pseudopravděpodobnostní Prospector, Fel-Expert
|
|
- Ludvík Janda
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Práce s neurčitostí trojhodnotová logika Nexpert Object, KappaPC pseudopravděpodobnostní Prospector, Fel-Expert (pravděpodobnostní) bayesovské sítě míry důvěry Mycin algebraická teorie Equant fuzzy logika Sak, Nest nemonotonní logika Prolog 1
2 Trojhodnotová logika K hodnotám 1 (true) a 0 (false) přidáme hodnotu X (unknown) A A A B 0 X X X X 0 X X X 1 negace konjunkce A B 0 X 1 A B 0 X X X X X 1 X X X X 1 disjunkce implikace 2
3 Odvozování v systému Nexpert Object Pravidla jsou tvořena třemi částmi: podmínky na levé straně pravidla (LHS), hypotéza, akce na pravé straně pravidla (RHS). Hodnota pravidla závisí na vyhodnocení podmínek LHS: pokud nebyla LHS vyhodnocována, pravidlo je UNKNOWN, jsou-li všechny podmínky LHS TRUE je i pravidlo TRUE, je-li jedna z podmínek LHS FALSE je pravidlo FALSE, nepodařilo-li se vyhodnotit nějakou podmínku LHS, pravidlo je NOTKNOWN. Kombinování více pravidel které mají stejnou hypotézu: hypotéza je FALSE, jsou-li všechna pravidla FALSE, hypotéza je TRUE, je-li alespoň jedno pravidlo TRUE, hypotéza je NOTKNOWN, je-li nějaké pravidlo NOTKNOWN a žádné TRUE. 3
4 Pseudopravděpodobnostní přístup Založen na Bayesově větě o podmíněných pravděpodobnostech: P (H E) = P (E H) P (H) P (E) P (H E) = P (E H) P (H) P (E) kde P (H E) je aposteriorní pravděpodobnost hypotézy H, víme-li, že E jistě platí, zatímco P (H) je apriorní pravděpodobnost hypotézy H. Obdobně P (H E) je aposteriorní pravděpodobnost negace hypotézy H. Vydělíme-li tyto dvě rovnice, dostaneme P (H E) P (H E) = P (E H) P (E H) P (H) P (H). což lze zapsat jako O(H E) = L O(H) aposteriorní šance míra apriorní šance postačitelnosti obdobně O(H E) = L O(H), kde míra nezbytnosti L = P (E H) P (E H) Tímto způsobem lze vyjádřit vztah mezi jednou evidencí a jednou hypotézou, tedy zapsat bázi znalostí tvořenou jediným pravidlem E H(L, L) 4
5 Problémy pseudopravděpodobnostního přístupu více předpokladů za předpokladu podmíněné (stochastické) nezávislosti evidencí E 1,..., E n za podmínky H i H: O(H E 1,..., E n ) = L 1 L n O(H) O(H E 1,..., E n ) = L 1 L n O(H) evidence jsou nejisté místo evidence E pozorujeme evidenci E, ze které usuzujeme na pravděpodobnost evidence E P (H E ) P (H E) P (H) P (H E) 0 P (E) 1 Aproximace P (H E ) P (E ) 5
6 Faktory jistoty Ad hoc pojmy míra důvěry (meassure of belief, MB) v platnost hypotézy H resp. míra nedůvěry (meassure of disbelief, MD) v platnost této hypotézy za předpokladu potvrzení evidence E: MB(H, E) = MD(H, E) = P (H/E) P (H) 1 P (H) P (H) P (H/E) P (H) když MB > 0 pak MD = 0 když MD > 0 pak MB = 0 evidence potvrzuje hypotézu evidence vyvrací hypotézu míry MB a MD nabývají hodnot z intervalu [0, 1]. faktor jistoty (certainty factor, CF): CF = MB MD 1 min(mb, MD) faktor jistoty nabývá hodnot z intervalu [ 1, 1]. Pravidla tedy mají tvar E H(CF ) 6
7 Problémy MYCINovského přístupu více předpokladů v EMYCINovském pojetí lze počítat výsledný faktor jistoty CF (H, E 1 &E 2 ) přímo z dílčích faktorů jistoty w 1 = CF (H, E 1 ) a w 2 = CF (H, E 2 ): CF (H, E 1 &E 2 ) = w 1 + w 2 w 1 w 2 když w 1, w 2 > 0 w 1 +w 2 1 min( w 1, w 2 ) když w 1.w 2 < 0 w 1 + w 2 + w 1 w 2 když w 1, w 2 < 0 evidence jsou nejisté Důvěru ve splnění evidence E na základě nějakého relevantního pozorování E můžeme popsat také faktorem jistoty CF (E, E ). Výsledné míry důvěry a nedůvěry pak dostáváme pomocí vztahů MB(H, E ) = MB(H, E) max(0, CF (E, E )), MD(H, E ) = MD(H, E) max(0, CF (E, E )). Pro faktor jistoty pak přirozeně platí CF (H, E ) = CF (H, E) max(0, CF (E, E )). 7
8 Algebraický přístup zobecnění práce s nejistotou vyjádřenou vahami (P. Hájek) A D (w1) D E (w2) A F (w3) B C F (w4) Tedy obecně pravidla tvar A B(w), kde w je váha pravidla. 4 kombinační funkce na intervalu [ 1, 1]: NEG(w) - negace váhy výroku CONJ(w1,w2) - váha konjunkce výroků v předpokladu pravidla CTR(a,w) - příspěvek váhy předpokladu k váze závěru pravidla GLOB(w1,w2) - kombinování vah pravidel se stejným závěrem 8
9 Vyhodnocení předpokladu pravidla NEG(w) : 1. NEG(1) = -1, 2. NEG(-1) = 1, 3. NEG(0) = 0, 4. NEG(NEG(x)) = x, 5. x = 0 právě když NEG(x) = 0. CONJ(w1,w2): 1. CONJ(w1,w2) w1, 2. CONJ(w1,w2) w2. 9
10 Vyhodnocení příspěvku pravidla CTR(a,w): 1. je-li a 0, pak CT R(a, w) = 0, 2. CT R(1, w) = w, 3. pro 0 < a 1 je CT R neklesající v a. w 0 1 a CTR(a,w) 10
11 Skládání příspěvků pravidel GLOB(w 1, w 2,..., w n ) = w 1 w 2... w n : 1. w 1 = 1 w = 1, pro libovolné w ( 1, 1], 2. w 1 = 1 w = 1, pro libovolné w [ 1, 1), 3. výrazy 1 1 a 1 1 nejsou definovány, 4. w 0 = 0 w = w, pro libovolné w [ 1, 1], 5. je asociativní a komutativní pro libovolné w ( 1, 1), 6. w w = 0 pro libovolné w ( 1, 1), 7. pro libovolné w 1, w 2, w 3 ( 1, 1), jestliže w 1 < w 2, pak w 1 w 3 < w 2 w 3. 11
12 Neurčitost v systému NEST Práce s neurčitostí založena na algebraické teorii: použit interval [ 1, 1], doplnění kombinačních funkcí o výpočet váhy disjunkce: 1. DISJ(w1,w2) w1, 2. DISJ(w1,w2) w2. možnost volit mezi více sémantikami inferenčního mechanismu (více sadami kombinačních funkcí CTR a GLOB): standardní logický neuronový hybridní (kombinace standardního (CTR) a logického (GLOB)) přechod od bodových vah k intervalům. 12
13 Vyhodnocení předpokladu pravidla Stejné ve všech inferenčních mechanismech: váha negace NEG(w) = w váha konjunkce CONJ(w 1, w 2 ) = min(w 1, w 2 ) váha disjunkce DISJ(w 1, w 2 ) = max(w 1, w 2 ) 13
14 Standardní inferenční mechanismus příspěvek pravidla: MYCIN pro a [0, 1] CT R(a, w) = a w w 0 CTR(a,w) 1 a skládání příspěvků pravidel: PROSPECTOR GLOB(w 1, w 2) = w 1 + w w 1 w 2 GLOB1(x,y) (x+y)/(1+x*y) x y 14
15 Logický inferenční mechanismus příspěvek pravidla: fuzzy modus ponens pro a [0, 1] CT R(a, w) = sign(w) max(0, a + w 1) w 0 1 w 1 a CTR(a,w) skládání příspěvků pravidel: fuzzy disjunkce GLOB(w 1, w 2) = sign(w 1 + w 2) min(1, w 1 + w 2 ) GLOB(w 1, w 2,..., w n) = min(1, w i) min(1, w i ) w i >0 w i <0 GLOB2,3(x,y) sgn(x+y)*min(1,abs(x+y)) x y 15
16 Neuronový inferenční mechanismus Schéma linárního neuronu x1 --> y ( w1) non(x1) --> y (-w1)... xn --> y ( wn) non(xn) --> y (-wn) True --> y ( w0) příspěvek pravidla: vážený vstup do neuronu pro a [0, 1] CT R(a, w) = a w skládání příspěvků pravidel: nelineární transformace součtu vážených vstupů GLOB(w 1, w 2,..., w n) = max( 1, min(1, w i w i)) 16
17 Přechod od bodových vah k intervalům Váhovy interval znamená, že se berou do úvahy všechny možné hodnoty z tohoto intervalu (paralelní uvažování více variant). Díky monotonii kombinačních funkcí lze pracovat pouze s mezemi intervalů: NEG[w 1, w 2 ] = [NEG(w 2 ), NEG(w 1 )] CONJ([w 1, w 2 ], [v 1, v 2 ]) = [CONJ(w 1, v 1 ), CONJ(w 2, v 2 )] DISJ([w 1, w 2 ], [v 1, v 2 ]) = [DISJ(w 1, v 1 ), DISJ(w 2, v 2 )] CT R([a 1, a 2 ], w) = [CT R(a 1, w), CT R(a 2, w)] GLOB([w 1, w 2 ], [v 1, v 2 ]) = [GLOB(w 1, v 1 ), GLOB(w 2, v 2 )] 17
18 Nemonotonní logika Označíme-li Cn(X) množinu všech důsledků množiny formulí X (tzv. logický uzávěr množiny X), pak pro monotonní usuzování platí: 1. X Cn(X) 2. X Y = Cn(X) Cn(Y ) 3. Cn(Cn(X)) = Cn(X) 4. Cn(X) = Cn(Y ), kde Y jsou konečné podmnožiny množiny X Pro nemonotonní usuzování neplatí X Y Cn(X) Cn(Y ) pravidlo s vyjímkami všichni ptáci létají (IF X = pták THEN X létá) tučňák nelétá Prologovská syntaxe: letá(tučňák) :-!,fail. létá(x) :- pták(x). 18
Zpracování neurčitosti
Zpracování neurčitosti Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 7-1 Usuzování za neurčitosti Neurčitost: Při vytváření ZS obvykle nejsou všechny informace naprosto korektní mohou být víceznačné, vágní,
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceMYCIN, Prospector. Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] oblasti kvality rozhodování na úrovni experta.
Expertní systémy MYCIN, Prospector Pseudodefinice [Expertní systémy, Feigenbaum a kol. 1988] Expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnosti experta při řešení složitých úloh
VícePOČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ
POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ ON MENTAL MODELS FORMALIZATION THROUGH THE METHODS OF PROBABILISTIC LINGUISTIC MODELLING Zdeňka Krišová, Miroslav
VíceVybrané přístupy řešení neurčitosti
Vybrané přístupy řešení neurčitosti Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 8-1 Faktory jistoty Jedná se o přístup založený na ad hoc modelech Hlavním důvodem vzniku tohoto přístupu je omezení slabin
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Metodický list č. 1 Název tématického celku: Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ metodický list č. 1 Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Řešení úloh ve stavovém
VíceM te-li patn daje, ale dokonalou logiku, jsou va e z v ry zcela jist myln. Dop ejete-li si tud sem tam n jakou trhlinu v logick m uva ov n, m ete
Kapitola 5 Inferen n mechanismus Christie-Davies v z kon: M te-li patn daje, ale dokonalou logiku, jsou va e z v ry zcela jist myln. Dop ejete-li si tud sem tam n jakou trhlinu v logick m uva ov n, m ete
Více6 Reprezentace a zpracování neurčitosti
6 Reprezentace a zpracování neurčitosti Většina našich znalostí o reálném světě je zatížena ve větší či menší míře neurčitostí. Na druhou stranu, schopnost rozhodovat se i v situacích, kdy nejsou všechny
Víceteorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce
Výroková logika teorie logických spojek chápaných jako pravdivostní funkce zabývá se způsoby tvoření výroků pomocí spojek a vztahy mezi pravdivostí různých výroků používá specifický jazyk složený z výrokových
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceMetody odvozování. matematická východiska: logika, Prolog
Metody odvozování matematická východiska: logika, Prolog psychologická východiska: rámce biologická východiska: konekcionismus, neuronové sítě statistická východiska: kauzální (bayesovské) sítě ekonomická
VíceExpertní systémy. Typy úloh: Klasifikační Diagnostické Plánovací Hybridní Prázdné. Feingenbaum a kol., 1988
Expertní systémy Počítačové programy, simulující rozhodovací činnost experta při řešení složitých úloh a využívající vhodně kvality rozhodování na úrovni experta. Typy úloh: Klasifikační Diagnostické Plánovací
VíceNový expertní systém NEST
Nový expertní systém NEST Petr Berka, Vladimír Laš, Vojtěch Svátek FIS, VŠE nám. W. Churchilla 4, 130 67, Praha berka@vse.cz, vladalas@hotmail.com, svatek@vse.cz Abstrakt. Příspěvek popisuje koncepci a
VíceFormální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
VíceLogika. 2. Výroková logika. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 2. Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216, Logika:
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
VíceZnalosti a jejich reprezentace
Znalosti a jejich reprezentace Znalost je lidský odhad uložený v mysli, získaný pomocí zkušeností a interakcí s okolním prostředím. Znalost je fyzický, mentální nebo elektronický záznam o vztazích, o kterých
VíceMatematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
VíceFuzzy logika. Informační a znalostní systémy
Fuzzy logika Informační a znalostní systémy Fuzzy logika a odvozování Lotfi A. Zadeh (*1921) Lidé nepotřebují přesnou číslem vyjádřenou informaci a přesto jsou schopni rozhodovat na vysoké úrovni, odpovídající
VíceLogika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika II. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Více1. Znalostní systémy a znalostní inženýrství - úvod. Znalostní systémy. úvodní úvahy a předpoklady. 26. září 2017
Znalostní systémy úvodní úvahy a předpoklady 26. září 2017 1-1 Znalostní systém Definice ZS (Feigenbaum): Znalostní (původně expertní) systémy jsou počítačové programy simulující rozhodovací činnost experta
VíceNegativní informace. Petr Štěpánek. S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze. Logické programování 15 1
Negativní informace Petr Štěpánek S použitím materiálu M.Gelfonda a V. Lifschitze 2009 Logické programování 15 1 Negace jako neúspěch Motivace: Tvrzení p (atomická formule) neplatí, jestliže nelze odvodit
Více4. Moudrost. Znalosti
Znalosti a jejich reprezentace Znalost je lidský odhad uložený v mysli, získaný pomocí zkušeností a interakcí s okolním prostředím. Znalost je fyzický, mentální nebo elektronický záznam o vztazích, o kterých
VícePřípadové usuzování v expertním systému NEST
Případové usuzování v expertním systému NEST Vladimír Laš, Petr Berka Katedra informatičníhoa znalostního inženýrství, FIS, VŠE Praha Praha 3, Nám. W. Churchilla 4 {lasv,berka}@vse.cz Abstrakt. Článek
VíceVýroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
VíceVýroková logika dokazatelnost
Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Bayesovské modely Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc.
VíceÚvod do expertních systémů
Úvod do expertních systémů Expertní systém Definice ES (Feigenbaum): expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnost experta při řešení složitých úloh a využívající vhodně zakódovaných,
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný jev Pravděpodobnost náhodného jevu Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 15. srpna 2012 Statistika
VíceLogika. Dana Nejedlová Katedra informatiky Ekonomická fakulta Technická univerzita v Liberci
Logika Dana Nejedlová Katedra informatiky Ekonomická fakulta Technická univerzita v Liberci 1 Úloha logiky v umělé inteligenci převést fakta na formalizované výroky, se kterými se dá automatizovaně operovat
VíceVýroková a predikátová logika - V
Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský
Vícepostaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy
Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných
VíceVýroková logika. p, q, r...
Výroková logika Výroková logika je logika, která zkoumá pravdivostní podmínky tvrzení a vztah vyplývání v úsudcích na základě vztahů mezi celými větami. Můžeme též říci, že se jedná o logiku spojek, protože
VíceSémantika výrokové logiky. Alena Gollová Výroková logika 1/23
Výroková logika Alena Gollová Výroková logika 1/23 Obsah 1 Formule výrokové logiky 2 Alena Gollová Výroková logika 2/23 Formule výrokové logiky Výrok je oznamovací věta, o jejíž pravdivosti lze rozhodnout.
VíceReprezentace znalostí - úvod
Reprezentace znalostí - úvod Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 6-1 Co je to znalost? Pojem znalost zahrnuje nejen teoretické vědomosti člověka z dané domény, ale také jeho dlouhodobé zkušenosti
VíceVýroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).
Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před
VíceKaždé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
Více0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
VíceZáklady logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
VíceFuzzy množiny, Fuzzy inference system. Libor Žák
Fuzzy množiny, Fuzzy inference system Proč právě fuzzy množiny V řadě případů jsou parametry, které vstupují a ovlivňují vlastnosti procesu, popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Tedy
VíceNPRG030 Programování I, 2010/11
Podmínka = něco, co JE, nebo NENÍ splněno typ Boolean hodnoty: TRUE pravda FALSE lež domluva (optimistická): FALSE < TRUE když X, Y jsou (číselné) výrazy, potom X = Y X Y X < Y X > Y X = Y jsou
VíceČíselné obory, množiny, výroky
11.1. Číselné obory, množiny, výroky Předpoklady: Př. 1: Vypiš číselné obory používané ve středoškolské matematice. každého oboru uveď označení a příklad toho, co pomocí daných čísel popisujeme. Každý
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky
VícePopis zobrazení pomocí fuzzy logiky
Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky diplomová práce Ján Fröhlich KM, FJFI, ČVUT 23. dubna 2009 Ján Fröhlich ( KM, FJFI, ČVUT ) Popis zobrazení pomocí fuzzy logiky 23. dubna 2009 1 / 25 Obsah 1 Úvod Základy
VíceLogika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
VíceNPRG030 Programování I, 2016/17 1 / :58:13
NPRG030 Programování I, 2016/17 1 / 31 10. 10. 2016 10:58:13 Podmínka = něco, co JE, nebo NENÍ splněno typ Boolean hodnoty: TRUE pravda FALSE lež domluva (optimistická): FALSE < TRUE NPRG030 Programování
Vícea počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí:
Řešené příklady z lineární algebry - část 1 Typové příklady s řešením Příklady jsou určeny především k zopakování látky před zkouškou, jsou proto řešeny se znalostmi učiva celého semestru. Tento fakt se
VíceInženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.
Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je
VíceÚvod do logiky (VL): 11. Ověřování, zda je formule tautologií metodou protipříkladu
Jiří Raclavský (214): Úvod do logiky: klasická výroková logika Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.7/2.2./28.216, OPVK) Úvod
VíceFuzzy logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Binární logika 3) 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 1 Osnova přednášky Základní pojmy Lingvistické proměnné Funkce
VíceLOGIKA VÝROKOVÁ LOGIKA
LOGIKA Popisuje pravidla odvozování jedněch tvrzení z druhých. Je to myšlenková cesta ke správným závěrům. Vznikla jako součást filosofie. Zakladatelem byl Aristoteles. VÝROKOVÁ LOGIKA Obsahuje syntaktická,
VíceKapitola 1. Úvod. 1.1 Značení. 1.2 Výroky - opakování. N... přirozená čísla (1, 2, 3,...). Q... racionální čísla ( p, kde p Z a q N) R...
Kapitola 1 Úvod 1.1 Značení N... přirozená čísla (1, 2, 3,...). Z... celá čísla ( 3, 2, 1, 0, 1, 2,...). Q... racionální čísla ( p, kde p Z a q N) q R... reálná čísla C... komplexní čísla 1.2 Výroky -
VíceÚvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 5. Odvození z jiných doc. PhDr. Jiří Raclavský,
VíceMatematika II. dvouletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: O7A, C3A, S5A, O8A, C4A, S6A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem umožnit studentům dosáhnout lepší výsledky ve společné
VíceSpojování výroků (podmínek) logickými spojkami
Spojování výroků (podmínek) logickými spojkami Spojování výroků logickými spojkami a) Konjunkce - spojení A B; Pravdivostní tabulka konjunkce A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND; A a současně B Konjunkce
VíceMatematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bayesovské odhady
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bayesovské odhady Bayesovské odhady - úvod Klasický bayesovský přístup: Klasický přístup je založen na opakování pokusech sledujeme rekvenci nastoupení zvolených jevů Bayesovský
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Řídicí struktury jazyka Java Struktura programu Příkazy jazyka Blok příkazů Logické příkazy Ternární logický operátor Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Struktura programu
VíceBakalářská matematika I
do předmětu Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Podmínky absolvování předmětu Zápočet Zkouška 1 účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu,
VíceZáklady fuzzy řízení a regulace
Ing. Ondřej Andrš Obsah Úvod do problematiky měkkého programování Základy fuzzy množin a lingvistické proměnné Fuzzyfikace Základní operace s fuzzy množinami Vyhodnocování rozhodovacích pravidel inferenční
Více09. seminář logika (úvod, výroková).notebook. November 30, 2011. Logika
Logika 1 Logika Slovo logika se v češtině běžně používá ve smyslu myšlenková cesta, která vedla k daným závěrům. Logika je formální věda, zkoumající právě onen způsob vyvozování závěrů. Za zakladatele
VíceExpertní Systémy. Data a znalosti. lze je získat automaticky nebo od úředníka;
Data a znalosti Vzdělání Zkušenost Data Znalosti Informace Rozhodování Data lze je získat automaticky nebo od úředníka; správnost dat vzhledem k reálnému světu může být objektivně verifikována Znalosti
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky. programu pro výuku
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Bakalářská práce Vytvoření výukového programu pro výuku předmětu UZI Plzeň, 2015 Josef Strolený Prohlášení
Více1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
VíceVýroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
Více2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody
Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY
VícePetr Křemen. Katedra kybernetiky, FEL ČVUT. Petr Křemen (Katedra kybernetiky, FEL ČVUT) Sémantické sítě a rámce 1 / 112
Sémantické sítě a rámce Petr Křemen Katedra kybernetiky, FEL ČVUT Petr Křemen (Katedra kybernetiky, FEL ČVUT) Sémantické sítě a rámce 1 / 112 Co nás čeká 1 Úvod do reprezentace znalostí 2 Sémantické sítě
VíceÚplný systém m logických spojek. 3.přednáška
Úplný sstém m logických spojek 3.přednáška Definice Úplný sstém m logických spojek Řekneme, že množina logických spojek S tvoří úplný sstém logických spojek, jestliže pro každou formuli A eistuje formule
VíceLogické programování
Logické programování Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 1 1 Prolog a Logické programování Prolog vznikl jako programovací jazyk v Marseille 1970, jeho autorem
VíceMatematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
Vícepřednáška 2 Marie Duží
Logika v praxi přednáška 2 Marie Duží marie.duzi@vsb.cz 1 1 Výroková logika Analyzuje způsoby skládání jednoduchých výroků do výroků složených pomocí logických spojek. Co je to výrok? Výrok je tvrzení,
VíceTéma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz. 16. srpna 2006
Téma 48 (dříve 47) Martin Staviař, staviarm@centrum.cz 16. srpna 2006 Rozpoznávání a vnímání. Statistický (příznakový) a strukturní přístup. Klasifikátory a jejich učení. Cíle umělé inteligence. Reprezentace
Více1 Expertní systémy. 1.1 Základní informace. 1.2 Výstupy z učení. 1.3 Expertní systém (ES) 1.4 Komponenty expertních systémů
Obsah 1 Expertní systémy... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Expertní systém (ES)... 2 1.4 Části ES... 2 1.5 Pravidlové ES... 3 1.5.1 Reprezentace znalostí... 3 1.5.2... 3 1.5.3
VíceBooleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí
Booleova algebra ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí pravdivostní tabulka logický výraz seznam indexů vstupních písmen mapa vícerozměrná krychle 30-1-13 O. Novák 1 Booleova algebra Booleova
VíceP4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody
P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.
VícePřednáška 6, 6. listopadu 2013
Přednáška 6, 6. listopadu 2013 Kapitola 2. Posloupnosti a řady funkcí. V dalším jsou f, f n : M R, n = 1, 2,..., reálné funkce jedné reálné proměnné definované na (neprázdné) množině M R. Co to znamená,
VíceJak je důležité být fuzzy
100 vědců do SŠ 1. intenzivní škola Olomouc, 21. 22. 6. 2012 Jak je důležité být fuzzy Libor Běhounek Ústav informatiky AV ČR 1. Úvod Klasická logika Logika se zabývá pravdivostí výroků a jejím přenášením
VíceBooleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky.
Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky
VíceLogika. 1. Úvod, Výroková logika
Logika 1. Úvod, Výroková logika RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceDatabázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření
VíceModely vyhledávání informací 4 podle technologie. 1) Booleovský model. George Boole 1815 1864. Aplikace booleovské logiky
Modely vyhledávání informací 4 podle technologie 1) Booleovský model 1) booleovský 2) vektorový 3) strukturní 4) pravděpodobnostní a další 1 dokumenty a dotazy jsou reprezentovány množinou indexových termů
VíceZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie
VíceAgent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu odhaduje, jak se svět může vyvíjet.
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Dnešní program Agent pracující v částečně pozorovatelném prostředí udržuje na základě senzorického modelu
VíceAsociační pravidla (metoda GUHA)
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky Asociační pravidla (metoda GUHA) Ing. Michal Burda () Získávání znalostí z dat Brno, 27. ledna
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceRiemannův určitý integrál
Riemannův určitý integrál 1. Motivační příklad Příklad (Motivační příklad pro zavedení Riemannova integrálu). Nechť,. Vypočtěme obsah vybarvené oblasti ohraničené grafem funkce, osou a svislými přímkami
VíceDeskripční logika. Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157
Deskripční logika Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Deskripční logika 37 / 157 Co nás čeká 1 Základy deskripční logiky 2 Jazyk ALC Syntax a sémantika 3 Cyklické a acyklické TBOXy Petr Křemen
VíceVýroková a predikátová logika - XI
Výroková a predikátová logika - XI Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XI ZS 2014/2015 1 / 21 Další dokazovací systémy PL Hilbertovský kalkul
VíceLogika. 5. Rezoluční princip. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 5. Rezoluční princip RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
Více1 Základní pojmy. 1.1 Množiny
1 Základní pojmy V této kapitole si stručně připomeneme základní pojmy, bez jejichž znalostí bychom se v dalším studiu neobešli. Nejprve to budou poznatky z logiky a teorie množin. Dále se budeme věnovat
VíceVýroková a predikátová logika - XIII
Výroková a predikátová logika - XIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XIII ZS 2013/2014 1 / 13 Úvod Algoritmická (ne)rozhodnutelnost Které
VíceHilbertovský axiomatický systém
Hilbertovský axiomatický systém Predikátová logika H 1 Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava Poslední aktualizace: 24. října 2008 Specifikace H 1 Jazyk L H1 přejímáme jazyk predikátové logiky
VíceVÝROKOVÁ LOGIKA. Výrok srozumitelná oznamovací věta (výraz, sdělení), která může být buď jen pravdivá nebo jen nepravdivá..
VÝROKOVÁ LOGIKA Teorie: Logika je vědní obor zabývající se studiem různých forem vyjadřování a pravidel správného posuzování. (Matematická logika je součástí tohoto vědního oboru a ve velké míře užívá
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
VíceTematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
Více1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO
FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti
VíceFuzzy logika. Posibilistická teorie (1) Systémy s umělou inteligencí
Fuzzy logika Posibilistická teorie (1) Systémy s umělou inteligencí Fuzzy logika a odvozování Lotfi A. Zadeh (*1921) Lidé nepotřebují přesnou číslem vyjádřenou informaci a přesto jsou schopni rozhodovat
Více