Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem"

Transkript

1 3. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

2 Jedním ze základních parametrů, které řídí interakci mezi kapalinou a pevnou látkou je GEOMETIE PEVNÉ LÁTKY (tvar strukturní komponenty a relativní umístění strukturní komponenty v celém systému). math.pppst.com

3 Stejný materiál se může ve vztahu ke smáčení chovat drasticky jinak ve formě filmu, vlákna, svazku vláken neo vlákenného materiálu (textilie). Podmínky dokonalého smáčení: ) ovninného povrchu ) Jednoho vlákna 3) Svazku vláken S S 0. e. S > E n γ n

4 KAPALINA NA POVCHU VLÁKNA Povrch kapalinového tělesa - ol VLÁKNO NEKUHOVÉHO PŮŘEZU Povrch vlákna - aol W f W W f = aol P W = aol KP + ol S >((-a)/a) DOKONALÉ SMÁČENÍ nekruhového povrchu vlákna Harkinsonův roztírací koeficient záporný. Čím členitější (větší) je povrch vlákna tím větší ochota ke smáčení existuje.

5 KONTAKTNÍ ÚHEL DSNÝCH POVCHŮ Zdánlivý kontaktní úhel drsných povrchů * závisí na skutečném úhlu smáčení (Youngův kontaktní úhel) a míře drsnosti r cos * = r cos Povrchy kdy <90 ===drsné povrchy smáčí lépe než rovné Povrchy kdy >90 ===drsné povrchy smáčí hůře než rovné

6 Superhydrofóní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy Jsou toto hraniční hodnoty pro popis smáčení povrchů kapalinou? 0 θ 80 Superhydrofoicita Nano Today (0) 6, θ = 80 Materiály se ale stejně chovají jinak. Jeden je odpudivější než druhý ke stejné kapalině.???? PŘÍODA NEMÁ HANICE NA 0 A 80.

7 Superhydrofóní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy = S γ +

8 Laplaceův tlak Kapilární tlak odvození

9 Laplaceův tlak Při zakřivení povrchu půsoí povrchová vrstva na kapalinu tlakem, který se přičítá k tlaku, jímž y vrstva na kapalinu půsoila při rovinném povrchu. V literatuře je tlak při rovinném povrchu kapaliny nazýván tlakem kohezním a přídavný tlak, který vzniká zakřivením povrchu je nazýván tlakem kapilárním. Kapilární tlak je ale také často označován jako tlak Laplaceův Pozor změna značení povrchového napětí = Vypočtení Laplaceova tlaku vychází z povrchového napětí. Předpokládejme nejprve, že povrch je válcový a uvažujeme o silách, které půsoí na plošný prvek omezený dvěma površkami délky dl a dvěma křivkami délky dl d= dl d Zavedeme-li poloměr křivosti plochy, pak dl = d

10 Při oecně zakřiveném povrchu můžeme v každém jeho odě vést dva k soě kolmé normálové řezy, v nichž má plocha největší a nejmenší poloměr křivosti a. Platí pak pro každou dvojici rovnoěžných stran plošného prvku stejná úvaha jako u válcové plochy. Tlak p, způsoený zakřivením o poloměru křivosti, je p =/, a tlak p, vzuzený zakřivením o poloměru křivosti, je p =/. Kapilární tlak p, který vzniká u oecně zakřiveného povrchu, je pak součtem oou tlaků p a p Pozor změna značení povrchového napětí = p.

11 Tvarové změny přecházející do povrchových charakteristik je možné ukázat na Laplaceově tlaku (Laplace pressure), kde tlak v kapce (či ulince) je úměrný její charakteristické křivosti. Laplaceův tlak je tlakem přídavným způsoeným zakřivením povrchu. Na rovný povrch kapaliny půsoý tlak kohezní, zakřivením povrchu je k němu potřea připočítat ještě tlak Laplaceův. Jedná se o tlak, kterým povrchová vrstva půsoí na kapalinu pod ní = Kohezní + kapilární.

12 Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení jednoho vlákna - podmínka dokonalého smáčení při započítání Laplaceova tlaku

13 Smáčení vlákna makroskopickým filmem Započítán i vliv LAPLACEOVA (KAPILÁNÍHO) TLAKU t e =e+ Síly půsoící podél osy vlákna p = P kp = kp t. = (+e)

14 Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil kp p t Pozn.: Kapalinové těleso se konvexní, znaménko u poloměru křivosti v Laplaceově tlaku je záporné == kapalina má tendenci se rozprostírat po vlákně== t půsoí směrem ven z kapalinového tělesa

15 POZNÁMKA kapilární tlak capillary pressure (synonymum Laplaceův tlak) ozdíl tlaků na konkávní a konvexní straně zakřiveného fázového rozhraní, způsoený mezifázovým napětím (Laplaceova-Youngova rovnice). 00/hesla/laplaceova-youngova_rovnice.html

16 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa p = ± γ flatworldknowledge.larducket.org Správný zápis pro kapalinová tělesa v kruhových kapilárách A concave meniscus (A) indicated that the molecules of the liquid have a stronger attraction to the material of the container (adhesion) than to each other (cohesion). A convex meniscus (B) indicates the molecules have a stronger attraction to each other than to the material of the container.

17 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa p = + γ Kapilární deprese Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k soě p = γ Kapilární elevace ozprostírání kapalina, vzdalování vláken od see

18 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa ozprostírání kapalina, vzdalování vláken od see Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k soě

19 Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil kp p t

20 t p kp p kp S ovnici výše vydělíme výrazem a vyjádříme pomocí Harkinsonova roztíracího koeficientu Vztah udeme dále upravovat za předpokladu, že kapalinové těleso je válcovité. Za tohoto předpokladu ude hodnota nekonečně velká. 0 ) ( ) ( S Z této rovnice je patrné, že hodnota roztíracího koeficientu S je pro studovaný případ kapalinového tělesa vždy kladná.

21 Vyjádříme-li poloměr kapalinového tělesa pomocí poloměru vlákna a tloušťky kapalinového filmu e, dostaneme po řadě matematických úprav podmínku dokonalého smáčení jednoho vlákna ve tvaru S e ( e) Liší o podmínky dokonalého smáčení z minulé přednášky, protože zde se započítává i vliv Laplaceova tlaku. yzikální podstata odlišnosti vztahů podmínky dokonalého smáčení jednoho vlákna: Hodnoty e po započítání kapilárního tlaku mohou naývat větších hodnot než ez započítání Laplaceova tlaku při zachování stejných podmínek pro danou situaci(hodnota, povrchová napětí atd.). Samozřejmě uvažujeme o situaci rovnovážného stavu. STEJNÉ PODMÍNKA == při započítání kapilárních tlaků === e mohou naývat v rovnovážných stavech větších hodnot

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem 3. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem OPAKOVÁNÍ Soudržnost dvou spojovaných ploch, tedy vazba mezi pevným povrchem vláken a adhezivem (pojivem) je chápána jako ADHEZE. Primární i

Více

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem 4. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení jednoho vlákna, dvojice a trojice vláken Smáčení vlákna makroskopickým filmem Započítán i vliv LAPLACEOVA (KAPILÁRNÍHO) TLAKU t e b

Více

Měření povrchového napětí kapalin a kontaktních úhlů

Měření povrchového napětí kapalin a kontaktních úhlů 2. Přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Měření povrchového napětí kapalin a kontaktních úhlů Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL 2019 ADHEZE KAPALIN K PEVNÝM LÁTKÁM Povrchové napětí

Více

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem 4. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Eva Kuželová Košťáková TUL, T KNT Jedním ze základních parametrů, které řídí interakci mezi kapalinou a pevnou látkou je GEOMETRIE PEVNÉ LÁTKY

Více

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení dvou a tří vláken Smáčení dvou válců dvou vláken Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu při zanedbání vlivu gravitace.

Více

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. 2. přednáška. TNT smáčení úvod. Eva Kuželová Košťáková Katedra netkaných textilií a nanovlákenných materiálů, FT, TUL

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. 2. přednáška. TNT smáčení úvod. Eva Kuželová Košťáková Katedra netkaných textilií a nanovlákenných materiálů, FT, TUL 2. přednáška TNT smáčení úvod Eva Kuželová Košťáková Katedra netkaných textilií a nanovlákenných materiálů, FT, TUL OPAKOVÁNÍ z 1.přednášky Cíl předmětu Teorie netkaných textilií: Ukázat, jak struktura

Více

Fázové rozhraní - plocha,na které se vlastnosti systému mění skokem ; fáze o určité tloušťce

Fázové rozhraní - plocha,na které se vlastnosti systému mění skokem ; fáze o určité tloušťce Fázové rozhraní Fázové rozhraní - plocha,na které se vlastnosti systému mění skokem ; fáze o určité tloušťce Homogenní - kapalina/plyn - povrch;kapalina/kapalina Nehomogenní - tuhá látka/plyn - povrch;

Více

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem 7. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Plateau-Rayleighova nestabilita - kapalinový film na vlákně Morfologické přechody Lucas Washburnův vztah dynamika průniku kapalin do kruhové

Více

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník KAPALINY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Kapaliny Krátkodosahové uspořádání molekul. Molekuly kmitají okolo rovnovážných poloh. Při zvýšení teploty se zmenšuje doba setrvání v rovnovážné

Více

Vlastnosti kapalin. Povrchová vrstva kapaliny

Vlastnosti kapalin. Povrchová vrstva kapaliny Struktura a vlastnosti kapalin Vlastnosti kapalin, Povrchová vrstva kapaliny Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny Kapilární jevy, Teplotní objemová roztažnost Vlastnosti kapalin Kapalina - tvoří

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti kapalin

LOGO. Struktura a vlastnosti kapalin Struktura a vlastnosti kapalin Povrchová vrstva kapaliny V přírodě velmi často pozorujeme, že se povrch kapaliny, např. vody, chová jako pružná blána, která unese např. hmyz Vysvětlení: Molekuly kapaliny

Více

2.2 Snížení energie systému záměnou fázových rozhraní Rovnováha na rozhraní tří fází

2.2 Snížení energie systému záměnou fázových rozhraní Rovnováha na rozhraní tří fází 2.2 Snížení energie systému záměnou fázových rozhraní Rovnováha na rozhraní tří fází Jevy na rozhraní tří stýkajících se fází, z nichž alespoň dvě jsou tekutiny (plyn nebo kapalina), jsou označovány termínem

Více

Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny

Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny Hustota toku Zatím jsme studovali pouze soustavy, které byly v rovnovážném stavu není-li soustava v silovém poli, je hustota částic stejná

Více

Adhezní síly. Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Adhezní síly. Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Adhezní síly Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Vazby na rozhraní Mezi fázemi v kompozitu jsou rozhraní mezifázové povrchy. Možné vazby na rozhraní

Více

Adhezní síly v kompozitních materiálech

Adhezní síly v kompozitních materiálech Adhezní síly v kompozitních materiálech Obsah přednášky Adhezní síly, jejich původ a velikost. Adheze a smáčivost. Metoty určování adhezních sil. Adhezní síly na rozhraní Mezi fázemi v kompozitu jsou rozhraní

Více

1. Molekulová stavba kapalin

1. Molekulová stavba kapalin 1 Molekulová stavba kapalin 11 Vznik kapaliny kondenzací Plyn Vyjdeme z plynu Plyn je soustava molekul pohybujících se neuspořádaně všemi směry Pohybová energie molekul převládá nad energii polohovou Každá

Více

Chemie povrchů verze 2013

Chemie povrchů verze 2013 Chemie povrchů verze 2013 Definice povrchu složitá, protože v nanoměřítku (na úrovni velikosti atomů) je elektronový obal atomů difúzní většinou definován fyzikální adsorpcí nereaktivních plynů Vlastnosti

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN Struktura kapalin je něco mezi plynem a pevnou látkou Částice kmitají ale mohou se také přemísťovat Zvýšením teploty se a tím se zvýší tekutost kapaliny Malé vzdálenosti

Více

Měření povrchového napětí

Měření povrchového napětí Měření povrchového napětí Úkol : 1. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. 2. Změřte pomocí kapkové metody povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. Pomůcky

Více

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. Kapky Kapilární délka. Simulace pomocí Isingova modelu. 7.přednáška

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ. Kapky Kapilární délka. Simulace pomocí Isingova modelu. 7.přednáška Kapky Kapilární délka Simulace pomocí Isingova modelu 7.přednáška Kapaliny vykazují poněkud zvláštní vlastnosti. Mají schopnost porazit gravitaci a vytvořit kapilární mosty, přesouvat se po šikmých rovinách,

Více

Adhezní síly v kompozitech

Adhezní síly v kompozitech Adhezní síly v kompozitech Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vazby na rozhraní

Více

Speciální aplikace poznatků ze smáčení. Vzlínání do vlákenných materiálů TNT. Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL

Speciální aplikace poznatků ze smáčení. Vzlínání do vlákenných materiálů TNT. Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL Speciální aplikace poznatků ze smáčení Vzlínání do vlákenných materiálů TNT Eva Kuželová Košťáková KCH, FP, TUL -Určování (odhad) kontaktního úhlu u porézních (vlákenných) materiálů -Určování (odhad) kontaktního

Více

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí, KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.

Více

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN 18. POVRCHOVÁ VRSTVA KAPALIN, KAPILÁRNÍ ELEVACE, DEPRESE Autor: Ing. Eva Jančová DESS SOŠ a SOU spol. s r. o. POVRCHOVÉ NAPĚTÍ - Povrchové napětí je efekt, při kterém

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

1. přednáška. ÚVOD k předmětu TNT

1. přednáška. ÚVOD k předmětu TNT 1. přednáška ÚVOD k předmětu TNT Doc. Ing. Eva Kuželová Košťáková, Ph.D. Katedra netkaných textilií a nanovlákenných materiálů, FT, TUL Eva.kostakova@tul.cz Tel.: 48 535 3233 Budova B, 4. patro https://nanoed.tul.cz/course/vie

Více

3.3 Částicová stavba látky

3.3 Částicová stavba látky 3.3 Částicová stavba látky Malé (nejmenší) částice látky očekávali nejprve filozofové (atomisté) a nazvali je atomy (z řeckého atomos = nedělitelný) starověké Řecko a Řím. Mnohem později chemici zjistili,

Více

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY

JEVY NA ROZHRANÍ PEVNÉHO TĚLESA A KAPALINY Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Dagmar Horká MGV_F_SS_1S3_D17_Z_MOLFYZ_Jevy_na_rozhrani_pevneho_tel esa_a_kapaliny_pl Člověk a příroda Fyzika

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Fázová rozhraní a mezifázová energie

Fázová rozhraní a mezifázová energie Fázová ozhaní a mezifázová enegie 1/15 duhy: } l/ g {{ l/ } l mobilní s/g s/l s/s povch koule = 4π 2 Příklad. Kolik % molekul vody je na povchu kapičky mlhy o půměu 200 nm (hanice viditelnosti optickým

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů 4.2.8 Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů Předpoklady: 427 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje čtyři obvody. Fyzikálně mezi nimi není velký rozdíl, druhé dva jsou však podstatně obtížnější

Více

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako 1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti

Více

Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid

Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid Mezi krystalické látky nepatří: a) asfalt b) křemík c) pryskyřice d) polvinylchlorid Mezi krystalické látky patří: a) grafit b) diamant c) jantar d) modrá skalice Mezi krystalické látky patří: a) rubín

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Adheze - pokračování

Adheze - pokračování 2. přednáška Adheze - pokračování Doc. Ing. Eva Kuželová Košťáková, Ph.D. Katedra netkaných textilií a nanovlákenných materiálů, FT, TUL Eva.kostakova@tul.cz Tel.: 48 535 3233 Budova B, 4. patro Podmínky

Více

Struktura a vlastnosti kapalin

Struktura a vlastnosti kapalin Struktura a vlastnosti kapalin (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 24. listopadu 2010 Obsah Povrchová vrstva Jevy na rozhraní Kapilární tlak Kapilární jevy Objemová roztažnost

Více

4. Měření některých fyzikálně-chemických charakteristik fázového rozhraní Equation Section 4 R (4.1)

4. Měření některých fyzikálně-chemických charakteristik fázového rozhraní Equation Section 4 R (4.1) 4. Měření některých fyzikálně-chemických charakteristik fázového rozhraní Equation Section 4 4.1 Povrchové a mezifázové napětí Mezi nejpoužívanější metody pro stanovení povrchového a mezifázového napětí

Více

DUM č. 12 v sadě. 10. Fy-1 Učební materiály do fyziky pro 2. ročník gymnázia

DUM č. 12 v sadě. 10. Fy-1 Učební materiály do fyziky pro 2. ročník gymnázia projekt GML Brno Docens DUM č. 12 v sadě 10. Fy-1 Učební materiály do fyziky pro 2. ročník gymnázia Autor: Vojtěch Beneš Datum: 03.05.2014 Ročník: 1. ročník Anotace DUMu: Kapaliny, změny skupenství Materiály

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem 5. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Lucas Washburnův vztah dynamika průniku kapalin do kruhové kapiláry dh r Pe. dt 8h Kapilarita Rostliny transportují vodu z kořenů do listů,

Více

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů 4.2.19 Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů Předpoklady: 4218 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje čtyři obvody. Fyzikálně mezi nimi není velký rozdíl, druhé dva jsou však podstatně obtížnější

Více

9. Geometrická optika

9. Geometrická optika 9. Geometrická optika 1 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = křivka (často přímka), podél níž se šíří světlo, jeho energie

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

2 Jevy na rozhraní Kapilární tlak Kapilární jevy Objemová roztažnost kapalin 7

2 Jevy na rozhraní Kapilární tlak Kapilární jevy Objemová roztažnost kapalin 7 Obsah Obsah 1 Povrchová vrstva 1 2 Jevy na rozhraní 3 2.1 Kapilární tlak........................... 4 2.2 Kapilární jevy........................... 5 3 Objemová roztažnost kapalin 7 1 Povrchová vrstva

Více

Analýza napjatosti PLASTICITA

Analýza napjatosti PLASTICITA Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.

Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce. KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Nanomateriály a jejich charakterizace (2+0), navazující Mrg. 1 roč. ZS, CN349, Čt 9-11

Nanomateriály a jejich charakterizace (2+0), navazující Mrg. 1 roč. ZS, CN349, Čt 9-11 Nanomateriály a jejich charakterizace (2+0), navazující Mrg. 1 roč. ZS, CN349, Čt 9-11 2. Přednáška, 1.11.2012 Studium povrchových vlastností nanostrukturovaných materiálů (ablace materiálu, goniometrie,

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

Kde 1... vzduch (plyn) 2... kapalina 3... stěna

Kde 1... vzduch (plyn) 2... kapalina 3... stěna Příčinou povrchového napětí jsou kohezní mezimolekulární síly, které mají velice malý dosah. Uvnitř kapaliny se tyto síly vyrovnají, ale na povrchu se molekulová rovnováha naruší. Síly působí ve směru

Více

7 Hallůvjevvkovuapolovodiči

7 Hallůvjevvkovuapolovodiči Zadání 7 Hallůvjevvkovuapolovodiči 1. Změřte Hallův koeficient pro kov a polovodič při laboratorní teplotě. 2. Změřte měrnou vodivost obou vzorků. 3. Pro několik hodnot proudu a magnetické indukce ověřte,

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.

Více

Kapka kapaliny na hladině kapaliny

Kapka kapaliny na hladině kapaliny JEVY NA ROZHRANÍ TŘÍ PROSTŘEDÍ Kapka kapaliny na hladině kapaliny Na hladinu (viz obr. 11) kapaliny (1), nad níž je plynné prostředí (3), kápneme kapku jiné kapaliny (2). Vzniklé tři povrchové vrstvy (kapalina

Více

Podmínky k získání zápočtu

Podmínky k získání zápočtu Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné

Více

Povrchové napětí KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI

Povrchové napětí KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA EXPERIMETÁLÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI Fyzikální praktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Povrchové napětí Úvod Molekuly kapaliny se vzájemně přitahují kohezními

Více

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů)

ρ = 0 (nepřítomnost volných nábojů) Učební text k přednášce UFY Světlo v izotropním látkovém prostředí Maxwellovy rovnice v izotropním látkovém prostředí: B rot + D rot H ( r, t) div D ρ rt, ( ) div B a materiálové vztahy D ε pro dielektrika

Více

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010 Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Zrcadla Zobrazení zrcadlem Zrcadla jistě všichni znáte z každodenního života ráno se do něj v koupelně díváte,

Více

Kvadratické rovnice. Řešení kvadratických rovnic. Kvadratická rovnice bez lineárního členu. Příklad 1:

Kvadratické rovnice. Řešení kvadratických rovnic. Kvadratická rovnice bez lineárního členu. Příklad 1: Kvadratické rovnice V zadání lineární rovnice se může vyskytovat neznámá ve vyšší než první mocnině. Vždy ale při úpravě tato neznámá ve vyšší než první mocnině zmizí, odečte se, protože se vyskytuje na

Více

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly Skupenské stavy látek Mezimolekulární síly 1 Interakce iont-dipól Např. hydratační (solvatační) interakce mezi Na + (iont) a molekulou vody (dipól). Jde o nejsilnější mezimolekulární (nevazebnou) interakci.

Více

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

Název: Čočková rovnice

Název: Čočková rovnice Název: Čočková rovnice Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Optika Ročník: 5. (3.

Více

Teoretické otázky z hydromechaniky

Teoretické otázky z hydromechaniky Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních

Více

KATEDRA FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA

KATEDRA FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA Stdent Skpina/Osob. číslo KATEDA FYZIKY VŠB-TU OSTAVA NÁZEV PÁCE Měření povrcovéo napětí z kapilární elevace Číslo práce 4 Datm Spolpracoval Podpis stdenta: Cíle měření: Změřit odnoty povrcovéo napětí

Více

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

VÍTÁM VÁS NA PŘEDNÁŠCE Z PŘEDMĚTU TCT

VÍTÁM VÁS NA PŘEDNÁŠCE Z PŘEDMĚTU TCT VÍTÁM VÁS NA PŘEDNÁŠCE Z PŘEDMĚTU TCT opakování Jeden směr křížem Cros - cros náhodně náhodně náhodně NT ze staplových vláken vlákna pojená pod tryskou Suchá technologie Mokrá technologie vlákna Metody

Více

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

19 Eukleidovský bodový prostor

19 Eukleidovský bodový prostor 19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma

Více

Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT. Zvýšení koncentrace roztoku vede k odstranění perliček.

Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT. Zvýšení koncentrace roztoku vede k odstranění perliček. Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT Zvýšení koncentrace roztoku vede k odstranění perliček. Tvorba perliček (beads) PERLIČKOVÝ EFEKT Snížení rychlosti dodávání roztoku vede ke zmenšení perliček Pouze

Více

7. Aplikace derivace 7E. Křivky. 7E. Křivky

7. Aplikace derivace 7E. Křivky. 7E. Křivky 7E. Křivky Derivace nacházejí uplatnění také při studiu křivek. Obrazně řečeno křivka v rovině je množina bodů, která vznikne pohybem pera po papíře. Předpokládáme přitom, že hrot pera je stále v kontaktu

Více

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost

Více

rtuť při 0 o C = 470 mn m 1 15,45 17,90 19,80 21,28

rtuť při 0 o C = 470 mn m 1 15,45 17,90 19,80 21,28 zkapalněné plyny - velmi nízké; např. helium 0354 mn m při teplotě 270 C vodík 2 mn m při teplotě 253 C roztavené kovy - velmi vysoké; např. měď při teplotě tání = 00 mn m organické látky při teplotě 25

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Optimalizace vláknového kompozitu

Optimalizace vláknového kompozitu Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního

Více

Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI. Jaroslav Krucký, PMB 22

Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI. Jaroslav Krucký, PMB 22 Kapitola 3.6 Charakterizace keramiky a skla POVRCHOVÉ VLASTNOSTI Jaroslav Krucký, PMB 22 SYMBOLY Řecká písmena θ: kontaktní úhel. σ: napětí. ε: zatížení. ν: Poissonův koeficient. λ: vlnová délka. γ: povrchová

Více

Molekulové jevy Molekula Mezimolekulové síly Koheze a adheze Kapalina Povrchové napětí Povrchová energie Molekulový tlak Kapilární tlak

Molekulové jevy Molekula Mezimolekulové síly Koheze a adheze Kapalina Povrchové napětí Povrchová energie Molekulový tlak Kapilární tlak Molekulové jevy Molekula Mezimolekulové síly Dosah molekulových sil Lenardův-Jonesův potenciál Druhy mezimolekulových potenciálních energií Koheze a adheze Koheze Adheze Kapalina Struktura kapalin Vlastnosti

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil Přímková a rovinná soustava sil 1) Souřadný systém - v prostoru - v rovině + y + 2) Síla P ( nebo F) - vektorová veličina - působiště velikost orientace Soustavy sil - přehled Soustavy sil můžeme rodělit

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:

Více

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s. Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně

Více

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

KAPALINY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda KAPALINY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Vlastnosti molekul kapalin V neustálém pohybu Ve stejných vzdálenostech, nejsou ale vázány Působí na sebe silami: odpudivé x přitažlivé Vlastnosti kapalin

Více

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu

Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Sestavení pohybové rovnosti jednoduchého mechanismu pomocí Lagrangeových rovností druhého druhu Václav Čibera 12. února 2009 1 Motivace Na obrázku 1 máme znázorněný mechanický systém, který může představovat

Více

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY 4EK213 LINEÁRNÍ MODELY Úterý 11:00 12:30 hod. učebna SB 324 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2. PŘEDNÁŠKA MATEMATICKÝ MODEL ÚLOHY LP Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2 OSNOVA PŘEDNÁŠKY Obecná formulace MM Množina

Více