Obr Princip vzniku prolamovaných nosníků

Transkript

1 4.2 Prolamované nosníky Tyy rolamovaný nosníků alternativa Obr Prini vzniku rolamovaný nosníků Prolamované nosníky moou někdy vodně naradit lnostěnné válované nosníky tam, kde jeji výška není dostatečná. Prolamované nosníky vzniknou rozřezáním lnostěnný nosníků (nejčastěji válovaný) klikatým řezem a následným svařením, jak je naznačeno na obr Získaný nosník má větší únosnost i tuost, ale je třeba věnovat ozornost osouzení části nosníku v otvore, kde je namáání nejneříznivější. Otvory lze často využít ro vedení instalaí aod. Vodnou volbou tvaru řezu lze získat i nosníky roměnné výšky a též lze rolamované nosníky rovádět zakřivené. Hlavní zásady ro geometrii rolamovaný nosníků uvádí PŘÍLOHA IV.6. 1

2 4.3.2 Výočet rolamovaný nosníků a) L b) ) Obr Analýza rolamovanéo nosníku 1t 1 V Sd V Sd M Sd => 1t 2 V V,Sd V V,Sd 1 2t M Sd b o/ b 2 s w s o / = w/ t Obr Vnitřní síly v oli nosníku 2

3 Při statikém výočtu rolamovaný nosníků se nejčastěji využívá řibližnéo ostuu, ři kterém se skutečný tvar nosníku (obr. 4.22a) naradí rámovou konstrukí Vierendeelova tyu - Vierendeelovým nosníkem (obr.4.22b). Model lze dále zjednodušit vložením kloubů do středů M 1t,Sd 1t 1t V V,Sd M 1,Sd b o / 2 s w s b = w o / 2 / 2 Obr Rovnováa sil na T rvku 1 1 / 2 jednotlivý rutů (obr. 4.22). V osuzovaném oli nosníku ůsobí vnitřní síly odle obr. 4.23: oybový moment M Sd je narazen dvojií normálový sil ůsobíí v těžiští ásů = M Sd / (4.27) ze smykové (osouvajíí) síly V Sd ůsobí na každý ás olovina = V Sd / 2. (4.28) Z rovnováy sil na vyňatém T rvku (obr. 4.24) lyne ro orizontální smykovou sílu ve stoje (Vierendeelův smyk) VT, Sd. V V, Sd = (4.29) 2 Při výočtu ve smyslu ČS P EV (Změna A2) je nutno osoudit ásy v nejvíe namáaný řeze ornío ásu 1 (orní ás s tlačenou částí stojiny) a 1t (orní ás s taženou částí stojiny), ro dolní ás analogiky v řeze 2, 2t (viz obr. 4.23), kde ůsobí Vierendeelovy oybové momenty M V,Sd = M 1,Sd = M 1t,Sd = M 2,Sd = M 2t,Sd =. b 0 / 2 (4.30) nebo lze sát ro elkový Vierendeelův moment v otvoru M V,Sd = V Sd. L T (4.31) kde L T = b 0, ož o dosazení (4.27) za odovídá výrazu (4.30) M V,Sd = 4. ( V Sd / 2 ).( b 0 / 2 ) = V Sd. b 0 (4.32) Pro nejvíe namáané řezy 1, 1t, 2, 2t má být slněno M V,Sd M V,Rd (4.33) kde M V,Rd je odovídajíí momentová únosnost ásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny). Podmínku lze nasat ro elkový Vierendeelův moment v otvoru M V,Sd ve tvaru M V,Sd M V,Rd. (4.34) Celková momentová únosnost M V,Rd = M 1,Rd + M 1t,Rd + M 2,Rd + M 2t,Rd (4.35) kde M 1,Rd a M 1t,Rd jsou momentové únosnosti ornío ásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny), M 2,Rd a M 2t,Rd jsou momentové únosnosti dolnío ásu (s tlačenou nebo taženou částí stojiny). Přitom je třeba uvážit kromě oybovéo momentu současně ůsobíí osovou sílu odle (4.27). Reduke momentové únosnosti ásu s oledem na současné ůsobení smykové síly odle (4.28) se nemusí uvažovat, jestliže latí 0,5. V T,Rd (4.36) 3

4 kde V T,Rd je smyková únosnost části ásu účinné na smyk, tedy stojiny ásu. Jestliže výraz (4.36) není slněn, musí být stanovena momentová únosnost ásu M V,Rd s uvážením současně ůsobíí smykové a osové síly. Zjednodušeně lze oužít řibližný vzta (latí ro ás bez řídavnéo zesílení otvorů) M V,Rd = M V,Rd [ 1 ( Sd / Rd ) 2 ] (4.37) Slouky stojiny je nutno osoudit na kombinai Vierendeelový momentů M V,Sd a Vierendeelova smyku V V,Sd, vylývajíí z osouvajíí sil V Sd, a na účinky osový sil F,Sd vylývajíí z vnější sil F Sd. osník musí být dále osouzen na účinky kloení a lokální účinky v důsledku ůsobení říčný sil Zjednodušený výočet rolamovaný nosníků Za ředokladu lastikéo ůsobení lze únosnost v oybu stanovit řibližně jako lastiký moment únosnosti M l,rd vyjádřený dvojií sil na rameni r rovném vzdálenosti těžišť ásů (viz obr. 4.25) A M l,rd =. = A T. f yd. (4.38) A - A A 1 f yd M l,rd r = o b = w o s w M l,rd A Obr Plastiký moment únosnosti Smyková únosnost ásu (říčný smyk) V l,rd se určí jako A 2 f yd A = A = A 1 2 T V l,rd = 2. A T,w. f yd / 3 (4.39) kde A T,w je růřezová loa stojiny ásu (loa účinná na smyk). Smyková únosnost slouku stojiny (odélný smyk) V S,l,Rd se stanoví V S,l,Rd = A S,w. f yd / 3 = w. t w. f yd / 3 (4.40) kde A S,w je růřezová loa slouku stojiny v nejužším místě. PŘÍKLAD IV.5 Prolamovaný růvlak Průvlak z říkladu IV.4 (oelový válovaný nosník IPE 330) navrneme jako rolamovaný ze základnío rofilu IPE 300. a obr (s využitím PŘÍLOHY IV.7) je naznačen zůsob dělení nosníku (kóty v závorká značí možné alternativní řešení). 4

5 Obr Prolamovaný nosník z IPE 300 Průřez odle obr z oeli S 235: f y = 235 MPa, γ M0 = 1,15, ε = 1 Rozměry: IPE 300 (obr. 4.27) = 300 mm, b f = 150 mm, t f = 10,7 mm d = 248,6 mm, t w = 7,1 mm rolamovaný nosník (význam rozměrů viz obr. 4.25, 4.26, 4.27) = 100 mm výška ásu = 360,8 mm vzdálenost těžišť ásů w = 378,6 mm elková výška stěny slouku d w = 348,6 mm výška stěny bez zaoblení roů w = 60 mm šířka slouku v nejužším místě d s = = 230 mm šířka slouku v nejširším místě 0 = 200 mm výška otvoru b 0 = w = 60 mm šířka otvoru v nejužším místě s = 85 mm šířka zkosené části otvoru = = 290 mm délka ole t f t f Y t w C = C g s 0 d b f Obr Průřez rolamovanéo růvlaku Klasifikae růřezu: části ásu se zatřídí jako řečnívajíí části ásni, rozoduje stojina (PŘÍLOHA IV.8) ásu (zjednodušeně ředokládáme stojinu namáanou tlakem) stojina ásu tlak / t w = 100 / 7,1 = 14,1 < 15 ε = 15 třída 3 Průřez ásu atří do třídy 3, lze osuzovat ouze ružně. Posouzení slouku rovedeme rovněž ružnostním výočtem. 5

6 Průřezové arakteristiky rolamovanéo nosníku: Zatížení ás slouek A T = mm 2 loa ásu I T = 1, mm 4 moment setrvačnosti ásu W T, = 8, mm 3 růř. modul kraj. vláken ásnie ásu W T,s = 1, mm 3 růř. modul kraj. vláken stojiny ásu A T,w = 635 mm 2 loa stojiny ásu A S,w = 426 mm 2 loa stojiny slouku v nejužším místě A S,M,w = mm 2 loa stojiny slouku v nejširším místě Průvlak je zatížen vlastní tíou oelovéo nosníku g a a dále akemi stroni F str ůsobíími ve třetiná rozětí růvlaku L = 6,4 m (viz obr v říkladu IV.3). Hodnoty zatížení řevezmeme rovněž z říkladu IV.3 s výjimkou vlastní tíy oelovéo nosníku: Mezní stav únosnosti ro IPE 300 g a = 0,464 km -1 (normová odnota 0,422 km -1 ). Vnitřní síly ve třetině rozětí nosníku (rozodujíí kombinae momentu a os. síly): návrový oybový moment M Sd = 1/9. 0,464. 6,4 2 + (1, ,26 + 8, ,7). 6,4 / 3 = návrová osouvajíí síla vnější říčná síla = 163, mm = 163,5 km Vnitřní síly na T rvku (význam sil viz obr. 4.23, 4.24): ás - osová síla v ásu V Sd = 1/3. 0,464. 6,4/2 + (1, ,26 + 8, ,7) = 76,2k F Sd = F str = 75,7 k (neuvažujeme-li roznášení bet. deskou) = M Sd / = 163,5 / 0,3608 = 453,2 k - os. síla v ásu = V Sd / 2 = 76,2 / 2 = 38,1 k slouek - osová síla F,Sd = F Sd = 76,7 k - Vierend. smyk V V,Sd = 2.. / = 2. 38,1. 0,29 / 0,3608 = 61,2 k Vierendeelův moment M V,Sd =. b 0 / 2 = 38,1. 0,06 / 2 = 1,14 km [ nebo odle (4.32) M V,Sd = V Sd. b 0 = 76,2. 0,06 = 4,57 km (= 4. M V,Sd ) ] Únosnost rolamovanéo nosníku: kombinae momentu M Sd a osouvajíí síly V Sd ás - osová únosnost T,Rd = A T. f yd = ,3 = 549, = 549,6 k - smyková únosnost V T,Rd = A T,w. f yd / 3 = ,3 / 3 = 74, = 74,9 k - oybová únosnost M V,Rd = W T,s. f yd = 1, ,3 = 4, mm = 4,0 km slouek - osová únosnost F,Rd = A S,w. f yd = ,3 = 87, = 87,0 k - smyk. únosnost v nejužším místě V V,Rd = A S,w. f yd / 3 = ,3 / 3 = = 50, = 50,2 k - smyk. únosnost v nejširším místě V V,M,Rd = A S,M,w. f yd / 3 = ,3 / 3 = = 192, = 192,6 k - oybová únosnost v nejširším místě M V,S,Rd = W S. f yd = 1/6. 7, ,3 = = 12, mm = 12,8 km 6

7 Posouzení: ás - ta (tlak) = 453,2 k < T,Rd = 549,6 k VYHOVUJE - oyb M V,Sd = 1,14 km < M V,Rd = 4,0 km VYHOVUJE - smyk = 38,1 k < V T,Rd = 74,9 k VYHOVUJE - kombinae oybovéo momentu a osové síly odle [30] růřez třídy 3 M, Sd M V, Sd 453,2 1,14 + = + = 0, ,285 = 1,11 > 1 M 549,6 4,0 EVYHOVUJE T, Rd T, Rd - rotože = 38,1 k > 0,5. V T,Rd = 0,5. 74,9 k = 37,45 k, měla by se únosnost růřezu namáanéo kombinaí osové síly a momentu redukovat s oledem na smyk, a to omoí redukované meze kluzu [30]; v našem říadě je oloviční odnota smykové únosnosti řekročena neatrně, roto by bylo možno vliv smyku ještě zanedbat, avšak odmínka ro kombinai osové síly a momentu není slněna i bez účinku smyku, a tedy růřez ásu nevyovuje slouek - ta (tlak) F,Sd = 76,7 k < F,Rd = 87,0 k VYHOVUJE - oyb M V,Sd = 1,14 km < M V,S,Rd = 12,8 km VYHOVUJE - smyk v nejužším místě V V,Sd = 61,2 k > V V,Rd = 50,2 k EVYHOVUJE - smyk v nejširším místě V V,Sd = 61,2 k < V V,M,Rd = 192,6 k VYHOVUJE - kombinai oybovéo momentu a osové síly rovedeme ro růřez v nejširším místě F, Sd M V, Sd 76,7 1,14 + = + = 0, ,089 = 0,97 < 1 VYHOVUJE F, Rd M V, S, Rd 87,0 12,8 - rotože V V,Sd = 61,2 k < 0,5. V V,M,Rd = 0,5. 192,6 k = 96,3 k, není třeba únosnost růřezu namáanéo kombinaí osové síly a momentu redukovat s oledem na smyk. Zjednodušené osouzení: oyb - lastiký moment únosnosti M l,rd =. = A T. f yd. = ,3. 360,8 = 198, mm = 198,3 km smyk - smyková únosnost ásu V l,rd = 2. A T,w. f yd / 3 = ,3 / 3 = 149, = 149,8 k - smyková únosnost slouku stojiny V S,l,Rd = A S,w. f yd / 3 = ,3 / 3 = 50, = 50,2 k Posouzení: ás - oyb M Sd = 163,5 km < M l,rd = 198,3 km VYHOVUJE - smyk V Sd = 76,2 k < V l,rd = 149,8 k VYHOVUJE - vliv smyku na únosnost růřezu rotože V Sd = 76,2 k > 0,5. V l,rd = 0,5. 149,8 k = 74,9 k, musí se únosnost růřezu redukovat s oledem na smyk, a to omoí redukované meze kluzu (1 ρ). f yd ro smykovou lou (tj. lou stojin ásů) odle [30] 7

8 kde ρ = (2. V Sd / V l,rd 1) 2 = (2. 76,2 / 149,8 1) 2 = 0,0003 otom lastiký moment únosnosti redukovaný vlivem smyku by byl M V,Rd = [A T,w.(1 - ρ) f yd + (A T A T,w ). f yd ]., avšak reduke momentu je v tomto říadě zanedbatelná (osouvajíí síla řesauje olovinu smykové únosnosti jen neatrně) slouek smyk V V,Sd = 61,2 k > V S,l,Rd = 50,2 k - EVYHOVUJE Závěr: Průřez rolamovanéo nosníku nevyovuje, a to zejména ři namáání smykem ve slouku a rovněž ři kombinai osové síly a oybovéo momentu v ásu. Vodnějším zůsobem dělení by bylo možno dosánout větší únosnosti slouku ve smyku (zejména volbou větší šířky slouku) i vyšší oybové únosnosti ásu. PŘÍKLAD IV.6 Prolamovaný růvlak sřažený Průvlak z ř. IV.5 lze navrnout také jako sřažený s betonovou stroní deskou odle obr a Toto řešení je ve srovnání s oelovým válovaným nosníkem i s válovaným sřaženým nosníkem oměrně náročné z lediska ranosti, a tedy i z lediska nákladů na výrobu a montáž. Přitom výočtem rolamovanéo nosníku nebyla rokázána žádná výrazná úsora materiálu, která by výrobní náklady vyvážila. IPE (100) (100) (60) (120) (60) (100) (100) (60) (240) (60) 320 (360) Obr Prolamovaný nosník z IPE 240 b =1600mm eff 8 x 200 x =29mm 0,85.f =14,2MPa d F n.o. 15,7 15,7 VSŽ le R F a1 F a2 r =101,2 1 r =389, rolamovaný IPE 240 f =204,3MPa yd Obr Průřez rolamovanéo nosníku sřaženéo s betonovou deskou Pozn.: ávr říojů stroni k růvlakům růvlaků ke slouům nerovádíme, rovedly by se obdobně jako říoje vazni k vazníkům a vazníků ke slouům, jejiž osouzení je ukázáno v ka. 3. 8