SNIŽOVÁNÍ HLUKU A VIBRACÍ

Transkript

1 SNIŽOVÁNÍ HLUKU A VIBRACÍ Doc. Ing. Richard Nový, CSc. a Ing. Miroslav Kučera Praha 009 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

2 OBSAH 1. Úvod Hluk jako faktor životního prostředí 4 1. Účinky hluku na člověka 5. Základní veličiny 7.1 Zvuk 7. Akustické vlnění 7.3 Kmitočet 8.4 Podélné vlnění v bodové řadě 9.5 Vlnová délka 10.6 Akustická rychlost 10.7 Akustický tlak 11.8 Akustické spektrum 11.9 Rychlost šíření akustických vln 1.10 Ohybové vlny Délka vln 15.1 Energie přenášená vlněním Intenzita zvuku Výsledná intenzita zvuku při interferenci dvou vlnění Decibelové stupnice Hladina akustického výkonu 1 3. Hladina akustického tlaku Hladina intenzity zvuku 3.4 Vzájemná souvislost decibelových veličin Stanovení výsledné hladiny dvou a více zvuků Oktávové kmitočtové pásmo Hladina akustického tlaku A Ekvivalentní hladina akustického tlaku A Šíření zvuku ve volném prostoru Akustické pole lineárního zdroje zvuku Útlum zvuku vlivem překážek 9 4. Šíření zvuku v uzavřeném prostoru Doba dozvuku Hladina akustického tlaku v uzavřeném prostoru 3 5. Materiály a konstrukce pro pohlcování zvuku Činitel zvukové pohltivosti Mechanizmus pohlcování zvuku Neprůzvučné konstrukce Vzduchová neprůzvučnost 4

3 6. Vzduchová neprůzvučnost jednoduché stěny Vzduchová neprůzvučnost dvojité stěny Vliv otvorů na vzduchovou neprůzvučnost Zvukoizolační kryty Pružné ukládání strojů Kmitání těles s jedním stupněm volnosti Druhy izolátorů chvění a jejich materiál Absorpční tlumiče hluku Kulisový tlumič Literatura 3

4 1. Úvod 1.1 Hluk jako faktor životního prostředí Akustika jako věda se začala vyvíjet v devatenáctém století. Zvuky, kterým byla tehdy věnována pozornost, byly zvuky příjemné a žádoucí. Studovali se např. zvuky generované vibrujícími strunami hudebních nástrojů a varhanními píšťalami. V dnešní době většina zvuků, které jsou předmětem inženýrského zájmu, jsou nežádoucí akustické signály, které nazýváme hlukem. Ve vyspělých státech světa existují rozsáhlé výzkumné programy, zabývající se zvuky, které jsou generovány stroji různého typu, zejména proudovými stroji. Škodlivé působení hluku na člověka vedlo mnoho vyspělých zemí k legislativním opatřením, jejichž výsledkem je řada zákonů, norem a jiných právních předpisů zajišťujících ochranu lidí před nadměrným hlukem a vibracemi jak v oblasti komunální hygieny, tak i na pracovištích. Nařízení vlády č.148/006 Sb. o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací je v ČR platnou legislativní normou, která stanovuje hlukové limity v různých oblastech života společnosti. Vysoké hodnoty hladin hluku jak v pracovním a obytném prostředí, tak často i v rekreačních oblastech vytvořily situaci, jejíž pozitivní ovlivnění se stává z hlediska celospolečenského nezbytnou potřebou. Zvuk je přirozeným projevem přírodních jevů a životní aktivity člověka. Slyšení je přitom pro něho jedním z nejbohatších informačních zdrojů a velmi účinným poplašným systémem. Hlukem můžeme označit každý nežádoucí zvuk. Jinak nelze hluk přesněji fyzikálně definovat, neboť velmi záleží na vztahu člověka k danému zvuku. Pro někoho může být tento zvuk hlukem, ale pro jiného občana bude důležitým zdrojem informací. Nadměrný hluk zaujímá v řadě faktorů ohrožujících naše životní prostředí stále důležitější místo. V programech ochrany prostředí, které realizují vyspělé státy světa, se řadí hluk zpravidla ihned za znečištěné ovzduší a ochranu povrchových vod. Hluk působí na velké skupiny obyvatel, ale ve srovnání např. se znečištěním ovzduší nevyvolává hromadný výskyt onemocnění ani jiné katastrofální situace. Účinek hluku je navíc individuálně různý podle osoby, na kterou působí. Existuje návyk v psychologické oblasti, který jako součást obecné laické zkušenosti usnadňuje podceňování problému. Akustická energie, která zamořuje životní prostředí a proto je pro nás hlukem, nakonec podléhá entropii a nezanechává žádná rezidua v prostředí, nemůže se tudíž v prostředí kumulovat jako např. olovo a jiné těžké kovy resp. chemické látky. Jednou z nejzávažnějších vlastností zvuku a hluku je, že se šíří na poměrně velké vzdálenosti, stovky metrů i více. Přitom se šíří stejně dobře vzduchem i vodou nebo pevnou hmotou jako např. konstrukce budovy. Za určitých podmínek se může akustické vlnění odrážet, lomit a ohýbat. I když např. působí pouze jeden zdroj hluku, může obklopit naše pracoviště nebo místo pobytu v důsledku uvedených efektů akustická energie tak, že není možno předem určit, kde je zdroj zvuku umístěn. To se projevuje zejména v uzavřených a polouzavřených prostorech. V důsledku tohoto jevu působí hluk na každého, kdo je v dosahu akustické energie. Postihuje tedy nejenom toho, kdo zdroj obsluhuje, ale i osoby, které se zdrojem nemají nic společného a pro něž je hluk nežádoucí a zbytečný. Jako výstižný příklad možno uvést osobní automobil, který často využívá k přepravě jenom jedna osoba. Hlukem tohoto automobilu není exponován pouze jeho uživatel, ale tisíce lidí na ulicích města a v přilehlých obytných budovách. Ve volném terénu může běžný dopravní prostředek svým hlukem zamořit území o ploše několika čtverečních kilometrů. Vývoj techniky směřuje ke stálému zvyšování výkonu strojů a technologických zařízení. Mezi mechanickým a akustickým výkonem existuje přímá úměrnost, což je jeden z důvodů růstu hlučnosti, který je možno dokumentovat např. u leteckých motorů. Z původních hodnot několika desítek koní vzrostly jejich výkony na desítky tisíc koní. Navíc letadla začala být významným dopravním prostředkem, takže počet dopravních linek i letadel prudce vzrostl. 4

5 Hustá dopravní letecká síť dokáže potom hlukově exponovat miliony občanů ve všech koutech naší republiky. Obdobné tendence jsou i u ostatních dopravních prostředků. K růstu hlučnosti přispívají i některé tendence při vylehčování konstrukcí strojů a zařízení. Významným měřítkem kvality výrobků se stává poměr mezi výkonem a vlastní hmotností. Vylehčené a ne zcela dobře z hlukového a vibračního hlediska vyvinuté konstrukce strojů a staveb často ztrácejí zvukoizolační schopnosti a způsobují prudké zvýšení vyzařovaného akustického výkonu. Význačné změny vyvolává často umisťování nových druhů strojních zařízení v obytných budovách. Ačkoliv se před několika desítkami let stroje v obytných budovách téměř nevyskytovaly, je dnes téměř pravidlem či nutností, že zde instalujeme větrací a klimatizační zařízení, čerpadla, elektromotory, výtahové stroje, vytápěcí zařízení a různé jiné hlučné stroje pro domácnost. Nezanedbatelný vliv na hlukovou situaci v našem životním prostředí má i moderní reprodukovaná hudba. 1. Účinky hluku na člověka Základem určujícím účinek hluku je jeho intenzita. Pro hodnocení hlukové expozice se používá hladina akustického tlaku korigovaná filtrem A, jehož útlumová charakteristika přibližně odpovídá citlivosti zdravého lidského sluchového orgánu. Člověk se necítí dobře v prostředí s nezvykle nízkou hladinou akustického tlaku A. Hodnoty okolo 0 db považuje většina lidí již za hluboké ticho. Hladinu 30 db hodnotí lidé jako příjemné ticho. Proto např. pro lety do vesmíru bylo nutno kosmonautům v kabině mimo jiné vytvořit uměle vhodnou zvukovou kulisu. Obr. 1-1 Kmitočtové a amplitudové složení lidské řeči a hudby Od 65 db výše se začínají již nepříznivě projevovat účinky hluku zejména změnami vegetativních reakcí. Při trvalém pobytu v prostředí, kde hladiny akustického tlaku A přesahují 85 db již vznikají trvalé poruchy sluchu. Současně se ve větší míře projevují účinky na vegetativní systém a celou nervovou soustavu. Při 130 db se obvykle účinky hluku mění na bolesti ve sluchovém orgánu. K protržení bubínku dochází při hladinách cca 160 db. Určitý 5

6 přehled o kmitočtových i amplitudových oblastech, např. při lidské řeči či hudbě, podává diagram na obr Nebezpečnost hluku spočívá v tom, že lidský organizmus nemá prakticky proti působení akustických signálů významnější obranné funkce. Působí-li na lidský zrak nepříjemné světlo, může člověk oči zavřít. U zvuku bohužel taková ochrana neexistuje. Problém ochrany sluchu není pouze v technickém řešení, ale také v ekonomické oblasti, neboť výrobek, u kterého budeme aplikovat protihluková opatření se může stát mnohonásobně dražším. Je proto nutno vždy zvolit optimální kompromis mezi technickými a ekonomickými možnostmi společnosti, přičemž hygienické předpisy jsou pro nás hlukovým kritériem. Škodlivost zvuku spočívá také v tom, že nadměrná hluková expozice pracujících snižuje produktivitu a kvalitu práce. Významně je také ohrožena bezpečnost práce. To vše se nepříznivě projevuje i na poli hospodářském. Bylo prokázáno, že investice vynaložené ve formě zvýšených nákladů na zabezpečení akustické pohody prostředí se vyplatí ve formě zvýšené kvality a produktivity práce, jakož i sníženými dávkami, které nutno vynakládat v důsledku nemocnosti a úrazovosti pracujících. Po stránce sociálně kulturní má snížení hlučnosti úzkou souvislost se zvyšováním životního standardu zejména v bydlení a trávení volného času. Současným úkolem je zastavit růst hlučnosti v životním prostředí a omezit na přijatelnou míru nepříznivé účinky hluku na člověka. Zdá se, že se tento úkol daří plnit na pracovištích. Nepříznivé tendence růstu hlučnosti zůstávají zatím ve venkovním prostoru, zejména v ulicích měst a okolí dopravních magistrál. Při snižování hluku v oblasti konstrukce a výroby strojů je třeba umět rozeznat pravou příčinu vzniku hluku. Slouží nám k tomu speciální měřicí metody umožňující na základě fázové a směrové analýzy rozeznat, který konstrukční díl zařízení vyzařuje zvuk. Jako zdroj hluku se někdy jeví celá velká zařízení nebo stroje. Ve skutečnosti vlastní vyzařování zvuku mohou způsobovat pouze určité detaily. Zásadně rozlišujeme dvě základní příčiny vzniku akustické energie. První případ představuje chvějící se povrchy tuhých těles, jejichž kmitavý pohyb se obvykle přenáší na okolní vzduch. Takto do vzduchu předávaná akustická energie souvisí obvykle s rozměry zdroje a veličinami, které charakterizují jeho kmitání. Základní prapříčina vzniku hluku u tohoto typu zdroje je jeho kmitání způsobené buď nevyvážeností rotujících částí, nebo vzájemnými nárazy mechanizmů, nerovnoměrným přenosem sil apod. Druhou, neméně závažnou příčinou vzniku hluku, je neustálené proudění plynného nebo kapalného prostředí v technických zařízeních. Jako vlastní zdroj se jeví část prostoru, kde neustálené proudění existuje a kde dochází k největším změnám rychlosti a objemu. Typickým příkladem tohoto druhu zdroje hluku jsou ventilátory, čerpadla, ejektory, vyústky, výfuky pístových i proudových strojů, potrubní armatury, zvláště redukční ventily atd. Velmi hlučné stroje a zařízení v sobě obsahují obvykle oba principy vzniku hluku. Jako příklad může sloužit elektromotor, vyzařující hluk do okolí jednak ze svého povrchu v důsledku jeho chvění, jednak z ventilačního systému, který má za úkol jeho chlazení. Nadměrný hluk je někdy generován i zařízeními, které s vlastním technologickým procesem nemají nic společného. Příkladem mohou být nevhodně navržená větrací, klimatizační a otopná zařízení, jejichž hluk může být srovnatelný nebo i vyšší než hluk vlastních výrobních strojů. Často se potom stává, že provozovatel dá přednost nízké hlučnosti před dodržením ostatních veličin určujících pohodu prostředí a hlučné pomocné zařízení vypne a dlouhodobě neprovozuje. 6

7 . Základní veličiny.1 Zvuk Podstatou slyšitelného zvuku je mechanické kmitání pružného prostředí ve frekvenčním rozsahu 0 až kmitů za sekundu, které se šíří konečnou rychlostí určitým prostředím. Akustická vlna se ve vzduchu pohybuje rychlostí cca 340 m/s. Její rychlost ve vodě je podstatně vyšší, tj. cca 1440 m/s. Frekvenční rozsah akustického vlnění, kterým se zabývá technická akustika, odpovídá kmitočtovému rozsahu lidského ucha. Jinak akustika se zabývá mechanickými kmity v širším frekvenčním pásmu. Hovoří se potom o třech pásmech: o infrazvuku, slyšitelném pásmu a ultrazvuku. Tato publikace se zabývá především problematikou akustických signálů ve slyšitelném pásmu.. Akustické vlnění Zvuk se může šířit v plynech, kapalinách i pevných látkách ve formě akustického vlnění. V homogenním izotropním prostředí se šíří vlnění přímočaře. Podle toho, zda částice prostředí kmitají ve směru šíření vlnění nebo kolmo k němu, dělí se vlnění na podélné a příčné. Zatímco u podélného vlnění je směr kmitů jednoznačně dán směrem šíření vlnění, u příčného vlnění se musí udávat též rovina, ve které dochází k příčným kmitům. Pokud se všechny kmity dějí v jedné rovině, říká se o takovém vlnění, že je lineárně polarizované. Důležitou skutečností je, že se částice jednosměrně nepohybují se šířícím se vlněním, nýbrž kmitají pouze kolem svých rovnovážných poloh. Dalším závažným faktem je, že šíření akustického vlnění je spojeno s přenosem energie. U plynů a kapalin se může vyskytovat pouze podélné akustické vlnění, neboť tyto látky jsou pružné pouze ve smyslu objemové stlačitelnosti. U materiálů elastických se může vyskytovat vlnění podélné i příčné, protože vykazují pružnost nejenom v tahu a tlaku, ale i smyku. Kombinací těchto namáhání vzniká i kmitání ohybové. Akustické vlnění postupuje prostředím od zdroje zvuku ve vlnoplochách, jak je ukázáno schématicky na obr. -1. Vlnoplocha se vyznačuje tím, že v jejích všech bodech je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav. Kolmice na vlnoplochu se nazývá akustickým paprskem. Mezi pevnými látkami a plyny resp. kapalinami může docházet k přenosu kmitů. Každý hmotný element prostředí může být tzv. oscilátorem. Vychýlením hmotného bodu z jeho rovnovážné polohy se poruší rovnováha sil a začnou převládat síly, které se snaží hmotný bod vrátit do rovnovážné polohy. Z uvedeného vyplývá, že lze nejjednodušší fyzikální oscilátory, jako je např. struna, ladička, pružina apod. považovat za akustické generátory. zdroj vlnoplochy rychlost šíření zvuku c Obr. -1 Šíření zvuku od zdroje ve formě vlnoploch λ Nejjednodušším případem akustického vlnění je harmonické vlnění. Jeho význam spočívá v tom, že i velmi složité časové průběhy akustických vlnění je možno pomocí Fourierovy analýzy rozložit na funkce harmonické. Stejně tak lze pomocí Fourierových vzorců aplikovat 7

8 vztahy odvozené pro sinusové vlny na vlnění neharmonické. Rychlost šíření rozruchu se nazývá rychlostí šíření zvuku c [m/s] a pro homogenní prostředí je to konstantní hodnota. Bude-li třeba stanovit, jaká je okamžitá akustická výchylka v určité odlehlosti x od počátku, nutno respektovat ve výpočtu, že se rozruch šíří v bodové řadě konstantní rychlostí zvuku a proto bude děj v odlehlosti x opožděn o čas Δτ, který je nutný k uražení této dráhy rychlostí zvuku Pro výchylku kmitajícího bodu možno potom napsat výraz u u sin x = 0 ω τ (.1) c kde je u 0 [m] amplituda výchylky, τ [s] čas, x [m] vzdálenost od počátku, c [m/s] rychlost šíření zvuku. Záporné znaménko platí pro šíření vlny v kladném smyslu osy x. Při šíření zvuku v opačném směru je třeba uplatnit ve vztahu (.1) kladné znaménko. 1,5 ϕ y [mm] 1 1 0,5 1 ωτ Τ ,5 [s] ,5 Obr. - Časový průběh harmonického kmitání Časový průběh harmonického kmitání je graficky znázorněn na obr. -. Z výrazu plyne význam jednotlivých veličin ve vztahu (.1). Doba, která je třeba, aby se kmitající bod dostal z rovnovážné polohy přes obě krajní polohy do původního stavu, se nazývá dobou kmitu T [s]. Z rovnice (.1) plyne, že se jedná o netlumený kmitající systém. Ve skutečnosti vlivem odporu okolního prostředí a vlastního vnitřního tření v materiálu dochází ke ztrátám, které mají za následek, že se amplituda kmitání postupně zmenšuje, až se oscilace zastaví..3 Kmitočet Kmitočet f [Hz] (frekvence) určuje počet kmitů za sekundu, které vykoná kmitající hmotný bod. Mezi dobou kmitu a frekvencí platí jednoduchý vztah 1 f = (.) T 8

9 Podobně je možné přepočítat úhlový kmitočet ω [1/s] na kmitočet f [Hz] podle známého vzorce ω = π f (.3).4 Podélné vlnění v bodové řadě Vlnění, které se šíří v trojrozměrném prostoru se nazývá prostorovým vlněním. Jednodušším případem je vlnění v bodové řadě, tzn., že se vlnění šíří po souřadné ose. Bodovou řadu, ve které se má šířit podélné vlnění, možno schématicky znázornit tak, jak je uvedeno na obr. -3. Obr. -3 Bodová řada bez deformací Jednotlivé hmotné body plynného nebo kapalného prostředí jsou vzájemně ovlivňovány mezimolekulárními silami, které jsou ve schématu nahrazeny pružinami. V klidové situaci jsou pružiny mezi hmotnými body stejně stlačeny. Vychýlením prvního bodu z rovnovážné polohy ve směru osy x, nastane v důsledku pružné vazby pohyb i u ostatních bodů a sice tak, že se Obr. -4 Vývoj akustické vlny v bodové řadě rozruch šíří bod po bodu vždy s určitým zpožděním, neboť rychlost šíření akustického signálu má konečnou velikost. Názorně je vývoj akustické vlny v bodové řadě uveden pro různé časy na obr. -4. Je zde zakreslen průběh výchylek vznikajícího podélného vlnění v bodové řadě. Původní bodová řada naznačená schématicky na obr. -3, se deformuje vychýlením první molekuly v počátku. Od ní se přenáší rozruch k dalším molekulám konečnou rychlostí c. Jaký bude okamžitý stav výchylek jednotlivých molekul za určitý časový interval je znázorněno v obr. -4 pro různé násobky doby kmitu T. Jsou zde patrná místa stlačení a zředění, kterým odpovídá menší resp. větší vzdálenost mezi molekulami. Posunutí hmotných bodů odpovídá vlnění podélnému. 9

10 Podobným způsobem by bylo možno zakreslit i kmitání molekul při vlnění příčném, při němž je však rovina, ve které dochází k pohybu molekul, kolmá na směr šíření signálu. Akustická výchylka je obecně vektorová veličina charakterizující okamžitou vzdálenost částice od její rovnovážné polohy. Podobným způsobem možno popsat i příčné vlnění v bodové řadě. Tuto funkční závislost možno vyjádřit pomocí diagramu na obr. -5, kde je okamžitá výchylka vynášena v závislosti na vzdálenosti..5 Vlnová délka V obr. -5 je zakótována veličina λ [m], která se nazývá délkou vlny. Je to vzdálenost mezi nejbližšími dvěma body bodové řady, u nichž je v daném časovém okamžiku stejný akustický stav. Jinak lze říci, že je to vzdálenost, kterou zvuková vlna urazí za dobu jednoho kmitu T. Délka vlny je důležitým akustickým parametrem, který umožňuje modelování v akustice. Mezi délkou vlny, frekvencí a rychlostí šíření zvuku platí následující vztah λ f = c (.4) 1,5 ϕ y [mm] 1 1 0,5 1 ωτ 0 0 x -0,5 Δ x x [m] 3-1 λ 3-1,5.6 Akustická rychlost Obr.-5 Akustická výchylka jako funkce vzdálenosti Rychlost s jakou kmitají jednotlivé částečky prostředí, kterým se šíří akustická vlna, se nazývá akustickou rychlostí v [m/s]. Výraz pro její výpočet se získá snadno, provedením první parciální derivaci akustické výchylky (.1) podle času. u cos x v= = ω u0 ω τ τ c (.5) Součin amplitudy výchylky a kruhové frekvence dává amplitudu akustické rychlosti. v = ωu (.6) 0 0 Porovnáním vztahů (.1) a (.5) se zjistí, že se výchylka od akustické rychlosti liší jak amplitudou, tak i fází. Funkce sin je proti funkci cos fázově pootočena o π/. Akustická rychlost, jak se v dalším ještě ukáže, je jednou z nejdůležitějších akustických veličin a je jí nutno přísně odlišovat od rychlosti šíření zvuku. Její velikost je o mnoho řádů menší než rychlost šíření zvuku. 10

11 .7 Akustický tlak Na obr. -4 bylo mimo jiné znázorněno, že při šíření vlnění v bodové řadě lze v daném časovém okamžiku najít místa, kde dochází ke shluku většího počtu kmitajících bodů a naopak také místa, kde je menší hustota molekul. Tomu odpovídají v plynech a kapalinách místa přetlaku a místa podtlaku. S tímto zhuštěním a zředěním částic souvisí změny celkového statického tlaku vzduchu. Na obr. -6 je vyznačen celkový statický tlak jako součet středního barometrického tlaku p b a tlaku akustického p. Diagram možno také interpretovat tak, že na barometrickém tlaku je namodulován tlak akustický. Barometrický tlak je hodnota přibližně Pa, kdežto akustický tlak je veličina o mnoho řádů nižší. Zdravé lidské ucho začíná vnímat akustické tlaky od hodnot.10-5 Pa, což je v porovnání s barometrickým tlakem hodnota téměř zanedbatelná. Průběh akustického tlaku je z hlediska matematického zápisu čas [s] totožný s průběhem akustické výchylky nebo akustické rychlosti. Obr. -6 Časový průběh celkového statického tlaku ve vzduchu Pro harmonický signál možno psát výraz vyjadřující průběh akustického tlaku ve tvaru p p cos x = 0 ω τ c (.7) kde je p 0 [Pa] amplituda akustického tlaku. statický tlak [Pa] pb 10 5 Pa p.8 Akustické spektrum Akustické spektrum obecně je soubor hodnot sledované akustické veličiny uváděný v závislosti na kmitočtu. Sledovanou veličinou bývá akustický tlak, akustická rychlost, intenzita zvuku, akustický výkon respektive jejich hladiny. Zvuky, které možno pozorovat v našem životním prostředí, nejsou akustické signály o jednom jediném kmitočtu. Každý reálný zvuk se skládá z řady dílčích signálů. Proto je nutno pracovat se spektry. Spektrum zvuku může být zásadně dvojího druhu: a/ spektrum čárové (diskrétní) Složený periodický signál možno jednoznačně popsat, určí-li se jeho jednotlivé diskrétní složky. Grafický popis takového signálu se nazývá diskrétním spektrem - viz obr. -7 a -8. Složený periodický harmonický signál se vyznačuje v grafu tím, že jednotlivé složky jsou na frekvenční ose od sebe vzdáleny o celistvý násobek základního kmitočtu. Jelikož byla v diagramu na obr. -7 použita pro kmitočet logaritmická stupnice, jsou vzdálenosti mezi dílčími signály od sebe vzdáleny o konstantní hodnotu. Tento typ signálů jsou schopný 11

12 vytvářet např. hudební nástroje. Složené neharmonické zvuky již nemají frekvence jednotlivých složek v poměru celých čísel. Příklad takového spektra je na dalším obr. -8 a možno se s ním setkat u výfuku a sání pístových motorů a kompresorů, ozubených převodů, zvuku sirén apod. L p [db] L p [db] f [Hz] Obr. -7 Diskrétní spektrum periodického signálu f [Hz] Obr. -8 Diskrétní spektrum neperiodického signálu b/ spektrum spojité U tohoto spektra je sledovaná veličina spojitě rozložena v celém kmitočtovém rozsahu. Sem možno zařadit neperiodické děje, které jsou charakterizovány právě spojitým spektrem. U spojitých spekter je možno si představit, že se spektrální čáry k sobě kupí v nekonečné hustotě a vyplňují tak spojitě frekvenční osu, ale délka spektrálních čar zde nemůže být považována za amplitudu, protože by potom celková energie signálu rostla nad všechny meze. Proto se u spojitých spekter zavádí pojem spektrální hustoty, která číselně odpovídá amplitudě připadající na frekvenční pásmo o šířce 1 Hz. Označí-li se spektrální hustota S(f) lze vzhledem k obrázku -9 psát definici S ( f ) da = (.8) df kde hodnota A může představovat např. akustický výkon. Spojité spektrum se vyskytuje zejména u hluku nízkotlakých ventilátorů, karosérií dopravních prostředků, leteckých proudových motorů apod..9 Rychlost šíření akustických vln S [f] da Nejsnáze se dá určit rychlost šíření podélných vln v tenké tyči, v kapalinách Δf f [Hz] a plynech. Poměrně jednoduché odvození lze získat pro šíření příčných Obr. -9 Spektrum spojité vln ve strunách. V kapalinách a plynech se šíří pouze vlnění podélné, které je spojeno se zhušťováním a zřeďováním prostředí. Tomu odpovídá, jak bylo již vysvětleno, proměnný akustický tlak. 1

13 Vztah umožňující výpočet rychlosti šíření podélných akustických vln c [m/s] je použitelný pro pružná prostředí, jako jsou kapaliny a plyny. K c = (.9) ρ kde K [kg/ms ] je modul objemové stlačitelnosti Pro šíření podélných vln cl [m/s] v tenkých tyčích lze dosadit za modul K dynamický modul pružnosti daného materiálu c L E = (.10) ρ kde je E [N/m] dynamický modul pružnosti v tahu. Na výrazech (.9) a (.10) je zajímavé, že rychlost šíření akustických vln je nezávislá na frekvenci přenášeného signálu. Rychlost šíření vlnění bude tím větší, čím bude větší dynamický modul pružnosti a čím menší bude hustota látky. Vztah (.10) platí přesně pro tenké tyče, ale jak bude ještě ukázáno, nedochází u běžných konstrukčních materiálů k výrazným odchylkám u silných tyčí nebo desek. Pro rychlost šíření zvuku v plynech lze odvodit vztah p b c = κ (.11) ρ Tento výraz lze ještě pro šíření zvuku ve vzduchu upravit dosazením ze stavové rovnice za hustotu vzduchu na tvar c = κrt (.1) kde je r [J/kgK] plynová konstanta pro vzduch, T [K] absolutní teplota vzduchu. Dosazením těchto hodnot do posledního vzorce a po nezbytných úpravách se získá konečný vztah pro výpočet rychlosti šíření zvuku ve vzduchu t c = 331,6 1+ (.13) 73,1 kde je t [ C] teplota vzduchu. Z uvedeného plyne, že rychlost šíření zvuku ve vzduchu závisí pouze na jeho teplotě. Stejný závěr platí i pro ostatní plyny. Rychlost šíření příčného vlnění v tenkých tyčích c T je možno počítat ze vztahu G ct = (.14) ρ 13

14 Porovnáním vztahů se získá výraz, který ukazuje, že poměr mezi rychlostí podélných vln a příčných vln je konstantní. Opět nutno upozornit, že rychlost podélných vln i příčných vln v tyčích a deskách je nezávislá na kmitočtu. E 1 c T = (.15) ρ 1+ μ ( ) Pro běžné konstrukční materiály je μ = 0,3, z čehož plyne závěr, že rychlost příčných (torzních) vln činí cca 6 % z rychlosti podélných vln. c = 0, 6 (.16) T c L Na závěr je třeba zdůraznit, že pro výpočet rychlosti šíření zvuku je nutno používat dynamické moduly pružnosti, jejichž hodnota bývá u některých materiálů 5 až 0 krát větší než je hodnota statických modulů pružnosti..10 Ohybové vlny V tělesech, v nichž převládá jeden nebo dva rozměry proti ostatním, jako jsou např. tyče a desky, velmi snadno vzniká složením vlnění podélného a příčného vlnění ohybové. Zatímco u vlnění podélného a příčného nezávisela rychlost šíření na frekvenci, je rychlost šíření ohybových vln c B různá pro různé kmitočty. Odvození vlnové rovnice pro ohybové kmitání bude provedeno později. Nyní bude uveden výraz pro výpočet rychlosti šíření ohybových vln ve tvaru EI = π (.17) m c f 4 B kde je I [m4] moment setrvačnosti průřezu dané tyče, m' [kg/m] hmotnost jednotkové délky tyče. Pro tyče obdélníkového průřezu lze rovnici (.16) upravit na vztah c = 1, c hf (.18) B 8 L kde je h [m] výška obdélníkového průřezu tyče. Rychlost šíření ohybových vln je tedy závislá nejenom na materiálových konstantách, ale i na rozměru tyče a frekvenci zvuku, který se tyčí šíří. Jak ukazuje vztah (.18), roste se zvyšující se frekvencí i rychlost šíření ohybových vln. Neplatí to však bez určitého omezení, jímž je hodnota rychlosti podélných vln c L, k níž se rychlost c B pouze blíží. Z hlediska šíření a vyzařování zvuku je ohybové vlnění nejnebezpečnější. Je to způsobeno především tou skutečností, že při ohybovém vlnění částice materiálu kmitají v kolmém směru k povrchu součástí, čímž je umožněn přenos energie kmitání na částice vzduchu, které součást obklopují. Taková součást se potom stává akustickým zářičem. Ohybové vlnění je také velmi důležité z hlediska neprůzvučnosti dělicích prvků, které mají vesměs charakter desek, neboť je příčinou jimi vyzařovaného hluku. 14

15 .11 Délka vln Při navrhování technických opatření proti vzniku a šíření hluku konstrukcemi je často kladena otázka, jaký druh akustického vlnění se daným konstrukčním prvkem může šířit. Hlavní podmínkou pro vznik vlnění v určitém materiálu je, aby jeho rozměr l [m] byl minimálně roven poloviční délce vlny. Znamená to tedy, že např. pro podélné vlny musí platit L l λ = cl f (.19) kde je l [m] délkový rozměr dané součásti. O možnosti šíření podélných vln v běžných strojních součástech se je možno snadno přesvědčit z tab. -1, která ukazuje, že při podélném vlnění vlnové délky tradičních konstrukčních materiálů jsou značně velké a nepřicházejí prakticky v úvahu, protože nemohou v málo rozměrných součástkách vzniknout. Mnohem nebezpečnější z hlediska boje proti hluku jsou tzv. vlny ohybové. Pokud bude třeba zjistit jaké ohybové vlnění se v daném konstrukčním prvku může šířit, musí se opět porovnat jeho rozměr s délkou jedné půlvlny daného zvuku. Vlnovou délku možno vypočítat ze vztahu Tabulka -1 Délky podélných vln λ L v tyčích z různých materiálů cb 1,8 clh λ B = = (.0) f f Délka ohybových vln vychází podstatně menší než pro vlny podélné a je navíc závislá na kmitočtu. Jak je na první pohled snadné zjistit, jsou délky ohybových vln poměrně malé a srovnatelné s rozměry strojních součástí. Názorný přehled o možnostech šíření ohybových vln v deskách se získá z diagramu na obr Uvedený diagram platí pouze s omezením vzhledem k tloušťce desky a vlnové délce zvuku. V diagramu je ještě zakreslena čárkovaná přímka, která určuje tzv. kritickou frekvenci, při níž začíná deska určité tloušťky účinně vyzařovat akustickou energii do vzduchu. To je velmi důležitý údaj, zejména pro konstruktéry, kteří na tomto základě mohou po stránce hlukové kontrolovat vhodnost konstrukčních prvků. Frekvence, od které začíná deska vyzařovat do vzduchu akustickou energii se určí z průsečíku čárkované čáry a čáry pro danou tloušťku desky. Např. ocelová deska o tl. mm začne intenzívně vyzařovat od frekvence cca Hz. 15

16 Obr. -10 Délky ohybových vln v deskách Pod tímto kmitočtem deska stále vyzařuje, ale s podstatně nižší účinností. Její hodnota může klesnout o několik řádů, což se v decibelových stupnicích projeví poklesem hladiny akustického výkonu o několik desítek decibelů. Strojním inženýrům může tento diagram ulehčit při návrhu desek volbu materiálu i její tloušťku..1 Energie přenášená vlněním O energii kmitajícího bodu bylo již pojednáno v předcházejícím odstavci. Nyní bude položena otázka jaká část energie je přenášena prostorem postupující akustickou vlnou. Nejprve bude provedeno odvození vztahu platného pro rovinnou vlnu, která se bude šířit ve směru osy x (viz obr. -11). Zvukový paprsek bude s měřicí plochou S svírat úhel ϑ. Množství procházející akustické energie za jednotku času se nazývá akustickým výkonem W [W]. Vztáhne-li se tento výkon na jednotku plochy, kterou je přenášen, bude zaveden nový pojem - měrný akustický výkon N [W/m ]. Obr. -11 Schéma rovinné vlny 16

17 dw N = (.1) ds cos ϑ Za předpokladu, že ve všech bodech uvažované rovinné vlny je stejný akustický stav, lze vztah zjednodušit. Ze základů mechaniky plyne, že výkon je dán součinem síly a rychlosti. Když se dosadí za sílu F součin akustického tlaku a plochy na kterou působí, získá se následující vzorec W = Fv= pvs (.) Bude vhodné zvolit polohu měřící plochy tak, aby byla kolmá na zvukové paprsky, což vede na hodnou cos 1 ϑ =. Potom lze psát pro měrný akustický výkon N = pv (.3) Okamžitá hodnota akustického tlaku vyplývá ze vztahu (.7). Provedením parciální derivace výchylky podle souřadnice x, se získá výraz, který je možno dosadit do citovaného vztahu a dále psát x p= u0ωρccos ω τ c (.4) kde součin u 0 ω ρ c představuje amplitudu akustického tlaku. Dosadí-li se nyní za akustickou rychlost z výrazu (.5) a za akustický tlak z rovnice (.7), získá se vztah pro měrný akustický výkon N c u cos x ρω = 0 ωτ c Časový průběh této závislosti je znázorněn na následujícím obr. -1, z něhož je patrno, že měrný akustický výkon je vždy kladná, ale pulzující veličina. K podobným závěrům by se došlo v elektrotechnice, kdyby se vyšetřoval přenášený výkon při použití střídavého proudu. Dosud bylo uvažováno šíření zvuku vlnou rovinnou. Značná část případů v praxi však souvisí s vlnou kulovou. (.5) Obr. -1 Měrný akustický výkon jako funkce času Jak bude v dalším prokázáno stane se výpočet měrného akustického výkonu poněkud komplikovanější. U kulové vlny, jak se později dokáže, není totiž ve fázi akustický tlak a akustická rychlost, což nutno zahrnout do výpočtů pomocí fázového úhlu ϕ. Měrný akustický výkon je potom dán rovnicí x x N ρ c ω u0 cos ω τ cos c ω τ c ϕ = (.6) kde je ϕ [-] fázový úhel mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí. 17

18 Nevýhodou této veličiny je její časově neustálený průběh. V elektrotechnice lze nalézt určitou analogii v případě střídavého proudu, kdy skutečný okamžitý výkon je dán součinem okamžitých hodnot proudu a napětí. S touto hodnotou se však v elektrotechnice nepracuje. Výkon se vypočítává jako součin efektivních hodnot proudu a napětí. Proto byla v technické akustice zavedena veličina. intenzita zvuku..13 Intenzita zvuku Jak bylo ukázáno, je měrný akustický výkon funkcí času. V technické akustice podobně jako v elektrotechnice se pracuje s efektivními hodnotami. Nikoliv tedy s hodnotami průměrnými. Následující vztah odpovídá běžnému postupu určování efektivních hodnot v technické akustice. Pro uplatnění již diskutovaných efektivních hodnot, je vhodné zavést pojem intenzita zvuku I [W/m ], která je střední hodnotou měrného akustického výkonu I 1 T = Ndτ T (.7) 0 kde je T [s] doba integrace. Pro harmonické signály je tato doba rovna době jedné periody. Výsledek naznačené integrace je velice jednoduchý. Uplatněním posledních definičních vztahů možno vyjádřit intenzitu zvuku jako součin efektivního akustického tlaku a efektivní akustické rychlosti. I = p v (.8) ef ef Efektivní akustický tlak p ef [Pa] harmonického signálu je definován vzorcem p 0 p ef = (.9) Podobně lze pro akustickou rychlost psát v 0 v ef = (.30) Jelikož v technické akustice lze spolehlivě měřit běžnými přístroji pouze akustický tlak a nikoliv akustickou rychlost, s výhodou se využívá u rovinné vlny té skutečnosti, že poměr mezi akustickým tlakem a akustickou rychlostí je konstantní. p Z = = ρc (.31) v kde je Z [Ns/m 3 ] měrný vlnový odpor prostředí, kterým se šíří akustická vlna. Dosazením do vztahu (.8) se získá konečný vzorec p ef I = (.3) ρc 18

19 Tento výraz má význam základního vzorce v technické akustice, neboť je na jeho platnosti založeno nejenom měření hluku, ale i ostatní akustické výpočty. Platí sice přesně pouze pro vlnu rovinnou, ale s dostatečnou přesností ho možno využívat i při šíření kulových vln. Vzhledem k tomu, že se v technické akustice obvykle pracuje s efektivními hodnotami, je zvykem index ef vynechávat. Pouze v těch případech, kdy se výjimečně pracuje s okamžitou hodnotou akustického tlaku, je na to zvlášť upozorněno. Výraz (.3) je velmi důležitý vzhledem k tomu, že při experimentálním zjišťování akustických polí není k dispozici žádný finančně dostupný přístroj, který by umožňoval přímé měření intenzity akustického vlnění. Téměř všechny zvukoměrné přístroje jsou totiž založeny na měření akustického tlaku a pro určení intenzity zvuku se proto využívá vztahu (.3). Ten však byl odvozen za předpokladu, že akustický tlak a akustická rychlost jsou ve fázi. U vlny kulové, u níž není akustický tlak a akustická rychlost ve fázi, je třeba uplatnit vztah I = p v cosϕ (.33) ef ef kde je φ [-] fázový úhel Běžnou zvukoměrnou aparaturou nelze měřit fázový úhel. Fázové posunutí je možno určit ve tvaru 1/ tan ϕ = x c ω / c = ω x (.34) Ze vztahu je možno vyjádřit hodnotu cos ϕ ve tvaru 1 1 cosϕ = = 1+ tan ϕ c 1+ ωx (.35) Pro poměr λ/x = 1 je již cos ϕ = 0,99, takže se vztah (.33) liší od výrazu pro rovinnou vlnu jen o 1 %. Pokud se nepožaduje větší přesnost, možno aproximovat kulovou vlnu vlnou rovinnou od vzdálenosti rovné jedné vlnové délce..14 Výsledná intenzita zvuku při interferenci dvou vlnění Pro určení intenzity vlnění je třeba znát hodnotu efektivního akustického tlaku. V tomto případě je vhodné ukázat, jak lze zjistit výsledný akustický tlak. Uvažovány budou dva zdroje zvuku, ( viz obr. -13) od kterých se šíří akustické vlny k posluchači, v jehož místě je třeba stanovit výslednou intenzitu akustického vlnění. Budou uvažovány časově proměnlivé akustické tlaky, jejichž součet bude určovat výsledný akustický tlak ( ω τ ϕ ) sin ( ωτ ϕ ) p = p sin + + p + (.36) K určení intenzity vlnění je třeba znát kvadrát akustického tlaku, který se dosadí do definičního vzorce, p + p p p I = dτ == + ωτ + ϕ ωτ + ϕ dτ T T 1 p sin 1 1 sin T ρc ρc ρc T 0 0 ( ) ( ) (.37) 19

20 Integrál má dvě různá řešení. Pro případ stejných kruhových frekvencí, kdy ω 1 = ω a pro případ rozdílných kruhových frekvencí, když je ω 1 ω. Jestliže se jedná o zdroje s různou frekvencí vyzařování zvuku, je integrál v rovnici (.37) roven nule a intenzita výsledného vlnění se dá vypočítat ze vztahu 1 I = ( p01 + p0 ) = I1 + I (.38) ρc To je důležitý poznatek, který říká, že při interferenci dvou akustických vlnění o různém kmitočtu lze sčítat kvadráty efektivních tlaků a tím určit i výslednou intenzitu dle vztahu (.38), respektive prostě sčítat intenzity od jednotlivých zdrojů zvuku. Jestliže se jedná o vlnění o stejných frekvencích, pak má integrál v rovnici (.37) řešení různé od nuly. Intenzita se potom stanoví ze vztahu p1 ef pef I = I1+ I + cos( ϕ ϕ1) (.39) ρc S tímto efektem je třeba počítat např. při odrazu zvukových vln od stěny, jak ukazuje náčrtek na obr. -14, při němž dojde v místě pozorovatele k interferenci vlny přímé a vlny odražené. Vlna odražená vzhledem k tomu, že musela urazit delší vzdálenost, je časově zpožděná, z čehož plyne fázové posunutí. V případě, že fázové posunutí (ϕ - ϕ 1 ) = 0, bude intenzita dle vztahu (.39) dosahovat maxima. Jestliže by dále platilo p ef = p ef1, rovnala by se výsledná intenzita čtyřnásobku intenzity jednoho interferujícího zvuku. Obr. -13 Schéma dvou zdrojů zvuku Obr. -14 Odraz zvuku od stěny 0

21 3. Decibelové stupnice 3.1 Hladina akustického výkonu Sleduje-li se šíření zvuku od zdroje k posluchači, uplatňují se přitom základní zákony z fyziky, jako je např. zákon o zachování hmoty a energie. Veličiny, s kterými byl čtenář do této doby seznámen, byly akustický tlak p [Pa], akustická rychlost v [m/s], intenzita zvuku I [W/m ], akustický výkon W [W] a pod. Podrobnějším zkoumáním se zjistí, že se tyto veličiny mění běžně v praxi o mnoho řádů. Např. akustický výkon, který odpovídá slabému šepotu, představuje hodnotu cca W a křikem naopak můžeme vyzářit do prostoru akustický výkon asi W, velký symfonický orchestr reprezentuje akustický výkon 10 až 0 W a velký proudový letoun vyzařuje již 105 W. Podobně jako je tomu i v jiných oborech, je třeba pro grafické vyjádření závislostí použít logaritmické stupnice resp. logaritmický papír. Navíc podle Weber-Fechnerova zákona lze prokázat logaritmickou závislost mezi objektivními akustickými veličinami a subjektivním vjemem člověka. Z uvedených důvodů byl v technické akustice zaveden pojem "hladin" jednotlivých akustických veličin, jejichž jednotkou je "decibel" [db]. Hladina akustického výkonu L W [db] je definována vztahem L W W = 10log (3.1) W 0 kde je W 0 [W] referenční akustický výkon, W 0 = 10-1 W, W [W] sledovaný akustický výkon. Každému zvýšení akustického výkonu o jeden řád odpovídá zvýšení hladiny akustického výkonu o 10 db. 3. Hladina akustického tlaku Nejslabší zvukový signál, který je ještě schopen zaznamenat nepoškozený lidský sluch, odpovídá dvaceti miliontinám základní jednotky tlaku 1 Pa, což je akustický tlak 0 μpa. Tato hodnota je krát menší než normální barometrický tlak. Změna tlaku o 0 μpa je tak malá, že vyvolává vychýlení membrány lidského sluchového orgánu o hodnotu menší než je průměr jednoho jediného atomu. Na druhé straně je překvapivé, že lidské ucho je schopno snášet akustické tlaky více než 106 krát větší. Navíc lidský sluchový orgán rozlišuje tzv. barvu zvuku, což souvisí se schopností rozpoznávat zvuky různých kmitočtů. Z uvedeného opět vyplývá, že vyjadřování hodnot akustického tlaku v [Pa] by bylo velice nepřehledné a vedlo by k častým chybám. Proto i pro akustický tlak byla zavedena příslušná hladina, kterou je nutno vztahovat vždy k určitému kmitočtu, nebo pásmu kmitočtů. Jinak nemá pouhý údaj hladiny akustického tlaku význam, neboť nevypovídá nic o poloze signálu na kmitočtové ose. Hladina akustického tlaku L p [db] je definována vztahem L p p = 0log (3.) p 0 kde je p [Pa] sledovaný akustický tlak ( efektivní hodnota ), 1

22 p 0 [Pa] referenční akustický tlak. Tato logaritmická stupnice má jako výchozí bod prahovou hodnotu (referenční) akustického tlaku p 0 =.10-5 Pa, čemuž odpovídá v decibelové stupnici 0 db. Každému zdesateronásobení akustického tlaku v [Pa] odpovídá zvýšení hladiny akustického tlaku o 0 db. K výhodám logaritmické stupnice s jednotkami v [db] patří také to, že lépe vystihuje subjektivní sluchový vjem relativní hlasitosti než lineární stupnice s jednotkami [Pa]. Odůvodnění je možno najít v tom, že lidský sluch reaguje na procentní změny akustického tlaku, což odpovídá Weber- Fechnerově zákonu. Je nutno poznamenat, že 1 db je nejmenší změnou, kterou lidský sluch může zaznamenat. Zvýšení hladiny akustického tlaku o 6 db odpovídá zdvojnásobení akustického tlaku. Při definici hladin bylo dosud hovořeno o jejich funkční závislosti na kmitočtu. Akustický výkon nebo akustický tlak jsou veličiny, které úzce souvisejí s teorií vlnění. Každému vlnění odpovídá určitá frekvence nebo frekvenční rozsah. Je proto nezbytné uvádět u hladin akustického výkonu nebo hladin akustického tlaku kmitočet, resp. rozsah kmitočtů, ke kterému daná hodnota přísluší. Jako příklad možno uvést tyto pojmy: a) celková hladina akustického tlaku podává informaci o celkovém akustickém tlaku, který je vlněním vyvoláván celkem v celém slyšitelném frekvenčním rozsahu; b) hladina akustického tlaku v oktávovém pásmu podává informaci, jaký akustický tlak je soustředěn ve frekvenčním pásmu o šíři jedné oktávy o určitém středním kmitočtu fm. Podrobněji bude tomto problému pojednáno v dalších odstavcích. 3.3 Hladina intenzity zvuku L I [db] Tato hladina je definována vztahem L I I = 10log (3.3) I 0 kde je I 0 [W/m ] referenční hodnota intenzity zvuku, I [W/m ] intenzita zvuku sledovaného akustického signálu. Na příkladu hladiny intenzity zvuku bude vysvětlena důležitost údaje o frekvenčním pásmu, ke kterému určitý decibelový údaj patří. Mějme spojité spektrum zvuku, jehož sledovanou veličinou je intenzita zvuku. Spektrum bude vyneseno pro frekvenční šíři pásma 1 Hz a bude to hodnota konstantní, jak je vidět z obr Jak se určí, kolik energie je obsaženo ve frekvenčním pásmu Δf, které je větší než 1 Hz? V širším kmitočtovém pásmu musí být obsaženo větší množství akustické energie, protože platí zákon o zachování energie. Intenzitu zvuku v pásmu o šíři Δf, možno vyjádřit vztahem I = I1 Δ f (3.4) kde je I 1 [W/m ] intenzita zvuku pro šíři pásma 1 Hz. Znamená to tedy, že spektra stejného zvuku zakreslená do diagramů pro různou šíři pásma nebudou dosahovat stejných hodnot. Na uvedeném příkladu se dá ukázat, že spektrum pro šíři pásma Δf = 10 Hz bude dávat výsledky 10 krát vyšší. Bude-li tento příklad převeden do decibelových stupnic, bude hladina intenzity zvuku ve frekvenčním pásmu o šíři 10 Hz o 10 db vyšší než hladina intenzity zvuku pro jednotkovou šíři pásma, protože možno psát na základě platnosti předcházejícího vztahu

23 L = L + 10log Δ f (3.5) I I 1 V obecném případu, kdy spektrum zvuku bude závislé na kmitočtu, bude třeba hladinu intenzity pro širší kmitočtové pásmo určovat ze vzorce f 1 LI = 10log I( f ) df I (3.6) 0 f1 kde je I(f) [W/m Hz] spektrální hustota intenzity zvuku. I [W/m ] Δf 1 Hz f [Hz] Obr. 3-1 Spektrum intenzity zvuku pro Δf = 1 Hz 3.4 Vzájemná souvislost decibelových veličin Vzájemná souvislost intenzity zvuku a efektivní hodnoty akustického tlaku již byla vysvětlena. Zavedením těchto poznatků do logaritmických stupnic se získá vztah L I I p ρ c 0 0 = 10 log = 10 log = 0 log + 10 log (3.7) I0 p0 p0 ρ c ρ c 0 0 p ρ c Při běžných klimatických podmínkách poslední člen rovnice má hodnotu - 0, db, takže vztah lze zjednodušit do tvaru L = L 0, L (3.8) I p p Tento vzorec má velký význam v technické akustice, protože umožňuje na základě měření hladiny akustického tlaku přímo určovat hladinu intenzity zvuku. Rozdíl - 0, db možno zanedbat, aniž by byla podstatně ovlivněna přesnost akustických výpočtů nebo měření zvuku. Hladina akustického výkonu L W je také vyjadřována v decibelech, avšak je nutné ji odlišovat od ostatních hladin, zejména od hladiny akustického tlaku a hladiny intenzity zvuku. Tento rozdíl si zřetelně technik uvědomí, bude-li si pamatovat, že hladina akustického 3

24 výkonu určuje vždy akustický výkon vyzařovaný určitým zdrojem a je to tudíž vlastnost jenom zdroje zvuku. Hladina akustického tlaku naopak určuje akustický děj v kontrolním místě resp. v místě posluchače. Tato veličina se výrazně mění se vzdáleností a směrem od zdroje, v závislosti na cestě šíření akustické energie, na okolním prostředí apod. Pro zdroje, které vyzařují akustickou energii rovnoměrně do všech směrů bude nyní odvozena závislost mezi hladinou akustického výkonu a hladinou akustického tlaku. Bude-li zdroj akustické energie obklopen měřicí plochou S [m ], jak ukazuje obr. 3-, možno na této ploše stanovit měřením intenzitu zvuku. Veškerý akustický výkon vyzářený zdrojem musí projít měřicí plochou, takže platí rovnost W = I S (3.9) Dosazením tohoto vztahu do definičního vzorce hladiny akustického výkonu se získá následující rovnice L W = W I S 10 log 10 log W = I S (3.10) Pravou stranu rovnice možno rozdělit na dvě části. První člen v rovnici je hladina intenzity zvuku, kterou možno nahradit na základě předcházejících odvození hladinou akustického tlaku. Ve druhém členu se vhodně zvolí referenční plocha S 0 = 1 m, takže konečný výraz bude mít tvar L = L + 10 log S (3.11) W p Pro přibližně bodový malý zdroj zvuku, vyzařující rovnoměrně do všech směrů, lze konstatovat, že ve S vzdálenosti 1 m od středu bodového zdroje zvuku činí rozdíl mezi hladinou akustického tlaku a hladinou akustického výkonu přibližně 10 db. Při větších vzdálenostech je tento rozdíl podstatně větší. Je to důvod, proč se firmy vyrábějící hlučné stroje brání zveřejnění spektra hladiny akustického W výkonu, které by nebylo dobrou reklamou. Jsou to hodnoty podstatně vyšší než odpovídá spektru hladiny akustického tlaku. Projektant, který se v tomto údaji splete, se dopustí velkých nepřesností v akustických výpočtech. Tak např. chladicí věž, jejíž hladina akustického výkonu bude 100 db, I bude mít ve vzdálenosti 0 m odpovídající hladinu akustického tlaku pouze 66 db. Obr. 3- Zdroj zvuku vyzařující rovnoměrně do všech směrů 3.5 Stanovení výsledné hladiny dvou a více zvuků Intenzity dvou zvuků o různém kmitočtu se mohou v určitém kontrolním místě prostě sečítat, jak již bylo prokázáno. Výsledná hladina intenzity zvuku bude dána vzorcem L I n Ii = 10 log (3.1) I i= 1 0 kde je I i [W/m ] intenzita zvuku od i-tého zdroje. 4

25 Pro hladinu akustického tlaku možno psát obdobný výraz L p p = 10 log (3.13) n i i= 1 p0 kde je p i [Pa] efektivní akustický tlak od i-tého zdroje. 3.6 Oktávové kmitočtové pásmo Při měření hluku je třeba velice často odpovědět na otázku jak velkých amplitud dosahuje kontrolovaný zvuk na určitých kmitočtech nebo kmitočtových pásmech. Kmitočtové složení zvuku může být při měření získáno pomocí akustických filtrů, které propustí od mikrofonu do vyhodnocovacího bloku přístroje pouze signály požadovaného frekvenčního rozsahu. Jsou používány dva hlavní typy kmitočtové analýzy. Oktávové pásmo Kmitočtové pásmo o šířce jedné oktávy je charakterizováno poměrem krajních frekvencí omezujících oktávu f f 1 = (3.14) Každou oktávu označujeme střední frekvencí f m, kterou lze určit ze vztahu fm = f f (3.15). 1 Jelikož jsou střední kmitočty normovány, bývá obvykle opačný problém, zjistit krajní frekvence v určité oktávě. Krajní kmitočty v oktávě lze snadno stanovit po úpravě předcházejících výrazů. Dolní frekvence je dána vztahem f f m 1 = (3.16) kdežto pro horní frekvenci oktávového pásma možno použít výraz f = f m (3.17) Šířka oktávového pásma se tedy se středním kmitočtem zvětšuje, což dokumentuje následující rovnice 1 fm f f1 = fm = ( ) (3.18) 5

26 Střední kmitočet v pásmu Tab. 3-1 Střední oktávové a 1/3 okt. kmitočty pro měření v akustice Střední Střední 1/1 1/3 kmitočet 1/1 1/3 kmitočet 1/1 okt. okt. v pásmu okt. okt. v pásmu okt. 5 x 50 x x 500 x 31,5 x x 315 x 3150 x 40 x 400 x 4000 x x 50 x 500 x x 5000 x 63 x x 630 x 6300 x 80 x 800 x 8000 x x 100 x 1000 x x x 15 x x 150 x 1500 x 160 x 1600 x x x 00 x 000 x x 0000 x Třetino oktávové pásmo Rozdělíme-li oktávové pásmo na tři díly, získají se tři 1/3 oktávová pásma pro které platí poměr krajních kmitočtů 1/3 okt. f f 1 3 = (3.19) Příslušné střední kmitočty v 1/3 oktávových a oktávových pásmech jsou obsahem tab Hladina akustického tlaku A Hladinu akustického tlaku A L pa [db] možno definovat jako údaj zvukoměru při zapnutém váhovém filtru A. Určuje se přímo měřením nebo výpočtem ze spektra zvuku. Hladina akustického tlaku A slouží k jednočíselné klasifikaci hlučnosti na pracovišti nebo v oblasti komunální hygieny. Podle této veličiny posuzuje hygienická služba v ČR zda hluková situace v kontrolním místě vyhovuje přípustným hlukovým limitům. Útlumová charakteristika váhového filtru A je vždy součástí každého zvukoměru. Kmitočtový průběh útlumu filtru A je jednak na obr. 3-3, jednak v tab. 3-. útlum filtru A K Ai [db] kmitočet f [Hz] Obr. 3-3 Útlumová charakteristika filtru A

27 Hladina akustického tlaku A jednoduše a jednočíselně charakterizuje hlukovou expozici lidí na pracovištích, v bytech, školách i jiných oblastech komunální hygieny. Výsledný subjektivní vjem zvuku, odpovídající souhrnně jeho hlasitosti, je ovlivňován mnoha činiteli. Jedním z nich je nestejná citlivost lidského sluchu na různých kmitočtech. Ze známých hladin akustického tlaku v oktávových pásmech nebo hladin akustického tlaku v třetinooktávových pásmech lze vypočítat hladinu akustického tlaku A podle následujícího vzorce L pa n i= 1 L pi+ KAi 10 = 10 log 10 (3.0) kde je L pi [db] hladina akustického tlaku v příslušném kmitočtovém pásmu, K Ai [db] korekce závislá na středním kmitočtu v oktávovém (1/3 oktávovém) pásmu. fm [Hz] Tabulka 3- Korekce K Ai v db filtr A [db] fm [Hz] filtr A [db] 10-70, , 1,5-63, , , ,8 0-50, , ,6 31,5-39, , , , 50-30, 500 1,3 63-6, , 80 -, , , , , , , , , ,5 50-8, , , , , , 3.8 Ekvivalentní hladina akustického tlaku A V technické praxi je možno se setkat s několika případy hlukové expozice. Nejjednodušší případ nastane, je-li zvukový signál časově ustálený, přičemž se předpokládá, že se hladina akustického tlaku A nemění v čase o více než o 5 db. Hluk proměnný je případem hluku, jehož hladina akustického tlaku A se v daném místě a ve sledovaném časovém intervalu mění v závislosti na čase o více než 5 db. Při přerušovaném provozu některých zařízení, např. kompresoru, se jedná o hluk proměnný přerušovaný, což znamená, že se v daném místě náhle mění hladina akustického tlaku A a v průběhu hlučného intervalu, je zvuk ustálený. V případech, kdy hluk výrazněji kolísá s časem, není možno jednočíselně charakterizovat hlukovou situaci hladinou akustického tlaku A. Proto byla pro hodnocení proměnných 7