Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Transkript

1 5. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Lucas Washburnův vztah dynamika průniku kapalin do kruhové kapiláry dh r Pe. dt 8h

2 Kapilarita Rostliny transportují vodu z kořenů do listů, houby se dají používat na úklid, textilie sají kapalinu, chromatografie tenké vrstvy separace substancí atd. Dynamika

3 Lucas Washburnův vztah Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.3, pp.15- (1918) About the time law of the capillary rise of fluids. Washburn, E., W.: Physical Review, Vol. 17, p (191) Dynamics of capillary flow

4

5 Lucas Washburnův vztah Teorie smáčení vlákenných materiálů byla vybudovaná ve dvacátých létech minulého století nezávisle Lucasem a Washburnem. Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Experimentální výsledky ukazují, že tento silně zjednodušený model dává kvalitativně srovnatelné výsledky s chováním textilií při transportu kapalin.

6 Washburn, E., W.:Physical Review, Vol. 17, p (191) Edward Wight Washburn Edward Wight Washburn was born at Beatrice, Nebraska, on May 10, He died, suddenly, of heart failure February 6, In spite of his all too short life, he has left a record of varied and valuable work which has given him a place of high rank among the chemists of his time.

7 Lucas, R.: Kolloid Zeitschrift, Vol.3, pp.15- (1918) O tři roky dříve napsal stejnou rovnici Richard Lucas.

8 Lucas Washburnův vztah Jejich přístup je založen na silném zjednodušení mnohotvárné struktury vlákenné hmoty do podoby jediné kapiláry. Uvnitř kapiláry je kapalina transportována díky povrchovému napětí. Lucasův - Washburnův vztah odvodíme ze vztahů pro objem V newtonovské viskózní kapaliny o viskozitě, který proteče za čas t trubicí o poloměru r a délce h, mezi jejímiž konci je rozdíl tlaků (p 1 -p ). V,, t, r, h, (p 1 -p ).

9 Lucas Washburnův vztah Tok dv /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii kontinua, označovaným jako Hagenův - Poisseuilleův zákon. dv dt p 1 p 8h r 4. Laminární proudění nepříliš vysoké rychlosti (ne příliš velké tlakové spády) jinak dojde k turbolentnímu proudění a zákon přestává platit. Zmenšením poloměru trubice na polovinu s průtok při zachování stejných tlaků sníží na šestnáctinu. Příklad krevní oběh: Z hlediska krevního oběhu je proto lepší oběh centralizovat, protože při použití tenkých kapilár je nutná velká práce k pohonu krve v oběhu. Viskozita - dynamická viskozita [Pas] - kinematická viskozita [m s -1 ] =/

10 Lucas Washburnův vztah Tok dv /dt trubicí je dán vztahem odvozovaným v teorii kontinua, označovaným jako Hagenův - Poisseuilleův zákon. dv dt p 1 p 8h r 4. V kapiláře vzniká tlak p 1 díky zakřivenému povrchu kapaliny s povrchovým napětím. V případě, že meniskus kapaliny svírá se stěnou kapiláry úhel je p 1 dán výrazem p 1 r cos r cos. r Za meniskus kapaliny označujeme její tvar v blízkosti styku se smáčeným objektem. Tlak p v kapiláře ve výšce odpovídající okolní hladině kapaliny je hydrostatickým tlakem p gh cos.

11 Lucas Washburnův vztah dv dt p 1 p 8h r 4. V r h p 1 cos. r p gh cos. r dh dt 4 r 8 h cos ghcos. r

12 Lucas Washburnův vztah Rychlost postupu tekutiny při vzlínání v kapiláře odhadneme veličinou dh/dt, kterou vyjádříme z předchozí rovnice jako dh dt r cos r 4h g 8 cos. V relaci se předpokládá, že je kapilára dostatečně malá pro to, aby si postupující kapalinový meniskus zachoval tvar kulového vrchlíku neporušeného gravitací. Toho je zpravidla dosaženo za podmínky Malý průměr kapiláry zajistí rychlé vytvoření menisku při vnoření kapiláry do kapaliny. Pro kapaliny podobné vodě jsou výše uvedené požadavky splněny pro kapiláry o poloměru menším než 0.3 mm

13 Následující tabulka udává povrchová napětí vybraných kapalin, jejich hustotu, viskozitu a maximální průměry kapilár které ještě dovolí menisku postupující kapaliny zaujmout tvar kulového vrchlíku. Povrchové napětí, hustota kapalin a jim odpovídající maximální poloměry kapilár r max, ve kterých se ještě vytvoří kapalinový meniskus ve tvaru kulového vrchlíku. Uvedené hodnoty odpovídají teplotě T= 0 o C.

14 Modelová uspořádání jako teoretický úvod do problematiky: Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou 30 5 h 1, 1 h 0 0,8 15 0,6 10 0, t 0, t Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé )

15 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) dh dt r cos r 4h r cos a 4 b g 8 r cos g cos 8. dh dt a h b

16 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) Úhel = 90. dh dt a h Řešení separace proměnných hdh adt, hdh a dt. 1 h at C, Pro t=0, h=0 je C=0 (integrační konstanta) h r cos at t.

17 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) Úhel = 90. h r cos t Kt 1 Toto řešení platí i pro obecné tehdy, když je možné zanedbat gravitaci (g=0) nebo je výška h velmi malá h0.

18 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) 0,90 ) b je kladné číslo Řešení nelineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty může být řešeno separací proměnných hdh dt; a bh hdh a bh dt t C t h b a b ln a bh

19 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) a b (0,90 t lna bh h b Když t pak ln(a-bh) - a tudíž a-bh=0. Maximální hodnota h tedy je a hmax. b h r cos t Kt 1 Vztah může být řešen i několika jinými cestami za předpokladu, že druhý člen rovnice na pravé straně bude zanedbán z důvodů : (i) zanedbání vlivu gravitace; nebo (ii) velmi malé výšky kdy (h 0).

20 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé ) (90,180 b=-b b je záporné číslo hdh a bh dt t C t h b a b ln a bh Pro velké hodnoty h je možné zapsat B h ln1 h a h a B h a t ln1 h ln1 B a B B B t h B r h B a h g cos t 8 h Kt

21 Model válcovité kapiláry vnořený do reservoáru s kapalinou dh dt a h b Řešení Lucas-Washburnovy rovnice při různých orientacích kapiláry vůči reservoáru s kapalinou (různé )

22 gchr9c

23 zyk7e pjqoi

24 Vztah h=kt 1/ se používá k popisu pronikání kapalin do porézních prostředí. Prostředí se přitom modeluje jako soustava paralelních válcových kapilár. Při kontaktu s kapalinou vlákna porézního textilního prostředí mohou botnat a tím se zmenšuje poloměr pórů myšlených kapilár. Chatterjee v prácích [8,10] navrhl nahradit poloměr kapiláry r výrazem rw / r. Veličina r w je redukovaný poloměr póru za postupujícím kapalinovým meniskem. Rozměry postupujícího kapalinového menisku jsou však stále určovány rozměry suché kapiláry r. [ 8 ] CHATTERJEE, P. K.: Svensk Papperstidning, 74, 503 (1971). [10 ] CHATTERJEE, P. K.: Ed., Absorbency, Textile Science and Tech. Ser., Vol. 7, Elsevier, Amsterdam, Effect of swelling on the cross-section of cotton fibers. Parts (a), (b), and (c) are photos of a native fiber, and that swelled by 1-butanol (b), and water (c), respectively

25 Další korekce vztahu h=kt 1/ se týká zakřivené dráhy, kterou se kapalina v reálném porézním prostředí šíří. Definujeme za tímto účelem faktor T jako poměr skutečné délky kapalinového proudu h ku přímé dráze proudu kapaliny h p (h p = h/t). Tyto korekce upravují konstantu K na tvar K, pro který platí h p = K t 1/. r cos w K rt 1/ r cos e 1/, r e r w je tak zvaný efektivní poloměr póru. rt

26 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

27 Existují tři oblasti faktorů ovlivňující rychlost pronikání kapaliny do vlákenného systému: 1) Viskozita a povrchové napětí smáčející kapaliny ) Strukturní parametry porézního prostředí popsané např. r e 3) Fyzikální interakce kapaliny a vláken, která se projevuje zejména úhlem smáčení. Bez přítomnosti gravitačního pole roste rychlost transportu kapaliny úměrně velikosti pórů a je největší ve směru odpovídajícímu ose pórů.

28 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Použité materiály t Testovací kapaliny a) Epoxidová pryskyřice ( =195 Pas; = 35,8 mnm -1 ; =1,13 gcm -3 ) b) Glycerin ( =1,49 Pas; = 63,4 mnm -1 ; =1,6 gcm -3 ) c) Směs glycerin/voda (7:3) ( =,5 mpas; = 64,8 mnm -1 ; =1, gcm -3 ) Netkané textilie (polyesterová vlákna 6,7dtex, 5m; 80mm) a) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm - ; tloušťka 5mm; zaplnění,6%) b) Vpichovaná netkaná textilie (190 gm - ; tloušťka 1mm; zaplnění 16,9%) c) Kolmo kladená termickypojená netkaná textilie struto (56 gm - ; tloušťka po rozříznutí 1,5 mm; zaplnění 1,6%)

29 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií

30 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv viskozity kapaliny Nižší viskozita kapaliny ukazuje jednoznačně vyšší rychlost pronikání kapek do netkaných textilií. t s

31 Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv orientace vláken Více vláken uspořádaných ve směru pronikání kapaliny způsobuje vyšší rychlost pronikání kapek do netkaných textilií jednoznačně pouze pro kapaliny s vyššími viskozitami. V mm 3 t s

32 velocity mm 3 /s TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv zaplnění netkané textilie Snižující se hodnota zaplnění netkaných textilií jednoznačně působí zvýšení rychlosti pronikání kapek do netkaných textilií Rychlost pronikání se zvyšuje s použitím vláken s větším průměrem. thickness mm

33 V mm 6 V mm 3 TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Experimenty pronikání sférických kapek do netkaných textilií Sledování průniku kapek do vlákenné struktury netkaných textilií Výsledky vliv zaplnění netkané textilie (různé velikosti kapek) V [mm 6 ] Thickness of sample = 1mm Volume fraction = 18,75% Weight of drop (0,01g) (0,06g) (0,038g) (0,065g) V[mm 3 ] Thickness of sample = 3mm Volume fraction = 6,5% Weight of drop (0,031g) (0,050g) (0,058g) (0,071g) time [s] time [s] 15 α=1/ V=kt α V is penetrated volume; k is constant; t is time and α is a scaling exponent. α=1