5. CHEMICKÉ REAKTORY

Transkript

1 5. CHEMICÉ REAORY 5.1 IZOERMNÍ REAORY Diskontinuální reaktory Průtočné reaktory Průtočné reaktory s pístovým tokem Průtočné reaktory s dokonale promíchávaným obsahem askáda průtočných promíchávaných reaktorů ADIABAICÉ REAORY PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ...7 Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech...7 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Průtočné homogenní reaktory 1

2 Základní rysy chemického reaktoru jsou určovány těmito faktory: - způsob přivádění výchozích látek a odvádění produktů, - způsob provádění reakce (kontinuální nebo diskontinuální, - způsob rozložení koncentrace složek v reakčním prostoru, - způsob výměny tepla s okolím. Při sestavování bilance libovolného typu reaktoru vycházíme z obecné bilanční rovnice: [A] [B] [C] [D] množství klíčové složky v nástřiku vcházející do reaktoru množství klíčové množství klíčové složky v nástřiku odcházející složky přeměněné v reaktoru = z reaktoru chemickou reakcí výsledná rychlost změny množství klíčové složky v reaktoru ( IZOERMNÍ REAORY U reakcí s malou hodnotou reakční entalpie jsou při dobré výměně tepla s okolím změny teploty reagujícího systému zanedbatelné. Problematika navrhování tohoto typu reaktorů je jednodušší, neboť reakční rychlost není funkcí teploty DISONINUÁLNÍ REAORY Do diskontinuálního reaktoru je dávkování výchozích látek a odstranění produktů po skončení reakce provedeno jednorázově, systém je uzavřený. lak, teplota a složení směsi v reaktoru jsou funkcí času. První a druhý člen v bilanční rovnici jsou nulové a tudíž platí: [C] [D] dni ri = (5. dτ kde r i je rychlost reakce vyjádřená jako látkové množství zvolené složky zreagované v jednotkovém objemu za jednotku času, n i okamžité látkové množství této složky v reagujícím systému a objem, který zaujímá reagující směs. e sledování průběhu reakce může být vybrána kterákoli z reakčních složek; obvykle to však bývá složka klíčová (index. Pro integraci rovnice (5. je třeba vyjádřit n i z hmotnostní bilance pomocí přeměny x nebo pomocí stupně přeměny α ni = ni + νi x nebo n = n α n (5. Dostaneme vztah, v němž je čas vyjádřen jako nezávisle proměnná v závislosti na proměnných, charakteristických pro chemickou reakci: x ν i dx τ = nebo r i τ = α n dα (5.4 r Pro vyhodnocení integrálu na pravé straně je třeba znát veličiny a r jako funkce x, popř. α. ztah mezi r a x, popř. α, lze vyjádřit pomocí diferenciálních rychlostních rovnic (kapitoly 1 a 1. Integrál lze jednoduše vyhodnotit, probíhá-li reakce za konstantního objemu a teploty. Matematický model diskontinuálního reaktoru je pak formálně shodný s tvarem rychlostní rovnice. Integrované tvary některých rychlostních rovnic jsou uvedeny v kapitole 1. obecném případě je třeba znát objem reagujícího systému jako funkci stupně přeměny, popř., při neizotermním průběhu, stupně přeměny a teploty. 5. Průtočné homogenní reaktory

3 5.1. PRŮOČNÉ REAORY U průtočných reaktorů jsou výchozí složky kontinuálně přidávány a produkty kontinuálně odváděny. Jako přímo měřitelná veličina zde nevystupuje čas, ale proměnné nástřik, objem reaktoru a dosažená přeměna. Je tedy účelné vyjádřit průběh reakce přímo v těchto termínech, a proto se popis reakcí v průtokových systémech liší od popisu reakcí v soustavách statických. obecném případě je přesný popis takového systému velmi složitý, a proto se s dobrou aproximací omezíme na popis reakčního průběhu v ustáleném stavu, který se po určité době v reaktoru ustaví. ustáleném stavu nejsou v daném systému intenzivní proměnné (např. koncentrace složek závislé na čase, ale na délkové souřadnici reaktoru, proto je výsledná rychlost změny látkového množství klíčové složky v určitém místě reaktoru nulová ([D] =. Rozlišujeme dva mezní případy průtočných systémů, které jsou dobře přístupné kvantitativnímu popisu: 1 předpokládáme, že reagující směs postupuje reaktorem tzv. pístovým tokem (bez podélného míšení, způsobeného např. konvekcí nebo difuzí, jehož rychlostní profil je rovinný; složení reagující směsi se mění postupně od vstupu k výstupu, předpokládáme, že míchání reakční směsi je tak intenzivní, že koncentrace i teplota složek jsou ve všech místech reaktoru stejné - tento případ označujeme jako reaktor s dokonale promíchávaným obsahem PRŮOČNÉ REAORY S PÍSOÝM OEM U reaktorů s pístovým tokem je třeba si připomenout, že se vlastnosti reagující směsi mohou podél reaktoru měnit od místa k místu a bilanci (5.1 je proto nutné provádět pro element objemu reaktoru d R [A] [B] [C] [D] F n F ( n + d n r dr = (5.5 kde F je nástřik do reaktoru (hmotnost za jednotku času, R objem reagující směsi odpovídající požadované konverzi, n látkové množství klíčové složky v jednotce hmotnosti nástřiku ve zvoleném místě - na vstupu do elementárního objemu reaktoru (obr a r je reakční rychlost vyjádřená změnou látkového množství klíčové složky způsobenou reakcí v jednotkovém objemu za jednotku času. Obr. 5-1 Objemový element reaktoru s pístovým tokem Rovnici (5.5 můžeme přepsat do tvaru kde n n α n r d = F dn = F dα (5.6 R =, dn = n dα. Protože v ustáleném stavu je rychlost nástřiku konstantní, dostaneme integrací rovnice (5.6 pro reakci v průtočném systému vztah R F α dα = n (5.7 r Integrál na pravé straně rovnice (5.7 lze vyhodnotit, vyjádříme-li reakční rychlost r jako funkci stupně přeměny α.u jednoduchých reakcí může být tato integrace provedena analyticky. Jestliže studujeme reakce v plynné fázi s nenulovým Σν i, mění se během reakce objem systému. Za konstantní teploty a tlaku vyjádříme reakční rychlost pomocí parciálních tlaků: n n p A B A B r k p p = kde k p = ν k p. Integrální rovnice pro některé typy jednoduchých reakcí jsou uvedeny 5. Průtočné homogenní reaktory (5.8

4 v kapitole 11. Pro reakce, při kterých nedochází ke změně počtu molů v plynné fázi, tj. Σν i =, popř. pro kapalné průtočné systémy, v nichž jsou změny objemu při chemických reakcích zanedbatelně malé, můžeme vyjádřit nástřik v objemových jednotkách za jednotku času (F a rovnici (5.7 přepsat do tvaru F R α dα = c (5.9 r neboť platí F n = F c ([(kg h 1 (mol kg 1 = (dm h 1 (mol dm ] = [mol h 1 ]. Podíl R /F je důležitou charakteristikou průtočných reaktorů. Má rozměr času a pro reakce za konstantního objemu představuje tzv. dobu kontaktu pro danou reakci, tj. střední dobu potřebnou k tomu, aby molekula prošla reaktorem. Pomocí doby kontaktu τ = R /F je možno přepsat rovnici (5.9, platnou pro průtočné reaktory, do tvaru podobného rovnici (5.4 pro vsádkové reaktory: α dα τ = c (5.1 r ztahy, které získáme pro jednoduché reakce integrací za konstantního objemu a teploty jsou totožné s odpovídajícími vztahy pro statické systémy (kapitola 1. Reciproká hodnota doby kontaktu, F / R, je označována jako výkon reaktoru N. Představuje přípustnou rychlost nástřiku při jednotkovém objemu reaktoru. Při větším nástřiku by v reaktoru nebylo dosaženo žádané přeměny (hodnota integrálu na pravé straně by byla menší. ysoká hodnota N znamená, že reakci je možno provádět v menším reaktoru nebo s vyšší rychlostí nástřiku PRŮOČNÉ REAORY S DOONALE PROMÍCHÁANÝM OBSAHEM U reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (obr. 5- je intenzivním mícháním postaráno o to, aby po ustavení stacionárního stavu měly všechny intenzivní parametry, tj. teplota, tlak, koncentrace reakčních složek a samozřejmě i reakční rychlost, ve všech místech reaktoru stejné hodnoty. Rychlost nástřiku na vstupu a na výstupu jsou ve stacionárním stavu stejné. Obr. 5- Schéma reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem Obecná bilanční rovnice má zde tvar: [A] [B] [C] [D] odkud F n F n r R = (5.11 r R = F n α (5.1 U reakcí prováděných za konstantního objemu a teploty (Σν i = platí: r = F ( c c = F x= F c α (5.1 R Reaktor s dokonalým mícháním tedy umožňuje přímé určení pravé (diferenciální reakční rychlosti r z experimentálně dobře dostupných veličin, F, α (nebo x. 5. Průtočné homogenní reaktory 4

5 5.1.. ASÁDA PRŮOČNÝCH PROMÍCHÁANÝCH REAORŮ některých případech je výhodné místo jediného reaktoru použít několik menších zapojených v sérii, tzn. že reakční směs vycházející z prvního reaktoru tvoří nástřik do druhého členu atd. Řešení kaskády spočívá v postupné aplikaci bilanční rovnice (5.11 na jednotlivé členy od prvního počínaje (viz Příklad 5-. Bilanční rovnice pro kaskádu je možno odvodit na základě schématu uvedeného na obr. 5-. Obr. 5- Schéma kaskády dvou průtočných dokonale promíchávaných reaktorů Při řešení kaskády reaktorů je výhodné vztahovat stupně přeměny dosažené v jednotlivých členech kaskády na vstupní koncentraci do kaskády: α A1 ca ca1 =, c A α A ca ca =.,... α c A An ca can = (5.14 c A Platí tedy ca1 = ca ca 1 = ca x1 (5.15 c = c c α = c x = c x x (5.16 A A A A A1 A 1 can ca ca n ca( n 1 xn ca xi = = = Σ (5.17 kde x i je rozsah reakce (v jednotce objemu uskutečněný v i-tém členu kaskády. Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Rovnice (5.1 pro druhý člen: R1 ca ca1 ca, 1 x1 = = = (5.18 F r r r A1 A1 A1 R ca1 ca ca ( 1 x = = = (5.19 F r r r A A A yto rovnice lze zobecnit. Pro kaskádu s n členy by platilo Rn ca( n 1 can ca, ( n ( n 1 xn = = = (5. F r r r An An An 5. Průtočné homogenní reaktory 5

6 5. ADIABAICÉ REAORY Je-li reaktor dokonale tepelně izolován, probíhá v něm děj adiabaticky. Stejně jako u izotermních reaktorů můžeme rozlišit tři extrémní typy adiabatických reaktorů podle druhu toku: - diskontinuální reaktor, - průtočný reaktor s pístovým tokem reagující směsi a - průtočný reaktor s dokonale promíchávaným obsahem. I zde platí základní vztah (5.4 pro diskontinuální reaktor a za ustáleného stavu vztah (5.6 pro průtočný reaktor s pístovým tokem a vztah (5.1 pro průtočný reaktor s promíchávaným obsahem. Zásadní rozdíl však spočívá v tom, že reakční rychlost, která je u izotermních reaktorů pouze funkcí stupně přeměny, závisí při adiabatickém průběhu reakce jak na stupni přeměny tak na měnící se teplotě (resp. stupeň přeměny je funkcí teploty. případě adiabatického reaktoru je tedy nutno řešit základní vztah pro uvažovaný typ reaktoru simultánně se závislostí α plynoucí z obecné entalpické bilance systému. integraci rovnice (5.4, (5.6, popř. (5.1 je potom zapotřebí znát teplotní závislost rychlostní konstanty, u reakcí protisměrných také teplotní závislost rovnovážné konstanty, případně i teplotní závislost reakční entalpie. adiabatickém reaktoru s pístovým tokem (Příklad 5-1d se podél reaktoru spojitě mění stupeň přeměny klíčové složky (tedy koncentrace, popř. parciální tlaky všech složek a současně s tím vzrůstá nebo klesá teplota podle toho, jde-li o reakci exotermní nebo endotermní. případě adiabatického reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (Příklad 5-1cjsou jednotlivé intenzivní veličiny - tj. složení, tlak, teplota - v celém reaktoru konstantní. Znamená to tedy, že tento typ reaktoru je současně adiabatický i izotermní. Ovšem teplota v adiabatickém reaktoru není stejná jako v izotermním reaktoru, který není tepelně izolován, ale naopak předpokládá dokonalou výměnu tepla s okolím. praxi však velká část reaktorů pracuje mezi uvedenými režimy. Protože je obtížné určit obecně rozdělení teplot v reaktoru, doporučuje se vypočítat parametry reaktoru pro mezní případy a volit pak provozní hodnotu v těchto mezích. 5. Průtočné homogenní reaktory 6

7 5. PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech Reakce A(g + B(g = R(g je reakcí druhého řádu v přímém směru s rychlostní konstantou k (dm mol s c + = 4,9 1 exp R Zpětná reakce je prvého řádu. eplotní závislost rovnovážné konstanty je dána výrazem 7 ln =,455 ypočítejte, jakého objemu reaktoru a izotermního s ideálně promíchávaným obsahem, b izotermního s pístovým tokem reagujících látek, c adiabatického s ideálně promíchávaným obsahem, d adiabatického s pístovým tokem reagujících látek je zapotřebí pro tuto reakci, abychom za konstantního tlaku kpa při nástřiku směsi 1 molů A a molů B za hodinu, uváděného do reaktoru při teplotě 6, produkovali moly R za hodinu. Standardní stav: složka ve stavu ideálního plynu při p st = 1 kpa. Data: A(g B(g R(g sl H ( /(kj mol C pm /(J 1 mol Řešení: Bilance: n A F = 1 mol h 1, n B F = mol h 1, n F = mol h 1 klíčová složka je A stupeň přeměny klíčové složky: na F na F na na = = na F na na F = na F na F n A 1 α pa = p= A p nf nb F = nb F na F = na F na F n B α pb = p= A p nf nr F = na F nr F pr = p= nf α p n F = na F + nb F + nr F = na F na F A [1] [] [] Máme-li produkovat mol R za hodinu, je nr F = na F = α A, na F 1 [4] Rychlost reakce: dna pr ra = = k pa pb k p pr = k pa p dτ B p [5] Protože mezi a p platí p st R / p = = st ( st st p p pa / p ( pb/ p [6] má rychlostní rovnice po dosazení z hmotnostní bilance tvar st (1 ( p ra = k p ( α A p ( [7] 5. Průtočné homogenní reaktory 7

8 ztahy pro výpočet konstant: Je zadána konstanta přímé reakce k 4,9 1 exp dm mol 1 s 1 c + = R 144 = 4, exp m mol h R k 1, exp m mol 1 h 1 c + = R Přepočet na rychlostní konstantu s rozměrem [mol m Pa 1 h 1 ]: k p + protože ra+ = k pa pb = kc+ ca cb, pa = ca R, platí k 1 c+ 1, k = = exp ( R ( R R, exp k p + = R Pa 1 h 1 [9] Rovnovážná konstanta: 7 = exp, 455 [1] [8] a Izotermní reaktor s ideálně promíchávaným obsahem ýraz [7] dosadíme do základní rovnice pro promíchávaný reaktor (5.1 na F R = na F = r A k st p (1 ( p α A ( α ( A p a Dosazované hodnoty: α A =, ; = 6, n A F = 1 mol h 1, k exp 6, = 6 = 8,14 6 mol m Pa 1 h 1 7 = exp, 455 =,49 6 1, R = 7 5 6,975 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,49 (, R = 8, m [11] b Izotermní reaktor s pístovým tokem reagujících látek (a Pro izotermní reaktor s pístovým tokem platí rovnice (5.7, do níž dosadíme za reakční rychlost výraz [7]: na F d R = k st p (1 ( p ( p a [1] ( Numerické vyhodnocení integrálu pomocí Simpsonova pravidla: Rozmezí hodnot α A =, rozdělíme na n intervalů (n musí být sudé. Pro jednotlivá α A v krajích intervalů vypočteme hodnoty argumentu integrálu v rovnici [1], který označíme (1 α 5 A ( 1 y f( = ( α 5 A 1,49 ( 5. Průtočné homogenní reaktory 8 1 [1]

9 ýpočet v Excelu: (viz soubor Priklad-5-1b.xls α A y, 4,5 y a, 4,81 y 1,6 5, y,9 5,6911 y,1 6,6 y 4,15 6,977 y 5,18 7,895 y 6,1 9,195 y 7,4 1,861 y 8,7 1,5 y 9, 17,588 y b f ( y a y 1 y y y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9,,6,9,1,15,18,1,4,7, α A y b b a R b a yd = ( ya + 4y1+ y + 4y+ y4 + 4y5+ y6 + 4y7 + y8+ 4y9 + y b =,415 n 1 4 =,415 =,857 1 m 7 5 6,975 1 ( 1 (b Objem reaktoru může být vypočten pomocí integrovaných rovnic, uvedených v kap. 11: R p n δ na ϕ + β na + γ na = + Uln F k p + γ ϕ W ln ( γ na + β ε ( β + ε + ε ( γ na + β + ε ( β ε kde n δ = 1/n, n A =, F n = 1 mol h 1 / st,49 / 15, p = p = = n n 6 5 ϕ = n R n p p na nb = p p =, n =, 67 n 9 β = p p n + n + (1 + δ n n = ( p 1 n = (, n =, 47 n n γ = δ n p p = n p p= 1, =, 47 n 1 γ,47 n,47 β + δ( β δ γ n n n n, 446 U = = = = γ γ (,47 n 6 5 A B R 1 (,67 n ϕ n,446 1 β U 1 (,47 n γ (,47 n δ W = = =, 864 1/ 1/ ϕ n n = 1, 1166 n ε = ( β 4 γ = (,47 4 (,67 (, Průtočné homogenní reaktory 9

10 R 1 n 6,49 1 F n ( n = α 7 5 A + 6, (,47 n n (, 67 n +,47 n +,47 ( α A, ln n + (, 67 n n (,864 ( (,47 +,47 n 1,51166 n (,47 n + 1,51166 n ln + 1,51166 n n ( (,47 +,47 n + 1,51166 n (,47 n 1,51166 n, 4885,816, R = 5, 58 1 n + + =,857 1 m n n n c Adiabatický reaktor s ideálně promíchávaným obsahem Objem adiabatického reaktoru je dán vztahem [11], v němž však jsou veličiny k p + a funkcemi stupně přeměny a tím i funkcemi teploty, pro které platí nahoře uvedené rovnice [9] a [1]. ztah mezi teplotou v reaktoru a stupněm přeměny odvodíme z entalpické bilance: Při adiabatickém průběhu reakce je teplo vyměněné s okolím nulové, takže platí: ref Q= = Σ( n C d + ξ H ( + Σ( n C d [14] vých i pm r ref i pm vých vých kon kon kde C pm vých jsou tepelné kapacity výchozích látek, nivých jejich látková množství ve vstupní směsi, vých teploty, s nimiž výchozí látky přicházejí, Cpm kon tepelné kapacity konečných látek, ni kon jejich látková množství ve výstupní směsi a kon teploty s nimiž konečné látky odcházejí z reaktoru, rh ( ref reakční entalpie při teplotě ref, při níž máme k dispozici údaje, z nichž lze reakční entalpii vypočítat (v tomto případě slučovací entalpie při teplotě, a ξ je rozsah reakce (z hmotnostní bilance: ν A ξ = na. Reakční entalpie při ref = : r H ( = sl H (R sl H (A sl H (B = 1 ( 1 = kj mol 1 [15] ýchozí látky A a B jsou do reaktoru uváděny při vých =, v reaktoru se ustaví teplota rovná teplotě, s níž odcházejí konečné látky z reaktoru, kon =, která je funkcí stupně přeměny. Hmotnostní bilance: do reaktoru vstupuje n A = 1 n při teplotě 6 kon ref z reaktoru vychází n A = 1 n (1 α A při teplotě n B = n při teplotě 6 n B = 1 n ( α A při teplotě [16] n R = 1 n α A Hmotnostní bilanci [16] dosadíme do entalpické bilance [15]: 1 1 ( n C pma + n CpmB d + n rh ( α A pma α A pmb α A pmr při teplotě + ( n (1 C + n ( C + n C d = [17] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

11 ( d + α + [(1 α 18 + ( α 1 + α 5] d = 6 A A A A 78 ( 6 + α A + (78 6 α A ( = 1474 α = α A A [18] celém objemu ideálně míchaného reaktoru je α A =,. omu odpovídá teplota na výstupu z reaktoru 1474, = + = 615,6 78 6, Pro tuto teplotu vypočteme z rovnice [9] rychlostní konstantu, k exp,851 7 = 615,6 8,14 615, 6 = mol m Pa 1 h 1 a z rovnice [1] rovnovážnou konstantu 7 = exp, 455, ,6 = yto hodnoty dosadíme do rovnice [11]: 1, R = 7 5,85 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,154 (, R = 1,89 1 m d Adiabatický reaktor s pístovým tokem reagujících látek tomto případě má vztah pro výpočet potřebného objemu reaktoru tvar: R α A A A f( α st Adα A p (1 ( p α [19] A p k ( α ( A p a A n F dα n F = = kde k p + i jsou funkcemi teploty dané rovnicemi [9] a [1]. eplota v reaktoru se mění podél reaktoru se stupněm přeměny tato závislost je dána rovnicí [18]. Numerické řešení integrálu (viz tabulka α A / 1 7 k 6 p + 1 f (, 6, 6,9751,49 6,4516, 68,57 6,589,46 7,44,6 67,14 6,7,45 8,475,9 65,7 5,854,47 9,7644,1 64,7 5,5161,8 11,4475,15 6,8 5,1975,5 1,6,18 61,4 4,8955,5 16,5169,1 619,96 4,695,97,548,4 618,5 4,87,7 6,549,7 617,7 4,84,4 6,16, 615,6,898,16 54, Průtočné homogenní reaktory 11

12 Simpsonovým pravidlem:, f ( α dα = 5,65 1 A A A F 1 f A A 5 p ( 1 n 6 R = ( α dα = 5,65 1 = 5,956 1 m Pro dosažení požadovaného stupně přeměny α A =, by bylo zapotřebí v izotermním dokonale promíchávaném reaktoru objem,87 dm, v izotermním reaktoru s pístovým tokem objem,86 dm, v adiabatickém dokonale promíchávaném reaktoru objem 1,89 dm, v adiabatickém reaktoru s pístovým tokem objem,596 dm. 6 4 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Jednosměrná reakce prvého řádu A (l P(l, jejíž rychlostní konstanta má při teplotě C hodnotu k c =,75 1 s 1 má být realizována v průtočném dokonale míchaném reaktoru. Posuďte, bude-li pro dosažení stupně přeněny α A =,99 při nástřiku 1 dm čisté látky A za hodinu z hlediska výkonu vhodnější (a jeden reaktor (b kaskáda dvou reaktorů Řešení: Protože jde o reakci, při níž se nemění celkové látkové množství, Σν i =, rovnici (5.11 je možno psát pomocí objemového nástřiku a látkových koncentrací: do níž dosadíme F c F c r = A A A R okamžitou koncentraci A z hmotnostní bilance pomocí rozsahu reakce x A nebo stupně přeměny α A : c = c x = c (1 α [1] A A A A A rychlost reakce, vztaženou na složku A (z diferenciální rychlostní rovnice r = k c = k ( c x = k c (1 [] A c A c A A c A a poměr R /F pro dokonale promíchávaný průtočný reaktoru můžeme vyjádřit některým z následujících způsobů R ca ca ca ca xa = = = F ra kc ca kc ( ca x A ca = = k c (1 α k (1 α c A A c A [] ýkon reaktoru je definován jako podíl rychlosti nástřiku a objemu reaktoru F k c ( ca k c (1 α A N R x A = = = [4] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

13 (a ýkon jednoho průtočného promíchávaného reaktoru k c =,75 1 s 1 =, h 1 = 9,9 h 1 F N 9,9 (1,99 = = =,1 h,99 R R = F N 1 = = 1 dm,1 1 (b askáda dvou promíchávaných reaktorů Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Pro druhý člen má rovnice (5.1 tvar: R1 ca ca1 1 = = F k c k (1 α c A1 c c A c A1 R ca1 ca 1 = = F k c k (1 α Celkový objem kaskády je dán součtem objemů jednotlivých členů. našem případě platí F 1 1 R = R1+ R = k + c (1 1 (1 Chceme zjistit, při jakých podmínkách bude mít kaskáda maximální výkon, tj. minimální objem pri daném nástřiku (α A1 je proměnná, α A =,99 A dr F 1 1 = d α A1 k + c (1 1 (1 Pro hledaný stupeň přeměny v prvním členu kaskády odtud dostaneme Objemy prvého a druhého členu kaskády jsou α A1 = 1 (1 α A 1/ = 1,1 1/ =,9 [5] [6] [7] = [8] R1 1,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,9 and R 1 (,99,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,99 R = 9,91 + 9,91 = 181,8 dm a pro výkon kaskády platí F 1 N = = = + 9,91+ 9,91,55 h R1 R Je zřejmé, že z obou alternativ vyhovuje požadavku maximálního výkonu kaskáda dvou reaktorů, jejíž celkový objem je pouze 181,8 dm, zatímco objem jediného reaktoru potřebný k dosažení stejného stupně přeměny by byl 1 dm. ýkon kaskády je 5,5 krát vyšší než výkon samostatného reaktoru. askáda má maximální výkon jsou-li oba reaktory stejně velké Průtočné homogenní reaktory 1