ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

Transkript

1 ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých čísel:, -n,, -2, -1, 0, 1, 2,,n, Q... množin všech rcionálních čísel (čísel, která lze zpst ve tvru zlomku q p, kde p Z, q N ) I... množin ircionálních čísel (nelze je zpst ve tvru zlomku; mjí v dekdickém zápise nekonečný desetinný rozvoj, ve kterém není žádná period) π, 2, 5 R... množin všech reálných čísel (množin všech rcionálních ircionálních čísel) přirozená č. - N π 3 celá č. - Z rcionální č. - Q ,87 2, ircionální č. - I 5 reálná č. - R

2 PŘIROZENÁ ČÍSLA N ciferný součet získáme sečtením cifer dného čísl rozvinutý zápis čísl = n 10 n + n 1 10 n , kde n N, n, n 1, 0 {0; 1; 2; ; }, n 0 DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL číslo je dělitelné číslem, jestliže eistuje přirozené číslo k tkové, že = k kždé přirozené číslo je dělitelné 1 smo seou znky dělitelnosti: dvěm je sudé třemi ciferný součet je dělitelný 3 čtyřmi poslední dvojčíslí je dělitelné 4 pěti poslední cifr je 0 neo 5 šesti je dělitelné 2 zároveň 3 osmi poslední trojčíslí dělitelné 8 devíti ciferný součet je dělitelný 9 desíti poslední cifr je 0 dvnácti je dělitelné 3 zároveň 4 ptnácti je dělitelné 3 zároveň 5 osmnáctvi je dělitelné 2 zároveň 9 dvcíti je dělitelné 4 zároveň 5 hledání dělitelů přirozeného čísl : určíme prověřujeme dělitelnost pro všechn čísl jestliže zjistíme, že číslo d dělí číslo, doplníme vydělením : d dělitele větší než PRVOČÍSLA A ČÍSLA SLOŽENÁ prvočíslo má právě dv různé dělitele 1 see smo složené číslo má lespoň tři různé dělitele r rozkld n prvočísl (prvočinitele): = p 1 r 1 p 2 r 2 p n n, kde p 1 < p 2 < < p n jsou prvočísl; r 1,, r n N Největší společný dělitel čísel (NSD) je největší číslo, které je společným dělitelem čísel,... D(,) Nejmenší společný násoek (nsn) čísel, je nejmenší číslo ze všech společných násoků čísel, n(, ) D(, ) n(, ) = soudělná čísl mjí největšího společného dělitele většího než 1 nesoudělná čísl jejich největší společný dělitel je 1

3 CELÁ ČÍSLA Z číslo opčené k je, Z: + ( ) = ( ) = + + ( ) = = ( + ) ( ) = + = ( 1) = ( ) = ( ) : ( 1) = : ( ) = (: ) ( ): ( ) = : 0 0 = 0 0 = 0 0: = 0 : 0 nelze dělit nulou!!!! ( ) ( ) = RACIONÁLNÍ ČÍSLA můžeme zpst ve tvru zlomku v zákldním tvru neo jko desetinné číslo s ukončeným neo neukončeným, le periodickým rozvojem periodické číslo desetinný rozvoj není ukončený, le od určitého míst se u něj vyskytuje stále stejná opkující se skupin číslic = period ryze periodické číslo period zčíná hned z desetinou čárkou 2, 56 neryze periodické číslo period nezčíná hned z desetinou čárkou 1,2556 periodická čísl s periodou z číslic 9 lze zpst jko čísl s ukončeným desetinným rozvojem tk, že periodu odstrníme poslední číslici před periodou zvýšíme o 1.

4 ZLOMKY zlomek Z, N čittel jmenovtel převrácený zlomek opčný zlomek smíšení číslo k z převod smíšeného čísl n zlomek: k +z rozšiřování zlomků vynásoení čittele i jmenovtele stejným nenulovým číslem = k k, k 0 krácení zlomků vydělení čittele i jmenovtele stejným nenulovým číslem = k k, k 0 zákldní tvr zlomku, nesoudělná porovnávání zlomků převedeme n desetinná neo periodická čísl, které potom porovnáme převedeme zlomky n stejné jmenovtele porovnáme jejich čittele použijeme křížové prvidlo: c d = c d = c < c d < c d d operce se zlomky, c,, d 0 d > c d d > c násoení c d = c d dělení : c d = d c = d c sčítání odčítání ± c d = d±c d složený zlomek c d,, c, d 0 c d = : c d = d c = d c

5 POMĚR :,, > 0 ve výpočtech zpisujeme ovykle ve zlomku postupný poměr : : c zkrácený zápis poměrů :, : c, : c krácení (rozšíření) poměru vydělení (vynásoení) členů poměru stejným nenulovým číslem rovnost poměrů :, c: d : = c: d d = c úměr PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST přímá úměrnost. zvýšení jedné veličiny vede ke zvýšení druhé veličiny e stejném poměru nepřímá úměrnost zvýšení jedné veličiny vede ke snížení druhé veličiny ve stejném poměru příkldy n úměrnost řešíme pomocí trojčlenky PROCENTA zákld (z) celek, z něhož se počítá část 100% procentová část (c) část zákldu počet procent (p) 1 % = = 0,01 c = p z při výpočtech můžeme využít tké trojčlenku neo výpočet přes 1% promile 1 = = 0,001

6 REÁLNÁ ČÍSLA kždému reálnému číslu je n číselné ose přiřzen právě jeden od kždý od n číselné ose je orzem právě jednoho reálného čísl INTERVALY Množin Zorzení n číselné ose Zápis název intervlu R;, uzvřený intervl, R; R; R; R; ; R;, R; R;,, otevřený intervl,, polouzvřený intervl, zlev uzvřený, zprv otevřený, polouzvřený intervl, zlev otevřený, zprv uzvřený zlev uzvřený intervl od do plus nekonečn otevřený intervl od do plus nekonečn, zprv uzvřený intervl od minus nekonečn do otevřený intervl od minus nekonečn do

7 ABSOLUTNÍ HODNOTA REÁLNÉHO ČÍSLA Asolutní hodnot reálného čísl je reálné číslo, pro které pltí: 1. Je-li 0, pk. 2. Je-li 0, pk. Vlstnosti: 0 2, Geometrický význm: Asolutní hodnot reálného čísl je vzdálenost orzu tohoto čísl od počátku číselné osy. Pro k R pltí: R; k k, k R; k k, k R; k k, k R; k, k k, - 0 R; k, k k, Pro k R R, pltí: R; k k, k R; k k, k R; k k, k R; k, k k, R; k, k k, =