POVRCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU

Transkript

1 Projekt ŠABLONY NA GM Gymnázim elké Meziříčí registrční číslo rojekt: CZ..07/.5.00/.098 I- Inoce zklitnění ýky směřjící k rozoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol PORCH A OBJEM HRANOLU A JEHLANU Ator Hn Mcholoá Jzyk češtin Dtm ytoření Cíloá skin žáci 8 9 let teň ty zděláání gymnziální zděláání Drh čebního mteriál zoroé říkldy říkldy k rocičení Očekáný ýst žák mí yočítt orchy objemy hrnolů jehlnů, yžíá řitom metrické lstnosti (ýočty odchylek římek roin zdálenosti bodů od římek roin). Dále dokáže likot ýočty objemů orchů těles rktických úlohách. Anotce mteriál je hodný nejen k ýkld rocičoání, le i k smosttné ráci žáků, k jejich domácí řírě, elké ltnění njde zejmén ři řírě žáků k mtritní zkošce

2 Řešené říkldy:. Cheoso yrmid má tr ridelného čtyřbokého jehln o zákldně 0 metrů. Úhel sklon stěn ϕ (odchylk roiny boční stěny odsty) je roen Kolik kmenných kádrů o objem, m bylo otřeb n její stb? b. Kolik kmenných desek o loše 0,5 m by bylo otřeb n její nější obložení? c. Kolik tn áží kámen (žl), ze kterého je yroben (hstot žly je 900kg/m )? d. Jk ysoká by byl zeď tlstá 0 cm ystěná ze zdi této yrmidy kolem České rebliky, je-li délk hrnice 0 km? Obr. Řešení:. Abychom mohli rčit očet kmenných kádrů o objem, m otřebných n stb této yrmidy, msíme rčit její objem. Pro ýočet objem bdeme nejre mset yočítt ýšk yrmidy. Z roúhlého trojúhelník (obr. ) získáme ronici: tg tg 0tg 550, m 59 m 0 0 tg 550 Počet kádrů yočítáme tk, že objem celé yrmidy ydělíme objemem jednoho kádr : n n 7579

3 N stb Cheosoy yrmidy bylo třeb 7579 kmenných kádrů. b. Pro zjištění, kolik kmenných desek o loše 0,5 m by bylo otřeb n její nější obložení, msíme yočítt orch bočních stěn yrmidy. Nejre mset yočítt ýšk trojúhelník tořícího stěny jehln. Z roúhlého trojúhelník (iz obr. ) získáme ronici: 8,7 m Porch yrmidy, který by se okrýl obležením, je roen čtyřnásobk orch stěny: 8977,9 m Počet kmenných desek zjistíme, když ydělíme orch celé yrmidy orchem jedné kmenné desky: n n d d 995 N obložení Cheosoy yrmidy bylo třeb 995 kmenných desek. c. Hmotnost kmene, z něhož je yroben Cheoso yrmid, zjistíme z ronice: m m kg Kámen, ze kterého je yroben Cheoso yrmid, áží řibližně 7907 tn. d. Jk ysoká by byl zeď tlstá 0 cm ystěná ze zdi této yrmidy kolem České rebliky, je-li délk hrnice 0 km? Tto otázk lze řeformlot: Jk ysoký by byl kádr o objem Cheosoy yrmidy o rozměrech odsty 0000 m 0, m? K b c K 59 c b 00000, c,8 m Zeď o šířce 0 cm ystěná ze zdi Cheosoy yrmidy kolem České rebliky by doshol ýšky řibližně,8 m.

4 . Urči orch objem kolmého ridelného šestibokého hrnol ABCDEFA B C D E F se strno AB cm tělesoo úhloříčko FC 5cm Obr. Řešení: Podst se skládá ze šesti ronostrnných trojúhelníků (obr. ) o obsh: Obr.

5 5 Obsh odsty se se tedy yočítá: 5 Plášť se skládá se šesti stejných obdélníků. Ztím neznáme ýšk hrnol, le yočítáme ji roúhlého trojúhelník FCC (iz obr. ). 5 l l Porch ridelného šestibokého jehln tedy yočítáme: 5, cm l Objem hrnol yočítáme: 8, cm. Kolikrát se zětší objem orch krychle, okd se její hrn zětší třikrát? Řešení: Objem ůodní krychle oznčíme 0, objem zětšené krychle k : ) ( 0 0 Objem se zětší 7krát. Porch ůodní krychle oznčíme 0, Porch zětšené krychle k : ) ( 0 0 Porch se zětší 9krát.

6 . yočítejte objem ridelného čtyřbokého komolého jehln, je-li délk hrny dolní odsty = cm, délk hrny horní odsty = cm délk boční hrny komolého jehln je s = cm. Obr. Oznčíme-li - obsh dolní odsty - obsh horní odsty, objem komolého kžele se yočítá odle zorce: ýšk komolého jehln zjistíme z ronormenného lichoběžník DBFH, jehož zákldny mjí délk úhloříček obo odst. trojúhelník PBF známe délk s = cm d je oloin rozdíl úhloříček odst: 7, 7, cm d s cm s d Objem komolého jehln je řibližně 7, cm.

7 Příkldy k rocičoání:. Pridelný šestiboký jehln má odstno hrn délky odstné boční hrny ltí, že tg. Určete objem jehln. cm ro odchylk [ =,5 cm ]. yočítejte orch krychle, je-li délk její tělesoé úhloříčky cm. [ = 88 cm ]. Kádr má objem 7,5 dm. Jeho rozměry jso oměr ::5. yočítejte jeho orch tělesoo úhloříčk. [ = 50 cm, = 5, cm]. Pridelný šestiboký hrnol má tělesoé úhloříčky = 5 cm, = 7 cm. yočítejte délk jeho odstné hrny, ýšk, orch objem. [ = 8 cm, = 5,75 cm, = 08,5 cm, = 955, cm ] 5. Pridelný komolý čtyřboký jehln má odstné hrny délek cm cm. Boční stěn sírá s roino odsty úhel 0. yočítejte objem orch komolého jehln. [ 7 cm, 9 cm. Je dán krychle A-H o hrně délky = cm. Určete orch objem těles A C H F o jké těleso se jedná. [ =, cm, = 9 cm, ridelný čtyřstěn] ] 7

8 Požité zdroje litertr: BUŠEK, In. Řešené mtritní úlohy z mtemtiky.. ydání. Prh: PN, 985. BENDA, Petr. A KOL. bírk mtritních říkldů z mtemtiky. 8. ydání. Prh: PN, 98. FUCH, Edrd Josef KUBÁT. tndrdy testoé úlohy z mtemtiky ro čtyřletá gymnázi: řír k mtritě k řijímcím zkoškám n ysoké školy.. yd. Prh: Promethes, 998, 7 s. Učebnice ro střední školy (Promethes). IBN KUBÁT, Josef, Dg HRUBÝ Josef PILGR. bírk úloh z mtemtiky ro střední školy: mtritní minimm.. yd. Prh: Promethes, 99, 95 s. Učebnice ro střední školy (Promethes). IBN PETÁKOÁ, Jindr Leo BOČEK. Mtemtik: řír k mtritě k řijímcím zkoškám n ysoké školy.. yd. Prh: Promethes, 998, 0 s. Učebnice ro střední školy (Promethes). IBN POLÁK, Josef. Přehled středoškolské mtemtiky.. ydání. Prh: PN, 98. EJADA, Frntišek Frntišek TALAFOU. bírk úloh z mtemtiky ro gymnsi.. ydání. Prh: PN, 99. 8