6.3.6 Zákon radioaktivních přeměn

Transkript

1 .3. Zákon radioakivních přeměn Předpoklady: 35 ěkeré nuklidy se rozpadají. Jak můžeme vysvěli, že se čás jádra (například čásice 4 α v jádře uranu 38 U ) oddělí a vyleí ven? lasická fyzika Pokud má čásice 4 α v jádře dosaečnou energii k překonání silné inerakce, kerá ji 5 s m drží v jádře, vyleí hned na první pokus (edy řádově za 7 = = = s ). v m/s Pokud čásice 4 α dosaečnou energii nemá, nikdy se z jádra nedosane. vanová fyzika Čásice 4 α je v jádře 38 U držena silnou inerakcí (jako v poenciálové jámě), během svého neuspořádaného pohybu v jádře se snaží od jádra vzdáli, silná inerakce ji v om brání (čásice naráží na zeď bariéry). Proože výška bariéry není nekonečná, exisuje nenulová pravděpodobnos, že se čásice dosane ven. onkréně uran: 38 pravděpodobnos úspěchu při unelování, poče pokusů za sekundu 7,, doba, za kerou pravděpodobnos rozpadu dosáhne,5, je přibližně Máme jader 38 U. Pozorujeme je 9 4,5 le. Co se po éo době sane? aždé z nich je rozpadlé s pravděpodobnosní,5. Přibližně polovina (5) z nich se rozpadla. Přibližně polovina (5) z nich se nerozpadla. Došlo k přibližně 5 rozpadům. 9 4,5 le. Př. : Jak se bude měni poče aomů z předchozího výkladu v dalším období? Po dalších 4,5 mld leech klesne poče jader přibližně na polovinu z 5 edy na 5, za dalších 4,5 mld le se opě přibližně polovina ze zbývajících 5 aomů rozpadne ad. Době, za kerou dosáhne pravděpodobnos rozpadu nuklidu hodnoy,5 (doba, za kerou se přemění průměrně polovina jader nuklidu), se nazývá poločas přeměny (poločas rozpadu). Př. : ajdi časovou závislos poču jader radioakivního nuklidu na čase. Při hledání využij konkréní rozpad nuklidu s vhodným poločasem přeměny (například s). po s. jader po s. (rozpadla se polovina aomů) po 4 s. = sekundách, se rozpadla zase polovina) (z poloviny aomů, keré zbyly po prvních dvou

2 3 po 8 s. = Teď bychom dokázali urči množsví láky vždy, když je čas násobkem čyř, ale my pořebujeme vzah, do kerého se dá dosadi jakýkoliv čas. V exponenu mocniny je vždy dvakrá menší číslo, než je dosazovaný čas po s.. Poče jader radioakivního nuklidu se v čase mění podle vzorce: = T, kde je počáeční poče jader a T je poločas přeměny. Hmonos je přímo úměrná poču čásic hmonos radioakivního nuklidu se v čase mění podle vzorce:. S klesajícím počem jader sejně klesá i poče přeměn nuklidu akivia nuklidu A, udáváme v becquerelech (Bq = přeměna za sekundu) akivia zářiče se v čase mění sejným způsobem jako poče jader: A = A T. Př. 3: V urychlovači bylo vyrobeno μg radioakivního jódu 3 53 I s poločasem přeměny h. olik gramů láky budeme mí k dispozici po 5 hodinách? Co o znamená pro její využií v lékařsví? m = μg, T = h, = 5h, m =? 5 T m = m = μg =, μg Po 5 hodinách budeme mí k dispozici pouze,88μg radioakivního jódu. Proože není možné rozpad zpomali, je nuné využí radioakivní nuklid ihned (věšinou se speciální vyšeření, kerá jej využívají, provádějí v nemocnicích, keré leží blízko mísa, kde se nuklid vyrábí). Př. 4: Poločas rozpadu uranu 35 U je 7 miliónů le. Za kolik le se jeho množsví v zemské kůře zmenší na řeinu původního savu? m = m, T = 7 mil le, =? 3 m = m 3 7

3 = log = log = log 3 7 log = 7 3 mil le mil le = log Množsví uranu 35 U se na řeinu původního množsví zmenšilo za, mld le. Př. 5: Množsví radioakivní láky se během jedné hodiny zmenšilo 7%. Urči poločas přeměny. m =,3m, = h, T =?,3,3 = (,5) T log,3 = log,5 T = log,5 T log,5 T = h =,57 hod = 34,5 min log,3 Zkoumaná láka má poločas přeměny 34,5 minuy. Př. : Radioakivní uran 3 U má poločas přeměny 3 miliónů le. Jaké množsví ohoo nuklidu obsahuje v současnosi zemská kůra, pokud předpokládáme počáeční obsah 5 na kg (hmonos Země kg )? Sáří Země je 4,5 mld le. 5 m = kg, T = 3mil le, = 4,5mld le = 45 mille, m =? T m = m = kg =, kg 33 Zemská kůra obsahuje v současnosi, kg uranu 3 U (lépe řečeno neobsahuje žádný uran 3 U, proože vypočená hmonos je menší než hmonos elekronu 3 9, kg ). Co vyplývá z posledního příkladu? Původní hmonos uranu 3 U byla zjevně nadsazená (ve skuečnosi uran určiě vážil méně šedesáinu hmonosi Země), přeso dodneška nevydržel zřejmě ani jediný aom nuklidy s poločasem přeměny menším než mil nemohly vydrže po celou dobu exisence planey nuklidy s poločasem přeměny kraším než mil le musejí vznika už po vzniku planey Země. 3

4 Dvě základní možnosi: nuklid je členem jedné z rozpadových řad (přes keré se rozpadají prvky s velkým poločasem přeměny jako uran), nuklid vzniká jadernou reakcí vyvolanou kosmickým zářením. osmické záření: proud čásic, keré přiléají z vesmíru a mají časo obrovskou energii, kerá dosačuje k omu, aby vyvolaly jadernou reakci s neradioakivním jádrem. Tímo způsobem vzniká z amosférického dusíku 4 7 ve vyšších vrsvách amosféry radioakivní uhlík 4 C. Teno uhlík s poločasem přeměny 573 le se mísí s běžným uhlíkem v amosféře ak, že jeden aom 4 C připadá na 3 aomů uhlíku C. Př. 7: avrhni, jak využí radioakivní uhlík 4 C k daování sáří organických zbyků. Uhlík v živých organismech pochází z amosférického CO obsahuje sejný podíl radioakivního uhlíku jako amosféra. Jakmile živý organismus zemře, výměna uhlíku s amosférou usane a proože radioakivní uhlík se rozpadá, začne se jeho obsah v organickém zbyku zmenšova. Z poměru radioakivního a normálního uhlíku ak můžeme zjisi, jaká čás radioakivního uhlíku se rozpadla a edy jak dlouho je organismus po smri. Př. 8: Obsah uhlíku 4 C ve dřevě odpovídá 8% jeho obsahu v amosféře. erý vladař seděl při své korunovaci na růně, kerý je z dřeva vyroben? m =,8 m, T = 573 le, =? ( ) 573,8m = m,5,8 = (,5) 573 ( ) 573 log,8 = log,5 = log 573 log,8 = 573 le = 5 le log,5 Srom, ze kerého je dřevo byl pokácen před 5 ley (edy v roce 7). Mohl na něm sedě arel Veliký nebo jeho oec Pipin ráký. Radionuklidů, keré se využívají k daování, je celá řada. daování sáří hornin se například využívá radioakivní izoop draslíku 4 9 s poločasem rozpadu,5 mld le, kerý se mění na sabilní izoop vzácného plynu argonu 4 A. 8 4

5 Př. 9: Proč je možné urči z poču aomů 4 a A v hornině její sáří? Jak? Argon je plyn hornina při svém vzniku neobsahovala žádné aomy plynu (unikly by) všechny aomy A vznikly přeměnou aomů 9 můžeme urči původní i konečný poče aomů 4 9 v hornině a ím její sáří. Př. : Měření měsíční horniny prokázalo, že poče aomů 4 8 A je,3 krá věší než poče aomů 4 9. Urči sáří horniny. A =,3, T =, 5 mld le, =?,5 T = (dosadíme =, = + A ),5 ( ),5 = + A = = =,5 + +,3, 3,5 A,5 log = log,3 = log, 5 = log,5,3,5 log,3 =,5 mld le = 4,37 mld le log,5 Měsíční hornina vznikla před 4,37 mld ley. Shrnuí: Po uplynuí poločasu přeměny se množsví radioakivní láky zmenší vždy na polovinu předchozího savu. 5