Základní stereometrické pojmy

Transkript

1 ákladní stereometrické ojmy (ákladní ojmy a jejich modely) uer dvojče 01 a) hrací kostka, krabice; cihla, akvárium; c) trám, komín; d) střecha kostelní věže, svíčka (vhodného tvaru) e) střecha nad válcovou věží, kornout na zmrzlinu 02 a) čtyřboký hranol (odstava je lichoběžník); trojboký hranol; c) nekonvexní desetiboký hranol; d) ravidelný šestiboký jehlan 0 vádr: 8; 12; 6; rychle: 8; 12; 6; ětiboký hranol: 10; 15; 7; Čtyřboký jehlan: 5; 8; 5 04 a) jehlanu; kvádru; c) válcová; d) kvádr 05 -; -4; -1; a) NO; N; c) N; d) NO; e) N; f) N 07 a) bazén, jehož ůdorys (dno) má tvar čtverce.; ominantou hradu andštejn je hranolová věž ; c) jsou dva shodné kruhy.; d) je rotační (oblé) těleso. (olné rovnoběžné romítání) luneční hodiny 01 a) růmětna; různoběžná; c) je; d) růčelné 02 c 0 a) 45 c) 45 k N 05 a) N c 07 a) a) bod ; bod ; c) bod ; d) bod ; e) bod ; f) římka ; g) úsečka ; h) úsečka 10 avouk urazil dráhu 18 cm. líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 1

2 11 a) 12 a) 45 1 a) rychli lze zakreslit do čtvercového rámečku s délkou strany 5,5 cm. 16 Šířka domu je 4 m, délka domu 10 m, výška domu 6 m, výška dveří 2 m a šířka okna 1,2 m. 2 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

3 olohové vlastnosti (zájemná oloha bodů, římek a rovin) řižovatka, co nemá úroveň 01 b 02 a) 6; 4 0 a) mimoběžné; různoběžné; c) rovnoběžné; d) mimoběžné; e) různoběžné; f) mimoběžné 04 a) rovnoběžky, mimoběžky, různoběžky; různoběžky, mimoběžky, různoběžky; c) mimoběžky, různoběžky, mimoběžky; d) rovnoběžky, mimoběžky, rovnoběžky 05 a) různoběžné; mimoběžné; c) mimoběžné 06 a) římka ; římka a římka ; c) římky,,, 07 a) nař. římky,, ; nař. římky,, ; c) nař. římky,, ; d) nař. římky,, 08 a) = c) d) = = 09 a) rovnoběžné; mimoběžné 10 c, d, g, i 11 a) ab, b;, ; c) r, ; d) q, r 12 a) ; = ; c) 1 a) c) d) e) f) q q 14 a) různoběžné; různoběžné; c) rovnoběžné; d) různoběžné; e) totožné; f) rovnoběžné 15 různoběžné, jsou rovnoběžné s rovinou b 16 a) rázdná množina, římka, rázdná množina; římka, římka, římka ; c) římka, římka, bod 17 a) rovina ; roviny,,,,, 18 roviny,,,,,, 19 a) rovnoběžná; rovnoběžná; c) různoběžná; d) různoběžná; e) leží v rovině; f) různoběžná; g) různoběžná; h) různoběžná 20 a) římka leží v rovině.; římka je rovnoběžná s rovinou.; c) římka je různoběžná s rovinou.; d) římka je různoběžná s rovinou.; e) římka je rovnoběžná s rovinou. 21 je rovnoběžná s římkou. 22 a) nař. římky a ; nař. římky a ; c) nař. roviny a ; d) nař. roviny, a 2 římka je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existuje římka (nař. ), která je rovnoběžná s římkou. líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

4 a) římky,, ; římky,,, ;,, ;,, ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou. a) ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou.; ovina je rovnoběžná s rovinou, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou.; c) ovina je rovnoběžná s rovinou N, rotože v rovině existují dvě různoběžné římky (nař. římky a ), které jsou rovnoběžné s rovinou N. b 28 c Řízni, řízni, řízni (olohové úlohy) a) růnikem dvou římek může být bod, římka.; růnikem římky a roviny může být bod, římka.; c) růnikem dvou různých rovin nemůže být bod, úsečka, rovina.; d) růnikem tří rovin může být bod, římka rovina. -4; -5; -5; -4; -5; -1 0 a, c 04 b, c a) = = c) d) = = N = = e) f) = O = O O = O 4 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

5 06 a) = = c) = d) = W = 07 a) N α β γ N = c) d) W W δ líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. = 5

6 08 a) = = = = c) d) = = e) f) = T = U = 6 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

7 09 a) c) d) e) f) O W g) h) líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 7

8 10 a) T 11 a) W = = c) d) T W U =U T 12 a) 8 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

9 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 9 a) T W I J c) d) O N a) U = T 1 14

10 15 a) = N = = N = N c) d) = = 16 a) = = 10 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

11 17 a) = = = 18 c 19 a) c) O d) e) f) líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 11

12 20 a) c) = = = = = = 21 a) = = 22 a) = = 12 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

13 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 1 c) d) 24 etrické vlastnosti inger a red (Odchylky římek a rovin) a, b, d a) c) N O O N = = O 2 N U T W α β γ α β γ α β γ

14 0 a) N; NO; c) N; d) NO 04 -; -4; -5; a) 0 ; 90 ; c) 90 ; d) 90 ; e) 45 ; f) a) a = 0, tejnou odchylku jako stěnové úhloříčky a mají i stěnové úhloříčky nař. a nebo a.; a = 90, tejnou odchylku jako stěnové úhloříčky a mají i stěnové úhloříčky nař. a nebo a.; c) a = 60, tejnou odchylku jako stěnové úhloříčky a mají i stěnové úhloříčky nař. a nebo a. 07 α α α a) α 5 16 ; α = α α a) α ; α a) 90 ; 60 ; c) 0 ; d) a) NO; N; c) NO; d) NO; e) N 17 a) 1 4 = 2 18 a) římka je kolmá k rovině, rotože je kolmá k římce a také k římce, kde římky a jsou různoběžné a obě leží v rovině.; římka je kolmá k rovině, rotože je kolmá k římce a také k římce, kde římky a jsou různoběžné a obě leží v rovině.; c) římka je kolmá k rovině, rotože je kolmá k římce a také k římce, kde římky a jsou různoběžné a obě leží v rovině.; d) římka je kolmá k rovině, rotože je kolmá k římce a také k římce, řičemž římky a jsou různoběžné a obě leží v rovině. 20 a) = c) d) 21 a) = β β = γ α = 14 = α γ líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

15 α a) Ne. Tato odchylka je ro všechny krychle stejná.; tejná jako odchylka od dolní odstavy.; c) tejná jako odchylka od dolní odstavy.; d) no. α α a) α 6 26 ; α α= 0 28 a) α ; α α 4 44 kolmá k rovině b. a) ovina je kolmá k rovině, rotože v rovině leží římka, která je kolmá k různoběžným římkám a z roviny a je tedy kolmá k této rovině.; ovina je kolmá k rovině, rotože v rovině leží římka, která je kolmá k různoběžným římkám a z roviny a je tedy kolmá k této rovině. růsečnici těchto rovin. a) nař. rovina ; nař. rovina ; c) nař. rovina b 5 a) a = 90 ; b = 45 ; c) γ a) α 5 8 ; α ; c) β a) α 24 ; α ybranou krytinu nelze ro tuto střechu oužít (α 4 4 ). 9 a) α 1 1 ; ; ; ; 0 ři důkazu kolmosti římek a vyjdeme z odobnosti trojúhelníků a. ři důkazu kolmosti římek a vyjdeme z vlastností rovnostranného trojúhelníku. Nadměrný náklad (zdálenosti bodů, římek a rovin) a) 0 cm; 10 cm; c) 5 cm; d) 0 cm; e) 10 cm; f) 5 2 cm 02 oční stěna. 0 a) 0 cm; 10 cm; c) 10 cm; d) 10 cm; e) 0 cm; f) 5 cm 04 a) N; NO a) 10 cm; 10 2 cm; c) 10 cm; d) 5 2 cm; e) 10 2 cm; f) 0 cm 06 tejnou vzdálenost od římky jako bod mají vrcholy,,. 07 c a) 10 cm; 10 2 cm; c) 10 cm; d) 10 cm; e) 10 cm; f) 0 cm 09 a) NO; N cm cm 1 a) cm; 2 cm a) 5 2 cm; 5 cm 15 a) 10 cm; 2,5 cm 16 cm 17,2 cm cm 19 4,8 cm 20 a 5 21 a) cm; 2 6 cm a) 5 6 cm; 10 6 cm 2 a) 10 cm; 20 2 cm 24 a 25 a) 16 cm; 2 cm; c) 2 6 cm 26 a) 2 cm; 6 2 cm a, g, h, j 28 a) NO; NO; c) N; d) N; e) NO 29 a) 2,5 cm; 5 cm; c) 5 cm; d) 5 11 cm 0 a cm 2 10 cm Tělesa áska, smrt a hranolky (ranoly) a) NO; N; c) NO; d) N; e) NO; f) N; g) N; h) N; i) NO; j) NO; k) N; l) N; m) N; n) NO; o) NO; ) NO; q) NO a) kolmý trojboký hranol; kolmý ětiboký hranol; c) kosý šestiboký hranol; d) kvádr; e) kosý čtyřboký hranol; f) kosý trojboký hranol 0 15; 10; 7; 5; 10; 20; 10 a) 20,25 cm 2 ; 78 cm 2 ; c) 418,5 cm 2 ; d) 425,25 cm 05 d 06 c 07 ovrch krychle je řibližně 26 cm asyáno je řibližně 55 % jámy. c) 62 litrů; 10 cm 10 a) 14,4 hl; 144; c) 145 č 11 no má rozměry 5 m a m. 12 c 1 Objem hranolu je řibližně 8 27 cm a ovrch řibližně cm 2. Objem kvádru je řibližně cm. 15 Na zasyání výkou je otřeba řibližně 229 m zeminy. 16 Objem hranolu je cm a ovrch řibližně 810 cm 2. Objem hranolu je řibližně cm, tedy 7,18 l. 18 a) Objem hranolu je řibližně 62,5 cm.; Tělesové úhloříčky mají délky 17 cm a řibližně 16,5 cm. a) Nádrž má objem řibližně 077 m.; Na natření otřebujeme 4 ětilitrových lechovek nátěru. 20 kleněný hranol by měl hmotnost řibližně 22 g. a odvoz zeminy zalatí 751 č. 22 Objem hranolu je řibližně 2 67 cm. 2 Objem kvádru je cm. 24 ovrch kvádru je 14,4 dm 2. Objem hranolu je řibližně 679 cm. 88 metrů a dost (Jehlany) a) NO; N; c) NO; d) N; e) N; f) N 02 c 0 b 04 d 05 a) NO; N; c) NO; d) N; e) N; f) NO 06 = a + a 4 v + a Jehlan 1: 9 680; 168; Jehlan 2: 20; 2 400; Jehlan : 10; 708; Jehlan 4: 8; a) 6 dm 2 ; 60 dm 2 ; c) 4 dm; d) 96 dm 2 ; e) 48 dm ; f) α 5 8 ; g) β 4 19 Objem jehlanu je 512 cm, ovrch jehlanu je řibližně 488 cm ýrobek má hmotnost 452,16 g. 11 Na okrytí střechy je otřeba 225 m 2 lechu. ýška jehlanu je řibližně 14 cm. 1 Objemy jsou v oměru 1 : 7 : násyu je řibližně 210 m zeminy. 15 motnost nádoby je řibližně 8 kg. Objem komolého jehlanu je řibližně 1 08 cm. 17 etonová atka má hmotnost řibližně 811 kg. ovrch jehlanu je řibližně 27 cm 2 a objem jehlanu je řibližně 167 cm. 19 Objem jehlanu je řibližně 527,5 cm. 20 Objem jehlanu je řibližně 171,5 cm. Objem jehlanu je řibližně 185 cm. iamant nebo briliant (nohostěny) 01 a) NO; N; c) NO; d) N; e) NO; f) N 02 d, f 0 f 04 c, d 05 d 06 c, d 07 d 08 10; 18; Objem mnohostěnu je řibližně 614 cm a jeho ovrch je řibližně 419 cm Objem mnohostěnu je řibližně 7 8 cm a jeho ovrch je řibližně 2 27 cm a) zniklé těleso je nekonvexní mnohostěn.; Objem tělesa je řibližně 7 78 cm.; c) Odstraněno bylo řibližně 2,7 % objemu ůvodní krychle.; d) ovrch tělesa je řibližně cm = a 2 2 ; = a 1 motnost betonového jehlanu je řibližně 68 kg. 12 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 15

16 14 17 ovrch jehlanu je řibližně 210 cm = a 2 2 ; = 2a 16 Objem mnohostěnu je řibližně 85 cm a jeho ovrch je řibližně 111 cm 2. a) 5,5 g; 46,4 g; 22 g; 1 : 6 2 : ; 20; 10; 5 46 cm ; 1 79 cm 2 esta byla mokrá, místy suchá (otační válce a kužely) a) NO; N; c) NO; d) NO; e) NO 02 a) N; N; c) N; d) NO; e) N 0 a) N; NO; c) N; d) NO 04 ovrch válce je 48 cm c Objem válce je řibližně 1,124 l a ovrch válce je 2 dm Na auto můžeme naložit nejvíce 7 trubek. 08 ostky mají hrany řibližně 1,4 mm. a) Objem válce je řibližně 11,7 cm.; Objem kužele je řibližně 7,9 cm Objem kužele je řibližně 4 465,7 cm a jeho ovrch je řibližně 956,6 cm 2. užely mají výšku řibližně 8,8 cm. 12 Objem kužele je řibližně 80 cm. 1 : = : 1 14 Na stříšku je otřeba řibližně 2 m 2 lechu. Objem kužele je řibližně 5,9 cm a jeho ovrch je řibližně 27,9 cm Objem kužele je řibližně 14 cm. 17 alněna je jedna osmina objemu skleničky. Objem kužele je řibližně 4,8 cm a jeho ovrch je řibližně 7,6 cm c 20 a) s 17 cm; a 5 ; c) cm 2 ; d) v 168 cm Objem rotačního tělesa je řibližně cm. 22 Objem kužele je řibližně 70 cm a jeho ovrch řibližně 11 cm 2. 2 v = a 2+ Objem rotačního tělesa je řibližně 176 j. ělo, kanón, houfnice (oule a její části) 01 a) mají stejnou vzdálenost od daného bodu, kterým je střed kulové lochy.; kruhu kolem jeho osy.; c) kružnice.; d) kulové vrchlíky a jeden kulový ás.; 2 e) dvě olosféry.; f) dvě olokoule. 02 a) = 4 r ; = 2 rv, kde v je výška vrchlíku.; c) = 2 rv, kde r je oloměr koule.; d) = 4 r ; e) = 4 r 0 Obsah celé kulové lochy je řibližně 804 cm ozloha ovrchu emě mezi oběma obratníky je řibližně 20,4 mil. km Obsahy vrchlíků jsou cm 2 a 250 cm 2 a obsah ásu je 250 cm oule 1: 651,4; 1 56,5; oule 2: 5; 52,6; oule : 4,8; 289,5 Objem koule se zmenší na osminu ůvodního objemu a ovrch koule se zmenší na čtvrtinu ůvodního ovrchu. 2 a) 4 : 6 : 9; 4 : 2 : 09 oloměr koule je řibližně 5,8 cm. 10 a) něhulák vážil řibližně 90 kg.; oztáním sněhuláka vznikne řibližně 90 l vody. 11 Úloha nemá řešení (ro zadané hodnoty vyjde růměr záorné číslo) = v ( r v) 1 Objem misky je řibližně 2,7 l. bychom ji nalnili do oloviny hloubky, museli bychom do ní nalít řibližně 0,75 l vody. 14 a) udeme zlatit řibližně 490 cm 2 (156 cm 2 ).; ulová vrstva by měla objem řibližně 1 92 cm (44 cm ). 15 = 2 r v, kde r je oloměr koule a v je výška kulové úseče. 16 Objem výseče je řibližně cm a její ovrch je řibližně 69 cm. 17 rychle zabírá řibližně 4 % objemu olokoule. 18 Objem kužele je řibližně 62,6 cm. 19 Objemy těles jsou v oměru 2 : : 4 2 a ovrchy jsou v oměru 2 : : a) výšky 200 km nad emí je vidět řibližně km 2 ovrchu emě.; idíme řibližně 1,5 % ovrchu emě.; c) ranice je určena zeměisnou šířkou motnost výrobku bude řibližně 42 g. 2 misce zůstane řibližně 0,09 l vody líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o.

17 říloha Otestujte si rostorovou ředstavivost 01 b 02 a) ravidelný čtyřstěn; c) kolmý trojboký hranol; f) ravidelný osmistěn 0 a) 04 d 05 a 06 d 07 b 08 c 09 sestavení je třeba 2 bílých a 22 černých krychliček. 10 a) 11 a) 22; a) 45; a) 10; 27; c) 24; d) 8 15 c 16 d 17 a) a) c) c) d) d) líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. e) e) 17

18 líč k úlohám v racovním sešitě atematika ro střední školy 6. díl: tereometrie Nakladatelství idaktis sol. s r. o. 18 a)