4.4.2 Kosinová věta. Předpoklady: 4401
|
|
- Radek Jelínek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 44 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější úhel Jednu z nih musíme znát druhou dopočítáváme V přípdě že známe dv úhly můžeme dopočítt i třetí do sinové věty ez jedné dvojie strn-protější úhel počítt pomoí sinové věty nemůžeme všehny prvky trojúhelníku ztím nedokážeme dopočítt když známe všehny tři strny žádný úhel dvě strny úhel proti třetí strně Pro řešení úloh neřešitelnýh pomoí sinové věty existuje vět kosinová Př Njdi v tulkáh znění kosinové věty s její pomoí vyřeš následujíí příkld V trojúhelníku urči zývjíí strny úhly je-li dáno = 43 ; = 3 ; γ = 57 3' Kosinová vět je uveden v tulkáh v části se vzori v kpitole o plnimetrii goniometrii n strně 35 v tomto znění = + osα Ve vzori z tulek se vyskytuje úhel α který neznáme určuje se strn kterou známe musíme vzore přepst pro nše zdání Dvě možnosti Pomoí význmu strn úhlů = + osα - strnu určíme pomoí zývjííh strn protějšího úhlu (oě zývjíí strny můžeme ve vzori liovolně změňovt) strnu určíme tké pomoí zývjííh strn ( ) protějšího úhlu γ = + osγ - do tohoto vzore již můžeme dosdit Pomoí shémt pro yklikou záměnu Od strny se ke strně dostneme dvojitým posunutím ve směru šipek Ze vzore = + osα získáme = + osγ Určíme strnu = + osγ osγ = + = + = os 57 3' Dlší úhly yhom mohli určit pomoí kosinové věty le jednodušší ude použití věty sinové (snzší doszení) kterou můžeme použít protože už známe jednu dvojii strn-protější úhel Určíme úhel α Určíme úhel β
2 = = sin γ sin γ 43 = sin 57 3' 37 α = 77 53' α + β + γ = 8 β = 8 α + γ β = 8 ( 77 53' ' ) β = 44 36' V trojúhelníku pltí = 43 = 3 = 37 α = 77 53' β = 44 36' γ = 57 3' Př 3 Zpiš kosinovou větu ve všeh třeh vrintáh (pro strny ) Kosinová vět umožňuje určit strnu čtvere pomoí zývjííh strn protějšího úhlu pro strnu (zývjíí strny protější úhel α ) = + osα pro strnu (zývjíí strny protější úhel β ) = + os β pro strnu (zývjíí strny protější úhel γ ) osγ = + Poznámk Stejný výsledek získáme i pomoí shémt pro yklikou záměnu Pro kždý trojúhelník pltí = + osα = + os β = + osγ Př 4 Z vět pro prvoúhlý trojúhelník njdi tkovou která má vzth ke kosinové větě Urči tento vzth Kosinová vět připomíná větu Pythgorovu = + osγ x = + Rozdíl je v posledním členu který u Pythgorovy věty hyí Zjistíme si hodnotu tohoto členu pro prvoúhlý trojúhelník = + strn je přepon γ = 9 Dosdíme do kosinové věty = + osγ = + os 9 = + = + Kosinová vět přešl do věty Pythgorovy Pythgorov vět je speiální přípd věty kosinové pro prvoúhlý trojúhelník Kosinová vět je zoeněním věty Pythgorovy pro oený trojúhelník Dodtek Předhozí příkld můžeme ještě rozvinout následujíí úvhou Pro prvoúhlý trojúhelní pltí = + γ = 9
3 Zvětšíme úhel γ tk y pltilo 9 < γ < 8 Pro výpočet musíme použít kosinovou větu = + Ve vzori přiyl výrz osγ osγ protože pro γ ( 9 ;8 ) pltí os γ < výrz osγ je kldný vyjde větší než u prvoúhlého trojúhelníku To smé npoví orázek ve kterém poneháme strny zvětšíme úhel γ Zmenšíme úhel γ tk y pltilo < γ < 9 Pro výpočet musíme použít kosinovou větu = + Ve vzori přiyl výrz osγ osγ protože pro γ ( ;9 ) pltí os γ > výrz osγ je záporný vyjde menší než u prvoúhlého trojúhelníku To smé npoví orázek ve kterém poneháme strny zmenšíme úhel γ Př 5 Trojúhelník má délky strn Urči velikosti jeho vnitřníh úhlů Oznčíme si strny liovolným způsoem npříkld = 4 = 5 = 6 Pomoí kosinové věty můžeme určit liovolný úhelnpříkld úhel α = + osα osα = osα = = = 75 α = 4 5' 5 6 Dlší úhly yhom mohli určit pomoí kosinové věty le jednodušší ude použití věty sinové (snzší doszení) kterou můžeme použít protože už známe jednu dvojii strn-protější úhel Určíme úhel γ 6 = sin γ = = sin 4 5' = 99 sinγ 4 γ = 8 49' γ = 8 γ = ' = 97 ' 3
4 Dopočítáme úhel β α + β + γ = 8 β = 8 α + γ β = 8 ( 4 5' ' ) = 55 46' V trojúhelníku pltí = 4 = 5 6 Dopočítáme úhel β α + β + γ = 8 β = 8 α + γ β = 8 4 5' + 97 ' = 4 4' Strn je větší než strn proto i úhel β musí ýt větší než úhel α toto není řešení zdného příkldu = α = 4 5' β = 55 46' γ = 8 49' Důkz kosinové věty ude mít opět tři části pro různé druhy trojúhelníků udeme dokzovt tvr = + osα ostroúhlý trojúhelník v Z prvoúhlého trojúhelníku víme = + Výrz n prvé strně musíme npst pomoí α Určíme pltí = z prvoúhlého trojúhelníku osα = = osα tedy os = α Určíme z prvoúhlého trojúhelníku tedy = Dosdíme = = sin = + = + osα = sin α + osα + os α = = sin α + os α + osα = sin α + os α + osα = + osα = + osα prvoúhlý trojúhelník Už máme dokázáno v úvze o porovnání Pythgorovy věty kosinové věty 3 tupoúhlý trojúhelník α 4
5 v Z prvoúhlého trojúhelníku víme = + Výrz n prvé strně musíme npst pomoí α Určíme pltí = + z prvoúhlého trojúhelníku os ( π α ) = = os( π α ) Pomoí součtovýh vzorů os π α = osπ osα + sinπ sin = osα + sin = osα = tedy ( α ) osα = + = + os = osα Určíme z prvoúhlého trojúhelníku sin ( π α ) = = sin ( π α ) Pomoí součtovýh vzorů sin π α = sinπ osα osπ sin = osα sin = tedy = Dosdíme = + = + osα = sin α + osα + os α = = sin α + os α + osα = sin α + os α + osα = + osα = + osα Př 6 Petáková strn 49/vičení 76 ) ) ) strn 49/vičení 8 strn 49/vičení 86 ) Shrnutí Kosinová vět je zoeněním věty Pythgorovy 5
4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
Více2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem
2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první
Více3.4.6 Konstrukce trojúhelníků II
346 Konstrue trojúheníů II Předpody: 345 Př : Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré je úseč těžnií t pro teré ptí v = 4,5m = 5,5 m v t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Proém: Všehny tři známé
Více3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
Více2.8.10 Rovnice s neznámou pod odmocninou a parametrem
.8.10 Rovnie s neznámou pod odmoninou a parametrem Předpoklady: 806, 808 Budeme postupovat stejně jako v předhozíh hodináh. Nejdříve si zopakujeme obený postup při řešení rovni s neznámou pod odmoninou
Více2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)
VíceNEKONEČNÉ GEOMETRICKÉ ŘADY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrční číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol NEKONEČNÉ GEOMETRICKÉ
Více5.2.3 Kolmost přímek a rovin I
5.2.3 Kolmost římek rovin I ředokldy: 5202 vě římky jsou k soě kolmé rávě tehdy, když jejich odchylk je 90. Nvzájem kolmé mohou ýt i mimoěžky. vě úsečky jsou kolmé, rávě když leží n kolmých římkách. íšeme:
Více4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o.
METODICKÝ LIST DA41 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Poměry III. postupný poměr Astaloš Dušan Matematika sedmý frontální, fixační samostatná práce upevnění znalostí
Více{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
VíceSTEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113
STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu
Více2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
Vícec 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819
.8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu
VíceROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrční číslo projektu: CZ..07/..00/.098 IV- Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol ROVNICE A NEROVNICE
Více1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.
Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr
Více( ) 2.5.7 Neúplné kvadratické rovnice. Předpoklady: 020501
..7 Neúplné kvadratické rovnice Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vzácné výjimky, kdy naprostá většina studentů skončí více než pět minut před zvoněním. Nechávám je dělat něco jiného
Vícea + 1 a = φ 1 + φ 2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí:
OKO ) Člověk vidí nejlépe, když předměty pozoruje ze vzdálenosti 2,5 cm. Jkého druhu je vd jeho ok jké čočky do brýlí mu doporučíte? Odpověď zdůvodněte výpočtem. = 2,5 cm = 0,25 m φ =? (D) Normální oko
Více4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu
4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu
VíceGoniometrické funkce obecného úhlu
0 Goniometrické funkce oecného úhlu V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce,, tg, cotg liovolného úhlu tkto: α α tg α cotg α Význmné hodnoty gon. funkcí 0 0 60 90 α 0 α 0 tg α 0 nedef. cotg
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem délky křivky.
.. Délk olouku křivky.. Délk olouku křivky Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem délky křivky. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál
VíceM - Logaritmy a věty pro počítání s nimi
M - Logritmy věty pro počítání s nimi Určeno jko učení text pro studenty dálkového studi shrnující text pro studenty denního studi. VARIACE 1 Tento dokument yl kompletně vytvořen, sestven vytištěn v progrmu
VíceGoniometrie trigonometrie
Goniometrie trigonometrie Goniometrie se zabývá funkcemi sinus, kosinus, tangens, kotangens (goniometrické funkce). V tomto článku se budeme zabývat trigonometrií (součást goniometrie) používáním goniometrických
Více4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
VíceTangens a kotangens
4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku
Více( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceKapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.
Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází
Vícea : b : c = sin α : sin β : sin γ
12 Řešení becnéh trjúhelníku, věta sinvá a ksinvá Sinvá věta - platí v becném trjúhelníku (nemusí být pravúhlý) a : b : c sin α : sin β : sin γ Pměr délek stran je rven pměru sinů prtilehlých vnitřních
VíceKonstrukce na základě výpočtu I
..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
Více1.1.1 Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I
.. Kvadratické rovnice (dosazení do vzorce) I Předpoklady: základní početní operace Rovnicí se nazývá vztah rovnosti mezi dvěma výrazy obsahujícími jednu nebo více neznámých. V této kapitole se budeme
VíceLokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné
Lokální etrémy Globální etrémy Použití Lokální a globální etrémy funkcí jedné reálné proměnné Nezbytnou teorii naleznete Breviáři vyšší matematiky (odstavec 1.). Postup při hledání lokálních etrémů: Lokální
Víceš š Ť ř ň š ú ř ý ž š ř ě Š ě š ř ň š ú ř ý ž ř ý ě ř š ř ň š ú ý ř ý ž ě ě š š ě ě ě ž ž š ě ř ý ěž ů ň ů ý š ř ý ř ě ž ř ě ž ý ž ý ř š ř š ě ř ý š ý ě ž ř ě ž ě ř ěž ř ž ř ň ř ý ý š ě ě ž ň ř ý ř ě ý
VíceKřivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
VíceRůznostranné obecné Rovnoramenné Rovnostranné. třetí, základna, je různá
Trojúhelník Trojúhelník - AB určují tři body A, B,, které neleží na jedné přímce. Trojúhelník je rovněž možno považovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. γ, γ, γ Body A, B,, se nazývají
VíceMatematika 9. ročník
Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: PFFNINW) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy
VíceGeometrická posloupnost a její užití, pravidelný růst a pokles, nekonečná geometrická řada. 1 n. r s. [ a)22 ; b)31,5 ; c)-50 ; d)0 ; e)
9 Geometrická posloupost její užití, prvidelý růst pokles, ekoečá geometrická řd Geometrická posloupost Je dá posloupost { }. Tuto posloupost zveme geometrická, jestliže pro kždé dv po sobě ásledující
Více65. ročník matematické olympiády Řešení úloh klauzurní části školního kola kategorie B
65. ročník matematické olympiády Řešení úloh klauzurní části školního kola kategorie B 1. Nejprve zjistíme, jak lze zapsat číslo 14 jako součet čtyř z daných čísel. Protože 4 + 3 3 < 14 < 4 4, musí takový
VíceBooleova algebra. Logická proměnná. Booleova algebra
Booleov lger Cílem této kpitoly je seznámit se se zákldy Booleovy logické lgery, která je mtemtickou disciplínou tvoří teoretický prostředek pro návrh logických ovodů. Klíčové pojmy: Logická proměnná,
Více= musíme dát pozor na: jmenovatel 2a, zda je a = 0 výraz pod odmocninou, zda je > 0, < 0, = 0 (pak je jediný kořen)
.8.7 Kvadratické rovnice s parametrem Předpoklady: 507, 803 Pedagogická poznámka: Na první pohled asi každého zarazí, že takřka celá hodina je psána jako příklady a studenti by ji měli vypracovat samostatně.
Více{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Více15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů
5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý
Vícea) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci
9. ročník a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci d) Logické slovní úlohy Obecný postup řešení slovní úlohy: 1. Určení neznámých 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
VíceKvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
VícePř. 3: Dláždíme čtverec 12 x 12. a) dlaždice 2 x 3 12 je dělitelné 2 i 3 čtverec 12 x 12 můžeme vydláždit dlaždicemi 2 x 3.
1..20 Dláždění III Předpoklady: 01019 Př. 1: Najdi n ( 84,96), ( 84,96) D. 84 = 4 21 = 2 2 7 96 = 2 = 4 8 = 2 2 2 2 2 D 84,96 = 2 2 = 12 (společné části rozkladů) ( ) n ( 84,96) = 2 2 2 2 2 7 = 672 (nejmenší
VíceExponenciální funkce, rovnice a nerovnice
Eonenciální funkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální funkce) a) AN b) NE c) NE d) AN e) NE f) NE g) AN h) NE a), b), c) d) e) f) e+ b - - - D( f )=R H( f )=( ) P neeistuje P [ ]
VíceKonstrukce na základě výpočtu II
3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky
Více2.6.4 Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou
.6. Lineární lomené funkce s absolutní hodnotou Předpoklady: 60, 603 Pedagogická poznámka: Hlavním cílem hodiny je nácvik volby odpovídajícího postupu. Proto je dobré nechat studentům chvíli, aby si metody
VíceKvantové počítače algoritmy (RSA a faktorizace čísla) http://marble.matfyz.cz
Kvantové počítače algoritmy (RSA a faktorizace čísla) http://marble.matfyz.cz 14. 4. 2004 1. Algoritmus RSA Asymetrické šifrování. Existuje dvojice tajného a veřejného klíče, takže není nutné předat klíč
Více( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
VícePlanimetrické a stereometrické vzorce
Gymnázium Ivn Olbrcht v Semilech Plnimetrické stereometrické vzorce Mtemtik Mgr. Mrtin Krjíc 31. 3. 2014 Jroslv Grof 24 strn 3. ročník Obsh Obsh... 1 Seznm použitých zkrtek... 2 1. Úvod... 3 2. Plnimetrické
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 750, 7507 Př : Vrchol elips leží v odech A[ ;], B [ 3;], [ ;5], [ ; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. pochopení pojmů a výpočtů objemů a obvodů
METODICKÝ LIST DA46 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Obvod a obsah I. - obrazce Astaloš Dušan Matematika šestý frontální, fixační,
VícePosouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu.
Svarové spoje Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Vybrané druhy svarů a jejich posouzení dle EN ČSN 1993-1-8. Koutový svar -T-spoj - přeplátovaný
Více2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus
.9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]
Více( ) n n n ( ) ( ) 2.7.13 Mocniny s racionálním mocnitelem. Předpoklady: 2711, 2712
.7. Mociy s cioálí ocitele Předpokldy: 7, 7 Rcioálí číslo - číslo, kteé je ožé zpst zloke. Co už uíe s ocii? Víe, co zeá: Ale co zeá? Poováe pvidl po počítáí s ocii odocii: ( ) s Odociy ociy se chovjí
VíceM - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
VíceVýfučtení: Goniometrické funkce
Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt
VíceSada 2 - MS Office, Excel
S třední škol stvební Jihlv Sd 2 - MS Office, Excel 11. Excel 2007. Mtice, determinnty, soustvy lineárních rovnic Digitální učební mteriál projektu: SŠS Jihlv šblony registrční číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceObrázková matematika D. Šafránek Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, Praha 1
Orázková mtemtik D. Šfránek Fkult jerná fyzikálně inženýrská řehová 7 115 19 Prh 1.sfrnek@seznm.z strkt Názorná ovození záklníh geometrikýh vět známýh ze stření školy. 1 Úvo N stření škole se mehniky používjí
VícePRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY
PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce
Více10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
Více2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem
.7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Více3. Souřadnicové výpočty
3. Souřadncové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnc. 3.9 Volné
VíceEXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ
VíceAnalytická geometrie (3. - 4. lekce)
Analytická geometrie (3. - 4. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 16. června 2011 Příklad 1 Příklad 1. Algebraicky
VíceKonzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia
- - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin
Více7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH... 83. 7.1. Definiční oblasti... 83 Úlohy k samostatnému řešení... 83
Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 8 7 Definiční oblasti 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Parciální derivace 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Tečná rovina a normála 8
Více9.2.5 Sčítání pravděpodobností I
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava
VíceSpojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu
10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí
VíceŘešení 3. série. typ čtverce o kolik se zvýší počet 1 x 1 2k + 1 2 x 2 2k 1 3 x 3 2k 3. . k x k 3 (k + 1) x (k + 1) 1
Řešení 3 série Řešení S-I-3-1 Než se pustíme o řešení úlohy s n x n čtvercovými poli, zkusme ohalit princip na šachovnici s konkrétním počtem polí Na šachovnici 1 x 1 je pouze 1 čtverec Na šachovnici 2
Vícehttp://www.zlinskedumy.cz
Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06
VíceVěty o pravoúhlém trojúhelníku. Vztahy pro výpočet obvodu a obsahu. Eukleidova věta o výšce. Druhá mocnina výšky k přeponě je rovna součinu
Věty o pravoúhlém trojúhelníku Eukleidova věta o výšce. Druhá mocnina výšky k přeponě je rovna součinu b v a obou úseků přepony: v 2 = c a c b c b c a Eukleidova věta o odvěsně A c B Druhá mocnina délky
Více2.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I
.1.13 Funkce rostoucí, funkce klesající I Předpoklad: 111 Pedagogická poznámka: Následující příklad je dobrý na opakování. Můžete ho studentům zadat na čas a ten kdo ho nestihne nebo nedokáže vřešit, b
VícePODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji
Více1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II
1.2.26 Přepočet přes jednotku - podruhé II Předpoklady: 010225 Pedagogická poznámka: První příklad nechávám řešit žáky, pak diskutujeme důvodech dělení. Př. 1: Za 0,85 hodiny zalévání spotřebovalo zavlažovací
Více( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715
.7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme
VíceStudium termoelektronové emise:
Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu
Více(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
VíceKonstrukce na základě výpočtu I
.4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli
VíceOptika. VIII - Seminář
Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení
VíceSada 2 - MS Office, Excel
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 - MS Office, Excel 20. Excel 2007. Kontingenční tabulka Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceKONSTRUKČNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ UŽITÍM MNOŽIN BODŮ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KONSTRUKČNÍ
VíceFourierovy řady. EO2 Přednáška 1. X31EO2 - Pavel Máša - Fourierovy řady. X31EO2 - Pavel Máša - Přednáška 1
Fourierovy řady EO2 Přednáška Pavel Máša Filtr RLC defibrilátor MOTIVACE CO ZATÍM NEUMÍME VYSVĚTLIT Napětí zdroje obdélníkový časový průběh Napětí na rezistoru harmonický časový průběh MOTIVACE MATEMATICKÁ
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceNyní jste jedním z oněch kouzelníků CÍL: Cílem hry je zničit soupeřovy HERNÍ KOMPONENTY:
Vytvořili Odet L Homer a Roberto Fraga Velikonoční ostrov je tajemný ostrov v jižním Pacifiku. Jeho původní obyvatelé již před mnoha lety zmizeli a jediné, co po nich zůstalo, jsou obří sochy Moai. Tyto
Více13. Soustava lineárních rovnic a matice
@9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky
VíceZákonitosti, vztahy a práce s daty
20mate matematika Jednotlivé kapitoly mají rozsah čtyř stran a každá kapitola je obohacena o rozšiřující učivo. sčítání a odčítání Zákonitosti, vztahy a práce s daty 1 Vyřeš úlohy. a) Součet všech čísel
Více( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308
731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost
Více2.5. Soustava lineárních rovnic
Mtemtik I část I Soustv lineáních ovnic.5. Soustv lineáních ovnic Cíle Řešení soustv lineáních ovnic e úloh kteá se velmi čsto vyskytue neen při řešení úloh v ůzných olstech mtemtiky le tké ve většině
VíceDutý plastický trojúhelník by Gianelle
Dutý plastický trojúhelník by Gianelle Připravíme si rokajl dle našeho výběru pro začátek nejlépe dvě barvy jedné velikosti Já používám korálky Miyuki Delica v tmavě červené barvě, matné s AB úpravou na
VícePŘÍKLADY PRŮBĚHŮ VNITŘNÍCH SIL N,T,M NA NOSNÍCÍCH 1. Prostý nosník zatížený osamělými silami (břemeny) Vykreslete průběhy vnitřních sil N, T a M.
PŘÍKLDY PRŮBĚHŮ VNIŘNÍCH SIL N,, N NOSNÍCÍCH. Prostý nosník ztížený osměými simi (řemeny) Vykresete průěhy vnitřních si N,.,) N v ceém úseku, ) N v ceém úseku F F,) N v ceém úseku F F F F ,) použit výpočet
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VíceNĚKTERÁ POUŽITÍ INTEGRÁLU GEOMETRICKÉ APLIKACE
NĚKTERÁ POUŽITÍ INTEGRÁLU V této kpitole budou ukázány jednoduché plikce integrálu. Důležitější než výsledné vzorce jsou všk postupy, které k nim vedou. GEOMETRICKÉ APLIKACE OBSAH NĚKTERÝCH ROVINNÝCH OBRAZCŮ
VíceTrigonometrie - Sinová a kosinová věta
Trigonometrie - Sinová kosinová vět jejih užití v Tehniké mehnie Dn Říhová, Pvl Kotásková Mendelu rno Perspektiv krjinného mngementu - inove krjinářskýh disipĺın reg.č. Z.1.7/../15.8 Osh 1 Goniometriké
Více(snažíme se výroky zapsat tak, aby představoval stav, kdy je potřeba sepnou čerpadlo)
Řešení příklů z. ílu: Řešení rozor slovníh úloh Příkl : N utomtikém plníím zřízení se plní vráěný nápoj o láhví součsně ž třemi plníími hlvmi npojenými n menší společný zásoník oplňovný čerplem. Vzhleem
Více