ZÁKLADY NEBESKÉ MECHANIKY II.

Transkript

1 ZÁKLADY NEBESKÉ MECHANIKY II.

2 Určení polohy tělesa v eliptické dráze, Keplerova rovnice I.

3 Určení polohy tělesa v eliptické dráze, Keplerova rovnice II. Keplerova rovnice je tzv. transcendentní rovnice, která se nedá řešit analyticky, řeší se numericky iterační metoda (E ~ M) Znalost excentrické anomálie E umožňuje výpočet vzdálenosti r tělesa od centrálního tělesa a pravé anomálie ν Vztahy pro r a ν:

4 Rychlost tělesa ve dráze Rychlost tělesa, pohybujícího se po kuželosečce, lze rozložit na dvě kolmé složky Rychlost v perihelu (přísluní) a afelu (odsluní) je možno napsat takto

5 Dráhové elementy I. Pro určení polohy tělesa v prostoru je třeba udat tzv. elementy dráhy pro určitý čas Elementy určují tvar a velikost dráhy a její orientaci vzhledem ke smluvené rovině Jednotlivé elementy eliptické dráhy jsou: Ω délka výstupného uzlu (délka sestupného uzlu Ω = Ʊ) i sklon dráhy (i < 90 přímý pohyb, pokud i > 90 retrográdní pohyb) ω argument (délka) perihelu a velká poloosa dráhy, u hyperbolické dráhy se uvádí ještě vzdálenost perihelu q e excentricita (výstřednost) dráhy T okamžik průchodu perihelem

6 Dráhové elementy II.

7 Pohyb Měsíce I. Měsíc přirozený satelit Země, obíhající v průměrné vzdálenosti km perigeum nejbližší bod Zemi (~ km) apogeum nejvzdálenější bod Zemi (~ km) Dráha Měsíce má výstřednost e = 0,05490 a sklon k zemské dráze i = , rovník k ekliptice skloněn o 1 31, tedy celkem z hlediska pozorovatele se sklon mění v mezích ±6 40 Doba oběhu siderický měsíc vzhledem ke hvězdám (27, dne) synodický měsíc oběžná doba vzhledem ke Slunci od fáze k fázi (29, dne) Střídání fází viz. předchozí přednáška (kvadratury, opozice a spodní konjunkce)

8 Pohyb Měsíce II. Měsíc vykonává kolem své rotační osy periodické kývavé pohyby, tzv. librace zdánlivé (optické) librace způsobeny vzájemným postavením pozorovatele a Měsíce fyzické librace skutečné kývavé pohyby měsíčního tělesa

9 Zatmění Slunce a Měsíce I. S pohybem Měsíce úzce souvisí zatmění Slunce a Měsíce a zákryty hvězd Zatmění Slunce, resp. Měsíce nastává, dopadne-li na pozorovací místo stín Měsíce, resp. vstoupí-li Měsíc do stínu Země Délka stínu Země nebo Měsíce závisí na poloměru Slunce, Země nebo Měsíce a na vzájemné vzdálenosti těchto těles první hodnoty jsou stálé, druhé se v určitých mezích mění Tečné paprsky vedené ze Slunce ohraničují polostín (pozorovatel vidí částečně zakryté Slunce) a plný stín (pozorovatel vidí Slunce úplně zakryté)

10 Zatmění Slunce a Měsíce II. Zatmění může nastat tehdy, dopadne-li na povrch Země nebo Měsíce plný stín Pro délku stínu platí vztah: Po dosazení R M = 1740 km a R Z = 6378 km dostáváme pro délky stínu Měsíc ~ km; vzdálenost Země Měsíc ~ km zatmění Slunce nastává, pokud místo na Zemi zasáhne alespoň vrchol stínu vrženého Měsícem Země ~ km měsíční zatmění je pozorovatelné všude tam, kde je Měsíc nad obzorem

11 Zatmění Měsíce I. Pokud by se Měsíc pohyboval po ekliptice, nastávalo by zatmění Slunce a Měsíce každý měsíc podmínka vzniku zatmění Měsíce Měsíc se musí nacházet poblíž tzv. uzlu své dráhy Měsíční zatmění bývají delší než sluneční poloměr zemského stínu ve vzdálenosti Měsíce je ~ 82

12 Zatmění Měsíce II. Podle průchodu Měsíce oblastí stínu nebo polostínu Země je možné zatmění měsíce dělit na polostínové částečné úplné

13 Zatmění Slunce I. Vzdálenost Měsíce je proměnná, z toho důvodu může nastat několik případů zatmění Slunce částečné úplné prstencové Úplné zatmění je možné pozorovat v tzv. pásmu totality maximální možná délka zatmění je ~ 8 minut Poměrně vzácný úkaz pro určité místo ovšem častější než úplné zatmění Měsíce ~ 1,56 krát, částečná nejsou tak vzácná poslední u nás

14 Zatmění Slunce II. I v současné době zajímavý astronomický úkaz expedice do pásma totality studium koróny Slunce V roce 1919 potvrzení obecné teorie relativity

15 Příklady Vypočtěte excentricitu dráhy Země, víte-li, že největší úhlový průměr Slunce je d 1 = 32 36,4 a nejmenší úhlový průměr Slunce je d 2 = 31 31,8. [e = 0,0167] Víte-li, že délka siderického roku je 365,2564 středních slunečních dní a že se perihélium zemské dráhy posune ročně o 0,0033 ve směru pohybu Země, vypočtěte délku anomalistického roku. Určete za jak dlouho opíše přímka apsid úhel 360. [365,2597 dne; ~ let] Maximální elongace Venuše je 46,5. Za předpokladu, že se Venuše pohybuje po kružnici (její výstřednost e = 0,0067) vypočítejte poloměr její dráhy v AU, oběžnou dobu ve dnech a rychlost jejího oběhu kolem Slunce v km.s -1. [0,725 AU; ~225 dní; 35,055 km.s -1 ]

16 Příklady vlastní výpočet Vypočtěte vzdálenosti planet ve sluneční soustavě pomocí tzv. Bode-Titiovyřady (posloupnosti) a n = 0,4 + 0,3 2 n, kde n = - (Merkur), 0 (Venuše), 1 (Země), atd. Srovnejte se skutečnými vzdálenosti a všimněte si hodnoty pro n = 3. Co se v této vzdálenosti nachází? Nejmenší vzdálenost Halleyovy komety je q = 0,59 AU, největší vzdálenost pak Q = 35,4 AU. V aféliu je její rychlost v Q = 0,91 km.s -1. Určete výstřednost její dráhy, velkou poloosu její dráhy, její rychlost v perihéliu, oběžnou dobu a v jaké vzdálenosti od Slunce se nachází, když její rychlost je rovna oběžné rychlosti Země kolem Slunce. [0,967; 17,987 AU; 54,372 km.s -1 ; 76,289 roku; ~ 1,87 AU]