ROZVÍJENÍ PROSTOROVÉ PŘEDSTAVIVOSTI A TVOŘIVOST. Jaroslav Perný, Technická univerzita Liberec

Transkript

1 ROZVÍJENÍ PROSTOROVÉ PŘEDSTAVIVOSTI A TVOŘIVOST Jaroslav Perný, Technická univerzita Liberec Abstrakt: Příspěvek předkládá několik námětů pro rozvíjení prostorové představivosti žáků základních škol. Některé z nich jsou výsledkem tvořivosti studentů naší pedagogické fakulty, kterou prezentují v rámci své vysokoškolské přípravy. DEVELOPMENT OF SPACE IMAGINATION AND CREATIVITY Abstract: The contribution consists of several suggestions for development of space imagination of primary school pupils. Some of them are results of creativity of students of our faculty, which is presented within their university preparation. Jednou z významných schopností člověka užitečnou pro běžný život a zvláště pak pro některá povolání je prostorová představivost. Výzkumy z poslední doby ukazují, že její úroveň u naší populace klesá. Jedním z důvodů je i často menší pozornost této problematice při výuce našich žáků na školách. Zde je možno hledat několik příčin: upřednostňování jiných témat v důsledku snížení časové dotace na vyučování matematiky, menší připravenost učitelů v této oblasti, ale i mínění, že prostorová představivost je vrozená a někdo ji tedy má a jiný ne. I když tento poslední důvod má své určité opodstatnění, přesto je možno prostorovou představivost rozvíjet u všech žáků. Mezi možnosti, jak úroveň prostorové představivosti u školní mládeže zvýšit, je např. zařazovat některé prvky formou her již na 1. stupeň základní školy. Další možností je zvýšit podíl tzv. spontánní stereometrie, tj. stereometrie základních náhledů a představ o prostoru a tělesech, formou rozcviček a relaxačních chvilek v učivu matematiky na 2. stupni základní školy, a to nejen v hodinách geometrie. Ukazuje se, že obojí je žáky pozitivně přijímáno, ale vyžaduje to tvořivost a nápaditost v práci učitele. Je třeba, aby tyto činnosti organicky zařadil do výuky a nemusel se obávat, že mu nezbývá čas na probrání předepsaného učiva. Velice významná je zde i motivace ve vyučování, kde mohou být uplatněny například projekty a zejména v mladším věku také forma matematických pohádek a příběhů. Tato tvořivost učitele, při které jsou žákům předkládány k řešení různé problémové situace jako projekty, či úlohy v pohádkovém hávu, následně vyvolává i tvořivost žáků, která se tím rovněž rozvíjí. V souvislosti s tím je velice důležité již při vysokoškolské přípravě budoucích učitelů se zaměřit na tuto problematiku, nabízet studentům ukázky a náměty takovýchto problémových úloh a herních činností a vést je k vlastní tvůrčí činnosti v této oblasti. V kurzech didaktiky matematiky tak činíme formou semestrálních prací, kde některé práce studentů, zejména učitelství pro 1. stupeň základní školy, jsou velice zdařilé a prokazují vysoký stupeň tvořivosti. Je potěšitelné, že řada těchto studentů tyto práce tvořivým způsobem dále rozpracuje do svých diplomových prací. Zvláště příjemné je zjištění, že někteří studenti v této činnosti pokračují i ve své praxi na školách po ukončení studia a nebo výsledky své tvořivosti i publikují pro učitelskou veřejnost. Chtěl bych zde v přílohách prezentovat některé ukázky tvořivých námětů pro rozvíjení prostorové představivosti od studentů (s malými úpravami), z literatury, od kolegů, i vlastních, které je možno využít při výuce matematiky na základních i středních školách. Jsou rozděleny do několika typových skupin: Matematické pohádky a příběhy (MPP),

2 Matematické projekty (MPR), Geometrické transformace v rovině a prostoru (GTR, GTP), Geometrické skládanky (GSK) a náměty z oblasti spontánní stereometrie, jako Zobrazování těles (ZOT), Síť a těleso (SAT), Těleso a pohyb (PPK a OHK). V seminářích v rámci dalšího vzdělávání učitelů tyto a obdobné náměty předkládám učitelům a jsou pozitivně přijímány. Někteří z nich pak sdělují své zkušenosti s jejich prováděním a rozpracováním. Velmi dobré zkušenosti mám se zařazováním prvků spontánní stereometrie u žáků na 1. stupni ZŠ. Je příjemně překvapující, jak dokáží zvládnout přiměřené úlohy na prostorovou představivost, jak velký o ně mají zájem, i jak jim to pomáhá ve vyšších ročnících. Často překvapují i s postřehy a objevy, na které starší žáci nepřicházejí. Domnívám se, že právě dostatek námětů je důležitý pro tvořivé učitele základní školy, protože ti dokáží úspěšně tyto náměty rozpracovat při vyučování a vytvářet z nich další, tak aby žáky vhodně motivovali a rozvíjeli jejich prostorovou představivost, tvořivost i další požadované kompetence. Literatura: Burešová, J.: Semestrální práce, TU Liberec, 2000 Draboňová, M., Pilařová, R.: Semestrální práce, TU Liberec, 2002 Perný, J.: Disertační práce. Praha, 2001 Vedralová, J.: Matematická korespondenční soutěž. Diplomová práce, TU Liberec 1999 Adresa: PaedDr. Jaroslav Perný, Ph.D., KMD FP TU v Liberci, Hálkova 6, Liberec, tel.: , mail: jaroslav.perny@vslib.cz PŘÍLOHY: GSK Geometrické skládanky (náměty) Vytvořte všechna rovinná tetramina, tj. obrazce ze 4 shodných čtverců, které mají společnou stranu. Lze z rovinných papírových tetramin složit obrazec vlevo? Kolika způsoby? I T O Řešení: L Z Vytvořte všechna prostorová "tetramina", tj. tělesa složená ze 4 shodných krychlí, které mají společnou stěnu. Lze z prostorových tetramin složit těleso vlevo? Kolika způsoby? I O L R Řešení: Z T S

3 MPP1 Burešová Jana (2.st. ZŠ): O nenasytné osožravé přímce Bylo jednou jedno Osově souměrné království v rovině, kde žily jen osově souměrné geometrické útvary. Vládl zde král Čtverec se... osami souměrnosti, spolu s královnou Rovnostranný trojúhelník, která měla... osy souměrnosti. Všichni dvořané, obdélníky se... osami souměrnosti, i poddaní, rovnoramenné trojúhelníky s... osou souměrnosti, se měli spolu rádi a žili šťastně. Náhle se v království objevila nenasytná a zlá osožravá přímka. Ačkoliv přímka vede od... do..., rozhodla se být ještě delší, a tak začala krást geometrickým útvarům království jejich osy souměrnosti. V království nastal zmatek, z osově souměrných útvarů, např.:... nebo..., se stávaly nesouměrné obecné geometrické útvary. Zlá novina o nenasytné osožravé přímce se dostala i na královský zámek. Král Čtverec vyhlásil, že kdo zlou přímku přemůže, dostane tučnou odměnu. První se přihlásil statný rovnoramenný lichoběžník, s... osou souměrnosti, ale než se stačil rozhlédnout, sebrala mu přímka jeho osu souměrnosti a byl z něho obecný nesouměrný lichoběžník. Další odvážlivec byl kosočtverec se... osami souměrnosti, ale i ten byl brzy přímkou obelstěn a okraden o osy souměrnosti, takže se z něj stal nesouměrný.... Až nakonec se objevil cizí udatný princ, který se dal do boje s přímkou. Vždy když mu nenasytná přímka sebrala osu souměrnosti, nabídl ji další. Měl jich tolik, že to přímka vzdala a odešla pryč z tohoto království. Jakým rovinným geometrickým útvarem byl udatný princ? MPP2 Draboňová Martina (1.st.ZŠ): Skřítek Geošek Tohle je skřítek Geošek. Že se vám zdá zvláštní? Ano, pochází ze vzdálené planety Geom, kde se vše, tedy i on, skládá jenom z geometrických tvarů a geometrických těles. Zkuste tyto geometrické tvary správně pojmenovat a spočítat: o o I Teď je však celá planeta zahalena do černočerné tmy. Ptáte se proč? Na to vám odpoví následující tajenka. Pojmenujte následující geometrická tělesa a doplňte jejich názvy do tajenky: S Protože se jí ztratilo. Ono se tak úplně neztratilo, jen nemůže svítit, protože mu zmizely paprsky. Zkusíte mu je děti domalovat? Ale pozor,... má všechny paprsky stejné. Dokresli paprsky sluníčka, aniž bys užil pravítka. Dej si záležet, jinak Sluníčko svítit dobře nebude. Když bylo světlo, uviděl Geošek před sebou plot. Jeho začátek je vidět, ale

4 nevidíme jeho pokračování. The Mathematics Education into the 21 st Century Project Dokreslete plot tam, kde chybí, ale pozor, plot musí být stále pravidelný! MPR1 Vedralová Jana (1.st.ZŠ): Návštěva ZOO Žákům 5.r. je předloženo několik souborů úloh pro samostatnou práci doplněných komentářem o návštěvě ZOO. (Ukázka:) 1. Po svačině se šli kluci podívat na hrochy. V naší ZOO mají hroši bazén a uprostřed postavenou stavbu z 27 krychliček. Kolik krychliček je možno ze stavby nejvíce ubrat, aby kluci při pohledu shora i zepředu viděli pořád 9 krychliček? 2. Když se chcete dostat k opičkám, musíte se řídit plánkem, který u vchodu každý návštěvník dostane. Najdete cestu od hrochů k opičkám, víte-li, že každým čtverečkem na plánku se musí projít právě jednou? 3. Půjdete-li se podívat na tučňáky, uvidíte hračku, kterou pro ně vyrobil zahradník Lojzík ze 7 hracích kostek. Ty tvoří dohromady prostorový kříž podle pravidla, že jsou spojeny vždy stěny o stejném počtu ok. Jsou tedy spojeny 2 stěny s 1 okem, 2 stěny se 2 oky, 2 stěny se 3 oky, atd. Jaký je součet ok na povrchu toho prostorového kříže? MPR2 Pilařová Radka (2.st.ZŠ): Souměrnosti Projekt: Didaktická hra a soutěž Téma: Osová a středová souměrnost Aktivita: Žáci jsou vyzváni, aby vyjmenovali a napsali na tabuli hůlkovým písmem abecedu velkých písmen bez čárek a háčků. Učitel navrhne její rozdělení na dvě skupiny, hranatá (A,E,F,H, ) a oblá (B,C,D, ). Pak vybere jedno písmeno z hranatých (např. F) a dva z žáků provedou zobrazení tohoto písmene v osové, resp. středové souměrnosti na tabuli, ostatní žáci do sešitu. (viz obr.) o 2 1 1' 2' 2 1 5' 3 4 4' 3' 3 4 S 4' 3' 5 5' 5 1' 2' Pak si žáci rozdělení do skupin po 4 vylosují lístek se dvěma 4 písmennými jmény, rozdělí si mezi sebou písmenka a zobrazí je u prvního jména v osové souměrnosti a u druhého jména ve středové souměrnosti. Skupina, která zobrazí písmena správně

5 a nejrychleji vítězí. Nabízené dvojice jmen: NELA - EMIL, HANA - IVAN, ZITA - ALAN, NINA - ALEX, ZINA - ILEK, ANNA - KLEM, LENA - MIKA, V některé další hodině to mohou být jména ze skupiny oblých písmen. GTR Hádanky a hlavolamy v rovině (náměty) 1. Který čtverec bude následovat za třemi velkými? Vyber ten správný ze tří malých čtverců. A B C 2. Které uspořádání čísel lze dosadit do nevyplněného rámečku? A B GTP Hádanky a hlavolamy v prostoru (náměty) 1. Která krychle bude následovat za třemi velkými? Vyber tu správnou ze 2 malých krychlí. A B? 2. Která krychle bude následovat za třemi velkými? Vyber tu správnou ze tří malých krychlí.? A B C PKP Procházky po krychli Pouze v mysli (bez modelu, či obrázku) chodíme po hranách a úhlopříčkách povrchu krychle mezi vrcholy podle pokynů zadavatele a sdělujeme kde jsme. Úlohy obměňujeme.

6 horní doprava Úloha: Začínáme v bodě B Řešení: stěna jdeme nahoru G pravá dozadu E F stěna napříč horní stěnou. nahoru dopředu Kde jsme? B přední stěna OHK Odvalování hrací kostky Začíná se vždy kostkou ze základní polohy, pak pouze v mysli převracíme kostku podle šipek na hracím plánu a zapisujeme do něj průběžně hodnoty na dolní stěně. Úlohy obměňujeme. Základní poloha kostky Hrací plán Řešení: vzadu 5 vlevo dole ZOT Zobrazování těles (náměty) 1. Zakresli do čtvercové sítě, jak vidíš těleso při pohledu a) zepředu b) ze strany c) shora 2. Na povrchu skleněné krychle je namotán drát. Určete z půdorysu, nárysu a bokorysu jakým způsobem: Př.A: Př.B: Řešení A: Řešení B1: B2: SAT Síť a těleso (náměty) 1. Doplň přední stěnu krychle podle přiložené sítě. 2. Vyznač na síti krychle body, které se při složení setkají ve stejném označeném vrcholu. 3. Doplň označení vrcholů na síti krychle. A

7