1.1.3 Převody jednotek

Transkript

1 .. Převody jednotek Předpoklady: 000 Pomůcky: Př. : Převeď ze základní jednotky na jednotku v závorce. a) 500 m[ km ] b) 0,05A [ µa ] c) 0, N[ kn ] d) 0, m[ nm ] e) J[ GJ ] f) 0,00 F[ nf ] a) 500 m[ km] = 500 0,00km =,5km b) 0,05A [ µa] = 0, µA = 5 000µA c) 0, N[ kn] = 0, 0,00kN = 0,000 kn d) 0, m[ nm] = 0, nm = 4 500nm e) J[ GJ] = , GJ = 0,000 45GJ f) 0,00 F[ nf] = 0, nf = nf Př. : Převeď na jednotku v závorce. a) 0 mm[ km ] b) 0,007 MJ[ mj ] c) 8 000nm[ mm ] a) 0 mm[ km] = 0 0,00m = 0, m = 0, 0,00km = 0,000 km b) 0,007 MJ[ mj] = 0, J = 7 000J = mJ = mJ c) 8 000nm[ mm] = ,000 00mm = 0,08mm Složitější je převádění jednotek času, které se nepřevádějí pomocí mocnin desíti. den = 4 hod, hod = 60 min, min = 60s Pedagogická poznámka: V následujícím příkladu žáci samozřejmě mohou počítat na kalkulačkách. Pokud je nemají, mohou v hodinách používat mobilní telefony, v písemkách jsou však povoleny pouze kalkulačky. Obecně razím zásadu, že do 00 je třeba počítat rychle a z hlavy, na ostatní výpočty je lepší používat kalkulačku. Př. : Převeď na jednotku v závorce. a) h[ s ] b) 5min[ h ] c) 40min[ s ] d) 000s[ min ] e) 900s[ h ] f) dny[ min ] a) h[ s] = 60min = 60 60s = 600s 5 min h 5 = 5 h = h = h min s = 40 60s = 400s b) [ ] c) [ ]

2 000s min = 000 min = 50 min s h = 900 min = 900 h = h dny min = 4 h = 4 60 min = 4 0min d) [ ] e) [ ] f) [ ] Jednotky ostatních veličin se odvozují z jednotek základních. Př. 4: Odvoď základní jednotku: a) plochy, b) objemu, c) hustoty. a) plocha Plocha se počítá jako součin dvou vzdáleností: S = a b Dosadíme jednotky: S = a b = m m = m Základní jednotkou plochy je m. b) objem Objem určujeme jako třetí mocninu vzdálenosti: V Dosadíme jednotky: V = abc = m m m = m Základní jednotkou objemu je m. = abc c) hustota m Hustotu určujeme podle vzorce: ρ = V Dosadíme jednotky: ρ = m kg kg/m V = m = Základní jednotkou plochy je kg/m. Kromě jednotky můžeme ze vztahu odvodit i převodní koeficienty: m cm = m m = 00cm 00cm = 0000cm Při převodu plošných jednotek posouváme desetinnou čárku o dvojnásobný počet míst. Při převodu objemových jednotek posouváme desetinnou čárku o trojnásobný počet míst. Další jednotky plochy a objemu: ar: a = 00 m (čtverec 0 m x 0 m); hektar: ha = 0000 m (čtverec 00 m x 00 m); litr: l = dm. Pedagogická poznámka: Na tomto místě se bavíme o tom, co je lepší si pamatovat. Při probírání převodů si pamatujeme, že u čtverečních jednotek posunujeme desetinnou čárku o dvojnásobný počet míst (u krychlových o trojnásobný), ale daleko důležitější je pamatovat si, že převodní vztah můžeme vypočítat. Jednak jde o nečíselnou logickou (a tedy snáze zapamatovatelnou informaci), ale hlavně je to jediný poznatek, který umožňuje najít řešení i v hodně zvláštních situacích.

3 Př. 5: Převeď na jednotky v závorce. a) 5m dm b) 0000 m [ ha ] c) 000 mm m d) 50 l m e) 0, 00hl m f) 5a m a) 5m dm = 5 00dm = 500dm 0000 m ha = , 000ha = ha b) [ ] c) 000 mm m = 000 0, m = 0, m d) 50 l m = 50dm = 50 0,00m = 0,5m e) 0, 00hl m = 0, l = 0,l = 0,dm = 0, 0, 00m = 0, 000m f) 5a m = 5 00 m = 500 m Poměrně snadno si můžeme odvodit převodové vztahy i pro složitější jednotky. Například: základní jednotka rychlosti - m/s ; často používaná jednotka rychlosti km/h. Jak převedeme z m/s na km/h? km m m/s = = = km/h =, 6 km/h s h Př. 6: Odvoď koeficient pro převod rychlosti z km/h na m/s. km 000 m km/h = = = m/s h 600s, 6 Oba předchozí výsledky můžeme zapsat do schématu:,6 m/s km/h,6 Na tomto místě je vhodné něco připomenout k procesu zapamatování. Lidská paměť není příliš stavěná na zapamatovávání čísel. Převody mezi km/h a m/s si můžeme pamatovat na několika úrovních. Zpočátku budeme převádět jednotky rychlosti často a budeme si pamatovat schéma včetně šipek. Po určité době si zřejmě budeme stále pamatovat číslo,6 ale nebudeme si jistí, kdy s ním násobit a kdy dělit. V takové situaci nám pomůže, když si uvědomíme čeho je víc (vždy km/h).

4 V případě, že zapomeneme i převodní číslo, nezbývá než se vrátit na začátek a převod si opět odvodit. Nečíselné pravidlo ( převod složené jednotky odvodíme dosazením převodů jednotek, ze kterých je složena ) je přesně to, co mozku vyhovuje nejvíce. Převodní vztahy pro složené jednotky získáme tím, že převedeme postupně jednotlivé jednotky, ze kterých je jednotka složena. Př. 7: Odvoď koeficienty pro převody jednotek. a) km/h[ km/s ] b) kg/m g/cm c) N/m N/cm km km a) km/h = = = km/s h 600s 600 kg 000 g b) kg/m = = = g/cm m cm 000 N N c) N/m = = = N/cm m 0000 cm 0000 Pedagogická poznámka: Převody v exponenciálním tvaru jsem uvedeny spíše ze setrvačnosti. Většina žáků má s exponenciálním tvarem problémy, které je lepší řešit až ve chvíli, kdy bude exponenciální tvar opravdu třeba (gravitační zákon) a látka je probrána v matematice. Př. 8: Pro jednu anglickou míli platí mile 609 km. Kolik km představuje mile? mile = mile mile,609 km,609 km,589 km Př. 9: Pro anglickou jednotku délky yard platí yd = 0,944 m. Vypočti převodní vztah a) z m na pro převod: a) z yd yd = 0,944 m m na m = yd 0,944 yd, b) m = m m = yd yd = yd,96 yd 0,944 0,944 0,944 b) yd na m yd = yd yd yd = 0,944 m 0,944 m 0,944 m 0,7646 m yd na m. Př. 0: Najdi správné jméno (základní jednotka + odpovídající předpona) pro jednotky plochy ar a hektar. ( ) a = 00 m = 0 m 0 m = 0 m = dam ar představuje čtverec o straně 0 m (tedy dam - dekametr), jde tedy o dekametr čtvereční. 4

5 ( ) ha = m = 00 m 00 m = 00 m = hm hektar představuje čtverec o straně 00 m (tedy hm - hektometr), jde tedy o hektometr čtvereční. Dodatek: Slovo hektar však spíše vzniklo zkrácením slova hektoar. Platí ha = 00 a, protože nejde o čtvereční jednotky neznamená předpona hekto dvojnásobný počet nul. Pokud umíme používat exponenciální tvar čísla, jsou převody snazší. 6 4, 0 µm =, 0 0 m =, 0 m = = Při převádění v exponenciálním tvaru pouze měníme exponent u desítkové mocniny ,4 0 Tm, m,4 0 m Př. : Zapiš v exponenciálním tvaru. a) 000m b) 0,0 W c) Pa d) 0,0000A a) c) m =, 0 m b) Pa =, 05 0 Pa d) = 0,0 W 0 W = 5 0,0000A, 0 A Př. : Převeď na jednotku v závorce pomocí exponenciálního tvaru nm mm a) 0 mm[ km ] b) 0,007 MJ[ mj ] c) [ ] 0 mm km =, 0 mm =, 0 0 km =, 0 km 6 4 a) [ ] 0,007 MJ mj = 7 0 MJ = mj = 7 0 mj 9 6 b) [ ] 8000 nm mm = 8, 0 nm = 8, 0 0 mm = 8, 0 mm c) [ ] Pedagogická poznámka: Pokud zbude čas, žáci samostatně převádějí příklady ze sbírky. Shrnutí: Převádění složených jednotek provádíme převedením jednotek, ze kterých se složená jednotka skládá. 5