1.5.1 Mechanická práce I

Transkript

1 .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda (snaží se bý exakní) zavádí ráci jako objekivní veličinu ráce musí bý sojená s vidielnou změnou savu svěa. Práce se značí W (od anglického slova work) a měří s v Joulech [J ]. Př. : Rozhodni, zda se v následujících říadech koná ráce: a) Po odlaze lačíme skříň. b) Zvedáme baoh. c) Držíme kýbl lný vody. d) Kulička se ohybuje rovnoměrně bez ření. e) Rozáčí se koouč cirkulárky. f) Měsíc se rovnoměrně oáčí kolem Země. g) Auomobil zrychluje. a) Po odlaze lačíme skříň. Dochází ke změně svěa. Skříň, kerá se ohybovala, změní svojí ozici, s velkou ravděodobnosí oškrábeme odlahu, koná se ráce. b) Zvedáme baoh. Podobná siuace jako v bodě a). Navíc zvednuý baoh může sadnou a něco rozbí koná se ráce. c) Držíme kýbl lný vody. Nic se nemění, kýbl je sále na sejném mísě. Sice se zaoíme, ale kdyby kýbl držel sůl, bude o jasné ihned nekoná se ráce. d) Kulička se ohybuje rovnoměrně bez ření. Během ohybu se sice nesále mění oloha kuličky, ale a se měnila i řed ím, než jsme siuaci začali sledova. Podél rajekorie kuličky nemůže ři neexisenci ření dojí ke změnám. e) Rozáčí se koouč cirkulárky. Mění se rychlos oáčení koouče, nasává změna koná se ráce. f) Měsíc se rovnoměrně oáčí kolem Země. Podobná siuace jako v bodě d), mění se oloha Měsíce, ale nic se nemění na savu svěa, roože obíhání Měsíce okolo Země sále okračuje nekoná se ráce. g) Auomobil zrychluje. Mění se rychlos auomobilu a ím i jeho sav koná se ráce. Co mají všechny siuace, ři kerých se koná ráce solečného?

2 Musíme ůsobi silou na určié dráze. Př. : Navrhni vzorec ro výoče ráce. Věší ráci ři zvedání baohu vykonáme, když: zvedáme věší silou (ěžší baoh), zvedáme do věší výšky (na delší dráze), W = Fs. W = Fs. Jednoka Joule = J = N m Pedagogická oznámka: Proceno sudenů, keří si ze základní školy amaují vzorec W = Fs není zas ak nízké. Značná čás sudenů si však ouze amauje vzorec a nemá řehled o om, co je za ním (někeré body rvního říkladu řeší šaně). Př. 3: Vyoči ráci, kerou vykonáš ři zvednuí kýble s vodou (hmonos obojího dohromady je 7 kg) do výšky 75 cm nad zemí. m = 7 kg h = 75cm = 0, 75 m W =? Kýbl musíme zveda silou, kerá je sejně velká jako graviační síla, kerou kýbl řiahuje Země. W = Fs dosadíme F = mg, s = h W = mgh W = mgh = 7 0 0,75J = 5,5J Při zvedání kýble vykonáme ráci 5,5 J. Př. 4: Zedník má do řeího ara vynés 0 kg cihel. Cihly buď může vynés najednou nebo nadvakrá. Kdy ři om vykoná menší ráci? Proč? Na rvní ohled se zdá, že zedník v obou říadech vykoná sejnou ráci (jednou je dvakrá věší síla, odruhé dráha), ale musíme si uvědomi, že kromě cihel zvedá i sebe menší ráci vykoná, když onese cihly najednou. Práce na vynesení cihel bude sejná jako v říadě dvou ces, ale ráce na vynášení sebe sama bude oloviční. Př. 5: Dělník lačí o vodorovných kolejích vozík o hmonosi 800 kg. Jakou ráci vykoná na dráze 5 m, je-li součiniel ření 0,0? m = 800 kg s = 5 m f = 0,0 W =? Dělník lačí vozík o vodorovných kolejích, a roo musí svou silou řekonáva ouze ření vozíku o koleje. Síla, kerou lačí vozík, ak musí mí sejnou velikos jako řecí síla mezi koly vozíku a kolejí. W = F s = F s F = N f = Fg f = mgf W = F s = m g f s = 0, ,8 5 = 960J Dělník vykoná ráci 960 J.

3 Př. 6: Jakou ráci vykonáš ři řemísění bedny o hmonosi 50 kg o odlaze o vzdálenos 5 m. Příklad sočíej dvakrá, jednou zanedbej řecí sílu mezi bednou a odlahou, odruhé očíej s koeficienem ření f = 0,5. m = 50kg s = 5m f = 0,5 W =? W =? Použijeme klasický vzorec ro ráci W = Fs. V rvním říadě (ři zanedbání řecí síly) je síla nuná k řemísění bedny nulová (když není ření, sačí na řemísění libovolně malá síla). Ve druhém říadě, musíme ůsobi silou, kerá je sejně velká jako řecí síla, kerá brání v řesunu krabice. a) W = Fs = 0 5J = 0 J b) W = Fs dosadíme: F = F = Nf = mgf W = Fs = mgfs W = Fs = mgfs = ,5 5J = 50 J Pokud bychom zanedbali ůsobení řecí síly, k řesunuí krabice by nebylo nuné vykona žádnou ráci. Pokud budeme řecí sílu uvažova, k řesunuí krabice by bylo řeba vykona ráci 50 J. Pedagogická oznámka: Značná čás sudenů se v bodě a) nedokáže smíři s ím, že by za sílu dosazovala nulu a ak za sílu dosadí věšinou kolmou lakovou sílu od odložky. Tao chyba je dobrým odrazovým můskem k následující diskusi. Prvním čím se uo chybu snažím vyvrace je orovnání výsledků obou bodů říkladu 6, kde ři šaném osuu vychází v bodě a) věší ráce než v bodě b), což je zjevný nesmysl. Ješě se zasavíme u říkladů 6 a 5. Na bednu neůsobí ouze naše síla, kerou ji řesunujeme, ůsobí na ní i další ři síly: graviační, síla odložky a ření. Konají i yo síly ři osunování bedny ráci? Plaí ro ně vzorec W = Fs? Graviační síla a síla odložky ráci zřejmě nekonají. Působí i na rovnoměrně se kuálející kuličku, ři jejímž ohybu se ráce nekoná. Třecí síla ráci zřejmě koná. Kdyby bedna už jela, ření by ji zasavilo, čímž by změnilo sav krabice a vykonalo by ráci. Teno druh ráce se rochu liší od ráce, kerou vykonává člověk ři osunuí bedny. Člověk se snažil změnu (řesun bedny) uskuečni, zaímco ření změně brání. Ani ro jednu ze zmiňovaných sil vzorec W = Fs nelaí něco jsme zaomněli. Zaím jsme nijak nezohlednili fak, že síla i osunuí jsou veličiny vekorové. Kromě velikosi mají i směr dolníme vzorec o úhel α (nebo jeho funkci), kerý oba vekory svírají (úhel oisuje vzájemnou olohu směrů dvou vekorů). Jakou z goniomerických funkcí oužijeme? cosα, roože ro α = 90 (síla je kolmá na osunuí) se ráce nekoná (a laí cos90 = 0 ) Mechanickou ráci koná ěleso ři řesunu jiného ělesa o dráze s za ůsobení síly F. Její velikos vyjadřuje vzah W = F s cosα, kde α je úhel, kerý svírá síla se směrem osunuí. 3

4 Pokud je ůsobící síla rovnoběžná se směrem osunuí, je cosα = a člen cosα můžeme ve vzorci vynecha. Př. 7: Při řemísění bedny do vzdálenosi 30 m, jsi vykonal ráci 00 J. Jakou silou jsi musel ěleso aha, jesliže síla, kerou jsi bednu áhl: a) měla směr osunuí ělesa b) svírala s osunuím ělesa úhel o velikosi α = 30? s = 3m W = 00 J α = 0 α = 30 F =? F =? V obou říadech sačí vyjádři ze vzorce sílu a dosadi do vzniklého vzahu. W = Fs cosα F W = s cos α W 00 a) F = N 70 N s cosα = 30 cos 0 = W 00 b) F = N 80,8 N s cosα = 30 cos30 = Při řesouvání bedny jsme museli aha silou 700 N (v říadě síly rovnoběžné se směrem osunuí) nebo 8 N (v říadě síly svírající s osunuím úhel α = 30 ). Př. 8: Leí na Tebe míč a y ho chyíš. Jaké je znaménko ráce, kerou konal během chyání míč? Jaké je znaménko ráce, kerou jsi konal y? Během chyání se míč ohybuje ješě směrem k nám. Míč ůsobí silou směrem k nám (ve směru svého osunuí) ráce konaná míčem je kladná. My ůsobíme na míč směrem ode nás (roi ohybu míče) ráce konaná námi je záorná. 4

5 Př. 9: Sěhovák lačí o vodorovné rovině bednu. Na bednu ůsobí yo síly: sěhovák silou F r ve směru ohybu, řecí síla F roi směru ohybu, graviační síla F g svisle dolů a laková síla od odložky F svisle nahoru. Jaké je znaménko ráce, kerou koná každá z ěcho sil? F r směr osunuí F F 90 F g W = Fs cosα K vyřešení říkladu oužijeme obrázek. Práce se očíá omocí vzorce znaménko ráce edy závisí na velikosi úhlu α. a) Síla rukou F r síla ůsobí ve směru ohybu bedny α = 0 cosα = ráce konaná sěhovákem má kladné znaménko (je o rozumné, sěhovák zůsobuje ohyb, změnu a koná edy kladnou ráci). b) Třecí síla F síla ůsobí roi směru ohybu bedny α = 80 cosα = ráce konaná řecí silou má záorné znaménko (je o rozumné řecí síla se snaží zabráni změně a edy koná záornou ráci). c) Graviační síla F g síla ůsobí kolmo na směr ohybu bedny α = 90 cosα = 0 ráce konaná graviační silou je nulová. d) Síla odložky F síla ůsobí kolmo na směr ohybu saní α = 90 cosα = 0 ráce konaná silou odložky je nulová. W = F s cosα není nejideálnějším vzorcem ro výoče ráce. Na Dodaek: Ani vzorec vysokoškolské úrovni se oužívá vzorec W = F s, kerý omocí skalárního násobení (nám zaím neznámá oerace s vekory) umožňuje urči vykonanou ráci římo ze složek obou vekorů. Všechny vzorce, keré jsme odvodili jsou jenom důsledky vlasnosí éo maemaické oerace. Shrnuí: Fyzikální ráce se koná ouze v říadě, že nenulová síla ůsobí na nenulové dráze a nesvírá s ní ravý úhel. 5