Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Transkript

1 Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.

2 Vratný a nevratný proces Vratný proces:. Systém je v každém okamžiku ve statické mechanické rovnováze a v tepelné rovnováze.. Pokud je v nějaké fázi procesu systém v tepelném kontaktu s okolím, je jeho teplota vždy rovna teplotě okolí. Jde o idealizaci, kterou si můžeme představit jako velmi pomalý proces (kvazistatický), který můžeme v každém okamžiku jednoduchou mechanickou akcí zastavit a začít realizovat pozpátku. Při tomto zpětném chodu, probíhají všechny toky energií (teplo, práce) s opačným znaménkem tedy například pokud systém přijímal teplo Q, při zpětném chodu jej odevzdává ( přijímá tedy teplo Q). Nevratný proces: každý reálný proces, protože:. Systém není nikdy úplně ve statické mechanické rovnováze.. Vyskytují se rozdíly teplot jak uvnitř systému tak mezi systémem (pracovním médiem) a okolím (vždy např. tření apod.).

3 Ideální a neideální plyn Ideální plyn:. Model plynného média, který velmi dobře aproximuje vlastnosti reálných plynů, zejména při běžných a vyšších teplotách a ne zcela extrémních tlacích.. Použití ideálního plynu jako modelu pracovního média umožní proces velmi dobře matematicky popsat (například spočítat průběhy tlaků, teplot, vykonanou práci apod.). 3. Ideální plyn se často používá i při popisu (modelování) nevratných procesů například při rychlých procesech, kdy se mohou šířit v plynu tlakové vlny, kdy se objevují různě teplá místa v systému a vznikají tepelné toky uvnitř systému apod. Neideální plyn:. Model neideálního plynu je složitější než model ideálního plynu, zohledňuje například možnost zkapalnění plynu apod.. Používá se v případech, kdy nastávají procesy, které nelze popsat ideálním plynem nebo nastávají tak extrémní podmínky, kdy se chování plynu významně odchyluje od ideálního. 3

4 Popis vratného procesu Idealizace vratným procesem umožní přiřadit systému v každém okamžiku několik málo stavových veličin (nejsou zde teplotní či tlakové gradienty, v každém okamžiku máme jedinou teplotu apod.)! Jen to nám umožňuje znázorňovat procesy jednoduchými diagramy (např p-v, T-s, h-s apod.) p p,v T(p,v) s(p,v) 4

5 Vratný proces a kruhový děj (oběh) Vratný proces nesouvisí s kruhovým oběhem - cyklem, při němž se systém vrací do původního stavu! Můžeme mít oběhy vratné i nevratné. Nevratný znamená, že jej nelze realizovat v opačném chodu. p p v v 5

6 Dvojí idealizace I tzv. reálný proces namalovaný v termodynamickém diagramu je ovšem již idealizací (protože opravdu reálný proces bychom nemohli vůbec do tak jednoduchého diagramu namalovat!) idealizace Zde jde o zjednodušení (idealizaci) ve smyslu náhrady složitého procesu několika jednoduchými ději (adiabatický, izobarický apod.) 6

7 Dvojí idealizace Tj. jde o dvojí idealizaci: střední tlak p p h p d T h p h T d T h v v p d T d 7

8 Dvojí idealizace Tj. jde o dvojí idealizaci: střední tlak p p h p d T h p h T d T h v v p d T d 8

9 Dvojí idealizace Tj. jde o dvojí idealizaci: střední tlak p p h p d T h p h T d T h v v p d T d Idealizace : zjednodušení dějů 9

10 Směs ideálních plynů V V p p m m T N T N Každý plyn ve směsi ideálních plynů se chová tak, jako kdyby byl v celém objemu sám a vyvozuje parciální tlak. m +m V p +p T N +N Daltonův zákon: Celkový tlak ve směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků. 0

11 Směs ideálních plynů V p V p m m T N T N Každý plyn ve směsi ideálních plynů se chová tak, jako kdyby byl v celém objemu sám a vyvozuje parciální tlak. V p V i n R i m T p i v i rt i m +m p +p T N +N p V m rt i i i

12 Směs ideálních plynů Míchání plynu o stejném tlaku a teplotě: V i p Jaké parciální tlaky mají plyny ve výsledné směsi? Parciální tlaky plynů již nejsou p, protože každý z nich se rozepnul ze svého objemu V i na stejný objem V. p i V

13 Směs ideálních plynů Objemové podíly složek směsi: Platí: Hmotnostní podíly: Platí: ω = V V ; ω = V V ; ; ω i = V i V = V = V i /: V V i V ω i = σ = m m ; σ = m m ; ; σ i = m i m m = m i /: m = m i m σ i = 3

14 Směs ideálních plynů Parciální tlak: a) i-tá složka ve směsi směs p i V = m i r i T p V = m r T b) i-tá složka ve směsi p i p = m i m r i r r i p i = p σ i r p i V = m i r i T i-tá složka před smísením p V i = m i r i T p i V = p V i p i = p V i V p i = p ω i 4

15 Směs ideálních plynů Měrný objem směsi: a) V = V + V + V 3 = m v + m v + m 3 v 3 /: m v = m m v + m m v + m 3 m v 3 v = σ i v i b) m = m + m + m 3 = ρ V + ρ V + ρ 3 V 3 /: V V ρ = ρ V + ρ V V + ρ V 3 3 V ρ = v = ω i ρ i ω i ρ i 5

16 Směs ideálních plynů Střední molární hmotnost směsi: M = m n m = m i ; n = n i a) M = m n ; M = m n ; M 3 = m 3 n 3 ; M i = m i n i M = m n ; n = n i = M = m m i M i = m m mi m M i = m i M i σ i M i M = σ i M i 6

17 Směs ideálních plynů b) M = m n ; m = m i = M i n i M = M i n i n = M i n i n n i n = ω i ω i = V i V = m i ρ i m ρ = m i M i m M = n i n M = M i ω i 7

18 Směs ideálních plynů Plynová konstanta směsi: a) p V = m r T p V = m r T V p + p + = T m r + m r + V p i = T m i r i p V = T m i r i p V = m r T směs r = r = m i r i m σ i r i 8

19 Směs ideálních plynů r = σ i R i M i = R m σ i M i b) M = σ i M i r = R m M p V i m = m i = r i T = p T p V m = r T = p T V směs r V i r i r = V r = V V i r i = V i r i ω i r i 9

20 Směs ideálních plynů r i = R m M i r = ω i R m Mi = R m ω i M i r = R m ω i M i M = M i ω i r = R m M 0

21 Směs ideálních plynů Vyjádření σ i pomocí ω i : σ i = m i m = m i m i = V i ρ i V i ρ i = V i M i V i M i σ i = V i V M i V i V M i = ω i M i = ω i M i ω i M i M Vyjádření ω i pomocí σ i : ω i = V i V = m i ρ i m i ρ i = m i M i m i M i = m i m M i m i m M i ω i = σ i M i σ i M i = M σ i M i

22 Směs ideálních plynů Směšování plynů o různých teplotách a) Stálý součet objemů dq = du + da dq = 0 da = 0 du = 0 U = konst U + U = U m c v (t t) + m c v (t t) = 0 t = m c v t + m c v t m c v + m c v t = m i c vi t i m i c vi Můžeme si představit, že nejprve dáme plyny do kontaktu a necháme vyrovnat teploty. Toto je výsledná teplota. Pak smísíme jako předtím.

23 Opakování: kontrolní objem První zákon pro celkovou energii: E E A Q E U pv A vtlac pv A t A mgz mw vtlačovací práce Q Q E Q E A U p V mgz mw Q U p V mgz mw A t 3

24 A t mw mgz H Q mw mgz H A t w m w z z mg H Q ) ( ) ( a t w w z z g h q ) ( ) ( m Opakování: kontrolní objem 4

25 Směs ideálních plynů b) Směšování proudů dq = dh + da t + m w dw + m g dy dy = 0 dq = 0 da t = 0 (dp = 0) dh + m w dw = 0 H + H H = m w m w + m + m w w H + H H = 0 Změna kinetické energie spojené s proudem je zanedbatelná proti změně vnitřní energie (tedy i entalpie) při změnách teplot m c p (t t) + m c p (t t) = 0 t = m c p t +m c p t m c p +m c p t = m i c pi t i m i c pi 5

26 Směs ideálních plynů Měrná tepelná kapacita směsi: a) Stálý součet objemů t m c v + m c v = t c v m + m c v = m c v + m c v m + m m = m + m c v = b) Směšování proudů t m c p + m c p σ i c vi = t c p m + m c v = m c p + m c p m + m c v = σ i c pi 6

27 Termodynamika proudícího id. plynu napouštění plynu p A vtlac pv v p E U pv vtlačovací práce H 7

28 Termodynamika proudícího id. plynu p p p p v v p v H U pv H U pv napouštění plynu p 8

29 Termodynamika proudícího id. plynu H U pv H U pv v p v p p p e h w e h w 9

30 Termodynamika proudícího id. plynu Změna rychlosti proudícího plynu: Zde je změna kinetické energie spojené s proudem právě kompenzována změnou entalpie dq = dh + da t + w dw + g dy dy = 0 dq = 0 da t = 0 e = e Neuvažujeme změnu potenciální energie, tok tepla a konání práce w w w = h h w = h h + w Rozdíl velkých čísel může být malý! 30

31 Termodynamika proudícího id. plynu w = h h + w w = 0 T, p T, p dh = c p dt h h = c p T T = κ r κ T T w = κ κ r T T T 3

32 Termodynamika proudícího id. plynu Adiabatický děj: T T = p p κ κ w = κ κ r T p p κ κ p = 0 w = κ κ r T 3

33 Termodynamika proudícího id. plynu Šíření malých tlakových rozruchů (rychlost zvuku) a d 33

34 Termodynamika proudícího id. plynu Rychlost zvuku t 0 dm o = ρ S a dτ d dm 0 dm N = ρ + dρ S a dw dτ t d ad dm o = dm N = dm ρ a = ρ a ρ dw + a dρ dρ dw ρ dw = a dρ dwd dm N d 34

35 Termodynamika proudícího id. plynu df = dm dw dτ df = Sdp t 0 dm S dp = ρ S a dτ dw dτ dp = ρ a dw ρ dw = dp a t d dwd ad dm 35

36 Termodynamika proudícího id. plynu dp a = a dρ a = dp dρ Šíření tlakového vzruchu probíhá natolik rychle, že můžeme zanedbat výměnu tepla děj adiabatický a = p ρ s a = p ρ s 36

37 Termodynamika proudícího id. plynu Rychlost zvuku v ideálním plynu p v κ = konst p ρ κ = konst dp p dp dρ = κ p = κ p v ρ p ρ κ dρ ρ = 0 s = κ p v s = konst a = κ p v = κ r T 37

38 Termodynamika proudícího id. plynu Závislost rychlosti zvuku v ideálním plynu na rychlosti proudu plynu w = κ κ r T T T T, p T, p w = κ κ r T w max κ κ r T a w + a κ = w max 38

39 Termodynamika proudícího id. plynu w + a κ = w max w = 0 a = κ w max = κ κ κ r T = κ r T = a p = 0 T = 0 a = 0 w = w max 39

40 Termodynamika proudícího id. plynu Kritická rychlost w K w K w = w K w = a + w K κ = w max T, p T, p w K + κ = w max w K = κ r T κ+ = κr T = a Zde výtok plynu dosáhne rychlosti zvuku, což může nastat jen při konkrétním poměrů teplot a tlaků. 40

41 Termodynamika proudícího id. plynu Kritický tlakový poměr w K = κ r T κ+ = κr T = a T, p T, p T = T K κ + T T = p p κ κ p p K = κ + κ κ 4

42 Termodynamika proudícího id. plynu Závislost rychlosti na průřezu při stacionárním (ustáleném) proudění. Rovnice kontinuity dm = ρ Sdx = ρ S dx dx dx / dt dx wdt dx w dt m = ρ w S = konst ln(ρ) + ln(w) + ln(s) = ln(konst) d "X" dρ ρ + dw w + ds S = 0 4

43 Termodynamika proudícího id. plynu Závislost rychlosti na průřezu při stacionárním (ustáleném) proudění. Závislost rychlosti na hustotě a tlaku dm dw dt = df Newtonův zákon dm p w w dw p dp dm dw dt = S dp Pro nestlačitelné tekutiny platí ρdx dw dt = dp ρwdw = dp ρ = w dw dp d ρd w = dp ρ w ρ w + p = 0 + p = konst 43

44 Termodynamika proudícího id. plynu dρ ρ + dw w + ds S = 0 ρ = w dw dp w dw dp dρ + dw w + ds S = 0 dw w w dp dρ =a + ds S = 0 44

45 Termodynamika proudícího id. plynu dw w w dp dρ =a + ds S = 0 Ma = w a dw w Ma + ds S = 0 dw > 0 w < a Ma < Ma > 0 ds < 0 w > a Ma > Ma < 0 ds > 0 w = a Ma = Ma = 0 ds = 0 45

46 Konec Děkuji za pozornost 46