MaK 8/2011. Materiál a konstrukce, syllaby FSv ČVUT Praha 2011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

Transkript

1 Proudění tekutin, konvekce MaK 8/011 Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

2 Mikrostruktura tekutin z hlediska jejich pohybu Tekutiny v makroskopickém klidu (TD rovnováha) žádné makroskopické pohyby, pouze intenzivní vnitřní tepelný pohyb (miliardy částic v pohybu rychlostmi kulek z revolveru) Makroskopickým projevem intenzity vnitřního pohybu je jeho teplota(přímo měřitelná veličina) S rostoucí teplotou roste i vnitřní tepelný pohyb(a tedy i energie tekutiny) Fyzikální obor, studující vztahy mezi teplotou a různými energetickými přeměnami látek, prací atd. se nazývá termodynamika Tekutiny v makroskopickém pohybu Molekulární chaos se zachovává Navíc existují makroskopicky pozorovatelné toky Kolektivně koordinované toky tekutin, které mohou mít dvojí povahu Kolektivní tok všech molekul jedním směrem konvekce, proudění Kolektivní toky různých skupin molekul různými směry molekulární přenos, difúze Tepelný pohyb jedné částice za časový úsek Δt Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

3 Hnací síly konvekce a difúze Oba typy pohybů tekutin (konvekce a difúze) mají rozdílné hnací síly. Konvekce: hnací silou je rozdíl tlaků v různých místech tekutiny (přirozená konvekce, nucená konvekce) ve stavební fyzice pracujeme s infiltrací vzduchu, ověřujeme průvzdušnost konstrukcí (tepelné ztráty) ve statice a dynamice pracujeme s tlakem vzduchu (vody), projev dynamického působení proudící tekutiny na pevnou překážku Difúze: hnací silou je rozdíl hustot (koncentrací) složek ve směsi různých tekutin (plynů resp. kapalin) ve stavební fyzice hovoříme o difúzi vodní páry, ověřujeme množství zkondenzované vody (degradace materiálů a konstrukcí..) Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

4 Neideální tekutiny v pohybu: proudění v kanálech Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

5 Proudění v kanálech (plným průřezem) Ideální tekutina = tekutina bez vnitřního tření Skutečné tekutiny vnitřní tření mají Je zásadním kritériem pro druh pohybu tekutiny Proudění (konvekci) kanálech rozdělujeme na Laminární(malé rychlosti proudění, velká viskozita tekutin): proudnice (proudová vlákna) jsou přímky, nedochází k mísení tekutin Turbulentní(vířivé, velké rychlosti, malá viskozita tekutin): proudnice jsou křivky, tekutiny se mísí V technické praxi často rozlišujeme Přirozenéproudění (pomalé procesy): vesměs proudění laminární Nucenéproudění (ventilátory, čerpadla): jde vesměs o proudění turbulentní Kritérium toho, jaký typ proudění nastává poskytuje Reynoldsovočíslo. Jestliže Re < Re krit, potom nastává laminární proudění. Jestliže Re > Re krit, potom nastává turbulentní proudění. Vztah pro Reynoldsovočíslo a hodnota Re krit je určována individuálně podle geometrie příčného řezu kanálu. Trubice kruhového průřezu: Re=ur/ν Kde uje průměrná průtočná rychlost, r poloměr trubice a ν=η/ρje kinematická viskozita, ηdynamická viskozita, ρ hustota tekutiny. Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

6 Laminární proudění (lamina=vrstva) Představa slupkového modelu chování tekutiny: proudění tekutiny jako pohyb slupek o konstantní rychlosti. Kdyby nebylo vnitřní tření, všechny slupky by se pohybovaly stejně rychle, ale slupka na styku s povrchem kanálu se nepohybuje(v=0). Experimentem ověřeno, že rychlost proudění vzrůstá směrem od povrchu kanálu. Toto chování vysvětlujeme existencí vnitřního tření v tekutinách. Tření v tekutinách ovlivňuje charakter laminárního proudění. Tření je tím větší, čím větší je rozdíl rychlostí sousedních slupek Newtonův viskózní zákon τ=-η.dv x (y)/dy Kde τ... tečnénapětí(pa) η dynamická viskozita tekutiny(pa.s) dv x (x,y)/dy. gradient rychlosti ve směru kolmo k průřezu kanálu(ke směru proudu) Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

7 Dynamická viskozita vody a vzduchu Dynamická viskozita η: látková charakteristika u kapalin s teplotou klesá u plynů s teplotou roste Dynamická viskozita vzduchu (pro klimatické teploty, t je Celsiovská teplota) η(t)= 17, , t Teplota ( C) Viskozita (Pa.s) ,17 18,08 19,0 19,89 0,80 1,70 Dynamická viskozita vody Teplota ( C) Viskozita (Pa.s) ,793 1,009 0,657 0,469 0,356 0,84 Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

8 Aplikace laminárního proudění: větrané mezery Předpoklady: B>>h Symetrie rychlostního profilu Proudění hnací silou je tlak Vlivem tření vzniká v mezeře tlaková ztráta tlakový spád -Δp/Δx -dp/dx Ustálené proudění <v> = konst., nejsou setrvačné síly F=d/dt(mv) Podmínka rovnováhy na myšleném tělese tloušťky y(kladný směr ve směru osy x): y(p+δp) -y.p -.τ.δx=0 y(p+δp) -y.p -.(η.dv x /dy).δx=0 takže dv x /dy= y/η. Δp/Δx Integrujemes okrajovou podmínkou v(+h/)= v(-h/)= 0 a dostáváme 1 dp h v( y) =.. y η dx Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

9 Průtok, střední rychlost proudění Průtok Q (množství tekutiny protekléza jednotku času) dostaneme integrací vztahu dq=.v x (y).dy Střední rychlost proudu <v x > (průměrná rychlost tekutiny v trubici) dostaneme z podmínky rovnosti průtoku Q= <v x >.h h / Q = Q h / Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc. 1 dp..( y η dx 3 1 h =. η 1 h v =. 1. η dp dx dp dx h ) dy

10 Aplikace proudění: větrané mezery Dva poznatky: průměrná rychlost proudění je přímo úměrná tlakovému spádu dp/dx - NVZ poskytuje tvar rychlostního profilu, nikoliv však vztah pro tlakový spád. Průtok tekutiny je úměrný h 3 Dramatický význam šířky spáry pro množatníproteklétekutiny za daného tlakového rozdílu Podstata používání blower-door testu h v =. 1η 3 h Q =. 1. η Šířka spáry (mm) 0,5 0,06 dp dx dp dx Spárová konvekce /10Pa (l/s) 1,0 0,530 1,5 1,800,0 4,00 Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

11 Úloha 1: mezery provětrávané tlakem větru (ploché střechy ) 1 p = ρ. w Pro tlak pproudícího vzduchu (vítr) narážejícího na pevnou překážku rychlostí w platí (viz Bernoulliho rovnice) V ustáleném stavu (konstantní rychlost větru) musí platit <v>=konst., takže platí Předpokládejme délku provětrávané mezery L, potom platí Střední rychlost proudění v mezeře je nepřímo úměrná délce L mezery Střední rychlost proudění vzduchu v mezeře je přímo úměrná druhé mocnině rychlosti větru. Střední rychlost proudění je rovna /3 v x (0), tedy /3 rychlosti maximální (v ose mezery). v dp dx = h p L v =. 1η. p L h 1 =. ρ. w 1. η. 1 L Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

12 Úloha 1: pokračování (např. plochá střecha) Zásadní význam geometrie střechy Čím větší L, tím menší <v> a tedy i Q Provětrávacímřížky na fasádě podstatně účinnější na výšku než na šířku (h 3 ) Rozhodující pro provětrávání vodorovných mezer jsou období, kdy fouká vítr trvale, nikoliv nárazově Nárazový vítr: projeví se Stlačitelnost vzduchu v mezerách Setrvačná hmota vzduchu nutno vzduch v mezeře rozpohybovat nedojde k rozpohybování vzduchu v mezerách Důležitá je co nejvyšší hladkost povrchů provětrávaných kanálů omezuje vznik turbulencí (aerodynamické odpory). Vodorovná mezera nemůže se projevit vliv teploty vzduchuv mezeře nutno spolehnout jen na tlak větru. v h 1 =. ρ. w 1. η. 1 L Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

13 Důležitá aplikace NVZ: přímý kruhový prizmatický kanál Kruhový kanál poloměru r. Předpokládáme rotační symetrii rozložení rychlostí po délce kanálu, tjv x=x (y). Podmínka rovnováhy na infinitezimálním tělese 1 dp dv poloměru y: x ( y) =.. η dx πy (p+dp)-πy.p-.π.y.dx.(η.dv/dy)=0 vx ( r) = 0 integrujeme s okrajovou podmínkou v(r)=0 a 1 dp dostáváme zákon Hagen- v x y) =.. y Poiseuille η ( = ydy ( ) ( r 4 dx Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

14 Zákon Hagen-Poiseuille Průtok Q(množství tekutiny za jednotku času) ze vztahu dq=πy. dy. v(y) Střední rychlost <v x >proudu z podmínky Q= <v x >.πr Střední rychlost proudění <v x > je rovna 1/ v x (0), tedy 1/ rychlosti maximální (v ose trubice). 4 πr Q =. 8η r v x =. 8ηη dp dx dp dx Zákon H-P má základní důležitost pro vyšetřování dynamiky kapilárních jevů. Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

15 Úloha : větrané mezery (w=0) a rozdíl teplot Svislé a šikmé mezery-uplatní se rozdíl teplot vně a uvnitř mezery; např: Provětrávané fasády Provětrávané šikmá střechy Provětrávané předstěny v interiéru Základní model (princip řešení) Teplota T m v mezeře je jiná než teplota v okolí T e Uvažujeme ustálený teplotní stav ustálené proudění vzduchu Platí Archimédův zákon: vztlaková síle je rovna rozdílu tíhy vzduchu v mezeře (o teplotě T m ) a tíhy vzduchu v téže mezeře, kdyby měl teplotu T e Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

16 Úloha : svislá mezera,w=0, rozdíl teplot Předpokládáme jednotkovou šířku větrané svislé mezery, šířka h, výška H objem mezery V m Vztlaková síla Fje dána rozdílem tíhy sloupců studeného a teplého vzduchu, střední hodnota vztlaku p potom ze vztahu p= F/h Konstantní teplotaprostředí a atmosférický tlakvzduchu p A, proto ze stavové rovnice plynu pro hustotu ρ Vzhledem k ustálenému teplotnímu stavu ustálené proudění ustálený tlakový spád Můžeme nyní dosadit do základního vztahu plynoucího z NVZ(úzká štěrbina jednotkové šíře) a pro střední rychlost proudění dostáváme: F u p = V. g.( ρ ρ m e m) = ρ = V m = h. H H. g.( ρe ρm) p A ( r. T ) p p dp / dx = p / h u =. 1η dp dx h pa. g = 1. η r H 1.( T e 1 T m ) Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

17 Úloha : pokračování Průměrná rychlost proudění Nezávisí na výšce H Kvadraticky závisí na šířce mezery Úměrná rozdílu reciprokých hodnot teplot prostředí Pokud u>0, potom proudění směrem vzhůru (vyšší teplota v mezeře), pokud u<0, potom proudění směrem dolů (vyšší teplota v okolí) Příklad:proudění vzduchu v mezeře interiéru, T m =1 C, T e =0,5 C, h=-4-8 cm. Dostáváme u()= 3,7 cm/s, u(4)= 14,8 cm/s, u(8)= 59,5 cm/s Vyplývá: I velmi malé rozdíly teplot v otevřených mezerách vedou k intenzivnímu proudění (a rozdíly teplot jsou logicky tím menší, čím rychlejší je proudění) Zásadní vliv konstrukčního provedení nasávacích a výfukových otvorů (aerodynamické odpory) u = h pa. g 1. η r p 1.( T e 1 T m ) Konstanty: r p = 87 J/kg/K (vzduch) p A 10 5 Pa η = 18, Pa.s g = 10 m/s Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

18 Další užitečná zobecnění pro větrané mezery (bonusové úlohy) Mezera pod úhlem Vliv sklonu osy mezery pod úhlem αod vertikály Úloha o konstantním průtoku Proměna teploty po výšce mezery Přesnější model Již neplatí tvrzení, že průměrná rychlost proudění nezávisí na délce H mezery Vede na pomalejší rychlosti proudění Uplatňuje se zejména u pomalu proudícího vzduchu (dlouhé a tenké mezery) Superpozice tlaku větru a teplotního rozdílu Jak oba účinky superponovat Kdy je to výhoda a kdy naopak ne (problém ucpaných větraných mezer ve střešních pláštích shrnutými pojistnými hydroizolacemi kritérium voda vs. proudění vzduchu) Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.

19 Hagen Poisseulle: průvzdušnost a kapilarita Zákon H-P je jeden ze základních vztahů pro výpočet důležitých jevů v : Kapilární jevy(dynamika) časový průběh vzlínání časový průběh tlakových injektáží. především v kapilárně-pórových systémech hmot Konvekce v pórových systémech Průvzdušnost stavebních materiálů pod nízkým i vysokým tlakem/pod tlakem Aplikace ve filtraci kapalin Praha 011, Prof. Ing. J.Krňanský, CSc.