Základy ekonometrie. V. Uvolnění klasických předpokladů heteroskedasticita. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
|
|
- Matyáš Neduchal
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Základy ekonometrie V. Uvolnění klasických předpokladů heteroskedasticita Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
2 Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
3 Úvod Doposud: Y i = α + β 1 X 1i β k X ki + ɛ i. Klasické předpoklady: 1 E(ɛ i ) = 0. 2 var(ɛ i ) = σ 2. 3 cov(ɛ i, ɛ j ) = 0 pro i j. 4 ɛ i má normální rozdělení. 5 Vysvětlující proměnné jsou fixní, tedy nenáhodné veličiny. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
4 Teorie vs. realita Zcela dokonalé modely, techniky a data k dispozici nemáme. Teoretické předpoklady tak obvykle neodpovídají realitě používaných dat a modelů. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
5 Nenulová střední hodnota náhodné složky Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
6 Nenulová střední hodnota náhodné složky Úvod Předpoklad, že pracujeme se správným modelem. E (Y i ) = α + β 1 X 1i β k X ki. Vždy splněno, pokud je v modelu úrovňová konstanta. V opačném případě: Koeficient determinace, 1 SSR TSS, i negativní. Zkreslení odhadu parametrů + koeficient determinace ztrácí na svém původním významu střední hodnota (výběrový průměr) závisle proměnné průměru (střední hodnotě) vyrovnaných hodnot modelu (TSS RSS + SSR). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
7 Nenormalita Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
8 Nenormalita Úvod Lze aproximativně uvolnit (asymptotická teorie). σ β aproximativně rozdělen podle N(β, 2 X 2 ). i Problém při práci s malými vzorky. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
9 Nenormalita Testování Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
10 Nenormalita Testování Jarqueův-Berův test Koeficienty šikmosti a špičatosti. H 0 : výběr z normálního rozdělení: [ skew 2 JB = N + 6 skew = E ( ɛ 3) (σ 2 ) 3/2 kurt = E ( ɛ 4 ) (σ 2 ) 2. ] (kurt 3)2 χ σ 2 odhady šikmosti a špičatosti, ŝkew resp. kurt (ML odhad 1 N ɛ 2 i ). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
11 Nenormalita Testování Příklad šikmost (a) Right skewed Symmetrical Left skewed Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
12 Nenormalita Testování Příklad špičatost (b) Mesokurtic Leptokurtic 0.2 Platykurtic Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
13 Nenormalita Řešení nenormality Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
14 Nenormalita Řešení nenormality Metoda maximální věrohodnosti Nenormální věrohodnostní funkce např. t-rozdělení (tlustší konce). Aplikace ve financních pozorování větší volatility výnosnosti aktiv než podle normálního rozdělení. Obecně preference OLS odhadu dobře rozebrány vlastnosti. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
15 Nenormalita Řešení nenormality Odlehlá pozorování (outliers) Odstranění vlivu odlehlých pozorování (pomocí umělých proměnných) umělé zlepšení charakteristik modelu + každé pozorování je částí informace. Příklad: rezidua z analýzy časové řady cen akcií ; extrémní výchylka v říjnu Y i = α + β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 D 1i + ɛ i. D 1 hodnota 1 pouze pro pozorování v říjnu 1987 jako odstranění proměnné (výsledné reziduum pro toto pozorování nulové). Pokud umělá proměnná nutno věcně zdůvodnit (např. černé úterý v říjnu 1987). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
16 Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
17 Úvod Heteroskedasticita = rozptyl náhodných složek se liší v rámci jednotlivých pozorování. Existence heteroskedasticity: var (ɛ i ) = σ 2 ω 2 i. Maticově, kovarianční matice náhodných složek: ω var(ɛ) = σ 2 0 ω = σ2 Ω ωn 2 Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
18 On Heteros*edasticity J. Huston McCulloch (1985): On Heteros*edasticity, Econometrica, Vol. 53, No. 2, (Mar. 1985), p Psaní s c nebo k? (hlavní problém ekonometrické ortografie dané doby). Z řečtiny: hetero- (`ɛτ ɛρo ) = jiný, odlišný a skedannumi (σκɛδάννυµι) = rozptýlit. Otázka transkripce řeckého κ do angličtiny. Obvykle jako k: skeptic (σκɛπτ ικós), skeleton (σκɛλɛτ ós). Někdy jako c (pokud přes Francii nebo z vědeckého světa z latiny): sceptre (σκ ηπτ ρoν), scene (σκηνή), cyclic (κυκλικós). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
19 On Heteros*edasticity závěr Ve francouzštině nebo latině: κ c (k obvykle nepoužívané). Angličtina, francouzština, latina: c před e vždy měkké (ceremony, cease, cell, cent, center). Údajná výjimka: Celtic chybná výslovnost [keltik]! (z Francie (celtique), ne přímo z řečtiny nebo nepřímo z němčiny). Pokud heteroscedasticity : do angličtiny buď v 1066 s invazí Normanů nebo ve středověku z latiny výslovnost [heterossedasticity]. Pravopisně správné tedy heteroskedasticity. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
20 Homoskedastické rozdělení Density Savings Y β 1 + β 2 X i Income X Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
21 Heteroskedastické rozdělení Density Savings Y β 1 + β 2 X i Income X Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
22 Příčiny heteroskedasticity Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
23 Příčiny heteroskedasticity 1. Error-learning errors Lidé se učením dopouštějí menšího množství chyb. Rozptyl, σ 2 i, klesá. Příklad: počet chyb při psaní na stroji v závislosti na počtu hodin strávených tréninkem. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
24 Příčiny heteroskedasticity Příklad psaní na stroji Density Typing errors Y Hours of typing practice β 1 + β 2 X i X Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
25 Příčiny heteroskedasticity 2. Růst důchodu Růst příjmů větší volnost s nakládáním. σ 2 i roste s růstém důchodu. Příklad: regrese úspor na důchod, variabilita v dividendové politice firem s růstem jejich velikostí, růstově orientované ustálené firmy a výplata dividend. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
26 Příčiny heteroskedasticity 3. Zlepšení techniky sběru dat Pokles σ 2 i. Příklad: bankovní data, kdy banky s dobrým systémem sběru dat mají při prezentaci měsíčních nebo čtvrtletních záznamů o zákaznících nižší chybu měření. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
27 Příčiny heteroskedasticity 4. Přítomnost odlehlých hodnot Obecně: outlier je pozorování z jiné populace než té generované ve zbytku vzorku. Ovlivnění hlavně u malých vzorků. Příklad: procentní změna cen akcií (Y ) a spotřebitelských cen (X) pro poválečné období do roku 1969 pro 20 zemí (odlehlé hodnoty pro Chile). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
28 Příčiny heteroskedasticity Příklad odlehlá hodnota Chile 10 Stock prices (% change) Consumer prices (% change) Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
29 Příčiny heteroskedasticity 5. Nekorektní specifikace modelu Nezahrnutí důležitých vysvětlujících proměnných. Příklad 1: poptávková funkce po nějaké komoditě a nezahrnutí cen komplementů či substitutů. Příklad 2: vliv výdajů na reklamní kampaň (X) na příslušné veličiny (např. tržby, Y ) prostá regrese (a) a zahrnutí X 2 (b). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
30 Příčiny heteroskedasticity Příklad efekt výdajů na reklamu (a) (b) Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
31 Příčiny heteroskedasticity 6. Rozdělení jedné nebo více vysvětlujících proměnných Vliv šikmosti rozdělení. Příklad: důchod, bohatství, vzdělání. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
32 Příčiny heteroskedasticity 7. Použitá data a funkční tvar Chybná transformace dat (poměr, první diference). Nekorektní funkční podoba (lineární vs. log-lineární modely). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
33 Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
34 Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Nestrannost Rozptyl v důkazu nestrannosti OLS estimátoru nevystupuje OLS odhad zůstává nestranným. Např. pro jednoduchý regresní model (při splnění klasických předpokladů): Y i = βx i + ɛ i, Xi Y i β = X 2 = β + ( i σ β 2 ) N β, X 2. i Xi ɛ i X 2 i, Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
35 Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Vydatnost OLS odhad není vydatný (OLS estimátor není BLUE). Důkaz: ( ( var β) = var β + = = 1 ( X 2 i ) 2 var σ 2 ( X 2 i ) 2 var( β) = σ2 Xi 2ω2 i ( ) X 2 2. i Xi ɛ i X 2 i ) = var ( ) Xi ɛ i = X 2 i ω 2 i. ( ) Xi ɛ i X 2 i 1 ( X 2 i ) 2 X 2 i var(ɛ i ) Odhad rozptylu vstupuje do konstrukce intervalů spolehlivosti a testování hypotéz nekorektnost výsledků s využitím OLS odhadu. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
36 Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
37 Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Transformace modelu Původní model (pro i = 1,..., N): Y i = βx i + ɛ i, Transformovaný model vydělením obou stran rovnice členy ω i : Y i ω i = β X i ω i + ɛ i ω i. Tedy: Y i = βx i + ɛ i, Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
38 Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Zobecněná metoda nejmenších čtverců Nový model splňuje klasické předpoklady. ( ) var (ɛ ɛi i ) = var = 1 ω i ωi 2 var (ɛ i ) = σ2 ω 2 i ω 2 i = σ 2. Použití OLS estimátoru na transformovaný model GLS estimátor: X β GLS = i Yi X 2. i S původními daty: β GLS = Xi Y i ω i ω i ( X i ω i ) 2 = Xi Y i ω 2 i X 2 i ω 2 i. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
39 Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Zobecněná metoda nejmenších čtverců maticově Původní model: Y = Xβ + ɛ, kde ɛ N(0 N, σ 2 Ω). 1 ω Ω 1 = P 1 0 P P = ω , ω N PY = PXβ + Pɛ, β GLS = ((PX) PX) 1 (PX) PY = (X P PX) 1 X P PY = (X Ω 1 X) 1 X Ω 1 Y, var(pɛ) = P Pvar(ɛ) = Ω 1 σ 2 Ω = σ 2 I N. Pro případ heteroskedasticity: GLS estimátor = WLS estimátor (Weighted Least Squares). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
40 Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Zobecněná metoda nejmenších čtverců závěr Transformovaný model splňuje klasické předpoklady. OLS estimátor pro transformovaný model (GLS estimátor) dle Gaussova-Markovova teorému BLUE. GLS estimátor je nestranný s rozptylem var( β GLS ) = Rozptyl OLS estimátoru: σ2 X 2 i = σ 2 ( Xi 2 ωi 2 var( β) = σ2 Xi 2ω2 i ( ) X 2 2. i Pro konstrukci intervalů spolehlivosti a testování hypotéz: β GLS N ( β, σ 2 X 2 i Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56 ). ).
41 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
42 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Úvod Heteroskedasticita v důsledku jedné nebo kombinace více vysvětlujících proměnných. Y i = α + β 1 X 1i β k X ki + ɛ i Splněny klasické předpoklady, s výjimkou: var(ɛ i ) = σ 2 ω 2 i = σ 2 f (Z i ), Z je některá z vysvětlujících proměnných a f ( ) je kladná funkce. Obvyklá volba: f (Z i ) = Z 2 i nebo f (Z i ) = 1 Zi 2 Další volba: f (Z i ) = exp(z i ) nebo f (Z i ) = exp( Z i ).. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
43 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Zobecněná metoda nejmenších čtverců GLS: ( ) Y i 1 = α ω i ω i ( ) X1i + β 1 ω i ( ) ( ) Xki ɛi β k +. ω i ω i Předpoklad: ωi 2 = f (Z i ) snadná transformace. Např. pro f (Z i ) = Zi 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Y i 1 X1i Xki ɛi = α + β β k +. Z i Z i Z i Z i Z i Pokud f (Z i ) = 1 : Zi 2 Y i Z i = αz i + β 1 X 1i Z i β k X ki Z i + ɛ i Z i. Experimentování s funkční podobou a testování potenciálního řešení problému. Někdy řešení logaritmování proměnných. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
44 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Heteroskedasticitě konzistentní estimátor Pokud nedokážeme (nechceme) použít GLS. Správný vzorec pro rozptyl odhadu parametru: var( β) = σ2 Xi 2ω2 i ( ) X 2 2. i Využití OLS estimátoru a správný vztah neznáme σ 2 ωi 2 odhad. Intuice: var(ɛ i ) = E ( ɛ 2 ) i = σ 2 ωi 2. OLS estimátor dává ɛ i pro i = 1,..., N. ɛ 2 i ɛ 2 i ani E(ɛ 2 i ) ( ɛ2 i je dobrým estimátorem E(ɛ 2 i ) a tedy σ2 ωi 2): var( β) = X 2 i ɛ 2 i ( ) X 2 2. i Příklad HCE (Whiteův estimátor). Různé HCE estimátory, obecně pro model vícenásobné regrese. OLS není vydatný HCE odhady vedou k širším intervalům spolehlivosti (konzervativní odhad rozptylu odhadu parametrů). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
45 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Jiné estimátory Řada možností, obvykle využití OLS odhadů reziduí pro odhad rozptylů náhodných složek. Feasible GLS estimátor: pokud známe podobu heteroskedasticity var(ɛ i ) = σ 2 ω 2 i = σ 2 f (Z i ). β FGLS = Xi Y i ω 2 i X 2 i ω 2 i. Při známé heteroskedasticitě i ML odhady. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
46 Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu FGLS rozšíření OLS odhad regresního modelu regrese čtverce OLS reziduí na (kladnou) funkci některých nebo všech vysvětlujících proměnných. Získané vyrovnané hodnoty = odhad jednotlivých rozptylů náhodných složek. Transformace modelu a aplikace OLS = FGLS. Obvykle: Potom regrese var(ɛ i ) = σ 2 ω 2 i = exp(α 0 + α 1 Z 1i + α p Z pi ). ( ) ln ɛ 2 i = α 0 + α 1 Z 1i + α p Z pi + ν i, kde ν i je náhodná složka s obvyklými vlastnostmi. Odhad OLS parametrů odhady rozptylů var(ɛ i ) = exp( α 0 + α 1 Z 1i + α p Z pi ). Transformace původních proměnných modelu a aplikace OLS. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
47 Testování heteroskedasticity Obsah tématu 1 Nenulová střední hodnota náhodné složky 2 Nenormalita Testování Řešení nenormality 3 Heteroskedasticita Příčiny heteroskedasticity Důsledky heteroskedasticity na OLS estimátor Řešení heteroskedasticity při známém rozptylu Řešení heteroskedasticity při neznámém rozptylu Testování heteroskedasticity Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
48 Testování heteroskedasticity Grafické metody Analýza čtverců reziduí (jako aproximace čtverců náhodných složek), jestli vykazují systematické chování. Vykreslení vzhledem k vyrovnaným hodnotám, Ŷi. Vykreslení vzhledem k jedné z vysvětlujících proměnných, X i. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
49 Testování heteroskedasticity Grafické metody obrázek 1 u 2 u 2 u 2 Y Y Y (a) (b) (c) u 2 u 2 0 Y 0 Y (d) (e) Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
50 Testování heteroskedasticity Grafické metody obrázek 2 u 2 u 2 u 2 X X X (a) (b) (c) u 2 u 2 0 X 0 X (d) (e) Zdroj: Gujarati, Porter (2009) Basic econometrics. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
51 Testování heteroskedasticity Parkův test Formalizace grafické metody. Předpoklad, že σi 2 je funkcí X i, konkrétně: nebo σ 2 i = σ 2 X β i e ν i ln σ 2 i = ln σ 2 + β ln X i + ν i. Obecně σ 2 i neznámý použití proxy proměnné čtverec reziduí, ɛ 2 i a provedení regrese ln ɛ 2 i = ln σ 2 + β ln X i + ν i = α + β ln X i + ν i. Pokud je β statisticky významné, napovídá to přítomnosti heteroskedasticity. Kritika: Goldfeld a Quandt argumentují, že ν i nemusí splňovat klasické předpoklady a mohou vykazovat heteroskedasticitu. Jako orientační metoda dostačující. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
52 Testování heteroskedasticity Goldfeldův-Quandtův test Pokud heteroskedasticita v závislosti na jedné z vysvětlujících proměnných. 1 Seřadíme data podle velikosti Z (rostoucí nebo klesající, dle předpokladu o vlivu na rozptyl). 2 Vynecháme prostřednich d pozorování (obvyklá volba d = 0.2N). 3 Provedeme dvě oddělené regrese. 4 Spočítáme součet čtverců reziduí (SSR) pro každou s obou regresí (získáme tak SSR LOW a SSR HIGH ). 5 Spočítáme Goldfeldovu-Quandtovu testovou statistiku GQ = SSR HIGH SSR LOW. Při platnosti nulové hypotézy o homoskedasticitě má GQ statistika Fisherovo-Snedecorovo rozdělení, F 0.5(N d 2k 2),0.5(N d 2k 2). Naznačení volby případné transformace. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
53 Testování heteroskedasticity Breuschův-Paganův-(Godfreyho) test Pokud více proměnných způsobujících heteroskedasticitu. varɛ i = σ 2 f (γ 0 + γ 1 Z 1i γ p Z pi ). Test H 0 : γ 1 = γ 2 =... = γ p = 0 (LM test). OLS regrese původního modelu, získání reziduí, ɛ i, a spočítáme ɛ σ 2 2 = i N. Provedeme druhou regresi rovnice ɛ 2 i σ 2 = γ 0 + γ 1 Z 1i γ p Z pi + ν i. Spočítáme Breuschovu-Paganovu statistiku s využitím regresního součtu RSS z této druhé regrese: BP = RSS 2. Testová statistika má chí-kvadrát rozdělení s p stupni volnosti, χ 2 (p). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
54 Testování heteroskedasticity Whiteův test Podobný k Breusch-Paganovu testu, jen odlišná druhá regrese. OLS regrese na původních datech a modelu a získání rezidua, ɛ i. Provedeme druhou OLS regresi rovnice ɛ 2 i = γ 0 + γ 1 Z 1i γ p Z pi + ν i a získáme koeficient determinace, R 2. Spočítáme Whiteovu testovou statistiku W = NR 2. Testová statistika má chí-kvadrát rozdělení s p stupni volnosti, χ 2 (p). Proměnné Z 1,..., Z p libovolné, obvykle vysvětlující proměnné původní regrese. Obvykle všechny, Z 1 = X 1,..., Z k = X k + Whiteův test využívá obvykle jedinečné čtverce a vzájemné (křížové) součiny. Příklad: X 1 a X 2 použití Z 1 = X 1, Z 2 = X 2, Z 3 = X 2 1, Z 4 = X 2 2 a Z 5 = X 1 X 2 (nutné ošetřit multikolinearitu). Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
55 Testování heteroskedasticity Koenkerův-Bassetův test Založen na čtvercích reziduí, ɛ 2 i. Regrese na čtverec vyrovnaných hodnot, Ŷ 2 i. Model: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i β k X ki + ɛ i. Odhad: ɛ 2 i = α 1 + α 2Ŷ 2 i + ν i. Nulová hypotéza α 2 = 0 na základě t-testu nebo F -test (F 1,k = t 2 k ). Pokud logaritmický model, regrese na (log Ŷi) 2. Aplikovatelný i v případě nenormality náhodných složek v původní regresi. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
56 Testování heteroskedasticity Praktická doporučení V případě heteroskedasticity zkusit model transformovat pro odstranění tohoto problému. Někdy stačí logaritmování některých nebo všech proměnných v modelu. Někdy dostačuje násobení nebo dělení všech proměnných nějakou proměnnou Z. Vždy po transformací potřeba testovat heteroskedasticitu. Pokud nedokážeme nalézt transformaci, využijme HCE. Při existenci heteroskedasticity jsou testy hypotéz nekorektní před testováním hypotéz třeba problém vyřešit nebo použít HCE. Základy ekonometrie (ZAEK) V. Heteroskedasticita Podzim / 56
4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 10: Heteroskedasticita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Heteroskedasticita - teorie Druhý
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
Více18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad. Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1
18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1 Obecné pravidlo pro všechny testy Je stanovena nulová hypotéza: H 0 Je stanovena alternativní hypotéza: H A Je
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
VícePřepoklady KLM a Gauss Markov teorém. Blue odhad - GM. KLM Klasický lineární model. 1) Lineární v parametrech. 2) E ε = 0
Heteroskedasticita Přepoklady KLM a Gauss Markov teorém KLM Klasický lineární model 1) Lineární v parametrech ) E ε = 0 Blue odhad - GM Nezkreslený odhad 1) Lineární v parametrech ) E ε = 0 3) E( ȁ ε X)=
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základ ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu I Cvičení 2 Zuzana Dlouhá Metodologický postup tvor EM 1. Specifikace modelu určení proměnných určení vzájemných vaze mezi proměnnými
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení
VíceZáklady ekonometrie. II. Netechnický úvod do regrese. Základy ekonometrie (ZAEK) II. Netechnický úvod do regrese Podzim / 67
Základy ekonometrie II. Netechnický úvod do regrese Základy ekonometrie (ZAEK) II. Netechnický úvod do regrese Podzim 2015 1 / 67 Obsah tématu 1 Regrese Úvod do regrese Příklady 2 Jednoduchý regresní model
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceZáklady ekonometrie. X. Regrese s časovými řadami. Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim / 47
Základy ekonometrie X. Regrese s časovými řadami Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim 2015 1 / 47 Obsah tématu 1 ADL model 2 Regrese se stacionárními řadami 3 Regrese s řadami
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých
VíceZáklady lineární regrese
Základy lineární regrese David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5. 7. 8. 2015 Tato akce
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VíceEkonometrie. Jiří Neubauer
Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy
VíceLINEÁRNÍ MODELY. Zdeňka Veselá
LINEÁRNÍ MODELY Zdeňka Veselá vesela.zdenka@vuzv.cz Genetika kvantitativních vlastností Jednotlivé geny nejsou zjistitelné ani měřitelné Efekty většího počtu genů poskytují variabilitu, kterou lze většinou
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
VícePříloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu
1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku
VíceJarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model Požadavky (některé) pro odhad LRM klasickou MNČ nejsou zpravidla splněny. Použití metody nejmenších čtverců nemusí poskytovat kvalitní odhady
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceUniverzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého vektoru parametrů bodový a intervalový.
6. ZÁKLADY STATIST. ODHADOVÁNÍ X={X 1, X 2,..., X n } výběr z rozdělení s F (x, θ), θ={θ 1,..., θ r } - vektor reálných neznámých param. θ Θ R k. Θ parametrický prostor. Dva základní způsoby odhadu neznámého
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Výběr od deskripce k indukci Deskripce dat, odhad parametrů Usuzování = inference = indukce Počítá se s náhodným
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení
VíceOdhady Parametrů Lineární Regrese
Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ
ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ V následujícím textu se podíváme na to, co dělat, když jsou porušeny některé GM předpoklady. Nejprve si připomeňme, o jaké předpoklady
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 6 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
Více13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách
13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
Více7. Analýza rozptylu.
7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceTvorba nelineárních regresních
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VícePojem endogenity a exogenity
22. 4. 2010 Úvodní definice Klasická definice Exogenita a endogenita není jednoznačná, přesto se nejčastěji pracuje s následující definicí. Proměnná x vysvětlující proměnnou y je exogenní, pokud L(y x)
VíceStatistická analýza dat v psychologii. Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Věci, které můžeme přímo pozorovat, jsou téměř vždy pouze vzorky. Alfred North Whitehead Barevná srdíčka kolegyně
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceSemestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat
Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor
VícePřednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA)
Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Princip a metodika výpočtu Předpoklady analýzy rozptylu a jejich ověření Rozbor rozdílů jednotlivých skupin násobné testování hypotéz Analýza rozptylu jako lineární
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Logistická křivka Umělé proměnné Cvičení 11 Zuzana Dlouhá Logistická křivka log-lineární model patří mezi poptávkové funkce, ty dělíme na: a) klasické D = f (příjem, cenový index,
VíceLekce 1 úvod do ekonometrie
Lekce 1 úvod do ekonometrie Některé věci se zde budou opakovat několikrát důležité pro rozležení v hlavě a jiný úhel pohledu Dokázat aplikovat ekonometrie nestačí se pouze naučit na zkoušku Základní kurz
VíceHeteroskedasticita. Vysoká škola ekonomická Praha. Fakulta informatiky a statistiky. Katedra statistiky a pravděpodobnosti
Vysoká škola ekonomická Praha Fakulta informatiky a statistiky Katedra statistiky a pravděpodobnosti Hlavní specializace : Statisticko-pojistné inženýrství Název diplomové práce: Heteroskedasticita školní
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více8 Coxův model proporcionálních rizik I
8 Coxův model proporcionálních rizik I Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí formulovat Coxův model proporcionálních rizik 2. Student rozumí významu regresních koeficientů modelu 3. Student zná
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceMann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vícehttp: //meloun.upce.cz,
Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,
VíceCvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu
1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 3: Lineární regresní model LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Seznámení s EViews Upřesnění
VíceSemestrální práce. 2. semestr
Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet
VíceTabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271
1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném
VíceLWS při heteroskedasticitě
Stochastické modelování v ekonomii a financích Petr Jonáš 7. prosince 2009 Obsah 1 2 3 4 5 47 1 Předpoklad 1: Y i = X i β 0 + e i i = 1,..., n. (X i, e i) je posloupnost nezávislých nestejně rozdělených
VíceVYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
Více4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceRegrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 5. Odhady parametrů základního souboru Mgr. David Fiedor 16. března 2015 Vztahy mezi výběrovým a základním souborem Osnova 1 Úvod, pojmy Vztahy mezi výběrovým a základním
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceAKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A
AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
Více