[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY"

Transkript

1 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [ ] m n m n m m n y b a b a y y b a ) ( ) ( ) ( ) ( ) Upravte výraz s proměnnými R c a,, : : a c c a c a ) Upravte výraz s proměnnou { } 0 R \ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 4) Vypočítejte a) b) c) ( ) ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) b b b b b b b b b) ( ) ( ) [ ] ( ) c) ( ) ( ) ( ) 6) Upravte předpisy funkcí, určete definiční obory a načrtněte grafy funkcí a) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 f b) ( ) 4 g

2 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE ) Řešte rovnice s neznámou R a) 0 b) : 4 c) 0 0 d) ( 8) : ( ) e) f) 4 4 ) Řešte nerovnice s neznámou R a) c) ) Řešte soustavu rovnic s neznámými, y R y y y 8 7 b) 5 > 0 d) 0 4) Rozložte kvadratické trojčleny, určete definiční obor výrazu a zjednodušte jej ) Určete všechny hodnoty b R tak, aby jeden kořen kvadratické rovnice b 9 0 byl dvakrát větší než druhý kořen 6) Sestavte kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou o větší než kořeny kvadratické rovnice 5 0 7) Určete koeficient lineárního členu m R tak, aby jeden kořen kvadratické rovnice m 5 0 byl o 4 větší než druhý kořen této rovnice 8) Je dána rovnice t( ) ( t) s neznámou R a parametrem t R Určete, pro které hodnoty parametru t má tato rovnice a) dva různé kladné reálné kořeny b) dva různé reálné záporné kořeny c) dva různé reálné kořeny opačných znamének 9) Chlapec skládal kostky stavebnice tvaru krychle Chtěl postavit velikou krychli Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku Potom mu ale 6 kostek chybělo Kolik kostek měl ve stavebnici?

3 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: ROVNICE A NEROVNICE S NEZNÁMOU V ABSOLUTNÍ HODNOTĚ ) Řešte rovnice a nerovnice s neznámou R a) b) 4 5 c) d) 0 e) f) g) h) i) > j) ) Řešte nerovnici v oboru Z ) Řešte nerovnici s neznámou R 4) Řešte soustavu nerovnic s neznámou R > 4 5

4 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ROVNICE A NEROVNICE S NEZNÁMOU POD ODMOCNINOU ) Řešte rovnice s neznámou R a) 7 5 b) c) 4 d) 0 0 e) 5 sin cos cos 0 f) 9 ) Řešte nerovnice s neznámou R a) 4 b) c) < 4 ) Řešte rovnice s neznámou R Využijte metodu substituce a) b) ( )( 8) ( ) c) d) 6 0 4) Určete definiční obory funkcí a) f ( ) 4 6 b) g( ) log 0, 5 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými, y R 4 y 4 y 6 4

5 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ROVNICE S PARAMETRY A JEJICH SOUSTAVY ) Určete R číslo p tak, aby řešením rovnice ( p ) ( p ) p bylo kladné reálné m m ) V rovnici 8 určete hodnotu parametru m R tak, aby kořenem dané rovnice bylo číslo ) Řešte rovnice s neznámou R a parametrem m R a) m m m m m b) m c) m ( m ) 4) Řešte soustavu rovnic s neznámými, y R a parametrem a R a y ( ) ( a ) y 5) Určete, pro která t R je řešením dané soustavy rovnic uspořádaná dvojice reálných, y taková, že < 0 y > 0 čísel [ ] y y t 6) Určete všechny hodnoty parametru c R, pro které má daná rovnice dvojnásobný kořen c 4 c 0 7) Určete všechny hodnoty parametru a R, pro které má rovnice jeden kořen roven nule a a a 7a ( ) ( ) 0 8) Určete všechny hodnoty parametru m R tak, aby kořeny rovnice ( m ) m 0 byla a) dvě navzájem opačná čísla b) dvě navzájem převrácená čísla 9) Řešte graficky rovnice s neznámou R a parametrem k R a) k b) 5 k c) k k 0) Řešte rovnici s neznámou R a parametrem p R p p 5

6 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ A JEJICH POUŽITÍ ) Je dána přímka p a dva různé body A, B, které leží v jedné polorovině s hraniční přímkou p Na přímce p najděte bod X takový, aby lomená čára AXB byla co nejkratší ) Je dána přímka p, kružnice k a bod Q Sestrojte úsečku, jejíž jeden krajní bod leží na k, druhý na p a bod Q je středem této úsečky ) Jsou dány rovnoběžné přímky a, b a bod C, který na nich neleží Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A a, B b 4) Jsou dány různoběžné přímky p, q a úsečka MN Sestrojte kružnici, která má poloměr r MN, střed S p a vytíná na přímce q tětivu AB, AB MN 5) Jsou dány různoběžné přímky p, q a kružnice k Sestrojte úsečku XY tak, aby platilo X k, Y p, úsečka XY je kolmá na přímku q a střed úsečky XY leží na přímce q 6) Je dána kružnice k, její vnější přímka p a úsečka AB Sestrojte úsečku XY tak, aby X k, Y p, XY AB a XY AB 7) Je dána kružnice k(o; 4 cm) a bod A Sestrojte všechny tětivy XY kružnice k, které mají délku 6 cm a prochází bodem A Polohu bodu A volte a) uvnitř kružnice b) vně kružnice 8) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a b c cm, α 45, β 75 9) Je dána úsečka CS délky cm Sestrojte trojúhelník ABC, pro který je úsečka CS těžnicí t c a pro který platí: a) a,5 cm, b 5 cm b) α 0, β 45 c) b 8 cm, β 0 6

7 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: PODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ A JEJICH POUŽITÍ ) Je dán čtverec KLMN se stranou délky 4 cm Sestrojte jeho obraz ve stejnolehlosti se středem v bodě L a koeficientem: a) κ 0,5 b) κ c) κ -0,5 d) κ - ) Je dána kružnice k a bod M ležící uvnitř této kružnice Sestrojte tětivu kružnice k, která je bodem M rozdělena v poměru : ) Jsou dány různoběžky a, b a uvnitř jednoho jejich úhlu bod M Sestrojte kružnici, která prochází bodem M a dotýká se přímek a i b 4) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: a) a : b : c 7 : : 5, v c 4 cm, b) a : b 4 : 5, γ 60, v c cm 5) Jsou dány přímky a a b, jejichž průsečík leží mimo papír Dále je dán bod M Narýsujte přímku p, která prochází bodem M a nedostupným průsečíkem přímek a a b 6) Je dán trojúhelník ABC, jehož vrchol C leží mimo papír Narýsujte kolmici na stranu AB, která prochází nedostupným bodem C 7) Do trojúhelníku ABC (a 5 cm, b 6 cm, c 7 cm) vepište čtverec KLMN tak, aby platilo KL AB M BC N AC 8) Narýsujte společné tečny kružnic k a k, je-li dáno: k (O ;,5 cm), k (O ;,5 cm) O 6,5 cm O 9) Je dána kružnice k(o; 4 cm) a bod M, OM 9 cm Sestrojte přímku procházející bodem M tak, aby kružnici k protínala v bodech X a Y a aby úsečky XY a XM měly stejnou délku 7

8 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: APLIKACE PYTHAGOROVY VĚTY A EUKLIDOVÝCH VĚT ) Je dána kružnice k(s; 4 cm) a bod A, AS 0 cm Vypočítejte vzdálenost bodu A od spojnice bodů dotyku tečen vedených z bodu A ke kružnici k ) Dvě rovnoběžné tětivy v kružnici o poloměru 6 cm mají délky 6 cm a 0 cm Určete jejich vzdálenost ) Je dána kružnice k(s; cm) a bod M, MS 9 cm Z bodu M sestrojte tečny ke kružnici k Body dotyku označte T a T Vypočítejte a) délku úsečky MT b) délku úsečky T T c) vzdálenost bodu S od úsečky T T 4) Ve čtverci ABCD označte S střed strany AB Zvolte bod L BD tak, aby platilo BL : DL : Dokažte, že velikost úhlu SLC je 90 5) Je dán obdélník ABCD, AB : BC 5: Na straně CD najděte bod X tak, aby velikost úhlu AXB byla 90 Vypočítejte, v jakém poměru dělí bod X stranu CD 6) Jsou dány kružnice k (O ; 4 cm) a k (O ; 6 cm), O O 5 cm Označte P a P jejich průsečíky a vypočítejte délku úsečky P P 7) V pravoúhlém trojúhelníku s přeponou c je dána odvěsna a 4 cm a těžnice t a 6 cm Vypočítejte délku těžnice t b 8) Je dána kružnice k(s; r) Kružnici k opíšeme a vepíšeme čtverec Určete poměr délek stran a poměr obsahů těchto dvou čtverců 9) Na ciferníku hodinek vyznačte trojúhelník, který spojuje body odpovídající číslům, 8 a 4 Vypočítejte vnitřní úhly tohoto trojúhelníku 8

9 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: TRIGONOMETRIE, SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA ) Vypočítejte velikosti úhlů v trojúhelníku ABC, víte-li, že b : a :, β α ) V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a : b : c : 4 : 5 Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC ) Vypočítejte velikosti všech stran trojúhelníku ABC, je-li dáno: a) t a 6 cm, t b 9 cm, c 8 cm b) a 0 cm, t a 8 cm, v b 6 cm c) t a 6 cm, t b 4 cm, t c 8 cm 4) Určete délky všech stran, úhlopříček, výšky a velikosti všech vnitřních úhlů rovnoběžníku ABCD, je-li dáno: AB 6, cm, BC 5,4 cm, AC 4,8 cm 5) V trojúhelníku ABC znáte velikosti úhlů α 45, β 60, γ 75 Vypočítejte, v jakém poměru jsou délky stran trojúhelníku ABC 6) V trojúhelníku ABC je dáno a 4 cm, b 6 cm, γ 60 Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC a výšky v a, v b a v c 7) Trojúhelník ABC má délky stran 5 cm, 6 cm a 9 cm Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC a obsah trojúhelníku S AB S BC S AC, kde S AB, S BC a S AC jsou středy stran AB, BC a AC 8) Dokažte, že součet velikostí vnitřních úhlů trojúhelníku je 80 9

10 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI FUNKCÍ ) Určete definiční obory funkcí a) f ( ) b) f ( ) log ( ) 4 6 c) f ( ) d) 4 6 f ( ) ) Určete, které z funkcí jsou sudé (liché) v definičním oboru a) f ( ) cos b) f ( ) c) f ( ) log d) 4 f ( ) 4 ) Rozhodněte, které z funkcí jsou omezené shora, omezené zdola, omezené v definičním oboru a) f ( ) cos b) f ( ) c) f ( ) sin d) f ( ) e) g) f) f ( ) log f ( ) f ( ) h) f ( ) 4) Určete, ve kterých podmnožinách definičního oboru jsou funkce z předchozího příkladu rostoucí a klesající 5) Rozhodněte, zda jsou následující funkce prosté ve svém definičním oboru a) f ( ) b) f ( ) c) f ( ) 4 d) f ( ) 5 6) Načrtněte graf funkce f, víte-li že platí: D f ; ) \ { 0} f(-) - průsečíky grafu funkce s osou jsou v bodech P [ ;0], [ 5;0] P v intervalu ; 0) je funkce f rostoucí a není omezená shora v intervalu ; \ { 0} je funkce f sudá v intervalu ; ) je funkce f rostoucí a omezená shora číslem h 4 a) Z grafu určete obor funkčních hodnot funkce f b) Určete souřadnice průsečíku grafu funkce f s osou y c) Je funkce f omezená zdola v definičním oboru? d) Určete maimum funkce f v definičním oboru e) Určete minimum funkce f v definičním oboru f) Je funkce f prostá v definičním oboru? 0

11 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE, MOCNINNÁ FUNKCE ) Načrtněte grafy funkcí Stanovte definiční obory funkcí, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osami soustavy souřadnic a) f : y 4 b) f : y 4 5 c) f : y d) e) f) f : y f : y 7 f : y ) Upravte předpis dané funkce, určete definiční obor funkce a načrtněte graf 5 f : y : ) Načrtněte grafy funkcí Stanovte definiční obory funkcí, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osami soustavy souřadnic a) f : y b) c) d) f : y f : y f : y e) f : y 4) Řešte v R graficky následující nerovnice 6 5 a) > b) c) > 5 4 5) Vysvětlete definici následujících funkcí a načrtněte jejich grafy a) f : y sgn b) f : y [ ]

12 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: KVADRATICKÁ FUNKCE, GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A NEROVNIC ) Načrtněte grafy funkcí a) f : y 4 b) f : y c) f : y ) Řešte v R graficky nerovnici 0 ) Načrtněte grafy funkcí Určete souřadnice vrcholu paraboly, tvar křivky, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osami souřadnic a) f : y g : y b) ( ) c) h : y d) k : y 4 e) l : y 4 f) m : y 4 4) Zapište rovnicí funkční předpis kvadratické funkce f, platí-li: pro nabývá funkce maima hodnota maima je 4 osu y protíná graf funkce v bodě [0;] 5) Zapište rovnicí funkční předpis kvadratické funkce f, platí-li f() -, f() 4, f() 4 6) Je dána funkce g : y Určete funkční předpis kvadratické funkce f tak, aby graf funkce f byl souměrný s grafem funkce g a) podle osy b) podle osy y c) podle počátku soustavy souřadnic

13 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: GRAFY FUNKCÍ S ABSOLUTNÍMI HODNOTAMI Načrtněte grafy funkcí Stanovte definiční obory funkcí, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osami soustavy souřadnic ) f : y ) f : y ) f : y 4) f : y 4 5) f : y 6) f : y ) f : y 8) f : y 9) f : y 0) f : y ) f : y ) f : y ( )

14 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE ) Najděte všechny hodnoty reálného parametru p tak, aby daná funkce byla: a) klesající, p y p b) rostoucí, p y p ) Pomocí grafů eponenciálních funkcí rozhodněte, jaké musí být a R, aby platilo: 5 6 a) a > a b) a > a ) Určete definiční obor funkce: a) y b) y log 7 ( ) c) y log ( ) log, 4) Načrtněte grafy funkcí a) y 4 b) y 4 c) ( 4) y d) e) y f) y 5) Vypočítejte a) log log 6 b) c) e) y log log log 9 log 5 log 9 log 4 5 d) log log log5 log5 log log log 5 6) Načrtněte grafy funkcí a) y log ( 4) b) y log 4 c) y log d) y ln e) y log 7) Pomocí grafu logaritmické funkce najděte všechna reálná čísla, pro které platí: a) log,5 < log, 5 5 b) log 0,7 ( ) log 0, 7 0 4

15 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÉ ROVNICE A NEROVNICE Řešte rovnice s neznámou R ) 4 4 ) ) 4log log 4) ( ) log ( ) 6 5) log log log 8 8 log 4 log log 6) log log log 4 0,5 7) { log [ log ( log ) ]} 0, 5 log 9 8) log log log 0 9) log ( 8 ) 7 0) 000 ) log log log log log ) 0 log log log ) log log 4 log6 4) Řešte soustavu rovnic s neznámými, y R 0 y y y y 0 4 Využijte vzorec log log a log b b a 5

16 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: GONIOMETRICKÉ FUNKCE, GONIOMETRICKÉ ROVNICE A NEROVNICE ) Řešte rovnice s neznámou R a) cos( 4π ) b) sin cos 4 0 c) sin 4 cos 4 d) tg cotg 0 e) cos 4 cos 4 cos f) (tg cotg ) (tg cotg ) 4 g) sin sin cos 0 h) sin 4 cos 4 cos i) cos sin (sin cos ) j) sin cos ) Řešte goniometrické nerovnice s neznámou R a) sin b) sin cos ) Řešte goniometrickou nerovnici s neznámou 0;π sin cos > 0 4) Řešte goniometrické rovnice s neznámou R Využijte vzorců pro dvojnásobný argument a vhodné substituce a) sin 4 sin b) cos 4 cos sin 0 c) sin cos 5) Řešte goniometrickou rovnici sin cos sin cos s neznámou R 6

17 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: VYUŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ π ) Určete hodnoty sin, cos, tg, sin 4, cos 4, víte-li že sin ; ; π 4 ) Určete, pro která R má daná rovnost smysl a dokažte ji sin cos tg cos sin ) Dokažte 7 cos π 4 4) Vypočítejte 5 sin π sin π 4 cos π cos π 5) Dokažte π cos 6) Dokažte s využitím grafů funkcí π cos sin 7) Vypočítejte a) sin 44 cos cos 44 sin b) cos π cos π sin π sin π 7

18 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ PŘÍMKY A ROVINY ) Napište parametrické rovnice a obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A[ ; ] a je a) rovnoběžná s přímkou q : y 7 0 b) kolmá k přímce q : y 4 0 c) rovnoběžná s osou d) kolmá k ose y ) Přímka p prochází bodem [ ; ] A kolmo k ose Zapište její parametrické rovnice, obecnou rovnici, směrnicový tvar a úsekový tvar rovnice přímky ) Přímka p prochází bodem [ ; ] A a počátkem soustavy souřadnic Zapište její parametrické rovnice, obecnou rovnici, směrnicový tvar a úsekový tvar rovnice přímky 4) Body A [ ; 4], B [ 4; ], [ 4; ] C jsou vrcholy trojúhelníku ABC Napište obecné rovnice výšek v a, v b a v c Vypočítejte souřadnice průsečíku dvou výšek a ověřte, že tímto bodem prochází i třetí výška 5) Proveďte diskusi o vzájemné poloze daných přímek vzhledem k hodnotě parametru a R p: a k q: 6t y k y -9 4t z k k R z 7 t t R 6) Rozhodněte, zda dané tři body určují rovinu V případě, že rovinu určují, napište její parametrické rovnice, obecnou rovnici, vypočítejte souřadnice průsečíků roviny s osami souřadnic a rovinu ve zvolené soustavě souřadnic znázorněte a) A [ ; ; ], B [ 5; ; ], C[ ; 0; ] ; ; 0; ; C ; ; 8 b) A [ ], B [ ], [ ] 7) Napište obecnou rovnici roviny σ, víte-li, že v této rovině leží body A [ ; 4; 5] a B [ ; ; 0] a osa y je s rovinou σ rovnoběžná 8) Osy, y a přímka KL určují trojúhelník Vypočítejte jeho obsah, je-li dáno K [ ; 9], L [ 4; ] 9) Určete obsah trojúhelníku ABC, jsou-li dány body A [ 4; 0; ], B [ ; 4; ] a [ 5; ; 4] C 8

19 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: POLOHOVÉ VLASTNOSTI PŘÍMEK A ROVIN ŘEŠENÉ ANALYTICKY ) Určete hodnoty parametrů a, b R tak, aby roviny ρ : by z 7 0 a σ : a 4y z 4 0 byly a) rovnoběžné b) různoběžné c) navzájem kolmé ) Určete vzájemnou polohu rovin ρ a σ Jsou-li roviny různoběžné, napište parametrické vyjádření jejich průsečnice a) ρ : 4y z 8 0, σ : y z 6 0 b) ρ : y z 6 0, σ : 4 y 4z 6 0 ) Vyšetřete vzájemnou polohu tří rovin a) ρ : y z 0, σ : y z 8 0, τ : 4 y z 0 b) α : y z 0, β : y z 0, γ : y z 0 4) Určete hodnoty parametrů a, b R tak, aby přímka p : a t y bt z t t R byla s rovinou ρ : y z 0 0 a) různoběžná b) ležela v rovině ρ c) rovnoběžná a neležela v rovině ρ 5) Jsou dány body A [ ; ; ], B [ ; ; ], C [ ; 8; ] a D [ ; m; ] Proveďte diskusi o vzájemné poloze přímek AB a CD vzhledem k hodnotě parametru m R 6) Určete hodnotu parametru m R tak, aby přímky p a q byly různoběžné Potom vypočítejte souřadnice jejich průsečíku p : k q : 4t y k y m t z 4 k R z t t R 7) Vyšetřete vzájemnou polohu přímky AB, A [ ; 0; ], [ ; ; 4] dána body K [ 0; 0; ], L [ ; ; ] a M [ 0; ; 4] B a roviny ρ, která je 9

20 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: METRICKÉ VLASTNOSTI PŘÍMEK A ROVIN ŘEŠENÉ ANALYTICKY ) Určete odchylku přímek p a q v rovině a) p: t, y 5, t R, q: y 6 0 b) p: y 0, q: y 4 0 ) Vypočítejte vzdálenost bodu A [ ; ] od přímky KL, K [ 0; 4], [ 5; 6] L ) Na přímce p: y 0 najděte bod M tak, aby jeho vzdálenost od přímky q: 5 y 4 0 byla 4) Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem M [ 4; 6] Body [ 6; 0] B [ 0; 6] mají od přímky p stejnou vzdálenost 5) Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku ABC, jestliže znáte vrchol A [ ; ] a obecné rovnice přímek, na kterých leží těžnice t b : y 0 a t c : y 4 0 A a 6) Vypočítejte vzdálenost počátku soustavy souřadnic od roviny určené přímkami p a q p: t, y t, z 4 t, t R q: k, y k, z k, k R 7) Na ose z určete bod C tak, aby trojúhelník ABC byl rovnoramenný se základnou AB ; ; 4 B 0; ; A [ ], [ ] 8) Vypočítejte odchylku přímek p a q p: t, y t, z 7 t, t R q: 4 k, y 5, z k, k R 9) Je dán bod [ ; ; 0] A a přímka p: t, y t, z, t R Na přímce p určete bod M tak, aby odchylka přímek AM a p byla 60 0) Vypočítejte odchylku přímky p od roviny ρ p: 4 t, y t, z t, t R ρ : 4y z 0 ) Vypočítejte odchylku průsečnice rovin ρ: y z 0 a σ : y 5 0 od osy z ) Určete všechny hodnoty parametru a R tak, aby roviny ρ: a y z 5 0 a σ : y z 0 byly a) navzájem kolmé b) navzájem rovnoběžné ) Vypočítejte vzdálenost rovnoběžných rovin ρ: y z 0 a σ : y z 0 0

21 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ KUŽELOSEČEK ) Napište rovnici kružnice, která se dotýká osy y v bodě [ 0; 4] X [ 6; 0] ) Napište rovnici elipsy, která má ohniska F [ ; ], F [ 5; ] a hlavní vrchol [ 7; ] Y a osu protíná v bodě A ) Napište rovnici hyperboly, víte-li, že její asymptoty a a a mají rovnice ± ( ) jedno ohnisko je F [ 0] ; 4) Určete charakteristické prvky paraboly 5y 0 y a 5) Úpravou na středový (vrcholový) tvar rovnice rozhodněte, zda je daná rovnice obecnou rovnicí kuželosečky V kladném případě určete charakteristické prvky kuželosečky (střed, vrchol, ohniska, rovnice poloos a asymptot, ecentricitu, rovnici řídící přímky) a kuželosečku načrtněte a) 9 4y 8y 40 0 b) y y 7 0 c) y 6y 0 d) 4 9y 6 8y 4 0 e) y 40 0 f) y 6 y 9 0 6) Napište rovnici kružnice, která prochází body R [ ; ], S [ ; 4] a [ ; 0] T 7) Napište rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s některou z os souřadnic, vrchol V [ ; 4] a pro kterou platí, že a) na ose vytíná úsečku délky 8 b) na ose y vytíná úsečku délky 6 8) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímek p : 4y 0 a p : 4y 5 0 Její střed leží na přímce p : y 0

22 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: KUŽELOSEČKY A PŘÍMKA ) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: y 4 0 v bodě [ ; ] poloměr r 5 ) Proveďte diskusi vzhledem k parametru a R o vzájemné poloze přímky q t ; a t, t R a kružnice y 0 {[ ] } ) Napište rovnice tečen, které lze sestrojit z bodu [ 0; ] P a má M ke kružnici ( ) y 4) Napište rovnice tečen ke kružnici y y 0, které jsou kolmé k přímce q: y 6 0 5) Určete, pro které hodnoty parametru k R má přímka p: y k s elipsou 4y 6 0 právě jeden společný bod, resp dva společné body, resp žádný společný bod 6) Do elipsy y 6 vepište čtverec KLMN 7) Napište rovnici tečny elipsy y 6 tak, aby odchylka tečny a osy byla 0 8) Napište rovnici tečny elipsy 4y 4, která je kolmá k přímce q: y 0 9) Rozhodněte, zda z bodu [ 8; 0] M lze sestrojit tečnu k parabole y 4y 8 0 0) Napište rovnice tečen paraboly y 4 0, které jsou kolmé k přímce q: 7 0 ) Určete délku tětivy, kterou vytíná parabola y 8 na přímce y ) Určete odchylku tečen, které lze sestrojit z bodu [ 0; ] ) Určete odchylku tečen, které lze sestrojit z bodu [ 0; 0] 4y 6 0 M k parabole 8y 0 M k hyperbole

23 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: KOMPLEXNÍ ČÍSLA ) Vypočítejte 6 6 a) ( i ) i 6 ( i ) i b) c) i i 50 d) ( i ) i i i ) Určete, pro která b R je komplení číslo a) reálné b) imaginární c) ryze imaginární ) Dokažte i 4) Určete y R 6 i b ib z ib i i, tak, aby platilo: ( i ) 4yi y 5) Řešte rovnici s neznámou C a) b) 64i 0 6) Řešte rovnici s neznámou C a) ( 7 i) 5i 0 b) 0 i ( i ) 7) Řešte rovnice s neznámou z C a) ( z i)( z i) z ( z i) z z 5 b) i i i c) i i i z

24 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: BINOMICKÁ VĚTA ) Vypočítejte m n a) n m b) ( a a ) ) V binomickém rozvoji 5 y y 5 4 najděte člen, který neobsahuje y ) Určete R platilo: a) koeficient u třetího členu je stejný jako koeficient u osmého členu b) koeficient u třetího členu je,5 krát větší než koeficient u šestého členu c) poměr koeficientů čtvrtého a třetího členu je 8 : d) součet koeficientů druhého a třetího členu je 55 e) koeficient u je čtyřikrát větší než koeficient u f) koeficient u je o 5 větší než absolutní člen g) koeficienty u druhého, třetího a čtvrtého členu tvoří aritmetickou posloupnost 4) Určete R n tak, aby pro ( ) n 6 z tak, aby sedmý člen binomického rozvoje ( z z ) 9 5) Který člen binomického rozvoje ( y ) 9 6) Určete N y obsahuje y? n tak, aby koeficient u y 8 v binomickém rozvoji ( y ) n 7) Vypočítejte desátý člen binomického rozvoje (a b) 5 byl roven 6 byl roven 40 8) Užitím binomické věty a Moivreovy věty odvoďte vzorec pro sin a cos 9) Pomocí binomické věty dokažte, že n N platí: n n n n n a) 0 n n n n n n n n b) n 4

25 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST ) Kolik přirozených čísel lze vytvořit z číslic,,, 4, jestliže se žádná z nich neopakuje? Kolik z nich je sudých? ) Z kolika prvků lze vytvořit 600 variací druhé třídy? ) Kolik prvků máme, je-li počet variací druhé třídy z těchto prvků 0krát menší než počet variací čtvrté třídy z těchto prvků? 4) Zvětší-li se počet prvků o, zvětší se počet permutací krát Kolik je původních prvků? 5) Zvětší-li se počet prvků o, zvětší se počet kombinací třetí třídy o Kolik je původních prvků? 6) Řešte rovnici s neznámou Z a) 4 b) 4 4 7) Řešte nerovnici a) < 50 b) 4 00 c) ! 4 8) Ve skupině je 5 dětí, každé dítě má jiné jméno Kolika způsoby lze vybrat 5 dětí tak, aby mezi vybranými a) byla Alena b) nebyla Alena c) byla Alena a Jana d) byla alespoň jedna ze zmíněných dívek e) byla nejvýše jedna ze zmíněných dívek f) nebyla ani jedna ze zmíněných dívek 9) Určete počet všech úhlopříček v konvením n-úhelníku 0) Kolika způsoby lze 4 dívky a 8 chlapců rozdělit na dvě šestičlenná volejbalová družstva tak, aby v každém družstvu byla právě děvčata a 4 chlapci? ) Na oslavě si skleničkou přiťukl každý s každým právě jednou Ozvalo se 5 cinknutí Kolik hostů si připíjelo? ) Určete počet anagramů slova ARABELA V kolika z nich nestojí všechna tři písmena A vedle sebe? ) Určete počet všech nejvýše tříciferných lichých přirozených čísel (číslice se mohou opakovat) Kolik z nich je menších než 505? 4) Určete, kolika způsoby lze čtyřem dětem rozdat 0 stejných bonbónů Kolika způsoby můžeme bonbóny rozdat tak, aby každé dítě mělo alespoň bonbón? 5) Kolika způsoby lze uspořádat 8 osob do řady tak, aby pánové Suchý a Mokrý stáli vedle sebe? 6) Ve třídní samosprávě jsou 4 děvčata a chlapci Losem budou určeni zástupci třídy Jaká je pravděpodobnost, že trojice zástupců bude složena ze děvčat a chlapce? 7) Házíme dvěma kostkami, bílou a černou Určete, s jakou pravděpodobností padne součet 8 8) Házíme dvěma kostkami, bílou a černou Určete pravděpodobnost jevu B A jev A na bílé kostce padne číslo o menší než na černé kostce jev B na černé kostce padne sudé číslo 5

26 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI ) Určete první člen a diferenci aritmetické posloupnosti, je-li dáno: a) a 4 a 5 4 a 4 a 5-5 b) a 4 a 5 a 7 a 8 0 a : a c) s 5 60, s 0 70 ) Mezi kořeny kvadratické rovnice vložte čtyři čísla tak, aby spolu s vypočítanými kořeny vzniklo šest následujících členů aritmetické posloupnosti ) V aritmetické posloupnosti je a, d 4 Kolik členů této posloupnosti musíme sečíst, aby byl součet větší než 50? 4) V aritmetické posloupnosti je a 8 Určete podmínku pro diferenci tak, aby platilo s ) V aritmetické posloupnosti je a 0, d - Vypočítejte člen, který je roven jedné šestině součtu všech předchozích členů 6) Součet prvních deseti členů aritmetické posloupnosti je 0, součet následujících deseti členů je 60 Určete první člen a diferenci této posloupnosti 7) Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti Obvod trojúhelníku je 96 cm Vypočítejte délky stran 8) Jakou podmínku musí splňovat první člen aritmetické posloupnosti s diferencí d 5, aby platilo s 000? 0 9) Určete součet všech přirozených lichých čísel menších než 000 0) Řešte rovnici s neznámou N ) Řešte nerovnici s neznámou N ) Určete součet všech dvojciferných přirozených čísel, která jsou dělitelná 6

27 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI ) Určete první člen a kvocient geometrické posloupnosti, je-li dáno: a) a a a 4-0 a a a 5-0 b) a a 9 a a 0 c) a 8 a 4 60 a 7 a 5 44 d) s 6 9 s ) Mezi kořeny kvadratické rovnice vložte čtyři čísla tak, aby spolu s vypočítanými kořeny vzniklo šest následujících členů geometrické posloupnosti ) V geometrické posloupnosti je a 6 Určete kvocient q tak, aby s 5 4) Délky hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti Součet délek všech hran kvádru je 84 cm Vypočítejte povrch kvádru, víte-li, že jeho objem je 64 cm 5) Součet prvních tří členů geometrické posloupnosti je 8, součet následujících tří členů je 04 Vypočítejte a, q a s 5 7 6) V geometrické posloupnosti s kvocientem q vypočítejte, kolik členů dává součet 86, jestliže poslední sčítanec je a n 96 7) Mezi čísla 6 a 8 vložte několik čísel tak, aby s danými čísly tvořila geometrickou posloupnost a dále aby a) celkový součet čísel daných a vložených byl b) součet čísel vložených byl -4 8) Při průchodu skleněnou deskou ztrácí světlo 5 % své intenzity Kolik desek je třeba dát na sebe, aby se intenzita světla snížila alespoň na polovinu původní hodnoty? 9) Kolik peněz musí pan Brzobohatý uložit, aby měl při ročním úročení 8,5 % za 5 let na účtu Kč? Daně z úroků jsou 5 % 7

28 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: POSLOUPNOSTI, REKURENTNÍ URČENÍ A VLASTNOSTI POSLOUPNOSTÍ ) Posloupnost je dána rekurentně Vypočítejte prvních šest členů, odhadněte vzorec pro n-tý člen a dokažte jeho správnost 4 an ( an an ), a, a 4 ) Rozhodněte, zda je posloupnost rostoucí, klesající, omezená a) n 4n 4 b) a n a n n n n c) a ( ) n n ) Posloupnost je dána vzorcem pro n-tý člen Určete její rekurentní vzorec n a n n 4) Rozhodněte, zda je posloupnost aritmetická nebo geometrická a) n a n n b) a n n 5 c) n a n n 5) Rozhodněte, zda je posloupnost zadaná rekurentně aritmetická nebo geometrická a) a, a a n b) 7 n n n 8, a n a n 4 a 6) Určete, pro která R jsou dané nekonečné geometrické řady konvergentní Potom určete součet příslušné řady a) i i b) ( ) i i c) ( 7) d) i i 7) Řešte rovnice s neznámou R a) 9 0 b) 4 8 log log log c) ( ) ( ) 6log i d) ( ) i e) i i 8

29 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ZÁKLADY DIFERENCIÁLNÍHO POČTU ) Vypočítejte limity 4 a) lim d) lim 5 6 b) lim e) lim ) Vypočítejte derivace funkcí v libovolném bodě definičního oboru ( ) a) sin y b) y 4 sin cos 6 6 c) y d) y ln ( 4) ) Napište obecnou rovnici tečny ke grafu funkce y f () v bodě T a) f ( ) T [ ;? ] f ( ) sin T c) ( ) T ;? f T b) [ 0;? ] f d) ( ) [ ;? ] c) lim f) lim 4) Je dána funkce f () Na grafu funkce y f () určete bod T tak, aby tečna v bodě T a) měla směrnici k 5 b) byla rovnoběžná s osou c) byla rovnoběžná s osou y d) byla kolmá k přímce q: y 0 e) byla rovnoběžná s přímkou p: y ) Napište rovnice tečen vedených z bodu M[;0] ke křivce y 6) Určete, ve kterých intervalech jsou dané funkce rostoucí a klesající Určete lokální etrémy funkce 4 a) f ( ) 4 b) f ( ) 6 c) f ( ) d) f ( ) 4 7) Vyšetřete průběh funkce a) y 6 9 b) y 4 0, 0,4 c) 4 y 8) Určete stranu čtverečku, který musíme vyříznout ve všech rozích obdélníkového papíru o rozměrech 8 cm 60 cm tak, aby po složení vznikla krabička maimálního objemu 9

30 Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky :: ZÁKLADY INTEGRÁLNÍHO POČTU ) Vypočítejte integrály b) ( )( ) a) d c) d cos d) sin 6 d ) Integrujte dané funkce a proveďte zkoušku a) cos( ) d b) cos d ) Vypočítejte integrály 5 a) d 4) Vypočítejte integrály metodou per partes a) cos d c) e d b) cotg d b) ln d d) e d ln e) e d f) d 5) Vypočítejte integrály substituční metodou 5 a) ( 4) d b) ( ) c) cos ( sin 7) d) 4 ( 4 ) d d 6) Nakreslete rovinný obrazec, který omezuje osa a graf dané funkce y f() a přímky a, b, kde a; b Vypočítejte jeho obsah a) y, 0; 4 b) y sin, 0; π c) y ln, ; e 7) Nakreslete rovinný obrazec, který vymezuje parabola y 4 a osa Vypočítejte jeho obsah 8) Vypočítejte obsah rovinného obrazce, který je omezen grafy funkcí a) f ( ), g( ) b) f ( ), g( ) 4 4 c) f ( ), g( ), h( ) 4 9) Odvoďte vzorec pro výpočet objemu koule o poloměru r 0) Odvoďte vzorec pro výpočet objemu válce o poloměru podstavy r a výšce v ) Odvoďte vzorec pro výpočet objemu kužele o poloměru podstavy r a výšce v d d 0

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice.

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice. 1. Lineární rovnice, lineární rovnice s parametrem, soustavy lineárních rovnic Základní typy algebraických rovnic. Vysvětlete význam zkoušky. Princip řešení rovnic s parametrem, diskuse řešení, přípustnost

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+

Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ Příloha č. 1 KATALOG POŽADAVKŮ PRO NEPOVINNOU ZKOUŠKU PROFILOVÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZE STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY MATEMATIKA+ 2 Úvod Účel a obsah katalogu Katalog požadavků výběrové nepovinné zkoušky

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

Okruhy profilových předmětů maturitní zkoušky třída 4. A, školní rok 2014/2015. Ekonomika

Okruhy profilových předmětů maturitní zkoušky třída 4. A, školní rok 2014/2015. Ekonomika Okruhy profilových předmětů maturitní zkoušky třída 4. A, školní rok 2014/2015 Ekonomika 1. Management 2. Oběžný majetek 3. Finanční trh 4. Bankovní soustava ČR 5. Marketing 6. Podnikání základ tržní ekonomiky

Více

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem

Matematika Ekonomické lyceum. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem 7.15 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání: Ekonomické lyceum Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA 1 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy KATALOG POŽADAVKŮ K MATURITNÍ ZKOUŠCE MATEMATIKA ZKOUŠKA ZADÁVANÁ MINISTERSTVEM ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Zpracoval: ÚIV CENTRUM PRO ZJIŠŤOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Matematika. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem

Matematika. Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) od 1.9.2009 počínaje 1.ročníkem 6.15 Pojetí vyučovacího předmětu matematika Název vyučovacího předmětu: Matematika Obor vzdělání Gymnázium Forma vzdělání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za studium: 396(12) Platnost: od 1.9.2009

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ

PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více