Ornamenty. Zuzana Štauberová 1. Co je ornament?

Transkript

1 Ornamenty Zuzana Štauberová o je ornament? Ornament je n jaký pravideln se opakující se vzor. Na rozdíl od pouhého dekoru (tj. výzdoby) je ornament zp sob výzdoby vytvo ený rytmickým a symetrickým opakováním naturalistických nebo abstraktních prvk, motiv. Termín ornament pochází ze slova ornare = zdobit, které má p vod ve slov ordo = po ádek, ád. M žeme proto íci, že ornament vyjad uje ozdobu s jistým vnit ním ádem. Ornament je p íkladem, na kterém naše instinkty provádí rozeznávání, vytvá ení a klasifikaci struktur. Uvidíme, že množství jednotlivých alternativ nemusí být tak velké, jak by se mohlo zdát. Z hlediska obsahového d líme ornamenty na t i druhy:. naturalistický zví ecí rostlinný v cný figurální. abstraktní geometrický stylizovaný, tj. zobrazování rostlin, zví at a lidí je mén skute né 3. kombinace p edchozích bod. a. Z hlediska strukturálního d líme ornamenty na dva druhy:. spojitý (kontinuální), který je tvo en souvislou strukturou, nap. vlnovkou. nespojitý (diskrétní), který je tvo en ze samostatných prvk, nap. adou bod nebo ar Z hlediska morfologického d líme ornamenty na t i druhy:. Rozetový vzor (solitér, r žice). rýzový vzor (vlys, pás) 3. Tapetový vzor (ozdobné pole) Samotná tvorba ornamentu není jednoduchá, p edpokládá jistou míru abstrakce, fantazie a p edstavivosti. Jde o zobrazování myšlenek vzniklých abstrakcí a idealizací p írodních útvar (ornament geometrický) nebo stylizaci rostlinných a živo išných forem. Navíc je d ležité mít stále na pam ti, že ornament není pouhý dekor (za který bývá asto zam ován), že v ornamentu se motivy pravideln opakují. íky této pravidelnosti m žeme zkoumat ornamenty pomocí matematiky, p esn ji e eno z hlediska existence shodných zobrazení: posunutí, st edové a osové soum rnosti, oto ení a posunuté osové soum rnosti, p íp. identity.

2 . Vývoj ornamentu Pi pohledu na typy dekoru v prbhu vývoje lidské civilizace si uvdomíme, že celé vzory i jednotlivé motivy jsou dležitým pramenem poznání symboliky a vidní svta jejich tvrc, jejich názor, hodnot a zpsob myšlení. K jedné ze základních schopností lovka patí schopnost vnímat struktury. Všudypítomnost ornamentálních forem v kulturách, které nemly a nemají tušení o jejich matematickém významu a úplnosti, svdí o vrozené lidské vnímavosti ke strukturám.. Vznik ornamentu souvisí s poátky výtvarného umní vbec a je rozšíen po celém svt ve všech lidských kulturách. Ornament graficky symbolizuje rytmus, proto patil s tancem, tleskáním, bubnováním a zpvem mezi nejstarší umlecké projevy lovka již v období stedního paleolitu (starší doba kamenná). Vtšina vzor vznikala údajn bez zámru, pouze jako výsledek technického procesu ezání kostí, pletení koš, tkaní. Pro svou estetickou hodnotu pak byly tyto vzory zámrn opakovány. Magické symboly v ornamentálních strukturách ukazují na vztahy mezi ornamentem a mýtem. Egypt. Rozkvt výtvarného umní v Nové íši ( p. Kr.) je bohatý. Staví se obrovské chrámy, které byly zdobeny pedevším výjevy ze života boh a faraón. Hroby královských úedník, správc a knží však byly vyzdobeny podivuhodnými ornamenty. Egyptský ornament má své zvláštní prvky, jež zstávaly po staletí i tisíciletí ustálené. Užívány byly motivy z íše rostlinné i živoišné: lotos symbol božstva Nilu, papyrus (obr.), palmové listy používáno spíše v pozdjších dobách, bodlák, býk, beran se sluncem symbol boha Amona, šakal, krokodýl, kráva, ibis, brouk vruboun posvátný, jestáb symbol boha Osirida. Ornamenty se malovaly zpravidla šesti barvami bílou, ervenou, ernou, žlutou, zelenou a modrou. ecký ornament byl, je a asi zstane nevyerpatelnou studnicí studia vdc a umlc. Jeho hlavní pínos spoívá ve vzniku nových geometrických ozdobných tvar: zuboez (obr.), perlovec, vejcovec, Naprostá pesnost eckých vzor, jejich krása a dokonalost se objevuje na památkách ecké architektury, ale i na nejjednodušších pedmtech ecké domácnosti. Nádoby z. 8. století p. Kr. jsou vyrobeny z nažloutlé nebo naervenalé hlíny, pomalovány hndými nebo ernými ornamenty: pletenec, palmeta, pásová ozdoba, meandr, moská vlna, zvíata a lidské postavy z mytologických bájí. Pvod ímského dekorativního umní vychází z kultury etruské a ecké. ímané pivedli ornamenty k dokonalosti v mozaikách, kterými zdobili podlahy a stny budov veejných i soukromých. Využívali k tomu vzory geometrické, ale i motivy rostlin a plod (réva, bean, aloe, fíky, palmové listy, vavín), zvíata, bohy, lidské postavy. Vytváeli také rovinné meandrové vzory psobící prostorovým dojmem (obr.). Rozhodující vliv na charakter japonské kultury mla zenová filozofie, která pronikla z íny v 6. století, k rozšíení však došlo až ve 3. století. Na rozdíl od ostatních budhistických sekt byla sekta zen velkou inspirátorkou umní a emesel. Oblíbeným námtem se stala zvíata, ptáci a rostliny. Z pohledu vývoje ornamentu se dalším zajímavým obdobím jeví doba Monojama (6. stol.), jejímž symbolem jsou textilie. Prostý stih šat té doby se zachoval dodnes v kimonu. Vzorování spoívalo v nanášení rýžového škrobu na látku pes papírovou šablonu. Následným barvení a praním zstával na látce dekorativní vzor.

3 U japonského ornamentu lze pozorovat jisté nepesnosti v systematickém azení vzor, naopak arabské ornamenty (8. 5. stol.) se vyznaují pesn a soumrn propletenými ozdobami. Je vidt, že v arabské kultue bylo ornamentální umní chápáno v tsném spojení s matematikou s pravidelnou symetrií. Vta z koránu (tzv. hadith), podle které nebylo vyznavam Muhamedovým dovoleno zobrazovat lidské postavy i zvíata, zpsobila, že Arabové všechnu svoji fantazii a umleckou vynalézavost vnovali ornamentu. Za základní prvky arabského ornamentu lze jist považovat symetrické hvzdy tzv. zalij (obr.). Nejastji se vyskytují se šesti, osmi, deseti, dvanácti a šestnácti paprsky. Arabské ornamentální mistrovství dosáhlo vrcholu v polovin 4. století, jak lze spatit v Asii, Africe, ale i v Evrop. Pohádkový dojem z ornamentální krásy vytvoené maurskými umlci mžeme obdivovat v paláci maurských král v granadské Alhambe nebo v cordobských mešitách ve Španlsku. Gotika je název pro období konce stedovku ( století). Vedle velkolepých gotických katedrál však existovala ješt daleko skromnjší druhá gotika mšanských dom. V 5. století se k výzdob stn, strop a nábytku v mšanských domech používaly z finanních dvod pouze šablony. Obytné ásti dom byly obkládány prkny a lištami, které se pak pokreslovaly ozdobnými pruhy frýzy. Motivy nekonené tapety se ve stední Evrop zaínají prosazovat až v závru 5. století. Je to údajn pedevším díky dováženým italským textiliím, kterými se zaíná hlásit nastupující renesance. Názvem anatolské koberce se oznaují barevné orientální koberce, které pocházejí z Anatolie, stepní oblasti Turecka. Pvodní koovné kmeny Turkmen zde žily ve stanech a v nich používaly koberce vyrobené z oví vlny. Ty mly krom praktických vlastností také vlastnosti estetické. Typickým motivem anatolského koberce je kvt gül turecky rže, kvtina (obr.). Byl to vtšinou šestiúhelník nebo osmiúhelník s geometricky stylizovaným kvtem. Nejstarší doklady vázaných koberc nalezené na anatolském území pocházejí z. poloviny 3. století. Jejich lenní je klasické : stedové pole pravideln vyplnné geometrickými rostlinnými vzory, po obvodu široké pásy s dalšími geometrickými tvary vtšinou živoišného charakteru: slepií stopy, beraní rohy symbol plodnosti, hrdinství a moci, hvzdy a hvzdice symbol štstí a plodnosti apod. Od poloviny 5. století jsou tyto motivy postupn nahrazovány vzory geometrickými. Zajímavým se jeví užití ornament v ozdobách a špercích amerických Indián. Jako materiál užívali zlato, stíbro, polodrahokamy, m, bronz, peí pták, schránky mkkýš, v novovku i dovážené sklenné korálky a knoflíky. Nedílnou souástí celkového vzhledu Indián bylo i ornamentální malování na kži, píp. tetování oblieje a ostatních ástí tla. Používaly se pedevším geometrické vzory doplnné magickými symboly. Znalost takového ornamentálního malování byla nezbytná. Poátkem 5. století se Itálie stala kolébkou reformního umní renesance. Ornamentika se využívala v malbách na stny i sklo, v intarziích, výšivkách, kobercích, mramorových mozaikách i filigránových ozdobách. Objevuje se však ješt jeden druh výzdoby krajky. Ty byly zhotovovány podle kreseb nejslavnjších mistr (nap. Rafael) a jejich ceny byly asto závratné. Krajkový ornament té doby využíval nejvíce motiv rostlinných, jen obas doplnný figurálními dekoracemi. Konec 9. století byl prodchnut symbolismem, secesí i dalšími historicko-umleckými prvky. Tato doba patila ke zlatému vku ornamentu. Vycházela ada publikací, ornament se vyuoval i na školách. V eských školách na pelomu 9. a 0. století neprobíhala práce s ornamenty v rámci výuky matematiky. Tím je také dán zpsob prezentace ornament. Nebyly používány ve spojení se shodnými zobrazeními, ale jako prostedek nácviku pekreslování vzor (pedmt Kreslení od ruky ), skrze n se vychovávalo k tradicím národa a k národnímu odkazu pedk (pedmt Runí práce ) S tím také souvisí jednotlivé typy ornamentálních vzor používané ve výuce. Jednalo se pedevším o lidové vzory z výšivek na krojích svéráz.

4 Písmenový typografický styl odolává asu. Jinak je tomu však u nepísmenového typografického materiálu - linky a ornamenty, jimiž dotváeli výraz svých tisk naši pedkové. Je škoda, že staré vzorníky jsou dnes vzácným a peliv steženým pokladem nkolika šastlivc a nové tiskárenské vzorníky vtšinou neexistují, nebo jsou omezeny jen na písmo. Mapy znak, jež máme k dispozici v našich poítaových textových editorech, jsou slabou náhradou za množství linek, ozdobných roh, rámek, samostatných ornament, dekorativních grafických znak a symbol z pelomu 9. a 0. století. Na poátku 0. století je možno pozorovat zdánlivý úbytek i zánik ornamentu. Novou vlnu egyptských vzor v dekorativním umní zvedl až objev Tutanchamonovy hrobky v roce 9. Jedním z umlc, kteí propadli kráse ornament - konkrétn ornament maurských mozaik, byl Maurits ornelis Escher (898 97). Když mladý Escher zvládl rzné grafické techniky (devoez, devoryt, litografie a mezzontino), zamil se na obsah svých dl. htl v každé své grafice zachytit njakou myšlenku, nápad i objev. S pomocí pítele matematika B. Ernsta rozšíil maurské ornamenty o rostliny, živoichy i lidi a pravidelným vyplnním roviny dokázal ilustrovat patnáct ze sedmnácti jodorovových rovinných grup symetrií chybí grupy p4m a p6m. Escherovy grafiky (obr.) jsou velmi populární nejen mezi laickou veejností, ale i mezi matematiky a krystalografy. Giloši (obr.) tento zajímavý pojem patí do hantýrky tiska, guillochis znamená ornament složený z ar, které se symetricky protínají. Jsou používány jako obrazce tvoící podkladový tisk na bankovkách, cenných papírech a jiných úedních dokumentech. nes díky rozvoji poíta a za použití poítaové grafiky není píprava takových ornament obtížná. Konstrukce se obvykle volí pomocí Hermitových, Bézierových i B-spline kivek. Jejich tvary se mohou mnit volbou vstupních parametr. Obrazce jsou sice reprodukovatelné, ale poet kombinací jednotlivých parametr je velký, a proto je napodobení ornamentu velmi obtížné. Matematická teorie ornament (grup symetrií) zaala být významnji rozvíjena koncem 9. století spolen s enumeraními teoriemi krystalografických grup. Proto autory základních poznatk byli práv krystalografové (A. Bravais, E.S. jodorov, A. Schoenflies, W. Barlow, H. Hilton), kteí se zabývali vedle symetrických grup v rovin také grupami ve trojdimenzionálním prostoru. Je jist zajímavé, že na úpln první urení 7 tíd tapetových ornament ruským krystalografem E.S. edorovem z roku 89 se pozapomnlo. Bylo totiž publikováno pouze v ruštin. Na znovuobjevení se pak podílel pedevším americký matematik ma arského pvodu G. Pólya (94), dále pak P. Niggli (94), A. Speiser (97) a další. Od té doby se zaínají objevovat práce designer a historik studující vývoj ornamentu v rzných lidských kulturách nejen z hlediska umní, ale také z hlediska znázornní jednotlivých tíd grup symetrií.

5 3. Rozety V terminologii ornamentalistiky se k vyjádení rozetových vzor používají také výrazy jako solitér i ržice. S rozetami se setkáváme doslova na každém kroku: ozdobné kvtinové vzory, okna, gotické kružby, pdorysy kostel, erby, šperky, snhové vloky, pavuiny, kídla motýl, kvtinové záhony, plátky citrónu, zdobené koláe, knoflíky, ciferník hodin i kolo od auta nebo dopravní znaky. Mnoho náboženských rituál zaíná vytvoením posvátného kruhu, který má sloužit jako pozvánka Bohm. Pohyb v kruhu pak vede do stavu extáze. Nap. Eskymáci vyezávají opakujícími se rytmickými pohyby do kamene kruh, aby se pivedli do transu. I tibetští mnichové si berou kruhy mandaly (obr.) na pomoc, když cvií meditaci a ponoení se do sebe. Symetrie útvaru je zobrazení, které tento útvar zobrazí na sebe. Nutná symetrie ornamentu: otoení Možné symetrie ornamentu: osová a stedová soumrnost Neobsahuje žádné posunutí. Množiny symetrií tídy n Píklad: Uríme množinu všech symetrií daného útvaru (obr.): pímé symetrie (otoení o úhel 80, 360 ) žádné nepímé symetrie (neexistuje žádná osa symetrie) Množina všech symetrií útvaru = množina symetrií tídy ( cyklická, - poet rzných otoení ), která spolu s operací skládání zobrazení tvoí grupu (, ). Nazveme ji cyklická rozetová grupa ádu nebo rozetová grupa tídy. Obecn: množina symetrií tídy n ( n, ) cyklická rozetová grupa ádu n (n rzných otoení). n =, r P,360 n ; r ;...; r P, 360 P,360 n Množiny symetrií tídy n n N Píklad: Uríme množinu všech symetrií daného útvaru (obr.): 4 pímé symetrie (otoení o úhel 90, 80, 70, 360 ) 4 nepímé symetrie (4 osové soumrnosti) Množina všech symetrií útvaru = množina symetrií tídy 4 ( diedrická, 4 - poet rzných otoení ), která spolu s operací skládání zobrazení tvoí grupu ( 4, ). Nazveme ji diedrická rozetová grupa ádu 4 nebo rozetová grupa tídy 4. Obecn: množina symetrií tídy n ( n, ) diedrická rozetová grupa ádu n (n rzných otoení a n rzných osových soumrností). n = o ; o ;...; o ; r ; r ;...; r, n N n > a a an P,360 P, 360 P,360 n n n je podgrupa grupy n.

6 Rozety tídy (grupy symetrií) n 3 4 n 3 4 Sainte hapelle Paíž 6 Basilica di San Giovanni in Laterno ím 4 3 3

7 4. rýzy Americký etnolog Jan Vansina ve své knize ti les popisuje mimo jiné kulturu a zpsob života jednoho ernošského kmene v africkém Zairu. Zde se za hrdinský in považuje vymyšlení nového ornamentu. Každý náelník musí na poátku své vlády vytvoit nový ozdobný pruh, který je pak vyryt na jeho buben a stává se symbolem celého panovníkova rodu. Když sem ve dvacátých letech skupina misioná pivezla poprvé motocykl, vzbudil u domorodc jen velmi malou pozornost. Ale král byl po chvíli okouzlen a poklekl. Zaujal ho totiž neobvyklý vzor, který pi jízd motocyklu tiskly pneumatiky do písku. Panovník si okamžit tento pruh obkreslil a nazval ho svým jménem. 3 rýz (vlys, ozdobný pruh obr.) je nekonený ozdobný ornamentální pruh hladký nebo zdobený motivy figurálními nebo ornamentálními. rýz je nekonený útvar, nakreslený na papíru bude vždy objekt konený. Jeho nekonenost však zachováme v našem myšlení. Nutná symetrie ornamentu: posunutí Možné symetrie ornamentu: osová, stedová a posunutá soumrnost Množiny symetrií tídy i j i j pro: i = nemá stedovou soumrnost i = má stedovou soumrnost j = má osovou soumrnost s osou o j = má osovou soumrnost s osou a j = 3 má posunutou soumrnost 3 a o o a a o o o

8 rýzy - 7 tíd Stedová soumrnost Osová soumrnost s osou o Osová soumrnost s osou o Osová soumrnost s osou a Osová soumrnost s osou a Posunutá soumrnost a 3 o Alcazar de los Reyes ristianos - ordoba Banos de la Maria de Padilla, Reales Alcazares - Sevilla Palacio de Velazquez, Parque de Retiro - Madrid

9 5. Tapety, rovinné mozaiky Tapety pokrývají celou rovinu. Stejn jako frýzy jsou i tapety nekone né útvary. Nutná symetrie ornamentu: dvojice lineárn nezávislých posunutí Možné symetrie ornamentu: osová, st edová, posunutá soum rnost i oto ení W Bod ádu n = tento bod je st ed všech rotací, které tvo í cyklickou rozetovou grupu n V tapetách se spolu vyskytují pouze body ádu,, 3, 4 a 6. Neexistuje tapeta s body ádu 5! W4 W6 W6 W Granada palác Alhambra

10 W (ád ) W...80 (ád, ) Existuje nepímá soumrnost Existuje nepímá soumrnost Tapety 7 tíd (grup symetrií) W W Existuje osová soumrnost Existuje osová soumrnost Osy posunutých osových soumrností jsou totožné s osami osové soumrnosti W 3 Existuje njaký sted otáení, který leží na ose osové soumrnosti W 4 Existuje njaký sted otáení, který neleží na ose osové soumrnosti W 3 W W W W W (ád, 3) Existuje nepímá soumrnost Existuje njaký sted otáení, který neleží na ose osové soumrnosti W 3 W 3 W 3 W (ád,, 4) Existuje nepímá soumrnost Existuje njaký sted otáení, který neleží na ose osové soumrnosti W 4 W 4 W 4 W (ád,, 3, 6) Existuje nepímá soumrnost W 6 W 6 (Escher 5 - chybí W 4 a W 6, Alhambra 7) Sulawesi - Indonésie

11 Mozaiky Johanna Keplera známe pedevším díky jeho tem zákonm o drahách planet obíhajících kolem Slunce, málo se však ví o jeho výzkumech v oblasti rovinných mozaik. ruhá kniha jeho spisu "Harmonice Mundi se jmenuje "Kongruence harmonických útvar" a je vnována mj. pravidelnému pokrývání roviny. Podívejme se na dlažby, mozaiky, parketáže a obklady oima matematiky. Zcela obecn mozaikou chápeme njakou plošnou výzdobu i obraz, jež je složen z rznobarevných kostiek, stípk apod. Budeme zkoumat, zda je možné pokrýt neomezen rovinu njakými útvary (dlaždicemi) tak, aby nedocházelo k jejich vzájemnému pekrývání ani aby nezstávaly v rovin "díry". Pestože tyto rovinné útvary mohou být libovolných tvar (elipsy, hvzdice, kvtiny), my budeme pro jednoduchost za dlaždici považovat libovolný mnohoúhelník. Matematika zkoumá mozaiky z hlediska pokrytí roviny dlaždicemi tak, aby: - Prnikem libovolných dvou dlaždic nejsou dlaždice (nepekrývají se) - Sjednocením všech dlaždic mozaiky je celá rovina (nejsou díry). Mozaika typu strana na stranu platí práv jedna z možností: - laždice mají spolenou práv celou stranu. ano - Mají spolený práv jeden vrchol. - Nemají žádný spolený bod. ne Každému vrcholu X mozaiky typu strana na stranu piadíme r-tici ísel (n.n.n r ), uspoádanou po smru hodinových ruiek. Píklad: Bod ( ), bod ( ) Vrcholy stejného druhu (stejnorodé): pro r-tice pro oba vrcholy platí rovnost množin, nezáleží na poadí. Píklad: Bod ( ) a bod ( ) jsou stejného druhu (ne však typu) 3 Vrcholy stejného typu: - ob r-tice obsahují stejné prvky ve stejném poadí a stejném smru otáení - ob r-tice obsahují stejné prvky ve stejném poadí ale v opaném smru otáení Píklad: Bod ( ) a bod 3 ( ) jsou stejného typu Pravidelná mozaika jednoprvková mozaika složená z pravidelných n-úhelník, jejíž všechny vrcholy jsou stejného typu. Polopravidelná mozaika víceprvková mozaika složená z pravidelných n-úhelník, jejíž všechny vrcholy jsou stejného typu. Kepler jako první matematicky popsal pravidelné a polopravidelné mozaiky složené z rovnostranných mnohoúhelník (nap. hvzdic). My budeme zkoumat pouze mozaiky složené z pravidelných n-úhelník s vrcholy stejného typu.

12 Vyšetování mozaik: ) Stanovíme omezení pro n i a r ) Uríme všechny možné druhy a typy vrchol 3) Vybereme jen ty mozaiky, které mají vrcholy stejného typu 4) Pravidelné a polopravidelné mozaiky a pohled na n z hlediska ornamentálních vzor. ad ) Omezení pro n i a r Pro pravidelné a polopravidelné mozaiky musí platit: n i 3 3 r 6 80 (n - ) 80 (n - ) n + n r = () n n n r 80 (n - ) r n r = 360 ad ) ruhy a typy vrchol Postupným dosazováním r = 3, 4, 5, 6 do rovnice () získáme celkem 7 rzných celoíselných ešení, tj. 7 typ vrchol: r = 3: (3.7.4), (3.8.4), (3.9.8), (3.0.5), (3.,), (4.5.0), (4.6.), (4.8.8), (5.5.0), (6.6.6) r = 4: (3.3.4.), ( ), ( ), ( ) r = 5: ( ), ( ) r = 6: ( ) Zohledníme-li poadí r-tic, musíme pidat vrcholy typu (3..3.4), ( ), ( ), ( ) a dostaneme typ vrchol. ad 3) Vrcholy stejného typu Ukažme si, že ne každá z jedenadvaceti pedložených možností typu vrcholu mže tvoit pravidelnou i polopravidelnou mozaiku. Nestaí totiž znát jen typ vrcholu, potebujeme mít zajištno, aby všechny vrcholy byly stejného typu. Jednotlivé výše vypsané možnosti musíme proto podrobnji vyšetit se zetelem na naše uvažované požadavky: Píklad: úvaha pro r = 3 Z obrázku je patrné, že dva vrcholy jsou typu (3.x.y), ale typu (3.x.x). Aby byly všechny vrcholy stejného typu, musí platit x = y. Tudíž nám vyhovuje pouze možnost (3..), ale nevyhovují (3.7.4), (3.8.4), (3.9.8) a (3.0.5). Analogickými úvahami vylouíme další nevyhovující r-tice pro r = 3, 4, 5, 6. Závr: Z jedenadvaceti možných typ vrchol jich jen jedenáct tvoí základ pro pravidelnou i polopravidelnou mozaiku (viz pehled v tab. ). r = 3 r = 4 r = 5 r = 6 vyhovující ešení nevyhovující ešení vyhovující ešení nevyhovující ešení vyhovující ešení nevyhovující ešení vyhovující ešení nevyhovující ešení (3..) (3.7.4) ( ) (3.3.4.) ( ) ( ) (4.6.) (3.8.4) ( ) (3.4.3.) ( ) (4.8.8) (3.9.8) ( ) ( ) ( ) (6.6.6) (3.0.5) ( ) (4.5.0) (5.5.0) Tab.

13 4. Pravidelné a polopravidelné mozaiky Naše výsedky zaznamenané do tabulky odpovídají znní vty, která bývá obas nazývána vtou Keplerovou: "Neuvažujeme-li podobnost, existuje práv jedenáct rzných mozaik typu "strana na stranu", kde všechny vrcholy jsou stejného typu a dlaždice ve tvaru pravidelných mnohoúhelník." Jedenáct mozaik z tabulky (= Archimedovy mozaiky) mžeme jednoznan rozdlit na dv skupiny: na pravidelné a polopravidelné. a) Pravidelné mozaiky jsou 3: složené z rovnostranných trojúhelník, tj. všechny vrcholy typu ( ), složené ze tverc, tj. všechny vrcholy typu ( ), složené z pravidelných šestiúhelník, tj. všechny vrcholy typu (6.6.6). W 6 W 4 W 6 b/ Polopravidlených mozaik je 8: Symetrie pravidelných a polopravidelných mozaik tvoí pt rzných tapetových grup:w,w4,w4,w6,w 6. W 6 (3..) W 6 (4.6.) W 4 (4.8.8) W 6 ( ) W 6 ( ) W 6 ( ) W 4 ( ) ( ) W 4

14 Literatura: RNr. Jana Pradlová, Sc., Karl Levitin: Geometrická rapsodie Mario Livio: Zlatý ez, okoán, Praha 006 Alena Šarounová: Soumrnosti v rovin, Veset, Plze 993 V. Heroldová: Šovíková, r. J. Kandert,sc.: Africký ornament a tvar, Náprstkovo muzeum, Praha 993 J. Skuhravý: Barevný ornament, nakladatel: I.L. Kober knihkupectví, Praha 906 Text pednášky: Ornamenty: Mozaiky, M..Escher: