II. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV
|
|
- Veronika Horáková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 II. MOLEKLOÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky I 1
2 Obsah Princi maxima entroie. Minimum vnitřní energie. D otenciály vnitřní energie entalie volná energie a Gibbsova energie a jejich názorný význam ři některých dějích. Legendreova transformace. 3. zákon D. 2
3 Princi maxima entroie Přechod adiabaticky izolovaného systému k rovnováze 2. ZD: adiabaticky dosažitelné jsou jen stavy se stejnou nebo vyšší entroií ři vratných adiabatických dějích se entroie nemění řechod k rovnováze je nevratný děj definice rovnovážného stavu: systém samovolně sěje k rovnováze a samovolně z ní nevyjde Princi maximální entroie: olné vnitřní arametry nabývají v rovnováze takových hodnot že ro danou celkovou vnitřní energii je entroie maximální. a a... a1 a2... entroii budeme cháat jako funkci 1 2 kde arametry jsou sdruženy se zobecněnými silami v adiabaticky izolovaném systému se ro danou vnitřní energii =konst. sontánně ustaví rovnovážná hodnota arametrů ; roces okračuje dokud entroie roste a a... v zjednodušeném systému lyn je zobecněná síla jen jedna entroie je funkce 1 2 3
4 nitřní energie jako funkce stavových veličin D otenciál uvažujme jen vratné děje vyjdeme 1.ZD ro vratné děje lze jistě vyjádřit neúlné diferenciály omocí stavových veličin Q d W W d Q d d d d roto je vhodné uvažovat vnitřní energii jako funkci víme že d je úlný diferenciál d d d vnitřní energii označujeme jako jeden z D otenciálů z orovnání je zřejmé ; analogicky ro více zobecněných sil a sdružených arametrů a1 a2... 4
5 Rovnováha. Minimum vnitřní energie. Ilustrační říklad dva různé zůsoby nalezení kruhu: 1. mějme libovolný rovinný útvar se zadaným obvodem ři zachování délky obvodu maximalizujeme lochu útvarem s maximální lochou ro zadaný obvod je kruh 2. mějme libovolný rovinný útvar se zadaným obsahem ři zachování obsahu útvaru minimalizujeme obvod útvarem s minimálním obvodem ro zadaný obsah je kruh ať získáme kruh libovolným zůsobem vždy slňuje obě extremální kritéria analogicky je termodynamický rovnovážný stav stavem s maximální entroií ři evné vnitřní energii maximum funkce stavem s minimální vnitřní energií ři evné entroii minimum funkce a1 a2... a1 a2... Princi minimální energie: olné vnitřní arametry nabývají v rovnováze takových hodnot že ro danou celkovou entroii je vnitřní energie minimální. 5
6 Matematická vsuvka mějme F F x y která má v okolí zkoumaného bodu sojité arciální derivace a ak existuje okolí zkoumaného bodu kde existuje funkce y yx ro kterou latí F y 0 F x y x F 0 funkce yx se nazývá imlicitní funkcí Příklad: ro funkci x y 1 nalezneme dvě takové imlicitní funkce: y 1x a y 1 x 2 ro totální derivaci funkce F latí F x F y derivaci funkce yx lze vyjádřit omocí arciálních derivací funkce Fxy df dx y x dy dx 0 dy dx F x F y y x
7 Důkaz rinciu minimální energie ředokládáme že ro evnou hodnotu vnitřní energie nabývá entroie maxima jako funkce objemu dále cháeme vnitřní energii jako funkci entroie a objemu alikujeme výočet derivace imlicitní funkce ro evnou hodnotu entroie nabývá vnitřní energie extrémní hodnoty ověření že je to minimum 2. derivace má kladné znaménko
8 Matematické souvislosti: Legendreova transformace ve funkci vystuují extenzivní veličiny jako nezávislé roměnné zatímco intenzivní jsou z nich odvozené v raxi často výhodné užít intenzivní veličiny jako nezávislé v exerimentu se lée měří a snadněji stabilizují nejmarkantnější v říadě entroie a teloty zavedení nových stavových funkcí řadu úloh zjednoduší zřehlední ve výchozí funkci je nezávislým arametrem určitá roměnná a sdružený arametr je derivace funkce v nové funkci si mají vyměnit místa toto zajistí Legendreova transformace x je inverzní funkce k x y vyočteme jako yx funkce může mít i další arametry s nimi L nic nedělá další L jen se změnou znaménka funguje jako inverzní d d d d d d y y x dy dx z y x x dy dx x x z z y y dz dy dx x d x d 0 8
9 ztahy mezi D otenciály vedle zaveďme nové stavové funkce omocí Legendreovy transformace : F volná energie Helmholtzova funkce free energy Helmholtz free energy H entalie G Gibbsův otenciál volná entalie Gibbs free energy d d df F F F d d dh H H H d d dg G G G F F F F F F H H H H G G G G G 9
10 Proč nestačí jeden otenciál? existují další veličiny které mají rozměr energie odobně jako a nazýváme je rovněž termodynamickými otenciály; jsou to entalie H volná energie F Gibbsova energie/gibbsův otenciál G roč nestačí jako v mechanice jeden otenciál mechanická energie? řiomeňme že vykonaná ráce se rovná úbytku mechanické energie v D je situace složitější ráce je dějová veličina závisí na zůsobu řeměny na ráci každý D otenciál umožní na určitou třídu rocesů řenést jednoduchý vztah tyu úbytek otenciálu = řírůstek ráce úbytek otenciálu = řírůstek tela minimum otenciálu v mechanice odovídá rovnovážnému stavu D otenciály se minimalizují každý za jiných odmínek už víme že minimum vnitřní energie určuje rovnováhu v adiabaticky izolovaném systému 10
11 nitřní energie: Dostuná ráce ři adiabatické izolaci adiabaticky izolovaný systém nevyměňuje si telo s okolím vykonaná ráce je rovna úbytku vnitřní energie Q 0 0 d W W d okud adiabaticky izolovaný systém vratný i nevratný koná ráci je úbytek jeho vnitřní energie roven této ráci Poznámky: máme na mysli skutečně vykonanou ráci na okolí systému nikoliv exanzní ráci integrál d adiabaticky izolovaný není totéž co izoentroický! vratný roces zachovává entroii nevratný roces entroii vždy zvyšuje 0 Q d 11
12 Co ředstavují minima dalších otenciálů? uvažujme systém který je v kontaktu s okolím které tvoří telotní rezervoár d = 0 nebo rezervoár tlaku d = 0 rovnováha neodovídá minimu vnitřní energie systému rotože ten interaguje s okolím nutno hledat celkové maximum entroie neohodlné lze ukázat že D otenciály F G a H umožní zaočtení změny entroie okolí zůsobené interakcí se systémem do veličin sojených ouze se systémem hledání rovnováhy se ak řevádí na hledání minima D otenciálu 12
13 Minimum volné energie uvažujme systém s konstantní telotou v kontaktu s rezervoárem a objemem nekoná ráci jediná možnost jak se může měnit vnitřní energie systému je výměna tela s okolím ředokládejme že se vnitřní energie tohoto systému zvýší o d vyměněné telo lze řeočítat na změnu entroie okolí omocí Clausiova vztahu ro d >0 zvýšení vnitřní energie systému okolí změní entroii o d/<0 snížení ro d <0 okles vnitřní energie systému okolí změní entroii o d/>0 zvýšení v obou říadech d total = d system d/ ravá strana je vyjádřena jen arametry systému změnu celkové entroie snadno řevedeme na tvar d total = d d system ravá strana odovídá změně volné energie F ři konstantní telotě levá strana je zakuklená totální změna entroie s oačným znaménkem sontánní změny kdy entroie d total roste odovídají oklesu volné energie systému F v systému s konstantní telotou rovnou telotě rezervoáru a o konstantním objemu systém nekoná ráci odovídá rovnováze minimum volné energie F 13
14 Minimum entalie uvažujme izolovaný systém d = 0 s konstantním tlakem v kontaktu s rezervoárem tlaku víme: Entalie je množství energie které systém může řeměnit v telo. konverze zahrnuje řeměnu veškeré vnitřní energie systému na telo dále je na telo řeměněna ráce kterou vykoná okolí ři vylnění rázdného rostoru o systému W = za konstantního tlaku lze neúlný diferenciál Q vyjádřit omocí totálního diferenciálu dh d 0 : Q d d d d d d dh zároveň lze d cháat jako vyjádření změny vnitřní energie rezervoáru ři evném tlaku; minimum vnitřní energie systému a rezervoáru tak řevedeno na minimum entalie systému d 0: 0 d res d v adiabaticky izolovaném systému d = 0 s konstantním tlakem rovným tlaku tlakového rezervoáru odovídá rovnováze minimum entalie H d res d d d dh entalie H má analogický význam ři konstantním tlaku jako vnitřní energie ři konstantním objemu; umožňuje oddělit ůsobení exanzní a neexanzní ráce 14
15 Minimum Gibbsovy energie/otenciálu uvažujeme systém v kontaktu s rezervoárem tlaku a teloty Gibbsova energie sojení rinciu volné energie a entalie zahrnuje komenzaci změny entroie systému omocí řenosu tela z/do rezervoáru teloty změna vnitřní energie rezervoáru tlaku zaočtena rostřednictvím exanzní ráce konané systémem roti rezervoáru tlaku úbytek Gibbsovy energie určuje velikost neexanzní ráce kterou roces může vykonat ři konstantní telotě a tlaku v systému s konstantním tlakem a konstantní telotou tlak a telota se rovnají tlaku a telotě rezervoáru odovídá rovnováze minimum Gibbsovy energie G Gibbsova energie G má analogický význam ři konstantním tlaku jako volná energie F ři konstantním objemu; odobně jako entalie umožňuje oddělit ůsobení exanzní a neexanzní ráce chemické a biologické rocesy robíhají ři konstantním tlaku a telotě chemický otenciál = Gibbsova energie řeočtená na jednotku látkového množství 15
16 ýznam D otenciálů stavové veličiny mají rozměr energie/ráce vystihují změny tela nebo ráce dějových veličin ři seciálních dějích kdy jsou nezávislými roměnnými jejich tzv. řirozené roměnné a zejména když některá z řirozených roměnných je udržována konstantní řirozené roměnné F H G F G H analogie vnitřní energie v říadě adiabaticky izolovaného systému d = 0 nekonajícího ráci d = 0 v říadě rovnováhy nabývá D otenciál minimální hodnoty okud jsou jeho řirozené roměnné udržovány konstantní 16
17 Maxwellovy vztahy diferenciály D otenciálů jsou totální diferenciály odmínky existence totálního diferenciálu Maxwellovy vztahy svazují navzájem výsledky zdánlivě nesouvisejících exerimentů na stejném systému d d d : d d dh H : d d df F : d d dg G : x Q y P df dy y x Q dx y x P df dif je tot.
18 Elementární formulace 3. ZD 0. ZD emirická telota 1. ZD telo 2. ZD entroie absolutní telota na očátku 20. století výzkum chování látek za extrémně nízkých telot suravodivost a suratekutost zajímavé a užitečné shrnutí chování blízko nulové absolutní teloty obsahuje 3.ZD elementární formulace 3.ZD okusy ukazují že dosažení telot blízko absolutní nuly je obtížné účinnost chlazení z 2.ZD Q1 Q1 1 1 W Q2 Q Q 1 2 Q1 2 1 klesá k nule ro 1 0 Q1 1 absolutní nuly nelze dosáhnout konečným očtem cyklů důležité slovo cyklický nevylučuje jednorázové zchlazení řístroj se ale nevrátí do výchozího stavu okud by se telota měřila v jednotkách 1/k naše absolutní nula by odovídala nekonečné telotě ak by výše uvedené tvrzení bylo samozřejmé hledáme tedy formulaci 3.ZD z níž bude zřejmá jeho důležitost i důsledky 18
19 Entroie v okolí nulové absolutní teloty Clausiův vztah ro entroii entroie určena až na aditivní konstantu byly uřednostňovány výrazy obsahující diferenciál entroie viz Maxwellovy vztahy exerimenty: výrazy na ravých stranách vztahů klesají k nule ro 0 ak se entroie stává nezávislou na a a tedy ro vratné změny Δ 0 ro 0 ilustrujme tyto rinciy na systému chlazeném omocí adiabatické demagnetizace uvažujme namísto lynu systém na který se ůsobí magnetickým olem element ráce W = H dm kde H je intenzita magnetického ole a M je magnetizace lze odvodit obdobný systém rovnic jako ro ideální lyn v základních vztazích vyjdeme ze substituce: H M sin elektronu vytváří magnetický moment elektron se chová jako magnet uvažujme systém elektronových sinů na který ůsobíme magnetickým olem bez ole jsou siny rozloženy náhodně orientace nemá vliv na energii v magnetickém oli mají větší energii siny antiaralelní v rovnováze jich bude méně 19
20 iny v magnetickém oli bez magnetického ole jsou siny rozloženy náhodně 1. izotermická magnetizace zvýšení mg. ole rezervoár teloty orientace sinů v mg. oli aralelní a antiaralelní se směrem mg. ole okud by se zachoval stav fifty-fifty energie sinového systému by se nezměnila tento stav by odle Boltzmannova rozdělení odovídal nekonečné telotě odle Boltzmannova rozdělení bude na vyšší hladině antiaralelní méně sinů roto se část energie sinového systému řesune do rezervoáru ve formě tela ři zachování teloty se snížila entroie zvýšila se určitost nalezení sinu vybrané orientace 2. adiabatická demagnetizace zrušení mg. ole siny se oět zorientují náhodně sinový subsystém oět nabere energii jenže tentokrát nemůže z rezervoáru takže musí odebrat energii molekulám které obsahují říslušné elektrony to odovídá snížení teloty entroie se řitom zachovává řed. vratný děj adiabatická demagnetizace vzorek ochladí roces se může oakovat cyklicky lze snižovat telotu 20
21 Entroie v okolí nulové absolutní teloty ALE POZOR: okud by klesala entroie ro vynuté a zanuté ole jako na levém obrázku dosěli bychom k absolutní nule konečným očtem kroků roto musí entroie klesat ro =0 na stejnou hodnotu existují i jiné chladicí rocesy: izotermická komrese a adiabatická exanze lynu oět ro =0 zaniká rozdíl mezi izotermou a adiabatou nabízí se také možnost využít chemické reakce mezi různými látkami zde se navíc zjistí že ro =0 konverguje entroie různých látek ke stejné hodnotě 21
22 3. zákon D Fenomenologická formulace 3.ZD: Entroie každé čisté dokonale krystalické látky dosahuje ři absolutní nule stejné hodnoty. Poznámky a vysvětlivky: Entroie směsi je vyšší než součet entroií složek o tzv. směšovací entroii. Nutno vyloučit amorfní látky které jsou v metastabilním stavu tj. nutně mají nenulovou entroii. Dále nezbytné omezení na nejstabilnější krystalickou modifikaci v raxi ale robíhá řechod na stabilnější krystalickou modifikaci ři nízkých telotách velmi omalu. Co je chemicky čistá látka? Prvky i jejich sloučeniny se vyskytují ve směsích různých izotoů. Předokládá se že látka má nedegenerovaný základní stav. Látky s degenerovaným základním stavem mohou vykazovat reziduální entroii. Exerimentálně nelze nalézt konkrétní hodnotu jen víme že je stejná ři slnění ředokladů. Jako rozumné rozšíření se jeví řiřazení nulové hodnoty. 3.ZD: Entroie všech dokonale krystalických látek je nula ři =0. Důsledky: Při =0 nemůže existovat ideální lyn. Bezrozorné roojení výočtů entroie omocí Clausiovy a Boltzmannovy formule. 22
Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika
Fyzikální chemie. ermodynamika Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 07/08 děj izotermický izobarický izochorický konstantní V ermodynamika rvní termodynamický zákon (zákon zachování energie): U Q + W izotermický
VíceTermodynamika ideálního plynu
Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu
VíceCvičení z termomechaniky Cvičení 5.
Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
Kvantová a statistická fyzika 2 (ermodynamika a statistická fyzika) ermodynamika ermodynamika se zabývá zkoumáním obecných vlastností makroskoických systémů v rovnováze, zákonitostmi makroskoických rocesů,
VíceTermodynamické základy ocelářských pochodů
29 3. Termodynamické základy ocelářských ochodů Termodynamika ůvodně vznikla jako vědní discilína zabývající se účinností teelných (arních) strojů. Později byly termodynamické zákony oužity ři studiu chemických
VíceV p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :
Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku
VíceGibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A
ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní
VíceTERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny
TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se
VíceSTRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
I N E S I C E D O R O Z O J E Z D Ě L Á Á N Í SRUKURA A LASNOSI PLYNŮ. Ideální lyn ředstavuje model ideálního lynu, který často oužíváme k oisu různých dějů. Naříklad ozději ředokládáme, že všechny molekuly
VíceDodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace
Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním
VíceDodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace
Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky 1 Matematické základy 1 Parciální derivace Necht F(x,y = xe x2 +y 2 Sočtěte F x, F y, 2 Úlný diferenciál I Bud 2 F x 2, 2 F x y, dω = A(x,ydx + B(x,ydy 2 F
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realizoaný na SPŠ Noé Město nad Metují s finanční odorou Oeračním rogramu Vzděláání ro konkurenceschonost Králoéhradeckého kraje ermodynamika Ing. Jan Jemelík Ideální lyn: - ideálně stlačitelná
VíceTERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy
ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená
VíceTERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy
ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená
Více2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305
.3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram
VíceStavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i
ermodynamický ostulát: Stavová rovnice e stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní arametry Y i určeny jako funkce všech vnějších arametrů X j a teloty Y i f
VíceHYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR
HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.
VíceII. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky III
II. MOLEKLOÁ FYZIKA. Základy termodynamiky III Obsah Cyklický děj. epelné stroje. tirlingův motor. Základní formulace. zákona D. Carnotův cyklus. Účinnost D strojů. Účinnost vratného a nevratného CC. ermodynamická
VíceW pot. F x. F y. Termodynamické potenciály. V minulé kapitole jsme poznali novou stavovou veliinu entropii S a vidli jsme, že ji lze používat
ermodynamické otenciály minulé kaitole jsme oznali novou stavovou veliinu entroii a vidli jsme, že ji lze oužívat stejn jako jiné stavové veliiny - na. tlak, telotu, objem, oet ástic soustavy N, jejich
VíceOddělení technické elektrochemie, A037. LABORATORNÍ PRÁCE č.9 CYKLICKÁ VOLTAMETRIE
ÚSTV NORGNIKÉ THNOLOGI Oddělení technické elektrochemie, 037 LBORTORNÍ PRÁ č.9 YKLIKÁ VOLTMTRI yklická voltametrie yklická voltametrie atří do skuiny otenciodynamických exerimentálních metod. Ty doznaly
VíceIII. Základy termodynamiky
III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium
VíceF4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST
F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F4 SÍLA, PRÁCE, ENERGIE A HYBNOST Prvními velmi důležitými ojmy jsou mechanická ráce a otenciální energie
Více7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU
7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která
VíceEKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele
EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební
VíceF6040 Termodynamika a statistická fyzika
F6040 ermodynamika a statistická fyzika Záisky z řednášek Poslední úrava: 21. července 2015 Obsah 1 Úvod do ermodynamiky a statistické fyziky 4 1.1 Pois systémů mnoha částic................... 4 1.2 Zkoumané
Více7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.
7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta
VíceTermodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn
Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10
VícePoznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.
Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho
VíceKruhový děj s plynem
.. Kruhový děj s lynem Předoklady: 0 Chceme využít skutečnost, že lyn koná ři rozínání ráci, na konstrukci motoru. Nejjednodušší možnost: Pustíme nafouknutý balónek. Balónek se vyfukuje, vytlačuje vzduch
Více1.5.2 Mechanická práce II
.5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a
Více2.6.7 Fázový diagram. Předpoklady: Popiš děje zakreslené v diagramu křivky syté páry. Za jakých podmínek mohou proběhnout?
2.6.7 Fázový diagram Předoklady: 2606 Př. 1: Poiš děje zakreslené v diagramu křivky syté áry. Za jakých odmínek mohou roběhnout? 4 2 1 3 1) Sytá ára je za stálého tlaku zahřívána. Zvětšuje svůj objem a
VíceV následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.
8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S
VíceIDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice
IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceTermodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický.
Termodynamika Zabývá se ději, při nichž se mění tepelná energie v jiné druhy energie (zejména mechanické). Studuje vlastnosti látek bez přihlédnutí k jejich mikrostruktuře. Je vystavěna na axiomech (0.,
VíceDruhá věta termodynamiky
Druhá věta termoynamiky cience owes more to the steam engine than the steam engine owes to cience. Lawrence J. Henerson (97) Nicolas R. ai arnot 796 83 William homson, lor Kelvin 84 907 Ruolf J.E. lausius
VíceÚVOD DO TERMODYNAMIKY
ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních
VíceTERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky
FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá
VíceTermodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů
Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů
VíceAproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny
U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně
VíceTermodynamické zákony
Termodynamické zákony Makroskopická práce termodynamické soustavy Již jsme uvedli, že změna vnitřní energie soustavy je obecně vyvolána dvěma ději: tepelnou výměnou mezi soustavou a okolím a konáním práce
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceObvodové rovnice v časové oblasti a v operátorovém (i frekvenčním) tvaru
Obvodové rovnice v časové oblasti a v oerátorovém (i frekvenčním) tvaru EO Přednáška 5 Pavel Máša - 5. řednáška ÚVODEM V ředchozím semestru jsme se seznámili s obvodovými rovnicemi v SUS a HUS Jak se liší,
VíceCHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.
CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické
Vícených ehřátých kapalin zásobníky zkapalněných plynů havarijní scénáře a jejich rozbor
Procesy s účastí stlačených a zkaalněných ných lynů a řeh ehřátých kaalin zásobníky zkaalněných lynů havarijní scénáře a jejich rozbor Havarijní scénář Nebezečný otenciál zádrž nebezečných látek uvolnitelná
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních
VíceSHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ
SHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ JAN ŠŤOVÍČEK Abstrakt. Důkaz Shannonových vět ro binární symetrický kanál tak, jak měl být robrán na řednášce. Číslování vět odovídá řednášce. 1. Značení a obecné ředoklady
VíceSystémové struktury - základní formy spojování systémů
Systémové struktury - základní formy sojování systémů Základní informace Při řešení ať již analytických nebo syntetických úloh se zravidla setkáváme s komlikovanými systémovými strukturami. Tato lekce
VíceCvičení z termodynamiky a statistické fyziky
Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1 Bud dω A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma (Pfaffián Ukažte, že v říadě, že dω je úlný diferenciál (existuje funkce F (x, y tak, že dω df, musí latit
Více1.5.5 Potenciální energie
.5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem
VíceTermodynamické potenciály
Kapitola 1 Termodynamické potenciály 11 Vnitřní energie a U-formulace Fyzikání význam vnitřní energie: v průběhu adiabatického děje je vykonaná práce rovna úbytku vnitřní energie Platí pro vratné i pro
VíceVLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY
VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve
VíceFYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie
VíceElektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy
Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický
VícePRŮTOK PLYNU OTVOREM
PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy
VíceObrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1
Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci
VíceTermodynamika a živé systémy. Helena Uhrová
Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor
VíceKRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2
Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceÚloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného plynu - statistické zpracování dat
Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného lynu - statistické zracování dat Teorie Tam, kde se racuje se stlačenými lyny, je možné ozorovat zajímavý jev. Jestliže se do nádoby, kde je
VíceCyklické kódy. Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23
Cyklické kódy 5. řednáška z algebraického kódování Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23 Obsah 1 Cyklické kódy Generující olynom - kódování Kontrolní olynom - objevování chyb Alena Gollová, TIK Cyklické
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Posloupnosti a řady funkcí. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Poslounosti a řady funkcí študenti MFF 15. augusta 2008 1 3 Poslounosti a řady funkcí Požadavky Sojitost za ředokladu stejnoměrné konvergence Mocninné
VíceGONIOMETRICKÉ ROVNICE -
1 GONIOMETRICKÉ ROVNICE - Pois zůsobu oužití: teorie k samostudiu (i- learning) ro 3. ročník střední školy technického zaměření, teorie ke konzultacím dálkového studia Vyracovala: Ivana Klozová Datum vyracování:
Více1.3.3 Přímky a polopřímky
1.3.3 římky a olořímky ředoklady: 010302 edagogická oznámka: oslední říklad je oakování řeočtu řes jednotku. okud hodina robíhá dobře, dostanete se k němu řed koncem hodiny. edagogická oznámka: Nakreslím
Více12.1 Úvod. Poznámka : Příklad 12.1: Funkce f(t) = e t2 nemá Laplaceův obraz. Příklad 12.2: a) L{1} = 1 p, p > 0 ; b) L{ eat } = 1, [ZMA15-P73]
KAPITOLA 2: Lalaceova transformace [ZMA5-P73] 2. Úvod Lalaceovým obrazem funkce f(t) definované na, ) nazýváme funkci F () definovanou ředisem Definičním oborem funkce F F () = f(t) e t dt. je množina
VíceAnalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii
KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor
VíceLaplaceova transformace.
Lalaceova transformace - studijní text ro cvičení v ředmětu Matematika -. Studijní materiál byl řiraven racovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za odory grantu IG ČVUT č. 300043 a v rámci
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA
YSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ BRNĚ FAKULA SAEBNÍ PAEL SCHAUER APLIKOANÁ FYZIKA MODUL ERMODYNAMIKA SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOANOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RNDr. omáš Ficker, CSc. Pavel Schauer,
VíceDOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální
VíceTeplota a nultý zákon termodynamiky
Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,
VíceVUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov
Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou
VíceElektroenergetika 1. Termodynamika
Elektroenergetika 1 Termodynamika Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický
VícePokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými
1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte
VíceVEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE
Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) jako vektor s
Více21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.
21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národní informační středisko ro odoru jakosti Konzultační středisko statistických metod ři NIS-PJ Analýza zůsobilosti Ing. Vratislav Horálek, DrSc. ředseda TNK 4: Alikace statistických metod Ing. Josef
VíceUniverzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ
Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc.
Více8.2. Exaktní rovnice. F(x, y) x. dy. df = dx + y. Nyní budeme hledat odpověd na otázku, zda a jak lze od této diferenciální formule
Cíle Ve výkladu o funkcích dvou proměnných jsme se seznámili také s jejich diferenciálem prvního řádu, který je pro funkci F(x, y) vyjádřen výrazem df dx + dy. Nyní budeme hledat odpověd na otázku, zda
VíceFyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013
Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná
VíceÚvěr a úvěrové výpočty 1
Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Metoda momentů Metoda maximální věrohodnosti
SP3 Odhady arametrů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Metoda momentů Metoda maimální věrohodnosti SP3 Odhady arametrů Metoda momentů Vychází se z: - P - ravděodobnostní rostor - X je náhodná roměnná s hustotou
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI
VíceTeplovzdušné motory motory budoucnosti
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra energetiky Telovzdušné motory motory budoucnosti Text byl vyracován s odorou rojektu CZ.1.07/1.1.00/08.0010 Inovace odborného vzdělávání
VíceCHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY
CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY V reakční kinetice jsme si ukázali, že zvratné reakce jsou charakterizovány tím, že probíhají současně oběma směry, tj. od výchozích látek k produktům
VícePZP (2011/2012) 3/1 Stanislav Beroun
PZP (0/0) 3/ tanislav Beroun Výměna tela mezi nální válce a stěnami, telotní zatížení vybraných dílů PM elo, které se odvádí z nálně válce, se ředává stěnám ve válci řevážně řestuem, u vznětových motorů
VíceFYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn
Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a
VíceFyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy
Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceFYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika
FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky
VíceKapitola 3. Magnetické vlastnosti látky. 3.1 Diamagnetismus
Kapitola 3 Magnetické vlastnosti látky Velká část magnetických projevů je zejména u paramagnetických a feromagnetických látek způsobena především spinovým magnetickým momentem. Pokud se po sečtení všech
VíceZpůsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost
Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány
Více7. Fázové přeměny Separace
7. Fázové řeměny Searace Fáze Fázové rovnováhy Searace látek Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 7. Fázové řeměny Searace fáze - odlišitelný stav látky v systému; v určité
VíceTermomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceSměrová kalibrace pětiotvorové kuželové sondy
Směrová kalibrace ětiotvorové kuželové sondy Matějka Milan Ing., Ústav mechaniky tekutin a energetiky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze, Technická 4, 166 07 Praha 6, milan.matejka@fs.cvut.cz Abstrakt: The
Více2 Odvození pomocí rovnováhy sil
Řetězovka Abstrakt: Ukážeme si, že řetěz pověšený mezi dvěma body v homogenním gravitačním poli se prohne ve tvaru grafu funkce hyperbolický kosinus. Odvození provedeme dvojím způsobem: pomocí rovnováhy
VíceLOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn
Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Ideální plyn Protože popsat chování plynů je nad naše možnosti, zavádíme zjednodušený model tzv. ideálního plynu, který má tyto vlastnosti: Částice ideálního plynu
VíceDynamické programování
ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5
Více12. Křivkové integrály
12 Křivkové integrály Definice 121 Jednoduchou po částech hladkou křivkou v prostoru R n rozumíme množinu bodů [x 1,, x n ], které jsou dány parametrickými rovnicemi x 1 = ϕ 1 t), x 2 = ϕ 2 t), x n = ϕ
Více