SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

Transkript

1 ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí zlmek bsahuje Zlmkvá čára Jmenvatel udává, na klik stejných částí je celek rzdělen Vyjádření celku Celek = čitatel = jmenvatel Zlmek nemá smysl -Ve jmenvateli zlmku nemůže být nula Zlmek 0 Zlmek, který má stejnéh jmenvatele a čitatele je rven jedné -> Každé přirzené čísl můžeme zapsat jak zlmek se jmenvatelem 5 ROZŠIŘOVÁNÍ A KRÁCENÍ ZLOMKŮ ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Zlmek rzšíříme, když čitatele i jmenvatele zlmku vynásbíme stejným číslem různým d nuly. Hdnta zlmku se při rzšiřvání nemění Zlmek rzšiřujeme třemi KRÁCENÍ ZLOMKŮ Zlmek zkrátíme, když čitatele i jmenvatele zlmku dělíme beze zbytku číslem různým d nuly. Hdnta zlmku se při krácení nezmění. Zlmek krátíme pěti ZÁKLADNÍ TVAR ZLOMKU Zlmek v jehž čitateli a jmenvateli jsu nesudělná čísla (nemají žádnéh splečnéh dělitele) Zkrať zlmek na základní tvar Hledáme vlastně největšíh splečnéh dělitele čitatele a jmenvatele zlmku

2 ZLOMEK JAKO DESETINNÉ ČÍSLO 0,5 - zlmkvá čára je naznačené dělení : 6 = DESETINNÉ ZLOMKY Zlmky v jejichž jmenvatelích jsu čísla 0,00, , 0, PERIODICKÁ ČÍSLA Všechny zlmky nelze zapsat ve tvaru desetinnéh zlmku. Některá mají p dělení neknečný desetinný rzvj. V jejich zápise se číslice pakují. 0,666 0,6 0,888 0, 8 POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ Prvnávání zlmků se stejnými jmenvateli Prvnáváme-li kladné zlmky se stejným jmenvatelem, je větší ten zlmek, který má většíh čitatele. kladný a záprný zlmek, je větší ten zlmek, který je kladný. záprné zlmky, je větší ten jehž čitatel má menší abslutní hdntu.? Prvnávání zlmků s různými jmenvateli Prvnáváme-li Zlmky s různými jmenvateli, převedeme je na splečnéh jmenvatele a tím si je převedeme na první případ. Splečnéh jmenvatele najdeme tak, že zlmky vhdně rzšíříme (najdeme nejmenší splečný násbek čísel ve jmenvatelích) rzšíříme na ; pak prvnáváme zlmky se stejnými jmenvateli prt POROVNÁVÁNÍ ZLOMKU S ČÍSLEM JEDNA Zlmek je větší než jedna, pkud je čitatel > než jmenvatel

3 SMÍŠENÁ ČÍSLA Napište zlmky, které jsu větší než všechny tyt zlmky lze převézt na smíšené zlmky Převd na smíšená čísla Všechny zlmky větší než lze vyjádřit ve tvaru celku a zlmku - čteme jedna a dvě čtvrtiny 6 5 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ Př. Sčítání a dčítání zlmků Sčítání (dčítání) zlmků se stejnými jmenvateli sečteme (dečteme) čitatele a jmenvatele píšeme Sčítání (dčítání) zlmků s různými jmenvateli Převedeme zlmky na splečnéh jmenvatele a pak je sečteme jak zlmky se stejným jmenvatelem Určení splečnéh jmenvatel Výsledek p sčítání je vždy dbré zkrátit na ZT. Nejmenší splečný jmenvatel Určíme nejmenší splečný násbek jmenvatelů Rzšíříme zlmky tak, aby se jejich jmenvatelé rvnali nejmenšímu splečnému násbku jmenvatelů Dstali jsme zlmky se stejnými jmenvateli, sečteme (dečteme) už puze jejich čitatele Splečný jmenvatel Vždy lze využít mžnsti vynásbení jmenvatelů zlmků, nevýhdu jsu velká čísla

4 NÁSOBENÍ ZLOMKU PŘIROZENÝM ČÍSLEM Zlmek násbíme přirzeným číslem tak, že přirzeným číslem vynásbíme čitatele a jmenvatele píšeme = NÁSOBENÍ ZLOMKU ZLOMKEM Zlmek vynásbíme zlmkem tak, že vynásbíme čitatele čitatelem a jmenvatele jmenvatelem Při násbení smíme krátit Pčítáš sučin zlmků? = KRAŤ zlmky už před násbením DĚLENÍ ZLOMKŮ Převrácený zlmek Zlmek převrácený zlmek Převrácený zlmek ke zlmku dstaneme tak, že zaměníme ve zlmku čitatele a jmenvatele. Dělení zlmků Čísl dělíme zlmkem tak, že je násbíme převráceným zlmkem Nulu dělit nelze, zlmkem, který má čitatele nulu, dělit nemůžeme. 6 SLOŽENÉ ZLOMKY zlmkvá čára je naznačené dělení (pkud se v čitateli a jmenvateli vyskytnu sučty, rzdíly, zlmků, prvedeme nejprve tyt perace. Slženéh zlmku se zbavujeme až ve chvíli, kdy máme v čitateli i jmenvateli jednduchý zlmek) ČÍSELNÁ OSA DESETINNÁ ČÍSLA A ZLOMKY Když chci vyjádřit zlmek desetinným číslem, tak vydělím čitatele zlmku jmenvatelem ,75-0,5 -, ,75-0,5-0,5 0,5 0,5 0,75,5,5,75 0

5 POMĚR Pměrem rzumíme prvnávání dvu hdnt. Pkud se například v jedné místnsti nacházejí tři dívky a sm chlapců, je pměr pčtu dívek vůči pčtu chlapců tři ku smi. Zapisujeme : 8 Prvnáváme délky, bsahy, bjemy, hmtnsti, pčty lidí, strmů, částky peněz Oba členvé pměru jsu kladná čísla Při stanvení pměru musíme bě mnžství vyjádřit ve stejných jedntkách Převrácený pměr Pměr : 5 převrácený pměr 5 : Rvnst pměrů : 8 : Výsledek dělení čísla číslem 8 je stejný jak výsledek dělení čísla číslem. : 8 = 0,5 : = 0,5 Říkáme, že pměry : 8 a : mají stejnu hdntu, neb že se rvnají. ROZŠIŘOVÁNÍ A KRÁCENÍ POMĚRU Pměr rzšíříme tak, že první i druhý člen pměru vynásbíme stejným kladným číslem : 8 = ( 5) : (8 5) = 5 : 0 : 0,5 = ( ) : (0,5 ) = : Pměr zkrátíme tak, že první i druhý člen pměru vydělíme stejným kladným číslem 5 : 9 = (5 : ) : (9 : ) = 5 :,5 : 6 = (,5 :,5) : (6 :,5) = : Při rzšiřvání ani při krácení pměru se jeh hdnta nezmění POMĚR V ZÁKLADNÍM TVARU Je pměr, pr který platí: první i druhý člen jsu přirzená čísla a jejich největší splečný dělitel je čísl. : 7 : Členy pměru v základním tvaru jsu nesudělná čísla POČÍTÁME S POMĚRY Změnit čísl v pměru Změnit čísl v pměru 7 : znamená vynásbit tt čísl zlmkem Změň čísl v pměru 7 : => = Když změníme čísl v pměru, ve kterém je první člen větší než druhý člen, čísl se zvětší Když změníme čísl v pměru, ve kterém je první člen menší než druhý člen, čísl se zmenší Rzděl čísl v pměru Rzděl čísl v pměru : => :( + ) = představuje jeden díl ( ) :( ) = : 8 POSTUPNÝ POMĚR Pstupným pměrem prvnáváme tři a více údajů (výhry, hmtnsti, délky, bjemy ) a : b : c MĚŘÍTKO PLÁNU A MAPY Měřítk : 00 vyjadřuje, že cm na mapě vyjadřuje 00 cm ve skutečnsti. 5

6 PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Jestliže jsu dvě hdnty na sbě natlik závislé, že změna jedné z nich vyvlá změnu té druhé, říkáme, že jsu úměrné. PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Je takvá závislst prměnné y na prměnné x, pr kteru platí: Klikrát se zvětší hdnta x, tlikrát se zvětší hdnta y. Klikrát se zmenší hdnta x, tlikrát se zmenší hdnta y. Hdnty y a hdnty x se mění ve stejném pměru Říkáme, že prměnná y je přím úměrná prměnné x GRAFEM přímé úměrnsti je přímka (neb její část, případně izlvané bdy ležící na přímce) X y 6 Lze vyjádřit vztahem y = kx x nezávisle prměnná y závisle prměnná (její hdnta závisí na prměnné x) k. keficient přímé úměrnsti Všechny bdy grafu přímé úměrnsti leží na přímce, která prchází pčátkem O pravúhlé sustavy suřadnic. : : y = x x y GRAF PŘÍMÉ ÚMĚRNOSTI y = x TROJČLENKA Př. Caravan, nvý typ autmbile Astra Cmbi, má průměrnu sptřebu 6 litrů nafty na 00 km. Klik kilmetrů lze s naplněnu 5 litrvu nádrží ujet? Ověření, jaký typ úměry se jedná: čím více kilmetrů, tím více litrů nafty 6 l..00 km 5 l. x km Obě šipky vedu zdla nahru. x : 00 = 5 : 6 x 5 00 = 6 / 00 5 x = 00 = Plná nádrž vystačí přibližně na 867 km 6

7 NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Je takvá závislst y na prměnné x, pr kteru platí: Klikrát se zvětší hdnta x, tlikrát se zmenší hdnta y. Klikrát se zmenší hdnta x, tlikrát se zvětší hdnta y. Hdnty y a hdnty x se mění v převrácených pměrech. Říkáme, že prměnná y je nepřím úměrná prměnné x. k se dá vyjádřit vzrcem y = x kladné čísl se nazývá keficient nepřímé úměrnsti. Všechny bdy grafu nepřímé úměrnsti v pravúhlé sustavě suřadnic O xy leží na křivce, která se jmenuje hyperbla. GRAF NEPŘÍMÉ ÚMĚRNOSTI y= /x,5,5,5,5 0, ,5,5,5,5,5 x 0, 0, 0,5,5 y,5 0,5 0, 0, TROJČLENKA Př Když d prázdnéh bazénu začne přitékat vda rychlstí hektlitry za minutu, bazén se naplní za 5 hdin. Za jak dluh by se bazén naplnil výknnějším čerpadlem, které přivádí d bazénu 750 litrů za minutu? Ověření jaký typ úměry jde: Klikrát se zvětší rychlst přitékané vdy, tlikrát se zmenší dba ptřebná k naplnění bazénu. Rychlst a čas se mění v převrácených pměrech, jde nepřímu úměrnst. 00 l za min h 750 l za min x h x : 5 = 00 : 750 x 00 5 = x = 5 = 750 / 5 Šipka veducí vzhůru začíná u neznámé, šipka na druhé straně vede pačným směrem. Výknějším čerpadlem se naplní za hdiny. 7

8 PROCENTA Prcenta umžňuj vyjádřit zlmky neb desetinná čísla jak části celku veliksti 00. Per cent znamená v každém stu. Jedn prcent % celku = celku = 0,0 celku 00 Jedn prcent je setina z danéh celku. Celek se nazývá základ, představuje 00%. Př. Určete % ze základu 500 Kč. Řešení Prtže % je jedna setina celku, platí: % z 500 Kč = z 500 Kč = 500 Kč= 5 Kč Vypčti Základ z = 00% % z 700 = 700 = 7 00 Pčet prcent - p Prcentvá část - č Př. Vypčti 6% z % z 500 = = 0 00 Př. Vyjádři v prcentech tyt části celku = = 5% = = 50% = = 75% = = 0% Výpčet prcentvé části Př. Obchdník nakupil ve velkbchděsprtvní trička p 5 Kč. Při prdeji připčítává k velkbchdní ceně 8%. Za klik krun trička prdává? Trjčlenku přes jedn prcent 00% 5 Kč 00% 5Kč 08% x Kč %..5: 00 =,5 Kč 08%.08,5 = 5 Kč 08 :00 = x :5 08 x = x = 5 00 x = 5,08 x = 5Kč 8

9 Výpčet základu Př Maminka ptřebuje d cukrví 0 gramů jader lískvých říšků. Jádra lískvých říšků tvří přibližně 80% hmtnsti říšků, zbytek jsu skřápky. Klik gramů nevylupaných říšků musí maminka kupit, když dma žádné nemá? Trjčlenku přes jedn prcent 80%..0 g 80% 0 g 00%...x g % 0: 80 =,5 00%.,5 00 = 50 g 00 : 80 = x :0 00 x = x = 0 80 x = 50g Maminka musí kupit 50 gramů lískvých říšků. Výpčet pčtu prcent Př. V sedmých třídách prbíhá vlba starstů tříd. V 7.a, kde je celkem 5 žáků, vyhrál Adam, který získal 0 hlasů. Klik prcent hlasů získal? Trjčlenku přes jedn prcent 5.00% 00%.5 0..x% %...5 : 00 = 0,5 X%..0: 0,5 = 57,% 0 : 5 = x :00 0 x = x = 00 5 x = 57,% Adam získal 57,% hlasů. PROMILE Jedn prmile z danéh základu je jedna tisícina z tht základu. Jedn prmile značíme ze základu je 000 ze základu čili 0,00 ze základu. Jedn prmile je jedna desetina prcenta. Jedn prcent je deset prmile. 9