měření profilu povrchů Návrh sestavy Návrh droje světla pro interferometr Návrh interferometru Návrh detekční části Realiace sestavy Realiace optické části Měření indexu lomu vduchu Omeení realiované sestavy Měření profilu povrchů a srovnání s referenčním měřením Měření na realiované sestavě Zpracování naměřených dat Měření hloubky leptané struktury Nejistoty měření Nejistota určení středu interferenčního proužku Nejistota indexu lomu vduchu Nejistota měření polohy měřícího rcadla Rovinnost referenčního povrchu Celková nejistota měření Srovnání s referenčním měřením Konfokální mikroskop Profilometr Závěr 67 Literatura 69 Senam použitých kratek a symbolů 71 Senam příloh 73

13 Úvod Jevy působené vlnovými vlastnostmi světla můžeme poorovat všude kolem nás. Příkladem mohou být barevné proužky na mýdlové bublině, olejové skvrně nebo křídlech hmyu vnikající v důsledku interference bílého světla na tenké vrstvě [1, s. 959]. Obrace vnikající při průchodu světla jemnými síťovinami (například áclonami) a barevné pruhy viditelné na CD, DVD apod. poorujeme díky difrakci [1, s. 978]. Quételetovy kruhy na vodní hladině nebo špinavé okenní tabuli pak vnikají v důsledku roptylu světla na prachových částicích [2]. Vlnových vlastností světla však le využít i k přesnému měření. Obor, který využívá interference dvou či více světelných vln pro měření délek, tloušťky tenkých vrstev, rovinnosti povrchů, indexu lomu a dalších veličin, je interferometrie. Laserová interferometrie využívá droje s velkou koherenční délkou a námou stabilní frekvencí (lasery). Díky tomu je tato metoda vhodná například pro přesné měření délek, měření rovinnosti lesklých ploch či měření indexu lomu transparentních prostředí. Interferometrie níké koherence je metoda využívající naopak droje s krátkou koherenční délkou (širokospektrální droje, např. bílého světla), díky čemuž je vhodná například pro měření profilu povrchů, tloušťky tenkých vrstev nebo drsnosti povrchů. [3] Tato práce se abývá využitím interferometrie níké koherence v kombinaci s laserovou interferometrií pro optické měření profilu povrchů. Práce je rodělena do pěti kapitol. První kapitola práce je věnována obecně interferenci, jsou v ní avedeny ákladní pojmy používané ve bytku práce. Druhá kapitola popisuje laserovou interferometrii. Jsou popsány některé typy laserových interferometrů, metody využití Michelsonova interferometru k přesnému měření délek a je také popsán vliv indexu lomu vduchu na interferometrická měření včetně metod stanovení jeho hodnoty. Třetí kapitola se abývá interferometrií níké koherence, ejména využitím Michelsonova interferometru pro měření profilu povrchů. Popisuje růné metody detekce vyváženého stavu Michelsonova interferometru, tedy středu interferenčního proužku, a srovnává je na ákladě měření a numerické simulace. Na ávěr kapitoly je proveden výběr nejvhodnější metody pro použití při vyhodnocování profilu povrchů. Ve čtvrté kapitole je popsán návrh a realiace experimentální sestavy pro optické měření profilu povrchů kombinující možnosti laserové interferometrie a interferometrie níké koherence, která využívá jevy a metody popsané v první polovině práce. Pátá kapitola práce popisuje měření na realiované sestavě, pracování naměřených dat pomocí metod popsaných v první polovině práce, stanovení nejistot provedených měření a srovnání naměřených hodnot s referenčním měřením. 1

14 ÚVOD 2

15 1. Interference Tato kapitola se abývá interferencí, jsou de avedeny ákladní pojmy jako např. koherenční délka, používané v dalších kapitolách práce. Optickou vlnu popisujeme pomocí reálné funkce u(r, t) polohy r a času t navané vlnová funkce, vyhovující vlnové rovnici u(r, t) 1 c 2 2 u(r, t) t 2 =, (1.1) kde c je rychlost světla v prostředí, ve kterém se vlna šíří. Intenita vlny v bodě r a čase t je I(r, t) = 2 u 2 (r, t), (1.2) kde střední hodnota je přes časový interval mnohem delší než perioda vlny, ale mnohem kratší než doba jevů, které chceme poorovat. [4, s. 43] Monochromatickou vlnu můžeme v každém bodě r a čase t popsat pomocí komplexní vlnové funkce U(r, t) = a(r) exp [iφ(r)] exp (iωt) = U(r) exp (iωt), kde ω je úhlová frekvence vlny a a(r) a φ(r) jsou funkce polohy r takové, že komplexní vlnová funkce vyhovuje vlnové rovnici (1.1). Vlnová funkce je pak reálnou částí komplexní vlnové funkce. Část komplexní vlnové funkce neávislou na čase, tedy U(r), naýváme komplexní amplitudou vlny. Intenita v bodě r je pak v souladu s (1.2) rovna I(r) = = U(r) 2. [4, s. 45] 1.1. Interference koherentních vln Vlnová rovnice (1.1) je lineární, čehož plyne, že nacháejí-li se dvě vlny v jedné oblasti prostoru, výsledná vlnová funkce je součtem vlnových funkcí těchto vln. [4, s. 63] Mějme dvě monochromatické vlny s komplexními amplitudami U 1 (r) a U 2 (r) v bodě r. Jejich superpoicí je monochromatická vlna stejné frekvence s komplexní amplitudou U(r) = U 1 (r) + U 2 (r). Jsou-li intenity těchto vln I 1 = U 1 (r) 2 a I 2 = U 2 (r) 2, pak intenita výsledné vlny je I = I 1 + I I 1 I 2 cos ( φ), (1.3) kde φ je rodíl fáí obou vln v bodě r. Mohou nastat dva extrémní případy konstruktivní interference v případě, že je fáový rodíl vln je roven sudému násobku π, a destruktivní interference, je-li fáový rodíl vln roven lichému násobku π (vi obráek 1.1). [4, s. 63] 3

16 1. INTERFERENCE a) konstruktivní interference b) destruktivní interference u u 1 (x, t) u u 1 (x, t) u(x, t) t t u 2 (x, t) u(x, t) u 2 (x, t) Obráek 1.1: Dva extrémní případy při skládání dvou koherentních vln: a) konstruktivní interference (fáový rodíl vln je roven sudému násobku π), b) destruktivní interference (fáový rodíl vln je roven lichému násobku π). Podle [5] Koherenční délka V předchoí části byla popsána interference dvou vln, které mají shodnou vlnovou délku a polariaci a jejichž fáový rodíl se nemění, tedy interference koherentních vln, tj. vln, jejichž chování je předvídatelné. Skutečné droje světla však vyařují vlny, které jsou více či méně náhodné. Mějme vlnu popsanou v čase t a bodě r komplexní vlnovou funkcí U(r, t). Pro popis časové koherence, tedy korelovanosti (podobnosti) vlny v růných časech t a t+τ v daném bodě r, avádíme komplexní stupeň časové koherence g(τ) = U (r, t)u(r, t + τ) U (r, t)u(r, t) přičemž platí g(τ) 1. Pro úplně časově koherentní áření je g(τ) = 1 (pro každé τ), pro nekoherentní g(τ) =, v jiném případě říkáme, že áření je částečně koherentní. [4, s. 347] Jestliže g(τ) klesá monotónně s τ, pak koherenční dobou τ c naýváme takovou hodnotu τ, při které nabývá g(τ) nějaké definované hodnoty, např. 1/2 nebo 1/e. Dále budeme a koherenční dobu považovat takovou dobu τ c, že g(τ c ) = 1/2. Vdálenost l c = cτ c, kde c je rychlost světla a τ c koherenční doba, tedy vdálenost, kterou světlo uraí a koherenční dobu, onačujeme jako koherenční délku. Je-li doba potřebná pro průchod světelné vlny optickým systémem menší než koherenční doba, pak říkáme, že vlna je vůči tomuto systému koherentní. [4, s. 348] Koherenční délku můžeme odhadnout jako l c λ2 λ, (1.4) kde λ je střední vlnová délka droje a λ šířka jeho spektra, vi obráek 1.2. [6, s. 356] Při interferenci částečně koherentního světla je možné koherenční délku jistit též pomocí viditelnosti (kontrastu) proužků 4 V = I max I min I max + I min,,

17 1.2. KOHERENČNÍ DÉLKA kde I max je maximální a I min minimální intenita interferenčních proužků v okolí daného rodílu optických drah dvou vln. Koherenční délka je rovna takovému rodílu optických drah, při kterém V lc = 1/2, vi obráek 1.2. [4, s. 36] S max 4I 1 S S max 2 λ I 2I V S S max S max λ λ nm λ I OPD 4I 2I 2l c V S S max S max λ λ nm λ I OPD 4I 2I 2l c V S S max S max λ λ nm λ I OPD 4I 2I 2l c V λ λ nm OPD Obráek 1.2: Koherenční délka l c ávisí na šířce spektra λ přibližně dle rovnice (1.4). Vlevo jsou čtyři růná spektra drojů, vpravo jsou pro každé nich vypočítané ávislosti intenity na rodílu optických drah. Jedná se o interferenci dvou vln s intenitou I. Koherenční délka l c je takový rodíl optických drah, při kterém je viditelnost proužků V lc = 1/2. Podle [5], upraveno (interferogramy jsou vypočítány dle spektra). 5

18 1. INTERFERENCE 6

19 2. Laserová interferometrie Laser je drojem světla s velkou koherenční délkou, k interferenci tedy docháí i při větších rodílech optických drah. Frekvence (a tedy i vlnová délka) laseru navíc může být dostatečně stabilní a přesně náma, díky čemuž je možné laserové interferometry využít k přesnému měření délek. [3] Tato kapitola obsahuje přehled ákladních typů laserových interferometrů, popis několika metod měření délek pomocí laserového interferometru a je de též diskutován vliv indexu lomu vduchu na interferometrická měření, a to včetně popisu metod stanovení jeho hodnoty Základní typy laserových interferometrů Michelsonův interferometr Jedním e ákladních typů laserových interferometrů je Michelsonův interferometr (obráek 2.1). Svaek světla je děličem rodělen na dva (jedná se o dvousvakový interferometr), přičemž každý nich se odráží od rcadla (pohyblivé rcadlo onačujeme jako měřící, druhé jako referenční), na děliči se svaky opět spojí a dojde k interferenci, kterou detekujeme. Je-li rodíl optických drah ve větvích interferometru roven celočíselnému násobku vlnové délky, pak dojde ke konstruktivní interferenci a detekujeme maximum intenity na výstupu. Je-li roven lichému násobku poloviny vlnové délky, pak dojde k destruktivní interferenci a detekujeme minimum intenity (vi obráek 1.1). L DZ MZ D Obráek 2.1: Schéma Michelsonova laserového interferometru. L droj světla (laser), DZ dělící rcadlo, RZ referenční rcadlo, MZ měřící (pohyblivé) rcadlo, D detektor. Jestliže je rodíl optických drah ve větvích interferometru (elená a modrá) roven celočíselnému násobku vlnové délky, dojde ke konstruktivní interferenci (intenita na výstupu interferometru bude maximální), pokud je roven lichému násobku poloviny vlnové OptoCad (v.93j), 27 Mar 214, Michelson.ps délky, dojde k interferenci destruktivní (intenita na výstupu interferometru bude minimální). Podle [3]. RZ 7

20 2. LASEROVÁ INTERFEROMETRIE Předpokládejme, že intenity vln v obou větvích interferometru jsou stejné, rovny I. Pak dle rovnice (1.3) ávislost intenity na výstupu interferometru na rodílu optických délek větví interferometru je možné pro koherentní áření vyjádřit jako I() = 2I [1 + cos (2k)], (2.1) kde k = 2π/λ je vlnové číslo (λ je vlnová délka použitého áření), přičemž optickou délkou větve interferometru je myšlena optická dráha, kterou světlo uraí od rodělení svaku na děliči po jeho opětovném sloučení na téže místě. Mei dvěma po sobě následujícími maximy intenity na výstupu interferometru se tedy měřící rcadlo posune o polovinu vlnové délky droje. Michelsonův interferometr je možné použit např. pro měření vdálenosti, rovinnosti či měření indexu lomu transparentních prostředí. [3] Pokud by dělič byl planparalelní, pak by světlo odražené od jeho druhé lámavé plochy interferovalo se světlem odraženým od dělící plochy (na obráku 2.1 bychom v místě měřícího rcadla poorovali interferenci). Tohoto jevu je možné využít při kolimaci koherentního áření, v interferometru je však nežádoucí. Proto se používá dělič tvaru klínu, který působí, že svaky odražené od růných lámavých ploch děliče budou svírat takový úhel, že interferenci poorovat nebudeme. Dalším opatřením proti tomuto jevu je použití antireflexních vrstev Machův Zehnderův interferometr V Machově Zehnderově interferometru (obráek 2.2) je svaek rodělen na dva referenční a měřící, jedná se tedy též o dvousvakový interferometr. Po průchodu větvemi interferometru jsou svaky opět spojeny a docháí k interferenci, přičemž intenita na výstupu ávisí na rodílu optických drah ve větvích interferometru. Tento typ interferometru je vhodný např. ke jišťování nehomogenit indexu lomu transparentních prostředí. [3] DZ RV Z L Z MV DZ D Obráek 2.2: Schéma Machova Zehnderova interferometru. L droj světla, DZ dělící rcadla, Z rcadla, RV referenční vorek, MV měřený vorek, D detektor. Podle [3] Fabryův Perotův interferometr Fabryův Perotův interferometr (obráek 2.3) je interferometr mnohosvakový. Je tvořen dvojicí rovnoběžných rcadel s vysokou odraivostí tvořících optický reonátor. Světlo se tedy v interferometru odráží a jen malá část procháí. Na detektoru detekujeme maximum intenity v případě, že dojde ke konstruktivní interferenci všech prošlých vln, což nastane, je-li vdálenost mei rcadly rovna celočíselnému násobku poloviny vlnové délky světla. OptoCad (v.93j), 27 Mar 214, Mach Zehnder.ps 8

21 2.2. MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI POMOCÍ INTERFEROMETRU Tento interferometr se používá pro měření spektrálního složení optického áření a je též ákladem většiny laserů. [3] L D PD PD Obráek 2.3: Schéma Fabryho Perotova interferometru (vlevo) a schematicky nanačený chod svaku interferometrem (vpravo). L droj světla, PD vájemně paralelní rcadla s velkou odraivostí, D detektor. Podle [3]. L PD PD 2.2. Měření vdálenosti pomocí interferometru Známe-li vlnovou délku použitého droje áření (laseru), pak můžeme pomocí Michelsonova interferometru měřit měnu polohy měřícího rcadla. Nejjednodušší metoda měření spočívá v počítání proužků, kdy se dle rovnice (2.1) měřící rcadlo mei dvěma po sobě OptoCad (v.93j), následujícími 3 Apr 214, maximy Fabry Perot 2.ps intenity posune OptoCad o(v polovinu.93j), 27 vlnové Mar 214, délky. Fabry Perot.ps Počítání proužků však není příliš přesné, nedokážeme snadno rolišit dvě polohy měřícího rcadla, jejichž vdálenost je menší než čtvrtina vlnové délky. Dále poue intenity na výstupu interferometru nedokážeme jistit, kterým směrem se měřící rcadlo interferometru pohybuje. Větší přesnosti detekce a v některých případech též jištění směru pohybu měřícího rcadla můžeme dosáhnout některou následujících metod. [7] Homodynní detekce Při homodynní detekci (obráek 2.4) využíváme lineární polariaci droje áření (laseru). Svaek vstupuje do polariujícího děliče pod polariačním úhlem 45, kde je rodělen na dva svaky s navájem kolmou lineární polariací, kvůli čemuž na výstupu interferometru nepoorujeme interferenci. Svaek je na výstupu rodělen do dvou větví. V každé větví je vložen polariující dělič natočený vůči polariacím vstupujících vln pod úhlem 45, čímž dojde ke stočení polariací vstupujících vln do jedné roviny a ke vniku interference. Tu detekujeme v každé větvi pomocí dvou detektorů, přičemž na detektorech na obráku 2.4 onačených D1, D2 je fáe interferenčního signálu požděna o π oproti detektorům D1 a D2. V jednom e svaků je vložena λ/4 deska, což působí fáové poždění interferenčního signálu v této větvi o π/2. Vyneseme-li signály rodílových esilovačů S1, S2 do kartéských souřadnic, dostaneme obecně kuželosečku. Jestliže ji parametriujeme v polárních souřadnicích, pak měna úhlu vyjadřuje měnu optické dráhy v měřící větvi interferometru a smysl otáčení vyjadřuje směr pohybu měřícího rcadla. [3] Heterodynní detekce Heterodynní detekce (obráek 2.5) využívá droj s dvěma růnými frekvencemi, jejichž polariace je navájem kolmá. Svaek je nejprve dělícím rcadlem rodělen, aby bylo možné po průchodu polariátorem, jehož rovina polariace svírá s rovinami polariace obou vln 45 (dojde tedy ke stočení roviny polariace obou vln a ke vniku interference), pomocí detektoru (na obráku 2.5 onačeném D R ) měřit ánějovou frekvenci. Ta je rovna rodílu frekvencí droje. Zbytek svaku vstupuje do interferometru s polariujícím děličem. 9

22 2. LASEROVÁ INTERFEROMETRIE Obráek 2.4: Schéma uspořádání interferometru s homodynní detekcí. NP dělič, RP λ/4 deska, PD1, PD2 polariující děliče, D1, D1, D2, D2 fotodetektory, S1, S2 rodílové esilovače. Převato [3]. V důsledku odlišných polariací se vlna s jednou optickou frekvencí odráží do referenční větve, kdežto vlna s druhou optickou frekvencí procháí do měřící větve interferometru. Je-li měřící rcadlo interferometru nehybné, pak jsou frekvence obou vln na výstupu interferometru stejné jako na vstupu, a tedy na druhém detektoru (onačeném D S ) detekujeme stejnou ánějovou frekvenci jako na detektoru prvním (D R ). V případě pohybu měřícího rcadla docháí k fáovému poždění či rychlení vlny od něho se odrážející (dle směru pohybu), a tedy ánějová frekvence se mění. Odečtením frekvencí naměřených na obou detektorech ískáme měnu ánějové frekvence, které le určit velikost i směr rychlosti měřícího rcadla. Integrací následně určíme měnu jeho polohy. [3] Obráek 2.5: Schéma uspořádání interferometru s heterodynní detekcí. Upraveno [3]. 1

23 Hilbertova transformace 2.2. MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI POMOCÍ INTERFEROMETRU Změnu polohy měřícího rcadla le v případě, že se nemění směr jeho pohybu, měřit monitorováním interferenčního signálu. Použijeme dvou signálů fáově vájemně posunutých o π/2 jako v případě homodynní detekce, avšak fáově posunutý signál vypočítáme naměřeného interferenčního signálu pomocí Hilbertovy transformace. [7] Nejprve naměřeného signálu odfiltrujeme stejnosměrnou složku, např. fitováním polynomem (protože se průměrná intenita může vlivem neoptimálního nastavení interferometru v průběhu měny polohy měřícího rcadla měnit, použijeme např. polynom 2. stupně) a jeho odečtením od naměřených hodnot. Dále vypočítáme Hilbertovu transformaci H {u(m)} signálu u(m) na vorku m, čímž ískáme signál fáově posunutý o π/2. Pak u a (m) = u(m) + i H {u(m)} je analytický signál, jehož argument arg (u a ) udává fái φ naměřeného interferenčního signálu. Následný výpočet měny polohy je stejný jako v případě homodynní detekce. Je třeba provést robalení fáe, poté měnu polohy měřícího rcadla interferometru určíme jako x = λ φ, (2.2) 4π kde λ je vlnová délka laseru a φ je jištěná měna fáe. Postup je náorněn na obrácích 2.6 a 2.7, na kterých je též vidět, že několik prvních vorků (odpovídajících úhlu asi π/2) je třeba vynechat, jelikož je fáově posunutý signál vypočítán chybně. Při měření nás vždy ajímá rodíl fáí dvou vorků (a odpovídající rodíl poloh měřícího rcadla), proto je třeba, aby měření bylo spuštěno (a ukončeno) ve vdálenosti větší než asi osmina vlnové délky od bodů, které chceme detekovat. U V a) signál detektoru fitovaný polynomem 1,,8,6,4,2, signál fit, H {u} m, V b) signál a jeho Hilbertova transformace,5 c) náornění analytického signálu 1, 3 u,5 2 U H {u}, 1 1, V m,5,5,,5 1, u V m Obráek 2.6: Vytvoření analytického signálu pomocí Hilbertovy transformace: a) nejprve se od naměřeného interferenčního signálu odečte jeho stejnosměrná složka pomocí fitování polynomem, b) provede se Hilbertova transformace, c) e signálu a transformovaného signálu se vytvoří analytický signál a e měny jeho fáe můžeme dle vtahu (2.2) určit měnu polohy měřícího rcadla (vi obráek 2.7). Uvedené signály byly naměřeny na realiované sestavě. 1, 11

24 2. LASEROVÁ INTERFEROMETRIE 1,,5 H {u} V,,5 φ 1, 1,,5,,5 1, u V Obráek 2.7: Zjištění měny polohy měřícího rcadla e měny fáe analytického signálu vytvořeného pomocí Hilbertovy transformace (vi obráek 2.6). Změna fáe φ odpovídá měně polohy měřícího rcadla dle vtahu (2.2). Z obráku je řejmé, že počátek (a též konec, který na obráku není anačen) analytického signálu (odpovídající úhlu asi π/2) je vypočítán chybně, a tedy je třeba spustit a ukončit měření o odpovídající vdálenost dále od bodů, jejichž polohu chceme měřit. Uvedený signál byl naměřen na realiované sestavě. Pro výpočet měny polohy měřícího rcadla Michelsonova laserového interferometru pomocí analýy interferenčního signálu byla vytvořena funkce interf2pos pro prostředí MATLAB (vi přílohy). Vstupem je naměřený interferenční signál a vlnová délka droje, výstupem pak odpovídající polohy měřícího rcadla Index lomu vduchu Při použití interferometrů dokážeme měřit vdálenost jako násobky vlnové délky. Vlnové délky laserů náme pro vakuum (náme frekvenci laserového áření). Měření však ve většině případů probíhá na vduchu, kde se světlo šíří pomaleji. Poměr rychlosti šíření světla ve vakuu a v jiném prostředí udává index lomu n > 1 tohoto prostředí. Vlnová délka je definována jako λ = c/f, kde c je fáová rychlost světla v daném prostředí a f je frekvence vlnění. Jelikož c = c /n, kde c je rychlost světla ve vakuu, pak λ = c nf, tedy vlnová délka světla s danou frekvencí je nepřímo úměrná indexu lomu prostředí, ve kterém se světlo šíří. Pro přesné měření vdálenosti pomocí laserového interferometru proto potřebujeme nát index lomu prostředí, ve kterém měření probíhá, což je obvykle vduch. [3], [4] Index lomu vduchu je možné měřit několika metodami, které le rodělit na přímé a nepřímé. [3] Přímé metody měření indexu lomu vduchu Přímé metody měření indexu lomu vduchu využívají ke stanovení hodnoty indexu lomu vduchu srovnání optické dráhy ve vduchu a ve vakuu. Základní uspořádání laserového 12

25 2.3. INDEX LOMU VZDUCHU refraktometru je na obráku 2.8. Základem sestavy je dvoukomorová kyveta. Svaek v referenční větvi laserového interferometru procháí vnitřní komorou kyvety, svaek v měřící větvi vnější komorou. Na počátku měření je v obou komorách kyvety vduch, při jeho čerpání vnitřní části kyvety docháí ke měně optické dráhy referenčního svaku. Přibližně při tlaku 1 Pa se již optická dráha přestává měnit. Hodnotu indexu lomu vduchu pak stanovíme e ánamu průběhu interferenčního signálu. [3] Obráek 2.8: Schéma laserového refraktometru s čerpanou kyvetou. L1 laser, D1 detektor, M rcadlo, VP vakuová pumpa, VS, VM měrka tlaku. Z vnitřní komory dvoukomorové kyvety je vyčerpán vduch, čímž dojde ke měně optické dráhy referenčního svaku interferometru. Ze ánamu interferenčního signálu pak můžeme stanovit hodnotu indexu lomu vduchu. Převato [3] Nepřímé metody měření indexu lomu vduchu Nepřímé metody měření indexu lomu vduchu jsou aloženy na výpočtu hodnoty indexu lomu vduchu jiných veličin, kterými jsou teplota, tlak a vlhkost vduchu a koncentrace některých plynů (nejčastěji oxidu uhličitého). [8] Výhodou nepřímých metod měření indexu lomu vduchu je jednoduchost, nevyžadují žádné optické komponenty. Nevýhodou je naopak nižší přesnost, pro mnohá použití je však dostačující. Nechť σ je vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky), t teplota vduchu, f parciální tlak vodní páry a x koncentrace CO 2 ve vduchu. Index lomu suchého vduchu a normálních podmínek n s určíme [9] dle vtahu (n s 1) 1 8 = 8 342,54 + Pro koncentraci x CO 2 ve vduchu platí korekce [1] [ ( (n x 1) = (n s 1) σ + 38,9 σ. (2.3) 1 1,529,3 6 )] σ (x, 4), (2.4) 1 která je nulová pro koncentraci 4 ppm. Následně provedeme korekci na teplotu a tlak [9] p Pa (n x, t, p 1) = (n x 1) 96 85, ( 8 t,61,9 72 p C) Pa t. (2.5) 1 +,3 661 C Nakonec provedeme korekci na parciální tlak vodní páry [9] n x, t, p, f n x, t, p = f ( ) σ 3,734 5, (2.6) Pa 1 13

26 2. LASEROVÁ INTERFEROMETRIE Pak n x, t, p, f je pro danou vlnovou délku index lomu vduchu při teplotě t, tlaku vduchu p, parciálním tlaku vodní páry f a koncentraci CO 2 x. Obvykle nenáme přímo hodnotu parciálního tlaku vodní páry f, ale hodnotu relativní vlhkosti vduchu. Ta je definována jako poměr parciálního tlaku vodní páry a tlaku nasycené vodní páry a je většinou udávaná v procentech. Tlak nasycené vodní páry můžeme pro danou termodynamickou teplotu T určit přibližně jako p f, sat = 1 Pa exp ( AT 2 + BT + C + DT 1), (2.7) kde A = 1, K 2, B = 1, K 1, C = 33, , D = = 6, K. [11] Rovnice (2.3) (2.6) umožňují (při přesném měření všech veličin) určit index lomu vduchu s přesností asi [9] Dle rovnic (2.3) (2.7) byla vytvořena funkce air_index_edlen pro prostředí MATLAB (vi přílohy), která index lomu vduchu pro adanou vlnovou délku droje, teplotu, tlak a relativní vlhkost vduchu a koncentraci CO 2 vypočítá. Hodnot veličin je možné adat více (jsou-li měřeny průběžně během experimentu), pak je určena průměrná hodnota indexu lomu a nejistota typu A. Je možné též adat nejistoty každé veličiny, pak je podle ákona šíření nejistot vypočítána nejistota typu B. Výstupem funkce je průměrná hodnota indexu lomu vduchu a kombinovaná nejistota (bylo-li provedeno jen jedno měření, pak nejistota typu B; bylo-li provedeno více měření, ale nejsou adány nejistoty měřených veličin, pak nejistota typu A). 14

27 3. Interferometrie níké koherence Interferometrie níké koherence (LCI low-coherence interferometry) nebo též bílá interferometrie (WLI white light interferometry) využívá krátké koherenční délky použitého droje áření, díky čemuž docháí k interferenci jen při velmi malých rodílech optických drah (vi obráek 1.2). Toho je možné využít například pro bekontaktní analýu profilu povrchů, drsnosti povrchů či měření tloušťky tenkých vrstev. Zdrojem áření s krátkou koherenční délkou může být např. halogenová lampa, xenonová lampa či LED. [12] Tato kapitola popisuje princip Michelsonova interferometru při použití droje s krátkou koherenční délkou a jeho využití v kombinaci s laserovým drojem pro optickou analýu profilu povrchů. Převážná část kapitoly je věnována metodám detekce vyváženého stavu Michelsonova interferometru, tedy středu interferenčního proužku v interferometrii níké koherence. Metody jsou detailně popsány včetně některých úprav provedených v rámci této práce. Je popsána též implementace uvedených metod v prostředí MATLAB. Implementované metody jsou srovnány na ákladě měření a numerické simulace podle tří kritérií, která byla volena dle účelu použití metod pro analýu profilu povrchů. Na ávěr jsou vybrány metody vhodné pro tento účel. Bílé světlo je složeno růných vlnových délek. Zdroj bílého světla si tedy můžeme představit jako mnoho navájem nekoherentních drojů koherentního áření (vi obráek 3.1 a také obráek 1.2) [4, s. 72]. Na této představě jsou aloženy některé metody detekce středu interferenčního proužku, tj. části interferenčního signálu, která odpovídá nulovému rodílu optických drah ve větvích Michelsonova interferometru Michelsonův interferometr ve WLI V Michelsonově interferometru docháí k interferenci, je-li rodíl optických drah v jeho větvích menší či srovnatelný s koherenční délkou droje (vi obráek 1.2). V případě použití droje s krátkou koherenční délkou tedy docháí k interferenci jen v malém intervalu poloh měřícího rcadla interferometru. Analýou interferenčního signálu (tj. ávislosti intenity na výstupu interferometru na poloe měřícího rcadla) je pak možné určit takovou polohu měřícího rcadla, při které jsou optické dráhy v obou větvích interferometru stejné. Svaky na výstupu Michelsonova interferometru při použití droje s krátkou koherenční délkou interferují tehdy, je-li rodíl optických drah v obou větvích interferometru menší či srovnatelný s koherenční délkou pro všechny vlnové délky droje. Proto je třeba, aby rodíl optických drah ve větvích interferometru téměř neávisel na vlnové délce (tedy byl pro všechny vlnové délky droje téměř stejný). V interferometru na obráku 2.1 tomu tak není, protože po rodělení svaek v jedné větvi procháí poue vduchem (u kterého pro jednoduchost uvažujeme index lomu roven 1 pro všechny vlnové délky), kdežto v druhé větvi projde vrstvou skla (a to dvakrát). Sklo vykauje disperi, jeho index lomu ávisí na vlnové délce. Například pro sklo SCHOTT N-BK7, které vykauje normální disperi (index lomu se s rostoucí frekvencí vyšuje) je index lomu pro Fraunhoferovu čáru F (tj. vl- 15

28 3. INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE 1 1 I a.u. S a.u. 4 WLI OPD λ 6 4 nm 65 Obráek 3.1: Interferenci bílého světla je možné si představit jako součet intenit interferencí koherentních (monochromatických) drojů. Na pravé adní rovině grafu je náorněno spektrum bílé LED, na levé adní rovině pak interferogram (ávislost intenity na výstupu interferometru na rodílu optických drah) vniklý v Michelsonově interferometru při použití této LED (čára odpovídá intenitě, na poadí je přibližně náorněna též barva, kterou budeme na výstupu interferometru poorovat). Interferogram vnikne součtem kosinů růných vlnových délek (náorněny na dolní rovině) s amplitudou odpovídající spektrální hustotě S této vlnové délky ve spektru droje. DZ L KD MZ D Obráek 3.2: Schéma Michelsonova interferometru pro interferometrii níké koherence. L droj světla (např. LED), DZ dělící rcadlo, KD kompenační deska, RZ referenční rcadlo, MZ měřící (pohyblivé) rcadlo, D detektor. Interferenci budeme poorovat, bude-li rodíl optických OptoCad (v drah.93j), ve větvích 27 Mar 214, interferometru Michelson WLI.ps (modrá a elená) menší nebo srovnatelný s koherenční délkou droje. Podle [3]. RZ 16

29 3.1. MICHELSONŮV INTERFEROMETR VE WLI U V,25,2,15,1,5,8 a) rcadlo Thorlabs (dielektrické) rcadlo Thorlabs (dielektrické) b) křemík křemík U V U V,7,6,16,14, c) rcadlo Thorlabs (dielektrické) křemík U V,1,2,16,12,8, d) rcadlo Thorlabs (dielektrické) koncová měrka (ocel) Obráek 3.3: Naměřené ávislosti napětí na fotodetektoru (úměrné intenitě) na poloe měřícího rcadla pro růné materiály ve větvích interferometru. Jsou-li materiály v obou větvích stejné, k interferenci docháí na krátké vdálenosti, díky čemuž je snaší najít takovou polohu měřícího rcadla, při které jsou optické dráhy v obou větvích interferometru stejné. 17

30 3. INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE novou délku 586,1 nm, tedy modrou barvu) n F = 1,522 38, pro čáru C (656,3 nm, tedy červenou barvu) n C = 1, Jestliže procháí svaek bílého světla sklem o tloušťce 1 mm, pak na této vdálenosti působí dispere rodíl optických drah pro čáry C a F asi 81, což může být o řád více než je koherenční délka droje. Tento problém je možné odstranit použitím hranolu jako děliče nebo vložením kompenační desky (stejného tvaru a e stejného materiálu jako je dělící rcadlo) rovnoběžně s dělícím rcadlem do té větve interferometru, ve které svaek sklem neprocháí, vi obráek 3.2. Jak natočení kompenační desky ovlivňuje tvar interferenčního proužku ukauje obráek 4.6. Optická dráha ve větvi interferometru ávisí též na materiálu rcadla, od kterého se svaek odráží. Pro vodivé materiály avádíme komplexní index lomu n+iñ, kde n a ñ jsou reálná čísla, přičemž reálná část (tedy n) určuje fáovou rychlost šíření světla v daném prostření a imaginární část (tedy ñ, naývané index absorpce) charakteriuje tlumení vlny. Odráží-li se vlna procháející vduchem o indexu lomu n od rohraní vduchu a materiálu o indexu lomu n + iñ, pak fáový rodíl φ mei dopadající a odraženou vlnou je dán [13] vtahem 2n ñ tg φ = n 2 n 2 ñ. 2 Pro dielektrika je index lomu reálný a v souladu s tímto vtahem je fáový rodíl φ = 18. Obecně je však fáový rodíl jiný a ávislý na vlnové délce [14]. Aby rodíl optických drah v obou větvích interferometru neávisel na vlnové délce, je tedy třeba, aby materiály obou rcadel byly stejné. V opačném případě může docháet k interferenci při širším intervalu poloh měřícího rcadla (vi obráek 3.3), což nesnadňuje detekci středu interferenčního proužku Analýa profilu povrchů pomocí WLI Michelsonův interferometr (obráek 3.2) je možné využít k analýe profilu povrchů, jestliže do jedné jeho větve umístíme koumaný povrch a do druhé leštěný povrch e stejného materiálu, avšak s vysokou rovinností. Jako droj světla použijeme široký svaek áření s krátkou koherenční délkou a jako detektor např. kameru nebo pole fotodetektorů (vi obráek 3.4). Protože měřený povrch obecně není rovinný, je v růných bodech detektoru poorována interference při jiné poloe měřícího rcadla interferometru (kterým může být měřený či referenční povrch), a to tehdy, když optická dráha v obou větvích interferometru je pro tuto část svaku stejná (vi obráek 3.6). Jestliže pro každý bod detektoru tyto polohy najdeme, dokážeme tak ískat profil měřeného povrchu (vi obráky 3.5, 3.7 a 3.8). [5] Pro detekci měny polohy měřícího rcadla je možné použít Michelsonův laserový interferometr, přičemž je možné použít metody popsané v části 2.2. Protože pro interferometrii níké koherence již Michelsonův interferometr používáme, je možné tento použít i pro detekci měny polohy měřícího rcadla, jestliže jako droj světla použijeme ároveň droj s krátkou koherenční délkou a laser. Řešení, kdy laserový i bílý svaek mají stejnou dráhu má navíc výhodu spočívající v tom, že laserový interferometr detekuje nejen měnu polohy měřícího rcadla, ale, jelikož měří měnu rodílu optických drah ve větvích interferometru, jakoukoliv měnu optické dráhy v obou větvích interferometru, která může v průběhu měření vniknout např. v důsledku tepelné rotažnosti. V případě širokého laserového svaku a pole fotodetektorů je též možné sledovat případný náklon měřícího rcadla při jeho pohybu. 18

31 3.2. ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ WLI Obráek 3.4: Schéma Michelsonova interferometru s bílým světlem pro měření profilu povrchů pomocí interferometrie níké koherence. Referenčním rcadlem Michelsonova interferometru je měřený povrch MP, který není rovinný, a proto v růných částech svaku nastane interference při jiné poloe měřícího rcadla, kterým je referenční povrch RP (vi obráky 3.5 a 3.6), což detekujeme kamerou D. Z droj bílého světla (např. LED), DZ dělící rcadlo, KD kompenační deska, MP měřený povrch, RP referenční povrch, D detektor (kamera). Podle [12] y mm x 1 mm Obráek 3.5: Měření profilu povrchů pomocí interferometrie níké koherence. Pro každý bod detektoru je naleen střed interferenčního proužku, který odpovídá poloe povrchu měřeného vorku. Podle [5]. 19

32 3. INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE Obráek 3.6: Fotografie poříené digitální rcadlovkou be objektivu umístěnou na výstupu interferometru při třech růných polohách měřícího rcadla. V jedné větvi interferometru byl vložen křemíkový wafer s vyleptanými strukturami hlubokými dle provedených měření asi 12,5 (vi obráek 5.1). K interferenci docháí v té části svaku, pro kterou je rodíl optických drah ve větvích interferometru menší či srovnatelný s koherenční délkou droje. Bílý proužek odpovídá nulovému rodílu optických drah (vi obráek 3.1). Analýou obrau na výstupu interferometru při mnoha polohách měřícího rcadla le měřit profil povrchu vorku (vi obráek 3.5). Kruhový tvar interferenčních proužků je působen prohnutím referenčního povrchu i vorku (vi část 5.4.4) x Obráek 3.7: Měření profilu povrchu pomocí interferometrie níké koherence. Na obráku jsou náorněny naměřené intenity podél řeu profilem při růných polohách měřícího rcadla interferometru. V růných bodech svaku docháí k interferenci při jiných polohách měřícího rcadla (dle profilu měřeného povrchu). Červeně je vynačen ře profilem povrchu vypočítaný naměřené ávislosti intenity na poloe měřícího rcadla korelační metodou doplněnou o fitování korelace parabolou. Vorkem je křemíkový wafer s vyleptanou strukturou hlubokou dle provedených měření asi 12,5. V místě schodu (tmavý svislý pruh) je patrná interference od obou ploch, což je působeno ejména nedokonalou kolimací svaku bílého světla. Z toho důvodu je povolné klesání detekováno jako ostrý schod. Signály některých bodů jsou vykresleny na obráku

33 3.2. ANALÝZA PROFILU POVRCHŮ POMOCÍ WLI I a.u. I a.u. I a.u a) signál neleptané části povrchu m b) signál rohraní leptané a neleptané části povrchu m c) signál leptané části povrchu m U V,5,4,3,2 d) signál fotodetektoru (laserového interferometru) m Obráek 3.8: Příklady naměřených interferogramů (ávislost hodnoty pixelu I odpovídající intenitě na čísle snímku m) kamery (tedy detekční části pro bílé světlo) a interferenčních signálů fotodetektoru (ávislost napětí U úměrného intenitě na čísle vorku m) detekující interferenci laserového áření (graf d). Na grafech a), c) jsou signály leptané a neleptané části vorku (křemíkový wafer s vyleptanými strukturami hlubokými asi 12,5 ). Poté, co grafu d) určíme ávislost měny polohy měřícího rcadla na čísle snímku oproti poloe, při které bylo měření spuštěno, můžeme po detekci středu interferenčních proužků určit hloubku vyleptané struktury. Na grafu b) je ánam bodu, který byl na rohraní leptané a neleptané části vorku. Vlivem toho, že svaek bílého světla byl mírně divergentní, jsou v tomto bodě proužky na dvou místech odpovídajících oběma rovinám měřeného povrchu (vi obráek 3.7). Z grafu d) je patrné, že rychlost měřícího rcadla interferometru se během měření měnila (perioda signálu se mění). 21

34 3. INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE Abychom mohli použít jeden interferometr pro bílé i laserové světlo, je třeba svaky obou drojů na vstupu sloučit a na výstupu opět rodělit. Ke sloučení je možné použít polopropustné rcadlo (jako je užito v realiované sestavě, vi schéma na obráku 4.1). Intenita obou svaků tímto však klesne (áleží na odraivosti rcadla). Na výstupu je opět možné použít polopropustné rcadlo, kterým svaek rodělíme na část pro detekci interference bílého světla a část pro detekci interference laserového áření, přičemž do obou částí (je-li intenita jednoho e drojů výraně vyšší než druhého, stačí do jedné části) vložíme filtry, které eliminují tu část áření, kterou v dané větvi nechceme detekovat Detekce vyváženého stavu Michelsonova interferometru Při měření profilu povrchu ískáme pro každý bod detektoru ávislost intenity na poloe měřícího rcadla (vi obráek 3.8), pro jištění polohy měřeného povrchu v daném bodě je třeba přesně jistit polohu středu interferenčního proužku, tedy takové místo, pro které jsou optické dráhy v obou větvích interferometru pro volenou vlnovou délku stejné (je-li interferometr ideálně korigován na disperi, pak při této poloe je rodíl optických drah ve větvích interferometru nulový pro všechny vlnové délky). a) symetrický proužek signál maximum signálu maximum obálky b) nesymetrický proužek signál maximum signálu maximum obálky I a.u. 15 I a.u Obráek 3.9: Růné metody detekce středu interferenčního proužku mohou určit jako střed interferenčního proužku jeho růnou část: a) je-li proužek symetrický, maximum signálu splývá s maximem jeho obálky; b) proužek může být vlivem dispere nesymetrický, pak maximum signálu s maximem obálky nesplývá. Metody pro detekci středu interferenčního proužku je možné rodělit [15] na metody detekující maximum obálky a metody detekující interferenční maximum (popř. i minimum) v blíkosti maxima obálky signálu (vi obráek 3.9). Polohu středu interferenčního proužku je možné určit i e spektra naměřeného signálu [16]. V případě, že využíváme de- 22

35 3.3. DETEKCE VYVÁŽENÉHO STAVU MICHELSONOVA INTERFEROMETRU tektor, který je schopný neávisle detekovat několik růných vlnových délek (např. barevnou kameru), poloha středu interferenčního proužku může být jištěna místa, ve kterém jsou fáe naměřených signálů odpovídajících růným vlnovým délkám shodné [17]. V následující části budou popsány metody, které jsou využitelné v realiované sestavě, tedy metody akládající se na analýe naměřené ávislosti intenity na poloe měřícího rcadla (jelikož bude použita černobílá kamera), popř. jejího spektra Maximum signálu V případě, že chceme jen přibližně lokaliovat polohu interferenčního proužku v naměřeném signálu, může dostačovat naleení globálního maxima hodnoty naměřeného signálu, vi obráek 3.9. a) naměřený signál fitovaný polynomem I a.u signál 5 maximum fit polynomem m b) signál po odečtení polynomu I a.u signál maximum m Obráek 3.1: Průměrná hodnota intenity se během měření může měnit. Pak může být při hledání maxima intenity detekováno jiné místo než hledaný proužek. Problém le v některých případech odstranit fitováním naměřeného signálu polynomem níkého stupně a jeho odečtením od naměřeného signálu. Jedná se o modelový příklad, nikoliv data naměřená na realiované sestavě, kde se průměrná hodnota intenity během měření téměř neměnila. Pokud se průměrná hodnota intenity během měření výraně mění (jako na obráku 3.1), což může nastat v případě posuvu měřícího rcadla na delší vdálenosti, pak může být v některém místě intenita vyšší než je intenita interferenčního proužku, a tedy dojde k naleení špatného místa. V tom případě je možné naměřenou ávislost intenity na poloe měřícího rcadla fitovat přímkou, popř. polynomem níkého stupně (vždy dle 23

36 3. INTERFEROMETRIE NÍZKÉ KOHERENCE naměřeného signálu), a tuto přímku (popř. polynom) od signálu odečíst, čímž přibližně odfiltrujeme jeho stejnosměrnou složku. Výhodou metody je rychlost, nevýhodou naopak nižší přesnost. Je možné ji kombinovat např. s korelační metodou, kdy pomocí maxima signálu je proužek přibližně lokaliován a do korelační metody vstupuje poue část signálu kolem tohoto přibližně lokaliovaného středu, čímž se v případě dlouhých ánamů může výpočet urychlit, příklad vi tabulka Vážený průměr poloh maxim Rošířením nejjednodušší metody, kterou je detekce maxima signálu, je výpočet váženého průměru poloh maxim, přičemž váhou je jeho intenita, jde tedy o výpočet polohy těžiště interferogramu (vi obráek 3.11). Výpočet se týká několika interferenčních maxim v okolí maxima signálu. Je též možné pracovávat absolutní hodnotu střídavé složky signálu, čímž jsou do výpočtu ahrnuta i minima. Vybereme-li N maxim (popř. i minim) oblasti v okolí globálního maxima signálu, pak polohu středu interferenčního proužku určíme jako = N I i Ī i i=1 N, (3.1) I i Ī i=1 kde I i je naměřená intenita i-tého maxima či minima s polohou i, a Ī je průměrná hodnota intenity během ánamu, která bude přibližně odpovídat intenitě v případě, že je rodíl optických drah ve větvích interferometru mnohem větší než je koherenční délka droje (jejím odečtením tedy dostaneme přibližně střídavou složku signálu). Pro dosažení vyšší přesnosti můžeme místo naměřených poloh a intenit interferenčních maxim použít pro výpočet těžiště a plochu jednotlivých proužků. [5], [18] Při použití této metody je nutné nejprve volit, která maxima (popř. i minima) do výpočtu ahrneme, což načně ovlivňuje, které místo signálu bude vyhodnoceno jako střed interferenčního proužku. Jestliže vyhledáme globální maximum signálu a pracováváme maxima (popř. i minima) symetricky kolem něj (obráek 3.11a), pak většinou je naleené místo (i přes asymetrii proužku) s tímto maximem téměř totožné, a tedy metoda je neodolná vůči disperi je-li intenita globálního maxima téměř shodná s intenitou jiného maxima, pak dle vorkování a šumu může dojít k detekci jednoho či druhého maxima (následkem čehož bude rovný povrch detekován jakožto schody, vi obráek 3.14a). Druhou možností je volit minimální intenitu maxim (v poměru k intenitě globálního maxima, vi obráek 3.11b), v tom případě opět velmi ávisí na šumu, která maxima budou těsně nad vybranou hranicí intenity, a tedy budou ahrnuta do výpočtu, a která ne. Tato metoda má tedy velmi malou odolnost vůči šumu. 24

Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence

Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence Vedoucí bakalářské práce Ing. Zdeněk Buchta, Ph.D. Tomáš Pikálek 26. června 214 1 / 11 Cíle práce Cíle práce Cíle práce seznámit se s laserovou

Více

Analýza a ověření metody měření indexu lomu vzduchu pro laserovou interferometrii

Analýza a ověření metody měření indexu lomu vzduchu pro laserovou interferometrii Analýza a ověření metody měření indexu lomu vzduchu pro laserovou interferometrii Vedoucí práce: Ing. Zdeněk Buchta, Ph.D. Bc. Tomáš Pikálek 21. června 216 Obsah 1. Cíle práce 2. Motivace 3. Metody měření

Více

Zadání diplomové práce

Zadání diplomové práce Zadání diplomové práce Ústav: Ústav fyzikálního inženýrství Student: Bc. Tomáš Pikálek Studijní program: Aplikované vědy v inženýrství Studijní obor: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie Vedoucí práce:

Více

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Interferenční mikroskopie

Interferenční mikroskopie Interferenční mikroskopie J. Kuběna ÚFKL Přírodovědecká fakulta Masarykovy University kubena@physics.muni.c Učební pomůcka ke studiu optiky, verse 6 Úvod Následující série obráků je aměřena na objasnění

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

- Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi.

- Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi. P7: Optické metody - V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test

Více

Vlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika

Vlnové vlastnosti světla. Člověk a příroda Fyzika Název vzdělávacího materiálu: Číslo vzdělávacího materiálu: Autor vzdělávací materiálu: Období, ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Tematická

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového

Více

Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí

Petr Šafařík 21,5. 99,1kPa 61% Astrofyzika Druhý Třetí 1 Petr Šafařík Astrofyzika Druhý Třetí 1,5 11 99,1kPa 61% Fyzikální praktika 11 Měření tloušt ky tenkých vrstev Tolanského metodou Průchod světla planparalelní deskou a hranolem Petr Šafařík 0. listopadu

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie

Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie Refraktometrie, interferometrie, polarimetrie, nefelometrie, turbidimetrie Refraktometrie Metoda založená na měření indexu lomu Při dopadu paprsku světla na fázové rozhraní mohou nastat dva jevy: Reflexe

Více

Slide 1. užívanými ke stanovení hodnoty indexu lomu vzduchu. interferometrie. Nepostradatelným parametrem pro stanovení takto měřené

Slide 1. užívanými ke stanovení hodnoty indexu lomu vzduchu. interferometrie. Nepostradatelným parametrem pro stanovení takto měřené FS004 Státní závěřečná zkouška Bc Průvodní text k obhajobě Petr Šafařík Slide 1 Vážení členové komise, vážení přátelé; dovolte mi, abych se zde v krátkosti pokusil prezentovat svou bakalářskou práci Metody

Více

Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektometrií

Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektometrií Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektometrií Ing. Vladimír Čudek Ústav konstruování Odbor metodiky konstruování Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně OBSAH EHD mazání

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/3.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti laserového záření

Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti laserového záření Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti ového záření 1 Teoretický úvod Vyskytují-li se ve stejném prostoru a čase současně dvě (nebo více) optických vln, dochází k interferenci světla, kdy je výsledná vlnová

Více

Optické měřicí 3D metody

Optické měřicí 3D metody Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje

Více

27. Vlnové vlastnosti světla

27. Vlnové vlastnosti světla 27. Vlnové vlastnosti světla Základní vlastnosti světla (rychlost světla, šíření světla v různých prostředích, barva tělesa) Jevy potvrzující vlnovou povahu světla Ohyb a polarizace světla (ohyb světla

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE SAMONASÁVACÍ ČERPADLO SELF-PRIMING PUMP DIPLOMOVÁ

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. 1. Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. Vznik elektromagnetických vln (záření): 1. při pohybu elektricky nabitých částic s nenulovým zrychlením

Více

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii VLNOVÁ DÉLKA A FREKVENCE SVĚTLA 1) Vypočítejte frekvenci fialového světla, je-li jeho vlnová délka 390 nm. Rychlost světla ve vakuu je 3 10 8 m s 1. = 390 nm = 390 10 9 m c = 3 10 8 m s 1 f=? (Hz) Pro

Více

MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis

MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis Ivana Krestýnová, Josef Zicha Abstrakt: Absolutní vlhkost je hmotnost

Více

Podle studijních textů k úloze [1] se divergence laserového svaku definuje jako

Podle studijních textů k úloze [1] se divergence laserového svaku definuje jako Úkoly 1. Změřte divergenci laserového svazku. 2. Z optické stavebnice sestavte Michelsonův interferometr. K rozšíření svazku sestavte Galileův teleskop. Ze známých ohniskových délek použitých čoček spočtěte,

Více

Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce

Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce TOMÁŠ KŘIVÁNEK Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity, Brno Abstrakt V příspěvku je popsán jednoduchý experiment pro demonstraci a měření závislosti

Více

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklad 01 Spočtěte odrazivost prostého rozhraní dvou izotropních homogenních materiálů s indexy lomu n 0 = 1 a n 1 = 1,52 v závislosti na úhlu dopadu pro

Více

Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky

Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky Měření vlnové délky spektrálních čar rtuťové výbojky pomocí optické mřížky Úkol : 1. Určete mřížkovou konstantu d optické mřížky a porovnejte s hodnotou udávanou výrobcem. 2. Určete vlnovou délku λ jednotlivých

Více

Lom světla na kapce, lom 1., 2. a 3. řádu Lom světla na kapce, jenž je reprezentována kulovou plochou rozhraní, je složitý mechanismus rozptylu dopada

Lom světla na kapce, lom 1., 2. a 3. řádu Lom světla na kapce, jenž je reprezentována kulovou plochou rozhraní, je složitý mechanismus rozptylu dopada Fázový Dopplerův analyzátor (PDA) Základy geometrické optiky Index lomu látky pro světlo o vlnové délce λ je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v látce. cv n = [-] (1) c

Více

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy 36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem

Více

Fotonické sítě jako médium pro distribuci stabilních signálů z optických normálů frekvence a času

Fotonické sítě jako médium pro distribuci stabilních signálů z optických normálů frekvence a času Fotonické sítě jako médium pro distribuci stabilních signálů z optických normálů frekvence a času Ondřej Číp, Šimon Řeřucha, Radek Šmíd, Martin Čížek, Břetislav Mikel (ÚPT AV ČR) Josef Vojtěch a Vladimír

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

Krátká teorie. Monochromatická elektromagnetická vlna Intenzita světla Superpozice elektrických polí. Intenzita interferenčního obrazce.

Krátká teorie. Monochromatická elektromagnetická vlna Intenzita světla Superpozice elektrických polí. Intenzita interferenčního obrazce. Interference 1 Krátká teorie Monochromatická elektromagnetická vlna Intenzita světla Superpozice elektrických polí Intenzita interferenčního obrazce 2 ), ( ), ( t r E t r I 2 E r E p I r p r p E E E E

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady vlnová optika, úvod do kvantové fyziky

Fyzika 2 - rámcové příklady vlnová optika, úvod do kvantové fyziky Fyzika 2 - rámcové příklady vlnová optika, úvod do kvantové fyziky 1. Vysvětlete pojmy kulová a rovinná vlnoplocha. 2. Pomocí Hyugensova principu vysvětlete konstrukci tvaru vlnoplochy v libovolném budoucím

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Charakteristiky optického záření

Charakteristiky optického záření Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I 17. Optické vizualizační metody OSNOVA 17. KAPITOLY Úvod do optických

Více

Fyzikální praktikum III

Fyzikální praktikum III Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum III Úloha č. 19 Název úlohy: Měření indexu lomu Jaminovým interferometrem Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 24.2.2016 Datum odevzdání:...

Více

Geometrická přesnost Schlesingerova metoda

Geometrická přesnost Schlesingerova metoda TECHNIKU A TECHNOLOGII České vysoké učení technické v Praze, fakulta strojní Horská 3, 128 00 Praha 2, tel.: +420 221 990 900, fax: +420 221 990 999 www.rcmt.cvut.cz metoda Pavel Bach 2009 2 Příklad měření

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 1.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Měření s polarizovaným světlem

Více

Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti laserového záření

Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti laserového záření Úloha č.3 Interferometry a vlastnosti ového záření Optické interferometry jsou přístroje pro velmi přesná měření, jejiž princip je založen na interferenci světla. Interferometry se dnes používají k měření

Více

1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je

1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ PRUŽNOST A PEVNOST I Řešené příklad Výpočet osových kvadratických momentů Pátek, 9. května 8 Jan Tihlařík 1 Osové kvadratické moment průřeů

Více

TECHNOLOGICKÉ UKAZATELE PŘEPRAVY OSOB S OMEZENOU SCHOPNOSTÍ POHYBU V SYSTÉMU MHD

TECHNOLOGICKÉ UKAZATELE PŘEPRAVY OSOB S OMEZENOU SCHOPNOSTÍ POHYBU V SYSTÉMU MHD TECHNOOGICKÉ UKAZATEE PŘEPRAVY OSOB S OMEZENOU SCHOPNOSTÍ POHYBU V SYSTÉMU MHD TECHNOOGICA INDICATORS OF DISABED PASSENGERS TRANSPORTATION IN URBAN TRANSPORT Jaroslav Matuška 1 Anotace: Příspěvek se abývá

Více

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Nástin formální stavby kvantové mechaniky Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN DESIGN PC MONITORU

Více

Infračervená spektroskopie

Infračervená spektroskopie Infračervená spektroskopie 1 Teoretické základy Podstatou infračervené spektroskopie je interakce infračerveného záření se studovanou hmotou, kdy v případě pohlcení fotonu studovanou hmotou mluvíme o absorpční

Více

Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla:

Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla: Optika Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla: Světlo je proud částic (I. Newton, 1704). Ale tento částicový model nebyl schopen

Více

Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední

Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední a ta jej zase předá svému sousedovi. Částice si tedy

Více

P5: Optické metody I

P5: Optické metody I P5: Optické metody I - V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků

Více

Zvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku

Zvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku Zvuk 1. základní kmitání - vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin - podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického

Více

5.3.3 Interference na tenké vrstvě

5.3.3 Interference na tenké vrstvě 5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace Analýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X k jf j xk, je komplexní číslo r e r e k Oboustranná

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná

Více

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence : Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

Fabry Perotův interferometr

Fabry Perotův interferometr Fabry Perotův interferometr Princip Dvě zrcadla jsou sestavena tak aby tvořila tzv. Fabry Perotův interferometr, s jehož pomocí je vyšetřován svazek paprsků vycházejících z laseru. Při experimentu se pohybuje

Více

Konstrukční varianty systému pro nekoherentní korelační zobrazení

Konstrukční varianty systému pro nekoherentní korelační zobrazení Konstrukční varianty systému pro nekoherentní korelační zobrazení Technický seminář Centra digitální optiky Vedoucí balíčku (PB4): prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Zpracoval: Petr Bouchal Řešitelské organizace:

Více

Měření zrychlení na nakloněné rovině

Měření zrychlení na nakloněné rovině Měření zrychlení na nakloněné rovině Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=5 Při návrhu tohoto experimentu jsme vyšli z jeho klasického pojetí uvedeného v [4]. Protože jsme se snažili optimalizovat

Více

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna

8 b) POLARIMETRIE. nepolarizovaná vlna 1. TEORETICKÝ ÚVO Rotační polarizace Světlo má zároveň povahu vlnového i korpuskulárního záření. V optických jevech se světlo chová jako příčné vlnění, přičemž světelné kmity probíhají všemi směry a směr

Více

Úvod do zpracování signálů

Úvod do zpracování signálů 1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM III Úloha číslo: 16 Název: Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou Vypracoval: Ondřej Hlaváč stud. skup.: F dne:

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě

Více

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A] Pracovní úkol 1. Proměřte závislost magnetické indukce na proudu magnetu. 2. Pomocí kamery změřte ve směru kolmém k magnetickému poli rozštěpení červené spektrální čáry kadmia pro 8-10 hodnot magnetické

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Interference na tenké vrstvě

Interference na tenké vrstvě Úloha č. 8 Interference na tenké vrstvě Úkoly měření: 1. Pomocí metody nterference na tenké klínové vrstvě stanovte tloušťku vybraného vlákna nebo vašeho vlasu. 2. Pomocí metody, vz bod 1, stanovte ndex

Více

1 Elektromagnetická vlna

1 Elektromagnetická vlna 1 lektromagnetická vlna 1.1 lektromagnetické vlny V nestacionárním případě, ve kterém veličiny elektromagnetického pole mění v ávislosti na čase svoji velikost a případně i směr, eistuje vždy současně

Více

Úloha 10: Interference a ohyb světla

Úloha 10: Interference a ohyb světla Úloha 10: Interference a ohyb světla FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 29.3.2010 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 5 Ročník a kroužek: 2. ročník, pond. odp. Spolupracovník: Štěpán

Více

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku

Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Klasické a inovované měření rychlosti zvuku Jiří Tesař katedra fyziky, Pedagogická fakulta JU Klíčová slova: Rychlost zvuku, vlnová délka, frekvence, interference vlnění, stojaté vlnění, kmitny, uzly,

Více

Interference světla Vlnovou podstatu světla prokázal až roku 1801 Thomas Young, když pozoroval jeho interferenci (tj. skládání). Youngův experiment interference světla na dvou štěrbinách (animace) http://micro.magnet.fsu.edu

Více

7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy

7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy , základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Z hlediska pružnosti a pevnosti si lze stav napjatosti

Z hlediska pružnosti a pevnosti si lze stav napjatosti S T R O J N IC K Á P Ř ÍR U Č K A část 7, díl 4, kapitola 1, str. 1 7/4.1 T Y P Y N A P J A T O S T I A T R A N S F O R M A C E N A P J A T O S T I Pojmem napjatost roumíme stav určitého bodu tělesa, který

Více

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání Monografie Deset přednášek teorie statistického a strukturního roponávání Michail I. Schlesinger, Václav Hlaváč Praha 1999 Vydavatelství ČVUT 1. přednáška Bayesovská úloha statistického rohodování 1.1

Více

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika ODRAZ A LOM SVĚTLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika Odraz světla Vychází z Huygensova principu Zákon odrazu: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu. Obvykle provádíme konstrukci pomocí

Více

RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY

RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY RYCHLOST SVĚTLA PROSEMINÁŘ Z OPTIKY JE RYCHLOST SVĚTLA NEKONEČNÁ? Galileo podporuje Aristotelovu (a Descartovu) pozici, Každodenní zkušenost ukazuje, že rychlost světla je nekonečná, protože když uvidíme

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 18.4.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Měření s polarizovaným světlem Abstrakt V

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

1 Rezonátorová optika

1 Rezonátorová optika 1 Rezonátorová optika Optické rezonátory jsou zařízení, ve kterých lze akumulovat optickou energii. Mohou také působit jako frekvenční filtr. Obojího se využívá v laseru, kde je aktivní prostředí, které

Více

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Semestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,

Více

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM Difrakce (ohyb) světla je jedním z několika projevů vlnových vlastností světla. Z těchto důvodů světlo při setkání s překážkou nepostupuje dále vždy

Více

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

DPZ10 Radar, lidar. Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava

DPZ10 Radar, lidar. Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava DPZ10 Radar, lidar Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava RADAR SRTM Shuttle Radar Topography Mission. Endeavour, 2000 Dobrovolný Hlavní anténa v nákladovém prostoru, 2. na stožáru

Více

Měření optických vlastností materiálů

Měření optických vlastností materiálů E Měření optických vlastností materiálů Úkoly : 1. Určete spektrální propustnost vybraných materiálů různých typů stavebních skel a optických filtrů pomocí spektrofotometru 2. Určete spektrální odrazivost

Více

Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektrometrií

Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektrometrií Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektrometrií Pojednání ke státní doktorské zkoušce. ng. Vladimír Čudek Ústav konstruování Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně

Více

Měření optických vlastností materiálů

Měření optických vlastností materiálů E Měření optických vlastností materiálů Úkoly : 1. Určete spektrální propustnost vybraných materiálů různých typů stavebních skel a optických filtrů pomocí spektrofotometru 2. Určete spektrální odrazivost

Více

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost

Více

Ultrazvuková defektoskopie. Vypracoval Jan Janský

Ultrazvuková defektoskopie. Vypracoval Jan Janský Ultrazvuková defektoskopie Vypracoval Jan Janský Základní principy použití vysokých akustických frekvencí pro zjištění vlastností máteriálu a vad typické zařízení: generátor/přijímač pulsů snímač zobrazovací

Více

Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání

Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Aplikace barevného vidění ve studiu elastohydrodynamického mazání Ing. Radek Poliščuk 1/16 Cíle disertační práce

Více

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů OPT/OZI L05 Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů obecný model vstupní pupila výstupní pupila v z u y z o x z i difrakčně limitovaný zobrazovací systém: rozbíhavá sférická vlna od bodového

Více

3. OHYB A INTERFERENCE SVĚTLA OPTICKOU MŘÍŽKOU

3. OHYB A INTERFERENCE SVĚTLA OPTICKOU MŘÍŽKOU 3. OHYB A INTERFERENCE SVĚTLA OPTICKOU MŘÍŽKOU Měřicí potřeby 1) spektrometr ) optická mřížka 3) sodíková výbojka 4) Balmerova lampa Teorie Optická mřížka na průchod světla je skleněná destička, na níž

Více