Optické měřicí 3D metody

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Optické měřicí 3D metody"

Transkript

1 Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212

2 Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republik 1. vdání Michal Pochmon 212 Univerzita Palackého v Olomouci 212 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní správněprávní popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN NEPRODEJNÉ

3 Vzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů. CZ.1.7/2.3./9.42 Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Abstrakt. Principiálně lze měření prostorového tvaru předmětu provést optick či neoptick. Hlavní výhodou optické cest je možnost bezkontaktního měření s možností celoplošného měření a měření v reálném čase. Optické metod lze dále dělit na koherentní a nekoherentní. Do první skupin patří interferometrické a holografické metod. Tto metod jsou velice přesné avšak jejich technická realizace bývá značně složitá. Rozvoj výpočetní technik a mikroelektronik posouvá hranice nekoherentních metod směrem k možnostem koherentních při zachování jejich jednoduchosti. Optická 3D měření Účelem 3D měření je určení prostorového tvaru povrchu předmětu. V síti bodů povrchu se určuje tzv. topografická hloubka výchlka výška značená z která určuje vzdálenost libovolného bodu od topografické rovin. Soubor těchto souřadnic z je výsledkem třírozměrného měření. Optická měření jsou ta která se provádí bezkontaktně sondou je světelný svazek bodový lineární plošný. Obecným principem koherentních metod je interference. Naopak nekoherentní metod jsou založen na triangulaci [1] vžd se v měřicí soustavě vsktuje projektor měřený povrch a detektor. Základní měřicí soustava je zobrazena na obr.1. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republik.

4 4 Studijní tet projektu RCPTM-EDU measured surface illumination projector θ p z object coordination sstem θ o observation camera Obr.1 Triangulační měřicí soustava. Princip těchto metod je založen na vhodnocení deformace optické stop promítnuté na měřený povrch. Stopa je snímána detektorem a vhodnocována. V závislosti na tpu měření je optickou stopou bod tenká čára nebo mřížka periodická či náhodná. Optické metod se obecně dělí na topografické a profilometrické. Topografické metod dávají ve výsledku dvojrozměrný obraz který je složen z intenzitních proužků které po úpravě odpovídají vrstevnicové mapě povrchu předmětu. Profilometrické dávají ve výsledku soubor 3D souřadnic které odpovídají určité síti bodů. Tvar předmětu je poté určen metodami počítačové grafik a zobrazovacích metod 3D předmětů ve 2D prostoru. Jednotlivé metod jsou rozeznáván dle toho jakým způsobem je získána informace o trojrozměrném tvaru předmětu. V následujících kapitolách je uvedeno několik optických metod které se používají k měření tvaru povrchu předmětů. T se od sebe liší způsobem osvětlení předmětu nebo různým výpočtem topografické hloubk profilu. Jsou mezi nimi metod koherentní i nekoherentní topografické i profilometrické. Moiré metod Jde o nekoherentní topografické měřicí metod vužívající tzv. moiré jevu což je obrazec ze světlých a tmavých pásů který vzniká při přeložení dvou totožných periodických struktur mřížek v prostoru přes sebe. Tomuto obrazci se říká moiré proužk. Mřížk jsou buď vůči sobě o malý úhel pootočen nebo nepatrně deformován apod. Zřetelnost moiré jevu závisí na rozdílnosti mřížek čím jsou shodnější tím je jev výraznější. Středem každého moiré proužku lze proložit křivku. Soustava těchto křivek se pak nazývá moiré mřížka. Moiré mřížka tvoří vrstevnicovou mapu povrchu předmětu. Tuto mřížku lze pak zaznamenat do PC zpracovat a vhodnotit. Dle řádu moiré proužků se pak určuje topografická výchlka.

5 Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 5 Stínová moiré. V této metodě se používá rastr který je umístěn nad povrchem měřeného objektu a který zároveň definuje topografickou rovinu. Jeho propustnost je definována vztahem 1 T = 1 + sgnep j2π. 1 2 p Jeho osvětlením vznikne na objektu stínová mřížka předmětová která je deformována tvarem povrchu objektu. Tato stínová předmětová mřížka se pozoruje přes tentýž rastr který má též ted funkci referenčního rastru. Vzniklý moiré obrazec se zaznamená a vhodnocuje. V prai se používají dva způsob této metod viz. obr.2 a to s projektorem a kamerou v nekonečnu kolimované osvětlení a pozorování nebo v konečné vzdálenosti bodové osvětlení a pozorování. S C S C Obr.2 Kolimované a bodové osvětlení. Bez újm na obecnosti se určuje osa rovnoběžná s proužk rastru osa ted kolmá. Dále se předpokládá rovinný lineární rastr. Lze zavést souřadnicové transformace ve směru os pro jejich odvození použijeme obr.3.

6 6 Studijní tet projektu RCPTM-EDU S d C l real raster α β topographic plane W 1 Obr.3 Geometrie stínové moiré. Souřadnice lze ted psát ve tvaru = W tgα = + W tgβ = + W tgα + tgβ. 3 1 Předmětová mřížka je pozorována přes rastr pod úhlem β. Tato mřížka v rovině rastru je popsána vztahem I 1 W tgα + tgβ = 1 + sgnep j2π 4 2 p 2 kde je použita transformace pro souřadnici. Intenzitu vzniklé moiré mřížk I lze získat spojením rovnic jak vjadřuje vztah I = T I 2. 5 Po dosazení 4 a 1 do 5 je výsledný vztah pro intenzitu

7 Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 7 I 1 I = 1 + sgn + ep j2π + sgnep j2π 4 p p 6 W tg + tg α β + sgnep j2π p kde druhý a třetí člen v závorce jsou původní periodické struktur a třetí člen je výsledný moiré obrazec. Po vjádření fáze tohoto třetího členu se získá vztah pro topografickou výchlku N p W = 7 tgα + tgβ kde N je řád moiré proužků. Je ted vidět že topografická výchlka je dána řádem moiré proužků. Tento vztah je výchozí pro různé modifikace této metod. Projekční moiré topografie. V této metodě vzniká moiré obrazec překrvem dvou světelných mřížek nepoužívá se ted reálný rastr. Tento překrv se uskutečňuje buď v počítači jednoprojektorová moiré nebo přímo na povrchu tělesa dvouprojektorová moiré. U metod jednoho projektoru dále rozeznáváme měření deformací a topografické měření. Při měření deformace je povrch tělesa osvětlen světelnou mřížkou nejprve před deformací a pak po ní. Tto dva záznam jsou uložen do počítače kde dojde k jejich součtu. Ve výsledné dvojepozici lze pozorovat moiré proužk ze kterých se vhodnotí velikost deformace. Při měření topografické výchlk je předmětová mřížka pozorována přes rastr který vtvoří referenční mřížku. Opět je možno ve výsledku pozorovat moiré obrazec. Odvození vztahu pro topografickou výchlku je obdobné analogické s odvozením pro stínovou moiré v předchozí kapitole výsledné vztah si formálně odpovídají. Princip metod jednoho projektoru je zobrazen na obr.4.

8 8 Studijní tet projektu RCPTM-EDU projector S C Obr.4 Měřicí soustava při jednoprojektorové moiré. U metod dvou projektorů je možno pozorovat moiré obrazec přímo na předmětu. Na povrch jsou totiž promítnut dvě předmětové mřížk které jsou promítán pod odlišným úhlem jak je zobrazeno na obr.5. Velkou výhodou této metod je to že tvar mřížk nezávisí na úhlu pozorování. Můžeme ji ted pozorovat pod libovolným úhlem nejlépe takovým který bude vzhledem k technické realizaci a tvaru předmětu nejvhodnější. projector 1 camera projector 2 Obr.5 Měřicí soustava při dvouprojektorové moiré.

9 Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 9 Fourierovská profilometrie Tato nekoherentní profilometrická metoda je založena na digitálním snímání měřeného objektu na kterém je promítnuta periodická optická struktura do počítače kde snímek následně projde Fourierovou transformací. Ta dává informaci o fázi světla odraženého od předmětu a tudíž o profilu předmětu. Na předmět je promítnuta sinusová nebo Ronchiho mřížka. Ta se profilem předmětu deformuje což se projeví na fázi odražené mřížk která je detekována a uložena do počítače. Zde se provádí Fourierova transformace která slouží k získání informace o hledané fázi. Z této fáze a geometrického uspořádání eperimentu lze pak získat profil předmětu. Získaný obraz lze popsat funkcí g = I + [1 + V cos2π f + Φ ] 8 kde I je intenzita pozadí V je viditelnost proužků f je frekvence ve směru a ф je fáze. Obdobně je popsána mřížka na referenční rovině a to vztahem g = I + [1 + V cos2π f + Φ ]. 9 Pokud provádíme jednorozměrnou Fourierovu transformaci těchto funkcí ve směru budou Fourierova spektra vpadat následovně G f = g ep 2π if d 1 f g G = ep 2π if d. 11 Fourierovo spektrum odpovídající frekvenci f je zachováno ostatní se odfiltrují. Poté provedeme zpětnou Fourierovu transformaci g 1 = A r ep{ i[2π f + Φ ]} 12 1 g = A r ep{ i[2π f + Φ ]} 13 kde A 1 je konstantní r je amplitudová variace.

10 Studijní tet projektu RCPTM-EDU 1 Fáze těchto kompleních signálů je dána vztah = Φ ] Re[ ] Im[ g g arctg 14 = Φ ] Re[ ] Im[ g g arctg. 15 Pro získání informací o fázi ve dvou rozměrech se použije stejný postup jen pro souřadnici. Pro změnu fáze platí vztah u u Φ = Φ Φ. 16 Topografická výchlka je pak dána vztahem Φ Φ = d p p l h π π kde d je vzdálenost mezi kamerou a projektorem p je period a mřížk dělená výrazem cosθ l je vzdálenost referenční rovin od rovin pozorování. 3-D skenovací profilometrie Tato nekoherentní profilometrická metoda spočívá v projekci lineární stop na měřený povrch. Stopa která je na povrchu objektu deformována se snímá a z velikosti a tvaru deformace a geometrického uspořádání měřicí soustav se vpočítá topografická výchlka r. Tato výchlka je popsána vztahem u a b u r + = 18 kde a b jsou parametr mapovacího algoritmu popřípadě vztahem u c u c r = 19

11 Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 11 kde c 1 a c 2 jsou parametr citlivosti. Princip této metod je zobrazen na obr.6. S detection plane C topographic plane ε β l α 1 W Obr.6 Geometrie 3D skenovací topografie. Vpočtená hledaná odchlka r je vlastně odchlka povrchu předmětu v daném místě od referenční rovin na kterou se zařízení před vlastním měřením kalibruje. Do této rovin se umístí měřený předmět a provede se měření. Promítanou stopou může kupříkladu být laserový svazek který se průchodem čočkou v jednom směru roztáhne a vtvoří proužek. Detekcí a výpočtem se vlastně stanoví výchlka ve všech bodech tohoto proužku. Dle velikosti a tvaru objektu se vhodně stanoví vzdálenosti o které se stopa mezi jednotlivým skenováním posune. Stopa je obvkle nasnímána do počítače ve kterém lze obraz vhodně upravit a vpočte se odchlka od referenční rovin. Posledním krokem bývá vizualizace měřeného objektu. V počítači se vtvoří trojrozměrný virtuální obraz měřeného předmětu. Tento virtuální obraz lze také proložit etalonem daného předmětu a porovnat přímo rozdíl. Interferometrie v bílém světle Tato koherentní profilometrická metoda vužívá na rozdíl od předchozích metod interference v bílém světle světlo s velkou spektrální šířkou proto název bílé světlo. Jako zdroj se používá žárovka častěji svítící dioda. Výhodou této metod je že ji lze použít i k měření povrchů drsných předmětů a k měření zářezů a hlubokých děr neboť u této metod nevznikají stín. Pro jednoduchost se u této metod používá Michelsonova interferometru který je zobrazen na obr.7.

12 12 Studijní tet projektu RCPTM-EDU Referenční zrcadlo Projektor z Předmětové zrcadlo Detektor Obr.7 Michelsonův interferometr. Pokud se předmětové zrcadlo pohbuje ve směru os z bude se měnit intenzita světla na detektoru. Závislost této intenzit na poloze objektového zrcadla se nazývá interferogram a je zobrazena na obr.8. Obr.8 Interferogram.

13 Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 13 Je vidět že v okolí jistého bodu z je tato modulace intenzit nejvýraznější. Je to bod ve kterém je vzdálenost předmětového a referenčního zrcadla stejná. Rozsah poloh předmětového zrcadla pro které je modulace intenzit patrná se nazývá šířka interefogramu. Ta je přímo úměrná koherentní délce světla a nepřímo úměrná jeho spektrální šířce. Závislost intenzit I je popsána vztahem I = I z 1 + ep lc 2 cos 4 z z π λ 2 kde l c je koherentní délka gaussovského světla λ je střední vlnová délka a I je intenzita zdroje. Při eperimentálním uspořádání je v jednom ramenu referenční zrcadlo v druhém měřený objekt. Světlo je kolimováno čočkou a rozděleno v optickém děliči. Jedna část dopadá na měřený objekt druhá na referenční zrcadlo. Jejich superpozice se snímá detektorem pro další vhodnocení. Při osvětlení drsného povrchu na něm vznikají tzv. spekl což je jemná zrnitá struktura která vzniká v důsledku odrazu koherentního světla od rozptlujícího povrchu. Tto spekl jsou CCD kamerou zaznamenáván. Měřený objekt je umístěn na mikroposuvu kterým je posouván tak ab procházel referenční rovinou. Každý spekl má přitom vlastní modulaci intenzit. Pokud je tato maimální nachází se spekl na povrchu předmětu právě v referenční rovině interferometru a je odečtena hodnota na mikroposuvu. Takto jsou vhodnocen všechn piel na CCD kameře ideální je pokud jeden spekl odpovídá jednomu pielu kamer. Tímto postupem se získá celý geometrický profil měřeného předmětu.

14 Mgr. Michal Pochmon Optické měřicí 3D metod Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný Dr. Odpovědná redaktorka: Vendula Drozdová Návrh a grafické zpracování obálk: Jiří K. Jurečka Vdala a vtiskla Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského Olomouc Olomouc vdání ISBN Neprodejné

Optická spektroskopie

Optická spektroskopie Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optická spektroskopie Antonín Černoch, Radek Machulka, Jan Soubusta Olomouc 2012 Oponenti: Mgr. Karel Lemr, Ph.D. RNDr. Dagmar Chvostová Publikace

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV Jiří Nožička, Jan Novotný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ú 207.1, Technická 4, 166 07, Praha 6, ČR 1. Základní princip PIV Particle image velocity PIV je měřící technologie, která

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Perspektiva jako matematický model objektivu

Perspektiva jako matematický model objektivu Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Semestrální práce z předmětu KMA/MM Perspektiva jako matematický model objektivu Martin Tichota mtichota@students.zcu.cz

Více

Katedra fyzikální elektroniky. Jakub Kákona

Katedra fyzikální elektroniky. Jakub Kákona České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyzikální elektroniky Bakalářská práce Jakub Kákona Praha 2012 Vzor titulní strany na pevných deskách Jméno autora a

Více

Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS

Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS P. Bouchal (FSI VUT Brno) a Z. Bouchal (KO PřF UP Olomouc) PB 4 Zobrazování s podporou technologie PMS Garant: R. Chmelík Program PB4: Metody a systémy

Více

Viková, M. : MIKROSKOPIE II Mikroskopie II M. Viková

Viková, M. : MIKROSKOPIE II Mikroskopie II M. Viková II Mikroskopie II M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz Osvětlovac tlovací soustava I Výsledkem Köhlerova nastavení je rovnoměrné a maximální osvětlení průhledného preparátu, ležícího

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

- Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi.

- Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi. P7: Optické metody - V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků

Více

Infračervená spektroskopie

Infračervená spektroskopie Infračervená spektroskopie 1 Teoretické základy Podstatou infračervené spektroskopie je interakce infračerveného záření se studovanou hmotou, kdy v případě pohlcení fotonu studovanou hmotou mluvíme o absorpční

Více

Osvětlování a stínování

Osvětlování a stínování Osvětlování a stínování Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 21. dubna 2010 Obsah 1 Vlastnosti osvětlovacích modelů 2 Světelné zdroje a stíny 3 Phongův osvětlovací model 4 Stínování 5 Mlha Obsah 1 Vlastnosti

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

Transformace 2D. Transformace. Souřadnicové systémy. Vektorová a rastrová grafika. Přednáška 7

Transformace 2D. Transformace. Souřadnicové systémy. Vektorová a rastrová grafika. Přednáška 7 Přednáška 7 Transformace D Transformace Transformace je proces, při kterém dochází ke změně poloh, orientace nebo velikosti jednotlivých zobrazovaných objektů (geometrie objektů. Transformace souřadnicového

Více

Elipsometrie. optická metoda pro určovani optickych parametrů systemů tenkych vrstev

Elipsometrie. optická metoda pro určovani optickych parametrů systemů tenkych vrstev Elipsometrie optická metoda pro určovani optickych parametrů systemů tenkych vrstev Spektroskopická reflektometrie Problém určení optických parametrů, tedy tloušťky a optickych konstant (soustav) tenkých

Více

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU

ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU ANALÝZA MĚŘENÍ TVARU VLNOPLOCHY V OPTICE POMOCÍ MATLABU J. Novák, P. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán software pro počítačovou simulaci

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Hodnocení kvality optických přístrojů III

Hodnocení kvality optických přístrojů III Hodnocení kvality optických přístrojů III Ronchiho test Potřeba testovat kvalitu optických přístrojů je stejně stará jako optické přístroje samy. Z počátečních přístupů typu pokus-omyl v polovině 18. století

Více

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li

Více

1 3D snímání: Metody a snímače

1 3D snímání: Metody a snímače 1 3D snímání: Metody a snímače Nejprve je potřeba definovat, že se v rámci tohoto předmětu budeme zabývat pouze bezkontaktními metodami zisku hloubkové informace. Metody pro 3D snímání lze dělit v podstatě

Více

Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů

Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů Název: Pozorování a měření emisních spekter různých zdrojů Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, chemie Ročník:

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA

OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA Stavbu lidského oka znáte z vyučování přírodopisu. Zopakujte si ji po dle obrázku. Komorová tekutina, oční čočka a sklivec tvoří

Více

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište

Více

Fyzikální praktikum ( optika)

Fyzikální praktikum ( optika) Fyzikální praktikum ( optika) OPT/FP4 a OPT/P2 Jan Ponec Určeno pro studenty všech kombinací s fyzikou Olomouc 2011 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České

Více

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr

Fyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

Kalibrace kamery pro proužití ve skenovací profilometrii

Kalibrace kamery pro proužití ve skenovací profilometrii Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra experimentální fyziky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Kalibrace kamery pro proužití ve skenovací profilometrii Vypracoval: Michal Skřipský Studijní program:

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Témata semestrálních prací:

Témata semestrálních prací: Témata semestrálních prací: 1. Balistická raketa v gravitačním poli Země zadal Jiří Novák Popište pohyb balistické rakety vystřelené ze zemského povrchu v gravitačním poli Země. Sestavte model této situace

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavé pohyby jsou důležité pro celou fyziku a její aplikace, protože umožňují relativně jednoduše modelovat řadu fyzikálních dějů a jevů. V praxi ale na pohybující

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Abstrakt. Obr. 1: Experimentální sestava pro měření rychlosti světla Foucaultovou metodou.

Abstrakt. Obr. 1: Experimentální sestava pro měření rychlosti světla Foucaultovou metodou. Měření rychlosti světla Abstrakt Rychlost světla je jednou z nejdůležitějších a zároveň nejzajímavějších přírodních konstant. Nezáleží na tom, jestli světlo přichází ze vzdálené hvězdy nebo z laseru v

Více

SOFTWARE PRO ANALÝZU LABORATORNÍCH MĚŘENÍ Z FYZIKY

SOFTWARE PRO ANALÝZU LABORATORNÍCH MĚŘENÍ Z FYZIKY SOFTWARE PRO ANALÝZU LABORATORNÍCH MĚŘENÍ Z FYZIKY P. Novák, J. Novák, A. Mikš Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V rámci přechodu na model strukturovaného

Více

4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření

4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření 4.4. Vlnové vlastnosti elektromagnetického záření 4.4.1. Interference 1. Charakterizovat význačné vlastnosti koherentních paprsků.. Umět definovat optickou dráhu v souvislosti s dráhovým rozdílem a s fázovým

Více

D i f r a k c e s v ě t l a n a š t ě r b i n ě a d v o j š t ě r b i n ě

D i f r a k c e s v ě t l a n a š t ě r b i n ě a d v o j š t ě r b i n ě D i f r a k c e s v ě t l a n a š t ě r b i n ě a d v o j š t ě r b i n ě Ú k o l : 1. Pozorujte difrakci na štěrbině a dvojštěrbině. 2. Z difrakčního obrazce (štěrbina) určete šířku štěrbiny. 3. Z difrakčního

Více

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)

(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3) Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Výzva k podání nabídky a zadávací dokumentace

Výzva k podání nabídky a zadávací dokumentace Výzva k podání nabídky a zadávací dokumentace Zadavatel: název: Mikrobiologický ústav AV ČR,v.v.i. sídlo: Vídeňská 1083, 142 00 Praha 4 IČ: 61388971 DIČ: CZ61388971 zastoupený: RNDr. Martinem Bilejem,

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Airborne Laser Scanning (ASL) - LIDAR (light detection and ranging)

Airborne Laser Scanning (ASL) - LIDAR (light detection and ranging) Airborne Laser Scanning (ASL) - LIDAR (light detection and ranging) Základní komponenty: laserový skener navigační systém (GPS) a INS. laserové paprsky časový interval mezi vysláním a přijetím paprskem

Více

ASFÉRICKÉ PLOCHY V OPTICE

ASFÉRICKÉ PLOCHY V OPTICE PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA OPTIKY ASFÉRICKÉ PLOCHY V OPTICE Bakalářská práce VYPRACOVALA: VEDOUCÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE: Jana Darebníková. RNDr. Jaroslav Wagner, Ph.D. obor

Více

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla 13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné

Více

ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY

ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNKY 1. Rovinný úhel α (rad) arcα a/r a'/l (pro malé, zorné, úhly) α a α a' a arcα / π α/36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω S/r (sr) steradián, Ω 4π 1 spat

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra optiky Jana Grézlová Obor: Digitální a přístrojová optika Optimalizace podmínek použití širokopásmových zrcadel a dichroických filtrů ve spektrometru

Více

Fabry Perotův interferometr

Fabry Perotův interferometr Fabry Perotův interferometr Princip Dvě zrcadla jsou sestavena tak aby tvořila tzv. Fabry Perotův interferometr, s jehož pomocí je vyšetřován svazek paprsků vycházejících z laseru. Při experimentu se pohybuje

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

Technická mechanika - Statika

Technická mechanika - Statika Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více

PŘEHLED KLASICKÝCH A MODERNÍCH MIKROSKOPICKÝCH METOD

PŘEHLED KLASICKÝCH A MODERNÍCH MIKROSKOPICKÝCH METOD PŘEHLED KLASICKÝCH A MODERNÍCH MIKROSKOPICKÝCH METOD Jan Hošek Ústav přístrojové a řídící techniky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze, Technická 4, 166 07 Praha 6, Česká republika Ústav termomechaniky AV ČR,

Více

Vlnově částicová dualita

Vlnově částicová dualita Vlnově částicová dualita Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Vlnění Vlněním rozumíme šíření změny nějaké veličiny prostorem. Příklady: Vlny na moři šíření změny výšky hladiny Zvukové

Více

Derotátor, skener a depolarizátor obrazu Slunce

Derotátor, skener a depolarizátor obrazu Slunce Derotátor, skener a depolarizátor obrazu Slunce M. Klvaňa, Astronomický ústav Akademie věd České republiky, observatoř Ondřejov, Česká republika, mklvana @asu.cas.cz M. Sobotka, Astronomický ústav Akademie

Více

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov Zeemanův jev Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov 1 Abstrakt Při tomto experimentu jsme zopakovali pokus Pietera Zeemana (nositel Nobelovy ceny v roce 1902) se

Více

Spektrální interferometrie v bílém světle využitá k disperzní charakterizaci vysoce dvojlomných optických vláken

Spektrální interferometrie v bílém světle využitá k disperzní charakterizaci vysoce dvojlomných optických vláken Spektrální interferometrie v bílém světle využitá k disperzní charakterizaci vysoce dvojlomných optických vláken Petr Hlubina 1, Tadeusz Martynkien 2, Waclaw Urbańczyk 2. petr.hlubina@fpf.slu.cz http://www.fpf.slu.cz/

Více

STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO

STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO ZVLÁKŇOVÁNÍ J. Kula, M. Tunák, D. Lukáš, A. Linka Technická Univerzita v Liberci Abstrakt V posledních letech se uplatňuje výroba netkaných, nanovlákenných vrstev,

Více

Cvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES

Cvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES Cvičení 6 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ VÝKRES Cílem cvičení je osvojit si na jednoduchém modelu odlitého obrobku základní postupy při tvorbě výkresu.obrobek je vytvořen z předem vytvořeného

Více

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1

Více

1. Člun o hmotnosti m = 50 kg startuje kolmo ke břehu a pohybuje se dále v tomto směru konstantní rychlostí v 0 = 2 m.s -1 vůči vodě. Současně je unášen podél břehu proudem vody, který na něj působí silou

Více

R-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA

R-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA VÝZKUMNÝ A ZKUŠEBNÍ LETECKÝ ÚSTAV, a. s. BERANOVÝCH 130, 199 05 PRAHA-LETŇANY 2013 OBSAH 1 Úvod...

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM F34 Fyzikální praktikum Zpracoval: Dvořák Martin Naměřeno: 1. 11. 9 Obor: B-FIN Ročník: II. Semestr: III. Testováno:

Více

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Digitalizace signálu (obraz, zvuk)

Digitalizace signálu (obraz, zvuk) Digitalizace signálu (obraz, zvuk) Základem pro digitalizaci obrazu je převod světla na elektrické veličiny. K převodu světla na elektrické veličiny slouží např. čip CCD. Zkratka CCD znamená Charged Coupled

Více

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách. ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i

Více

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři

Více

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády.

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Řešení úlo celostátnío kola 55 ročníku fyzikální olympiády AutořiJTomas(134)aMJarešová() 1a) Pro určení poloy těžiště umístíme jelan do poloy podle obr R1 Obsa příčnéo řezu jelanem ve vzdálenosti od vrcolu

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Měření fotometrických parametrů světelných zdrojů

Měření fotometrických parametrů světelných zdrojů D Měření fotometrických parametrů světelných zdrojů Úkoly : 1. Určete a porovnejte normované prostorové vyzařovací charakteristiky určených světelných zdrojů (žárovek a diod) pomocí fotogoniometru 2. Určete

Více

5.3.3 Interference na tenké vrstvě

5.3.3 Interference na tenké vrstvě 5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch

Více

Spektrální charakteristiky

Spektrální charakteristiky Spektrální charakteristiky Cíl cvičení: Měření spektrálních charakteristik filtrů a zdrojů osvětlení 1 Teoretický úvod Interakcí elektromagnetického vlnění s libovolnou látkou vzniká optický jev, který

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Bobtnání dřeva Fyzikální vlastnosti dřeva Protokol č.3 Vypracoval: Pavel Lauko Datum cvičení: 24.9.2002 Obor: DI Datum vyprac.: 10.12.02 Ročník: 2. Skupina:

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti

Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Laserový skenovací systém LORS vývoj a testování přesnosti Ing. Bronislav Koska Ing. Martin Štroner, Ph.D. Doc. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. ČVUT Fakulta stavební Praha Článek popisuje laserový skenovací systém

Více

PSK1-20. Antény. Elementární dipól. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Druhy antén a jejich vlastnosti

PSK1-20. Antény. Elementární dipól. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Druhy antén a jejich vlastnosti PSK1-20 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblast: Předmět: Tematická oblast: Výsledky vzdělávání: Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Typ vzdělávání: Ověřeno: Zdroj: Vyšší odborná škola a Střední

Více

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól

napájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól . ZESILOVACÍ OBVODY (ZESILOVAČE).. Rozdělení, základní pojmy a vlastnosti ZESILOVAČ Zesilovač je elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Má vstup a výstup, tzn. je to čtyřpól na jehož

Více

Animace a geoprostor. První etapa: Animace 3. přednáško-cvičení. Jaromír Landa. jaromir.landa@mendelu.cz Ústav informatiky PEF MENDELU v Brně

Animace a geoprostor. První etapa: Animace 3. přednáško-cvičení. Jaromír Landa. jaromir.landa@mendelu.cz Ústav informatiky PEF MENDELU v Brně Animace a geoprostor První etapa: Animace 3. přednáško-cvičení Jaromír Landa jaromir.landa@mendelu.cz Ústav informatiky PEF MENDELU v Brně Náplň přednáško-cvičení Nasvícení scény Světelné zdroje umělé

Více

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima

KULOVÁ ZRCADLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima KULOVÁ ZRCADLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima Zakřivená zrcadla Zrcadla, která nejsou rovinná Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených

Více

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky M UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 5 Teoretická

Více

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná

Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014 K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ

SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ R. Čmejla Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Abstrakt Příspěvek pojednává o technikách číslicové audio syntézy vyučovaných v předmětu Syntéza multimediálních signálů na Elektrotechnické

Více

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně

Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 1 1 5 Měření rozložení optické intenzity ve vzdálené zóně Measurement of the optial intensity distribution at the far field Jan Vitásek 1, Otakar Wilfert, Jan

Více

Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence

Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence Analýza profilu povrchů pomocí interferometrie nízké koherence Vedoucí bakalářské práce Ing. Zdeněk Buchta, Ph.D. Tomáš Pikálek 26. června 214 1 / 11 Cíle práce Cíle práce Cíle práce seznámit se s laserovou

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence : Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,

Více

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S

Fyzikální korespondenční seminář UK MFF  22. II. S Fzikální korespondenční seminář UK MFF http://fkosmffcunicz II S ročník, úloha II S Young a vlnová povaha světla (5 bodů; průměr,50; řešilo 6 studentů) a) Jaký tvar interferenčních proužků na stínítku

Více

spsks.cz Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU

spsks.cz Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU Část druhá - Praxe Technologie řízení robotického ramena Zpracováno v rámci projektu CZ.1.07/3,2, 10/04.0024 financovaného z fondů EU kapitola 3 Obsah 9 Úvod... 37 10 Metodika... 38 10.1 Úprava vstupních

Více

Rezonanční elektromotor

Rezonanční elektromotor - 1 - Rezonanční elektromotor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 Použití elektromechanického oscilátoru pro převod energie cívky v rezonanci na mechanickou práci má dvě velké nevýhody: 1) Kmitavý pohyb má menší

Více

VY_32_INOVACE_ENI_2.MA_04_Zesilovače a Oscilátory

VY_32_INOVACE_ENI_2.MA_04_Zesilovače a Oscilátory Číslo projektu Číslo materiálu CZ..07/.5.00/34.058 VY_3_INOVACE_ENI_.MA_04_Zesilovače a Oscilátory Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více