Řešení 1) = 72000cm = 30 80

Transkript

1 Steeometie 1) uzavřeném skleněném kvádu s hanami délek 0 cm, 60 cm a 80 cm je obavená voda. Postavíme-li kvád na stěnu s ozměy 0 cm x 60 cm dosáhne voda do výšky 40 cm. jaké výšce bude hladina vody, ostavíme-li kvád na stěnu s ozměy 0 cm x 80 cm? Tloušťku stěn kvádu neuvažujeme. ) áleček se kutálí o odložce. Po jedné celé otočce se osune o 5 cm. Jaký je olomě odstavy válečku? ) Kolik centimetů měří olomě koule, jejíž objem je 1 lit? 4) Přiřaďte ke každé úloze (1. 4.) sávné řešení (A F): 1. Kolik stěn má kychle?. Kolik han má osmiboký jehlan?. Kolik vcholů má dvanáctiboký hanol? 4. Kolik stěn včetně odstav má hanol, kteý má 4 han? A) 6; B) 10; C) 1; D) 0; E) 4; F) jiný výsledek 5) Jaká je výška nádoby tvau avidelného šestibokého hanolu s odstavou o obsahu 0,5 dm, kteou tři čtvtlitové hnky vody nalní až o okaj? 6) Koule má olomě 0, m. Kolikát větší je objem koule s dvojnásobným oloměem? 7) Jedna z koulí hvězdány M. Koeníka v Bně má tva oloviny kulové lochy o ůměu 6 m. Náklad na 1 m nátěu je 150 Kč. Kolik stojí natření střechy koule? ýsledek zaokouhlete na stovky Kč. 8) Na olici stojí akváium tvau kychle, do něhož se vejde 7 litů vody. Tloušťka skla akváia je 5 mm. Jakou lochu na olici akváium zabíá? 9) Silniční válec má ůmě 10 cm a šířku 1,75 m. Kolik m uválí za ět otočení? ýsledek zaokouhlete na m. Poznámka: Počítejte s hodnotou π,14. 10) Součet délek všech han kychle je 4 cm. Jak velký je ovch této kychle? 11) Kvád s odstavou o ozměech 17 cm a 1 cm má ovch 1 4 cm. yočítejte výšku kvádu. 1) Do nádže tvau kvádu o ozměy 1 m a 6 m a hloubce m bylo nauštěno 88 hl vody. Kolik ocent objemu nádže voda zaujímala? 1) Nádž tvau válce ojme 60 hl vody a je hluboká,5 m. yočítejte ůmě nádže. 14) yočtěte v litech objem vzduchu ve stanu. Nezaomeňte uvést jednotku! 1,8 m m 1,8 m,5 m m 15) Dátěný model avidelného šestibokého hanolu s odstavnou hanou délky a = 8 cm má výšku v = 1 cm. Těleso se řeleí aíem, odstavy tmavým a lášť bílým. a. yočtěte v cm největší možnou římou vzdálenost dvou vcholů dátěného hanolu. (Tloušťku dátu zanedbáváme.) b. yočtěte v cm obsah bílého aíového láště hanolu. v a

2 16) Střecha věže má tva avidelného čtyřbokého jehlanu s odstavnou hanou délky,8 m a výškou 7,5 m. Kolik lechu se sotřebuje na okytí střechy, jestliže na záhyby, řekytí a odad musíme řiočítat 1% lechu navíc? 17) Plechová stříška tvau otačního kužele má ůmě odstavy 1,6 m a výšku 1, m. yočítejte sotřebu bavy na natření této stříšky, sotřebuje-li se 5kg bavy na 1 m lechu.

3 Řešení 1) = 7000cm 7000 = 0 80 v 7000 v = = 0cm 0 80 Hladina bude ve výšce 0 cm. ) Po jedné otočce se osune o obvod odstavy: o = π o 5 = = =,98cm π,14 Polomě odstavy válečku je,98 cm. ) 1lit = 1000cm = π = 4 / : 4 4 = 4π π / π 1000 = = = 6,cm 4π 4,14 Polomě koule měří 6, cm. 4) A; F (han je 16); E; B 5) Objem hanolu je = S v 0,75 v = = = 1,5 dm S 0,5 ýška nádoby je 1,5 dm. 0,5 0,75litů 0,75 = = dm. 6) 4 4 = π = π 0, = 0,1104cm 4 4 = π = π 0,6 = 0,904cm 0,904 = 8 0,1104 Objem koule je osmkát větší.

4 7) S = 4π = 4,14 6 = 45,16 m S = 6,08m 6, = 91 Kč 900 Kč Natření střechy stojí 900 Kč. 8) = a a = = 7 = dm = 0cm nější ozměy odstavy jsou 1 cm x 1 cm, obsah lochy je Akváium zabíá na olici lochu 961 cm. 9) Obsah láště válce je S = π v, = 60cm = 0,6 m; v = 1,75 m. Po ěti otočeních S = 5 6,6 = m. álec uválí za 5 otočení m. S a cm S = = 1 = 961.,14 0,6 1,75 6,6 = m. 10) Kychle má 1 han, jedna hana má velikost 4 = cm. Povch kychle je 1 Povch kychle je 4 cm. S a cm = 6 = 6 = 4. 11) S = ab + bc + ac ( ) S = ab + bc + ac S ab = bc + ac ( ) S ab = c b + a S ab c = = = 15 cm a + b ýška kvádu je 15 cm. 1) Objem kvádu je: S = abc = 1 6 = 144m ody bylo nauštěno m % m x 8,8... % 8,8 100 x = = 0% 144 oda zaujímala 0% objemu nádže. 88hl = 8800l = 8800dm = 8,8m

5 1) 60hl = 6000l = 6m = π v / : π v = πv = = π v 6 0,87 m,14,5 d = 1,74 m Půmě nádže je 1,74 m. 14) Stan je tojboký hanol. Tojúhelníkový vstu je odstava hanolu, délka stanu ( m) je výška hanolu. Objem máme uvést v litech, oto je nejleší si ozměy řevést na decimety a objem ak vyjde v litech. a va 5 0 Podstava hanolu: S = = = 50dm Objem hanolu: = S v = 50 0 = 7500dm = 7500l Objem vzduchu ve stanu je litů. 15) a. Nejvzdálenější vcholy jsou A, B. Jejich vzdálenost učíme omocí Pythagoovy věty z avoúhlého ACB. elikost úsečky AC je ovna a = 8 = 16cm, otože odstava avidelného šestibokého hanolu se skládá ze šesti ovnostanných tojúhleníků. x = = 0cm. Největší možná římá vzdálenost dvou vcholů je 0 cm. b. Plášť hanolu je složen ze šesti shodných obdélníků o ozměech a v, obsah láště hanolu je tedy: S = 6 a v = = 576cm Obsah láště hanolu je 576 cm. A a x B C v

6 16) Nejve sočítáme skutečnou lochu střechy. Tvoří ji 4 shodné ovnoamenné tojúhelníky, o výočet jejich obsahu otřebujeme znát stěnovou výšku v s - učíme ji omocí Pythagoovy věty z avoúhlého tojúhelníku SE:,8 vs = 7,5 + 7,7m Obsah jednoho tojúhelníku je: a v s,8 7,7 S1 = = = 14,6m Obsah celé střechy je: S = 4 S1 = 4 14,6 = 58,5 m Přiočítáme 1%: 58,5 58,5 + 1 = 65,5m 100 Na okytí střechy je otřeba 65,5 m lechu. 17) Stříška je lášť kužele, o výočet jeho obsahu otřebujeme znát stanu s. Učíme ji omocí Pythagoovy věty z avoúhlého tojúhelníku o stanách v,, s: 1,6 s = 1, + = 1,44 m Obsah láště je: S = π s =,14 0,8 1,44 =,6 m l Sotřeba bavy:,6 5 = 18kg Na natření střechy je otřeba 18 kg bavy. v s