Matematika prakticky. Zadání úkolů s metodikou pro žáky. Matematika prakticky. - Zadání úkolů s metodikou pro žáky.

Transkript

1 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Zadání úkolů s metodikou pro žáky Fotka nebo fotky Zadání úkolů s metodikou pro žáky

2 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv učitelů Základní školy v Krnově na Janáčkově náměstí v rámci grantového projektu Rozvoj názornosti ve výuce matematiky na ZŠ Krnov, Janáčkovo náměstí 17 Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Celý projekt je zaměřen na podporu růstu matematické gramotnosti žáků základní školy a námi vytvořená publikace slouží jako pracovní materiál k venkovní matematické laboratoři pro žáky 4. až 9.tříd. Publikace tvoří 3 části. První dvě části jsou určeny žákům a obsahují pracovní listy a zadání úkolů s metodikou pro žáky. Třetí část je určena pedagogům a obsahuje metodiku a řešení pracovních listů. Úkoly jsou pro snadnější orientaci rozděleny podle učiva a ročníků. Součástí je elektronická verze na CD, obsahující všechny 3 části. Věříme, že Vám tato publikace usnadní výuku matematiky ve venkovní laboratoři a pro Vaše žáky se tak stane matematika zajímavější a na další hodiny se budete těšit společně. Za projektový tým projektu Rozvoj názornosti ve výuce matematiky na ZŠ Krnov, Janáčkovo náměstí 17 Karel Handlíř ředitel školy Publikace vznikla v rámci projektu Rozvoj názornosti ve výuce matematiky na ZŠ Krnov, Janáčkovo náměstí 17. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a rozpočtem České republiky. ISBN: Základní škola Krnov, Janáčkovo náměstí 17, okres Bruntál, příspěvková organizace

3 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 3 OBSAH 1. STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY _OBVODY A OBSAHY OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č _OBVODY A OBSAHY - DOMY A POZEMKY Příklad č Příklad č _OBVODY A OBSAHY - SKLÁDÁNÍ GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č _OBVODY A OBSAHY - MNOHOÚHELNÍKY Příklad č _OBVODY A OBSAHY - OBVOD A OBSAH Příklad č STANOVIŠTĚ - ZLOMKY _ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č _ZLOMKY SLOŽENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č _ZLOMKY - HODINY Příklad č Příklad č

4 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 4 2.4_ZLOMKY - ŠACHOVNICE Příklad č _ZLOMKY - DOMINO Příklad č STANOVIŠTĚ POVRCH TĚLES _POVRCH TĚLES POVRCH KRYCHLE Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č _POVRCH TĚLES POVRCH KVÁDRU Příklad č Příklad č _POVRCH TĚLES POVRCH HRANOLU Příklad č Příklad č _POVRCH TĚLES POVRCH JEHLANU Příklad č: _POVRCH TĚLES POVRCH KUŽELE Příklad č: _POVRCH TĚLES POVRCH KOULE Příklad č: _POVRCH TĚLES POVRCH VÁLCE Příklad č STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES _OBJEM TĚLES OBJEM KRYCHLE Příklad č _OBJEM TĚLES OBJEM KVÁDRU Příklad č Příklad č: _OBJEM TĚLES OBJEM HRANOLU Příklad č _OBJEM TĚLES OBJEM JEHLANU Příklad č _OBJEM TĚLES OBJEM KUŽELE Příklad č

5 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 5 4.6_OBJEM TĚLES OBJEM KOULE Příklad č: _OBJEM TĚLES OBJEM VÁLCE Příklad č Příklad č STANOVIŠTĚ MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ _MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ - MODELOVÁNÍ NA PLOŠE Příklad č _ MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ - MODELOVÁNÍ V PROSTORU Příklad č _ MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ - VLASTNÍ STAVBY Příklad č _ MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ - ZÁPIS STAVEB Příklad č Příklad č _MODELOVÁNÍ, STAVBY Z KRYCHLÍ OBRAZCE Příklad č Příklad č STANOVIŠTĚ - PRÁCE S ČÍSLY _PRÁCE S ČÍSLY JEZDÍME PO ČÍSELNÉ OSE Příklad č Příklad č Příklad č _PRÁCE S ČÍSLY - TEPLOMĚR Příklad č _PRÁCE S ČÍSLY KDE BUDEŠ STÁT Příklad č _PRÁCE S ČÍSLY - DOMINO Příklad č _PRÁCE S ČÍSLY NÁKUPNÍ CENTRUM Příklad č STANOVIŠTĚ - ÚLOHY O POHYBU _ÚLOHY O POHYBU VZDÁLENOSTI MĚST V ČR Příklad č Příklad č _ÚLOHY O POHYBU VZDÁLENOSTI NA MAPĚ A VE SKUTEČNOSTI

6 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 6 Příklad č Příklad č _ÚLOHY O POHYBU DRÁHA, RYCHLOST A ČAS POHYBU Příklad č Příklad č: _ÚLOHY O POHYBU NÁKLADY NA CESTU Příklad č Příklad č _ÚLOHY O POHYBU POHYB DVOU TĚLES Příklad č STANOVIŠTĚ KOUZLENÍ S ČÍSLY _KOUZLENÍ S ČÍSLY BLUDIŠTĚ Příklad č _KOUZLENÍ S ČÍSLY LOGICKÉ ŘADY Příklad č _KOUZLENÍ S ČÍSLY - MAGICKÉ ČTVERCE Příklad č Příklad č _KOUZLENÍ S ČÍSLY - SUDOKU Příklad č _KOUZLENÍ S ČÍSLY LOGICKÉ ÚLOHY Příklad č Příklad č Příklad č STANOVIŠTĚ - ROVNICE _ROVNICE POROVNÁNÍ OBRAZCŮ Příklad č Příklad č _ROVNICE POROVNÁNÍ TĚLES Příklad č Příklad č Příklad č _ROVNICE - MYSLÍM SI GEOMETRICKÝ ÚTVAR Příklad č Příklad č _ROVNICE MYSLÍM SI ČÍSLO

7 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 7 Příklad č Příklad č _ROVNICE SOUSTAVA ROVNIC Příklad č _ROVNICE SLOVNÍ ÚLOHY Příklad č STANOVIŠTĚ POMĚR A PROCENTA _POMĚR A PROCENTA PROCENTOVÁ ČÁST Příklad č _POMĚR A PROCENTA- SLOVNÍ ÚLOHY Příklad č Příklad č _POMĚR A PROCENTA - BANKOVKY Příklad č Příklad č Příklad č _POMĚR A PROCENTA POMĚR TĚLES Příklad č _POMĚR A PROCENTA ROZDĚLENÍ CELKU V POMĚRU Příklad č

8 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 8

9 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 9 1. STANOVIŠTĚ: OBVOD A OBSAH GEOMETRICKÝCH OBRAZCŮ Stanoviště Obvod a obsah geometrických obrazců je složeno z pěti prostředí obsah ve čtvercové síti, domy a pozemky, skládání obrazců, mnohoúhelníky, obvod a obsah, které mají za cíl rozvinout praktické využití učiva obvody a obsahy geometrických obrazců a lépe porozumět obvodům a obsahům některých rovinných útvarů OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI V prostředí obsah ve čtvercové síti se zjišťují vytyčené plochy různých rovinných útvarů např. čtverce, obdélníku, trojúhelníku atd. K určení obsahu ve čtvercové síti se využívá také metody tzv. rámování. Slouží k pochopení obsahu obrazce. Žáci se učí modelovat stavby z kostek. Vytvářejí své vlastní stavby podle pokynů. Mají omezen počet kostek a počet podlaží. Poté zakreslují do čtvercové sítě svou stavbu z pohledu shora. Jakmile mají toto vše hotovo, aplikují své znalosti z geometrie výpočet obsahu a obvodu geometrických obrazců, které vytvořili DOMY A POZEMKY Úkolem tohoto prostředí je vytvořit si plán pozemku s různými stavbami domy, bazény, pískoviště rozdílných tvarů a velikostí a dále s vytvořeným plánem pracovat. Možnost počítat zastavěnou plochu, zatravněnou plochu, rozmyslet si jakou stavbu kam vhodně umístit. Praktické využití učiva obvodů a obsahů geometrických obrazců SKLÁDÁNÍ OBRAZCŮ Prostředí skládání obrazců využívá variability mnohých geometrických obrazců. Ty skládá za účelem vzniku jiných geometrických obrazců. Rozvíjí se tak představa o vzniku a složení některých geometrických obrazců, která se následně uplatňuje při výpočtu obsahu obrazce. Slouží také k ověření platnosti některých matematických vět MNOHOÚHELNÍKY V prostředí mnohoúhelníků se pracuje s tzv. geodeskou, tedy deskou s otvory, na kterou je možno vytyčit různé mnohoúhelníky pomocí kolíků či dřevěných latí. Vytyčený prostor se může následně vyskládat modely dřevěných parket nebo dlaždicemi. Dá se tak třeba počítat jejich spotřeba a náklady. Prostředí mnohoúhelníky slouží k praktickému využití učiva obvodů a obsahů geometrických obrazců OBVOD A OBSAH Prostředí slouží k lepšímu pochopení a upevnění učiva obvodů a obsahů geometrických obrazců. Pracuje se s deskou a rozličnými geometrickými obrazci.

10 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 10

11 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.1_OBVODY A OBSAHY OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI Příklad č. 1 Zadání: Městští radní se rozhodli prodat čtvercový pozemek na kraji města o rozloze 1 ha pěti zájemcům. Kupci si mohli sami rozhodnout, jaký tvar bude mít jejich část, všechny dílčí pozemky však musely mít stejnou výměru (obsah). a. Urči výměru pozemku každého jednoho kupce. b. Zakresli do čtvercové sítě 10x10 (1 čtverec má obsah 1 a), jak by mohlo vypadat rozdělení celého pozemku na pět částí se stejným obsahem (žádná část pozemku nesmí zůstat nevyužita). c. Urči pro dílčí pozemky délky stran a výpočtem zkontroluj, že jejich obsah je stejný a že žádný z kupců nebude ošizen. d. Vyzkoušej několik různých možností dělení pozemku s různými tvary (obdélníky, pravoúhelníky, trojúhelníky,...), aby si zájemci o pozemky mohli vybrat, jaký tvar by jim vyhovoval. Pomůcky: popisovatelná tabule se čtvercovou sítí, fix, tužka, pracovní list

12 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 12 Návod: Převeď 1 ha na ary a vyděl je 5. Tím určíš obsah jednoho dílčího pozemku. Pak zkoušej zakreslovat do čtvercové sítě 10x10 různé tvary pozemků, ale tak, aby uvnitř každého z nich byl počet čtverců odpovídající vypočtenému obsahu dílčího pozemku. Pak zapiš délky stran pozemků a výpočtem zkontroluj, zda mají všechny pozemky stejný obsah. Pomůcka 1 ha = 100 a, 1 čtverec v síti 10x10 má obsah 1 a. Např. č. strany výměra (obsah) m x 20 m 2000 m 2 70 m x 20 m m m m x 30 m = 2000 m 2 30 m x 70 m m m x 10 m = 2000 m m x 40 m 2000 m m x 10 m m m m x 10 m m 2 = 20 m x 10 m 2000 m 2

13 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.1_OBVODY A OBSAHY OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI Příklad č. 2 Zadání: Je dána čtvercová síť a v ní jsou umístěny tři rovnoramenné trojúhelníky. Jakou plochu zaujímají všechny tři trojúhelníky dohromady? 1 čtvereček = 1 díl B A C Pomůcky: pracovní list, psací potřeby, čtvercová síť

14 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 14 Návod: 1. Při výpočtu obsahu daného trojúhelníku si pomoz základnou a výškou trojúhelníku. 2. Urči, jakou velikost zaujímají ve čtvercové síti. 3. Poté použij vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku. 4. Dosaď do něj příslušné hodnoty a vypočítej. 5. Stejným způsobem postupuj i u dalších trojúhelníků. 6. Nakonec urči plochu všech trojúhelníků dohromady.

15 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.1_OBVODY A OBSAHY OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI Příklad č. 3 Zadání: Vymodeluj stavbu z 10 kostek, která má 3 podlaží. Zakresli do čtvercové sítě pohled na stavbu shora. Vypočítej obvod a obsah vzniklého útvaru. (Počítej v měřítku strana čtverce = 1 cm.) Pomůcky: kostky, čtverečkovaný papír, tužka

16 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 16 Návod: Obvod daného útvaru se rovná součtu délek všech jeho stran.

17 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.1_OBVODY A OBSAHY OBSAH VE ČTVERCOVÉ SÍTI Příklad č. 4 Zadání: Dětský zahradní domek má podlahu tvaru obdélníka s rozměry 100 a 150 cm. Tato podlaha se má pokrýt parketami s rozměry 5 a 10 cm. a/ Urči, kolik parket je potřeba na pokrytí podlahy domku b/ Urči cenu parket, jestliže 1 balení parket po 10 ks stojí 55 Kč. Pomůcky: parkety 5 x 10 cm, plocha 100 x 150 cm

18 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 18 Návod: 1. Urči si obsah celé podlahy a obsah jedné parkety. 2. Vyděl obsah podlahy obsahem parkety.

19 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.2_OBVODY A OBSAHY - DOMY A POZEMKY Příklad č. 1 Zadání: Umísti na plochu postupně tři různé domy. Pro každý dům vyznač obkreslením fixem jeho půdorys. Vypočti obsah půdorysu. Vyznač na ploše pozemky kolem domů tak, aby měly tvar obdélníku a jejich výměry byly pětkrát větší, než je obsah půdorysu domu. Pozemky musejí být v zeleném poli a nesměji zasahovat do oranžové cesty. Do pracovního listu načrtni výsledek, popiš rozměry domů a pozemků a zapiš výpočty. Pomůcky: zelená plocha s cestou, 3 modely domů, pravítko, fix, tužka, pracovní list

20 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 20 Návod: Úlohu prováděj postupně s jednotlivými druhy domů. Nejprve vždy umísti dům do zelené plochy a obkresli jeho půdorys - viz příklad. Vypočítej obsah půdorysu pomocí vzorce pro obsah obdélníku. Každý dům má mít pozemek, jehož výměra se má rovnat pětinásobku půdorysu domu. Vypočítej výměru pozemku a urči, jak velké strany by mohl mít pozemek tvaru obdélníku. Na zelenou plochu narýsuj pozemek, nesmí zasahovat do oranžové cesty. Např. Dům: rozměry 10 m x 5 m obsah půdorysu 50 m 2 Pozemek: výměra m 2 = 250 m 2 rozměry 10 m x 25 m nebo 20 m x 12,5 m Měřítko: 1 cm na ploše = 1 m ve skutečnosti

21 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.2_OBVODY A OBSAHY - DOMY A POZEMKY Příklad č. 2 Zadání: Na daný pozemek (obrázek dole) se mají postavit domy s bazénem a pískovištěm tak, aby vyhovovaly těmto podmínkám: 1. Každá stavební parcela by měla mít nejméně m 2. Kolik stavebních parcel je možné na daný pozemek umístit? 2. Na daný pozemek se má umístit dům, bazén a pískoviště. Vyber jednotlivé stavby, zakresli je, zapiš jejich rozměry a vypočítej jejich plochu. 3. Na pozemku vyznač hranice pozemků tam, kde jsi umístil dvě stavební parcely, zakresli polohu domů, bazénů a pískovišť na jednotlivých parcelách. 4. Jak velká bude nezastavěná a zastavěná plocha jednotlivých pozemků? Nákres pozemku: Všechny rozměry zapisuj v metrech. Pomůcky: modely domů, bazénů a pískovišť, pravítko, tužka, kalkulačka, pracovní list, tabule s pozemkem, matematické tabulky

22 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 22 Návod: Úkol č. 1 Plocha je rozdělena na pravoúhlé lichoběžníky Obsah lichoběžníku je - S a c 2 v a, c základny lichoběžníku rovnoběžné úsečky v výška lichoběžníku kolmice na základny = rameno lichoběžníku Změřím jednotlivé strany a vypočítám obsahy podle výše uvedeného vzorce Úkol č. 2 Vyberu jednotlivé stavby, změřím jejich strany a zapíši do pracovního listu Vypočítám obsahy domečků, pískovišť a bazénů Úkol č. 3 Rozdělím velké plochy na menší podle zadání úkolu Rozdělení provedu tak, ať mi vzniknou geometrické útvary, které znám rovnoběžníky Umístím je na danou plochu a pro lepší orientaci označím číslicemi Podle ní je zakreslím do pracovního listu Úkol č. 4 Vypočítám obsahy domečků, pískovišť a bazénů Vypočítané obsahy podle umístění na parcele sečtu zjistím tak celkovou zastavěnou plochu Od celkové plochy jednotlivých parcel odečtu celkovou zastavěnou plochu Své výpočty zapíši do pracovního listu Obsah pětiúhelníku: 5 a 2 S ρ = 7 m Obsah šestiúhelníku: S 2 2,6 r r = 9 m

23 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.3_OBVODY A OBSAHY - SKLÁDÁNÍ GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ Příklad č. 1 Zadání: Pomocí daných geometrických útvarů proveď tyto úkony: a. Najdi si jeden pravoúhlý trojúhelník a k němu tři různé čtverce. b. Dané čtverce přilož k pravoúhlému trojúhelníku tak, aby pasovaly. Zakresli daný útvar do pracovního listu. c. Pojmenuj a změř strany trojúhelníku a čtverců, překresli obrázek a zapiš do něho naměřené velikosti stran. d. Vypočítej obsahy čtverců a daného trojúhelníku. Výsledky zapiš do tabulky. e. Vyjádři slovy a matematickým zápisem, co jsi zjistil. Vše zapiš do pracovního listu. Pomůcky: pravoúhlý trojúhelník, čtverce, pravítko, tužka, pracovní list

24 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 24 Návod: 1. Pravoúhlý trojúhelník těchto rozměrů 2. Čtverce 3. Výsledný obrázek 4. Ověřuji Pythagorovu větu c 2 a 2 b 2

25 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.3_OBVODY A OBSAHY - SKLÁDÁNÍ GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ Příklad č. 2 Zadání: Do trojúhelníku obecného, rovnoramenného a rovnostranného pomocí drátku vyznač. a. výšky b. těžnice Do pracovního listu zakresli výšky a těžnice. Použij rozdílnou barvu pro výšky a těžnice. Zapiš, co jsi zjistil, a odvoď vlastnosti výšek a těžnic. Pomůcky: sada geometrických útvarů, drátky pro modelaci výšek a těžnic, pastelky, pravítko, úhloměr, pracovní list

26 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 26 Návod: a. Výška spojuje vrchol s protilehlou stranou a je na ni kolmá. b. Těžnice spojuje vrchol s protilehlou stranou a danou stranu půlí.

27 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.3_OBVODY A OBSAHY - SKLÁDÁNÍ GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ Příklad č. 3 Zadání: Do lichoběžníku, kosočtverce a kosodélníku pomocí drátku vyznač. a) výšky b) úhlopříčky c) změř délky úhlopříček d) urči velikost úhlů, které úhlopříčky svírají Do pracovního listu zakresli výšky a úhlopříčky. Použij rozdílnou barvu pro výšky a úhlopříčky. Zapiš, co jsi zjistil pro délky úhlopříček a jejich úhly. Pomůcky: sada geometrických útvarů, drátky pro modelaci výšek a úhlopříček, pastelky, pravítko, úhloměr, pracovní list

28 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 28 Návod: 1. úhlopříčka spojuje dva protilehlé vrcholy 2. výška je kolmá na protilehlé strany

29 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.3_OBVODY A OBSAHY - SKLÁDÁNÍ GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ Příklad č. 4 Zadání: Slož dva obrazce ze sady tak, že k sobě přiložíš dvě stejně dlouhé strany. Napiš název vzniklého mnohoúhelníku, vypočti jeho obvod a obsah a porovnej s obvodem a obsahem původních mnohoúhelníků. Podobným způsobem slož do mnohoúhelníku nejméně čtyři dvojice různých obrazců. Pomůcky: sada obrazců (mnohoúhelníků), pravítko, tužka, pracovní list

30 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 30 Návod: Vyber si dva obrazce ze sady a přilož je k sobě stejně dlouhými stranami. Měl by vzniknout mnohoúhelník - podle počtu vrcholů se nazývá trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník,... Změř jeho strany a vypočti obvod sečtením všech stran. Obsah spočítej pomocí vzorců pro základní útvary (obdélník, pravoúhlý trojúhelník,...). Pak porovnej obsah a obvod složeného mnohoúhelníku s obvodem a obsahem původních obrazců. Např. Název mnohoúhelníku: čtyřúhelník (nekonvexní čtyřúhelník) Obvod = 15 cm + 15 cm + 26 cm + 21,2 cm = 77,2 cm Obsah = 15 cm. 15 cm / cm. 7,5 cm / 2 = = 112,5 cm ,5 cm 2 = 210 cm 2 Jednotlivé obrazce: zelený - obvod = 15 cm + 15 cm + 21,2 cm = 51,2 cm - obsah = 15 cm. 15 cm / 2 = 112,5 cm 2 oranžový - obvod = 15 cm + 15 cm + 26 cm = 56 cm - obsah = 26 cm. 7,5 cm / 2 = 97,5 cm 2

31 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.4_OBVODY A OBSAHY - MNOHOÚHELNÍKY Příklad č. 1 Zadání: Vymodeluj na desce pomocí plotových latěk pozemek: a) tvaru obdélníku s rozměry 30 m x 25 m, b) tvaru čtverce o straně 50 m, c) tvaru pravoúhelníka - viz nákres d) tvaru pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami 50 m a 60 m. Měřítko pozemků je 1 cm = 1 m. Ke každému pozemku urči A. jeho obsah, B. jeho obvod, C. kolik latěk potřebuješ k vykolíkování pozemku, mají-li být laťky od sebe vzdáleny 2 m. Pomůcky: dírkovaná deska, kolíky, plotové laťky, tužka, pracovní list

32 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 32 Návod: Pro každý pozemek si vezmi odpovídající počet kolíků (podle počtu vrcholů - rohů pozemku). Umísti do dírkované desky první kolík. Pak odpočítej délku jednotlivých stran pozemku a umísti další kolíky do vrcholů pozemku. Po vykolíkování pozemku umísti plotové latě do dírek na stranách pozemku. Spočítej a do pracovního listu zapiš velikost obvodu, obsahu a počet latěk (včetně kolíků) pozemku. Např. počet rohových kolíků: 8 počet kolíků na stranách: na stranách 8 m - po 7 na stranách 4 m - po 3 na straně dole - 15 na boční straně 7 dohromady = 48 kolíků celkem kolíků v rozích a na stranách: = 56 obvod 8 m + 4 m + 4 m + 4 m + 4 m + 8 m + 16 m + 8 m = 52 m obsah 16 m. 8 m - 4 m. 4 m = 112 m 2

33 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ OBVODY A OBSAHY 1.5_OBVODY A OBSAHY - OBVOD A OBSAH Příklad č. 1 Zadání: Hlídači se psy hlídají důležité pozemky. Pozemky mají tvar dvou různých obdélníků, pravidelného pětiúhelníku a pravidelného šestiúhelníku. Stanoviště hlídačů jsou vždy přesně uprostřed pozemku a hlídači chodí po všech úhlopříčkách vedoucích ze středu k rohům pozemků (v pětiúhelníku chodí po spojnicích středu s vrcholy pětiúhelníku). Psi vždy běhají kolem plotu po obvodu pozemků. Urči, kolik metrů musí ujít každý hlídač a kolik metrů musí uběhnout každý pes, aby obešli (oběhli) celou jednu trasu svého pozemku. Pomůcky: tabule s čepy a vyznačenými pozemky, fix, pravítko, tužka, pracovní list

34 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 34 Návod: Vyznač v pozemcích úhlopříčky a střed jako průsečík úhlopříček. Změř strany a délky úhlopříček. Vypočítej trasu hlídačů sečtením délek všech úhlopříček v každém pozemku (a vynásobením dvěma, hlídač chodí tam a zpátky), vypočítej trasu psů sečtením délek stran pozemků. Např. pozemek délka stran délka úhlopříček trasa hlídače trasa psa čtverec 30 m x 30 m 40 m (4 x 42 m/2) x 2 = 168 m 4 x 30 m = 120 m

35 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ: ZLOMKY Stanoviště Zlomky je složeno z pěti prostředí, které mají za cíl rozvinout znalost zlomků, operací s nimi a jejich využití v praktických situacích 2.1. SESTAVENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Naučí rozdělovat celek na části, vyjadřovat části pomocí zlomků a skládat části zpátky do celku. Žáci se seznamují se zlomky jako s částmi celku. V úkolu je celek rozdělen na menší dílčí části jednotlivé zlomky. Žáci musí vypočítat, jakou část z celku daný zlomek představuje. Učí se vypočítat,, z daného čísla. 2.2.SESTAVENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Naučí skládat části celků vyjádřené pomocí zlomků do různě velkých dílů, upravovat a sčítat zlomky. 2.3.HODINY Naučí vyjadřovat části hodin (ciferníku) pomocí zlomků. 2.4.ŠACHOVNICE A BAREVNÉ ČTVEREČKY Naučí vyjadřování částí celků pomocí zlomků na čtvercové síti - šachovnici nebo s barevnými čtverečky. 2.5.DOMINO Hra umožňující hravou formou porovnávat různé zlomky.

36 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 36

37 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 1 Zadání: 1) Z daných částí koláče sestav co nejvíce celků. Celky sestav prakticky z daných částí, zakresli je do pracovního listu, zapiš pomocí stupňů a zlomků a správnost ověř výpočtem. Na vyřešení úlohy použij dané části. Své výsledky zakresli do pracovního listu, zapiš pomocí stupňů a zlomků a správnost ověř výpočtem. Najdi nejméně 5 variant a využij co nejvíce různých částí. Pomůcky: modely koláčů rozdělené na části, popisovač, úhloměr, tužka, pracovní list

38 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 38 Návod: Úkol č. 1 Dané části si vyjádřím ve zlomcích - Změřím úhel - Úhel vydělím naměřeným úhlem - Výsledek zapíši do jmenovatele, čitatel je vždy číslo 1 Části celku si popíši jednotlivými zlomky Vyberu jednotlivé části a stavím z nich celek Vyplňuji daný pracovní list Provedu požadované výpočty

39 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 2 Zadání: Odhadni, která část koláče bude větší? Svůj odhad ověř také prakticky. a) b) 1 1 z koláče z koláče 4 2 Pomůcky: modely zlomků koláč, pizza, dort, pracovní list, psací potřeby

40 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 40 Návod: 1. Odhadni možný výsledek příkladu. 2. Nejdříve si urči 4 1 koláče. Tu pak vyskládej na pracovní desku. 3. Potom tuto část rozděl na polovinu. 4. Urči zlomkem vzniklou část celku. 5. Stejně postupuj v příkladu za b). 6. Porovnej obě řešení příkladu a srovnej se svým odhadem.

41 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 3 Zadání: Vyjádři zlomkem, jakou část z celku ukazují ručičky v: a) 15 hodin b) 10 hodin c) 19 hodin d) 14 hodin 15 minut Pomůcky: modely zlomků hodiny, pracovní list, psací potřeby

42 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 42 Návod: 1. Na modelu hodin ukaž, jak budou umístěné ručičky v danou hodinu. 2. Zjisti, na kolik částí je rozdělen ciferník hodin. 3. Urči zlomkem, jakou část představuje jeden díl na ciferníku. 4. Urči, kolik částí leží mezi oběma ručičkami hodin. 5. Tuto část celku vyjádři zlomkem. 6. Odpověz na otázku ze zadání příkladu. 7. Stejně postupuj i v dalších příkladech.

43 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 4 Zadání: Skládej různými způsoby, výsledek zakresli: a) b) c) Pomůcky: modely koláčů rozdělené na části, popisovač, úhloměr, tužka, pracovní list

44 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 44

45 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 5 Zadání: Tetě Kateřině mají přijít na návštěvu hosté. Jak by měla rozdělit celý koláč (pizzu, dort), aby každý host dostal nějaký díl a z koláče (pizzy, dortu) nic nezbylo? Nejdříve skládej dílky, pak nakresli, nakonec zapiš složení celku z částí pomocí zlomků. Jednotliví hosté mohou dostat různě velké části. Pomůcky: modely koláče, pizzy a dortu rozdělené na části, tužka, pracovní list

46 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 46 Návod: Vezmi si dílky koláče, pizzy nebo dortu a skládej je tak, aby vyšel celek. Když se ti to podaří, nakresli svoje řešení do pracovního listu. Zkus najít alespoň pět různých řešení. Nakonec k jednotlivým řešením zapiš rozdělení celku na části pomocí zlomků. Např.

47 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.1_ZLOMKY - SLOŽENÍ CELKU Z ČÁSTÍ Příklad č. 6 Zadání: Vyřeš slovní úlohu. Zakroužkuj správnou odpověď, řešení zakresli do kruhu a vymodeluj pomocí barevných krychlí. 36 dětí jelo na školní výlet. Polovina z nich měla ke svačině tvarohové koláče. Šestina měla koláče povidlové. Zbytek dětí mělo koláče makové. Kolik dětí mělo tvarohové koláče, kolik povidlové a kolik makové? Pomůcky: barevné krychle, tužka, pastelky

48 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 48

49 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.2_ZLOMKY SLOŽENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Příklad č. 1 Zadání: 1. Z daných částí koláče sestav co nejvíce: a) ¾ celku b) 1 ½ celku Na vyřešení úlohy použij dané části. Své výsledky zakresli do pracovního listu, zapiš pomocí stupňů a zlomků a správnost ověř výpočtem. U obou úkolů najdi nejméně 5 variant a využij co nejvíce různých částí. Pomůcky: modely koláčů rozdělené na části, popisovač, úhloměr, tužka, pracovní list

50 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 50 Návod: Úkol č. ¾ celku Dané části si vyjádřím ve zlomcích. - Změřím úhel. - Úhel vydělím naměřeným úhlem. - Výsledek zapíši do jmenovatele, čitatel je vždy číslo 1. Části celku si popíši jednotlivými zlomky. Vyberu jednotlivé části a stavím z nich požadovaný celek. Vyplňuji daný pracovní list. Provedu požadované výpočty. Úkol č. 1 ½ z celku Vyberu jednotlivé části a stavím z nich požadovaný celek. Vyplňuji daný pracovní list. Provedu požadované výpočty.

51 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.2_ZLOMKY SLOŽENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Příklad č. 2 Zadání: Z daných barevných čtverečků vyskládej na ploše jejich a) b) c) použij dvě barvy, potom také zapiš, jakou část celého barevného celku zaujímá každá 20 z barev. 25 použij tři barvy, potom také zapiš, jakou část celého barevného celku zaujímá každá 40 z barev. Vymysli další 3 podobné příklady, vyřeš je a zapiš jejich řešení. Pomůcky: čtvercová síť, barevné čtverečky, popisovač, tužka, barevné pastelky pracovní list

52 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 52 Návod: 1. Použiji čtvercovou síť, postupně ji rozdělím na požadované počty částí ( pětiny, dvacetiny, čtyřicetiny). 2. Pojmenuje si, co představuje čitatel a co jmenovatel. 3. Podle zadání doplňuji do příslušné sítě barevné čtverečky a řešení zakresluji do pracovního listu. 4. Doplním prázdné 3 políčka svými příklady, složím je, zakreslím a zapíši do pracovního listu.

53 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.2_ZLOMKY SLOŽENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Příklad č. 3 Zadání: Tři hosté si v restauraci objednali různě velké části koláče (pizzy, dortu). Pomoz vrchnímu zjistit, kolik koláče (pizzy, dortu) si celkem objednali. a. + + b. + + c. + + Pomůcky: modely koláče, pizzy a dortu rozdělené na části, tužka, pracovní list

54 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 54 Návod: Vyber si dílky koláče, pizzy nebo dortu, které odpovídají zadaným zlomkům v úloze. Poskládej je k sobě, zakresli. Odhadni celkovou velikost poskládané části celku. Pak sečti zlomky v úloze k tomu je třeba rozšířit zlomky na společného jmenovatele. Porovnej vypočtený výsledek se svým odhadem. Např.

55 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ ZLOMKY 2.2_ZLOMKY SLOŽENÍ RŮZNÝCH ČÁSTÍ CELKU Příklad č. 4 Zadání: Tři kamarádi si koupili pizzu. Pizza je rozdělená na 12 stejných dílů. Kamarádi si pizzu rozdělili podle toho, jakou částkou peněz přispěli na její koupi. Petr si zaplatil pizzy, Martin pizzy a Pepa si zaplatil zbytek. Kolik kousků pizzy dostal každý? Pomůcky: model pizzy, kartičky se zlomky

56 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 56 Návod: 1. Uvědom si, že 12 kousků pizzy = 1 pizza. 2. Sečti, kolik kusů pizzy si koupil Petr a Martin a odečti z celku / 1 = /

57 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 57 Příklad č. 1 Zadání: 2. STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.3_ZLOMKY - HODINY Kolik minut uplyne, než se minutová ručička posune a) o 1/4, b) o 1/6, c) o 1/60, d) o 3/20, e) o 7/12 ciferníku? Pomůcky: model hodin, tužka, pracovní list

58 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 58 Návod: Na hodinách ukaž, jakou část ciferníku udává zadaný zlomek. Podle této části urči, kolik je to minut. Pak vypočti počet minut přímo pomocí převodu hodin na minuty. Porovnej vypočtenou hodnotu s hodnotou určenou na ciferníku. Např. ½ hodiny

59 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ ZLOMKY 2.3_ZLOMKY - HODINY Příklad č. 2 Zadání: Kolik minut představuje a/ hodiny b/ hodiny c/ hodiny d/ hodiny e/ hodiny Pomůcky: hodiny, karty se zlomky

60 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 60 Návod: 1. Uvědom si, že 1 hodina = 60 min 2. Výpočet jakékoliv části celku provádíme tak, že číslo dělíme jmenovatelem a násobíme čitatelem zlomku.

61 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.4_ZLOMKY - ŠACHOVNICE Příklad č. 1 Zadání: Jakou část šachovnice ohrožuje a. šachová věž stojící v rohu šachovnice, b. šachová věž stojící na některém ze 4 středových polí, c. šachová dáma stojící v rohu šachovnice? Pomůcky: šachovnice, figurka věže a dámy, tužka, pracovní list

62 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 62 Návod: Šachová věž ohrožuje políčka na šachovnici vodorovně a svisle od místa, kde stojí. Dáma ohrožuje políčka vodorovně, svisle a úhlopříčně od místa, kde stojí. Postav si figurku věže nebo dámy na šachovnici a spočítej, kolik polí ohrožuje. Dále spočítej celkový počet polí šachovnice. Zapiš zlomkem, jaká část šachovnice je ohrožena věží nebo dámou. Políčko, na kterém věž nebo dáma stojí, nepočítej. Např. věž dáma

63 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - ZLOMKY 2.5_ZLOMKY - DOMINO Příklad č. 1 Zadání: Spáruj k sobě políčka dílků domina tak, aby zlomky na políčkách byly stejné. Pomůcky: domino se zlomky

64 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 64 Návod: Zkoušej dávat k sobě různé dílky domina a v každém případě urči, zda zlomek nebo obrázek představuje stejnou hodnotu. Najdeš-li dílky, které patří k sobě, nech je u sebe a hledej další dvojici. Např. = 1 4

65 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ: POVRCH TĚLES Stanoviště Povrch těles je složeno ze sedmi prostředí (povrch krychle, kvádru, hranolu, jehlanu, kužele, koule a válce), které mají za cíl rozvinout praktické využití učiva o povrchu těles. 3.1 POVRCH KRYCHLE Žáci zde pracují s krychlemi tří velikostí. Žáci manipulují s modely a sítěmi různých krychlí (rozdíl ve velikosti). Vytváří si představu, které geometrické útvary tvoří sítě krychle. Aplikují osvojený vzorec pro výpočet povrchu krychle, popř. využívají znalostí výpočtů obsahů geometrických útvarů, které tvoří stěny krychle. Učí se odhadovat výsledek. 3.2 POVRCH KVÁDRU Žáci zde pracují s kvádry tří velikostí. Žáci manipulují s modely a sítěmi různých kvádrů (rozdíly ve velikostech, geometrických útvarech, které tvoří stěny, podstavy kvádrů). Vytváří si představu, které geometrické útvary mohou tvořit sítě kvádru. Aplikují osvojený vzorec pro výpočet povrchu kvádru. Popř. využívají znalostí výpočtů obsahů jednotlivých geometrických útvarů, které tvoří stěny daného kvádru. 3.3 POVRCH HRANOLU Žáci zde pracují s hranoly tří velikostí a rozdílných podstav. Prakticky si ověřují, z čeho se hranol skládá, mohou ho rozebrat na jednotlivé části. Rozeznávají hranoly trojboké a čtyřboké, učí se, že se tyto tělesa liší podstavou. Pomocí úloh se naučí vypočítat povrch hranolu pomocí vzorce, ale také bez jeho použití. Učí se odhadovat výsledek. 3.4 POVRCH JEHLANU Žáci zde pracují s jehlany tří velikostí. Rozlišují jehlany podle podstav a hledají rozdíly mezi jehlanem a hranolem. Prakticky si ověřují, z čeho se jehlan skládá, mohou ho rozebrat na jednotlivé geometrické obrazce. Pomocí úloh se naučí vypočítat povrch jehlanu pomocí vzorce, ale také bez jeho použití. Učí se odhadovat výsledek. 3.5 POVRCH KUŽELE Žáci zde pracují s kuželi tří velikostí. Naučí se popsat jeho podstavu a rozdíl mezi kuželem a válcem. Prakticky si ověřují, z čeho se kužel skládá, kužel mohou rozebrat na jednotlivé části. Pomocí úloh se naučí vypočítat povrch kužele pomocí vzorce, ale také bez jeho použití. Učí se odhadovat výsledek. 3.6 POVRCH KOULE Žáci zde pracují s polokoulemi tří velikostí. Hledají rozdíl mezi povrchem koule a polokoule. Pomocí úloh se naučí vypočítat povrch koule a polokoule. 3.7 POVRCH VÁLCE Žáci zde pracují s válci tří velikostí. Prakticky si ověřují, z čeho se válec skládá, válce mohou rozebrat na jednotlivé části. Pomocí úloh se naučí vypočítat povrch válce pomocí vzorce, ale také bez jeho použití. Učí se odhadovat výsledek.

66 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 66

67 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ POVRCH TĚLES 3.1_POVRCH TĚLES POVRCH KRYCHLE Příklad č. 1 Zadání: Složte si model krychle a kvádru. Vypočítejte jejich povrchy a zjistěte, o kolik cm 2 je povrch jednoho tělesa větší než povrch tělesa druhého. Pomůcky: modely krychle, kvádr, tužka, pracovní list

68 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 68 Návod: Povrch kvádru se rovná součtu obsahů všech jeho 6 stěn. a b a c b c a c b c a b Povrch krychle se rovná součtu obsahů všech jejích 6 stěn. a a a a a a a a a a a a

69 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.1_POVRCH TĚLES POVRCH KRYCHLE Příklad č. 2 Zadání: Z daných těles si vyber jednu krychli (různých velikostí). Po vybrání tělesa proveď postupně tyto úkoly. 1. Nakresli jeho síť a do ní zapiš rozměry tělesa 2. Vypočítej, kolik metrů čtverečných látky potřebuješ na jeho potažení. Svůj výpočet proveď bez použití vzorce a jeho správnost pak ověř použitím příslušného vzorce. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

70 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 70 Návod: 1. Dané těleso si rozložím na jednotlivé části a nakreslím jeho síť. 2. Pomocí pravítka si změřím dané strany. 3. Určím si, o jaké geometrické útvary se jedná. 4. Napíši si vzorec pro výpočet povrchu.

71 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.1_POVRCH TĚLES - POVRCH KRYCHLE Příklad č. 3 Zadání: Vytvořte všechny možné tvary sítě krychle. Kolik jich je? Pomůcky: modely krychle několika velikostí, pracovní list, psací potřeby

72 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 72 Návod: 1. Nachystej si rozložitelný model krychle různé velikosti hrany krychle krychle (16cm), krychle (28cm), krychle (22cm). 2. Postupně rozkládej stěny krychle do roviny. 3. Vytvářej různé tvary sítě krychle. 4. Řešení zakresli do pracovního listu. 5. Pro kontrolu, zda vytvořené řešení je sítí krychle, ji opět slož. 6. Spočítej počet nalezených řešení. 7. Společně s dalšími pracovními skupinami vytvoř statistiku nalezených řešení sítě krychle.

73 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ POVRCH TĚLES 3.1_POVRCH TĚLES POVRCH KRYCHLE Příklad č. 4 Zadání: Vypočítej kolik cm 2 barevného papíru je potřeba k polepení plastové krychle s hranou délky 10 cm. Výpočet si ověř na geometrickém modelu krychle. Pomůcky: geometrický model krychle s vyjímatelným pláštěm

74 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 74 Návod: Uvědom si, že všechny stěny krychle jsou čtverce.

75 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ POVRCH TĚLES 3.2_POVRCH TĚLES POVRCH KVÁDRU Příklad č. 1 Zadání: Karolína bydlí ve 3. patře šestipatrového domu. Vypočítej povrch tohoto domu. Kolik kbelíků barvy budou řemeslníci potřebovat na natření tohoto domu, když barva z jednoho kbelíku vystačí na 12 m 2 (odečti spotřebu 10 kbelíků na okna). Pomůcky: tužka, pracovní list

76 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 76 Návod: Povrch kvádru se rovná součtu obsahů všech jeho stěn. a b a c a c b c b c a b

77 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.2_POVRCH TĚLES POVRCH KVÁDRU Příklad č. 2 Zadání: Z daných těles si vyber jeden kvádr (různých velikostí). Po vybrání tělesa proveď postupně tyto úkoly. 1. Nakresli jeho síť a do ní zapiš rozměry tělesa. 2. Vypočítej, kolik balicího papíru spotřebuješ na jeho obalení. Svůj výpočet proveď bez použití vzorce a správnost pak ověř použitím příslušného vzorce. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

78 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 78 Návod: 1. Dané těleso si rozložím na jednotlivé části a nakreslím jeho síť( pozor na tvary podstav). 2. Pomocí pravítka si změřím dané strany. 3. Určím si, o jaké geometrické útvary se jedná. 4. Napíši si vzorec pro výpočet povrchu.

79 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.3_POVRCH TĚLES POVRCH HRANOLU Příklad č. 1 Zadání: Z daných těles si vyber jeden čtyřboký hranol (různých velikostí a tvary podstav). Po vybrání tělesa proveď postupně tyto úkoly. 1. Nakresli jeho síť a do ní zapiš rozměry tělesa (rozměry uváděj v metrech). 2. Vypočítej, kolik kilogramů barvy budeš potřebovat na jeho natření, když na 1 metr čtvereční spotřebuješ 0,5 kg barvy. Svůj výpočet proveď bez použití vzorce a správnost pak ověř použitím příslušného vzorce. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

80 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 80 Návod: 1. Dané těleso si rozložím na jednotlivé části a nakreslím jeho síť (pozor na tvary podstav). 2. Pomocí pravítka si změřím dané strany. 3. Určím si, o jaké geometrické útvary se jedná. 4. Napíši si vzorec pro výpočet povrchu.

81 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.3_POVRCH TĚLES POVRCH HRANOLU Příklad č. 2 Zadání: Z daných těles si vyber jeden trojboký hranol (různých velikostí a tvary podstav). Po vybrání tělesa proveď postupně tyto úkoly. 1. Nakresli jeho síť a do ní zapiš rozměry tělesa (rozměry uváděj v metrech). 2. Vypočítej, kolik kilogramů barvy budeš potřebovat na jeho natření, když na 1 metr čtvereční spotřebuješ 0,5 kg barvy. Svůj výpočet proveď bez použití vzorce a správnost pak ověř použitím příslušného vzorce. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

82 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 82 Návod: 1. Dané těleso si rozložím na jednotlivé části a nakreslím jeho síť (pozor na tvary podstav). 2. Pomocí pravítka si změřím dané strany. 3. Určím si, o jaké geometrické útvary se jedná. 4. Napíši si vzorec pro výpočet povrchu.

83 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.4_POVRCH TĚLES POVRCH JEHLANU Příklad č: 1 Zadání: Vyber si tři jehlany různých velikostí a rozdílných podstav. K dispozici máš látku o rozměru 0,5 m Urči, zda danou látkou můžeš potáhnout všechny tři jehlany najednou? 2. Pokud ano, kolik látky spotřebuješ? 3. Pokud ne, zkus dané jehlany potáhnout bez podstav a urči nyní kolik látky Ti zůstane? Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

84 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 84 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost jehlanů. 2. Určím povrch všech vybraných jehlanů. 3. Celkové množství látky určí sečtením jednotlivých povrchů. 4. Vypočítám obsah pláště.

85 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.5_POVRCH TĚLES POVRCH KUŽELE Příklad č: 1 Zadání: Vyber si tři kužele různých velikostí. Dané kužele je třeba natřít barvou. 1. Urči, kolik barvy budeš potřebovat na nátěr všech tří kuželů, když 1 kg barvy natřeš 50 dm čtverečných. 2. Bude Ti na nátěr stačit 1 kg barvy, když každý z kuželů natřeš 2 krát? 3. Kolik barvy spotřebuješ, když budeš natírat dané kužele bez podstav? Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

86 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 86 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost kuželů. 2. Určím povrch všech vybraných kuželů. 3. Celkové množství barvy určí sečtením jednotlivých povrchů. 4. Vypočítám obsah pláště.

87 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.6_POVRCH TĚLES POVRCH KOULE Příklad č: 1 Zadání: Rozhodni, zda je možné určit povrch koule pomocí dvou polokoulí. Svou odpověď si ověř výpočtem a proveď na koulích nejméně dvou různých velikostí. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

88 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 88 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost polokoulí, vždy dvě stejné velikosti. 2. Polokoule dám k sobě, vytvořím kouli. 3. Uvědom si, co pro výpočet jejích povrchů přebývá (jejich podstava). 4. Vypočítám povrch- je zde možnost více postupů.

89 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - POVRCH TĚLES 3.7_POVRCH TĚLES POVRCH VÁLCE Příklad č. 1 Zadání: Z daných těles si vyber jeden válec (různých velikostí). Po vybrání tělesa proveď postupně tyto úkoly. 1. Nakresli jeho síť a do ní zapiš rozměry tělesa 2. Vypočítej, jakou plochu zaujímá dané těleso. Svůj výpočet proveď bez použití vzorce a správnost pak ověř použitím příslušného vzorce. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

90 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 90 Návod: 1. Dané těleso si rozložím na jednotlivé části a nakreslím jeho síť. 2. Pomocí pravítka si změřím dané průměry, poloměry. 3. Určím si, o jaké geometrické útvary se jedná. 4. Napíši si vzorec pro výpočet povrchu.

91 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ: OBJEM TĚLES Stanoviště Objem těles je složeno ze sedmi prostředí (objem krychle, kvádru, hranolu, jehlanu, kužele, koule a válce), které mají za cíl rozvinout praktické využití učiva o objemu těles. 4.1 OBJEM KRYCHLE Žáci zde pracují s krychlemi tří velikostí. Prakticky a početně si ověřují, jaký objem vody je možné do daných krychlí nalít. Určují výšku hladiny vody při přelívaní vody mezi jednotlivými tělesy. Učí se určit, zda bude nutné vody přilít anebo jim bude přebývat. Vše si ověřují prakticky i početně. 4.2 OBJEM KVÁDRU Žáci zde pracují s kvádry tří velikostí. Prakticky a početně si ověřují, jaký objem vody je možné do daných kvádrů nalít. Určují výšku hladiny vody při přelívaní vody mezi jednotlivými tělesy. Učí se určit, zda bude nutné vody přilít anebo jim bude přebývat a jeho velikost vypočítat. Vše si ověřují prakticky i početně. 4.3 OBJEM HRANOLU Žáci zde pracují s hranoly tří velikostí a různých podstav. Prakticky a početně si ověří, jaký objem vody je možné do daných hranolů nalít. Kombinují navzájem hranoly různých podstav a provádí úkoly na určení objemu a výšku hladiny vody. Vše si ověřují prakticky i početně. 4.4 OBJEM JEHLANU Žáci zde pracují s jehlany tří velikostí a různých podstav. Prakticky a početně si ověří, jaký objem vody je možné do daných jehlanů nalít. Kombinují navzájem jehlany různých podstav a provádí úkoly na určení objemu a výšku hladiny vody. Vše si ověřují prakticky i početně. 4.5 OBJEM KUŽELE Žáci zde pracují s kuželi tří velikostí. Prakticky a početně si ověřují, jaký objem vody je možné do daných kuželů nalít. Určují výšku hladiny prakticky a početně. 4.6 OBJEM KOULE Žáci zde pracují s polokoulemi tří velikostí. Početně a prakticky si ověří, že objem dvou polokoulí je stejný jako objem koule o stejném průměru. Vše si ověřují prakticky i početně. 4.7 OBJEM VÁLCE Žáci zde pracují s válci tří velikostí. Prakticky a početně si ověřují, jaký objem vody je možné do daných válců nalít. Určují výšku hladiny vody při přelívaní vody mezi jednotlivými tělesy. Určí, zda bude nutné vody přilít anebo jim bude přebývat. Vše si ověřují prakticky i početně.

92 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 92

93 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.1_OBJEM TĚLES OBJEM KRYCHLE Příklad č. 1 Zadání: Krychle o rozměru 20 cm je naplněna do 1/4 vodou a urči: 1. Zda se daný objem vody vejde i do dalších dvou velikostí modelů krychle. Proveď odhad a svůj odhad si prakticky ověř. 2. Urči, který z modelů bude: a) Zcela vyplněn vodou? b) U které velikosti dojde k přelití, anebo k nenaplnění objemu? c) Urči jak velký objem vody je v daných nádobách. Svůj výpočet si ověř pomocí odměrky. d) Jaké množství vody mohu do daných nádob přilít, aby byly zcela zaplněny? Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

94 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 94 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost a to zaplním vodou podle zadání příkladu. 2. Potom provedu požadované úkoly, napřed s jednou velikostí a potom s druhou. 3. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 4. Svůj výpočet si ověřím pomocí odměrky.

95 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.2_OBJEM TĚLES OBJEM KVÁDRU Příklad č. 1 Zadání: Vyber si nejmenší z modelů kvádru, které budou mít stejné podstavy. Dané těleso naplň celé vodou a urči: 1. Zda se daný objem vody vejde i do dalších dvou velikostí modelů kvádru. Proveď odhad a svůj odhad si prakticky ověř. 2. Urči, který z modelů bude: a) Zcela vyplněn vodou? b) U které velikosti dojde k přelití, anebo k nenaplnění objemu? c) Urči, jak vysoko sahá voda v daných nádobách. Svůj výpočet si ověř pomocí odměrky. d) Jaké množství vody mohu do daných nádob přilít, aby byly zcela zaplněny? Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

96 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 96 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost a to zaplním vodou podle zadání příkladu. 2. Potom provedu požadované úkoly, napřed s jednou velikostí a potom s druhou. 3. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 4. Svůj výpočet si ověřím pomocí odměrky.

97 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.2_OBJEM TĚLES OBJEM KVÁDRU Příklad č: 2 Zadání: V obchodě jsme koupili džus v ekologické krabici o rozměrech 67 mm, 9,1 cm a 24,5 cm. Jaký byl objem džusu v krabici? Odhadni výsledek, výpočet ověř i prakticky. Pomůcky: model kvádru (střední tělesa), odměrka, nálevka, voda, pracovní list, psací potřeby

98 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 98 Návod: 1. Nachystej si model kvádru střední velikosti. 2. Odhadni, kolik vody se vejde do modelu kvádru. Svůj odhad zaznamenej do pracovního listu. 3. Nakresli si dané těleso a připiš k němu hodnoty ze zadání. 4. Nezapomeň dávat pozor na jednotky! 5. Dosaď hodnoty do vzorce a vypočítej objem kvádru. 6. Pro praktické ověření použij vodu, nálevku a odměrku. 7. Odměř množství vody, které se vejde do krabice. 8. Porovnej oba získané výsledky, srovnej je také se svým odhadem.

99 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.3_OBJEM TĚLES OBJEM HRANOLU Příklad č. 1 Zadání: Vyber si tři hranoly, největší se čtvercovou podstavou, střední s trojúhelníkovou podstavou a nejmenší se šestiúhelníkovou podstavou. 1. Kolik mililitrů vody budeš potřebovat na zaplnění daných hranolů? 2. Kolik mililitrů vody musíš odebrat, aby: a) V nejmenším z nich sahala voda do2/3 jeho výšky? b) V prostřední velikosti sahala voda do ½ jeho výšky? c) V největším z nich sahala voda do ¾ jeho výšky? Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

100 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 100 Návod: 1. Z daných těles si vyberu tělesa všech tří velikostí a různých podstav. Postupně do nich naleji vodu. 2. Potom provedu požadované úkoly se všemi velikostmi hranolů. 3. Výšku tělesa si změřím pomocí pravítka. 4. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 5. Výpočtem si ověřím své praktické poznatky.

101 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.4_OBJEM TĚLES OBJEM JEHLANU Příklad č. 1 Zadání: Vyber si tři jehlany různých velikostí. 1. Je možné objem z nejmenšího z nich přelít do dalších dvou? 2. Pokud ano, do jaké výšky bude sahat voda? 3. Jaký objem vody bude v daných tělesech, pokud bude těleso plně zaplněno vodou? Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

102 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 102 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost jehlanů. 2. Nejmenší jehlan zaplním vodou. 3. Potom provedu požadované úkoly, napřed s jednou velikostí a potom s druhou. 4. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 5. Svůj výpočet si ověřím pomocí odměrky.

103 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.5_OBJEM TĚLES OBJEM KUŽELE Příklad č. 1 Zadání: Vyber si tři kužele různých velikostí. 1. Je možné objem z prostředního z nich přelít do dalších dvou? 2. Pokud ano, do jaké výšky bude sahat voda? 3. Jaký objem vody bude v daných tělesech, bude-li celé zaplněno vodou? 4. Pokud ne, jaký objem vody bude přebývat? Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

104 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 104 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost kuželů. 2. Prostřední kužel zaplním vodou. 3. Potom provedu požadované úkoly, napřed s jednou velikostí a potom s druhou. 4. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 5. Svůj výpočet si ověřím pomocí odměrky.

105 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.6_OBJEM TĚLES OBJEM KOULE Příklad č: 1 Zadání: Rozhodni, zda je možné určit objem koule pomocí dvou polokoulí. Svou odpověď si ověř výpočtem a proveď na koulích nejméně dvou různých velikostí. Pomůcky: sada geometrických těles, pravítko, pracovní list, tužku a kalkulačku.

106 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 106 Návod: 1. Z daných těles si vyberu požadovanou velikost polokoulí, vždy dvě stejné velikosti. 2. Polokoule dám k sobě, vytvořím kouli. 3. Uvědom si, jestli mi pro výpočet jejích objemů něco přebývá (např. jejich podstava). 4. Vypočítám objem - je zde možnost více postupů.

107 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI STANOVIŠTĚ - OBJEM TĚLES 4.7_OBJEM TĚLES OBJEM VÁLCE Příklad č. 1 Zadání: V odměrce máš 0,5 litrů vody. Urči: 1. Je možné daný objem nalít postupně do válců všech tří různých velikostí? 2. U které velikosti dojde k přelití, k úplnému naplnění anebo k nenaplnění objemu? 3. Do jaké výšky bude sahat voda v jednotlivých válcích? 4. Své zjištění ověř také výpočtem. Pomůcky: sada geometrických těles, voda, odměrka, pravítko, pracovní list, tužka a kalkulačka.

108 ÚKOLY_METODIKA_ŽÁCI 108 Návod: 1. Z daných těles si vyberu tělesa všech tří velikostí. Postupně do nich naliji vodu daného objemu. 2. Potom provedu požadované úkoly se všemi velikostmi válce. 3. Provedu výpočet, vzorec pro objem si mohu najít v tabulkách. 4. Výpočtem si ověřím své praktické poznatky.