ČÍSLICOVÁ FILTRACE BURSTOVÉHO IMPULZU A DETEKCE JEHO OBÁLKY

Transkript

1 Roč. 7 (24) Číslo 4 K. Hájek, V. Nenakhova: Číslicová filtrace burstového impulzu.. ČÍSLICOVÁ FILTRCE BURSTOVÉHO IMPULZU DETEKCE JEHO OBÁLKY Prof. Ing. Karel Hájek, CSc., Ing. Valeriya Nenakhova Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany Brno, karel.hajek@unob.cz bstrakt Článek pojednává o možnostech optimálního číslicového zpracování ultrazvukových burstů silně zarušených budicími ultrazvukovými signály, kdy je hledána obálka detekovaného burstu a její počátek. Řešení této problematiky slouží pro vývoj nové metody nelineární ultrazvukové spektroskopie. Pro řešení je využita optimalizovaná IIR filtrace a detekce obálky burstu metodou výpočtu modulu nosné harmonické složky v ohraničeném úseku. Klíčová slova: Nelineární ultrazvuková spektroskopie, burst, IIR filtrace, DFT bstract rticle deals with possibilities of optimal digital signal processing of ultrasonic bursts highly disturbed by ultrasonic excitation signals, when the envelope of a burst and its beginning are sought and detected. The solution of this problem serves for developing of new methods for nonlinear ultrasonic spectroscopy. The optimized IIR filtering and envelope detection of the burst via calculating the module of carrier harmonics in an enclosed segment are used. Keywords: Nonlinear ultrasonic spectroscopy, burst, IIR filtering, DFT Úvod Některé úlohy vyžadují detekci obálky a počátku burstových impulzů v silně zarušeném signálu. Pro takový účel je zapotřebí vytvářet specializované postupy číslicového zpracování signálů. Jedním z takových problémů je lokalizace defektu v tělese, na které působí dva ultrazvukové burstové signály s různými kmitočty. Při jejich setkání v místě defektu vzniká v důsledku nelineárních vlastností defektu ultrazvukový impulz s rozdílovým kmitočtem [], [2]. Cílem je detekovat počátek takto vzniklého impulzu, kde signály budicích impulzů mají cca až o db vyšší úroveň. Budicí impulzy i detekovaný impulz jsou relativně krátké (délka cca 2 period nosného signálu, jde o relativně širokopásmové signály) a mají blízké nosné kmitočty. Proto je nutná důsledná optimalizace kmitočtové filtrace. Dále je důležitá co nejpřesnější detekce obálky, speciálně pak jejího počátku, aby bylo možno co nejpřesněji odečítat časové posuvy pro možnost lokalizace [3]. 2 Popis výchozího problému Jsou zde řešeny některé problémy vývoje nové metody nedestruktivního testování NUMIST [], která vychází z metod nelineární ultrazvukové spektroskopie [4], kdy jsou z dvou různých míst testovaného tělesa vysílány s různým časovým posuvem dva burstové ultrazvukové impulzy s nosnými kmitočty např. f =,5 MHz a f =2,3 MHz s co největším výkonem (viz obr. ). Tyto ultrazvukové impulzy s délkou cca 2 period nosného harmonického signálu se šíří tělesem. V nějakém místě se jejich vlny setkají a dochází k jejich superpozici. Pokud se v tomto místě testovaného tělesa nachází defekt typu prasklina, pro šířící se ultrazvukové vlnění se projevuje jako nelineární prostředí, ve kterém vznikají ultrazvukové vlny s novými kmitočty podle vztahu f. () v = ± nf ± mf2 m.,,2.3 Pro účel detekce existence nelineárního defektu hledáme burstový impulz s kmitočtem rozdílového signálu f D = f 2 - f = 8 khz. Ultrazvukové signály, šířící se tělesem, jsou snímány dvěma dalšími ultrazvukovými měniči přijímači (na obr. je znázorněn jen jeden). Je zřejmé, že v přijatém signálu budou mít budicí signály podstatně vyšší úroveň než nově vzniklý signál s rozdílovým kmitočtem. Pro spolehlivou detekci nově vzniklého impulzu je v následujícím zpracování využita kmitočtová filtrace. Ta potlačuje úroveň budicích impulzů tak, aby jejich signál neovlivňoval spolehlivou detekci obálky snímaného impulzu. Přijímaný signál má velký dynamický rozsah mezi budicími signály a nově vzniklým impulzem s rozdílovým kmitočtem (např. více jak 8 db). Proto je potřebné jej snížit tak, aby mohl být dále zpracováván elektronickou cestou a D převodem bez překročení jeho dynamického rozsahu a tím i bez nebezpečí vzniku parazitních nelineárních efektů. K tomuto cíli je v řetězci zpracování snímaného signálu za senzorem zařazen pasivní lineární analogový filtr typu dolní propust. Realizaci dostatečného výsledného potlačení budicích signálů a spolehlivou detekci obálky snímaného burstu s rozdílovým kmitočtem 8 khz zabezpečuje následovné číslicové zpracování. Pro převod analogového signálu na číslicový je uvažován D převodník 6 bitů se vzorkovacím kmitočtem 5 MHz. Dále se ukázalo, že pro sledovanou funkci detekce impulzu hraje roli tvar budicího signálu. V první fázi byly ultrazvukové budiče buzeny z oscilátorů přes výkonové zesilovače (viz obr. ). Bursty budicích signálů měly obdélníkovou obálku, jejíž náběžná a sestupná hrana byly následně prodlouženy vlivem přenosových funkcí ultrazvukového vysílače i přijímače i samotného tělesa. Následně byl tvar budicích burstů upřesňován, jak bude diskutováno v dalším. CU Obr.. OSC f OSC f 2 P P T T 2 synchronisation t 2 t crack t 3 tested body R LP filter LN LN -D -D DSP Principiální blokové schéma nelineární ultrazvukové směšovací impulsní spektroskopické metody []. 3 Model řešení problému Pro řešení modelu číslicové kmitočtové filtrace a následné detekce obálky burstu bylo zvoleno modelování v prostředí Matlab. Protože není cílem modelovat proces nelinearity, byl

2 2 K. Hájek, V. Nenakhova: Číslicová filtrace burstového impulzu.. Roč. 7 (24) Číslo 4 vstupní signál modelován jako součet detekovaného impulzu 8 khz s jednotkovou výškou a obou budicích impulzů,5 MHz a 2,3 MHz s adekvátně větší výškou (až 8 db). Potvrdil se ale předpoklad, že signál 2,3 MHz má na detekovaný impulz vzhledem k většímu kmitočtovému odstupu menší vliv než signál,5 MHz. Proto byl následně používán jednodušší model vstupního signálu bez impulzu 2,3 MHz. Oba signály byly modelovány s uvažovaným vzorkovacím kmitočtem 5 MHz. V první fázi byly uvažovány impulzy s přibližně odhadnutou dobou náběhu cca 5 µs. Nicméně první modelování ukázalo, že rozprostření spektra budicího impulzu s konečnou délkou a strmostí náběžné a sestupné hrany zasahuje i do pásma detekce (8 khz). Proto byla realizována spektrální analýza budicího impulzu,5 MHz a hledána vhodná obálková funkce minimalizující tento efekt. Přitom bylo využito známé teorie okénkových funkcí, užívané pro FFT či pro filtraci IIR. Spektrum impulzu bez tvarového omezení (pravoúhlé okénko) bylo porovnáváno s původně uvažovaným tvarem sin 2 a dostupnými variantami okének v programu Matlab. Z tohoto porovnávání vyplynulo jako okénko s nejmenším parazitním vlivem pro detekované pásmo 8 khz okénko označované jako Nuttall (obr. 2, což je jedna z variant okénka Blackman-Harris. Výsledek porovnání pro pravoúhlé okénko, impulz sin 2 a okénko Nuttall je ukázán na obr. 2b. Zákonitě větší rozprostření spektra v okolí základního kmitočtu nám v tomto případě nevadí, protože nezasahuje do vyhodnocovaného pásma Detekce obálky burstu Nejprve se věnujme problematice detekce obálky impulzu. V řetězci číslicového zpracování je až za filtrací, ale protože má následné filtrační účinky, je vhodné řešit optimalizaci filtrace se známým způsobem detekce obálky. Je zřejmé, že získávat obálku burstového impulzu klasickými postupy, jako je např. hledání maxim a prokládání vhodnou aproximací, je problematické obzvláště pro počátek impulzu. Proto se ukázalo jako výhodné použít pro tento princip výpočtu harmonické složky o kmitočtu Ω D = 2πf d pomocí DFT v daném úseku s délkou N vzorků (několik period detekovaného signálu) podle vztahů = B = N N s( n)cos( Ω DnTv), (2) s( n)sin( Ω DnTv), (3) 2 2 C = + B, (4) B ϕ = arctg. (5) kde je reálná složka a B je imaginární složka měřeného signálu s(n). Z nich jsou pak počítány modul C a fáze ϕ tohoto signálu. Tento výpočet je pak realizován pro každý následující vzorek signálu s odpovídajícím posuvem počítaného úseku o délce N. Výsledkem je průběh modulu signálu pro každý vzorek signálu s krokem vzorkovacího intervalu T V = 2 ns, tedy nejen pro maxima signálu. Dochází tím k určitému definovanému zpoždění signálu, které je však pevně dané volenou délkou úseku N a lze jej odečtením kompenzovat. Dalším projevem je určitá deformace detekované obálky impulzu, která je při kompromisní volbě délky úseku N přijatelná. Přínosem tohoto způsobu detekce obálky impulzu je také projev kmitočtové filtrace signálu, který vychází z toho, že výpočet dané harmonické složky odpovídá použití adekvátního kmitočtového filtru FIR, viz obr. 3. u(t) - -2 t -3-4 S(f) f=n/t K n (f) f [Hz] Obr. 2. Příklad burstového impulzu s obálkou Nuttal. Porovnání spekter burstových impulzů s různými tvary obálek pro kmitočet,5 MHz: pravoúhlá obálka (červená), obálka sin 2 (modrá), obálka Nuttall (zelená). /T n- n n+ f. T V Obr. 3 Efekt kmitočtové filtrace pro výpočet jedné harmonické složky vzorkovaného signálu. Jak bylo v předešlém naznačeno, je délka zvoleného intervalu N důležitým parametrem. Je zřejmé, že filtrační efekt roste s délkou intervalu. Na druhou stranu prodlužování intervalu N vede k deformaci tvaru obálky signálu. Proto byl optimální kompromis hledán na modelu, kdy byl k detekovanému impulzu přidán navíc slabý rušivý signál budicího impulzu s kmitočtem,5 MHz. Výsledky testu pro délku intervalu 25, 25 a 5 jsou ukázány na obr. 4.

3 Roč. 7 (24) Číslo 4 K. Hájek, V. Nenakhova: Číslicová filtrace burstového impulzu.. 3 Z výsledků tohoto testu je zřejmé, že hodnota N = 5 přináší nejhladší průběh obálky a také nepřesnější určení počátku impulzu. Na druhou stranu deformuje nejvíce tvar obálky a snižuje její výšku. Proto se ukazuje jako nevhodnější kompromis hodnota N = 25. Dále je zjevný výše zmíněný efekt kmitočtové filtrace, který potlačil rušivý signál v počátku impulzu, takže je počátek spolehlivě detekován. Zjevný je i odpovídající časový posun počátku obálky detekovaného impulzu, který je ale konstantní a je možné jej kompenzovat n vzorky Optimalizace volby parametrů filtrace IIR Pro blok filtrace lze uvažovat různé varianty číslicových kmitočtových filtrů. Byl zvolen filtr typu IIR vzhledem k jednoduché nastavitelnosti a modifikovatelnosti jeho parametrů (řád, činitel jakosti, rezonanční kmitočet, typ filtru). Pro snadnost experimentálního modelování byla zvolena technologie kaskádního řazení bloků PP nebo DP 2. řádu s volbou činitele jakosti Q a shodným rezonančním kmitočtem f o. Tento kmitočet byl nastaven na hodnotu f D, tudíž 8 khz. Výsledná aproximace vzniklá z kaskádního spojení bloků 2. řádu se shodnými parametry pro stanovený účel vcelku vyhovuje, její skupinové zpoždění má přijatelnou závislost a vede k minimální změně tvaru detekovaného impulzu. Složitější varianty aproximací (např. Besselov by nepřinesly podstatné zlepšení a proces optimalizace by byl značně komplikovanější. Příklad zdrojového textu výpočtu koeficientů filtru IIR v jazyce programu MTLB je následovný: fo=8e5; % zadání rezonančního kmitočtu wo=2*pi*fo; % rezonanční kmitočet Q=; % zadání činitele jakosti cit=[ wo^2/q]; %čitatel přenosové funkce analog DP %cit=[ wo/q ]; %čitatel přenosové funkce analog PP jme=[ wo/q wo^2]; %jmenovatel přenosové funkce analog [num den]= bilinear(cit,jme,5e7); % bilineární transformace pro IIR a=num();a=num(2);a2=num(3); b=den();b=den(2);b2=den(3); Příklad zdrojového textu filtru IIR lze použít v této podobě: % Filtrace IIR PP nebo DP ly=length(y); for mm=:rad2 Obr. 4. Test vlivu délky intervalu N na tvar obálky detekovaného impulzu (červeně), původní obálka je modře, testovaný signál včetně rušení je zeleně: N=25, N=25, N=5. x=;x=;x2=; yf=;yf=;yf2=; x=; for m=:ly x2=x;x=x;x=y(x); yf2=yf;yf=yf; yf=x*a+x*a+x2*a2-yf*b-yf2*b2; y(x)=yf; x=x+; end end Při této optimalizaci byly uvažovány budicí impulzy s konečnou délkou a tvarem daným okénkovou funkcí Nuttall (obr. 2, jak vyplynulo z předešlé kapitoly. Vliv budicího signálu byl testován pouze pro méně vzdálený kmitočet,5 MHz, protože vliv impulzu 2,3 MHz je nižší a nelineární efekty zde nemodelujeme. Pro důslednou optimalizaci je zapotřebí sledovat vliv více veličin. Především je to nastavení parametrů budicího signálu, a to jeho délky a s tím související strmost náběžné a sestupné obálky. Dále je potřebné optimálně volit vzdálenost mezi budicím a detekovaným impulzem. Dalším parametrem je úroveň budicího signálu. Ve všech následujících případech je použita maximální úroveň U 2 = U, takže U 2 /U =8 db. Pro délku impulzu bylo zvoleno 2 period signálu, což při kmitočtu,5 MHz odpovídá 3,3 µs (667 vzorků), takže doba náběhu je cca 6,6 µs (334 vzorků). Vliv volby vzdálenosti mezi budicím impulzem a detekovaným impulzem je ukázán na obr. 5. Obr Volba vzdálenosti začátku detekovaného impulzu pro počet period = 25, řád filtru DP = 2, délka úseku DFT = 25, Q =,5. Posun začátku vzorků, 2 vzorků, 4 vzorků.

4 4 K. Hájek, V. Nenakhova: Číslicová filtrace burstového impulzu.. Roč. 7 (24) Číslo 4 Na jednotlivých variantách obrázku je vidět obálka detekovaného impulzu 8 khz (modrá), celkový signál (budicí,5 MHz plus detekovaný) po filtraci IIR (zelená) a detekovaná obálka filtrovaného signálu (červená) pro typické parametry filtru a rozdílné zpoždění detekovaného impulzu oproti budicímu impulzu (, 2 a 4 vzorků). Je zřejmé, že největší vliv na schopnost detekce počátku impulzu je pro posun 2 vzorků. Lze ale říci, že vliv rušení budicím impulsem pro detekci obálky není na volbu tohoto parametru příliš významný. Z hlediska vlastností filtrace IIR a detekce signálu 8 khz je nutno sledovat řád filtru, typ filtru a činitel jakosti. Pro detekci obálky impulzu a vlivu následné filtrace je nutno volit délku úseku N. Pro filtraci byl zvolen filtr typu pásmová propust, ale výsledky se příliš neliší od filtru typu dolní propust, protože přenos obou filtrů ve sledovaném pásmu není příliš odlišný. Jako nedůležitější a nejcitlivější se ukázala volba hodnot řádu filtru a činitele jakosti, tedy parametrů, které určují selektivitu. Vzhledem ke vzájemné vazbě obou parametrů při vlivu na selektivitu byly posouzeny tři varianty hodnot činitele jakosti pro tři varianty řádu filtru (, 2 a 3). Z obrázků 6 až 8 je zřejmé, že pro každý řád filtru existuje minimální hodnota činitele jakosti, pro kterou je filtrační efekt IIR filtru nedostačující a začíná se neúměrně zvyšovat vliv budicího impulzu. Na druhou stranu přílišné zvýšení činitel jakosti vede k přílišnému poklesu úrovně detekovaného impulzu. Každá varianta řádu má tedy své optimální rozmezí hodnoty Q. Porovnáme-li tato optima pro tři dané varianty řádu filtru, je zjevné, že varianta s řádem se jeví nejhorší a optimum lze hledat mezi variantami řád = 2, Q =,5, řád = 3 a Q= Obr. 7. Variace hodnoty Q, řád filtru je 2: Q =, Q =,5, Q = Obr. 6. Variace hodnoty Q, řád filtru je : Q =,5, Q =2, Q = 3. Obr. 8. Variace hodnoty Q, řád filtru je 3: Q =,75, Q =, Q =,5.

5 Roč. 7 (24) Číslo 4 K. Hájek, V. Nenakhova: Číslicová filtrace burstového impulzu.. 5 Účinnost filtrace lze ověřit pro různé úrovně rušícího budicího signálu při užití optimálních hodnot zvolených parametrů. Na obr. 9 je uvedeno porovnání pro poměry U 2 /U =6 db, 7 db a 8 db. Jak je zřejmé, do 7 db je vliv budicího signálu zanedbatelný, teprve při jeho zvýšení na 8 db se začíná projevovat. Obr Závěr Porovnání účinnosti filtrace pro U 2/U =6 db, 7 db a 8 db. Lze konstatovat, že navržené algoritmy číslicového zpracování signálů pro kmitočtovou filtraci a demodulaci obálky impulzů včetně generování optimálního tvaru budicího signálu se jeví jako funkční a dostačující pro daný účel, kdy téměř spolehlivě zvládnou i maximální uvažovaný poměr mezi budicím a měřeným signálem 8 db. Je vhodné užít IIR filtraci PP v rozmezí řádu 2 při volbě Q =,5 a řádu 3 při Q = a detekci obálky signálu metodou výpočtu modulu harmonické složky při volbě úseku N = 25. Literatura [] Hájek, K., Šikula, J. The New High Sensitive Variant of Nonlinear Ultrasound Spectroscopy for Nondestructive Testing. dvances in Military Technology, 29, vol. 4, no., p ISSN [2] Hájek, K., Šikula J. New possibilities to increase sensitivity of the ultrasound non-linear modulation methods. International Journal of Microstructure and Materials Properties, 2, Vol. 6, No. 3/4, p ISSN (print), (online). [3] Hájek, K., Nenakhova, V. Quick Simple and Sensitive Tomography by Nonlinear Ultrasonic Mixing Spectroscopy. In Proceedings of th European Conference on Non-Destructive Testing (ECNDT 24), 24, October 6 -, Prague. ISBN [4] Van Den beele, K. E.-., Johnson, P.., Sutin,. Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy (NEWS) Techniques to Discern Material Damage, Part I: Nonlinear Wave Modulation Spectroscopy (NWMS). Research in Nondestructive Evaluation, 2, Vol. 2, No., p ISSN (print), (online).