DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

Transkript

1 DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly mechanická páce W (skalání veličina) 1

2 Během časového inevalu Vyjdeme z 2. NPZ : Po inegaci : IMPULS SÍLY se změní hybnos o p. dp F = F d = dp. d 2 p2 Fd = dp = p p. p 1 1 Inegál na levé saně je definicí veličiny impuls síly: Věa o hybnosi: I = p2 p1 = p I = Fd Změna hybnosi hmoného bodu je ovna impulsu síly, keý změnu vyvolal. 1 2

3 Poznámky: Jednokou impulsu síly je I = N s Síla F může bý konsanní, pak I = F ( 2 1) Neznáme-li časový půběh síly F () 2 2 v časovém inevalu = 2 1: I Fd F d F( 2 1), nebo se může měni s časem., nahazujeme ji její sřední hodnoou F = = = 1 1. Je-li časový ineval káký, pak síla F je zv. náazová síla (kování, buchay). Je-li F = 0, je aké p = 0 a edy p = mv je konsana po libovolné. 0 Pak aké v kons. ěleso - ovnoměný přímočaý pohyb = = 0 ěleso v klidu (1. NPZ) 3

4 Příklad Auomobil o hmonosi 1000 kg změnil svou ychlos z na v 1 = 30 m s (108 km/hod) v = a) zabzděním za 5 minu (300 s); b) náazem na zeď za 0,3 s. Jak velké síly přiom působily? Řešení: Sílu učíme ze vzahu: F = m v F mv = 1 a) b) F F kg 30m s = = 100 N (odpovídá íze 10 kg) 300 s kg 30m s = = N (odpovídá íze asi 10 un) 0,3 s Dojde-li v půběhu kákého časového okamžiku k velké změně hybnosi, pak jsou síly velké defomace, desukce. 4

5 MECHANICKÁ PRÁCE A VÝKON Páce je skalání veličina, keá popisuje účinky síly na dáze. Na HB pohybující se obecně po křivočaé ajekoii působí síla F, keá F je poměnná). může mí poměnný smě i velikos (edy i její ečná složka A d m F n v α F 1 0 B 2 F Síla F je sice obecně funkcí polohy HB (i času), lze však předpokláda, že na úseku d je konsanní: Páci síly F při posunuí o d definujeme jako skalání součin dw = F d = 123 Fcosα d F 5

6 Páce síly F na ajekoii z bodu A do bodu B je součem (infiniezimálních) pací dw na jednolivých (infiniezimálních) úsecích d, což je vyjádřeno křivkovým inegálem 1, Zde 2 B ( ) 2 WA B = F d. A ( ) polohové vekoy bodů A, B. Ve složkách (jiné vyjádření skaláního součinu dvou vekoů): x y z W = F d = F dx+ F dy + F dz x y z x y z F = F i + F j + F k kde x y z, d = dxi + dy j + dzk 6

7 Jednokou páce je joule (J) [ W ] 2 2 = J= N m= kg m s Páci 1J vykoná sálá síla 1N, posune-li ěleso ve směu svého působení po dáze 1m. Další používané jednoky páce: 1 ev = 1, J (v molekulání a aomání fyzice) 1 kwh = 3, J (v elekoechnice) 7

8 Poznámky: 1. Páce W = 0, jesliže plaí někeá z podmínek: a) F = 0 b) d = 0 c) α = π (síla a posunuí jsou k sobě kolmé) 2 Je zřejmé, že páci koná pouze ečná složka síly. 2. Páce jako skalání veličina může nabýva kladných hodno, působící ěleso (esp. síla) koná páci) i záponých hodno, působící ěleso (síla) páci spořebuje 8

9 Tabulka výpoču páce při pohybu ělesa po přímce (směem dopava). F s W = F s > 0 síla páci koná F α F W = F s cosα > 0 síla páci koná s F α W = 0 síla páci nekoná s F α F W = F s cosα < 0 síla páci spořebuje s 9

10 KINETICKÁ ENERGIE Přibližně: Enegie je skalání fyzikální veličina, keá vyjadřuje schopnos ěles kona páci, je chaakeisická po učiý sav sysému (ělesa) je o savová veličina. Dynamická veličina, keá souvisí s pohybem ělesa a keá se mění, vykonáme-li na ělese páci, se nazývá kineická nebo pohybová enegie. Po elemenání páci plaí dw = Fd = mad, přičemž a dv d = ; v d d =. Dosadíme a upavíme : dv dw = m d = mv dv. d 10

11 Po inegaci v v W mv dv m = = = mv mv 2 v 1 1 v v Vykonaná páce se pojeví změnou veličiny kineická enegie. W A B = Ek Ek = mv, keou nazýváme Je-li v 1 = 0 a v2 = v 1 2 W = mv = E k. 2 Jednoka [ E ] k = 1J (sejná jako páce). 11

12 VÝKON Výkon je skalání veličina, keá chaakeizuje, jak ychle se koná mechanická páce. Vykoná-li síla v časovém inevalu páci W, je půměný výkon v omo časovém inevalu definován poměem P W =. Soje ani člověk nepacují ovnoměně pořeba zná okamžiý výkon v libovolném čase. Okamžiý výkon dw P = d 12

13 Plaí P dw F d = = = F v d d Hlavní jednokou výkonu je wa (W): J s [ ] [ ][ ] P W = = = W (= kg m s ) Soj má výkon 1 W, vykoná-li páci 1 J za 1 s. V paxi časo uvádíme jednoky věší kw, MW, GW. Účinnos soje pomě užiečného výkonu P k příkonu P 0 (j. výkonu soji dodávanému). Časo v pocenech: η = P P % 13

14 POTENCIÁLNÍ ENERGIE Poenciální enegie je skalání veličina, keá chaakeizuje polohu ělesa vzhledem k jiným ělesům. a) Síly konzevaivní: páce, vykonaná při přemísění ělesa mezi dvěma zadanými body, nezávisí na ajekoii, po keé se ěleso pohybovalo. (Tíhová síla, pužná síla, elekosaická síla jsou konzevaivní.) b) Síly nekonzevaivní (disipaivní 1 ): páce ěcho sil je vždy záponá (Třecí síla, odpoová síla). Poenciální enegie je definována pouze v poli konzevaivních sil. 1 disipace = záa čási enegie nevanou přeměnou na jiný duh enegie, zejména v eplo 14

15 Poznámky: Poenciální enegii E p sousavy ěles nebo sousavy HB měříme pací W, keou konají síly vzájemného působení při vzájemném přemísťování ěles. Jesliže páci konají síly íhového pole při povchu Země, mluvíme o poenciální enegii íhové. Při pohybu ělesa v blízkosi povchu Země je změna íhové poenciální enegie sousavy (ěleso+země) definována jako záponě vzaá E p páce vykonaná ineakčními íhovými silami E = W. p g 15

16 Veličinu E p nazýváme íhovou poenciální enegií sousavy (ěleso+země) nebo aké poenciální enegií v íhovém poli Země. Tíhová poenciální enegie ělesa o hmonosi m, keé se nachází ve výšce h nad povchem Země, je učena pací W, keou vykoná íhová síla G o velikosi G = mg při jeho přemísění na povch Země Ep = mgh. Jednokou poenciální enegie je joule (J) sejně jako páce. 16

17 MECHANICKÁ ENERGIE Mechanickou enegii E sousavy definujeme jako souče její kineické enegie E a poenciální enegie k E p E = E + E k p Přeměny E k a E p lze sledova u dějů pobíhajících v izolovaných sousavách. Např. vh svislý vzhůu (zanedbáváme odpo posředí) Těleso na počáku pohybu E = a = 0 k E kmax. E. p Během pohybu se E k zmenšuje a E p zvěšuje. V nejvyšším bodě ajekoie je = 0 E a k E p = E pmax.. Po celou dobu výsupu ělesa zůsává celková enegie sálá. 17

18 ZÁKONY ZACHOVÁNÍ Zákon zachování enegie Působí-li v izolované sousavě pouze konzevaivní síly, souče její kineické a poenciální enegie v libovolných dvou savech je konsanní (nemění se): E = Ek + E p = kons. Zákon zachování mechanické enegie lze zapsa aké ve vau E = E + E = 0 k p Teno zákon je zvlášním případem obecného pincipu zachování enegie: Enegie se nemůže nikde záce, mění se jen jedna foma enegie v duhou. 18

19 Není-li sousava izolovaná (j. působí na ni vnější síly), je změna celkové enegie sousavy dána pací vnějších sil (věa o kineické enegii): E celk. = W Zákon zachování hybnosi Vyjdeme z 3. NPZ mějme izolovanou sousavu 2 HB (sousava si nevyměňuje s okolím ani enegii ani láku idealizace). Na čásici 1 síla F 1; Na čásici 2 síla F 2 F 1 = F2 F1 + F2 = d d odud ( p + p ) = 0 p d, edy 0 (síly akce - eakce) dp + d d 1 2 = p1+ p2 = kons. ; 19

20 To je zákon zachování hybnosi po izolovanou sousavu. Má obecnou planos je o jeden z nedůležiějších fyzikálních zákonů. Po více bodů (lze zobecni) n p i= 1 i = kons. 20