Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Transkript

1 8. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Lucas Washburnův vztah dynamika průniku kapalin do kruhové kapiláry 2 dh r Pe. dt 8h

2 Lucas Washburnův vztah Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.23, pp (1918) Washburn, E., W.:Physical Review, Vol. 17, p (1921)

3

4 Lucas Washburnův vztah Teorie smáčení vlákenných materiálů byla vybudovaná ve dvacátých létech tohoto století nezávisle Lucasem a Washburnem. Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Experimentální výsledky ukazují, že tento silně zjednodušený model dává kvalitativně srovnatelné výsledky s chováním textilií při transportu kapalin.

5 Washburn, E., W.:Physical Review, Vol. 17, p (1921) Edward Wight Washburn Edward Wight Washburn was born at Beatrice, Nebraska, on May 10, He died, suddenly, of heart failure February 6, In spite of his all too short life, he has left a record of varied and valuable work which has given him a place of high rank among the chemists of his time.

6 Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.23, pp (1918) O tři roky dříve napsal stejnou rovnici Richard Lucas.

7 Lucas Washburnův vztah Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Lucasův - Washburnův vztah odvodíme ze vztahů pro objem V newtonovské viskózní kapaliny o viskozitě, který proteče za čas t trubicí o poloměru r a délce h, mezi jejímiž konci je rozdíl tlaků (p 1 -p 2 ).

8 Lucas Washburnův vztah Tok dv /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii kontinua, označovaným jako Hagenův - Poisseuilleův zákon. dv dt p 1 p 8h 2 r 4. V kapiláře vzniká tlak p 1 díky zakřivenému povrchu kapaliny s povrchovým napětím. V případě, že meniskus kapaliny svírá se stěnou kapiláry úhel je p 1 dán výrazem p1 2 r cos 2 r 2 cos. r Za meniskus kapaliny označujeme její tvar v blízkosti styku se smáčeným objektem. Tlak p 2 v kapiláře ve výšce odpovídající okolní hladině kapaliny je hydrostatickým tlakem p2 gh cos.

9 Lucas Washburnův vztah dv dt p 1 p 8h 2 r 4. V r 2 h p 1 2 cos. r p2 gh cos. 2 r dh dt 4 r 8 h 2 cos r ghcos.

10 Lucas Washburnův vztah Rychlost postupu tekutiny při vzlínání v kapiláře odhadneme veličinou dh/dt, kterou vyjádříme z předchozí rovnice jako dh dt r cos r 2 4h g 8 cos. V relaci se předpokládá, že je kapilára dostatečně malá pro to, aby si postupující kapalinový meniskus zachoval tvar kulového vrchlíku neporušeného gravitací. Toho je zpravidla dosaženo za podmínky Malý průměr kapiláry zajistí rychlé vytvoření menisku při vnoření kapiláry do kapaliny. Pro kapaliny podobné vodě jsou výše uvedené požadavky splněny pro kapiláry o poloměru menším než 0.3 mm

11 Následující tabulka udává povrchová napětí vybraných kapalin, jejich hustotu, viskozitu a maximální průměry kapilár které ještě dovolí menisku postupující kapaliny zaujmout tvar kulového vrchlíku. Povrchové napětí, hustota kapalin a jim odpovídající maximální poloměry kapilár r max, ve kterých se ještě vytvoří kapalinový meniskus ve tvaru kulového vrchlíku. Uvedené hodnoty odpovídají teplotě T= 20 o C.

12 Modelová uspořádání jako teoretický úvod do problematiky: Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou h 1,2 1 h 20 0,8 15 0,6 10 0, t 0,2 t Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé )

13 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) dh dt r cos r 2 4h r cos a 4 b g 8 r 2 cos g cos 8. dh dt a h b

14 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) Úhel = 90. dh dt a h Řešení separace proměnných hdh adt, hdh a dt. 1 h 2 at C, 2 Pro t=0, h=0 je C=0 (integrační konstanta) h r cos 2at t. 2

15 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) Úhel = 90. h r cos t 2 Kt 1 2 Toto řešení platí i tehdy, když je možné zanedbat gravitaci (g=0) nebo je výška h velmi malá h0.

16 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) (0,90 b je kladné číslo Řešení nelineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty může být řešeno separací proměnných hdh a bh dt; hdh a bh dt t C t h b a b 2 ln a bh

17 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) a b (0,90 t lna bh The limit t is found from equation. Then ln(a-bh) and thus a-bh=0. a Finally the limit, i.e. the maximal h value is hmax. b h b 2 h r cos t 2 Kt 1 2 Relation can be solved in different ways under the assumption that the second term on the right side can be neglected. (i) gravitation is neglected, g=0; or (ii) a height in a capillary is small, so a notation (h 0) can be accepted

18 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) 90,180 ) b=-b b je záporné číslo hdh a bh dt t C t h b a b 2 ln a bh Pro velké hodnoty h je možné zapsat B h ln1 h a h a B h a t ln1 h ln1 2 2 B a B B B t h B r h 2 B a h g cos t 8

19 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé )

20 Vztah h=kt 1/2 se používá k popisu pronikání kapalin do porézních prostředí. Prostředí se přitom modeluje jako soustava paralelních válcových kapilár. Při kontaktu s kapalinou vlákna porézního textilního prostředí mohou botnat a tím se zmenšuje poloměr pórů myšlených kapilár. Chatterjee v prácích [8,10] navrhl nahradit poloměr kapiláry r výrazem rw 2 / r. Veličina r w je redukovaný poloměr póru za postupujícím kapalinovým meniskem. Rozměry postupujícího kapalinového menisku jsou však stále určovány rozměry suché kapiláry r. [ 8 ] CHATTERJEE, P. K.: Svensk Papperstidning, 74, 503 (1971). [10 ] CHATTERJEE, P. K.: Ed., Absorbency, Textile Science and Tech. Ser., Vol. 7, Elsevier, Amsterdam, Effect of swelling on the cross-section of cotton fibers. Parts (a), (b), and (c) are photos of a native fiber, and that swelled by 1-butanol (b), and water (c), respectively

21 Další korekce vztahu h=kt 1/2 se týká zakřivené dráhy, kterou se kapalina v reálném porézním prostředí šíří. Definujeme za tímto účelem faktor T jako poměr skutečné délky kapalinového proudu h ku přímé dráze proudu kapaliny h p (h p = h/t). Tyto korekce upravují konstantu K na tvar K, pro který platí h p = K t 1/2. K 2 r cos w 2 2rT 1/ 2 r cos 2 e 1/ 2, r e r 2 w 2 je tak zvaný efektivní poloměr póru. rt

22

23 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Použité materiály Testovací kapaliny a) Epoxidová pryskyřice ( =195 Pas; = 35,8 mnm -1 ; =1,13 gcm -3 ) b) Glycerin ( =1,49 Pas; = 63,4 mnm -1 ; =1,26 gcm -3 ) c) Směs glycerin/voda (7:3) ( = 22,5 mpas; = 64,8 mnm -1 ; =1,2 gcm -3 ) Netkané textilie (polyesterová vlákna 6,7dtex, 25m; 80mm) a) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm -2 ; tloušťka 5mm; zaplnění 2,6%) b) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm -2 ; tloušťka 1mm; zaplnění 16,9%) c) Kolmo kladená termickypojená netkaná textilie struto (256 gm -2 ; tloušťka po rozříznutí 12,5 mm; zaplnění 1,6%)

24 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv viskozity kapaliny Nižší viskozita kapaliny ukazuje jednoznačně vyšší rychlost pronikání kapek do netkaných textilií. t s

25 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv orientace vláken Více vláken uspořádaných ve směru pronikání kapaliny způsobuje vyšší rychlost pronikání kapek do netkaných textilií jednoznačně pouze pro kapaliny s vyššími viskozitami. V mm 3 t s

26 velocity mm 3 /s TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv zaplnění netkané textilie Snižující se hodnota zaplnění netkaných textilií jednoznačně působí zvýšení rychlosti pronikání kapek do netkaných textilií Rychlost pronikání se zvyšuje s použitím vláken s větším průměrem. thickness mm

27 V 2 [mm 6 ] V 2 mm 6 V[mm 3 ] V mm 3 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv zaplnění netkané textilie (různé velikosti kapek) Thickness of sample = 1mm Volume fraction = 18,75% Weight of drop (0,012g) (0,026g) (0,038g) (0,065g) Thickness of sample = 3mm Volume fraction = 6,25% Weight of drop (0,031g) (0,050g) (0,058g) (0,071g) time [s] time [s] 15 α=1/2 V=kt α V is penetrated volume; k is constant; t is time and α is a scaling exponent. α=1

28 RADIÁLNÍ KAPILÁRA Prof. Abraham Marmur is working at the Technion, Israel Institute of Technology in Haifa, Israel. His research interest cover a broad range of interfacial and colloidal phenomena, in particular wetting, adhesion and capillarity, contact angle theory and measurement, ultra-hydrophobic surfaces, spreading on surfaces: relationship between adhesion and wetting, capillary penetration into porous media, wetting and dispersions of powders; liquid dispersions and emulsion stability. Marmur, A.: Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 124, No.1, pp (1988)

29

30 RADIÁLNÍ KAPILÁRA The radial capillary model is presented on the left side, where is outside contact angle; R is radius of the outside drop part; is contact angle inside the radial capillary and r is the radius of liquid shape inside the radial capillary. The liquid body with the first r and the second -R 2 = d/(2 cos) radii of curvature inside the radial capillary is on the right side. Marmur, A.: Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 124, No.1, pp (1988)

31 (2/R) + (2cos/d) Scheme of Laplace pressure s actions inside a liquid body penetrating into the radial capillary leading to a condition of spontaneous penetration of liquid drop into the radial capillary. r d 2cos 2d R r p d 2cos 2d R, (1/r) where r p is the lowest r which allows spontaneous penetration. Radius r p is the so called priming radius. The relation (2.20) is obtained from this consideration p 2 1 2cos 1 p2 R r d ; and p 1 -p 2 0.

32 a) b) Two limiting cases of droplet penetration into a radial capillary: a) the unlocked regime, b) the locked regime.

33 Tvary kapek kapilární délka gh.. r g rh Fig.2.14: Scheme of liquid wicking into a cylindrical capillary from a reservoir, where h is height of meniscus above liquid reservoir level and r is capillary radius. Adamson, A., W., Gast, A., P.: Physical Chemistry of Surfaces, A Wiley-Interscience Publication (1997)

34 -1 Real photo of a cake drop with denotation of a capillary length.

35

36 Modelová uspořádání jako teoretický úvod do problematiky: c) Tvary kapek + d) Pronikání kapek do porézních materiálů e R The Locked Gravity Regime R/R 0 =1; R is constant. The Unlocked Gravity Regime R=R 0.exp{-(t-t 0 )/ p }. Unstable area (change of the drop curvature). Bacri, L., Brochard-Wyart, F.: Droplet suction on porous media, The European Physical J. E, Vol. 3 (2000) The Unlocked Regime R/R 0 0; the radius R decreases linearly with time.

37 Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Popis postupu Výška = 1pxl

38 Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky nalezení třetího režimu height ; width ; angle V mm 3 w; h mm i) ii) iii) Example of the graphical recording of increasing the volume of liquid inside the nonwoven, the change of a height, a width and a contact angle of drop versus time and the image analysis for this drop. The weight of the drop was 0,07 g.

39

40 Fig.2.13: Scheme of liquid penetration from a Petri dish into paper (or generally a porous material) through a short cylindrical capillary. TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ