Rovnice, nerovnice a jejich soustavy
|
|
|
- Zdeňka Novotná
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Rovnice, nerovnice jejich soustvy
2 Rovnice, nerovnice jejich soustvy Obsh. Rovnice, nerovnice jejich soustvy Lineární rovnice Lineární nerovnice Lineární rovnice s prmetrem Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic Soustvy lineárních rovnic Lineární rovnice s bsolutní hodnotou Lineární nerovnice s bsolutní hodnotou Kvdrtické rovnice Neúplné kvdrtické rovnice Úplné kvdrtické rovnice Viétovy vzthy Kvdrtické nerovnice Kvdrtické rovnice s bsolutní hodnotou Kvdrtické nerovnice s bsolutní hodnotou Kvdrtické rovnice s prmetrem Ircionální rovnice Speciální typy soustv rovnic Užití substituce pro řešení rovnic Rovnice vyšších řádů Stránk 7
3 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Lineární rovnice. Řešte v R následující rovnice: ) řešení: b) 4 c) 4 5 d) e) f) 4 4 ) b) / / : / / : 44 Stránk 7
4 c) Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / / : e) / / : / / : Stránk 74
5 f) Rovnice, nerovnice jejich soustvy / / :. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) řešení: ) / / : b) / / : Stránk 75
6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) / / : d) / / : e) / / : 0 0 f) / / : 0 0 Stránk 76
7 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) řešení: ) / / : 8 b) / / : 8 c) / / :4 4 Stránk 77
8 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / / : 6 e) / / : 9 f) / Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) Stránk 78
9 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) b) c) Stránk 79
10 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) e) f) Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) Stránk 80
11 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) / b) / 44 6 / : / c) / 0 0 / : / / / : 4 Stránk 8
12 d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy / e) / 60 8 / : / f) / / : / / 6. Řešte v R následující rovnice: 4 ) 4 c) b) 8 4 d) Stránk 8
13 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) b) / / / : / / 8 48 / : 6 Stránk 8
14 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) / / 0 6 / : / / / : 5 4 Stránk 84
15 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) řešení: Stránk 85
16 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ) / / 5 ; / : 4 80 Stránk 86
17 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / / 0 ; 0 00 / : 00 Stránk 87
18 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 c) / / 80 ; / :99 60 Stránk 88
19 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 8 d) / / 680 ; / : Stránk 89
20 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5 0 e) / / 6 ; / : 6 0 Stránk 90
21 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) / / ; / : 50 Stránk 9
22 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9. Řešte v R následující rovnice: ) d) b) e) c) 4 4 f) řešení: ) / / : 9 6 Stránk 9
23 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / / : 5 Stránk 9
24 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) / / :60 4 Stránk 94
25 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / / : 4 Stránk 95
26 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) / / : 4 Stránk 96
27 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) / / : 7 Stránk 97
28 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Lineární nerovnice. Řešte v R následující nerovnice: 5 ) b) c) d) e) f) řešení: 5 ) / b) / : 8 8; / c) / : ; / d) 6 / : 6 6; / 9 / : ; Stránk 98
29 e) Rovnice, nerovnice jejich soustvy / f) 5 / : 5 5; / / : ;. Řešte v R následující nerovnice: ) b) c) d) e) řešení: ) / / : 5 ; 5 Stránk 99
30 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / ; c) / / : ; d) / / : 0 ; 0 e) / / : 6 ; Stránk 00
31 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R následující nerovnice: ) b) c) řešení: ) 4 / / / : ; b) 4 / / 6 5 / : 5 ; 5 5 c) 4 / / 6 7 / : 7 ; 7 7 d) 6 / / 6 / : ; d) 6 e) f) Stránk 0
32 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 6 / / / : 4 4; f) 4 / / 6 / : 6 ; 4. Řešte v R následující nerovnice: ) 5 6 b) 7 6 c) řešení: ) 5 / d) e) f) 6 5 / 5 ; Stránk 0
33 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) d) 7 / / 7 / : ; 4 4 / / 8 8 / : 4 4; 4 4 / / 8 4 / : 4 4; Stránk 0
34 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) f) / / 0 6 / : ; / / / : 0 ; 5. Řešte v R následující nerovnice: ) b) 4 c) 6 d) e) f) Stránk 04
35 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) / / 6 ; b) / / 6 ; Stránk 05
36 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 c) / / ; d) / / 4 8,5 ;,5 Stránk 06
37 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 7 e) / / 5,5 ;,5 4 8 f) / / 4 8 ; Stránk 07
38 . Lineární rovnice s prmetrem Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: ) b) 4 c) 4 řešení: ) / d) e) f) / 4 ; 6; Stránk 08
39 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / / 4 ; 6; ,5 0, c) 4 / / 6 ; 7; / Stránk 09
40 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / / ; 7; e) 4 / / 9 ; 96; Stránk 0
41 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) 4 / / ; 96; Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: 4 4 ) b) c) d) e) f) 4 4 Stránk
42 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) R 0 nekonečně mnoho řešení b) R 0 nekonečně mnoho řešení Stránk
43 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) R 0 nekonečně mnoho řešení d) R nekonečně mnoho řešení Stránk
44 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) R nekonečně mnoho řešení f) R 0 nekonečně mnoho řešení Stránk 4
45 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: ) 5 5 d) 4 4 b) e) 4 4 c) 4 4 f) řešení: ) / podm.: nemá smysl b) / podm.: Stránk 5
46 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 nemá smysl c) / podm.: nemá smysl d) / 4 podm.: Stránk 6
47 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 7 nemá smysl e) / podm.: nemá smysl f) / 4 podm.: Stránk 7
48 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 nemá smysl Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) e) c) f) řešení: ) / podm.: / ; ; nemá smysl Stránk 8
49 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / podm.: / ; ; / nemá smysl c) / podm.: / ; ; 4 / nemá smysl 4 Stránk 9
50 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / podm.: / ; ; 4 / nemá smysl 4 e) / podm.: / ; ; nemá smysl Stránk 0
51 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) / podm.: / ; ; nemá smysl 5. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) 4 e) 4 c) 6 f) 6 Stránk
52 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) b) R 0 0 R 0 0 R R / podm.: / / : R R / : / podm.: / Stránk
53 c) d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy R R 0 0 R R 6 / podm.: / / : 9 R R / : 9 0 / podm.: / 0 Stránk
54 e) R 0 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy R R 4 / podm.: / / : f) / podm.: / / : R R 0 R 0 0 Stránk 4
55 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) c) b) d) řešení: ) b) podm.: / 4 0 e) f) 6 6 podm.: / podm.: podm.: Stránk 5
56 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) podm.: 4 / podm.: 6 d) podm.: 4 / podm.: 5 Stránk 6
57 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) podm.: 4 / podm.: f) 0 4 podm.: 0 0 / podm.: 6 4 prvdivý výrok Stránk 7
58 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) e) c) f) řešení: ) podm.: 4 / / 5 5 / 5 6 / : 5 / / 4 5 / : 5 Stránk 8
59 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 0 podm.: 9 / / / : 5 / / / / : 5 Stránk 9
60 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 0 podm.: 6 / 7 / / / / : / 7 / / : Stránk 0
61 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / 9 podm.: 6 / 6 9 / / / : 4 9 / / / : 4 9 Stránk
62 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 0 podm.: 6 6 / / 6 / / : 5 / 4 / / : 5 Stránk
63 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) podm.: 6 / 7 / / 7 / 7 7 / 7 7 / 7 8 / : Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) 9 9 b) e) 4 4 c) f) 4 Stránk
64 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 9 podm.: / / / 9 9 / 9 / 9 9 / 9 9 / / : Stránk 4
65 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 4 podm.: / 6 8 / / / / : 4 8 / / / : Stránk 5
66 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) podm.: / 5 / / 5 / 5 4 / 4 5 / 5 / 5 6 / : Stránk 6
67 d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 podm.: / / / / / 9 9 / : / / / : Stránk 7
68 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 podm.: / / / / / : / / / : 4 8 Stránk 8
69 f) Rovnice, nerovnice jejich soustvy podm.: 4 4 / / / / : 4 / / / / : Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) c) b) d) e) f) Stránk 9
70 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) podm.: / / 4 / : 0 podm.: / / : 0 nemá smysl b) podm.: / 6 6 / 6 / : podm.: 6 / 6 / : Stránk 40
71 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl 6 c) podm.: / / 6 / : 0 podm.: / / : 0 nemá smysl d) podm.: / / 6 / : 0 podm.: / / : Stránk 4
72 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl e) nemá smysl podm.: / / 4 / : 0 podm.: / / : 0 f) podm.: / 6 6 / 6 / : podm.: 6 / 6 / : Stránk 4
73 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl 6. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) 4 c) e) 4 b) d) f) řešení: ) podm.: 0 / 6 / podm.: 6 / / 6 0 / : 0 0 nemá smysl 0 6 Stránk 4
74 b) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 nemá smysl podm.: 0 / 6 / podm.: 6 / / 6 0 / : c) podm.: / / podm.: / / / : 4 0 Stránk 44
75 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 nemá smysl 0 4 d) nemá smysl podm.: 0 / / 0 podm.: / / 0 / : 0 0 Stránk 45
76 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 0 0 nemá smysl podm.: 0 / 6 / podm.: 6 / / 6 0 / : 0 f) 0 0 nemá smysl 0 0 podm.: 0 / / 0 podm.: / / 0 / : 0 Stránk 46
77 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: 4 5 ) b) řešení: ) 0 podm.: 0 4 / / / / 8 / / 8 / : / / : Stránk 47
78 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) podm.: / / / / / / 5 8 / : / / : Stránk 48
79 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.4 Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic. Polovin změstnnců firmy má výuční list, třetin změstnnců má mturitu 6 změstnnců vystudovlo vysokou školu. Kolik lidí prcuje ve firmě? Řešení: Výuční list Mturit Vysoká škol 6 Celkem 6 / Ve firmě prcuje 56 změstnnců.. Petr si vyzvedl nšetřených peněz. Když v kině utrtil 40 Kč, tk mu z jeho peněz zbyly 5. Kolik korun měl nspořeno? Řešení: Celkem měl korun. 40 / Petr si nšetřil 00 Kč.. Dělník n CNC stroji vyrobí z stejnou dobu čtyřikrát více obrobků než dělník n klsickém soustruhu. Kdyby dělník n CNC vyrobil o 45 kusů méně dělník n soustruhu o 0 více, vyrobili by ob stejný počet obrobků. O kolik výrobků vyrobí dělník n CNC více, než dělník n klsickém stroji? (CNC číslicově řízený soustruh). Řešení: CNC Klsický soustruh Dělník n CNC stroji vyrobí o 75 výrobků více. Stránk 49
80 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4. Učitelk vybrl od dětí 00 Kč pomocí mincí o hodnotách 0 Kč 50 Kč. Kolik bylo dvcetikorunových kolik pdesátikorunových mincí? Řešení: 0 Kč 50 Kč Celkem 00 Kč Dvcetikorunových mincí bylo 5 kusů pdesátikorunových bylo 8 kusů. 5. Mmink nkoupil litrů jblečného moštu 8 litrů rybízového moštu, nákup zpltil 59 Kč. Rybízový mošt je o 9 Kč držší než jblečný. Kolik korun stojí litr jblečného moštu? Řešení: Jblečný mošt Rybízový mošt 8( 9) Jblečný mošt stojí 6 Kč. Kč/litr 9 Kč/litr kusů plveckých brýlí stálo po slevě právě tolik, co 50 kusů těchto brýlí před slevou, která činil 60 Kč. Určete cenu plveckých brýlí před po slevě. Řešení: Původní cen Kč 60 Kč Cen po slevě Cen před slevou byl 40 Kč po slevě 80 Kč. Stránk 50
81 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7. V pržírně kávy mjí pro zákzník připrvit směs Arbiky Robusty v ceně 80 Kč z jeden kilogrm. Skldem mjí Robustu, která stojí 0 Kč z jeden kilogrm Arbiku, která stojí 40 Kč z kilogrm. Kolik kilogrmů kždého druhu je třeb, by připrvili 5 kg směsi? Řešení: Celková cen kávy Kč Robust z 0 Kč kg 5 kg Arbik z 40 Kč Robusty potřebujeme do směsi 0 kg Arbiky 5 kg. 8. Do obchodu přivezli 500 jogurtů z Kč. Bílý jogurt stojí Kč, ovocný jogurt stojí 6 Kč. Kolik bylo kterých? Řešení: Bílý jogurt kusů 500 kusů Ovocný jogurt Celková cen Bílých jogurtů přišlo 4 kusů ovocných jogurtů 60 kusů Kč 9. V zámečnické dílně je 8 obráběcích strojů. Nové stroje vyrobí z hodinu 46 obrobků, stroje stršího typu vyrobí z stejnou dobu 8 obrobků. Z směnu se n dílně vyrobí 4896 kusů obrobků. Kolik je n dílně nových strojů? Řešení: hodin 4896:8 6 obrobků Nový stroj 46 ks/ hodinu Strý stroj 8 ks/ hodinu Počet nových strojů 8 Počet strých strojů Stránk 5
82 N dílně je 6 nových strojů. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0. Vzdálenost dvou míst je 0 km. Z míst A vyjel dodávk v 6 hodin průměrnou rychlostí 80 km/h. O hodinu půl později vyjelo nproti z míst B osobní uto pohybující se průměrnou rychlostí 00 km/h. Jk dleko od míst B se obě ut potkjí? V kolik hodin se ut potkjí? Řešení: Použijeme vzorec pro rychlost rovnoměrně přímočrého pohybu s 80t s 00 t,5 s s s 0 80t00 t,5 0 80t00t50 80t00t t 60 t s 80 s 60 km s 00,5 s 50 km Aut se potkjí v 8 hodin 50 km od míst B. s v s v t t. Z Ostrvy do Prhy je přibližně 56 km. V 5:00 vyjel z Ostrvy vlk RegioJet, který jede průměrnou rychlostí 00 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z Prhy vlk Pendolino, který jede průměrnou rychlostí 8 km/h. Z jk dlouho se ob vlky potkjí? Řešení: RegioJet s 00 t Pendolino s 8 t s s s 56 00t8t 8t 56 t,6 h 8 min Vlky se potkjí přibližně z hodinu 8 minut. Stránk 5
83 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V 0.00 vyjelo z Olomouce nákldní uto průměrnou rychlostí 60 km/h. O hodinu půl později vyjelo stejným směrem osobní uto jedoucí průměrnou rychlostí 80 km/h. Z jk dlouho jk dleko dostihne osobní uto náklďák? Řešení: s 80t s 60t s,5 60 s s s 80t 60t90 0t 90 t 4,5 h s 804,5 60 km Osobní uto dostihne nákldní z 4,5 hodiny ve vzdálenosti 60 km od Olomouce.. Turist jde rychlostí 5, km/h. Z hodiny 5 minut z ním vyjel cyklist jedoucí rychlostí 0 km/h. Z kolik minut dojede cyklist chodce kolik km při tom ujede? Řešení: hodiny 5 minut =,5 h s 0t s 5,t s 5,,5,7 s s s 0t 5,t,7 0t5,t,7 4,8t, 7 t 0,79 47 min s 00,79 5,8 km Cyklist dojede chodce přibližně z 47 minut ujede 5,8 km. 4. Z cyklistickou výprvou dětí jedoucí rychlostí 5 km/h vyrzilo z,5 hodiny uto se svčinou. Jkou průměrnou rychlostí musí jet uto, chce-li děti dostihnout nejpozději z 45 minut? Řešení: Cyklisti s 5,5 5 0,75 Auto sv 0,75 5,5 50,75 v0,75 0, 75v 7,5, 5 0,75v 48,75 v 65 Auto musí jet průměrnou rychlostí 65 km/h. Stránk 5
84 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Z přístvu A do přístvu B jel po řece prník plující rychlostí 4 km/h. O dvě hodiny později vyjel z A stejným směrem prník plující rychlostí km/h. Do přístvu B dopluli ob zároveň. Jk dleko je přístv B od A? Řešení: První prník s4t4 Druhý prník s t 4t8 t 8t 8 t,5 s,5 77 km Přístvy jsou od sebe vzdáleny 77 km. 6. Bzén se nplní velkou hdicí z 4 hodiny, střední hdicí z 9 hodin mlou hdicí z hodin. Z jk dlouho se bzén nplní, pustíme-li všechny hdice součsně? Řešení: Čs nplnění Velká hdice Střední hdice Mlá hdice 4 9 / ,5 h 5min Bzén se nplní z hodiny 5 minut. 7. Pn A uklidí byt z 7 hodin, pn B uklidí byt z 6 hodin. Protože úklid má být hotov už z hodiny, byl njt ještě pn C. Z jkou dobu by pn C uklidil byt sám? Řešení: Pn A Pn B Pn C 7 6 Stránk 54
85 Rovnice, nerovnice jejich soustvy / ,5 5 hodin 5 minut Pn C by měl uklizeno z 5 hodin 5 minut. 8. Vodní nádrž se menším stvidlem vypouští 6 dní větším stvidlem dní. Kolik dní trvlo vypuštění nádrže, jestliže dny bylo otevřeno pouze menší stvidlo, teprve poté otevřeli i druhé stvidlo. Řešení: Větší stvidlo z dní společné práce Menší stvidlo z dny smosttné dní společné práce 6 / ,57 Ke společné práci musíme přičíst dny smosttné práce mlého stvidl, tj. 5,57 8,57. Nádrž byl vypuštěn z 8,57 dní. 9. Stvební firm Novák poství zákldovou desku z 0 dní. Firm Voráč je schopn postvit stejnou desku z 6 dní. Z jk dlouho by firmy společně postvily dvě stejné zákldové desky? Řešení: Firm Novák Firm Voráč 0 6 / ,5 Firmy by postvily dvě zákldové desky z 7,5 dne společné práce. Stránk 55
86 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0. Sourozenci chtějí vyluovt celý dům. Jně bude úklid trvt 0 minut, Petrovi ještě o minutu déle. Z jk dlouho po Jně musí zčít luovt i Petr, pokud chtějí být hotovi z 8 minut? Řešení: Jn Petr / Petr musí zčít uklízet minuty po Jně.. Tři byty mjí společné dřevo k topení v krbu. Mjitelé prvního bytu by se dřevem vystčili 8 týdnů, mjitelé druhého bytu 9 týdnů mjitelé třetího bytu týdnů. N jkou dobu jim zásob dřev vydrží, pokud první dv byty zčnou topit zároveň poslední byt ž o týdny později? Řešení:. byt. byt. byt 8 9 / Dřevo vydrží 5 týdnů.. Rybník se vyprázdní z 9 dní, jsou-li otevřeny obě výpustě. Je-li otevřen pouze mlá výpusť, trvá vypuštění 6 dní. Jk dlouho by se rybník vypouštěl pouze velkou výpustí? Řešení: Větší výpusť dní Stránk 56
87 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 9 / Velká výpusť by vypustil rybník z dní.. Turistický závod vede z jedné čtvrtiny po rovině, ze tří osmin do kopce, pět šestnáctin se jede v lodi poslední km n kolečkových bruslích. Jk dlouhá je trs závodu? Řešení: Rovin Kopec Vod Kolečkové brusle km 5 / Závod měřil km. 4. Sourozenci si rozdělili peníze od bbičky z práci n zhrdě. Krel si nechl polovinu peněz, Mrt dvě třetiny zbytku Jnovi zbylo 50 Kč. Kolik peněz děti od bbičky dostli? Řešení: Krel Mrt Jn 50 Kč 50 / Bbičk dl dětem 00 korun. Stránk 57
88 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Mmink má o 8 let více než je trojnásobek Petrov věku. Z 0 let bude mmink dvkrát strší než Petr. Kolik je jim nyní let? Řešení: Petr let Mmink 8 Z 0 let: Petr Mmink Petrovi je let mmince 44 let. Stránk 58
89 .5 Soustvy lineárních rovnic Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V ) R řešte soustvu rovnic: y 5 y 6 c) y y 6 e) 4y 7 4 y b) y 5 y 6 d) 4y 7 4y f) 4y 5 4y řešení: ) b) y 5 y / 6 6 y / 4 8y 5 8y 8 8y 5 6 / : 6 6 y 5 y / 6 6 y / 4 8y 5 8y 8 8y 5 6 / : 6 6 y y y / řešení: y / : y ; y y y / řešení: y / : y ; Stránk 59
90 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) y y / 6 6 y / 4 8y 8y 8 8y 0 5 / : y 7 4 y / 4y / 9 486y 7 76y 8 486y / : y y y / řešení: y / : y ; 4y 4y řešení: 4y / 4y / : 4 y 4 ; 4 Stránk 60
91 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) f) 4y 7 4 y / 4y / y 7 7 6y y / : y 5 4 y / 4y / 9 486y 5 7 6y 8 486y 5 7 / : 7 4y 4y 4y / řešení: 4y / : 4 y ; 4 4y řešení: 4y 4 4y / 4y / : 4 y 4 ; 4. V ) R řešte soustvu rovnic: y y 4 5 y y c) y y 0 y y 0 e) 4 9 4y 4 y y 4 y 6 b) 7 y y 8 y y d) 4 7 y y 0 4 y y 0 f) 4 4 5y 5 4y y 5 4y 7 Stránk 6
92 Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) y y 4 5 y y sub.: b y y b 4 / 4 5 b / 8b 6 4b 5 / 8b 8b5 6 6 / : 6 64b5 6 4b 5 6 4b 5 / : 6 4b / : 4 b 4 řešení: ; b y y y y 4 / y y / 4 y y 4 y y 4 y y 4 / y 4y 8 y 9 / : y y / 4 / : Stránk 6
93 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 7 y y 8 y y sub.: b y y 7 b / 8 8 b 46b 7 b / 46b 7 4 6b 0b 5 / : 0 5 b 0 b 4 b 4 4 / / 8 / :8 8 řešení: ; b y y y 8 y 4 / 8 y y 8 / 4 y y 4 8 y 4 y y 8 y 4 4 / : y 8 y 8 / : y 6 / : y Stránk 6
94 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) y y 0 y y 0 sub.: b y y b 0 / 0 b 0 / b 60 40b / 60 90b 6040b 50b 0 / : 50 0 b 50 b 5 b b y y y y 5 / y y / 5 y y 5 y 5 y y / y 5 / 6 4y 4 6 9y 5 y 9 / : y y / : 9 4 / : 5 0 / / / : řešení: ; Stránk 64
95 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 4 7 y y 0 4 y y 0 sub.: b y y 7 4 b / b / b 7 / 0 40b / 4 090b5 0 60b 44 70b 7 / : 70 7 b 70 b 0 7 4b b y y y y 0 / y y / 0 y y 0 y 0 y y / y 0 / 64y 4 6 9y 0 y 6 / : y y / : 6 4 / : / / 40 0 / : řešení: ; Stránk 65
96 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 9 4y 4 y y 4 y 6 sub.: b 4y 4 y 9 4 b 9 / b 6 / 6 67b9 8 4b 5 / 67b9 6 48b 50 b / : b 9 4b / / 7 6 / : 6 6 b 4y 4 y 4y 8 4 y / 8 4y 4y 8 / 4 y 4 y 8 4y 4 y 4y 8 / 4 4 y / 6y 7 9y 5y 75 / : 5 y 4 y / / : 4 8 řešení: ; Stránk 66
97 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) 4 4 5y 5 4y y 5 4y 7 sub.: b 4 5y 5 4y 4 b 7 / 7 4 b 7 / 7 808b / 4 088b / 0 4b 4 0 4b 89b 7 / : 89 7 b 89 b 7 4b / / 08 4 / : b 4 5y 5 4y 4 5y 7 5 4y 7 / 74 5y 4 5y 7 / 75 4y 5 4y y 7 54y 4 5y 7 / 5 5 4y 7 / 4 05y 5 06y 08 9y 7 / : 9 y 45y / 5 4 / : 4 7 řešení: ; Stránk 67
98 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V R řešte soustvu rovnic: z y z y y z z y ) y z 4 y z b) c) d) e) f) y z y z z y y z y z 4y z y z z y 6 y z y z y z 5 y z z y z y 6 4 y z y z y z y z y z y z y z z y 4 8 y 4z 7 4y z 5 y z y z y z z y 4 8 y 4z 7 4y z 5 g) h) i) j) k) l) z y z z y z 5 y 5 y z y 7 y z z y z 9 y 9 y z z y z y y z 5 z y z 0 y y z 0 y y z z y z 6 y y z z y z y y z z y z z 4 y z y z y z Stránk 68
99 řešení: ) Rovnice, nerovnice jejich soustvy z y z y / y z z y / 8 5 4y z 4 y z / 4 y z z y z y y z z y 5 4y z 4 y z 4 4z y 8 z y y 4z z y 0 8y 6z 9y 6 z / 9y 6z 0 4y z 4 4 y 5z y 0 y 0 4 z 4 4 5z 0 8 z řešení: ; ; 4 8 5z 8 z / 5 5z 905z 05 5z 0 0 /:0 y y y 0 4y z z 0 4y z 04 z 0 8 z Stránk 69
100 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) y z y z / z y y z / 8 4 y z 4y z / 4 y z z 9 4 y z 4y z y z y 4 z 4 z y y y 4z y 8 4z 4 z y 4y 4z y z y 6 6 z / y 6 6z 7 4y 8z 4 4 y 6z 9 6y 4 8y 7 4 6y 4z 0 4z 6y 4 z 4 8y 7 74y y 4 8y 4 5 8y 7 4y 6 9 8y y 48y 7 4 y 8 4 y 8y y 7 4y y y 4 y 4y 9 5 8y 4 / 8y 7 z 7 y 9 / y 4 z 68 84y 6 z /:0 řešení: ; ; 5 Stránk 70
101 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) y z z y 6 / y z y z / 8 6 y z 5 y z / y z y 4 z z y y z y z 6 6 y z 5 y z 6y 4 8z 4 z y y z y 4z 6 6 y z 5y 0 5 z / 5y 0 5z 5y 7z 4 y z y z 4 y 7z 0 5y 7z 4 6 4y z y 7z 0 5y 7z 04 6y z y 7z 0 5y 7z / 5 8y 5z 04 / 7 5y 5z 65 96y5z 78 y 66 /: y 5y 7z 7z 5y 7z 5y 5y z z z 4 6 4y z řešení: ; ; 4 Stránk 7
102 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) z y z y 6 4 / y z y z / 8 y z y z / y z z y z y y z y z y z yz z y z y 9 4y z y z 0 y z 9y 6 z / 9y 6z 9 5y9 9 5y z 9 z 9 5y 9 z 4 5y 4z 0 7y z 0 9 5y9 5y 8 45y 4 0 5y8 9 5y9 5y 8 7 y 0 4 5y 9 5y y 9 5y 9 0 / 4 5y 8 0y 8 0 / 8 4 4y 9 5y 9 0 5y 8 44y 7 5y 7 0 / 7 5y 8 / 9y 7 / y y 594 7y 46 /:7 y 9 5y9 z z y 4 řešení: ; ; 4 Stránk 7
103 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) y z y z / y z z y 4 8 / 8 y 4z 7 4y z 5 / 5 4 y z y z y z y z z y 8 5 y 4z 7 4y z y z 4 y z y z z y y 60z 5 68y 7 z / 5 68y 7z y 4z 45 8 y z 8 z 8 8 y 8 y 4z 0 y y 45 8 y y 0 y 8y 45 8 y y 0 449y 45 / 6 7 y 44 0 / y / 7 6 7y 44 / y y /: y 9y 44 9y y y y z 8 8 y z z 6 řešení: ; ; 6 Stránk 7
104 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) z y z y 5 6 / y z y z / 8 4y z y z 7 / 7 y z z y z y y z yz 8 7 4y z y z z 4y 6z y 0 y z 4y 4z 8 7 8y z 4 6y z / 4 6y z y z 0 8 5z y 5z 8 y 8 5 z y 4y 9z 0 8 5z z 0 8 5z 4 9z 0 8 5z z 0 / 7 8 5z 9z z 4z z y z 9z z4 40 / 4 y 04z / 646 y 4 4z 74 / 04z 646 / 4 44z z z 770 / : 95 z 6 4z z 74 z řešení: ; 4; 6 Stránk 74
105 g) y z Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / z y z 5 y 5 y z / / y z z y z z y z y y 4z z 4 4y 4z z 0 4 4y 4z y 5 4y 5z 4y 5z 4y 5 z 5 4 y z 0 5 y 4z 5 4y 5z 5 4y z 0 / 4y 5z 5 y 4z 5 / 5 4y 5z y 9z 0 5 4y 5z 9y z y 5z y 9z 0 / 0 0 0y 5z 9y z 45 / 0 y 4z 40 / 9yz 5 / 4 46y 44z y 44z y 70 /: 570 y 9yz 5 z 5 9y z 9y5 9y z z 4 řešení: ; ; 4 4y 5z Stránk 75
106 Rovnice, nerovnice jejich soustvy h) y 7 y z / z y z 9 / y 9 y z / y z y y z z y z y y 4z y 7 4 4y 4z z 8 4 4y 4z y z 5 y 4z 7 y z y 4 y 5z 8 5y4z z 4 5z 8 / 7 54z 5 4z 9 / z 5z z z z 5z 54 / z z 7 / 85 z / 4 4 z 58 / 74054z z 68 70z 50 /:70 z 5 4 z z 4z58 y z y y řešení: ; 4; 5 Stránk 76
107 Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / y y z 5 z y z 0 / / i) y z y z z y z y y z z y 4z z 4 4 4y 4z y 0 4 4y 4z z 0 5 4y 5z 4 5 5y 4z 0 z 4y 4y z 0 z 4 y z 4y 5 4y 5z 4 / z 4y 5 5y 4z 0 / 5 z 4y y 5z 6 5 z 4y 5y z 0 5z 0y y 5z 6 5z 0y 5y z 0 8y 0z 6 / 5 5y 7z 0 / 8 80y050z y 6z 40 84z 470 /:84 z 5 8y 0z 6 8y 0z6 0z 6 y y y řešení: ; ; 5 z 4y Stránk 77
108 Rovnice, nerovnice jejich soustvy j) y y z 9 / y y z / z y z 6 / y z y y z y y z z y 4z y 8 4 4y 4z y 4 4y 4z z 5y4z8 5y 4z 8 5y 4z 8 5 y 4z 5 4y z 5y4z8 5 y 4z / 5y4z8 5 4y z / 5 5y 4z 8 9y z 6 5 5y 4z 8 y 9z 6 5y 0z 90 9y z 6 5y 0z 90 y 9z 6 4y8z90 6 / 90 y 9z90 6 / 90 4y8z 84 / 9 y 9z 6 / 8 986y z 56 04yz y 58 /: 88 y 4 4y8z 84 8z 84 4y 8z 84 4y 84 4y z z z 6 5y4z řešení: ; 4; 6 Stránk 78
109 k) y z y y z z y z y Rovnice, nerovnice jejich soustvy y y z / z y z / y y z / y 4z y 4 4y 4z z 4 4y 4z y 5 5y 4z z4y 4 y z z 4 y y 4z z4y 5 5y 4z / z4y y 4z / 5 z 4y 5y z 9 z 4y 9y z 9 5z 0y 5 5y z 9 9z y 9y z 9 5y 7z 5 9 / 5 y z 9 / 5y 7z 98 / y z 4 / 5 05y 567z y05z 0 46z 848 /: 46 z 4 5y 7z 98 z4y 5y 98 7z 98 7z y y y řešení: ; ; 4 Stránk 79
110 l) y z y z z y z z y z y z Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / z 4 y z y z y z / / y 4z z 4 4y 4z z 4 4 4y 4z y z 54y 5 4y z z 5 4 y z 5 4 y z 4 4 5y 5z 54y 5 4y 4 54y 4 5y 5 / 5 4y 5 4y 4 5y 5 5 4y 9 5 4y 5 4y 4 5y y / 7 5y05 9 / / : 0 7 5y y 66 54y z 5y y z 66 7 y 5 z y y 4 řešení: ; 4; 5 Stránk 80
111 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.6 Lineární rovnice s bsolutní hodnotou. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) b) c) d) e) f) řešení: ) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 4 5 / 5 II. 7 / 7 ; má řešení 4 / / : ; má řešení II. 4 5 / 5 ; K 7; Stránk 8
112 Rovnice, nerovnice jejich soustvy Zk: L 7 : P : L P L : P : L P b) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 4 / 4 II. 6 / 6 ; má řešení / : ; má řešení II. 4 / 4 ; Stránk 8
113 Rovnice, nerovnice jejich soustvy K 6; Zk: L 6 : P : L P L : P : L P c) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. II. 4 7 / 7 9 / 9 ; má řešení 4 / / : ; má řešeí n Stránk 8
114 II. K 9; Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 7 / 7 5 ; Zk: L 9 : P : L P L : P : L P d) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 5 / 5 7 / 7 ; má řešení Stránk 84
115 II. Rovnice, nerovnice jejich soustvy / II. / : ; má řešení 5 / 5 K 7; ; Zk: L 7 : P : L P L : 4 P : L P e) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 6 8 / 8 0 / 0 ; má řešení Stránk 85
116 II. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 4 / 4 / : ; má řešení II. 6 8 / 8 6 ; K 0; Zk: L 0 : P : L P L : P : L P f) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. Stránk 86
117 I. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 7 / 7 II. 9 / 9 ; má řešení 6 5 / 5 II. / : ; má řešení 6 7 / 7 K 9; 5 ; Zk: L 9 : P : L P L : 4 P : L P. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) 4 0 b) 0 c) d) e) f) 4 0 řešení: ) nulové body: Stránk 87
118 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ; ; 4 4; I. 4 0 II. III I. II. III. IV. 7 7 ; nemá řešení ; má IV řešení ; ; má řešení Stránk 88
119 Rovnice, nerovnice jejich soustvy K ; 7 5 Zk: L : P : 0 5 L P L 7 : P 7 : 0 L P b) nulové body: ; ; ; ; I I. II. III. IV. 7 7 ; nemá řešení Stránk 89
120 II. 0 III. 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; má řešení IV. 0 0 K ; ; ; má řešení Zk: 7 7 L : P : 0 7 L P L 7 : P 7 : 0 L P Stránk 90
121 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) nulové body: I. II. ; 4 4 ; ; ; I. II. III. IV ; má řešení ; má řešení III ; Stránk 9
122 Rovnice, nerovnice jejich soustvy IV K 6; ; Zk: L 6 : P 0 6 : L P L : P : 0 L P d) nulové body: ; 4 ; 4 ; ; I. II. III. IV. Stránk 9
123 I. II. III. Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; má řešení ; má řešení ; IV ; K 5; Zk: L 5 : Stránk 9
124 P 0 5 : L P Rovnice, nerovnice jejich soustvy L : P : 0 L P e) nulové body: I. ; 4 ; 4 ; ; I. II. III. IV. 4 ; má řešení 4 Stránk 94
125 II Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; má řešení 4 III IV K ; ; Zk: L : P 0 : L P L : P : 0 L P Stránk 95
126 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) nulové body: ; ; 4 ; 4 ; I I. II. III. IV. 8 II ; má řešení ; 4 Stránk 96
127 Rovnice, nerovnice jejich soustvy III. IV ; má ře šení ; 4 K 8; 5 Zk: L 8 : P 0 8 : L P L : P : 0 5 L P Stránk 97
128 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.7 Lineární nerovnice s bsolutní hodnotou. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) b) c) d) e) f) řešení: ) nulové body: 0 0 I. ; ; ; 6 4 I. II. III. ; ; II ; ; 5 5 Stránk 98
129 Rovnice, nerovnice jejich soustvy III ; 5 ; 5 ; 7 7 ; ; 5; ; b) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. Stránk 99
130 I. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 4 ; ; II ; ; 5 5 III ; 5; 5 Stránk 00
131 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; 7 7 ; ; 5; ; c) nulové body: 0 0 I. 6 6 ; ; ; I. II. III. ; ; Stránk 0
132 II. 6 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ; 5 5 III. 6 6 ; ; ; ; ; ; 5 5 ; Stránk 0
133 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) nulové body: 0 0 I. 6 6 ; ; ; I. II. III. ; ; II ; ; 5 5 Stránk 0
134 III. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 6 ; ; ; ; ; ; 5 5 ; e) nulové body: 0 0 I. 6 ; ; ; I. II. III. ; ; Stránk 04
135 II. 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; 7 ; 5 5 III ; ; ; 7 7 ; ; ; 5 5 ; Stránk 05
136 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) nulové body: 0 0 I. 6 ; ; ; 5 I. II. III. 5 ; ; 5 II ; ; 5 5 Stránk 06
137 III. 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ; ; 5 ; ; 5 ; 5 5 ; Stránk 07
138 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8 Kvdrtické rovnice.8. Neúplné kvdrtické rovnice. Řešte v R rovnici: ) 9 0 b) Řešení: ) b) Řešte v N rovnici: ) 7 0 b) Řešení: ) 7 0 0, K b) 5 0 0, K. Řešte v R rovnici: ) 5 0 b) 9 0 c) 7 0 d) e) Řešení: ) b) c) , 5 K ;5 0;9 0, 9 K , 7 K 0;7 Stránk 08
139 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) e) , 7 K 0; , 8 K 0; 8 4. Řešte v Z rovnici: ) 0 b) 80 Řešení: ) 0 0 0, K 0 b) , 8 K 0; 8 5. Řešte v N rovnici: ) 5 0 b) 7 0 Řešení: ) , 5 K 5 c) 80 Stránk 09
140 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) , K , 8 K 6. Řešte v R rovnici: ) 6 0 b) Řešení: ) K c) d) b) c) 7 7 0, K ; 5 5 0, K ; d) , K ; 7. Řešte v N rovnici: ) 7 0 b) 5 0 Stránk 0
141 Řešení: ) 7 0 9, K b) K Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5, 5 8. Řešte v R rovnici: ) 7 0 b) Řešení: ) K c) d) b) K, ; c) 6 0 () 0 0, K ;0 d) , 0 9 K ;0 9 Stránk
142 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9. Řešte v R rovnici: ) 0 4 b) Řešení: ) , 4 K 0;4 c) 6 0 b) c) 0 0 0, K 0; , 6 K 0; 0. Řešte v R rovnici: ) 5 0 b) 0 Řešení: ) K b) 0 K c) Stránk
143 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) K , ; 5 5. Řešte v R rovnici: ) 9 0 b) 50 0 Řešení: ) , K ;0 c) d) b) c) d) K K 0 K 0, ; Stránk
144 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v N rovnici: ) 9 0 b) 9 0 Řešení: ) , K b) K, Stránk 4
145 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8. Úplné kvdrtické rovnice. Řešte v R rovnici: ) 70 0 b) Řešení: ) b) c) d) , 5 K 5; ;, K , 5 K ; Řešte v R rovnici: ) 78 0 b) 7 0 Řešení: ) b) 9, K 9; K ; , 9 ;4, 4 K c) d) c) d) Stránk 5
146 Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) , 4 K , K 7;. Řešte v R rovnici: ) 8 0 b) 0 0 Řešení: ) b) c) d) , K 6; , 6 K 6; ;8 6, 8 K , 9 K ;9 c) d) Stránk 6
147 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4. Řešte v R rovnici: ) 4 0 b) Řešení: ) 4 0 D , K ; b) D , 8 K 5. Řešte v R rovnici: ) 0 b) 5 0 Řešení: ) 0 D = 5 5 5, 4 4 K ; b) 5 0 D 5 4 = K Stránk 7
148 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Řešte v R rovnici: ) 0 b) Řešení: ) 0 D b) = 5 5 5, 5 5 K ; D = 4 0 0, = K ; 4 7. Řešte v R rovnici: ) b) Řešení: ) D b) = = , 6 6 K 5; D = , K ;8 Stránk 8
149 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte v N rovnici: ) b) Řešení: ) D = = , 6 6 K b) D = = 0 4 0, 4 K 9. Řešte v Z rovnici: ) 5 0 b) 4 0 Řešení: ) 5 0 D 4 45 = 6 K b) 4 0 D = , = 6 6 K 0. Řešte v R rovnici: ) 0 b) c) Řešení: ) 0 0 D ; K ; Stránk 9
150 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) D ,4; K 0,4; D , 75; K 0, 75;5. Řešte v Z rovnici: ) b) 77 7 Řešení: ) 0 b) , K ; 0, K 0 Stránk 0
151 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R rovnici: ) 9 b) c) d) Řešení: ) , 6 K 6;6 b) c) K 5;5 5, D 4 4, K, Stránk
152 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) K 7. V R řešte rovnice: ) b) c) d) e) 4 8 f) g) řešení: ) podm.: 4, / K ; / , Stránk
153 Rovnice, nerovnice jejich soustvy Zk: L 5 : P : L = P 5 5 L : P : 0 0 L = P b) podm.:, / K ; 4 Zk: / / , L 4 : Stránk
154 P 4 : L = P Rovnice, nerovnice jejich soustvy L : P : 8 8 L = P c) podm.:, / K ; Zk: / L : 4 4 P : 6 L = P , L : P : Stránk 4
155 Rovnice, nerovnice jejich soustvy L = P d) podm.:, 4 8 / K ; 6 Zk: / L 6 : P 6 : L = P , L : P : L = P Stránk 5
156 Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 8 podm.:, 4 8 / K 9; Zk: / / L : P : 9 6 L = P , L 9 : P 9 : L = P Stránk 6
157 Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) podm.:, / K ; / , Zk: L : P : L = P L : Stránk 7
158 P : L = P g) Rovnice, nerovnice jejich soustvy podm.: 5, / K 4; 0 Zk: / / : L 4 : P 4 : L = P L 0 : P 0 : L = P Stránk 8
159 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8. Viétovy vzthy. Pomocí Viétových vzthů řešte: Je dán kvdrtická rovnice 9 4 0, jejíž jeden kořen je 5. Určete druhý kořen, niž byste rovnici řešili pomocí diskriminntu. Řešení: Pomocí Viétových vzthů řešte: Je dán kvdrtická rovnice 0, jejíž jeden kořen je 4. Určete druhý kořen, niž byste rovnici řešili pomocí diskriminntu. Řešení: Rozložte pomocí Viétových vzthů kvdrtickou rovnici 9 0 určete její kořeny. Řešení: ; 4. Rozložte pomocí Viétových vzthů kvdrtickou rovnici určete její kořeny. Řešení: ; 4 5. Npište kvdrtickou rovnici, která má kořeny,. Řešení: Stránk 9
160 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Určete v rovnici b 5 0 číslo b tk, by jeden kořen této rovnice byl 0,5. Řešení: b 5 0 b 0,5 5 0,5 5; b += 5 0 b 0 7. Určete v rovnici číslo tk, by jeden kořen této rovnice byl 7. Řešení: Sestvte rovnici, která má kořeny o menší než jsou kořeny rovnice 0, niž rovnici řešíte. Řešení: / / 4 4 b 4 4 c / / 0 9. Je dán rovnice rovnice Npište rovnici, která má kořeny pětkrát větší než kořeny dné Řešení: ; 0. Je dán rovnice rovnice Npište rovnici, která má kořeny o pět větší, než kořeny dné Řešení: ; Stránk 0
161 Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Sestrojte kvdrtickou rovnici, jejíž kořeny jsou dvkrát menší, než kořeny kvdrtické rovnice: 4 0. Řešení: ; Sestrojte kvdrtickou rovnici, jejíž kořeny jsou dvkrát větší než kořeny kvdrtické rovnice: 4 0. Řešení: ; 6. Rozložte n součin: ) 0 b) 4 c) d) 5 55 Řešení: ) ; ; D ; 0 Stránk
162 b) 4 Rovnice, nerovnice jejich soustvy D nelze rozložit c) 5 D ; d) 55 D nelze rozložit 4. Npište kvdrtickou rovnici, která má kořeny 5,. Řešení: V rovnici 4 8 c 0 určete c tk, by pro kořeny, pltilo:. Řešení: c 4 6. Rovnice 0 má jeden kořen. Vypočtěte druhý kořen q. q Řešení: q Je dán rovnice Npište rovnici, která má kořeny třikrát větší než jsou kořeny dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: Stránk
163 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Je dán rovnice Npište rovnici, která má kořeny o pět větší než jsou kořeny dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: Je dán rovnice Npište rovnici, jejíž kořeny jsou převrácená čísl ke kořenům dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: Stránk
164 Rovnice, nerovnice jejich soustvy.9 Kvdrtické nerovnice. Řešte v R nerovnici: ) 0 b) Řešení: ) způsob řešení: ;0 0; ; c) d) K 0; b) c). způsob řešení: K 0; způsob řešení: ; 4 4; ; K ; 4 ;. způsob řešení K ; 4 ; K R Stránk 4
165 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) D , 5 ; ; 5 ; ; K ;. Řešte v R nerovnici: ) b) Řešení: ) D ; 4 7 ; ; K ; ; 4 4 c) 5 0 Stránk 5
166 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) D c) 7 ; 7 6 ; 5 6 ; K 7 6 ; D 9 4 ( 5) 49 7, 0 ; ; 5 ; 5 ; d) K ; K R. Řešte v R nerovnici: ) b) c) d) Stránk 6
167 Rovnice, nerovnice jejich soustvy Řešení: ) b) c) K R K K d) ( ) 0 K R 4. Řešte v R nerovnici: ) 0 b) c) 0 0 d) Řešení: ) b) c) 0 D 4 R, K R 0 D 4 K ; ; ; K ; ; Stránk 7
168 d) K R Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Řešte v R nerovnici: ) b) 89 0 c) 4 0 d) Řešení: ) b) ; 5 5; ; K 5; ; 9 9; ; K ; 9 ; c) 4 0 ; 4 4; ; ; K ; 4 ; Stránk 8
169 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) ;0 0; ;5 5; K (0;) (5; ) 6. Řešte nerovnici v příslušné číselné množině: ) 0 Z N b) 4 8 N c) d) Řešení: ) N ; ; ; K ; ;0; b) ; 6 6;4 4;5 5; K 4;5 c) D K R Stránk 9
170 d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy D ; 0 K 7. Řešte v R nerovnici: ) b) Řešení: ) c) 4 5 d) ;0 0; ;5 5; b) K 0; 5; 0 0 Stránk 40
171 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ;0 0; ; c) K ; 0; D ; ;0 0; K ; 0; d) ; ; ; ; ; K Stránk 4
172 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte v R nerovnici: ) 4 b) c) d) Řešení: ) b) c) ; ; ; K ; ; ; 4 ; 4 4;4 4; K 4; ; ; 4 ; 4 4; ; K 4; Stránk 4
173 Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) ; ; 4 4;4 4; K ; 4 4; 9. Řešte R nerovnici: ) 6 b) 4 c) d) Řešení: ) ; 0 0 ; 4 9 ( 4 ) ; ; ; ; K Stránk 4
174 Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) ( ) ;0 0; ;4 4; c) K 0; ; Stránk 44
175 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; 0 0; 9 9;0 0; d) K ( 0; 9) (0; ) D ; 4 0 ; ; ; ; K ; ; 0. Řešte R nerovnici: ) b) Stránk 45
176 Rovnice, nerovnice jejich soustvy Řešení: ) 0 ; ; ; ; b) K ; ; ; ; ; ; ; ; ; K. Řešte Z nerovnici Řešení: ( 4)( ) 0 ( )( )( )( ) 0 Stránk 46
a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci
9. ročník a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci d) Logické slovní úlohy Obecný postup řešení slovní úlohy: 1. Určení neznámých 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrční číslo projektu: CZ..07/..00/.098 IV- Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol ROVNICE A NEROVNICE
4.2. Lineární rovnice s jednou neznámou, její řešení a ekvivalentní úpravy
4. Lineární rovnice 8. ročník 4. Lineární rovnice 4.. Rovnost. Vlstnosti rovnosti. Rovnost v ritmetice vzth mezi dvěm číselnými výrzy Př. 4 + 8 = 0 + Skládá se z : levé strny rovnosti prvé strny rovnosti
Slovní úlohy. Mgr. Šárka Steklá. 1. pololetí 2012/2013. MATEMATIKA 8. ročník. Základní škola, Chrudim, Dr. Peška 768
Slovní úlohy Mgr. Šárka Steklá 1. pololetí 2012/2013 MATEMATIKA 8. ročník Základní škola, Chrudim, Dr. Peška 768 Zadání Skupina A 1. Odměnu 2110 Kč si 3 dělníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40% více
Pohyb a klid těles. Průměrnou rychlost pohybu tělesa určíme, když celkovou dráhu dělíme celkovým časem.
Pohyb a klid těles Pohyb chápeme jako změnu polohy určitého tělesa vzhledem k jinému tělesu v závislosti na čase. Dráhu tohoto pohybu označujeme jako trajektorii. Délku trajektorie nazýváme dráha, označuje
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Kvadratické rovnice pro studijní obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
Kvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)
KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (včetně řešení v C)
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÉ
Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o.
METODICKÝ LIST DA41 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Poměry III. postupný poměr Astaloš Dušan Matematika sedmý frontální, fixační samostatná práce upevnění znalostí
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ..07/.4.00/2.356 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_06/07_002_Úlohy
Sada 2 - MS Office, Excel
S třední škol stvební Jihlv Sd 2 - MS Office, Excel 11. Excel 2007. Mtice, determinnty, soustvy lineárních rovnic Digitální učební mteriál projektu: SŠS Jihlv šblony registrční číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
NEKONEČNÉ GEOMETRICKÉ ŘADY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrční číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol NEKONEČNÉ GEOMETRICKÉ
M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
1. Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými
. Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými.. Slovní úloha na lineární rovnici se dvěma neznámými Příklad : Zákazník kupoval konzervy dvojího druhu levnější po.- Kč a dražší po 5.- Kč. Za konzervy
Matematika 9. ročník
Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: PFFNINW) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy
Cvičení 4.ročník rovnice, nerovnice, výrazy, funkce . 4 3
Cvičení.ročník rovnice, nerovnice, výrzy, funkce ) Vypočítejte: ) [0 (8. 0 7. 0 )] b) [ ( ). ( ) ( 7)]: ( ) c) (9 ): ( ) + [ 8 (0 )] d)[. ( 9 + 7) ( ). ( )]. e). 9. 9 f). 7 + 9 ) Vyjádřete jko jedinou
3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.
Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází
( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled
řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo
Ekvivalentní úpravy soustavy rovnic v oboru reálných čísel: Metody řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých:
Soustava rovnic o dvou neznámých Soustavou rovnic nazýváme dvojici rovnic, která má platit současně. Řešením takové soustavy je uspořádaná dvojice kořenů [x, y],která splňuje obě rovnice. Ekvivalentní
(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list
Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor
M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory
M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír Jurek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s využitím odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II
1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II Předpoklady: 010225 Pedagogická poznámka: První příklad nechávám řešit žáky, pak diskutujeme důvodech dělení. Př. 1: Za 0,85 hodiny zalévání spotřebovalo zavlažovací
ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE
ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.
EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ
( ) 4.2.13 Slovní úlohy o společné práci I. Předpoklady: 040212. Sepiš postup na řešení příkladů o společné práci.
.. Slovní úlohy o společné práci I Předpoklady: 00 Př. : Sepiš postup na řešení příkladů o společné práci. Ze zadání si určíme jakou část práce vykonali účastníci za jednotku času. Vyjádříme si jakou část
Domácí úkol DU01_2p MAT 4AE, 4AC, 4AI
Příklad 1: Domácí úkol DU01_p MAT 4AE, 4AC, 4AI Osm spolužáků (Adam, Bára, Cyril, Dan, Eva, Filip, Gábina a Hana) se má seřadit za sebou tak, aby Eva byly první a Dan předposlední. Příklad : V dodávce
PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2010 - I.termín
MATEMATIKA Obor: 79-41-K/81 Součet bodů: Opravil: Kontroloval: Vítáme vás na gymnáziu Omská a přejeme úspěšné vyřešení všech úloh. Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí. V matematice pracujeme s čísly
VY_42_INOVACE_M2_21 Základní škola a mateřská škola Herálec, Herálec 38, 582 55; IČ: 70987882; tel.: 569445137
Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 04.02 Pořadové číslo materiálu: 21 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky
Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA 9 M9PZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový
( ) 2.5.7 Neúplné kvadratické rovnice. Předpoklady: 020501
..7 Neúplné kvadratické rovnice Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vzácné výjimky, kdy naprostá většina studentů skončí více než pět minut před zvoněním. Nechávám je dělat něco jiného
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2008/2009
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 008/009 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Matematika METODIKA Soustavy rovnic Mgr. Marie Souchová květen 2011 Tato část učiva následuje po kapitole Rovnice. Je rozdělena do částí
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky Ročník: 7. Výstupy - kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy, a další poznámky - převádí jednotky délky, času,
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
3. Slimák lezl na strom 10m vysoký. Přes den vylezl 4m ale v noci vždycky sklouzl o 3m. Za kolik dní dosáhl vrcholu stromu?
Logické úlohy 1. Katka přišla k Janě, která krmila na dvoře drůbež. Katka se ptala: Víš, kolik máte kuřat, kolik housat a kolik kachňat? Jana odpověděla: Vím, a ty si to vypočítej: dohromady máme 90hlav.
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Astronomie 1 ... 3. Dopiš do správných míst schématu vývoje hvězdy následující pojmy: bílý trpaslík, černá díra, globule, neutronová hvězda, obr
Astronomie Autor: Miroslav Randa. Poloměr Slunce je přibližně stokrát větší než poloměr Země. Kolikrát je větší objem Slunce než objem Země? Poloměr Země je 6 78 km.. Doplňovačka se skrytou tajenkou nejvzdálenější
ax + b = 0, kde a, b R, přímky y = ax + b s osou x (jeden, nekonečně mnoho, žádný viz obr. 1.1 a, b, c). Obr. 1.1 a Obr. 1.1 b Obr. 1.
1 Rovnice, nerovnice a soustavy 11 Lineární rovnice Rovnice f(x) = g(x) o jedné neznámé x R, kde f, g jsou reálné funkce, se nazývá lineární rovnice, jestliže ekvivalentními úpravami dostaneme tvar ax
Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013
Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Ústí nad Orlicí, Komenského 11 Termín zkoušky:
Říkáme, že přímka je tečnou elipsy. p T Přímka se protíná s elipsou právě v jednom bodě.
7.5. Elips přímk Předpokldy: 7504, 7505, 7508 Př. : epiš všechny možné vzájemné polohy elipsy přímky. Ke kždému přípdu nkresli obrázek. Z obrázků je zřejmé, že existují tři přípdy vzájemné polohy kružnice
IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE
Nové formy výuky s podporou ICT ve školách Libereckého kraje IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Podrobný návod Autor: Mgr. Michal Stehlík IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE 1 Úvodem Tento
M-10. AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km. V následující tabulce je závislost doby
M-10 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola AU = astronomická jednotka = vzdálenost Země-Slunce = přibližně 150 mil. km V následující tabulce je závislost doby a/au T/rok oběhu planety (okolo
Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )
![Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )](/thumbs/39/20455694.jpg "Řešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )")
. Vyjádřete koeficienty vektoru (, 8, 9) vzhledem k následující bázi vektorového prostoru V : (,, 5), (,, ), (5,, ). [,, ].. Určete všechny hodnoty parametru u, pro které vektor a patří do vektorového
1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka,
1. Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat? 2. Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 27 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 453 Kč. Kolik
( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715
.7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme
Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013
Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Gymnázium, Šternberk, Horní náměstí 5 Termín zkoušky: 13.
Vztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( 2) 3 = 8 4 = 2 ; 16 = 4 ; 1 = 1 a podobně. 2
Lineární rovnice o jedné neznámé O rovnicích obecně Vztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( ) 8 ; 6 ; a podobně. ; Na rozdíl od rovností obsahuje rovnice kromě čísel
ÚVOD DO HRY PRINCIP HRY
Počet hráčů: 2-6 Věk: od 6 let Délka hry: cca 20 min. Obsah: 66 hracích karet: 45 karet s čísly (hodnota 0 8 čtyřikrát, hodnota 9 devětkrát), 21 speciálních karet (9 karet Výměna, 7 karet Špehuj, 5 karet
1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105
.. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ VĚRA JÜTTNEROVÁ 15. 12. 2013 Název zpracovaného celku:
Předmět: Roční: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ VĚRA JÜTTNEROVÁ 5.. 0 Název zpracovaného celu: NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST, MOCNINNÁ FUNKCE, INVERZNÍ FUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Nepřímá úměrnost je aždá funce daná
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.7/1../34.2 Šablona: III/2 Přírodovědné předměty
Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.
Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho
Matice a maticová algebra, soustavy lineárních rovnic, kořeny polynomu a soustava nelin.rovnic
co byste měli umět po dnešní lekci: definovat matici, přistupovat k jejím prvkům provádět základní algebraické operace spočíst inverzní matici najít řešení soustavy lineárních rovnic určit vlastní čísla
2.7.15 Rovnice s neznámou pod odmocninou I
.7.15 Rovnice s neznámou pod odmocninou I Předpoklady: 711, 71 Pedagogická poznámka: Látka této hodiny vyžaduje tak jeden a půl vyučovací hodiny, pokud nepospícháte můžete obětovat hodiny dvě a nechat
STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113
STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu
M - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
a + 1 a = φ 1 + φ 2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí:
OKO ) Člověk vidí nejlépe, když předměty pozoruje ze vzdálenosti 2,5 cm. Jkého druhu je vd jeho ok jké čočky do brýlí mu doporučíte? Odpověď zdůvodněte výpočtem. = 2,5 cm = 0,25 m φ =? (D) Normální oko
; d) 10-36 ( ) ; d) např. 44+ 12 2. ( ) ; ( 2 5 2 ) 24 05 a) 41; d) 10 06 a) 86 590; b) 45 530;
Výrzy Musíme orvit kůlnu (Číselné výrzy) 0 ) ANO b) ANO c) NE d) NE 0 b, c 0 ) ( ): b) ( + ) c) : d) 0-0 ) nř. ( + 0) + 0 b) nř. ( 0 ) : + ( 0 : ) c) nř. ( + ) + d) nř. + 0 ( ) 0 ) d) 0 0 ) 90 b) 0 c)
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení
Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ
Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013
Přijímačky nanečisto - 2011
Přijímačky nanečisto - 2011 1. Vypočtěte: 0,5 2 + (-0,5) 2 (- 0,1) 3 = a) 0,001 b) 0,51 c) 0,499 d) 0,501 2. Vypočtěte: a) 0,4 b) - 0,08 c) 2 3 d) 2 3. Určete číslo s tímto rozvinutým zápisem v desítkové
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Pohyb v listu. Řady a posloupnosti
Pohyb v listu. Řady a posloupnosti EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_IT4.05 Předmět: IVT Tematická oblast: Microsoft Office 2007 Autor: Ing. Vladimír
DUM téma: KALK Výrobek sestavy
DUM téma: KALK Výrobek sestavy ze sady: 2 tematický okruh sady: Příprava výroby a ruční programování CNC ze šablony: 6 Příprava a zadání projektu Určeno pro : 3 a 4 ročník vzdělávací obor: 23-41-M/01 Strojírenství
Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které
2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
http://www.zlinskedumy.cz
Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06
1.1.1 Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I
.. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: základní početní operace Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi dvěma výrazy obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme
1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.
Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ..07/.4.00/.356 III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_3_INOVACE_0/07_Délka
Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever
Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Název projektu Registrační číslo projektu UČENÍ JE SKRYTÉ BOHATSTVÍ INOVACE VÝUKY ZŠ KAZNĚJOV CZ.1.07/1.1.12/02.0029
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
KONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KONSTRUKČNÍ
Matematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
7. Slovní úlohy o pohybu.notebook. May 18, 2015. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. 3. Učivo: Slovní úlohy o pohybu
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem
.7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,
M - Logaritmy a věty pro počítání s nimi
M - Logritmy věty pro počítání s nimi Určeno jko učení text pro studenty dálkového studi shrnující text pro studenty denního studi. VARIACE 1 Tento dokument yl kompletně vytvořen, sestven vytištěn v progrmu
Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)
Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel
Jakub Juránek. 1.64 Určete počet kvádru, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná deseti. Kolik je v tomto počtu krychlí?
Jakub Juránek UČO 393110 1.64 Určete počet kvádru, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná deseti. Kolik je v tomto počtu krychlí? Kvádr a b c, a, b, c {1, 2,..., 10} a b c = c a b -
4.4.2 Kosinová věta. Předpoklady: 4401
44 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r.
Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A x y = 1 2x + 3y = 12 1B x y = -3 2x y = 0 2A x y = -2 2x 2y = 2 2B x y = -2 3x 3y = 6 3A y = 2x + 3 x = 0,5. (y 3) 3B x = 2y + 5 y
STROPNÍ DÍLCE PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL
4.1.1 PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL POUŽITÍ Předpjaté stropní panely SPIROLL slouží k vytvoření stropních a střešních konstrukcí pozemních staveb. Pro svou vysokou únosnost, odlehčení dutinami a dokonalému
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..7/.5./4.82 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
13. Soustava lineárních rovnic a matice
@9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky
Př. 3: Dláždíme čtverec 12 x 12. a) dlaždice 2 x 3 12 je dělitelné 2 i 3 čtverec 12 x 12 můžeme vydláždit dlaždicemi 2 x 3.
1..20 Dláždění III Předpoklady: 01019 Př. 1: Najdi n ( 84,96), ( 84,96) D. 84 = 4 21 = 2 2 7 96 = 2 = 4 8 = 2 2 2 2 2 D 84,96 = 2 2 = 12 (společné části rozkladů) ( ) n ( 84,96) = 2 2 2 2 2 7 = 672 (nejmenší
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY PŘÍLOHA Č. 1 DOTAZNÍK DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS. prof. PhDr. HANA VYKOPALOVÁ, CSc.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÚSTAV SOUDNÍHO INŽENÝRSTVÍ INSTITUTE OF FORENSIC ENGINEERING PŘÍLOHA Č. 1 DOTAZNÍK DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ
= musíme dát pozor na: jmenovatel 2a, zda je a = 0 výraz pod odmocninou, zda je > 0, < 0, = 0 (pak je jediný kořen)
.8.7 Kvadratické rovnice s parametrem Předpoklady: 507, 803 Pedagogická poznámka: Na první pohled asi každého zarazí, že takřka celá hodina je psána jako příklady a studenti by ji měli vypracovat samostatně.