Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)"

Transkript

1 Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 6) Číslo log je rovno číslu: 7) Výraz log log 6 6 +log ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 6 9) Výraz log ) Číslo log 9 7 je rovno číslu: ) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ; ) ) Číslo log 8 je rovno číslu:

2 ) Výraz log 7 7 log 7 7 +log ) Číslo log 7 8 je rovno číslu: ) Výraz log ) Číslo log 6 8 je rovno číslu: 7) Výraz log +log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ; 0 ; ; 8) Číslo log 6 je rovno číslu: 7 7 9) Výraz log 8 8 log 8 8 +log ) Číslo log 8 je rovno číslu: ) Výraz log. - 0 ) Číslo log 8 je rovno číslu: - - ) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;) ;) ;) ; ) ) Číslo log je rovno číslu: 8 ) Výraz log 7 log log - 0

3 6) Číslo log 7 je rovno číslu: 9 6 7) Výraz log ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 9) Výraz log log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ; ) 0) Číslo log je rovno číslu: ) Výraz log 9 9 log 9 9 +log ) Číslo log je rovno číslu: - - ) Výraz log.. ) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 - ) Výraz log 6 6 log 6 6+log 6 6 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ; 0) ; ) 0; ) ; ) 6) Číslo log 8 7 je rovno číslu: 7) Výraz log 7 +log log - 0

4 8) Číslo log 8 je rovno číslu: 9) Výraz log 7 7 log 7 7+log 7 7 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0 ;) ; ) 0) Číslo log 8 je rovno číslu: 7 ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 7 je rovno číslu: 9 ) Výraz log 8 8 log 8 8+log 8 8 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ;) ) Číslo log je rovno číslu: 8 ) Výraz log 7 +log log 0-6) Číslo log 6 je rovno číslu: 6 7) Výraz log 9 9 log 9 9+log 9 9 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0) ;) 0;) ;) 8) Číslo log 6 je rovno číslu: 9) Výraz log log +log 0) Číslo log je rovno číslu: 8-0

5 ) Výraz log 0 log 0 log 0 je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ;) 0;) ; ) ) Číslo log 9 je rovno číslu: - ) Výraz log log 6 6 log ) Výraz log +log +log je roven číslu, které je prvkem intervalu: ;0 ; ) 0;) ; ) Číslo log 9 7 je rovno číslu: 6) Číslo log 9 7 je rovno číslu: 7) Číslo log 8 je rovno číslu: ) Je-li log c 6= pak platí: c= c= c= c= 9) Je-li log c = pak platí: c= c= 9 c= c= 60) Je-li log c = c= pak platí: c= c= c= 8 6) Je-li log c = c= pak platí: c= c= c= 6) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ;) ;) ; 7)

6 6) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 6) Řešením rovnice log x = ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;0) 0;) ;) ;) 6) Všechna reálná řešení rovnice log x =6 náleží intervalu: 0;) ; ) ;) ;) 66) Rozhodněte, zda body A=[ ;7] a B=[7 ; ] leží na grafu funkce f x)=7 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 67) Řešením rovnice log x =9 ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;) 0;) ;) ; ) 68) Všechna reálná řešení rovnice log x 9 0;) ;) ;) ; ) 69) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[ ;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 70) Řešením rovnice log x =6 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ) ;) 0;) ;) ; ) 7) Rozhodněte, zda body A=[ 6 ; ] a B=[6 ;6] leží na grafu funkce f x)=+ log 6 A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 7) Všechna reálná řešení rovnice log x 6 0; ) ; ;6) 6 ;8) 7) Řešením rovnice log x = ) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 0; ; ; ; 7) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ; ) ;) ; ) 7) Rozhodněte, zda body A=[ ;8] a B=[6 ; 0] leží na grafu funkce f x)=+7 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne

7 76) Všechna reálná řešení rovnice 6 log x 6 0;) ; ) ;) ;) 77) Rozhodněte, zda body A=[6;6 ]a B=[ ; ] leží na grafu funkce f x)=8+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 78) Řešením rovnice log x 6 ) =6 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;6) 0;) ;) ;) 79) Všechna reálná řešení rovnice 7 log x 9 ; ) ;0) 0 ;) ;) 80) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B=[;] leží na grafu funkce f x)=+ log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 8) Všechna reálná řešení rovnice 8 log x 6 0; ) ; ) ;) ; ) 8) Řešením rovnice log x =9 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 7) ;) 0;) ;) ; ) 8) Rozhodněte, zda body A=[ ; ] a B= [ 6 ; ] leží na grafu funkce f x)=+log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 8) Všechna reálná řešení rovnice 9 log x 8 0; ) ;) ; ) ; 7) 8) Řešením rovnice log x =6 8) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;) 0;) ;) ; ) 86) Rozhodněte, zda body A=[ ;] a B=[;] leží na grafu funkce f x)= log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne 87) Všechna reálná řešení rovnice log x =9 náleží intervalu: 0;) ; ) ;) ; ) 88) Rozhodněte, zda body A=[ ;0 ] a B=[6; 6 ] leží na grafu funkce f x)=6 log A ano, B ano A ne, B ne A ne, B ano A ano, B ne

8 89) Všechna reálná řešení rovnice 0 log x 00 0;) ; ) ;) ; ) 90) Řešením rovnice log x =8 9) je reálné číslo, které je prvkem intervalu: 0;) ;) ;) ;) 9) Všechna reálná řešení rovnice log x 0; ) ;) ;6) 6 ;7) 9) Řešením rovnice 0) log x =0 je reálné číslo, které je prvkem intervalu: ;0) 0;) ;) ; ) 9) Všechna reálná řešení rovnice log x 0;) ; ) ;) ; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 9 0;) 0; 9) ;+ ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je 7 7 ;+ ) 0;) ;+ ) 0; 7) 96) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 7) jedné reálné proměnné je množina: 8; ) 7 ; ) 0 ; ) 8 ; ) 97) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x, je ; ; ; ) ; ; ) ; ; ; 98) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 8) jedné reálné proměnné je množina: 8; ) 9 ; ) 8 ; ) 9 ; ) 99) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). logx +8)<0, je ;+ ) 0; ) 0 ; ) ;+ ) ;) 00) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 9 ;+ ) 0;) 0;+ ) 9 ; ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je

9 množina: ; ;) 0 ; 0 ;) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 9) jedné reálné proměnné je množina: 0; ) 9 ; ) 9 ; ) 0 ; ) 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x>0, je 9 0;) 0; 9) ;+ ) 9 ;+ ) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x jedné reálné proměnné je množina: ;6) ;6 0 ;6 0; 6) 07) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ;+ ) ; ) 08) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 0) jedné reálné ; ) 0 ; ) 0 ; ) ; ) 09) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 8 0;) 0;8) 0 ; 8) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x jedné reálné proměnné je množina: ;7) ;7 0;7 0; 7) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;+ ) ; ) ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné ; ) ; ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x<, je 0; 7) 0; 7) 7 ;+ ) 7 ;+ ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 8 x jedné reálné proměnné je množina:

10 ;8) ;8 0;8 0;8) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ;+ ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 0; ) 0;) ; ) 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 9 x jedné reálné proměnné je množina: ;9) ;9 0;9 0; 9) 8) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+6) jedné reálné ;+ ) ;0) 0;+ ) ; ) 0; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; 7 9) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ;0) ;0 0 ;0 0;0) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+7) jedné reálné ;+ ) ;0) 0;+ ) ; ) 0; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0; ) 0 ;+ ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0 ;) ; ; 0;) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+8) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log x>, je 0; ) ; ) ;+ ) ;+ ) 6) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; 0 ; 0 ; )

11 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+9) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí, log 8 0;) 0; 8) ;+ ) 8 ;+ ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ;9 0 ; 0; 9) 0) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+0) jedné reálné ; ) ;0) 0;+ ) ;+ ) 0; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ;6 ) ;6 0 ; 0;6) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)=log x x+) jedné reálné 0;+ ) ;0) 0 ;+ ) ; ) ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 ; 7 ) 0;) 0; 7 ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ; 0 ; 0; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 6 0;) ;+ ) 0; 6 ) 7) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x jedné reálné proměnné je množina: ;6 ;6 0 ;6 0; 6) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>, je ;+ ) 0; ) ;+ ) ; ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x jedné reálné proměnné je množina: ;7 ; 9 0 ;7 0; 9)

12 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x>0, je ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) ) ; ) ) ; ) ) 6 ; ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 0;) ;+ ) 0; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 6 x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; ) ; ) 9 ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0; ; ) 0; ) ; ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) 6) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x ) jedné reálné proměnné je množina: ; ) 9 ; ) ; ) 9 ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí log ;+ ) 0;) ;+ ) 0; ) 8) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log 7 x ) jedné reálné proměnné je množina: 6; ) 7 ; ) 7 ; ) 6 ; ) 9) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: ; ) ; 0 ; 0; ) 0) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 0;) ;+ ) 7 ;+ ) ) Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 0;) 0; 7) 7 ; ) ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x 6) jedné reálné proměnné je množina: 6; ) 7 ; ) 7 ; ) 6 ; )

13 ) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x, je ;8 8; ) ;8 8; ) ;8) 8 ; ;8 ) Maximálním definičním oborem reálné funkce f x)= log x jedné reálné proměnné je množina: 0; 0; ) ; 0; f x)=log ) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,0) 0; ) ;0) ; ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ; ) ; ) ; ; ) ; ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí 0<log x <, je ; ) ; ) ;) ;0) 0;) ;) f x)=log 8) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,0) ;) ;0) ; ) ; ) 9) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log 6 x, je 6; 6 6 ;6 6; 6) 6 ;6 6; 6 6 ; 6 6; 6) 6 ;6 60) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x <, je ;) ;0) 0 ;) ; ) 0 ;) ; ) ; ) ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ) ; ) ; ) ; ; ; ; ) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí 0 log x <, je ; ;) ; ; ; ) ; ; ; 6) Uvažujme logaritmickou funkci f x)=log m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný

14 ,0) 0; ) ; ) ;0) ; ) ;0) 6) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je ; ; ; ; ) ; ; ; ) ; f x)=log 6) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 66) Množina všech reálných čísel, pro která platí log x <, je 9; 9 9 ;9 ) 9; 9) 9 ;9 9; 9) 9 ;9 9; 9 9 ;9 f x)=log 67) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 68) Množina všech reálných čísel, pro která platí <log x, je ; ; ; ; ) ; ; ; ) ; f x)=log 69) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ; ) ;) ; ) ;) 70) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).log x +)<0, je ;+ ) 0 ; ) ;) ; ) 7) Uvažujme logaritmickou funkci f x)=log m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný parametr. Množina všech hodnot parametru m, pro které je uvedená logaritmická funkce klesající, je,0) 0; ) ; ) ;0) ; ) ;0) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí x 7x). log x +)<0, je 7;+ ) ;0) 0; 7) ;0) 7;+ )

15 f x)=log 7) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ; ) 7) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).logx +6)<0, je ;0) 0;) ;0) 0;) ;+ ) f x )=log 7) Uvažujme logaritmickou funkci m m ) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ;) 76) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). logx +7)<0, je ;) ; 0) ;+ ) ; 0) ;+ ) 0; ) 77) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x). log x +)<0, je 0;) ;) ;0) ;+ ) ;0) 0 ;) f x)=log 78) Uvažujme logaritmickou funkci m m) x kde x je reálná proměnná a m je reálný,) ; ) ;) ; ) ; ) 79) Množina všech reálných čísel, pro která platí x x).log x +)<0, je ;0) 0; ) ;0) 0;) ;) 80) Množina všech reálných čísel, pro která platí x 6 x).logx +6)<0, je 6;0) 0; 6) 6;0) 0;6) 6;+ ) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí x +).log x >0, je ; ) ;0) ;+ ) ;0) 0;) 0;) 8) Množina všech reálných čísel, pro která platí x +).log x >0, je ;+ ) ; ) ;+ ) ; 0) 0; )

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů

Více

14. Exponenciální a logaritmické rovnice

14. Exponenciální a logaritmické rovnice @148 14. Exponenciální a logaritmické rovnice Rovnicím, které obsahují exponencielu resp. logaritmus, říkáme exponenciální resp. logaritmické rovnice. Při řešení exponenciálních a logaritmických rovnic

Více

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání

Více

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí

Více

Logaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.

Logaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo. Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel,

Funkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel, Funkce ) Napište funkční předpisy a najděte definiční obory funkcí f pro které platí: f ( ) je povrch krychle o straně b) f ( ) je objem kvádru s čtvercovou podstavou o straně a povrchem rovným c) f (

Více

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,

Více

Exponenciála a logaritmus

Exponenciála a logaritmus Exponenciála a logaritmus 1 Exponenciála a logaritmus Michael Krbek 1. Mocniny, odmocniny a jejich zobecnění. Mocninu reálného čísla a s mocnitelem(exponentem) n, který je přirozeným číslem, definujeme

Více

Exponenciální funkce. a>1, pro a>0 a<1 existuje jiný graf, který bude uveden za chvíli. Z tohoto

Exponenciální funkce. a>1, pro a>0 a<1 existuje jiný graf, který bude uveden za chvíli. Z tohoto Exponenciální funkce Exponenciální funkce je taková funkce, která má neznámou na místě exponentu. Symbolický zápis by tedy vypadal takto: f:y = a x, kde a > 0 a zároveň a 1 (pokud by se a mohlo rovnat

Více

3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE

3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE 3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: jak je definována eponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice a jaká je základní strategie jejich řešení. Klíčová slova

Více

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 Urči definiční obor funkce 7 46 0 7 46 = 0 46 ± 5, = = 7; = 4 7 D ( f ) = ( ; 7 ; ) 7 f : y = 7 46 Funkce odmocnina je definována pro kladná reálná čísla a pro nulu Problematické

Více

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato

Více

Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická

Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Variace 1 Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6 Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly

Více

Číselné množiny. Přirozená čísla (N) Množina všech přirozených čísel N={1,2,3 } Celá čísla (Z) Množina všech celých čísel Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, }

Číselné množiny. Přirozená čísla (N) Množina všech přirozených čísel N={1,2,3 } Celá čísla (Z) Množina všech celých čísel Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } ÚVOD DO MATEMATIKY Číselné množin Přirozená čísla (N) Množina všech přirozených čísel N={1,2,3 } Celá čísla (Z) Množina všech celých čísel Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Racionální čísla (Q) Čísla která lze vjádřit

Více

( ) ( ) ( ) 2.9.24 Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919

( ) ( ) ( ) 2.9.24 Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919 .. Logaritmické nerovnice I Předpoklady: 08, 7, Pedagogická poznámka: Pokud mají studenti pracovat samostatně budou potřebovat na všechny příklady minimálně jeden a půl vyučovací hodiny. Pokud není čas,

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Funkce základní pojmy a vlastnosti

Funkce základní pojmy a vlastnosti Funkce základní pojm a vlastnosti Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Pojem funkce Vlastnosti funkcí Inverzní funkce 4 Základní elementární funkce Mocninné Eponenciální Logaritmické

Více

Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer

Derivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

6. F U N K C E 6.1 F U N K C E. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková 181/1 190/24 25

6. F U N K C E 6.1 F U N K C E. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková 181/1 190/24 25 6. F U N K C E 6.1 F U N K C E Funkce (definice, značení) Způsoby zadání funkce (tabulka, funkční předpis, slovní popis, graf) 181/1 190/24 25 80/1 2 82/3 6.2 D E F I N I Č N Í O B O R, O B O R H O D N

Více

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Rostoucí a klesající funkce

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Rostoucí a klesající funkce Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.07 Rostoucí a klesající funkce Pracovní list je zaměřen především na rozlišení, kdy

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

Logaritmické a exponenciální funkce

Logaritmické a exponenciální funkce Kapitola 4 Logaritmické a exponenciální funkce V této kapitole se budeme zabývat exponenciálními a logaritmickými funkcemi. Uvedeme si definice vlastnosti a vztah mezi nimi. 4.1 Exponenciální funkce Exponenciální

Více

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 18 20 M/01 Informační technologie Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 2. Počet hodin 3 Počet hodin celkem: 102

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE . LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE Dovednosti:. Lineární funkce. -Vědět, že je vyjádřena předpisem f: y = a + b, a znát geometrický význam konstant a,b. -Umět přiřadit proměnné její

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I 1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,

Více

a základ exponenciální funkce

a základ exponenciální funkce Předmět: Ročník: Vtvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. červenec 0 Název zpracovaného celku: EXPONENCIÁLNÍ A LOGARIMICKÁ FUNKCE EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE Eponenciální unkce o základu a je každá

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny N, N 0, Z, Q, I, R, C Definice: Kartézský součin M N množin M a N je množina všech uspořádaných dvojic, ve kterých je první složka prvkem množiny M a druhá

Více

Funkce jedné proměnné

Funkce jedné proměnné Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Funkce dvou a více proměnných

Funkce dvou a více proměnných Funkce dvou a více proměnných. Motivace V praxi nevstačíme s funkcemi jedné proměnné, většina veličin závisí více než na jedné okolnosti, např.: obsah obdélníka: S( ) kinetická energie: Ek = = x mv ekonomika:

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0 Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Funkce arcsin. Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 - je číslo, které když dám na druhou tak vyjde 4.

Funkce arcsin. Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 - je číslo, které když dám na druhou tak vyjde 4. .. Funkce arcsin Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: Kvadratická funkce Druhá odmocnina y =, 0; ) y = - je číslo, které když dám na druhou tak vyjde - - - - - - y = y = Eponenciální

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO

1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti

Více

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g Složená funkce Obecnou definici vynecháme Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když do funkce y f dosadíme za argument funkci g Potom y f g Funkce f je vnější složka, funkce g vnitřní složka Pochopitelně

Více

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí

(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí 1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální

Více

Mocninná funkce: Příklad 1

Mocninná funkce: Příklad 1 Mocninná funkce: Příklad 1 Zadání: Vyšetřete průběh mocninné funkce. Řešení: 1. Jako první si určíme definiční obor: D(f)=R. 2. Nyní si spočítáme zda je daná funkce sudá nebo lichá: Daná funkce je lichá.

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) = Příklad 1 Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3 c) (, ) = d) (, ) = e) (, ) = ln f) (, ) = 1 +1 g) (, ) = arcsin( + ) Poznámka V těchto úlohách máme nalézt největší

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz

Matematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z ÚVODU DO MATEMATICKÉ ANLÝZY FUNKCE 999/000 CIFRIK Funkce F a) Zadání: Vyšetřete bez užití limit a derivací funkci : y = { x } f Definice:

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Funkce základní pojmy a vlastnosti

Funkce základní pojmy a vlastnosti Funkce základní pojm a vlastnosti Základ všší matematik LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺın společného

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na

Více

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ 5 přednáška S funkcemi se setkáváme na každém kroku ve všech přírodních vědách ale i v každodenním životě Každá situace kdy jsou nějaký jev nebo veličina jednoznačně určeny

Více

Funkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4.

Funkce Arcsin. Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: 4 je číslo, jehož druhá mocnina se rovná 4. ..6 Funkce Arcsin Předpoklady: Některé dosud probírané funkce můžeme spojit do dvojic: Kvadratická funkce Druhá odmocnina y =, 0; ) y = je číslo, jehož druhá mocnina se rovná. - - - - - - y = y = Eponenciální

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

metoda Regula Falsi 23. října 2012

metoda Regula Falsi 23. října 2012 Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda Regula Falsi Michal Čihák 23. října 2012 Metoda Regula Falsi hybridní metoda je kombinací metody sečen a metody půlení intervalů předpokladem je (podobně

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 12

Kód uchazeče ID:... Varianta: 12 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 12 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 10 % prosincové mzdy. Následně

Více

Logaritmická funkce I

Logaritmická funkce I .9. Logaritmická funkce I Předpoklady: 90 Porovnáváme hodnoty eponenciální a logaritmické funkce. Jak souvisejí dvojice čísel a y u obou funkcí? Eponenciální funkce y = Logaritmická funkce y = log Hodnoty

Více

( ) ( ) Logaritmické nerovnice II. Předpoklady: 2924

( ) ( ) Logaritmické nerovnice II. Předpoklady: 2924 5 Logaritmické nerovnice II Předpoklad: Pedagogická poznámka: Většina studentů spočítá pouze první tři příklad, nejlepší se dostanou až k pátému Pedagogická poznámka: U následujících dvou příkladů je opět

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vlastnosti funkcí Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Definiční obor Definiční obor funkce je množina všech čísel,

Více

Řešené příklady ze starých zápočtových písemek

Řešené příklady ze starých zápočtových písemek Řešené příklady ze starých zápočtových písemek Úloha. Najděte všechna reálná řešení rovnice log x log x 3 = log 6. Řešení. Nebot logaritmus je definovaný pouze pro kladné hodnoty dostáváme ihned podmínku

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 4. Derivace funkce 4.3. Průběh funkce 2 Pro přesné určení průběhu grafu funkce je třeba určit bližší vlastnosti funkce. Monotónnost funkce Funkce monotónní =

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce) Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října

Více

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x. 1 LIMITA FUNKCE 1. 1 Definice funkce Pravidlo f, které každému z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné. Píšeme y f ( ) Někdy používáme i jiná písmena argument (nezávisle

Více

Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015

Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015 Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární

Více

Funkce. Vlastnosti funkcí

Funkce. Vlastnosti funkcí FUNKCE Funkce zobrazení (na číselných množinách) předpis, který každému prvku z množiny M přiřazuje právě jeden prvek z množiny N zapisujeme ve tvaru y = f () značíme D( f ) Vlastnosti funkcí 1. Definiční

Více

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní

Více

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20 Lineární funkce graf, definiční obor a obor hodnot funkce Anotace: Prezentace zavádí pojmy lin. funkce, její definiční obor a obor hodnot funkce. Dále vysvětluje typy funkcí

Více

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34. 0185 Moderní škola 21. století Číslo a název šablony IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické klíčové aktivity

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Kvadratická funkce Autor: Kubešová

Více

Matematika (KMI/PMATE)

Matematika (KMI/PMATE) Matematika (KMI/PMATE) Přednáška druhá aneb Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) 1 / 30 Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Základní poznatky o funkcích

Základní poznatky o funkcích Základní poznatk o funkcích Tajemství černé skříňk (Definice funkce, základní pojm) 0 c, d, g, h 0 a) ANO b) NE 0 D( f )={ 6} H( f )={ 7} 0 a) D( f )={ 0 } b) H( f )={ 8 9 0 } c) f ( 0)= f ( )=9 f ( )=

Více

Definice globální minimum (absolutní minimum) v bodě A D f, jestliže X D f

Definice globální minimum (absolutní minimum) v bodě A D f, jestliže X D f Výklad Globální extrémy mají stejný význam jako u funkcí jedné proměnné. Hledáme je bud na celém definičním oboru dané funkce, nebo na předem zadané podmnožině definičního oboru. Definice 6..1. Řekneme,

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Matematika I (KMI/PMATE)

Matematika I (KMI/PMATE) Přednáška první aneb Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Úvod do matematické analýzy Osnova přednášky pojem funkce definice funkce graf funkce definiční obor funkce obor hodnot funkce

Více

Matematika - rovnice a nerovnice

Matematika - rovnice a nerovnice Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0906 EU peníze SŠPřZe Nový Jičín Číslo a název šablony klíčové aktivity: SADA DIGITÁLNÍCH UČEBNÍCH MATERIÁLŮ Šablona_číslo

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Škola: Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví a turismu

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme vyšetřit lichost či sudost funkce ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 3

Příklad 1. Řešení 1a Máme vyšetřit lichost či sudost funkce ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 3 Příklad 1 Zjistěte, zda jsou dané funkce sudé nebo liché, případně ani sudé ani liché: a) =ln b) = c) = d) =4 +1 e) =sin cos f) =sin3+ cos+ Poznámka Všechny tyto úlohy řešíme tak, že argument funkce nahradíme

Více