Zadání semestrální práce z předmětu Evoluční optimalizační algoritmy a nabídka témat.

Transkript

1 Zadání semestrální práce z předmětu Evluční ptimalizační algritmy a nabídka témat.

2 Zadání a pdmínky vypracvání SP Zadání I. Implementace lkálníh prhledávacíh algritmu II. III. Implementace jednduchéh evlučníh algritmu Implementace specializvanéh EA neb memetickéh algritmu Důležité bdy návrhu ptimalizačních algritmů Zpracvání Reprezentace řešení Variační perátry u lkálníh prhledávání Operátry křížení a mutace u EA Ohdncvací funkce Fungující prgram Závěrečná zpráva Prezentace Vše musí být devzdán ve stanvených termínech! Pzdní devzdání bude penalizván 2 bdvu srážku za každý zapčatý týden.

3 Zpracvání SP Fungující prgram Fungující kód pr všechny řešené úlhy. GUI není vyžadván (ale může být ceněn bnusvými bdy). Závěrečná zpráva Prezentace musí bsahvat tabulky a grafy se statistickým zhdncením prvedených experimentů na zadaných testvacích datech; musí bsahvat grafy s průběhem mediánu nejlepší fitness v závislsti na pčtu hdncení; musí bsahvat grafy s průběhem mediánu nejlepší hdnty jedntné hdncvací funkce v závislsti na pčtu hdncení. Splečná část - skupina studentů, řešící stejnu úlhu, vypracuje splečně úvdní slajdy představující úlhu a závěrečné slajdy s prezentací výsledků a vzájemným prvnáním přístupů jedntlivých studentů. Individuální část slajdy stručně a srzumitelně ppisující zvlenu reprezentaci, perátry a hdncvací funkci.

4 1. Japanese puzzle - nngram Ppis prblému: Nngram se skládá se ze tří částí: mřížka bdélníkvéh tvaru MxN, d které se má vyplnit brázek z plných a prázdných plíček, dvě legendy (levá a hrní). Každému řádku brázku dpvídá řádek levé legendy, slupci brázku dpvídá slupec hrní legendy. V řádcích/slupcích legend jsu uvedeny seznamy celých čísel. Každé čísl dpvídá suvislému blku plných plíček dané délky. Přadí čísel v legendě určuje přadí blků v brázku. Mezi dvěma susedními blky v brázku musí být alespň jedn prázdné plíčk. Na začátku a na knci každéh řádku a slupce se může, ale nemusí, vyskytvat libvlný pčet prázdných plíček. Cílem je vyplnit mřížku plnými plíčky tak, aby výsledný brázek přesně dpvídal všem řádkům a slupcům legendy.

5 1. Japanese puzzle - nngram Ppis úlhy: Je dána mřížka MxN a u každéh řádku a slupce jsu pslupnsti čísel. Ty udávají jak velké suvislé blky plných plíček a v jakém přadí se v daném slupci/řádku čekávají. Cílem je nalézt knkrétní vyplnění plných plíček v mřížce tak, aby všechna mezení byla splněna. Prč na t prgramvat evluční algritmus?

6 1. Japanese puzzle - nngram Prt...

7 1. Japanese puzzle - nngram Reprezentace: Binární vektr neb binární matice {0, 1} M+N Slupcvé neb řádkvé blky. Jedntná hdncvací funkce: Pvažujme řádkvé a slupcvé kmpnenty legendy za řetězce celých čísel. Stejně tak reprezentace aktuálníh stavu řádku a slupce pvažujme za řetězce celých čísel. Ptm míru shdy mezi legendu a daným stavem na řádku/slupci spčítáme jak pdbnst dvu řetězců pdle Needleman-Wunchva algritmu. Výsledná hdnta shdy legendy a knkrétníh řádku/slupce matice je sučtem rzdílů hdnt přes všechny dvjice čísel na suhlasných pzicích a penalizací za vlžené mezery. Celkvá kvalita řešení se pčítá jak sučet příspěvků spčítaných přes všechny řádky a slupce matice.

8 řetězec Y 1. Japanese puzzle - nngram Příklad výpčtu (ne)shdy legendy (řetězec X): a řádku matice (řetězec Y): pmcí Needleman-Wunchva algritmu Výpčet spčívá ve vyplnění tabulky shdy H, viz brázek, kde slupxce reprezentují znaky řetězce X a řádky dpvídají znakům řetězce Y. Začíná se z levéh 2-12 hrníh plíčka, které má hdntu 0 a vyplňvání pkračuje p slupcích zleva dprava a ve slupci shra dlů. Hdnta v pravém dlním plíčku udává výslednu hdntu neshdy řetězců X a Y. Parametry Needleman-Wunchva algritmu jsu: řetězec X penalizace za mezeru: -K, kde K je hdnta znaku, který je na stejné pzici s mezeru. Knkrétně, pkud uvažujeme přechd H(i-1, j) H(i, j), tedy přechd dlů, tak za tut vlženu mezeru je penalta rvna záprné hdntě znaku na řádku i. Pkud uvažujeme přechd H(i, j-1) H(i, j), tedy přechd dprava, tak za takt vlženu mezeru je penalizace rvna záprné hdntě znaku ve slupci j. Ohdncení (ne)shdy stejnlehlých znaků: - X j - Y i, kde X j a Y i jsu čísla na stejnlehlých pzicích. H:

9 řetězec Y 1. Japanese puzzle - nngram Příklad výpčtu shdy legendy (řetězec X): a řádku matice (řetězec Y): pmcí Needleman-Wunchva algritmu. Pstup: Vyplň tabulku tak, že hdnta každéh plíčka se získá pdle následujícíh pravidla řetězec X H(i, j) = max(h(i-1, j)-k i, H(i, j-1)-k j, H(i-1, j-1) + neshda(i, j)), kde K i resp. K j je hdnta i-téh znaku řetězce Y resp. hdnta j-téh znaku řetězce X. neshda(i, j) = -( X j - Y i ). Výsledná hdnta je -7. Tmu dpvídá něklik řešení, například legenda (řetězec X): řádku matice (řetězec Y): neb legenda (řetězec X): řádku matice (řetězec Y):

10 2. Kruhy ve čtverci Ppis prblému: Je dána čtvercvá plcha straně délky 1. Cílem je umístit na tut plchu N stejně velkých kruhů s maximálním plměrem r tak, aby se žádné dva nepřekrývaly a žádný nevyčníval vně tét plchy. Vstup: Hdnta parametru N. Výstup: Plměr r a suřadnice středů kruhů. Reprezentace: Seznam suřadnic středů kruhů, tedy seznam dvjic [x i, y i ] pr i=1...n; plměr r se z th dpčítá. Jedntná hdncvací funkce: Kvalita řešení se pčítá jak největší mžný plměr kruhů pr danu knfiguraci středů. Tat funkce je maximalizvána.

11 3. Ztrátvá kmprese brázku Ppis úlhy: Uvažujme brázek v bitmapvém frmátu může být černbílý i barevný. Cílem je pr zvlenu reprezentaci, tj. překrývající se plneb neprůhledné plygny, elipsy, neb kružnice, nalézt kmprimvanu frmu brazu, která má minimální dchylku d půvdníh brazu. Vstup: Pčet a typ základních primitiv. Výstup: Transfrmvaný braz. Jedntná hdncvací funkce: Kvalita kmprese se pčítá jak celkvá dchylka přes všechny pixely a slžky jasu (RGB). Mžné typy reprezentace Plprůhledné n-úhelníky, kruhy neb elipsy, které se překrývají intenzita jasu se sčítá. Neprůhledné kruhy neb elipsy, které se překrývají. Hladká funkce intenzity pr každu slžku RGB. Funkce I R (x,y), I G (x,y), I B (x,y). Oblasti ddělené pmcí Vrniva diagramu. Sean Luke Essentials f Metaheuristics.

12 4. Warehuse Lcatin Ppis prblému: Distribuční firma bsluhuje skupinu gegraficky rzptýlených zákazníků z nichž každý pžaduje jisté mnžství debíranéh zbží. Firma má k dispzici něklik mžných lkací pr sklady svéh zbží, každý sklad má svji kapacitu. Cílem je přiřadit zákazníky ke skladům tak, aby byl dsažen maximálně efektivníh bslužení všech zákazníků. Vstup: N skladů, každý sklad w má svji kapacitu cap w a zřizvací cenu s w, M zákazníků, každý zákazník c pžaduje jiné mnžství zbží d c, Pr každu dvjici <c,w> je definvána cena, t cw, za dručení zbží ze skladu w k zákazníkvi c. Výstup: Přiřazení zákazníků ke skladům tak, aby byla minimalizvána jedntná hdncvací funkce f ( x) aw 0 sw tcw w N c a w za pdmínek d c cap a c pr všechny w N a c M c a w kde a w je mnžina zákazníků přiřazených ke skladu w. w w N 1 a w

13 4. Warehuse Lcatin Reprezentace: ple veliksti M, kde i-tá hdnta reprezentuje čísl skladu přiřazené i-tému zákazníkvi, matice A[MxN], kde A cw {0, 1} A cw = 1, když je zákazník c přiřazen ke skladu w = 0, jinak.

14 5. Hledání nejkratší splečné supersekvence Ppis prblému: Je dána mnžina řetezců znaků dané abecedy. Cílem je nalézt takvu pslupnst znaků dané abecedy (supersekvenci), že všechny půvdní řetezce jsu v ní zcela bsažené. Řetězec r je bsažen v supersekvenci S právě tehdy když všechny znaky řetězce r jsu přítmny v supersekvenci S a t v přadí, v jakém se vyskytují v r. Vstup: Abeceda A, ze které jsu tvřeny řetězce. N řetězců (ne nutně stejné délky). Výstup: Supersekvence S splňující výše uvedenu vlastnst. Reprezentace: Lineární řetězec znaků dané abecedy. Př.: s 1 : ca ag cca cc ta cat c a s 2 : c gag ccat ccgtaaa g tt g s 3 : aga acc tgc taaatgc t a ga Supersequence S: cagagaccatgccgtaaatgcattacga

15 5. Hledání nejkratší splečné supersekvence Jedntná hdncvací funkce: Kvalita supersekvence S je pčítáná pdle hdncvací funkce f(s) = C(S) + L(S), kde C(S) je celkvý pčet znaků, které S pkrývá a L(S) je příspěvek za délku supersekvence pčítaný jak L(S) = (SumL - Length(S)) / SumL. SumL je sučet všech znaků ve vstupních řetězcích. Tat funkce je maximalizvána.

16 6. Sestavvání žebříčku ATP Ppis prblému: Máme bilanci výsledků vzájemných zápasů tenistů na kruhu ATP. Data jsu ulžena v matici B, kde hdntu na pzici [i, j] může vyjadřvat abslutní neb relativní bilanci mezi hráči i a j: I. b ij = n; hráč i v sezně n-krát zvítězil nad hráčem j II. b ij = 1; hráč i má pzitivní bilanci s hráčem j b ij = 0; hráč i má negativní bilanci s hráčem j Reprezentace: Lineární sekvence (permutace) hráčů. Jedntná hdncvací funkce. Kvalita danéh žebříčku hráčů (permutace hráčů, ) se pčítá pmcí následující funkce f ( ) N 1 i 1 j i 1 Tat funkce je maximalizvána. N B ( i) ( j)

17 7. Rzděl a panuj! Ppis prblému: Jste správci rzlhu velké blasti s mnžstvím měst s hustu sítí silnic. Každdenní správcvské pvinnsti už vás ale nebaví a chtěli byste práci delegvat na něklik svých zástupců. Je prt třeba rzdělit celé panství na něklik stejně velkých reginů, každý z nich bude řídit jeden zástupce. Cílem je najít rzdělení půvdní blasti na maximálně autnmní reginy tj. s minimálním prpjením mezi reginy. Vstup: Graf G(V, E), kde V je mnžina měst {v 1,,v M } a E je mnžina silnic spjující města. Výstup: Rzdělení mnžiny V na vzájemně disjunktní pdmnžiny V 1,..., V n, n kde V a V V 1 pr všechny i j. i 1 V i Reprezentace: Ple veliksti M, kde i-tá pzice bsahuje čísl reginu, d kteréh i-té měst patří. Jedntná hdncvací funkce: Pčet cest mezi městy z jinéh reginu. Tat funkce je minimalizvána. i f ( x) j l V, k V i j e lk, i j

18 8. TSP s více cestujícími Ppis prblému: Na vstupu je úplný nerientvaný graf N uzlech. Cílem je nalézt takvu mnžinu cest pr M cestujících, které všechny vychází z pčátečníh uzlu (deptu) a zase v něm knčí. Všechny uzly (krmě deptu) jsu navštíveny právě jednu a délka nejdelší cesty je minimální. Žádná z cest nesmí mít nulvu délku. Reprezentace: [permutace měst][break-pinty] příklad: [ ][3,7] Jedntná hdncvací funkce: Kvalita řešení je určena jak délka nejdelší cesty z M cest.

19 9. Zbecněný TSP Ppis prblému: Na vstupu je úplný nerientvaný graf N uzlech, rzdělených d M tříd. Cílem je nalézt uzavřenu cestu, která bsahuje právě jeden uzel z každé třídy a jejíž délka je nejkratší. Reprezentace: permutace M měst Jedntná hdncvací funkce: Kvalita řešení je určena jak délka cesty. Pznámka: Každá skupina je v řešení zastupena právě jedním uzlem; d každéh uzlu vedu právě dvě hrany.

20 10. Prblém ptimální explrace prstředí Ppis prblému: Je dána mapa prstředí, na které je M bjektů zájmu, tzv. segmenty. Každý segment můžeme pvažvat za suvislu křivku. Dále máme úplný nerientvaný graf N uzlech, rzdělených d M tříd. Každá třída reprezentuje uzly, které patří jednmu segmentu. Každý uzel vidí jednu neb více suvislých částí svéh segmentu. Jeden uzel je výchzí, tzv. dept. Cílem je nalézt cestu, která prchází pdmnžinu uzlů tak, že všechny segmenty jsu úplně pkryty a délka cesty je minimální. Segment je pkryt právě tehdy, když je jakýkliv jeh bd vidět alespň z jednh uzlu na cestě. Pzr: Hledáme neuzavřenu cestu. Reprezentace: pslupnst K uzlů, kde K M. Jedntná hdncvací funkce: Kvalita řešení je určena jak délka cesty. dept