Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49"

Roman Beran
před 5 lety
Počet zobrazení:

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 9 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/.

1 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 9 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/.005 Šablona: III/ Přírodovědné předměty Sada: Matematika Číslo materiálu v sadě: Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Název: Řešení lineárních rovnic Jméno autora: Ondřej Holpuch Předmět: matematika Jazyk: český Klíčová slova: rovnice, lineární rovnice, ekvivalentní úprava, kořen rovnice Cílová skupina: žáci. ročníku SOŠ Stupeň a typ vzdělání:. stupeň, SOŠ

3 Metodický list/anotace Tento digitální učební materiál slouží jako průvodce řešením lineárních rovnic. S jeho pomocí učitel nejprve připomene pojem (lineární) rovnice a následně uvede a předvede ekvivalentní úpravy rovnic. Dále je řešeno několik lineárních rovnic. Na závěr žáci samostatně řeší lineární rovnice. Datum vytvoření:

4 Řešení lineárních rovnic

5 Lineární rovnice v základním tvaru Lineární rovnicí rozumíme každou rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru: a b 0 základní tvar lineární rovnice kde konstanty a, bî R jsou tzv. koeficienty lineární rovnice a je tzv. neznámá. Například: a b70 0 je lineární rovnice o neznámé s koeficienty: je lineární rovnice o neznámé s koeficienty: a b 7 je lineární rovnice o neznámé s koeficienty: a b 0

6 Kořen lineární rovnice Kořenem lineární rovnice je takové reálné číslo, které po dosazení za neznámou vyhovuje rovnici. Rovnice tím přejde v číselnou rovnost. Například: Kořenem této rovnice je číslo 7: číselná rovnost Řešení lineární rovnice Řešit lineární rovnici znamená vypočítat její kořen. Během řešení postupně rovnici upravujeme provádíme tzv. ekvivalentní úpravy s cílem osamostatnit neznámou.

Ekvivalentní úpravy rovnice Ekvivalentní ~

7 Ekvivalentní úpravy rovnice Ekvivalentní ~ rovnocenný Ekvivalentní úprava převádí rovnici do jiné formální podoby, avšak se stejným matematickým významem. Vysvětlení příklad: ekvivalentní úpravy rovnice : odlišné, avšak rovnocenné podoby téže rovnice

8 Ekvivalentní úpravy rovnice Ekvivalentní úpravou rovnice je:. přičtení stejného čísla nebo výrazu k levé i pravé straně rovnice.. odečtení stejného čísla nebo výrazu od levé i pravé strany rovnice.. vynásobení levé i pravé strany rovnice stejným nenulovým číslem nebo výrazem.. vydělení levé i pravé strany rovnice stejným nenulovým číslem nebo výrazem. 5. záměna levé a pravé strany rovnice. Ovládat tyto úpravy je nezbytné. Lineární rovnice se vyskytují ve složitějším než základním tvaru. Během řešení je nutné umět úpravami tvar zjednodušit. Užití ekvivalentních úprav a také jejich zápis přiblíží následující řešená úloha. Příklad Vyřešme lineární rovnici:

9 Postup řešení Nejprve se zbavíme zlomku vynásobením jmenovatelem : Upravíme levou stranu rovnice: 7 Osamostatníme 7 přičtením čísla : ekvivalentní úpravy rovnice Vydělíme číslem 7 a získáváme kořen rovnice: 7 7 : 7 P { }

i pravé straně rovnice a následně upravíme: Na levou stranu přesuneme výrazy s

10 Příklad Vyřešme lineární rovnici: ( ) Postup řešení Nejprve se zbavíme zlomků vynásobením rovnice číslem (společný jmenovatel): Nyní roznásobíme závorky na levé i pravé straně rovnice a následně upravíme: Na levou stranu přesuneme výrazy s neznámou a na pravé straně ponecháme čísla: ( ) ( ) ( ) : ( ) ì0ü P í ý î þ

se nyní dostat výrazy s nalevo, nezbývá než odečíst výraz :!

11 Příklad Vyřešme lineární rovnici: ( ) 5 Postup řešení Nejprve roznásobíme závorku na pravé straně a upravíme: 5 Zbavíme se zlomku vynásobením rovnice číslem : Snažímeli se nyní dostat výrazy s nalevo, nezbývá než odečíst výraz :!! Dospěli jsme k nepravdivé rovnosti, ke kontradikci. To nám říká, že rovnice nemá žádný kořen, nemá řešení. PÆ

číslem (společný jmenovatel): Roznásobíme závorky a upravíme: Nyní

12 Příklad Vyřešme lineární rovnici: Postup řešení Nejprve k rovnici přičteme číslo : Nejprve se zbavíme zlomků vynásobením rovnice číslem (společný jmenovatel): Roznásobíme závorky a upravíme: Nyní musíme od rovnice odečíst výraz : ( ) ( )

!! Získali jsme triviální číselnou rovnost, která je pravdivá bez ohledu na hodnotu neznámé. To nám prozrazuje, že rovnice má nekonečně mnoho řešení.

13 !! Získali jsme triviální číselnou rovnost, která je pravdivá bez ohledu na hodnotu neznámé. To nám prozrazuje, že rovnice má nekonečně mnoho řešení. Přesněji řečeno, řešením je každé reálné číslo, tj.: PR. Úlohy k samostatnému řešení 7 ( ) æ ö ç 7 5 è ø ( ) ( ) ( ) 5 ( ) [ 5] é ù ê ë 5 ú û [ ] éù ê ëú û

14 Odkazy:

Podobné dokumenty

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.7/1.5./34.5 Šablona: III/ Přírodovědné předměty