Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Transkript

1 4. přednáška Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení jednoho vlákna, dvojice a trojice vláken

2 Smáčení vlákna makroskopickým filmem Započítán i vliv LAPLACEOVA (KAPILÁRNÍHO) TLAKU t e b R 1 =e+b Síly působící podél osy vlákna p = b P kp = b kp t 1 R 1 1 R. R 1 b = (b+e)

3 Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil kp p t Pozn.: Kapalinové těleso se konvexní, znaménko u poloměru křivosti v Laplaceově tlaku je záporné == kapalina má tendenci se rozprostírat po vlákně== t působí směrem ven z kapalinového tělesa

4 POZNÁMKA kapilární tlak capillary pressure (synonymum Laplaceův tlak) Rozdíl tlaků na konkávní a konvexní straně zakřiveného fázového rozhraní, způsobený mezifázovým napětím (Laplaceova-Youngova rovnice) /hesla/laplaceova-youngova_rovnice.html

5 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa p = ± γ R flatworldknowledge.lardbucket.org Správný zápis pro kapalinová tělesa v kruhových kapilárách A concave meniscus (A) indicated that the molecules of the liquid have a stronger attraction to the material of the container (adhesion) than to each other (cohesion). A convex meniscus (B) indicates the molecules have a stronger attraction to each other than to the material of the container.

6 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa p = + γ R Kapilární deprese Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k sobě p = γ R Kapilární elevace Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe

7 POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe Srážení, nasávání kapaliny a srážení vláken k sobě

8 Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil kp p t

9 t p kp b R R R b R b p kp b R R R b R b S Rovnici výše vydělíme výrazem b a vyjádříme pomocí Harkinsonova roztíracího koeficientu Vztah budeme dále upravovat za předpokladu, že kapalinové těleso je válcovité. Za tohoto předpokladu bude hodnota R nekonečně velká. 0 ) ( ) ( R b b R br b br R br b R S Z této rovnice je patrné, že hodnota roztíracího koeficientu S je pro studovaný případ kapalinového tělesa vždy kladná.

10 Vyjádříme-li poloměr kapalinového tělesa R 1 pomocí poloměru vlákna b a tloušťky kapalinového filmu e, dostaneme po řadě matematických úprav podmínku dokonalého smáčení jednoho vlákna ve tvaru S e b( b e) Liší o podmínky dokonalého smáčení z minulé přednášky, protože zde se započítává i vliv Laplaceova tlaku. yzikální podstata odlišnosti vztahů podmínky dokonalého smáčení jednoho vlákna: Hodnoty e po započítání kapilárního tlaku mohou nabývat větších hodnot než bez započítání Laplaceova tlaku při zachování stejných podmínek pro danou situaci(hodnota b, povrchová napětí atd.). Samozřejmě uvažujeme o situaci rovnovážného stavu. STEJNÉ PODMÍNKA == při započítání kapilárních tlaků === e mohou nabývat v rovnovážných stavech větších hodnot

11 Superhydrofóbní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy Jsou toto hraniční hodnoty pro popis smáčení povrchů kapalinou? 0 θ 180 Superhydrofobicita Nano Today (011) 6, θ = 180 Materiály se ale stejně chovají jinak. Jeden je odpudivější než druhý ke stejné kapalině.???? PŘÍRODA NEMÁ HRANICE NA 0 A 180.

12 Superhydrofóbní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ = S γ + 1

13 Smáčení dvou válců dvou vláken Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

14 Velikost kapiček určuje zda se kapka usadí na vláknech (konvexní tvar) a nebo zda se rozprostře mezi vlákny (konkavni tvar). Toto může být ale opačně určeno i vzdáleností vláken a množstvím kapaliny, které jsou ochotna v rovnovážném stavu přijmout. The team's experiments show that the size of oil droplets determines whether they spread along flexible glass fibers. At the critical size (top two examples), the droplets expand into columns of liquid, but larger droplets sit immobile between the glass rods (bottom example). (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)

15 olej aplikován na husí peří ukazuje, jak kapky se menších objemů rozprostírají podél vlákna a způsobují shlukování, zatímco větší kapky ne. /main/news/archive/s3/ 99/8O08/index.xml?secti on=science In the researchers' study of natural fibers, oil applied to goose feathers shows how droplets of smaller volumes spread along the fibers and cause clumping, while larger droplets do not. The finding could prove important for cleaning waterfowl after accidental spills. (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)

16 Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 30, No. 1, May 1969

17 Vapor b Solid Liquid Rcos b 1 cos d b

18 Zajímá nás vyjádření d b v závislosti na a Tvar kapalinového tělesa předpovíme z rovnováhy složek sil působících na jeho čele rovnoběžně s osami vláken (válců). p kp t Pozn. Kapalinové těleso je konkávní, síla od kapilárního tlaku působí směrem do kapalinového tělesa.

19 p kp t p p LAC LBD plac kp kp L AC L AB t P R Kde P je plošný obsah řezu kapalinového tělesa mezi vlákny

20 Plošný obsah řezu kapalinového tělesa P se spočítá z následujících složek: - Plocha obdélníku ABCD - Plocha kruhové úseče AB - Plocha kruhové úseče AC TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

21 t kp p Dosazením všech vyjádřených sil spolu s rovnici odvozenou v počátku hledáním úsečky x dostaneme následující funkci d b (; ) 1 cos * cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos 1, c b d yzikální význam mají jen ta řešení, kde před odmocninou vystupuje kladné znaménko a hodnota d/b je kladná.

22 Výpočty po dosazení do vztahu d b (; ) Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů. Hodnoty v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.

23 Pro soustavu dvou válců NEEXISTUJE řešení s fyzikálním významem pro θ 90. V této oblasti neexistuje celistvé kapalinové těleso s konstantním průřezem. Sample image showing droplets on fibers (=46 ) note barrel shape of droplets, which was preferred (V=1 m/s, b=3.5 μm, and airflow is left right for this and all following images). Toto omezení neplatí pro tříválcový systém.

24 Tvary průřezů kapalinových těles dokumentující výraznou závislost objemu kapaliny vázané na jednotkovou délku válců v závislosti na vzdálenosti mezi nimi. Klesající d b max == klesající == klesající objem kapaliny vázané na jednotkovou délku vláken

25 Smáčení dvou vláken a oblast úplné hydrofobicity a hydrofilicity Princen se zabýval pouze oblastí 0 θ180 Jestliže je úhel smáčení 0 a, to jest S0, tj. p kp pak mluvíme o dokonalém smáčení. Naproti tomu pro úplnou hydrofobicitu uvažujeme o úhlu smáčení 180 a S- nebo jinak o kp p. Dále jsme zavedli parametr, který byl definován jako S / 1

26 0 Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení

27 180 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl. Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-, tedy -1 == == Supernesmáčení

28 Smáčení tří válců tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany d+b d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců

29

30 Rovnováha sil na čele kapalinového tělesa p kp t b p 6 p p. b kp 6 kp kp. p = p 3L AC ; L AC = (+(/3))b; 3 L AB t P R Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P

31 Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P se dopočítá z: - Obsahu rovnostranného trojúhelníku - Obsahu rovných polovině plošného obsahu kolmého řezu kapalinového tělesa mezi dvěma válci P - Kruhové výseče vláken TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

32 p kp t Dosazením všech vyjádřených sil dostaneme funkci d b (; ) d b 1, q q p pr cos cos 1 q 3cos r sin 3 cos cos 3 cos cos 3cos 3sin cos 3 p 3 3sin cos 3 cos

33 Řešení pro trojici válců, bude platit jen v případě, že nedojde k vytvoření tří oddělených kapalinových těles mezi každou dvojicí válců. Tedy hodnota pro každou dvojici musí být větší než o 6 30 Zároveň je maximální velikost úhlu omezena shora hodnotou 150.

34 Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.

35 Graf závislostí maximálních hodnot d/b max na úhlu smáčení.

36 V soustavě tří válců můžeme ještě více než v soustavě dvou válců ovlivňovat množství kapaliny vázané na jejich jednotkovou délku tím, že měníme jejich vzájemnou vzdálenost. Vzdálenost třech válců s kapalinovým tělesem pro dvojnásobná v porovnání s dvojicí vláken. S 0 ( 0 ) může být víc než Této vzdálenosti je dosaženo při nulovém úhlu smáčení, ale i pro hodnoty blízké 0. 0

37 0 Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení

38 180 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl. Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-, tedy -1 == == Supernesmáčení

39 Nestabilní těleso pro =180 Stabilní těleso pro =180 0

40 MOROLOGICKÉ PŘECHODY VLÁKNA TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

41 MOROLOGICKÉ PŘECHODY 3 VLÁKNA TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

42 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. unduloidu (d, e)

43 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Uspořádání experimentu.číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, () kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu. Voda Cyklohexanon/tetrachloretylen /barvivo mezi vlákny

44 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

45 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

46 EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MOROLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu

47 celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav. V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.