Návod na vypracování semestrálního projektu
|
|
- Jiřina Janečková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Návod na vypracování semestrálního projektu Následující dokument má charakter doporučení. Není závazný, je pouze návodem pro studenty, kteří si nejsou jisti výběrem dat, volbou metod a formou zpracování projektu. Konkrétní problémy mohou studenti poté konzultovat se svým cvičícím. I. Zadání projektu Semestrální projekt je záznam datově generačního procesu, v němž student - navrhovatel procesu aplikuje získané teoretické poznatky pomocí dostupného softwarového vybavení. V projektu by měl student prokázat schopnost správně demonstrovat a interpretovat datový záznam a schopnost provést v souladu s cílem projektu některou z metod statistické indukce. II. Volba dat Prvním úkolem, který student v rámci zadání projektu dostává, je vhodná volba dat. Téma lze zvolit libovolně, dle zájmu anebo profesního zaměření. Zdroj dat - dle vlastního uvážení: - internet - časopisy, noviny - jiná média - vlastní měření (laboratoře,... ) - vlastní sociologický průzkum (anketa) Doporučení: zpracujte reálná data.
2 Zvolte si soubor, který obsahuje alespoň - 30 statistických jednotek - 3 vyhodnocované statistické proměnné Volbu datového souboru by měl student provést až po probrání učiva o testování hypotéz. Statistický soubor dat, který budete vyhodnocovat v semestrálním projektu musí být výběrovým souborem (vzorkem) z nějaké širší množiny tzv. základního souboru neboli populace. Počet prvků výběru: minimálně 30. Počet prvků základního souboru: řádově tisíce, teoreticky nekonečně mnoho. V projektu byste měli specifikovat základní a výběrový soubor. Pokud mají data např. 200 hodnot a nejsou náhodným výběrem z nějaké populace, nelze je použít. Jednalo by se o tzv. vyčerpávající šetření, u něhož pozbývá smyslu celá statistická indukce. Zvolte si data, která již mají charakter náhodného výběru. Není vhodné, aby student prováděl náhodný výběr sám, neboť v rozsahu tohoto předmětu není analýza metod sběru dat, které zajistí skutečně náhodnost výběru. Pouze v případě, kdy si sestavujete vlastní anketu, je povolena výjimka, kdy je na volbě studenta zajistit si intuitivními metodami náhodnost volby respondentů v dotazníku. Při přejímání dat v hotové podobě není vhodné ze zadaných dat nijak vybírat, ale je třeba si dát pozor, zda datový soubor je skutečně vzorkem z nějakého základného souboru neboli populace. Pokud datový soubor není výběrovým souborem z nějaké populace (základního souboru), nelze jej ke zpracování použít! Dále je vhodné zvolit si alespoň jednu spojitou číselnou proměnnou. Tedy proměnnou, která může nabývat teoreticky nekonečně mnoha hodnot buď na libovolný počet desetinných míst v rámci uzavřeného intervalu (např. naměřená délka s libovolnou přesností) anebo různých celočíselných hodnot v rámci intervalu velké délky (např. věk). Pokud zvolíte proměnnou ordinální, tedy de facto kategoriální (např. známky z předmětu Statistika I.), nemůžete s ní pracovat jako s numerickou proměnnou, neboť se nejedná o proměnnou
3 spojitou byť nabývá číselných hodnot. Označení numerická proměnná se týká pouze spojité číselné proměnné. Pokud je v zadaném souboru více proměnných než chcete vyhodnocovat, okomentujte tuto situaci, a dále s přebytečnými proměnnými nepracujte. Samozřejmě závěry pak vyslovte pouze pro otestované proměnné (je tedy povoleno redukovat sloupce nikoli řádky zvolené tabulky). III. Volba metod Použijte následující metody: 1. explorační analýzu dat 2. alespoň dvě z níže uvedených metod statistické indukce: - jednovýběrový test - dvouvýběrový test - test nezávislosti v kontingenční tabulce - jednofaktorová ANOVA - jednoduchá lineární regrese Součástí projektu je ověření všech předpokladů příslušných testů. IV. Zpracování projektu Ke zpracování projektu je nutno použít statistický software, např. Stagraphics, JMP, QC-Expert, SPSS, NCSS, Statistica,.... Není příliš vhodné celý projekt zpracovávat pomocí Excelu, pouze v 1. části - explorační analýze jej lze použít. Excel není příliš vhodný pro testování hypotéz. Projekt se odevzdává již zpracovaný v textovém souboru.
4 V. Konkrétní metody A nyní konečně pár slov ke konkrétním statistickým metodám, z nichž si vyberete ty, které již konkrétně použijete ve Vašem semestrálním projektu. Explorační analýza dat Explorační analýzu je vhodné začít zpracovávat až poté, co si rozmyslíte základní otázku (resp. otázky), které budete testovat v části testování hypotéz. Testování hypotéz by pak mělo být rozšířením explorační analýzy. Není vhodné zabývat se v explorační analýze úplně jinými problémy než poté v testování hypotéz. Práce má tvořit kompaktní celek. V explorační analýze se pak zabývejte převážně následujícími otázkami: - základním popisem zkoumaných proměnných a jejich vztahů, - identifikací odlehlých pozorování, - grafickým posuzováním normality numerických proměnných.
5 Přehled používaných metod při testování hypotéz (konkrétně testování úrovně) 1. Jednovýběrové testy Nejprve otestujte normalitu dat. a) Je-li splněn předpoklad normality dat, použijeme standardní t-test pro střední hodnotu, tj. testujeme hypotézu H 0 : µ = µ 0. b) Není-li splněn předpoklad normality dat, použijeme Wilcoxonův test pro zjištění úrovně mediánu (místo testování střední hodnoty), tj. testujeme hypotézu H 0 : x 0,5 = x 0 0,5. 2. Dvouvýběrové testy Nejprve otestujte pro oba výběrové soubory normalitu dat. Dále je třeba před provedením dvouvýběrových testů provést test rovnosti rozptylů (tzv. homoskedasticitu) Nepárové dvouvýběrové testy U nepárových testů je nezbytné, aby náhodné výběry byly nezávislé. a) Je-li splněn předpoklad normality obou výběrových souborů i homoskedasticita, použijeme standardní t-test pro srovnání středních hodnot dvou základních souborů, tj. testujeme hypotézu H 0 : µ 1 = µ 2.
6 b) Je-li splněn předpoklad normality obou výběrových souborů a není splněna homoskedasticita, použijeme Aspinové - Welchův test shody středních hodnot dvou základních souborů, tj. opět testujeme hypotézu H 0 : µ 1 = µ 2. c) Jestliže v alespoň jednom z výběrů není splněn předpoklad normality a obecně nemusí být splněna ani homoskedasticita, použijeme některý ze srovnávacích testů mediánů, např. Mann - Whitneyho test, tj. testujeme hypotézu H 0 : x 1 0,5 = x 2 0, Párové dvouvýběrové testy U párových testů předpokládáme závislost náhodných výběrů, hodnoty jsou zadány v páru. Tyto dvě párové hodnoty se týkají vždy téže statistické jednotky, např. zátěžová a klidová tepová frekvence naměřená u téhož pacienta. d) Je-li splněn předpoklad normality obou výběrových souborů i homoskedasticita, použijeme t-test pro testování úrovně střední hodnoty diferencí, tj. testujeme hypotézu H 0 : µ d = µ 0 d. e) Jestliže v alespoň jednom z výběrů není splněn předpoklad normality a obecně nemusí být splněna ani podmínka homoskedasticity, použijeme některý z mediánových testů pro testování úrovně diferencí: znaménkový anebo Wilcoxonův test, tj. testujeme hypotézu H 0 : d 0,5 = d 0 0,5.
7 3. Vícevýběrové testy (ANOVA) - pro k Jednofaktorová analýza rozptylu ANOVA Jednofaktorová ANOVA je rozšířením dvouvýběrových testů středních hodnot anebo mediánů. Nejprve otestujte pro všechny výběrové soubory, tzv. třídy, normalitu dat. Dále je třeba před provedením ANOVy provést test rovnosti všech rozptylů (tzv. homoskedasticitu) a zajistit nezávislost náhodných výběrů. Předpokládejme dále, že náhodné výběry jsou nezávislé. Pokud by nebyly, nebylo by možno ANOVu provést ani v neparametrické podobě. a) Je-li splněn předpoklad normality všech výběrových souborů, tvz. tříd, i podmínka homoskedasticity, použijeme standardní, tj. parametrickou, podobu analýzy rozptylu ANOVa pomocí F-testu, tj. pro srovnáváme střední hodnoty všech základních souborů. Testujeme hypotézu H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k. b) Jestliže v alespoň jednom z výběrových souborů není splněn předpoklad normality a obecně nemusí být splněna ani homoskedasticita, použijeme neparametrickou podobu analýzy rozptylu ANOVa, tzv. Kruskal - Wallisův test, kdy testujeme rovnost mediánů základních souborů, tj. testujeme hypotézu H 0 : x 1 0,5 = x 2 0,5 = = x k 0,5. c) Jestliže jsou náhodné výběry závislé (obdoba párového testu), použijeme další verzi neparametrické podoby analýzy rozptylu ANOVa tzv. Friedmanův test. Opět testujeme rovnost mediánů základních souborů, tj. testujeme hypotézu H 0 : x 1 0,5 = x 2 0,5 = = x k 0,5.
8 3.2. Post hoc analýza pro metodu ANOVA Pokud vyjde závěr analýzy rozptylu ANOVA, že se H 0 zamítá, tj. existuje statisticky významný rozdíl mezi středními hodnotami či mediány, musíte ještě provést post hoc analýzu. Pozor! Post hoc analýza se provádí pouze v případě zamítnutí nulové hypotézy. Pokud by se provedla v případě nezamítnutí nulové hypotézy, mohla by dávat mylné informace, které by byly v rozporu s původním závěrem ANOVy. a) Pokud jste v ANOVě použili standardní test pro srovnání středních hodnot, použijete v post hoc analýze charakteristiku LSD (Lest Signigicant Difference), anebo LDS s Boniferonniho korekcí. b) Pokud jste v ANOVě použili Kruskal-Wallisův test, použijete v post hoc analýze např. Duncanův test. c) Pokud jste v ANOVě použili Friedmanův test, použijete v post hoc analýze Friedmanův test pro post hoc analýzu.
9 4. Testování předpokladů: 4.1. Testování normality Testujeme nulovou hypotézu: H 0 : výběrový soubor je realizací náhodného výběru z normálního rozdělení úplně specifikovaný test: Testujeme nulovou hypotézu: H 0 : výběrový soubor je realizací náhodného výběru z normálního rozdělení s danými parametry µ 0, σ 0. a) Pokud máme dostatečně velký počet hodnot volíme chi-kvadrát test s k 1 stupni volnosti, b) pokud máme malý rozsah výběru, volíme K-S (Kolmogorovův-Smirnovův) test neúplně specifikovaný test: H 0 : výběrový soubor je realizací náhodného výběru z normálního rozdělení. a) Pokud máme dostatečně velký počet hodnot, volíme chi-kvadrát test s k h 1 stupni volnosti, b) pokud máme malý rozsah výběru, volíme Lilieforsův test (modifikace K-S testu pro neúplně specifikovaný test).
10 4.2. Testování homoskedasticity Testování homoskedasticity pro k = 2 Testujeme hypotézu H 0 : σ1 2 = σ2, 2 Předpokládáme nezávislé výběry. a) Pokud je splněn předpoklad normality ve všech třídách, použijeme standardní dvouvýběrový F-test. Pokud použijete Bartlettův test, není to chyba. Dvouvýběrový F-test je jeho speciální verzí. b) Pokud není splněn předpoklad normality alespoň v jedné třídě použijeme Leveneův test Testování homoskedasticity pro k 3 Testujeme hypotézu H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 = = σ 2 k, Předpokládáme nezávislé výběry. a) Pokud je splněn předpoklad normality ve všech třídách, použijeme Bartlettův test, b) pokud není splněn předpoklad normality alespoň v jedné třídě, použijeme Leveneův test (Pozor, pokud je splněna normalita, je vhodné použít Bartlettův test, neboť má větší sílu testu). Pokud je splněn předpoklad vyváženého třídění (tj. stejný počet prvků ve všech třídách), můžeme použít: c) Harleyův test anebo d) Cochranův test.
11 5. Testování nezávislosti v kontingenční tabulce Testujeme hypotézu: H 0 : kategoriální proměnné X, Y jsou nezávislé. a) Pokud jsou splněny předpoklady (všechny očekávané četnosti jsou > 2 a alespoň 80 procent > 5), použijeme chí-kvadrát test, b) pokud nejsou splněny předpoklady, můžeme použít Yatesovu korekci chí-kvadrát testu (Statgraphics neumí). Resp. vyslovíme závěr, že nejsou splněny předpoklady chí-kvadrát testu, tudíž nelze testovat nezávilost daných kategoriálních proměnných. c) Pokud se jedná o asociační tabulku (tj. tabulku 2x2), použijeme jako míru asociace odds ratio anebo cross-product ratio (Statgraphics neumí).
12 Dodatek: Přehled častých chyb Časté chyby v obsahové stránce - malý rozsah souboru (min je 30 statistických jednotek!) - u nominální proměnné jsou chybně uvedeny kumulativní četnosti a relativní četnosti - výsečové grafy jsou zobrazeny bez udání absolutní četnosti - výsečové grafy jsou zobrazeny pro příliš velký počet kategorií - chybí nulová a alternativní hypotéza u testování hypotéz (je třeba ji uvést i u testování předpokladů, tj. u testu normality a homoskedasticity) - není otestována normalita dat - metody nejsou voleny podle výsledků testů normality - metoda ANOVA je provedena u nekonzistentních dat - ANOVA je provedena pro příliš velký počet tříd - u metody ANOVA je chybně uvedena post-hoc analýza i v případě nezamítnutí nulové hypotézy chybná predikce hodnot u regrese (nevhodná extrapolace) Časté chyby ve formální stránce - není uveden zdroj dat - není uveden použitý software (včetně čísla verze) - mnoho obecných teoretických komentářů, málo komentářů k vlastním datům - chybné nastaveni fontů v popisu grafů ve Statgraphicsu - velké množství pravopisných chyb a překlepů (použijte korektor pravopisu)
Semestrální projekt spočívá v nalezení vhodného datového souboru a jeho statistické analýze s využitím metod probíraných v rámci předmětu.
Semestrální projekt Semestrální projekt spočívá v nalezení vhodného datového souboru a jeho statistické analýze s využitím metod probíraných v rámci předmětu Data Data lze využít vlastní (laboratorní měření,
VíceVysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného
VíceStatgraphics v. 5.0 STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA. Martina Litschmannová 1. Typ proměnné. Požadovaný typ analýzy
Dichotomická proměnná (0-1) Spojitá proměnná STATISTICKÁ INDUKCE PRO JEDNOROZMĚRNÁ DATA Typ proměnné Požadovaný typ analýzy Ověření variability Předpoklady Testy, resp. intervalové odhad Test o rozptylu
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
VícePracovní adresář. Nápověda. Instalování a načtení nového balíčku. Importování datového souboru. Práce s datovým souborem
Pracovní adresář getwd() # výpis pracovního adresáře setwd("c:/moje/pracovni") # nastavení pracovního adresáře setwd("c:\\moje\\pracovni") # nastavení pracovního adresáře Nápověda?funkce # nápověda pro
VíceTabulka 1. Výběr z datové tabulky
1. Zadání domácího úkolu Vyberte si datový soubor obsahující alespoň jednu kvalitativní a jednu kvantitativní proměnnou s alespoň 30 statistickými jednotkami (alespoň 30 jednotlivých údajů). Zdroje dat
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a
Více5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina)
5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina) Cílem tématu je správné posouzení a výběr vhodného testu v závislosti na povaze metrické a kategoriální veličiny. V následující
VíceMann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
VíceANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PŘEHLED TESTŮ rozdělení normální spojité alternativní / diskrétní
VíceNázev testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)
VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: SMAD Cvičení Ostrava, AR 2016/2017 Popis datového souboru Pro dlouhodobý
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
VíceObsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou
Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................
VíceADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Domácí úkoly Zadání 5 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1:
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceCvičení 12: Binární logistická regrese
Cvičení 12: Binární logistická regrese Příklad: V roce 2014 konalo státní závěrečné zkoušky bakalářského studia na jisté fakultě 167 studentů. U každého studenta bylo zaznamenáno jeho pohlaví (0 žena,
VíceStatistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceSOFTWARE STAT1 A R. Literatura 4. kontrolní skupině (viz obr. 4). Proto budeme testovat shodu středních hodnot µ 1 = µ 2 proti alternativní
ŘEŠENÍ PRAKTICKÝCH ÚLOH UŽITÍM SOFTWARE STAT1 A R Obsah 1 Užití software STAT1 1 2 Užití software R 3 Literatura 4 Příklady k procvičení 6 1 Užití software STAT1 Praktické užití aplikace STAT1 si ukažme
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
VíceANALÝZA DAT V R 5. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ TESTY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 5. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ TESTY Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PRINCIPY STATISTICKÉ INFERENCE identifikace závisle proměnné
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceGrafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan
1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce
VíceVzorová prezentace do předmětu Statistika
Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota
VíceSTATISTICKÉ PROGRAMY
Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné STATISTICKÉ PROGRAMY VYUŽITÍ EXCELU A SPSS PRO VĚDECKO-VÝZKUMNOU ČINNOST Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík Karviná
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců
VíceJednostranné intervaly spolehlivosti
Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme
VíceStatistika. Testování hypotéz - statistická indukce Parametrické testy. Roman Biskup
Statistika Testování hypotéz - statistická indukce Parametrické testy Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 1. února 01 Statistika by Birom
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceNEPARAMETRICKÉ TESTY
NEPARAMETRICKÉ TESTY Neparametrický jednovýběrový Jeden výběr jehož medián srovnáváme s nějakou hodnotou Wilcoxonův jednovýběrový test 1) Máme data z družice Hipparcos pro deklinaci (obdoba zeměpisné šířky)
VíceStatistika. Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy. Roman Biskup
Statistika Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika by
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VíceSTATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
VícePrůzkumová analýza dat
Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se
VíceMgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu
Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceKatedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci
Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 4 Jak a kdy použít parametrické a
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceSTATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů
STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm
VíceÚvod do analýzy rozptylu
Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceDVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
VíceTestování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceProjekt z předmětu Statistika
Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Počet stran: 10 Datum odevzdání: 13. 5. 2016 Pavel Kubát Obsah Úvod... 3 1 Charakterizujte
VíceCvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech
Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1
VíceVŠB Technická univerzita Ostrava
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 10 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL
VíceTESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B
TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,
VíceJednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceTesty dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceProgram Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.
Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní
VíceStručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat
Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceTesty statistických hypotéz
Testy statistických hypotéz Statistická hypotéza je jakýkoliv předpoklad o rozdělení pravděpodobnosti jedné nebo několika náhodných veličin. Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem
Více5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza
5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VícePARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.
PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Jméno: Lucie Krechlerová, Karel Kozma, René Dubský, David Drobík Ročník: 2015/2016
VíceÚvod do statistické metodologie
Přenos jakékoli části této prezentace mimo účastníky semináře je zakázán bez písemné dohody se StatSoft CR s.r.o. (Dell Software Group). Úvod do statistické metodologie 1. lékařská fakulta Univerzity Karlovy
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceAnalýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza
VíceNejčastější chyby v explorační analýze
Nejčastější chyby v explorační analýze Obecně doporučuju přečíst přednášku 5: Výběrová šetření, Exploratorní analýza http://homel.vsb.cz/~lit40/sta1/materialy/io.pptx Použití nesprávných charakteristik
VíceIntervaly spolehlivosti
Intervaly spolehlivosti = intervalové odhady neznámého parametru (odhad pro π, µ, σ 2, ), odvozují se z příslušné CLV spolehlivost = 1 α = pravděpodobnost, že neznámá hodnota parametru je intervalem pokryta;
VíceVŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY. Statistika. Vzorce a tabulky
VŠB-TU OSTRAVA, FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Statistia Vzorce a tabuly Martina Litschmannová 3. března 05 Oficiální vzorce a tabuly KOMBINATORIKA Bez opaování Uspořádané
VíceSTATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.
STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VícePřednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA)
Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Princip a metodika výpočtu Předpoklady analýzy rozptylu a jejich ověření Rozbor rozdílů jednotlivých skupin násobné testování hypotéz Analýza rozptylu jako lineární
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
Více15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
VíceDvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel
Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v
VíceVysoká škola ekonomická v Praze
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické metody v ekonomii Autor bakalářské práce: Jakub Zajíček Vedoucí
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,
VíceTesty. Pavel Provinský. 19. listopadu 2013
Testy Pavel Provinský 19. listopadu 2013 Test a intervalový odhad Testy a intervalové odhady - jsou vlastně to samé. Jiný je jen úhel pohledu. Lze přecházet od jednoho k druhému. Například: Při odvozování
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
VíceStatistické testování hypotéz II
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
VíceOpakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality
Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání Skupina: 51 Vypracovaly: Pavlína Horná, Nikola Loumová, Petra Mikešová,
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
Více