SIMULACE STAVOVÝCH ZMĚN IDEÁLNÍHO PLYNU

Transkript

1 SIMULACE SAOÝCH ZMĚN IDEÁLNÍHO PLYNU FILÍPEK Josef, CZ Resumé uzařené termodynamické soustaě se ohřeem, ochlazoáním a ůsobením nějších sil mění tři staoé eličiny objem, tlak a telota. Proto je hodné staoé změny zobrazoat rostoroém diagramu (na termodynamické loše. Multimediální rojekt, který je nedílnou součástí článku, názorně zobrazuje růběh staoých a energetických eličin ideálního lynu. Klíčoá sloa: ratné změny lynu, staoá ronice, termodynamická locha, Adobe Flash, interaktiní animace. SAUS CHANGE SIMULAION IN IDEAL GAS In closed thermodynamic setu three magnitudes change with heating, cooling and external force effects - olume, ressure and temerature. herefore it is suitable to isualize state changes in satial diagram (on thermodynamic lane. Multimedia roject, which is a base of this article, grahically describes the course of state and energy magnitudes in ideal gas. Keywords: reersible changes in gas, state function, thermodynamic lane, Adobe flash, interactie animation. Úod ětšina zákonů technické termodynamiky byla definoána 9. století. Zasloužili se o to ědci jako B. homson, J. Watt, S. Carnot, J. P. Joule, W. homson (lord Kelin, R. Clausius a další. Bylo dokázáno, že telo a mechanická ráce jsou jen rozdílné formy energie. Obr. - Kruhoý cyklus [] eelný stroj může trale racoat tehdy, okud se lyn ždy o ukončení exanze rátí zět do ůodního stau. [] uto skutečnost zachycuje kruhoý děj (Obr.. Z obrázku je zřejmé, že tlak a objem lynu je na očátku kruhoého děje stejný jako na konci. Stejná je i telota, ale to už z obr. neylýá, rotože se jedná o lošný diagram -.

2 ermodynamická locha uzařené soustaě (s konstantní hmotností lynoé nálně oisuje staoá ronice ideálního lynu ztah mezi třemi staoými eličinami tlakem, objemem a termodynamickou telotou. Záislost tlaku na telotě a objemu lynu lze znázornit lochou rostoroém souřadném systému (Obr.. Ronoážné stay látky se mohou yskytoat ouze na termodynamické loše, nikoli nad touto lochou či od touto lochou. [] Obr. ermodynamická locha [] Obr. Prostoroý staoý diagram ideálního lynu Každý bod sými souřadnicemi udáá nějaký sta lynu (Obr.. Na této loše jsou zakresleny hyerboly sojující body o stejné souřadnici (izotermy a římky sojující body o stejné souřadnici (izochory, resektie body o stejné souřadnici (izobary.

3 bodě je sta lynu charakterizoán staoými eličinami,,. Přesuneme-li se ůsobením nějších sil, ohřeem či ochlazoáním do bodu získáme noé souřadnice,,. Z obr. je zřejmé, že tyto souřadnice nezáisí na cestě, kterou si zolíme. Prostoroý staoý diagram je názorný, ale obtížně se něm zobrazují staoé změny. Častěji se setkááme s roinnými diagramy (Obr.. lastní rojekt Obr. Roinný diagram - Úkolem tohoto rojektu je sestait ýukoou ooru, která názorně zobrazí zájemné souislosti staoých a energetických eličin ideálního lynu ři ohřeu, ochlazoání a ůsobení nějších sil. Program obsahuje lynulé animace staoých změn a tabulky, které studenti ylní na základě znalosti termodynamických ýočtů. Projekt byl ytořen omocí software Adobe Flash. [] znikl řeracoáním a rozšířením dříějších rací. [7], [] Student má za úkol řesunout se z očátečního stau do konečného stau několika cestami (Obr.,. ycházíme z ředokladů, že roběhnou základní ratné staoé změny ideálního lynu. Změny staoých eličin,, i energetických eličin, U, I, S, A, A t ycházejí ze základních ztahů termodynamiky []: staoá ronice: Mayerů ztah: změna nitřní energie: mr c c r Poissonů ztah: + κ du m c d změna entalie: di m c d d změna entroie: ds objemoá ráce lynu: da d technická ráce lynu: da t d I. zákon termodynamiky: d du + da, d di + dat c c

4 Pro ilustraci zolíme růběh (Obr.,, který zahrnuje izotermickou komresi a izochorický ohře. růběhu izotermické komrese (Obr. se staoé a energetické eličiny mění následoně: roste tlak lynu nemění se - telota, nitřní energie U, entalie I snižuje se objem lynu, entroie S, odádí se telo řes teelně odié dno álce, soustaa sotřeboáá ráci A i technickou ráci A t Obr. Izotermická komrese lynu Pokud bychom místo zyšoání nější síly naoak odebírali oceloé kuličky, roběhne ratná změna izotermická exanze (Obr.. raťme se šak k růběhu (Obr.. Úroeň, A, A t, S na konci izotermické komrese je e sloucoém grafu yjádřena zelenými čarami (Obr. 7. Při následujícím izochorickém ohřeu se eličiny mění takto: roste - telota, tlak, nitřní energie U, entalie I, entroie S, soustaa řijímá telo nemění se - objem, soustaa nekoná ráci A snižuje se - technická ráce A t je i nadále sotřeboáána soustaou Po skončení termodynamických rocesů začne student ylňoat bílá olíčka tabulce (Obr. 8. Nejre leé části tabulky yočítá staoé eličiny,,. K tomu může yužít zorce uedené tab.. Potom raé části dolní množstí tela yměněného s okolím, změny staoých funkcí U, I, S, objemoou ráci A a technickou ráci A t (ab.

5 Obr. Izotermická exanze lynu Obr. 7 Izochorický ohře lynu

6 ab. zorce ro ýočet staoých eličin Bod (Pa (m (K r m - zadáno - zadáno κ - zadáno n Obr. 8 Dolnění tabulky yočtenými hodnotami 7

7 ab. zorce ro ýočet staoých a energetických funkcí Změna - adiabatická U 0 U mc ( Ι I ( mc 0 S A κ κ κ S ( κ A t A A t A + - izochorická - izochorická - izobarická - izobarická - izochorická - izotermická - izochorická mc ( U mc ( I mc ( mc ( U mc ( I mc ( mc ( U mc ( I mc ( mc ( U mc ( I mc ( U mc ( mc ( ln 0 I mc ( U I 0 mc ( U mc ( - olytroická U + A U mc ( I ( mc ( I mc S ln mc A 0 A t S ln mc A 0 A t mc A ( A t 0 S ln mc A ( A t 0 S ln mc A 0 A t S ln S A ln t mc A 0 A t S ln + m c ln r ln κ S n n A ( n A t A + 8

8 Pro kontrolu lastních ýočtů slouží růžoá olíčka. (Obr. 9. Sráné hodnoty,, se zjistí klikáním na růžoá olíčka zlea do raa a zhora dolů. Potom následuje oěření, U, I, S, A, A t. Přednastaené hodnoty c, c, m,,, je možné změnit. Místo desetinné čárky se oužije desetinná tečka. Po stisknutí tlačítka otrďte c, c, m se řeočítá hodnota měrné lynoé konstanty r a Poissonoy konstanty κ. Ke kontrole noých ýsledků se oět yužijí růžoá olíčka. Obr. 9 Kontrola yočtených hodnot Záěr zájemná řeměna teelné a mechanické energie je zajímaou oblastí fyziky. ětšina rací zaměřených k této roblematice má šak statickou oahu. Interaktiní ýukoý rogram, který je nedílnou součástí tohoto článku, názorně objasní důležité souislosti ři termodynamických změnách lynoých sousta. yto oznatky jsou důležité ro ochoení činnosti saloacích motorů, komresorů, teelných čeradel, chladících zařízení aod. 9

9 Literatura:. ADOBE CREAIE EAM. Adobe Flash CS. Comuter Press Brno 008, s., ISBN KADLEC, Z. Úodní řednáška termodynamika htt://slidelayer.cz/slide/ [cit. -0-0]. PAELKA, M. a kol.: ermomechanika. CERM Brno 00, s. 8, ISBN PINDOR, D., FILÍPEK, J.: he Animation of thermodynamic actions in gases. In MendelNet. 0 Agro, MZLU Brno 00. ISBN X.. RAJCHL J. Kruhoý děj htt://fyzika.jreichl.com/main.article/iew/09-kruhoy-dej [cit. -0-0] 7. ROUSEK, M., FILÍPEK, J., KLEPÁRNÍK, J. ermodynamika a energetické stroje - cičení. MZLU Brno 00, s. 9, ISBN Kontaktní adresa: Josef Filíek, doc. Ing., CSc. Ústa techniky a automobiloé doray, Agronomická fakulta Mendelu, Zemědělská, 00 Brno, ČR, tel.: +0, filiek@mendelu.c 70