Návrh a analýza kompozitních konstrukcí

Transkript

1 TNTO PROJKT J SPOLUFINANCOVÁN VROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDM, STÁTNÍM ROZPOČTM ČSKÉ RPUBLIKY A ROZPOČTM HLAVNÍHO MĚSTA PRAHY Návrh a analýza kompozitních konstrukcí Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVUT v Praze Ing. Viktor Kulíšek Praha, listopad 7

2 Numerické modelování a výpočty MKP Kompozitní konstrukce Program přednášky ) Výpočty kompozitních konstrukcí metodou konečných prvků ) Materiálové modely & materiálová orientace 3) Stavba modelů, vyhodnocování výsledků 4) Výpočty sendvičových konstrukcí 5) Možnosti optimalizace skladby kompozitu s využitím MKP

3 . Výpočty konstrukcí z vláknových komozitů metodou konečných prvků Účelnost použití mkp (není jednodušší a rychlejší použít analytické výpočtové modely?) Modelování makrostruktury modelování jednotlivých lamin, nebo celého laminátu homogenní struktura ortotropní (izotropní) materiálové vlastnosti experiment, laminační teorie, nejistota v některých parametrech Modelování mikrostruktury zkušební objemy tělesa promodelování vláken a matrice izotropní chování jednotlivých prvků (C-vlákno anizotropní) definice vazby mezi vlákny a matricí (možnost verifikace?) 3

4 MKP výpočty kompozitů Komerční mkp programy, CAD Ansys Abaqus MSC software (Nastran,Marc) Ideas, Zjednodušení pre a postprocesingu výpočtů kompozitů: -komerční programy pro implementaci v MKP balících Laminate Tools Laminate Modeler 4

5 Přístupy pro výpočet makrostruktury lamináty skořepinové prvky tlusté kompozitní součásti objemové prvky sendvičové konstrukce speciální skořepinové elementy kombinace objemových a skořepinových prvků 5

6 6 = = = izotropní materiálový model ortotropní materiálový model příčně izotropní materiálový model = D D D sym D D D D D D D D D D D D D D D D D D anizotropní materiálový model. Materiálové modely v MKP = materiálový model laminy pro stav RN (Abaqus)

7 7 = = ( ) + =. ortotropní materiálový model Materiálové konstanty izotropní materiálový model parametry:, ν parametry: x, y, z, xy, xz, yz, ν xy, ν xz, ν yz j i ij < j ji i ij = podmínka stability řešení >, > podmínka stability řešení i >, ij > i,j=x,y,z > xz zy yz xz zx zy yz yx xy <,5 <

8 8 Materiálové konstanty jednosměrného laminátu x, y, z, ν xz, xy, xz, yz = xy yy xx xy y x xy y yx x xy y x mat. model lamina: parametry: vliv příčné smykové deformace = ortotropní materiálový model: x, y, z, xy, xz, yz, ν xy, ν xz, ν yz parametry:

9 Materiálové konstanty jednosměrného laminátu Stanovení parametrů: x, y, z, xy, xz, yz, ν xy, ν xz, ν yz Z klasické laminační teorie: x = L y = z = T xy = xz = LT ν xy = ν xz = ν LT neznámé parametry: yz = TT ν yz = ν TT 9

10 Stanovení [8 ] Tsai (A): ( ) ( ) m f f f f f V V V V + + = δ δ ( ) m f m m δ + = ( ) f m m V = Chamis (B): = m m K m m K f V m f m f V m Hashin f > m ( ) m m m K 3 = modely vycházejí z cylindrického modelu vlákna a matrice ( ) ( ) 3 3 ν ν + = + = (C)

11 Příklad materiálových dat [7] parametry vlákna T3 f [Pa] f [Pa] 5 f [Pa] 5 ν f [-], f [Pa] 7 parametry matrice BSL94C epoxy m [Pa] 4 m [Pa],48 ν m [-],5 parametry UD-kompozitu = T3 V f [%] 6 [Pa] 38 [Pa] [Pa] 5,5 ν [-],8 ν [-],4 -A [Pa] 3, -B [Pa] 3,8 -C [Pa] 3,9 V + δ f V f δ + f ( V f ) ( V ) f m (A) = m V m f ( ) (B) = ( + ) Hodnoty z laminační teorie - přibližné určení mat. experimentů MKP výpočet - verifikace experimenty! (C)

12 Proč nemodelovat lamináty jako jednu ortotropní vrstvu? Z klasické laminační teorie: možnost získání hodnot efektivních modulů pružnost, poissonova čísla Výhody: snížení počtu vrstev - podstatný pokles objemu dat Nevýhody: nejasné materiálové parametry pro MKP Př.: Trubka o 6 vrstvách fektivní hodnoty získané laminační teorií: x - osový směr, y - směr tečný Problém: ) Jak stanovit yz, ν yz ) Numerická stabilita řešení - velikost Poissonova čísla

13 Materiálová orientace Transformace kartézského souřadnicového systému do systému cylindrického y k (T,) x k (L,) t c (L,) r c (T,) z k (TT,3) z c (TT,3) c = k c = k 3c = 3k c = k 3c = k c = 3k ν c = ν k =ν k. k k ν 3c = ν c ν c = ν 3c další možnost: použití souřadného systému daného dle lokálního číslování uzlů v elementu 3

14 3. Stavba modelů, vyhodnocování výsledků Stavba a vyhodnocování konečněprvkového modelu kompozitů: - časově náročnější než stavba modelu z izotropního materiálu a stejné geometrie -při použití ortotropního materiálu - nutnost definice materiálové orientace, popř. transformace materiálových parametrů - skořepinové prvky - vrstvené elementy - počet integračních bodů po tloušťce skořepiny - může dojít k enornímu nárůstu počtu dat ve srovnání s nevrstveným prvkem -s velkým počtem dat po tloušťce prvku souvisí obtíže s vyhodnocováním výsledků Výrobci mkp programů - snaha o zachycení rozmachu používání kompozitů a jejich výpočtů - nové verze programů obsahují uživatelsky příjemnější zadávání lamin, apod. Na Ústavu mechaniky, biomechaniky a mechatroniky - pro výzkum a výuku licence Ansys, Abaqus 4

15 Abaqus [] pro modelování kompozitů je možné použít dva typy skořepin: konvenční skořepiny objemové skořepiny (continuum shell elements) v ojedinělých případech - modelování solidy 5

16 Abaqus [] konvenční skořepiny - geometrie modelována na referenční ploše - referenční plocha nemusí souhlasit se střednicí skořepiny, možnost specifikace - střednice, horní, spodní povrch, popř. vzdálenost "offsetu" - tloušťka daná definicí kompozitní sekce objemové skořepiny (continuum shell elements) - možnost pracovat s objemovou geometrií - tloušťka daná geometrií, při definici skladby laminátu se zadávají pouze relativní tloušťky lamin k celkové tloušťce -umožňuje přesnější řešení kontaktu oproti konvenčním elementům 6

17 Abaqus [] od verze AbaqusCA v6.7 - composite lay-up manager 7

18 Abaqus [] composite lay-up manager zobrazení orientace vláken v CA - definice materiálu, tloušťky, orientace a počtu integračních bodů pro jednotlivou laminu -umožňuje opustit přístup definice kompozitní skladby dle elementu - místo toho lze definovat skladbu po jednotlivých laminátech - definice offsetu skořepiny - definice integračních pravidel skořepiny 8

19 Abaqus [] definice vrstev vrstva laminy - výsledky zobrazeny v integračních bodech po tlouštce vrstvy (defaultně 3 body po tloušťce) vrstvy kladeny dle pořadí při zadání, první vrstva na spodní ploše skořepiny integrace po tloušťce - Simson, auss integrace sekce před vlastní analýzou (nemožné u nelineární analýzy) nebo v průběhu analýzy 9

20 Abaqus [] Postprocessor - pro kontrolu správné orientace materiálu umožňuje vykreslit materiálovou orientaci v postprocessoru - možnost zobrazení nejnamáhanější vrstvy laminátu - vykreslení průběhu výsledků po tloušťce elementu Nevýhoda - ukládání velkého objemu dat

21 elementy pro modelování kompozitů vrstvené skořepiny (shell99, shell9, shell8) vrstvené solidy (solid46, solid95, solid86,solid9) vrstvené solid-shell elementy (analogie objemových skořepin) (solshl9) beamové elementy (beam88, beam89) definice kompozitní skladby: reálné konstanty elementů section tool Ansys [3]

22 Ansys základní elementy pro výpočet kompozitů [3] 4-uzlový skořepinový prvek Ansys: SHLL63, SHLL8 8-uzlový vrstvený skořepinový prvek Ansys: SHLL9, SHLL99

23 Ansys základní elementy pro výpočet kompozitů [3] 8-uzlový vrstvený prvek Ansys: SOLID46 -uzlový vrstvený prvek Ansys: SOLID86, SOLID9

24 definice skladby pomocí reálných konstant APDL: TK3=3. PRP7 T,,SOLID95 T,,SHLL99 T,3,SHLL99! KYOPT,,5, KYOPT,,, KYOPT,3,5, KYOPT,3,,! R, RMODIF,,,7,,,,, RMODIF,,3,,,TK37,,3,TK37, RMODIF,,9,,-3,TK37,,9,TK37, RMODIF,,5,,-3,TK37,,3,TK37, RMODIF,,3,,,TK37,! MP,X,,6 MP,PRXY,,.34 MP,DNS,,e- MP,X,,3+3 MP,Y,,3.9+3 MP,Z,,3.9+3 MP,PRXY,,.8 MP,PRYZ,,.4 MP,PRXZ,,.8 MP,XY,,4.5+3 MP,YZ,,4.+3 MP,XZ,,4.5+3 MP,DNS,,55e-... Definice elementů a jejich nastavení Ansys [3]...!Meshovani horniho shellu TYP, MAT, RAL, SYS, MSHKY, MSHAP,,D ASL,S,LOC,Z,TK AMSH,ALL... Definice skladby laminátu přes reálnou konstantu Definice materiálů 4

25 skořepiny - možnost grafického zobrazení do objemu eshape, Ansys [3] natočení n-té vrstvy u vrstveného elementu psymb,layr,n 5

26 Pevnostní výpočty kompozitů Další možnosti mkp V komerčních balících - implementovány základní kritéria porušení ( max. deformace, max. napětí, Tsai-Wu) Možnost ve formě uživatelského skriptu dodefinovat další pevnostní kritéria (Puckovo kritérium, LARC) Výpočet poškození kompozitu (Hashin damage model,...) Lepené spoje laminátů Kohezivní elementy - možnost výpočtu delaminace Optimalizace skladby laminátu atd... 6

27 4. Výpočty sendvičových konstrukcí Sendvičové struktury + nízká hmotnost + vysoká ohybová tuhost + vysoké vlastní frekvence - nízká tlaková pevnost jádra - obtížná spojitelnost 5 4 [MPa] 3,,4,6,8 [-] 7

28 Výpočetní modely sendvičových struktur Analytika: nutnost zahrnout vliv smyku v příčném směru (V x, V y posouvající síly) MKP: vliv smykové deformace dochází k natáčení normály klasická skořepina - nerespektování rozdílnosti normál potahů a jádra Ansys: Shell9 s vypnutou a zapnutou sendvičovou logikou 8

29 Výpočetní modely sendvičových struktur MKP modely sendvičových struktur: skořepinové prvky - nutno použít prvky se sendvičovou logikou, Ansys - shell9 - sendvičová logika: u konstrukcí s tenkými potahy a tlustým jádrem je přenášen smyk pouze jádrem, ohyb pouze potahy, - pro výpočet konstrukce je dáno geometrické omezení poměru tlouštěk potahu a jádra, materiálové omezení poměru modulu pružnosti v tahu potahu a jádra - není problém zadat kompozitní skladbu potahů objemové prvky - jádro i potahy jsou modelovány objemovými prvky -v případě, že potahy jsou tvořeny kompozitní skladbou, která je modelována po vrstvách - problémy se zadáváním vrstev, problémy s poměrem velikostí hran objemových elementů kombinace objemových a skořepinových prvků - jádro modelováno objemovými prvky, potahy modelovány skořepinami - vazba potahu k jádru - vazební podmínka typu *tie {Abaqus}, MPC vazební podmínky, vazba uzel-uzel {Ansys} - odpadá problém se zadáváním kompozitní skladby potahů 9

30 MKP model tříbodového ohybu sendvičového nosníku analytika: norma ASTM C393 [9] u = F. L D F. L 4. U (, d, t b) (, d, t b) D = f f, U = g c,, 3

31 MKP model: Na základě testů: nejvhodnější kombinace: Pěnové jádro - objemové prvky (solid95) Uhlíkový potah skořepiny (shell99) kombinace objemových prvků - přesné výsledky, nevýhodou je značná výpočetní náročnost - špatná použitelnost pro globální modely celých součástí Skin C C Core Roh7 c=3mm Roh7 c=5mm Weight [kg].4.46 Mid Span Deflection [mm].6.73 Flexural Stiffness [Nmm] FA results [mm].7.78 experiment vs MKP: rozdíl v maximálním průhybu do % (neplatí pro vzorky s hliníkovou pěnou) C C C C Steel Steel Roh c=3mm Roh c=5mm Roh c=5mm Al5 c=5mm Alporas c=5mm Alporas c=3mm, *.33.3* *.5-.4.* *.35.3*.3.8.7*.3.* [] Steel Al5 c=5mm * * C AL honeycomb core,

32 Modální analýza sendvičové desky MKP model : Ansys potah: Shell99, 7 vrstev jádro: Solid95 Potahy - skořepiny jsou umístěny s patřičným offsetem na horní(spodní) ploše objemu pěny - sdílení uzlů MKP model : Abaqus potah: S4R jádro: C3D8i vazba *tie Měření provedeno ve Výzkumném centru pro strojírenskou výrobní techniku a technologii, FS ČVUT, ze 7 naměřených vzorků - rozdíl mezi vypočtenou a naměřenou. vl. frekvencí do 5% 3mm C, 3mm PMI 3mm C, 5mm PMI Mód f exp [Hz] f mkp [Hz] f mkp [Hz] f exp [Hz] f mkp [Hz] f mkp [Hz] 45,7 373,4 376,4 59, 469,9 475,3 539,8 539,8 543,9 747,9 675, ,5 68,7 64,7 85,6 739,7 749, , 668,5 94,5 799,7 8, 3

33 5. Optimalizace skladby kompozitu s využitím MKP Ansys: lamináty modelovány skořepinovými prvky, parametry kompozitní skladby reálné konstanty elementů příklad definice reálné konstanty pro laminátu o vrstvách R, RMODIF,,,,,,,, RMODIF,,3,,nat_,t,,nat_,t, RMODIF,,9,,nat_3,t3,,nat_4,t4 RMODIF,,5,,nat_5,t5,,nat_6,t6, RMODIF,,3,,nat_7,t7,,nat_8,t8, RMODIF,,37,,nat_9,t9,,nat_,t, RMODIF,,43,,nat_,t,,nat_,t tvorba parametrických mkp modelů oproti tvorbě parametrického modelu geometrie, která je časově náročná a u geometricky složitých struktur téměř nemožná, je zde možné velmi rychle vytvořit parametricky definované tloušťky jednotlivých vrstev, materiálu a orientace jednotlivých vrstev. Takto definovaný model je možné využít k citlivostním studiím vlivu jednotlivých proměnných na výsledné chování konstrukce, popř. k optimalizaci skladby na dané namáhání Malá doba tvorby parametrického modelu ale neznamená krátkou dobu trvání optimalizačního cyklu! 33

34 Princip parametrické optimalizace proměnné vstupní parametry odezva systému analytika, mkp výpočet optimalizace vstupních parametrů s ohledem na obj. funkci sestavení objektivní funkce -minimální průhyb, hmotnost, kombinace průhybu a hmotnosti, cena, maximalizace vl. frekvencí 34

35 citlivostní analýza Metody parametrické optimalizace aproximační metody gradientní metody stochastické metody evoluční, genetické algoritmy RSM (response surface methods) 35

36 Multiparametrické optimalizace - OptiSlang V mkp, cad programech mohou být obsaženy základní optimalizační moduly (Ansys, Ideas). Pro optimalizaci je možné využít i programy externí (Matlab, OptiSlang). OptiSlang - multiparametrický optimalizační program - řídí optimalizační cyklus - schopen využít externího výpočtu => např. kombinace OptiSlang+MKP řešič, OS generuje proměnné vstupní hodnoty pro stavbu konečněprvkového modelu, na základě vazby výsledků simulace mkp na vstupní hodnoty řídí optimalizace - vstupy a výstupy do OS musí být v ASII formátu - např. pro generaci parametrického modelu v Ansysu je možno využít skriptu v APDL, výstupní hodnoty simulace mkp lze opět ve formě textového souboru načíst do OS - licence pro výuku a výzkum zakoupena ve Výzkumném centru pro strojírenskou výrobní techniku a technologii, FS ČVUT, v rámci projektu SF: Výchova studentů pro aplikace na výkonných počítačích 36

37 Poznámky a doporučení k optimalizaci s využitím MKP potřeba velkého počtu simulací - nároky na výkonné počítače nutnost zjednodušování modelů konstrukce výhoda využívání symetrie apod. nutnost stanovení rozumného intervalu, ve kterém se optimalizovaná veličina pohybuje ( tato skutečnost ale při optimalizaci skladby kompozitu nehraje příliš velkou roli) je-li to možné, je vhodné vytvořit podrobný mkp model pro predikci tuhosti, pevnosti, přičemž optimalizaci struktury provádět na modelu zjednodušeném - nelze je provádět čistě analyticky? 37

38 Optimalizace skladby sendvičových desek experimentálního smykadla geometrický model "detailní" mkp model sendvičové desky: pěnové jádro, C potah Objektivní funkce f = α. + β. +. m f k o v f o k v m α,β, první vl. frekvence výsledná tuhost v místě nástroje hmotnost stojanu váhové konstanty 38

39 Optimalizace skladby sendvičových desek experimentálního smykadla parametrický mkp model optimalizované parametry: - natočení vrstev potahu - tloušťka potahů, tloušťka jádra - materiál jádra 39

40 Optimalizace skladby sendvičových desek experimentálního smykadla Před vlastní optimalizací - vhodné provést citlivostní analýzu Citlivostní analýza - zjišťuje korelaci (lineární, kvadraticou) mezi vstupními a výstupními hodnotami optimalizace - umožňuje omezit interval ve kterém je zkoumaná veličina optimalizována, vybrat veličiny podstatně ovlivňující zkoumané chování citlivostní analýza matice korelace 4

41 Optimalizace skladby sendvičových desek experimentálního smykadla 4

42 Seznam literatury. Optislang..5 Documentation, Dynardo. Abaqus, Inc. ABAQUSStandard, version 6.7, Users Manual.. 3. Release. Documentation for Ansys 4. AY, Daniel. Composite Materials: Design and Applications. Boca Raton, CRC Press,. ISBN KOLLAR Laszlo P., SPRINR eorge S. Mechanics of Composite Structures. Cambridge University Press,. 6. BRTHLOT, J. Composite Materials, Mechanical Behaviour and Structural Analysis. Springer-Verlag, HINTON, M. SODN, P. KADDOUR, A.-S.: Failure Criteria in Fibre Reinforced Polymer Composites. lsevier, 4, ISBN STLLBRINK, K.K.U: Micromechanics of Composites: Composite Properties of Fibre and Matrix Constituents. Hanser Publishers, 996. ISBN ASTM International () Standard Test Method for Flexural Properties of Sandwich Constructions.. V. Kulíšek, J. Smolík: Sandwich Concept as Chance of Machine Tools Future, In Proceedings of the Winter Workshop of Applied Mechanics, Praha s. 5-. ISBN