5. CHEMICKÉ REAKTORY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. CHEMICKÉ REAKTORY"

Transkript

1 5. CHEMICÉ REAORY 5.1 IZOERMNÍ REAORY Diskontinuální reaktory Průtočné reaktory Průtočné reaktory s pístovým tokem Průtočné reaktory s dokonale promíchávaným obsahem askáda průtočných promíchávaných reaktorů ADIABAICÉ REAORY PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ...7 Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech...7 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Průtočné homogenní reaktory 1

2 Základní rysy chemického reaktoru jsou určovány těmito faktory: - způsob přivádění výchozích látek a odvádění produktů, - způsob provádění reakce (kontinuální nebo diskontinuální, - způsob rozložení koncentrace složek v reakčním prostoru, - způsob výměny tepla s okolím. Při sestavování bilance libovolného typu reaktoru vycházíme z obecné bilanční rovnice: [A] [B] [C] [D] množství klíčové složky v nástřiku vcházející do reaktoru množství klíčové množství klíčové složky v nástřiku odcházející složky přeměněné v reaktoru = z reaktoru chemickou reakcí výsledná rychlost změny množství klíčové složky v reaktoru ( IZOERMNÍ REAORY U reakcí s malou hodnotou reakční entalpie jsou při dobré výměně tepla s okolím změny teploty reagujícího systému zanedbatelné. Problematika navrhování tohoto typu reaktorů je jednodušší, neboť reakční rychlost není funkcí teploty DISONINUÁLNÍ REAORY Do diskontinuálního reaktoru je dávkování výchozích látek a odstranění produktů po skončení reakce provedeno jednorázově, systém je uzavřený. lak, teplota a složení směsi v reaktoru jsou funkcí času. První a druhý člen v bilanční rovnici jsou nulové a tudíž platí: [C] [D] dni ri = (5. dτ kde r i je rychlost reakce vyjádřená jako látkové množství zvolené složky zreagované v jednotkovém objemu za jednotku času, n i okamžité látkové množství této složky v reagujícím systému a objem, který zaujímá reagující směs. e sledování průběhu reakce může být vybrána kterákoli z reakčních složek; obvykle to však bývá složka klíčová (index. Pro integraci rovnice (5. je třeba vyjádřit n i z hmotnostní bilance pomocí přeměny x nebo pomocí stupně přeměny α ni = ni + νi x nebo n = n α n (5. Dostaneme vztah, v němž je čas vyjádřen jako nezávisle proměnná v závislosti na proměnných, charakteristických pro chemickou reakci: x ν i dx τ = nebo r i τ = α n dα (5.4 r Pro vyhodnocení integrálu na pravé straně je třeba znát veličiny a r jako funkce x, popř. α. ztah mezi r a x, popř. α, lze vyjádřit pomocí diferenciálních rychlostních rovnic (kapitoly 1 a 1. Integrál lze jednoduše vyhodnotit, probíhá-li reakce za konstantního objemu a teploty. Matematický model diskontinuálního reaktoru je pak formálně shodný s tvarem rychlostní rovnice. Integrované tvary některých rychlostních rovnic jsou uvedeny v kapitole 1. obecném případě je třeba znát objem reagujícího systému jako funkci stupně přeměny, popř., při neizotermním průběhu, stupně přeměny a teploty. 5. Průtočné homogenní reaktory

3 5.1. PRŮOČNÉ REAORY U průtočných reaktorů jsou výchozí složky kontinuálně přidávány a produkty kontinuálně odváděny. Jako přímo měřitelná veličina zde nevystupuje čas, ale proměnné nástřik, objem reaktoru a dosažená přeměna. Je tedy účelné vyjádřit průběh reakce přímo v těchto termínech, a proto se popis reakcí v průtokových systémech liší od popisu reakcí v soustavách statických. obecném případě je přesný popis takového systému velmi složitý, a proto se s dobrou aproximací omezíme na popis reakčního průběhu v ustáleném stavu, který se po určité době v reaktoru ustaví. ustáleném stavu nejsou v daném systému intenzivní proměnné (např. koncentrace složek závislé na čase, ale na délkové souřadnici reaktoru, proto je výsledná rychlost změny látkového množství klíčové složky v určitém místě reaktoru nulová ([D] =. Rozlišujeme dva mezní případy průtočných systémů, které jsou dobře přístupné kvantitativnímu popisu: 1 předpokládáme, že reagující směs postupuje reaktorem tzv. pístovým tokem (bez podélného míšení, způsobeného např. konvekcí nebo difuzí, jehož rychlostní profil je rovinný; složení reagující směsi se mění postupně od vstupu k výstupu, předpokládáme, že míchání reakční směsi je tak intenzivní, že koncentrace i teplota složek jsou ve všech místech reaktoru stejné - tento případ označujeme jako reaktor s dokonale promíchávaným obsahem PRŮOČNÉ REAORY S PÍSOÝM OEM U reaktorů s pístovým tokem je třeba si připomenout, že se vlastnosti reagující směsi mohou podél reaktoru měnit od místa k místu a bilanci (5.1 je proto nutné provádět pro element objemu reaktoru d R [A] [B] [C] [D] F n F ( n + d n r dr = (5.5 kde F je nástřik do reaktoru (hmotnost za jednotku času, R objem reagující směsi odpovídající požadované konverzi, n látkové množství klíčové složky v jednotce hmotnosti nástřiku ve zvoleném místě - na vstupu do elementárního objemu reaktoru (obr a r je reakční rychlost vyjádřená změnou látkového množství klíčové složky způsobenou reakcí v jednotkovém objemu za jednotku času. Obr. 5-1 Objemový element reaktoru s pístovým tokem Rovnici (5.5 můžeme přepsat do tvaru kde n n α n r d = F dn = F dα (5.6 R =, dn = n dα. Protože v ustáleném stavu je rychlost nástřiku konstantní, dostaneme integrací rovnice (5.6 pro reakci v průtočném systému vztah R F α dα = n (5.7 r Integrál na pravé straně rovnice (5.7 lze vyhodnotit, vyjádříme-li reakční rychlost r jako funkci stupně přeměny α.u jednoduchých reakcí může být tato integrace provedena analyticky. Jestliže studujeme reakce v plynné fázi s nenulovým Σν i, mění se během reakce objem systému. Za konstantní teploty a tlaku vyjádříme reakční rychlost pomocí parciálních tlaků: n n p A B A B r k p p = kde k p = ν k p. Integrální rovnice pro některé typy jednoduchých reakcí jsou uvedeny 5. Průtočné homogenní reaktory (5.8

4 v kapitole 11. Pro reakce, při kterých nedochází ke změně počtu molů v plynné fázi, tj. Σν i =, popř. pro kapalné průtočné systémy, v nichž jsou změny objemu při chemických reakcích zanedbatelně malé, můžeme vyjádřit nástřik v objemových jednotkách za jednotku času (F a rovnici (5.7 přepsat do tvaru F R α dα = c (5.9 r neboť platí F n = F c ([(kg h 1 (mol kg 1 = (dm h 1 (mol dm ] = [mol h 1 ]. Podíl R /F je důležitou charakteristikou průtočných reaktorů. Má rozměr času a pro reakce za konstantního objemu představuje tzv. dobu kontaktu pro danou reakci, tj. střední dobu potřebnou k tomu, aby molekula prošla reaktorem. Pomocí doby kontaktu τ = R /F je možno přepsat rovnici (5.9, platnou pro průtočné reaktory, do tvaru podobného rovnici (5.4 pro vsádkové reaktory: α dα τ = c (5.1 r ztahy, které získáme pro jednoduché reakce integrací za konstantního objemu a teploty jsou totožné s odpovídajícími vztahy pro statické systémy (kapitola 1. Reciproká hodnota doby kontaktu, F / R, je označována jako výkon reaktoru N. Představuje přípustnou rychlost nástřiku při jednotkovém objemu reaktoru. Při větším nástřiku by v reaktoru nebylo dosaženo žádané přeměny (hodnota integrálu na pravé straně by byla menší. ysoká hodnota N znamená, že reakci je možno provádět v menším reaktoru nebo s vyšší rychlostí nástřiku PRŮOČNÉ REAORY S DOONALE PROMÍCHÁANÝM OBSAHEM U reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (obr. 5- je intenzivním mícháním postaráno o to, aby po ustavení stacionárního stavu měly všechny intenzivní parametry, tj. teplota, tlak, koncentrace reakčních složek a samozřejmě i reakční rychlost, ve všech místech reaktoru stejné hodnoty. Rychlost nástřiku na vstupu a na výstupu jsou ve stacionárním stavu stejné. Obr. 5- Schéma reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem Obecná bilanční rovnice má zde tvar: [A] [B] [C] [D] odkud F n F n r R = (5.11 r R = F n α (5.1 U reakcí prováděných za konstantního objemu a teploty (Σν i = platí: r = F ( c c = F x= F c α (5.1 R Reaktor s dokonalým mícháním tedy umožňuje přímé určení pravé (diferenciální reakční rychlosti r z experimentálně dobře dostupných veličin, F, α (nebo x. 5. Průtočné homogenní reaktory 4

5 5.1.. ASÁDA PRŮOČNÝCH PROMÍCHÁANÝCH REAORŮ některých případech je výhodné místo jediného reaktoru použít několik menších zapojených v sérii, tzn. že reakční směs vycházející z prvního reaktoru tvoří nástřik do druhého členu atd. Řešení kaskády spočívá v postupné aplikaci bilanční rovnice (5.11 na jednotlivé členy od prvního počínaje (viz Příklad 5-. Bilanční rovnice pro kaskádu je možno odvodit na základě schématu uvedeného na obr. 5-. Obr. 5- Schéma kaskády dvou průtočných dokonale promíchávaných reaktorů Při řešení kaskády reaktorů je výhodné vztahovat stupně přeměny dosažené v jednotlivých členech kaskády na vstupní koncentraci do kaskády: α A1 ca ca1 =, c A α A ca ca =.,... α c A An ca can = (5.14 c A Platí tedy ca1 = ca ca 1 = ca x1 (5.15 c = c c α = c x = c x x (5.16 A A A A A1 A 1 can ca ca n ca( n 1 xn ca xi = = = Σ (5.17 kde x i je rozsah reakce (v jednotce objemu uskutečněný v i-tém členu kaskády. Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Rovnice (5.1 pro druhý člen: R1 ca ca1 ca, 1 x1 = = = (5.18 F r r r A1 A1 A1 R ca1 ca ca ( 1 x = = = (5.19 F r r r A A A yto rovnice lze zobecnit. Pro kaskádu s n členy by platilo Rn ca( n 1 can ca, ( n ( n 1 xn = = = (5. F r r r An An An 5. Průtočné homogenní reaktory 5

6 5. ADIABAICÉ REAORY Je-li reaktor dokonale tepelně izolován, probíhá v něm děj adiabaticky. Stejně jako u izotermních reaktorů můžeme rozlišit tři extrémní typy adiabatických reaktorů podle druhu toku: - diskontinuální reaktor, - průtočný reaktor s pístovým tokem reagující směsi a - průtočný reaktor s dokonale promíchávaným obsahem. I zde platí základní vztah (5.4 pro diskontinuální reaktor a za ustáleného stavu vztah (5.6 pro průtočný reaktor s pístovým tokem a vztah (5.1 pro průtočný reaktor s promíchávaným obsahem. Zásadní rozdíl však spočívá v tom, že reakční rychlost, která je u izotermních reaktorů pouze funkcí stupně přeměny, závisí při adiabatickém průběhu reakce jak na stupni přeměny tak na měnící se teplotě (resp. stupeň přeměny je funkcí teploty. případě adiabatického reaktoru je tedy nutno řešit základní vztah pro uvažovaný typ reaktoru simultánně se závislostí α plynoucí z obecné entalpické bilance systému. integraci rovnice (5.4, (5.6, popř. (5.1 je potom zapotřebí znát teplotní závislost rychlostní konstanty, u reakcí protisměrných také teplotní závislost rovnovážné konstanty, případně i teplotní závislost reakční entalpie. adiabatickém reaktoru s pístovým tokem (Příklad 5-1d se podél reaktoru spojitě mění stupeň přeměny klíčové složky (tedy koncentrace, popř. parciální tlaky všech složek a současně s tím vzrůstá nebo klesá teplota podle toho, jde-li o reakci exotermní nebo endotermní. případě adiabatického reaktoru s dokonale promíchávaným obsahem (Příklad 5-1cjsou jednotlivé intenzivní veličiny - tj. složení, tlak, teplota - v celém reaktoru konstantní. Znamená to tedy, že tento typ reaktoru je současně adiabatický i izotermní. Ovšem teplota v adiabatickém reaktoru není stejná jako v izotermním reaktoru, který není tepelně izolován, ale naopak předpokládá dokonalou výměnu tepla s okolím. praxi však velká část reaktorů pracuje mezi uvedenými režimy. Protože je obtížné určit obecně rozdělení teplot v reaktoru, doporučuje se vypočítat parametry reaktoru pro mezní případy a volit pak provozní hodnotu v těchto mezích. 5. Průtočné homogenní reaktory 6

7 5. PORONÁNÍ RŮZNÝCH YPŮ PRŮOČNÝCH REAORŮ Příklad 5-1 Reakce v průtočných systémech Reakce A(g + B(g = R(g je reakcí druhého řádu v přímém směru s rychlostní konstantou k (dm mol s c + = 4,9 1 exp R Zpětná reakce je prvého řádu. eplotní závislost rovnovážné konstanty je dána výrazem 7 ln =,455 ypočítejte, jakého objemu reaktoru a izotermního s ideálně promíchávaným obsahem, b izotermního s pístovým tokem reagujících látek, c adiabatického s ideálně promíchávaným obsahem, d adiabatického s pístovým tokem reagujících látek je zapotřebí pro tuto reakci, abychom za konstantního tlaku kpa při nástřiku směsi 1 molů A a molů B za hodinu, uváděného do reaktoru při teplotě 6, produkovali moly R za hodinu. Standardní stav: složka ve stavu ideálního plynu při p st = 1 kpa. Data: A(g B(g R(g sl H ( /(kj mol C pm /(J 1 mol Řešení: Bilance: n A F = 1 mol h 1, n B F = mol h 1, n F = mol h 1 klíčová složka je A stupeň přeměny klíčové složky: na F na F na na = = na F na na F = na F na F n A 1 α pa = p= A p nf nb F = nb F na F = na F na F n B α pb = p= A p nf nr F = na F nr F pr = p= nf α p n F = na F + nb F + nr F = na F na F A [1] [] [] Máme-li produkovat mol R za hodinu, je nr F = na F = α A, na F 1 [4] Rychlost reakce: dna pr ra = = k pa pb k p pr = k pa p dτ B p [5] Protože mezi a p platí p st R / p = = st ( st st p p pa / p ( pb/ p [6] má rychlostní rovnice po dosazení z hmotnostní bilance tvar st (1 ( p ra = k p ( α A p ( [7] 5. Průtočné homogenní reaktory 7

8 ztahy pro výpočet konstant: Je zadána konstanta přímé reakce k 4,9 1 exp dm mol 1 s 1 c + = R 144 = 4, exp m mol h R k 1, exp m mol 1 h 1 c + = R Přepočet na rychlostní konstantu s rozměrem [mol m Pa 1 h 1 ]: k p + protože ra+ = k pa pb = kc+ ca cb, pa = ca R, platí k 1 c+ 1, k = = exp ( R ( R R, exp k p + = R Pa 1 h 1 [9] Rovnovážná konstanta: 7 = exp, 455 [1] [8] a Izotermní reaktor s ideálně promíchávaným obsahem ýraz [7] dosadíme do základní rovnice pro promíchávaný reaktor (5.1 na F R = na F = r A k st p (1 ( p α A ( α ( A p a Dosazované hodnoty: α A =, ; = 6, n A F = 1 mol h 1, k exp 6, = 6 = 8,14 6 mol m Pa 1 h 1 7 = exp, 455 =,49 6 1, R = 7 5 6,975 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,49 (, R = 8, m [11] b Izotermní reaktor s pístovým tokem reagujících látek (a Pro izotermní reaktor s pístovým tokem platí rovnice (5.7, do níž dosadíme za reakční rychlost výraz [7]: na F d R = k st p (1 ( p ( p a [1] ( Numerické vyhodnocení integrálu pomocí Simpsonova pravidla: Rozmezí hodnot α A =, rozdělíme na n intervalů (n musí být sudé. Pro jednotlivá α A v krajích intervalů vypočteme hodnoty argumentu integrálu v rovnici [1], který označíme (1 α 5 A ( 1 y f( = ( α 5 A 1,49 ( 5. Průtočné homogenní reaktory 8 1 [1]

9 ýpočet v Excelu: (viz soubor Priklad-5-1b.xls α A y, 4,5 y a, 4,81 y 1,6 5, y,9 5,6911 y,1 6,6 y 4,15 6,977 y 5,18 7,895 y 6,1 9,195 y 7,4 1,861 y 8,7 1,5 y 9, 17,588 y b f ( y a y 1 y y y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9,,6,9,1,15,18,1,4,7, α A y b b a R b a yd = ( ya + 4y1+ y + 4y+ y4 + 4y5+ y6 + 4y7 + y8+ 4y9 + y b =,415 n 1 4 =,415 =,857 1 m 7 5 6,975 1 ( 1 (b Objem reaktoru může být vypočten pomocí integrovaných rovnic, uvedených v kap. 11: R p n δ na ϕ + β na + γ na = + Uln F k p + γ ϕ W ln ( γ na + β ε ( β + ε + ε ( γ na + β + ε ( β ε kde n δ = 1/n, n A =, F n = 1 mol h 1 / st,49 / 15, p = p = = n n 6 5 ϕ = n R n p p na nb = p p =, n =, 67 n 9 β = p p n + n + (1 + δ n n = ( p 1 n = (, n =, 47 n n γ = δ n p p = n p p= 1, =, 47 n 1 γ,47 n,47 β + δ( β δ γ n n n n, 446 U = = = = γ γ (,47 n 6 5 A B R 1 (,67 n ϕ n,446 1 β U 1 (,47 n γ (,47 n δ W = = =, 864 1/ 1/ ϕ n n = 1, 1166 n ε = ( β 4 γ = (,47 4 (,67 (, Průtočné homogenní reaktory 9

10 R 1 n 6,49 1 F n ( n = α 7 5 A + 6, (,47 n n (, 67 n +,47 n +,47 ( α A, ln n + (, 67 n n (,864 ( (,47 +,47 n 1,51166 n (,47 n + 1,51166 n ln + 1,51166 n n ( (,47 +,47 n + 1,51166 n (,47 n 1,51166 n, 4885,816, R = 5, 58 1 n + + =,857 1 m n n n c Adiabatický reaktor s ideálně promíchávaným obsahem Objem adiabatického reaktoru je dán vztahem [11], v němž však jsou veličiny k p + a funkcemi stupně přeměny a tím i funkcemi teploty, pro které platí nahoře uvedené rovnice [9] a [1]. ztah mezi teplotou v reaktoru a stupněm přeměny odvodíme z entalpické bilance: Při adiabatickém průběhu reakce je teplo vyměněné s okolím nulové, takže platí: ref Q= = Σ( n C d + ξ H ( + Σ( n C d [14] vých i pm r ref i pm vých vých kon kon kde C pm vých jsou tepelné kapacity výchozích látek, nivých jejich látková množství ve vstupní směsi, vých teploty, s nimiž výchozí látky přicházejí, Cpm kon tepelné kapacity konečných látek, ni kon jejich látková množství ve výstupní směsi a kon teploty s nimiž konečné látky odcházejí z reaktoru, rh ( ref reakční entalpie při teplotě ref, při níž máme k dispozici údaje, z nichž lze reakční entalpii vypočítat (v tomto případě slučovací entalpie při teplotě, a ξ je rozsah reakce (z hmotnostní bilance: ν A ξ = na. Reakční entalpie při ref = : r H ( = sl H (R sl H (A sl H (B = 1 ( 1 = kj mol 1 [15] ýchozí látky A a B jsou do reaktoru uváděny při vých =, v reaktoru se ustaví teplota rovná teplotě, s níž odcházejí konečné látky z reaktoru, kon =, která je funkcí stupně přeměny. Hmotnostní bilance: do reaktoru vstupuje n A = 1 n při teplotě 6 kon ref z reaktoru vychází n A = 1 n (1 α A při teplotě n B = n při teplotě 6 n B = 1 n ( α A při teplotě [16] n R = 1 n α A Hmotnostní bilanci [16] dosadíme do entalpické bilance [15]: 1 1 ( n C pma + n CpmB d + n rh ( α A pma α A pmb α A pmr při teplotě + ( n (1 C + n ( C + n C d = [17] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

11 ( d + α + [(1 α 18 + ( α 1 + α 5] d = 6 A A A A 78 ( 6 + α A + (78 6 α A ( = 1474 α = α A A [18] celém objemu ideálně míchaného reaktoru je α A =,. omu odpovídá teplota na výstupu z reaktoru 1474, = + = 615,6 78 6, Pro tuto teplotu vypočteme z rovnice [9] rychlostní konstantu, k exp,851 7 = 615,6 8,14 615, 6 = mol m Pa 1 h 1 a z rovnice [1] rovnovážnou konstantu 7 = exp, 455, ,6 = yto hodnoty dosadíme do rovnice [11]: 1, R = 7 5,85 1 ( 1 5 (1, (, 1, 5 (, 1,154 (, R = 1,89 1 m d Adiabatický reaktor s pístovým tokem reagujících látek tomto případě má vztah pro výpočet potřebného objemu reaktoru tvar: R α A A A f( α st Adα A p (1 ( p α [19] A p k ( α ( A p a A n F dα n F = = kde k p + i jsou funkcemi teploty dané rovnicemi [9] a [1]. eplota v reaktoru se mění podél reaktoru se stupněm přeměny tato závislost je dána rovnicí [18]. Numerické řešení integrálu (viz tabulka α A / 1 7 k 6 p + 1 f (, 6, 6,9751,49 6,4516, 68,57 6,589,46 7,44,6 67,14 6,7,45 8,475,9 65,7 5,854,47 9,7644,1 64,7 5,5161,8 11,4475,15 6,8 5,1975,5 1,6,18 61,4 4,8955,5 16,5169,1 619,96 4,695,97,548,4 618,5 4,87,7 6,549,7 617,7 4,84,4 6,16, 615,6,898,16 54, Průtočné homogenní reaktory 11

12 Simpsonovým pravidlem:, f ( α dα = 5,65 1 A A A F 1 f A A 5 p ( 1 n 6 R = ( α dα = 5,65 1 = 5,956 1 m Pro dosažení požadovaného stupně přeměny α A =, by bylo zapotřebí v izotermním dokonale promíchávaném reaktoru objem,87 dm, v izotermním reaktoru s pístovým tokem objem,86 dm, v adiabatickém dokonale promíchávaném reaktoru objem 1,89 dm, v adiabatickém reaktoru s pístovým tokem objem,596 dm. 6 4 Příklad 5- askáda míchaných reaktorů Jednosměrná reakce prvého řádu A (l P(l, jejíž rychlostní konstanta má při teplotě C hodnotu k c =,75 1 s 1 má být realizována v průtočném dokonale míchaném reaktoru. Posuďte, bude-li pro dosažení stupně přeněny α A =,99 při nástřiku 1 dm čisté látky A za hodinu z hlediska výkonu vhodnější (a jeden reaktor (b kaskáda dvou reaktorů Řešení: Protože jde o reakci, při níž se nemění celkové látkové množství, Σν i =, rovnici (5.11 je možno psát pomocí objemového nástřiku a látkových koncentrací: do níž dosadíme F c F c r = A A A R okamžitou koncentraci A z hmotnostní bilance pomocí rozsahu reakce x A nebo stupně přeměny α A : c = c x = c (1 α [1] A A A A A rychlost reakce, vztaženou na složku A (z diferenciální rychlostní rovnice r = k c = k ( c x = k c (1 [] A c A c A A c A a poměr R /F pro dokonale promíchávaný průtočný reaktoru můžeme vyjádřit některým z následujících způsobů R ca ca ca ca xa = = = F ra kc ca kc ( ca x A ca = = k c (1 α k (1 α c A A c A [] ýkon reaktoru je definován jako podíl rychlosti nástřiku a objemu reaktoru F k c ( ca k c (1 α A N R x A = = = [4] 5. Průtočné homogenní reaktory 1

13 (a ýkon jednoho průtočného promíchávaného reaktoru k c =,75 1 s 1 =, h 1 = 9,9 h 1 F N 9,9 (1,99 = = =,1 h,99 R R = F N 1 = = 1 dm,1 1 (b askáda dvou promíchávaných reaktorů Pro první člen kaskády platí rovnice (5.1 ve tvaru: Pro druhý člen má rovnice (5.1 tvar: R1 ca ca1 1 = = F k c k (1 α c A1 c c A c A1 R ca1 ca 1 = = F k c k (1 α Celkový objem kaskády je dán součtem objemů jednotlivých členů. našem případě platí F 1 1 R = R1+ R = k + c (1 1 (1 Chceme zjistit, při jakých podmínkách bude mít kaskáda maximální výkon, tj. minimální objem pri daném nástřiku (α A1 je proměnná, α A =,99 A dr F 1 1 = d α A1 k + c (1 1 (1 Pro hledaný stupeň přeměny v prvním členu kaskády odtud dostaneme Objemy prvého a druhého členu kaskády jsou α A1 = 1 (1 α A 1/ = 1,1 1/ =,9 [5] [6] [7] = [8] R1 1,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,9 and R 1 (,99,9 = = 9,91 dm 9,9 (1,99 R = 9,91 + 9,91 = 181,8 dm a pro výkon kaskády platí F 1 N = = = + 9,91+ 9,91,55 h R1 R Je zřejmé, že z obou alternativ vyhovuje požadavku maximálního výkonu kaskáda dvou reaktorů, jejíž celkový objem je pouze 181,8 dm, zatímco objem jediného reaktoru potřebný k dosažení stejného stupně přeměny by byl 1 dm. ýkon kaskády je 5,5 krát vyšší než výkon samostatného reaktoru. askáda má maximální výkon jsou-li oba reaktory stejně velké Průtočné homogenní reaktory 1

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Bilan a ce c zák á l k ad a ní pojm j y m aplikace zákonů o zachování čehokoli 10.10.2008 3

Bilan a ce c zák á l k ad a ní pojm j y m aplikace zákonů o zachování čehokoli 10.10.2008 3 Výpočtový seminář z Procesního inženýrství podzim 2008 Bilance Materiálové a látkové 10.10.2008 1 Tématické okruhy bilance - základní pojmy bilanční schéma způsoby vyjadřování koncentrací a přepočtové

Více

Ú L O H Y. kde r je rychlost reakce vyjádřená úbytkem látkového množství kyslíku v molech v objemu 1 m

Ú L O H Y. kde r je rychlost reakce vyjádřená úbytkem látkového množství kyslíku v molech v objemu 1 m Ú L O H Y 1. Různé vyjádření reakční rychlosti; Př. 9.1 Určete, jaké vztahy platí mezi rychlostmi vzniku a ubývání jednotlivých složek reakce 4 NH 3 (g) + 5 O (g) = 4 NO(g) + 6 H O(g). Různé vyjádření

Více

Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část).

Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část). Chemie paliva a maziva cvičení, pracovní sešit, (II. část). Ing. Eliška Glovinová Ph.D. Tato publikace je spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Byla vydána

Více

Úlohy z fyzikální chemie

Úlohy z fyzikální chemie Úlohy z fyzikální chemie Bakalářský kurz Kolektiv ústavu fyzikální chemie Doc. Ing. Lidmila Bartovská, CSc., Ing. Michal Bureš, CSc., Doc. Ing. Ivan Cibulka, CSc., Doc. Ing. Vladimír Dohnal, CSc., Doc.

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Základy chemické termodynamiky v příkladech

Základy chemické termodynamiky v příkladech Základy chemické termodynamiky v příkladech Karel Řehák, Ivan Cibulka a Josef Novák (8. října 2007) Tato učební pomůcka je primárně určena pro předmět Základy chemické termodynamiky, který je vyučován

Více

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2.

Autor: Tomáš Galbička www.nasprtej.cz Téma: Roztoky Ročník: 2. Roztoky směsi dvou a více látek jsou homogenní (= nepoznáte jednotlivé částečky roztoku - částice jsou menší než 10-9 m) nejčastěji se rozpouští pevná látka v kapalné látce jedna složka = rozpouštědlo

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

SADA VY_32_INOVACE_CH2

SADA VY_32_INOVACE_CH2 SADA VY_32_INOVACE_CH2 Přehled anotačních tabulek k dvaceti výukovým materiálům vytvořených Ing. Zbyňkem Pyšem. Kontakt na tvůrce těchto DUM: pys@szesro.cz Výpočet empirického vzorce Název vzdělávacího

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby

21.5 Členění v závislosti na objemu výroby Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

7 Tenze par kapalin. Obr. 7.1 Obr. 7.2

7 Tenze par kapalin. Obr. 7.1 Obr. 7.2 7 Tenze par kapalin Tenze par (neboli tlak sytých, případně nasycených par) je tlak v jednosložkovém systému, kdy je za dané teploty v rovnováze fáze plynná s fází kapalnou nebo pevnou. Tenze par je nejvyšší

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

20.1 Hmotnostní a entalpická bilance krystalizátoru

20.1 Hmotnostní a entalpická bilance krystalizátoru 20 Krystalizace Vladimír Kudrna, Pavel Hasal, Vladimír Míka A Výpočtové vztahy Krystalizace je poměrně složitý kinetický proces, při kterém se vylučuje pevná látka z kapalného roztoku (krystalizaci z plynných

Více

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami Laboatoř anoganické technologie Rozklad příodních suovin mineálními kyselinami Rozpouštění příodních mateiálů v důsledku pobíhající chemické eakce patří mezi základní technologické opeace řady půmyslových

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

VYHODNOCOVÁNÍ CHROMATOGRAFICKÝCH DAT

VYHODNOCOVÁNÍ CHROMATOGRAFICKÝCH DAT VYHDNCVÁNÍ CHRMATGRAFICKÝCH DAT umístění práce: laboratoř č. S31 vedoucí práce: Ing. J. Krupka 1. Cíl práce: Seznámení s možnostmi, které poskytuje GC chromatografie pro kvantitativní a kvalitativní analýzu.

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

Základní pojmy teorie ODR a speciální typy ODR1

Základní pojmy teorie ODR a speciální typy ODR1 ODR1 1 Základní pojmy teorie ODR a speciální typy ODR1 A. Diferenciální rovnice a související pojmy Mnohé fyzikální a jiné zákony lze popsat pomocí rovnic, v nichž jako neznámá vystupuje funkce, přičemž

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob.

Oběžný majetek. Peníze Materiál Nedokončená výroba Hotové výrobky Pohledávky Peníze. Plánování a normování materiálových zásob. Součástí oběžného majetku jsou: zásoby oběžný finanční majetek pohledávky Oběžný majetek Charakteristickým rysem oběžného majetku je jednorázová spotřeba, v procesu výroby mění svoji formu. Tato změna

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

Význam vody pro globální chlazení. Globe Processes Model. Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009

Význam vody pro globální chlazení. Globe Processes Model. Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009 Význam vody pro globální chlazení Globe Processes Model Verze pro účastníky semináře Cloud 3.12.2009 Jaromír Horák, jaromir.horak@equica.cz, 2009 Role vody v globálních (klimatických) změnách Dík vodě

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

TECHNOLOGIE OHREVU PÁNVÍ NA VOD A JEJÍ PRÍNOSY TECHNOLOGY OF HEATING OF VOD LADLES AND ITS BENEFITS. Milan Cieslar a Jirí Dokoupil b

TECHNOLOGIE OHREVU PÁNVÍ NA VOD A JEJÍ PRÍNOSY TECHNOLOGY OF HEATING OF VOD LADLES AND ITS BENEFITS. Milan Cieslar a Jirí Dokoupil b TECHNOLOGIE OHREVU PÁNVÍ NA VOD A JEJÍ PRÍNOSY TECHNOLOGY OF HEATING OF VOD LADLES AND ITS BENEFITS Milan Cieslar a Jirí Dokoupil b a) TRINECKÉ ŽELEZÁRNY, a.s., Prumyslová 1000, 739 70 Trinec Staré Mesto,

Více

kde p je celkový tlak par nad vroucí kapalinou, u atmosférické destilace shodný s atmosférickým tlakem,

kde p je celkový tlak par nad vroucí kapalinou, u atmosférické destilace shodný s atmosférickým tlakem, Destilace diferenciální bilance a posouzení vlivu aparaturních dílů na složení destilátu Úvod: Diferenciální destilace je nejjednodušší metodou dělení kapalných směsí destilací. Její výsledky závisí na

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku.

Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. Koncentrace roztoků Hmotnostní zlomek w Vyjadřuje poměr hmotnosti rozpuštěné látky k hmotnosti celého roztoku. w= m A m s m s...hmotnost celého roztoku, m A... hmotnost rozpuštěné látky Hmotnost roztoku

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE

TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE TEPLOTNÍHO POLE V MEZIKRUHOVÉM VERTIKÁLNÍM PRŮTOČNÉM KANÁLE OKOLO VYHŘÍVANÉ NEREZOVÉ TYČE Autoři: Ing. David LÁVIČKA, Ph.D., Katedra eneegetických strojů a zařízení, Západočeská univerzita v Plzni, e-mail:

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

SPOLUSPALOVÁNÍ TUHÉHO ALTERNATIVNÍHO PALIVA VE STANDARDNÍCH ENERGETICKÝCH JEDNOTKÁCH

SPOLUSPALOVÁNÍ TUHÉHO ALTERNATIVNÍHO PALIVA VE STANDARDNÍCH ENERGETICKÝCH JEDNOTKÁCH SPOLUSPALOVÁNÍ TUHÉHO ALTERNATIVNÍHO PALIVA VE STANDARDNÍCH ENERGETICKÝCH JEDNOTKÁCH Teplárenské dny 2015 Hradec Králové J. Hyžík STEO, Praha, E.I.C. spol. s r.o., Praha, EIC AG, Baden (CH), TU v Liberci,

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů

C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů C5250 Chemie životního prostředí II definice pojmů Na základě materiálů Ivana Holoubka a Josefa Zemana zpracoval Jiří Kalina. Ekotoxikologie věda studující vlivy chemických, fyzikálních a biologických

Více

Vířivé anemostaty. Nastavitelné, pro výšku výfuku 3,80m. TROX GmbH Telefon +420 2 83 880 380 organizační složka Telefax +420 2 86 881 870

Vířivé anemostaty. Nastavitelné, pro výšku výfuku 3,80m. TROX GmbH Telefon +420 2 83 880 380 organizační složka Telefax +420 2 86 881 870 T 2.2/6/TCH/1 Vířivé anemostaty Série VD Nastavitelné, pro výšku výfuku 3,80m TROX GmbH Telefon +420 2 83 880 380 organizační složka Telefax +420 2 86 881 870 Ďáblická 2 e-mail trox@trox.cz 182 00 Praha

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE OBSAH 1 DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE (V. Kemka).............. 9 1.1 Zdvihadla a jeřáby....................................... 11 1.1.1 Rozdělení a charakteristika zdvihadel......................... 11 1.1.2

Více

URČITÝ INTEGRÁL OBSAH PLOCHY ROVINNÉHO OBRAZCE OHRANIČENÉHO ZADANÝMI KŘIVKAMI

URČITÝ INTEGRÁL OBSAH PLOCHY ROVINNÉHO OBRAZCE OHRANIČENÉHO ZADANÝMI KŘIVKAMI URČITÝ INTEGRÁL OBSAH PLOCHY ROVINNÉHO OBRAZCE OHRANIČENÉHO ZADANÝMI KŘIVKAMI Co je kýženým výsledkem je zřejmé ze zadání obsah, respektive obsah jistého obrazce omezeného zadanými křivkami který je samozřejmě

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Vzdělávání pro konkurenceschopnost EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.3349

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a uměleká Opava příspěvková organizae Praskova 399/8 Opava 7460 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkureneshopnost oblast podpory.5 Registrační

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II

CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II OSTRAVSKÁ UNIVERZITA [ TADY KLEPNĚ TE A NAPIŠTE NÁZEV FAKULTY] FAKULTA CHEMICKÉ VÝPOČ TY S LOGIKOU II TOMÁŠ HUDEC OSTRAVA 2003 Na této stránce mohou být základní tirážní údaje o publikaci. 1 OBSAH PŘ EDMĚ

Více

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách

DIMTEL - dimenzování otopných těles v teplovodních soustavách Dimenzování těles Dialogové okno Dimenzování těles lze otevřít z programu TZ (tepelné ztráty), z programu DIMOS_W a také z programu DIMTEL. Při spuštění z programu TZ jsou nadimenzovaná tělesa uložena

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Chemie 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.7 VOLBA VELIKOSTI MOTORU Vlastní volba elektrického motoru pro daný pohon vychází z druhu zatížení a ze způsobu řízení otáček. Potřebný výkon motoru

Více

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Datum: 1.2.2010 Autor: Ing. Vladimír Valenta Recenzent: Doc. Ing. Karel Papež, CSc. U plynových spotřebičů, což jsou většinou teplovodní kotle a

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová

CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Hmota a její formy VY_32_INOVACE_18_01. Mgr. Věra Grimmerová Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více