5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd Uniformní diagonalizace Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace"

Martina Moravcová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Obsah prvního svazku 1 Úvod 1.1 Přehled pojmů a struktur Množiny, čísla a relace Funkce Pravděpodobnost Grafy 1.2 Algebra Dělitelnost, prvočíselnost a základní kombinatorické vztahy Grupy Okruhy a tělesa; polynomy Lineární algebra 1.3 Boolovské funkce Syntax a sémantika výrokového počtu 2 Churchova teze 2.1 Turingovy stroje Definice Turingova stroje a intuitivní pojetí jeho výpočtu Konfigurace a formální definice výpočtu Univerzální Turingův stroj Přirozená čísla, grafy, formule a další konečné objekty Modifikace Turingových strojů, vícepáskové Turingovy stroje Časová a prostorová složitost výpočtu Dodatek Alan M. Turing: O vyčíslitelných číslech 2.2 Částečně rekursivní funkce Primitivně rekursivní funkce, částečně rekursivní funkce, obecně rekursivní funkce Rekursivní funkce, jež není primitivně rekursivní Tempo růstu primitivně rekursivních funkcí 2.3 Věty o simulacích Věta o normální formě pro částečně rekursivní funkce; standardní enumerace částečně rekursivních funkcí 3 Algoritmická neřešitelnost a nerozhodnutelnost 3.1 Rekursivita, rekursivní spočetnost a Postova věta Částečně rekursivní funkce a rekursivně spočetné množiny; rekursivní funkce a rekursivní množiny Enumerovatelnost 3.2 Problém zastavení 3.3 Věta o rekursi Riceova věta

1.2 Konfigurace a formální definice výpočtu 2.1.3 Univerzální Turingův stroj 2.1.4 Přirozená čísla, grafy, formule a další konečné objekty 2.1.5 Modifikace Turingových strojů, vícepáskové Turingovy stroje 2.

2 3.4 Převoditelnost, úplnost a stupně m-převoditelnost převoditelnost Myhillova věta Cylindrifikace m-stupně a 1-stupně 3.5 Programy a aritmetika Robinsonova aritmetika, Peanova aritmetika a fragmenty aritmetiky Reprezentovatelnost rekursivních množin a funkcí v aritmetice První Gödelova věta Slabá reprezentovatelnost Druhá Gödelova věta Neoddělitelnost množin Každé dva páry efektivně neoddělitelných rekursivně spočetných množin jsou rekursivně isomorfní Berryho paradox Interpretovatelnost 3.6 Turingovská převoditelnost 3.7 Aritmetická hierarchie Aritmetická klasifikace konkrétních množin 3.8 Postův problém Slabý Postův problém Konstrukce prosté množiny pomocí kolmogorovské složitosti Produktivita a kreativita: definice Efektivně prosté množiny Silný Postův problém 3.9 Kreativita 3.10 Dodatek Alan M. Turing: O vyčíslitelných číslech (podruhé)

5.4 Slabá reprezentovatelnost 3.5.5 Druhá Gödelova věta 3.5.6 Neoddělitelnost množin 3.5.7 Každé dva páry efektivně neoddělitelných rekursivně spočetných množin jsou rekursivně isomorfní 3.5.8 Berryho paradox 3.

3 Obsah druhého svazku 4 Výpočty s omezenými zdroji 4.1 Algebraické algoritmy Výpočetní čas aritmetických operací Eukleidův algoritmus RSA 4.2 Algoritmy počítající s racionálními čísly Velikost zápisu racionálních čísel, vektorů a matic Gaussova eliminace 4.3 Prvočíselnost Krok [3]: nalezení vhodného r Krok [7]: test (x + a) n (Zn [x]) x r 1 x n + a Snadná implikace věty o korektnosti AKS algoritmu Obtížná implikace věty o korektnosti AKS algoritmu Dodatek: důkaz existence polynomu h(x) 4.4 Omezená paměť 4.5 Diagonalizace, konstruovatelnost funkcí a věty o hierarchii 4.6 Převoditelnost, PSPACE-úplnost a P-úplnost P-úplnost Paralelizovatelnost Výpočty Turingových strojů jako formule PSPACE-úplnost Skladník PSPACE a důkazy 5 Nedeterminismus 5.1 NP Prattova věta Ještě několik příkladů množin v NP 5.2 Nedeterministický Turingův stroj Definice a vlastnosti Programování nedeterministických Turingových strojů Normalizace nedeterministických Turingových strojů Nedeterministické stroje s oraculem 5.3 NP-úplnost 5.4 co-np a důkazové systémy Důkazy a NP 5.5 Polynomiální hierarchie Třídy δ P k, S P k, P k 5.6 Postův problém v NP Polynomiální turingovská redukce Vztahy mezi redukcemi, stupně

3.3 Snadná implikace věty o korektnosti AKS algoritmu 4.3.4 Obtížná implikace věty o korektnosti AKS algoritmu 4.3.5 Dodatek: důkaz existence polynomu h(x) 4.4 Omezená paměť 4.

4 5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd Uniformní diagonalizace Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace Nesrovnatelné stupně; věty o hustotě 5.7 Isomorfismus NP-úplných množin: Bermanova-Hartmanisova hypotéza Polynomiální isomorfismus Mahaneyova věta 5.8 Obvody 5.9 Počty nedeterministických výpočtů Hlasování Sémantické třídy Pravděpodobnostní algoritmy Relativizace a definice přes svědky BPP je nízko v polynomiální hierarchii Pravděpodobnostní redukce Obecné pojetí počtu nedeterministických výpočtů Věty o kolapsu 5.10 Permanent PERMANENT a P: Valiantova věta PERMANENT a polynomiální hierarchie: Todova věta 5.11 ZOO složitostních tříd 5.12 Pravděpodobnostní svědci příslušnosti do množin NP Velké Fourierovy koeficienty Konstrukce PCP-důkazu Krok 1: test na linearitu Čtení hodnot lineárních funkcí Krok 2: test na tenzorový součin Krok 3: splňuje u systém kvadratických rovnic? Jak přesvědčit oponenta, že věta platí, a přitom mu neukázat důkaz 5.13 P versus NP Nerelativizovatelnost důkazu P NP Nezávislost P NP na PA Prostorová analogie otázky P =? NP Prostorová analogie otázky NP =? co-np Na závěr

9.3 Pravděpodobnostní algoritmy 5.9.4 Relativizace a definice přes svědky 5.9.5 BPP je nízko v polynomiální hierarchii 5.9.6 Pravděpodobnostní redukce 5.9.7 Obecné pojetí počtu nedeterministických výpočtů 5.

5 Obsah třetího svazku 6 Matijasevičova věta 6.1 Pelliána 6.2 Funkce A (z; n) a B(z; n) 6.3 Diofantická reprezentace B(z; n), exponenciály a omezené obecné kvantifikace 6.4 Třída diofantických funkcí je uzavřená na primitivní rekursi a minimalizaci 6.5 Barzdiňovo lemma 6.6 Několik nerozhodnutelných problémů Goniometrické rovnice Diferenciální rovnice 7 Řešitelnost rovnic a nerovnic 7.1 Tarského-Mučnikův algoritmus 7.2 Racionální řešení 7.3 Lineární diofantické rovnice 7.4 Rovnice ax 2 + by = c a Mandersova-Adlemanova věta 7.5 Lineární programování Elipsoidy a E-norma Elipsoidové řezy Geometrie polyedrů Velikost zápisu řešení soustav lineárních rovnic Nafukovací lemma Elipsoidový algoritmus Zaokrouhlování Chačijanův algoritmus Komentář k lineárnímu programování Lineární programování je P-úplné 7.6 Celočíselné programování Celočíselné programování je NP-úplné Další výsledky o řešitelnosti rovnic; problém batohu Celočíselné programování v pevné dimenzi Komentář k celočíselnému programování 8 Epilog

1 Tarského-Mučnikův algoritmus 7.2 Racionální řešení 7.3 Lineární diofantické rovnice 7.4 Rovnice ax 2 + by = c a Mandersova-Adlemanova věta 7.5 Lineární programování 7.5.1 Elipsoidy a E-norma 7.5.2 Elipsoidové řezy 7.

Podobné dokumenty

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky