5. CHEMICKÉ REAKTORY

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. CHEMICKÉ REAKTORY"

Transkript

1 5. CHEMICÉ REAORY 5.1 IZOERMNÍ REAORY Diskontinuální reaktory Průtočné reaktory Průtočné reaktory s pístovým tokem Průtočné reaktory s dokonale promíchávaným obsahem askáda průtočných promíchávaných reaktorů ADIABAICÉ REAORY PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ...7 Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech...7 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Průtočné homogenní reaktory 1

2 Základní rysy chemického reaktoru jsou určovány těmito faktory: - způsob přivádění výchozích látek a odvádění produktů, - způsob provádění reakce (kontinuální nebo diskontinuální, - způsob rozložení koncentrace složek v reakčním prostoru, - způsob výměny tepla s okolím. Při sestavování bilance libovolného typu reaktoru vycházíme z obecné bilanční rovnice: [A] [B] [C] [D] množství klíčové složky v nástřiku vcházející do reaktoru množství klíčové množství klíčové složky v nástřiku odcházející složky přeměněné v reaktoru = z reaktoru chemickou reakcí výsledná rychlost změny množství klíčové složky v reaktoru ( IZOERMNÍ REAORY U reakcí s malou hodnotou reakční entalpie jsou při dobré výměně tepla s okolím změny teploty reagujícího systému zanedbatelné. Problematika navrhování tohoto typu reaktorů je jednodušší, neboť reakční rychlost není funkcí teploty DISONINUÁLNÍ REAORY Do diskontinuálního reaktoru je dávkování výchozích látek a odstranění produktů po skončení reakce provedeno jednorázově, systém je uzavřený. lak, teplota a složení směsi v reaktoru jsou funkcí času. První a druhý člen v bilanční rovnici jsou nulové a tudíž platí: [C] [D] dni ri = (5. dτ kde r i je rychlost reakce vyjádřená jako látkové množství zvolené složky zreagované v jednotkovém objemu za jednotku času, n i okamžité látkové množství této složky v reagujícím systému a objem, který zaujímá reagující směs. e sledování průběhu reakce může být vybrána kterákoli z reakčních složek; obvykle to však bývá složka klíčová (index. Pro integraci rovnice (5. je třeba vyjádřit n i z hmotnostní bilance pomocí přeměny x nebo pomocí stupně přeměny α ni = ni + νi x nebo n = n α n (5. Dostaneme vztah, v němž je čas vyjádřen jako nezávisle proměnná v závislosti na proměnných, charakteristických pro chemickou reakci: x ν i dx τ = nebo r i τ = α n dα (5.4 r Pro vyhodnocení integrálu na pravé straně je třeba znát veličiny a r jako funkce x, popř. α. ztah mezi r a x, popř. α, lze vyjádřit pomocí diferenciálních rychlostních rovnic (kapitoly 1 a 1. Integrál lze jednoduše vyhodnotit, probíhá-li reakce za konstantního objemu a teploty. Matematický model diskontinuálního reaktoru je pak formálně shodný s tvarem rychlostní rovnice. Integrované tvary některých rychlostních rovnic jsou uvedeny v kapitole 1. obecném případě je třeba znát objem reagujícího systému jako funkci stupně přeměny, popř., při neizotermním průběhu, stupně přeměny a teploty. 5. Průtočné homogenní reaktory

3 5.1. PRŮOČNÉ REAORY U průtočných reaktorů jsou výchozí složky kontinuálně přidávány a produkty kontinuálně odváděny. Jako přímo měřitelná veličina zde nevystupuje čas, ale proměnné nástřik, objem reaktoru a dosažená přeměna. Je tedy účelné vyjádřit průběh reakce přímo v těchto termínech, a proto se popis reakcí v průtokových systémech liší od popisu reakcí v soustavách statických. obecném případě je přesný popis takového systému velmi složitý, a proto se s dobrou aproximací omezíme na popis reakčního průběhu v ustáleném stavu, který se po určité době v reaktoru ustaví. ustáleném stavu nejsou v daném systému intenzivní proměnné (např. koncentrace složek závislé na čase, ale na délkové souřadnici reaktoru, proto je výsledná rychlost změny látkového množství klíčové složky v určitém místě reaktoru nulová ([D] =. Rozlišujeme dva mezní případy průtočných systémů, které jsou dobře přístupné kvantitativnímu popisu: 1 předpokládáme, že reagující směs postupuje reaktorem tzv. pístovým tokem (bez podélného míšení, způsobeného např. konvekcí nebo difuzí, jehož rychlostní profil je rovinný; složení reagující směsi se mění postupně od vstupu k výstupu, předpokládáme, že míchání reakční směsi je tak intenzivní, že koncentrace i teplota složek jsou ve všech místech reaktoru stejné - tento případ označujeme jako reaktor s dokonale promíchávaným obsahem PRŮOČNÉ REAORY S PÍSOÝM OEM U reaktorů s pístovým tokem je třeba si připomenout, že se vlastnosti reagující směsi mohou podél reaktoru měnit od místa k místu a bilanci (5.1 je proto nutné provádět pro element objemu reaktoru d R [A] [B] [C] [D] F n F ( n + d n r dr = (5.5 kde F je nástřik do reaktoru (hmotnost za jednotku času, R objem reagující směsi odpovídající požadované konverzi, n látkové množství klíčové složky v jednotce hmotnosti nástřiku ve zvoleném místě - na vstupu do elementárního objemu reaktoru (obr a r je reakční rychlost vyjádřená změnou látkového množství klíčové složky způsobenou reakcí v jednotkovém objemu za jednotku času. Obr. 5-1 Objemový element reaktoru s pístovým tokem Rovnici (5.5 můžeme přepsat do tvaru kde n n α n r d = F dn = F dα (5.6 R =, dn = n dα. Protože v ustáleném stavu je rychlost nástřiku konstantní, dostaneme integrací rovnice (5.6 pro reakci v průtočném systému vztah R F α dα = n (5.7 r Integrál na pravé straně rovnice (5.7 lze vyhodnotit, vyjádříme-li reakční rychlost r jako funkci stupně přeměny α.u jednoduchých reakcí může být tato integrace provedena analyticky. Jestliže studujeme reakce v plynné fázi s nenulovým Σν i, mění se během reakce objem systému. Za konstantní teploty a tlaku vyjádříme reakční rychlost pomocí parciálních tlaků: n n p A B A B r k p p = kde k p = ν k p. Integrální rovnice pro některé typy jednoduchých reakcí jsou uvedeny 5. Průtočné homogenní reaktory (5.8

4 v kapitole 11. Pro reakce, při kterých nedochází ke změně počtu molů v plynné fázi, tj. Σν i =, popř. pro kapalné průtočné systémy, v nichž jsou změny objemu při chemických reakcích zanedbatelně malé, můžeme vyjádřit nástřik v objemových jednotkách za jednotku času (F a rovnici (5.7 přepsat do tvaru F R α dα = c (5.9 r neboť platí F n = F c ([(kg h 1 (mol kg 1 = (dm h 1 (mol dm ] = [mol h 1 ]. Podíl R /F je důležitou charakteristikou průtočných reaktorů. Má rozměr času a pro reakce za konstantního objemu představuje tzv. dobu kontaktu pro danou reakci, tj. střední dobu potřebnou k tomu, aby molekula prošla reaktorem. Pomocí doby kontaktu τ = R /F je možno přepsat rovnici (5.9, platnou pro průtočné reaktory, do tvaru podobného rovnici (5.4 pro vsádkové reaktory: α dα τ = c (5.1 r ztahy, které získáme pro jednoduché reakce integrací za konstantního objemu a teploty jsou totožné s odpovídajícími vztahy pro statické systémy (kapitola 1. Reciproká hodnota doby kontaktu, F / R, je označována jako výkon reaktoru N. Představuje přípustnou rychlost nástřiku při jednotkovém objemu reaktoru. Při větším nástřiku by v reaktoru nebylo dosaženo žádané přeměny (hodnota integrálu na pravé straně by byla menší. ysoká hodnota N znamená, že reakci je možno provádět v menším reaktoru nebo s vyšší rychlostí nástřiku PRŮOČNÉ REAORY S DOONALE PROMÍCHÁANÝM OBSAHEM U reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (obr. 5- je intenzivním mícháním postaráno o to, aby po ustavení stacionárního stavu měly všechny intenzivní parametry, tj. teplota, tlak, koncentrace reakčních složek a samozřejmě i reakční rychlost, ve všech místech reaktoru stejné hodnoty. Rychlost nástřiku na vstupu a na výstupu jsou ve stacionárním stavu stejné. Obr. 5- Schéma reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem Obecná bilanční rovnice má zde tvar: [A] [B] [C] [D] odkud F n F n r R = (5.11 r R = F n α (5.1 U reakcí prováděných za konstantního objemu a teploty (Σν i = platí: r = F ( c c = F x= F c α (5.1 R Reaktor s dokonalým mícháním tedy umožňuje přímé určení pravé (diferenciální reakční rychlosti r z experimentálně dobře dostupných veličin, F, α (nebo x. 5. Průtočné homogenní reaktory 4

5 5.1.. ASÁDA PRŮOČNÝCH PROMÍCHÁANÝCH REAORŮ některých případech je výhodné místo jediného reaktoru použít několik menších zapojených v sérii, tzn. že reakční směs vycházející z prvního reaktoru tvoří nástřik do druhého členu atd. Řešení kaskády spočívá v postupné aplikaci bilanční rovnice (5.11 na jednotlivé členy od prvního počínaje (viz Příklad 5-. Bilanční rovnice pro kaskádu je možno odvodit na základě schématu uvedeného na obr. 5-. Obr. 5- Schéma kaskády dvou průtočných dokonale promíchávaných reaktorů Při řešení kaskády reaktorů je výhodné vztahovat stupně přeměny dosažené v jednotlivých členech kaskády na vstupní koncentraci do kaskády: α A1 ca ca1 =, c A α A ca ca =.,... α c A An ca can = (5.14 c A Platí tedy ca1 = ca ca 1 = ca x1 (5.15 c = c c α = c x = c x x (5.16 A A A A A1 A 1 can ca ca n ca( n 1 xn ca xi = = = Σ (5.17 kde x i je rozsah reakce (v jednotce objemu uskutečněný v i-tém členu kaskády. Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Rovnice (5.1 pro druhý člen: R1 ca ca1 ca, 1 x1 = = = (5.18 F r r r A1 A1 A1 R ca1 ca ca ( 1 x = = = (5.19 F r r r A A A yto rovnice lze zobecnit. Pro kaskádu s n členy by platilo Rn ca( n 1 can ca, ( n ( n 1 xn = = = (5. F r r r An An An 5. Průtočné homogenní reaktory 5

6 5. ADIABAICÉ REAORY Je-li reaktor dokonale tepelně izolován, probíhá v něm děj adiabaticky. Stejně jako u izotermních reaktorů můžeme rozlišit tři extrémní typy adiabatických reaktorů podle druhu toku: - diskontinuální reaktor, - průtočný reaktor s pístovým tokem reagující směsi a - průtočný reaktor s dokonale promíchávaným obsahem. I zde platí základní vztah (5.4 pro diskontinuální reaktor a za ustáleného stavu vztah (5.6 pro průtočný reaktor s pístovým tokem a vztah (5.1 pro průtočný reaktor s promíchávaným obsahem. Zásadní rozdíl však spočívá v tom, že reakční rychlost, která je u izotermních reaktorů pouze funkcí stupně přeměny, závisí při adiabatickém průběhu reakce jak na stupni přeměny tak na měnící se teplotě (resp. stupeň přeměny je funkcí teploty. případě adiabatického reaktoru je tedy nutno řešit základní vztah pro uvažovaný typ reaktoru simultánně se závislostí α plynoucí z obecné entalpické bilance systému. integraci rovnice (5.4, (5.6, popř. (5.1 je potom zapotřebí znát teplotní závislost rychlostní konstanty, u reakcí protisměrných také teplotní závislost rovnovážné konstanty, případně i teplotní závislost reakční entalpie. adiabatickém reaktoru s pístovým tokem (Příklad 5-1d se podél reaktoru spojitě mění stupeň přeměny klíčové složky (tedy koncentrace, popř. parciální tlaky všech složek a současně s tím vzrůstá nebo klesá teplota podle toho, jde-li o reakci exotermní nebo endotermní. případě adiabatického reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (Příklad 5-1cjsou jednotlivé intenzivní veličiny - tj. složení, tlak, teplota - v celém reaktoru konstantní. Znamená to tedy, že tento typ reaktoru je současně adiabatický i izotermní. Ovšem teplota v adiabatickém reaktoru není stejná jako v izotermním reaktoru, který není tepelně izolován, ale naopak předpokládá dokonalou výměnu tepla s okolím. praxi však velká část reaktorů pracuje mezi uvedenými režimy. Protože je obtížné určit obecně rozdělení teplot v reaktoru, doporučuje se vypočítat parametry reaktoru pro mezní případy a volit pak provozní hodnotu v těchto mezích. 5. Průtočné homogenní reaktory 6

7 5. PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech Reakce A(g + B(g = R(g je reakcí druhého řádu v přímém směru s rychlostní konstantou k (dm mol s c + = 4,9 1 exp R Zpětná reakce je prvého řádu. eplotní závislost rovnovážné konstanty je dána výrazem 7 ln =,455 ypočítejte, jakého objemu reaktoru a izotermního s ideálně promíchávaným obsahem, b izotermního s pístovým tokem reagujících látek, c adiabatického s ideálně promíchávaným obsahem, d adiabatického s pístovým tokem reagujících látek je zapotřebí pro tuto reakci, abychom za konstantního tlaku kpa při nástřiku směsi 1 molů A a molů B za hodinu, uváděného do reaktoru při teplotě 6, produkovali moly R za hodinu. Standardní stav: složka ve stavu ideálního plynu při p st = 1 kpa. Data: A(g B(g R(g sl H ( /(kj mol C pm /(J 1 mol Řešení: Bilance: n A F = 1 mol h 1, n B F = mol h 1, n F = mol h 1 klíčová složka je A stupeň přeměny klíčové složky: na F na F na na = = na F na na F = na F na F n A 1 α pa = p= A p nf nb F = nb F na F = na F na F n B α pb = p= A p nf nr F = na F nr F pr = p= nf α p n F = na F + nb F + nr F = na F na F A [1] [] [] Máme-li produkovat mol R za hodinu, je nr F = na F = α A, na F 1 [4] Rychlost reakce: dna pr ra = = k pa pb k p pr = k pa p dτ B p [5] Protože mezi a p platí p st R / p = = st ( st st p p pa / p ( pb/ p [6] má rychlostní rovnice po dosazení z hmotnostní bilance tvar st (1 ( p ra = k p ( α A p ( [7] 5. Průtočné homogenní reaktory 7

8 ztahy pro výpočet konstant: Je zadána konstanta přímé reakce k 4,9 1 exp dm mol 1 s 1 c + = R 144 = 4, exp m mol h R k 1, exp m mol 1 h 1 c + = R Přepočet na rychlostní konstantu s rozměrem [mol m Pa 1 h 1 ]: k p + protože ra+ = k pa pb = kc+ ca cb, pa = ca R, platí k 1 c+ 1, k = = exp ( R ( R R, exp k p + = R Pa 1 h 1 [9] Rovnovážná konstanta: 7 = exp, 455 [1] [8] a Izotermní reaktor s ideálně promíchávaným obsahem ýraz [7] dosadíme do základní rovnice pro promíchávaný reaktor (5.1 na F R = na F = r A k st p (1 ( p α A ( α ( A p a Dosazované hodnoty: α A =, ; = 6, n A F = 1 mol h 1, k exp 6, = 6 = 8,14 6 mol m Pa 1 h 1 7 = exp, 455 =,49 6 1, R = 7 5 6,975 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,49 (, R = 8, m [11] b Izotermní reaktor s pístovým tokem reagujících látek (a Pro izotermní reaktor s pístovým tokem platí rovnice (5.7, do níž dosadíme za reakční rychlost výraz [7]: na F d R = k st p (1 ( p ( p a [1] ( Numerické vyhodnocení integrálu pomocí Simpsonova pravidla: Rozmezí hodnot α A =, rozdělíme na n intervalů (n musí být sudé. Pro jednotlivá α A v krajích intervalů vypočteme hodnoty argumentu integrálu v rovnici [1], který označíme (1 α 5 A ( 1 y f( = ( α 5 A 1,49 ( 5. Průtočné homogenní reaktory 8 1 [1]

9 ýpočet v Excelu: (viz soubor Priklad-5-1b.xls α A y, 4,5 y a, 4,81 y 1,6 5, y,9 5,6911 y,1 6,6 y 4,15 6,977 y 5,18 7,895 y 6,1 9,195 y 7,4 1,861 y 8,7 1,5 y 9, 17,588 y b f ( y a y 1 y y y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9,,6,9,1,15,18,1,4,7, α A y b b a R b a yd = ( ya + 4y1+ y + 4y+ y4 + 4y5+ y6 + 4y7 + y8+ 4y9 + y b =,415 n 1 4 =,415 =,857 1 m 7 5 6,975 1 ( 1 (b Objem reaktoru může být vypočten pomocí integrovaných rovnic, uvedených v kap. 11: R p n δ na ϕ + β na + γ na = + Uln F k p + γ ϕ W ln ( γ na + β ε ( β + ε + ε ( γ na + β + ε ( β ε kde n δ = 1/n, n A =, F n = 1 mol h 1 / st,49 / 15, p = p = = n n 6 5 ϕ = n R n p p na nb = p p =, n =, 67 n 9 β = p p n + n + (1 + δ n n = ( p 1 n = (, n =, 47 n n γ = δ n p p = n p p= 1, =, 47 n 1 γ,47 n,47 β + δ( β δ γ n n n n, 446 U = = = = γ γ (,47 n 6 5 A B R 1 (,67 n ϕ n,446 1 β U 1 (,47 n γ (,47 n δ W = = =, 864 1/ 1/ ϕ n n = 1, 1166 n ε = ( β 4 γ = (,47 4 (,67 (, Průtočné homogenní reaktory 9

10 R 1 n 6,49 1 F n ( n = α 7 5 A + 6, (,47 n n (, 67 n +,47 n +,47 ( α A, ln n + (, 67 n n (,864 ( (,47 +,47 n 1,51166 n (,47 n + 1,51166 n ln + 1,51166 n n ( (,47 +,47 n + 1,51166 n (,47 n 1,51166 n, 4885,816, R = 5, 58 1 n + + =,857 1 m n n n c Adiabatický reaktor s ideálně promíchávaným obsahem Objem adiabatického reaktoru je dán vztahem [11], v němž však jsou veličiny k p + a funkcemi stupně přeměny a tím i funkcemi teploty, pro které platí nahoře uvedené rovnice [9] a [1]. ztah mezi teplotou v reaktoru a stupněm přeměny odvodíme z entalpické bilance: Při adiabatickém průběhu reakce je teplo vyměněné s okolím nulové, takže platí: ref Q= = Σ( n C d + ξ H ( + Σ( n C d [14] vých i pm r ref i pm vých vých kon kon kde C pm vých jsou tepelné kapacity výchozích látek, nivých jejich látková množství ve vstupní směsi, vých teploty, s nimiž výchozí látky přicházejí, Cpm kon tepelné kapacity konečných látek, ni kon jejich látková množství ve výstupní směsi a kon teploty s nimiž konečné látky odcházejí z reaktoru, rh ( ref reakční entalpie při teplotě ref, při níž máme k dispozici údaje, z nichž lze reakční entalpii vypočítat (v tomto případě slučovací entalpie při teplotě, a ξ je rozsah reakce (z hmotnostní bilance: ν A ξ = na. Reakční entalpie při ref = : r H ( = sl H (R sl H (A sl H (B = 1 ( 1 = kj mol 1 [15] ýchozí látky A a B jsou do reaktoru uváděny při vých =, v reaktoru se ustaví teplota rovná teplotě, s níž odcházejí konečné látky z reaktoru, kon =, která je funkcí stupně přeměny. Hmotnostní bilance: do reaktoru vstupuje n A = 1 n při teplotě 6 kon ref z reaktoru vychází n A = 1 n (1 α A při teplotě n B = n při teplotě 6 n B = 1 n ( α A při teplotě [16] n R = 1 n α A Hmotnostní bilanci [16] dosadíme do entalpické bilance [15]: 1 1 ( n C pma + n CpmB d + n rh ( α A pma α A pmb α A pmr při teplotě + ( n (1 C + n ( C + n C d = [17] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

11 ( d + α + [(1 α 18 + ( α 1 + α 5] d = 6 A A A A 78 ( 6 + α A + (78 6 α A ( = 1474 α = α A A [18] celém objemu ideálně míchaného reaktoru je α A =,. omu odpovídá teplota na výstupu z reaktoru 1474, = + = 615,6 78 6, Pro tuto teplotu vypočteme z rovnice [9] rychlostní konstantu, k exp,851 7 = 615,6 8,14 615, 6 = mol m Pa 1 h 1 a z rovnice [1] rovnovážnou konstantu 7 = exp, 455, ,6 = yto hodnoty dosadíme do rovnice [11]: 1, R = 7 5,85 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,154 (, R = 1,89 1 m d Adiabatický reaktor s pístovým tokem reagujících látek tomto případě má vztah pro výpočet potřebného objemu reaktoru tvar: R α A A A f( α st Adα A p (1 ( p α [19] A p k ( α ( A p a A n F dα n F = = kde k p + i jsou funkcemi teploty dané rovnicemi [9] a [1]. eplota v reaktoru se mění podél reaktoru se stupněm přeměny tato závislost je dána rovnicí [18]. Numerické řešení integrálu (viz tabulka α A / 1 7 k 6 p + 1 f (, 6, 6,9751,49 6,4516, 68,57 6,589,46 7,44,6 67,14 6,7,45 8,475,9 65,7 5,854,47 9,7644,1 64,7 5,5161,8 11,4475,15 6,8 5,1975,5 1,6,18 61,4 4,8955,5 16,5169,1 619,96 4,695,97,548,4 618,5 4,87,7 6,549,7 617,7 4,84,4 6,16, 615,6,898,16 54, Průtočné homogenní reaktory 11

12 Simpsonovým pravidlem:, f ( α dα = 5,65 1 A A A F 1 f A A 5 p ( 1 n 6 R = ( α dα = 5,65 1 = 5,956 1 m Pro dosažení požadovaného stupně přeměny α A =, by bylo zapotřebí v izotermním dokonale promíchávaném reaktoru objem,87 dm, v izotermním reaktoru s pístovým tokem objem,86 dm, v adiabatickém dokonale promíchávaném reaktoru objem 1,89 dm, v adiabatickém reaktoru s pístovým tokem objem,596 dm. 6 4 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Jednosměrná reakce prvého řádu A (l P(l, jejíž rychlostní konstanta má při teplotě C hodnotu k c =,75 1 s 1 má být realizována v průtočném dokonale míchaném reaktoru. Posuďte, bude-li pro dosažení stupně přeněny α A =,99 při nástřiku 1 dm čisté látky A za hodinu z hlediska výkonu vhodnější (a jeden reaktor (b kaskáda dvou reaktorů Řešení: Protože jde o reakci, při níž se nemění celkové látkové množství, Σν i =, rovnici (5.11 je možno psát pomocí objemového nástřiku a látkových koncentrací: do níž dosadíme F c F c r = A A A R okamžitou koncentraci A z hmotnostní bilance pomocí rozsahu reakce x A nebo stupně přeměny α A : c = c x = c (1 α [1] A A A A A rychlost reakce, vztaženou na složku A (z diferenciální rychlostní rovnice r = k c = k ( c x = k c (1 [] A c A c A A c A a poměr R /F pro dokonale promíchávaný průtočný reaktoru můžeme vyjádřit některým z následujících způsobů R ca ca ca ca xa = = = F ra kc ca kc ( ca x A ca = = k c (1 α k (1 α c A A c A [] ýkon reaktoru je definován jako podíl rychlosti nástřiku a objemu reaktoru F k c ( ca k c (1 α A N R x A = = = [4] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

13 (a ýkon jednoho průtočného promíchávaného reaktoru k c =,75 1 s 1 =, h 1 = 9,9 h 1 F N 9,9 (1,99 = = =,1 h,99 R R = F N 1 = = 1 dm,1 1 (b askáda dvou promíchávaných reaktorů Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Pro druhý člen má rovnice (5.1 tvar: R1 ca ca1 1 = = F k c k (1 α c A1 c c A c A1 R ca1 ca 1 = = F k c k (1 α Celkový objem kaskády je dán součtem objemů jednotlivých členů. našem případě platí F 1 1 R = R1+ R = k + c (1 1 (1 Chceme zjistit, při jakých podmínkách bude mít kaskáda maximální výkon, tj. minimální objem pri daném nástřiku (α A1 je proměnná, α A =,99 A dr F 1 1 = d α A1 k + c (1 1 (1 Pro hledaný stupeň přeměny v prvním členu kaskády odtud dostaneme Objemy prvého a druhého členu kaskády jsou α A1 = 1 (1 α A 1/ = 1,1 1/ =,9 [5] [6] [7] = [8] R1 1,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,9 and R 1 (,99,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,99 R = 9,91 + 9,91 = 181,8 dm a pro výkon kaskády platí F 1 N = = = + 9,91+ 9,91,55 h R1 R Je zřejmé, že z obou alternativ vyhovuje požadavku maximálního výkonu kaskáda dvou reaktorů, jejíž celkový objem je pouze 181,8 dm, zatímco objem jediného reaktoru potřebný k dosažení stejného stupně přeměny by byl 1 dm. ýkon kaskády je 5,5 krát vyšší než výkon samostatného reaktoru. askáda má maximální výkon jsou-li oba reaktory stejně velké Průtočné homogenní reaktory 1

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy 1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy OSNOVA 1. KAPITOLY Termodynamická soustava Energie, teplo,

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Úloha 1-39 Teplotní závislost rychlostní konstanty, reakce druhého řádu... 11

Úloha 1-39 Teplotní závislost rychlostní konstanty, reakce druhého řádu... 11 1. ZÁKLADNÍ POJMY Úloha 1-1 Různé vyjádření reakční rychlosti rychlosti přírůstku a úbytku jednotlivých složek... 2 Úloha 1-2 Různé vyjádření reakční rychlosti změna celkového látkového množství... 2 Úloha

Více

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová Vícefázové reaktory Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor Zuzana Tomešová 2008 Probublávaný reaktor plyn - kapalina - katalyzátor Hydrogenace méně těkavých látek za vyššího tlaku Kolony naplněné

Více

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Teorie transportu plynů a par polymerními membránami Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Úvod Teorie transportu Difuze v polymerních membránách Propustnost polymerních membrán

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Dynamická podstata chemické rovnováhy

Dynamická podstata chemické rovnováhy Dynamická podstata chemické rovnováhy Ve směsi reaktantů a produktů probíhá chemická reakce dokud není dosaženo rovnovážného stavu. Chemická rovnováha má dynamický charakter protože produkty stále vznikají

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

= 2,5R 1,5R =1,667 T 2 =T 1. W =c vm W = ,5R =400,23K. V 1 =p 2. p 1 V 2. =p 2 R T. p 2 p 1 1 T 1 =p 2 1 T 2. =p 1 T 1,667 = ,23

= 2,5R 1,5R =1,667 T 2 =T 1. W =c vm W = ,5R =400,23K. V 1 =p 2. p 1 V 2. =p 2 R T. p 2 p 1 1 T 1 =p 2 1 T 2. =p 1 T 1,667 = ,23 15-17 Jeden mol argonu, o kterém budeme předpokládat, že se chová jako ideální plyn, byl adiabaticky vratně stlačen z tlaku 100 kpa na tlak p 2. Počáteční teplota byla = 300 K. Kompresní práce činila W

Více

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami

Více

Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14

Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou

Více

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

Termochemie. Verze VG

Termochemie. Verze VG Termochemie Verze VG Termochemie Termochemie je oblast termodynamiky zabývající se studiem tepelného zabarvení chemických reakcí. Reakce, při kterých se teplo uvolňuje = exotermní. Reakce, při kterých

Více

Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu:

Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu: Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Příklad 1: Rankin-Clausiův cyklus Vypočtěte tepelnou účinnost teoretického Clausius-Rankinova parního oběhu, jsou-li admisní parametry páry tlak p a = 80.10 5

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan

Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor RNDr. Miroslav Štefan Tematická oblast Chemie obecná termodynamika Ročník 1. ročník Datum tvorby 22.4.2014 Anotace

Více

Termochemie. Katedra materiálového inženýrství a chemie A Ing. Martin Keppert Ph.D.

Termochemie. Katedra materiálového inženýrství a chemie A Ing. Martin Keppert Ph.D. Termochemie Ing. Martin Keppert Ph.D. Katedra materiálového inženýrství a chemie keppert@fsv.cvut.cz A 329 http://tpm.fsv.cvut.cz/ Termochemie: tepelné jevy při chemických reakcích Chemická reakce: CH

Více

Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: =, 0 = 1 = 1. ln = +,

Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: =, 0 = 1 = 1. ln = +, Příklad Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: a) =, 0= b) =, = c) =2, = d) =2, 0= e) =, 0= f) 2 =0, = g) + =0, h) =, = 2 = i) =, 0= j) sin+cos=0,

Více

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu. Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3

Více

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla

TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný

Více

Bezpečnost chemických výrob N111001

Bezpečnost chemických výrob N111001 Bezpečnost chemických výrob N111001 Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mail: petr.zamostny@vscht.cz Specifická rizika chemických reakcí Reaktivita látek Laboratorní měření reaktivity Reaktory s

Více

CHEMIE. Pracovní list č. 4 - žákovská verze Téma: Tepelné zabarvení chemických reakcí. Mgr. Kateřina Dlouhá. Student a konkurenceschopnost

CHEMIE. Pracovní list č. 4 - žákovská verze Téma: Tepelné zabarvení chemických reakcí. Mgr. Kateřina Dlouhá. Student a konkurenceschopnost www.projektsako.cz CHEMIE Pracovní list č. 4 - žákovská verze Téma: Tepelné zabarvení chemických reakcí Lektor: Projekt: Reg. číslo: Mgr. Kateřina Dlouhá Student a konkurenceschopnost CZ.1.07/1.1.07/03.0075

Více

Model dokonalého spalování pevných a kapalných paliv Teoretické základy spalování. Teoretické základy spalování

Model dokonalého spalování pevných a kapalných paliv Teoretické základy spalování. Teoretické základy spalování Spalování je fyzikálně chemický pochod, při kterém probíhá organizovaná příprava hořlavé směsi paliva s okysličovadlem a jejich slučování (hoření) za intenzivního uvolňování tepla, což způsobuje prudké

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

Diferenciální rovnice 1

Diferenciální rovnice 1 Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Časový a obsahový program přednášek Týden Obsahová náplň přednášky Pozn. Stavové chování tekutin 1,2a 1, 2a Molekulární přístup kinetická teorie

Více

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6. OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401 Magda Škvorová Ústí nad Labem 2013 Obor: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie (dvouoborová) Klíčová

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

8. Chemické reakce Energetika - Termochemie

8. Chemické reakce Energetika - Termochemie - Termochemie TERMOCHEMIE oddíl termodynamiky Tepelné zabarvení chemických reakcí Samovolnost chemických reakcí Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti - Termochemie TERMOCHEMIE

Více

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10 Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP Termodynamika Příklad 1 Stláčením ideálního plynu na 2/3 původního objemu vzrostl při stálé teplotě jeho tlak na 15 kpa.

Více

OBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO.

OBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO. OBECNÁ CHEMIE Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO burda@karlov.mff.cuni.cz HMOTA, JEJÍ VLASTNOSTI A FORMY Definice: Každý hmotný objekt je charakterizován dvěmi vlastnostmi

Více

Přírodní vědy - Chemie vymezení zájmu

Přírodní vědy - Chemie vymezení zájmu Přírodní vědy - Chemie vymezení zájmu Hmota Hmota má dualistický, korpuskulárně (částicově) vlnový charakter. Převládající charakter: korpuskulární (částicový) - látku vlnový - pole. Látka se skládá z

Více

Chemická kinetika. Chemické změny probíhající na úrovni atomárně molekulové nazýváme reakční mechanismus.

Chemická kinetika. Chemické změny probíhající na úrovni atomárně molekulové nazýváme reakční mechanismus. Chemická kinetika Chemická reakce: děj mezi jednotlivými atomy a molekulami, při kterých zanikají některé vazby v molekulách výchozích látek a jsou nahrazovány vazbami v molekulách nově vznikajících látek.

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

Otázky Chemické inženýrství I ak. rok 2013/14

Otázky Chemické inženýrství I ak. rok 2013/14 Otázky Chemické inženýrství I ak. rok 2013/14 1. Principy bilancování. Bilancovatelné veličiny. Pojmy: bilanční systém a jeho hranice, bilanční období, proud, složka, akumulace, zdroj, fiktivní proud,

Více

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I.

KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I. KLIMATIZACE A PRŮMYSLOVÁ VZDUCHOTECHNIKA VYBRANÉ PŘÍKLADY KE CVIČENÍ I. Ing. Jan Schwarzer, Ph.D.. Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Označení...3

Více

CVIČENÍ 3: VLHKÝ VZDUCH A MOLLIÉRŮV DIAGRAM

CVIČENÍ 3: VLHKÝ VZDUCH A MOLLIÉRŮV DIAGRAM CVIČENÍ 3: VLHKÝ VZDUCH A MOLLIÉRŮV DIAGRAM Co to je vlhký vzduch? - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní páry okupující společný objem - vodní pára ve směsi může měnit formu z plynné na kapalnou

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

T0 Teplo a jeho měření

T0 Teplo a jeho měření Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná

Více

4 Numerické derivování a integrace

4 Numerické derivování a integrace Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 7, strany 85-94. Jedná se o úlohu výpočtu (první či druhé) derivace či o výpočet určitého integrálu jinými metodami,

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme.

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme. Přednáška 1 Úvod Při studiu tepelných vlastností látek a jevů probíhajících při tepelné výměně budeme používat dvě různé metody zkoumání: termodynamickou a statistickou. Termodynamická metoda je základem

Více

Přednáška 5. Martin Kormunda

Přednáška 5. Martin Kormunda Přednáška 5 Metody získávání nízkých tlaků : čerpací rychlost, časový průběh čerpacího procesu, mezní tlak, zbytková atmosféra, rozdělení tlaku v systému při čerpání. Zásady návrhu vakuových systémů. Metody

Více

stechiometrický vzorec, platné číslice 1 / 10

stechiometrický vzorec, platné číslice  1 / 10 Základní chemické zákony Chemické zákony, látkové množství, atomová a molekulová hmotnost, stechiometrický vzorec, platné číslice http://z-moravec.net 1 / 10 Zákony zachování Zákon zachování hmoty Lavoisier,

Více

Stanovení měrného tepla pevných látek

Stanovení měrného tepla pevných látek 61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu

Více

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014 Termodynamika 2 UJOP Hostivař 2014 Skupenské teplo tání/tuhnutí je (celkové) teplo, které přijme pevná látka při přechodu na kapalinu během tání nebo naopak Značka Veličina Lt J Nedochází při něm ke změně

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický.

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický. Termodynamika Zabývá se ději, při nichž se mění tepelná energie v jiné druhy energie (zejména mechanické). Studuje vlastnosti látek bez přihlédnutí k jejich mikrostruktuře. Je vystavěna na axiomech (0.,

Více

CVIČENÍ 1 - část 2: MOLLIÉRŮV DIAGRAM A ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU

CVIČENÍ 1 - část 2: MOLLIÉRŮV DIAGRAM A ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU CVIČENÍ 1 - část 2: MOLLIÉRŮV DIAGRAM A ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU Co to je Molliérův diagram? - grafický nástroj pro zpracování izobarických změn stavů vlhkého vzduchu - diagram je sestaven pro konstantní

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

pouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na

pouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na Matematika II 7.1. Zavedení diferenciálních rovnic Definice 7.1.1. Rovnice tvaru F(y (n), y (n 1),, y, y, x) = 0 se nazývá diferenciální rovnice n-tého řádu pro funkci y = y(x). Speciálně je F(y, y, x)

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5 Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,

Řešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +, Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v

Více

Třícestné regulační ventily, vyvažování portů třícestných regulačních ventilů

Třícestné regulační ventily, vyvažování portů třícestných regulačních ventilů Třícestné regulační ventily, vyvažování portů třícestných regulačních ventilů Vyvažování regulačních okruhů patří k základům metodiky vyvažování soustav jako takových. Cílem vyvážení regulačního okruhu

Více

Jméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 15.03.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_11_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné

Jméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 15.03.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_11_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné Jméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 15.03.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_11_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Chemie Tematický okruh: Obecná

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU. Vladimír Hanta

OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU. Vladimír Hanta OPTIMALIZACE CHEMICKÝCH STUPŇOVÝCH PROCESŮ POMOCÍ MATLAB SYMBOLIC MATH TOOLBOXU Vladimír Hanta Vysoká škola chemicko-technologická Praha, Ústav počítačové a řídicí techniky Při modelování a simulaci chemicko-inženýrských

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 8.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 8. Příklad Vzduch o tlaku,5 [MPa] a teplotě 27 [ C] vytéká Lavalovou dýzou do prostředí o tlaku 0,7 [MPa]. Nejužší průřez dýzy má průměr 0,04 [m]. Za jakou dobu vyteče 250 [kg] vzduchu a jaká bude výtoková

Více

Diferenciální rovnice

Diferenciální rovnice Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

12. Termomechanika par, Clausiova-Clapeyronova rovnice, parní tabulky, základni termodynamické děje v oblasti par

12. Termomechanika par, Clausiova-Clapeyronova rovnice, parní tabulky, základni termodynamické děje v oblasti par 1/18 12. Termomechanika par, Clausiova-Clapeyronova rovnice, parní tabulky, základni termodynamické děje v oblasti par Příklad: 12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9, 12.10, 12.11, 12.12,

Více

Aplikované chemické procesy. Heterogenní nekatalyzované reakce

Aplikované chemické procesy. Heterogenní nekatalyzované reakce plikované hemiké proesy Heterogenní nekatalyzované reake Heterogenní nekatalytiké reake plyn nebo kapalina dostávají do styku s tuhou látkou a reagují s ní, přičemž se tato látka mění v produkt. a ( tekutina

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Bilan a ce c zák á l k ad a ní pojm j y m aplikace zákonů o zachování čehokoli 10.10.2008 3

Bilan a ce c zák á l k ad a ní pojm j y m aplikace zákonů o zachování čehokoli 10.10.2008 3 Výpočtový seminář z Procesního inženýrství podzim 2008 Bilance Materiálové a látkové 10.10.2008 1 Tématické okruhy bilance - základní pojmy bilanční schéma způsoby vyjadřování koncentrací a přepočtové

Více

Reaktory pro systém plyn-kapalina

Reaktory pro systém plyn-kapalina Reaktory pro systém plyn-kapalina Vypracoval : Jan Horáček FCHT, ústav 111 Prováděné reakce Rychlé : všechen absorbovaný plyn zreaguje již na fázovém rozhraní (př. : absorpce kyselých plynů : CO 2, H 2

Více

Úvod do analytické mechaniky

Úvod do analytické mechaniky Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.

Více

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah

11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah 11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné

Více

Parametrická rovnice přímky v rovině

Parametrická rovnice přímky v rovině Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou

Více

Energie v chemických reakcích

Energie v chemických reakcích Energie v chemických reakcích Energetická bilance reakce CH 4 + Cl 2 = CH 3 Cl + HCl rozštěpení vazeb vznik nových vazeb V chemických reakcích dochází ke změně vazeb mezi atomy. Vazebná energie uvolnění

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11

PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 11 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová, Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert

Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací. Michal Seifert Numerické řešení 2D stlačitelného proudění s kondenzací Michal Seifert Úkoly diplomové práce Popsat matematické modely proudící tekutiny Popis numerických metod založených na metodě konečných objemů Porovnání

Více

Termodynamika par. Rovnovážný diagram látky 1 pevná fáze, 2 kapalná fáze, 3 plynná fáze

Termodynamika par. Rovnovážný diagram látky 1 pevná fáze, 2 kapalná fáze, 3 plynná fáze ermodynamika par Fázové změny látky: Přivádíme-li pevné fázi látky teplo, dochází při jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na fázi kapalnou (tání) Jestliže spojíme body tání při různých tlacích, získáme

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4 UNIVERZITA TOMÁŠE ATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE UDOV cvičení 3, 4 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

Ú L O H Y. kde r je rychlost reakce vyjádřená úbytkem látkového množství kyslíku v molech v objemu 1 m

Ú L O H Y. kde r je rychlost reakce vyjádřená úbytkem látkového množství kyslíku v molech v objemu 1 m Ú L O H Y 1. Různé vyjádření reakční rychlosti; Př. 9.1 Určete, jaké vztahy platí mezi rychlostmi vzniku a ubývání jednotlivých složek reakce 4 NH 3 (g) + 5 O (g) = 4 NO(g) + 6 H O(g). Různé vyjádření

Více

STANOVENÍ VLASTNOSTÍ AERAČNÍCH ZAŘÍZENÍ

STANOVENÍ VLASTNOSTÍ AERAČNÍCH ZAŘÍZENÍ STANOVENÍ VLASTNOSTÍ AERAČNÍCH ZAŘÍZENÍ Zadání: 1. Stanovte oxygenační kapacitu a procento využití kyslíku v čisté vodě pro provzdušňovací porézní element instalovaný v plexi válci následujících rozměrů:

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj

Více

15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení

15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení 15 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 2016 10-4-16 Stavová zpětná vazba Když můžeme měřit celý stav (všechny složky stavového vektoru) soustavy, pak je můžeme využít k řízení u = K + r [

Více

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011

Více

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ 5 přednáška S funkcemi se setkáváme na každém kroku ve všech přírodních vědách ale i v každodenním životě Každá situace kdy jsou nějaký jev nebo veličina jednoznačně určeny

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více