6 Mezní stavy únosnosti

Transkript

1 6 ezní stav únosnosti 6.1 šeobecně (1) Dílčí součinitele spolehlivosti materiálu, definované v.4.3, se mají uvažovat pro různé charakteristické hodnot únosnosti v této kapitole následovně: únosnost průřezů kterékoliv tříd: únosnost průřezů při posuzování stabilit prutů: 1 únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu: únosnost spojů: viz E POZÁKA 1 Pro další doporučené číselné hodnot, viz E až E árodní příloha může definovat dílčí součinitele i jiných konstrukcí, které nejsou zahrnut v E až E ; tto dílčí součinitele i se doporučuje určovat podle E P13) POZÁKA B Dílčí součinitele i pro pozemní stavb je možné stanovit v národní příloze. Doporučují se následující číselné hodnot: P14) = 1,00 1 = 1,00 = 1,5 6. Únosnost průřezů 6..1 šeobecně (1)P ávrhová hodnota účinku zatížení ve všech částech průřezu nesmí překročit odpovídající návrhovou únosnost. Jestliže několik účinků zatížení působí současně, nesmí jejich kombinovaný účinek překročit únosnost při této kombinaci. () Účink smkového ochabnutí a účink lokálního boulení se mají vjádřit pomocí účinné šířk podle E Účink smkového boulení se rovněž mají uvažovat podle E (3) ávrhové hodnot únosnosti se mají určovat v závislosti na klasifikaci průřezu. (4) Pružnostní ověření může být pro všechn tříd průřezu provedeno stanovením pružné únosnosti za předpokladu, že při ověření průřezu tříd 4 se počítá s vlastnostmi účinného průřezu. (5) Při pružnostním ověření může být v rozhodujícím bodu průřezu splněna následující podmínka plasticit, pokud se nepoužije jiný interakční vztah, viz 6..8 až 6..10: σ x, / σ z, / σ x, / σ z, / 3 τ / kde σ x, je návrhová hodnota podélného normálového napětí v uvažovaném bodu; σ z, τ 1 návrhová hodnota příčného normálového napětí v uvažovaném bodu; návrhová hodnota smkového napětí v uvažovaném bodu. POZÁKA Ověření podle (5) může být konzervativní, protože nepočítá s částečným plastickým rozdělením napětí, dovoleným v pružnostním návrhu. Proto se má použít pouze tehd, kdž nemůže být použita interakce založená na únosnostech Rd, Rd a Rd. (6) Plastická únosnost průřezů se má ověřit pomocí rozdělení napětí, která nepřekračují mez kluzu a jsou v rovnováze s vnitřními silami. Toto rozdělení napětí má být v souladu s vvolanými plastickými deformacemi. (6.1) P13) P14) ÁRODÍ POZÁKA iz národní příloha, A..13. ÁRODÍ POZÁKA iz národní příloha, A..14.

2 (7) Pro všechn tříd průřezu je možné použít konzervativní lineární sumaci složek vužití průřezu pro všechn složk výslednice napětí. Pro průřez tříd 1, nebo 3, namáhané kombinací,, a z, je možné v tomto případě použít následující vztah: Rd,,Rd z, z,rd 1 (6.) kde Rd,,Rd a z,rd jsou návrhové hodnot únosnosti, určené v závislosti na klasifikaci průřezu, včetně jejich redukce v důsledku účinků smku, viz POZÁKA Pro průřez tříd 4, viz (). (8) Jestliže všechn tlačené části průřezu jsou alespoň tříd, lze uvažovat, že průřez je schopný rozvinout plnou plastickou únosnost za ohbu. (9) Jestliže všechn tlačené části průřezu jsou tříd 3, má se jeho únosnost stanovit pro pružnostní rozdělení napětí po průřezu. Tlaková napětí v nejvíce namáhaných vláknech mají být omezena hodnotou meze kluzu. POZÁKA Při posuzování mezních stavů únosnosti je možné za nejvíce namáhaná vlákna považovat vlákna ve střední rovině pásnic. Pro výpočet na únavu, viz E (10) Jestliže první plastifikace nastane na tažené straně průřezu, je možné při určení únosnosti průřezů tříd 3 vužít částečnou plastickou rezervu tažené oblasti. 6.. lastnosti průřezu eoslabený průřez (1) lastnosti neoslabeného průřezu se mají stanovit s použitím jmenovitých rozměrů. Dír pro spojovací prostředk není potřebné odečítat, má se však brát zřetel na větší otvor. Příložk ve spojích se nemají do průřezu uvažovat Oslabená plocha (1) Oslabená plocha průřezu se má uvažovat jako plocha neoslabeného průřezu, zmenšená vhodným způsobem o všechn dír a jiné otvor. () Při výpočtu průřezových charakteristik oslabeného průřezu se má od ploch neoslabeného průřezu odečíst plocha jednotlivých děr pro spojovací prostředk v rovině jejich os. U děr pro zapuštěné spojovací prostředk se má přiměřeně uvážit tvar zapuštění. (3) Jestliže dír pro spojovací prostředk nejsou vstřídané, má se celková plocha oslabení určit jako největší součet průřezových ploch děr v libovolném řezu, kolmém k ose prutu (viz čáru porušení I na obrázku 6.1). POZÁKA ejvětší součet určuje polohu rozhodující lomové čár. (4) Jestliže jsou dír pro spojovací prostředk vstřídané, má se celková plocha oslabení určit jako větší z hodnot: oslabení pro nevstřídané dír podle (3); s t nd 0 (6.3) 4 p kde s je rozteč vstřídaných děr, která se rovná vzdálenosti středů dvou děr v sousedních řadách, měřená rovnoběžně s osou prutu; 6.1; p t n d 0 rozteč středů dvou děr v sousedních řadách, měřená kolmo k ose prutu; tloušťka; počet děr v libovolné šikmé nebo lomené čáře po šířce prutu nebo části prutu, viz obrázek průměr dír.

3 (5) U úhelníků nebo jiných profilů s dírami ve více než jedné rovině, se má rozteč p měřit uprostřed tloušťk materiálu, viz obrázek 6.. Obrázek 6.1 střídané dír a rozhodující lomové čár 1 a Obrázek 6. Úhelník s dírami v obou ramenech Účink smkového ochabnutí (1) ýpočet účinných šířek je uveden v E () U průřezů tříd 4 se má interakce smkového ochabnutí a lokálního boulení uvažovat podle E POZÁKA Pro tenkostěnné za studena tvarované prut, viz E Účinné vlastnosti průřezů se stojinou tříd 3 a pásnicemi tříd 1 nebo (1) Jestliže se průřez se stojinou tříd 3 a pásnicemi tříd 1 nebo klasifikují jako účinné průřez tříd, viz 5.5.(11), potom se má účinný průřez vtvořit v souladu s obrázkem 6.3 tak, že tlačená část stojin se nahradí částí o výšce 0 εt w přiléhající k tlačené pásnici a další částí o výšce 0 εt w, umístěné u plastické neutrální os Účinné vlastnosti průřezů tříd 4 (1) Účinné vlastnosti průřezu tříd 4 se mají stanovit podle účinných šířek jeho tlačených částí. () Pro tenkostěnné za studena tvarované průřez, viz 1.1.(1) a E (3) Účinné šířk rovinných tlačených částí se mají stanovit podle E (4) Jestliže průřez tříd 4 je namáhán osovou silou, má se posun e těžiště účinné ploch A eff od těžiště plného průřezu má stanovit postupem podle E Tomu odpovídá přídavný moment: = (6.4) POZÁKA Znaménko přídavného momentu závisí na účinku kombinace vnitřních sil, viz (). (5) Pro kruhové duté průřez tříd 4, viz E

4 Legenda: 1 tlak 3 plastická neutrální osa tah 4 zanedbaná část stojin Obrázek 6.3 Stojina účinného průřezu tříd 6..3 Tah (1)P ávrhová hodnota tahové síl musí v každém průřezu splňovat podmínku: t,rd 10, (6.5) () Pro průřez s dírami se návrhová únosnost v tahu t,rd má stanovit jako menší z hodnot: a) návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu: A pl,rd = (6.6) b) návrhová únosnost průřezu oslabeného dírami pro spojovací prostředk: 0,9Anet fu u,rd = (6.7) (3) Při požadavku na návrh na únosnost podle E 1998 má být návrhová plastická únosnost pl,rd podle ()a) menší než návrhová únosnost průřezu oslabeného dírami pro spojovací prostředk u,rd podle ()b). (4) U spojů kategorie C, viz E , 3.4.(1), se má návrhová únosnost v tahu t,rd v (1) pro průřez oslabené dírami pro spojovací prostředk uvažovat jako hodnota net,rd, která se stanoví z výrazu: Anet net,rd = (6.8) (5) Pro úhelník připojené jedním ramenem, viz také E , Obdobně se má postupovat u jiných tpů průřezů s nepřipojenými odstávajícími částmi Tlak (1)P ávrhová hodnota tlakové síl musí v každém průřezu splňovat podmínku:, c,rd 10 (6.9) () ávrhová únosnost průřezu v prostém tlaku c,rd se má stanovit z výrazu: A c,rd = pro průřez tříd 1, nebo 3 (6.10)

5 Aeff c,rd = pro průřez tříd 4 (6.11) (3) plněné dír pro spojovací prostředk se v tlačených prutech nemusí uvažovat, kromě nadměrných a oválných děr, definovaných v E (4) U nesmetrických průřezů tříd 4 se má postupovat podle a uvažovat přídavný moment Δ, plnoucí z posunu těžišťové os účinného průřezu, viz 6...5(4) Ohbový moment (1)P ávrhová hodnota ohbového momentu musí v každém průřezu splňovat podmínku: c,rd 10, (6.1) kde c,rd se určí s uvážením děr pro spojovací prostředk, viz (4) až (6). () ávrhová únosnost v ohbu k některé hlavní ose průřezu se stanoví z výrazů: Wpl c,rd = pl,rd = pro průřez tříd 1 nebo (6.13) Wel,min c,rd = el,rd = pro průřez tříd 3 (6.14) Weff,min c,rd = pro průřez tříd 4 (6.15) kde W el,min a W eff,min odpovídají vláknům s největším pružným napětím. (3) Při ohbu okolo obou os průřezu se má použít postup podle (4) Dír pro spojovací prostředk v tažené pásnici je možné zanedbat, jestliže je pro taženou pásnici splněna podmínka: kde A f, net 0, 9 f u Af (6.16) A f je plocha tažené pásnice. POZÁKA Podmínka v (4) zajišťuje návrh na únosnost v oblasti plastických kloubů, viz (5) Dír pro spojovací prostředk v tažené části stojin je možné zanedbat, jestliže podmínka v (4) je splněna v celé tažené oblasti, zahrnující taženou pásnici i taženou část stojin. (6) plněné dír pro spojovací prostředk je možné v tlačené oblasti průřezu zanedbat, kromě nadměrných a oválných děr Smk (1)P ávrhová hodnota smkové síl musí v každé části průřezu splňovat podmínku: c,rd 10, (6.17) kde c,rd je návrhová únosnost ve smku. plasticitním návrhu se c,rd uvažuje jako návrhová plastická únosnost ve smku pl,rd podle (), v pružnostním návrhu se c,rd uvažuje jako návrhová pružná únosnost ve smku, která se vpočte podle (4) a (5). () Jestliže nepůsobí kroucení, určí se návrhová plastická únosnost ve smku z výrazu: ( f / 3 ) Av pl,rd = (6.18) kde A v je smková plocha.

6 (3) Smková plocha A v se může uvažovat následovně: a) válcované I a H průřez, zatížené rovnoběžně se stojinou: A bt f (t w r)t f ale ne méně než ηh w t w; b) válcované U průřez, zatížené rovnoběžně se stojinou: A bt f (t w r)t f ; c) válcované T průřez, zatížené rovnoběžně se stojinou: 0,9(A bt f ); d) svařované I, H a pravoúhlé duté průřez, zatížené rovnoběžně se stojinami: η ( h w t ) e) svařované I, H, U a pravoúhlé duté průřez, zatížené rovnoběžně s pásnicemi: A - ( h ) f) válcované pravoúhlé duté průřez s konstantní tloušťkou stěn: zatížené rovnoběžně s výškou: Ah/(bh) zatížené rovnoběžně se šířkou: Ab/(bh) g) kruhové duté průřez s konstantní tloušťkou stěn: A/π kde A je průřezová plocha; b celková šířka; h celková výška; h w výška stojin; r poloměr zaoblení; t f tloušťka pásnice; t w tloušťka stojin (jestliže není konstantní, má se uvažovat nejmenší tloušťka); η viz E POZÁKA Konzervativně je možné uvažovat η = 1,0. (4) Jestliže se neposuzuje boulení podle E , kapitola 5, může se návrhová pružná smková únosnost c,rd v rozhodujícím bodu průřezu ověřit podle vztahu: f τ ( ) 3 10, kde τ lze určit ze vztahu: kde w w t w (6.19) τ S = I t (6.0) je návrhová hodnota smkové síl; S statický moment v místě posuzovaného bodu k těžišťové ose průřezu; I t moment setrvačnosti celého průřezu; tloušťka v posuzovaném bodu. POZÁKA Ověření podle (4) je konzervativní, protože nepočítá s částečným plastickým smkovým rozdělením napětí, dovoleným v pružnostním návrhu, viz (5). Proto se má použít pouze tehd, kdž není možné uplatnit posouzení s c,rd ve vztahu (6.17). (5) Pro I a H průřez se smkové napětí ve stojině může stanovit z výrazu: τ = Aw jestliže A f /A w 0,6 (6.1) kde A f je plocha jedné pásnice; A w plocha stojin: A w = h w t w. (6) Dále se má podle E , kapitola 5, posoudit smková únosnost stojin bez mezilehlých výztuh při boulení, jestliže je:

7 h t w > w ε 7 η (6.) Pro stanovení η, viz E , kapitola 5. POZÁKA η je možné konzervativně uvažovat rovno 1,00. (7) Dír pro spojovací prostředk není nutné při posuzování smku uvažovat, kromě ověřování návrhové smkové únosnosti oblastí spoje podle E (8) Jestliže smková síla působí v kombinaci s krouticím momentem, má se plastická smková únosnost pl,rd redukovat podle 6..7(9) Kroucení (1) Pro prut namáhané kroucením, u kterých je možné zanedbat jejich distorzní deformace, má návrhová hodnota krouticího momentu T ve všech průřezech splňovat podmínku: T T Rd 10, (6.3) kde T Rd je návrhová únosnost průřezu v kroucení. () Celkový krouticí moment T se ve všech průřezech má uvažovat jako součet dvou vnitřních účinků: T = T t, T w, (6.4) kde T t, je moment prostého kroucení (St. enant); T w, moment vázaného kroucení. (3) Hodnot T t, a T w, se ve všech průřezech mohou stanovit z T pomocí pružnostní analýz s uvážením průřezových vlastností prutu, podmínek podepření prutu na jeho koncích a rozdělení zatížení po délce prutu. (4) ají se uvažovat následující napětí, vvolaná kroucením: smkové napětí τ t, od momentu prostého kroucení T t,; normálové napětí σ w, od bimomentu B a smkové napětí τ w, od momentu vázaného kroucení T w,. (5) Pro pružnostní ověření se může použít podmínka plasticit 6..1(5). (6) Pro stanovení plastického momentu únosnosti průřezu při působení ohbu a kroucení se pouze bimoment B má určit z pružnostní analýz, viz (3). (7) Pro zjednodušení je možné u prutů s uzavřeným dutým průřezem (jako jsou konstrukční duté profil) předpokládat, že účink vázaného kroucení je možné zanedbat. Také je možné pro zjednodušení předpokládat, že u prutů s otevřeným průřezem (jako jsou I a H profil) je možné zanedbat účink prostého kroucení. P) (8) Pro výpočet únosnosti T Rd uzavřených dutých průřezů se má uvažovat návrhová pevnost jednotlivých částí průřezu ve smku podle E (9) Při kombinaci smkové síl a krouticího momentu se má plastická únosnost ve smku redukovat vzhledem k účinkům kroucení z hodnot pl,rd na pl,t,rd. ávrhová smková síla má splňovat podmínku: pl,t,rd 1 kde pl,t,rd je možné odvodit následovně: pro I nebo H průřez: (6.5) P) ÁRODÍ POZÁKA iz národní příloha, B.

8 pl,t,rd τ = 1 (6.6) 15, t, pl, Rd ( f / 3 )/ pro U průřez: τ t, τ w, pl,t,rd = 1 15, / 3 / / 3 / pro konstrukční duté průřez: pl, Rd ( ) ( ) (6.7) pl,t,rd τ = 1 t, pl, Rd ( f / 3 )/ kde pl,rd se určí podle Ohb a smk (1) Při stanovení únosnosti průřezu v ohbu se má uvažovat účinek smkové síl. () Jestliže smková síla je menší než polovina plastické smkové únosnosti, je možné její účinek na únosnost v ohbu zanedbat, kromě případů, kd smkové boulení snižuje únosnost průřezu, viz E (3) Jinak se redukovaná únosnost v ohbu má stanovit jako návrhová únosnost průřezu, vpočtená s použitím redukované meze kluzu: (6.8) (1 ρ)f (6.9) pro smkovou plochu, kde ρ = 1 a pl,rd se určí podle 6..6(). pl,rd POZÁKA iz také 6..10(3). (4) Jestliže působí kroucení, ρ se má stanovit z výrazu rovno 0 pro 0,5 pl,t,rd. ρ = pl,t,rd 1, viz 6..7, ale má se brát (5) Pro I průřez se stejnými pásnicemi, ohýbané okolo os větší tuhosti, je možné únosnost průřezu v ohbu, redukovanou v důsledku smkové síl, alternativně stanovit z výrazu:,,rd ρ A w W pl, 4 t w = ale,,rd,c,rd (6.30) kde,c,rd se určí podle 6..5() a A w = h w t w. (6) Pro interakci ohbu, smku a příčného zatížení, viz E , kapitola Ohb a osová síla Průřez tříd 1 a (1) Při stanovení plastické únosnosti průřezu v ohbu se má uvažovat účinek osové síl. ()P Pro průřez tříd 1 a musí být splněna podmínka:,rd (6.31) kde,rd je návrhový plastický moment únosnosti, redukovaný v důsledku působení osové síl. (3) Pro pravoúhlou plnou tč bez děr pro šroub se má,rd stanovit z výrazu:

9 [ ( ) ] / pl,rd = (6.3), Rd pl,rd 1 (4) Pro dvojose smetrické I a H průřez nebo jiné průřez s pásnicemi není nutné uvažovat účinek osové síl na plastický moment únosnosti při ohbu okolo os -, jestliže jsou splněn obě následující podmínk: 0,5 pl,rd (6.33) 0,5 hw t w (6.34) Pro dvojose smetrické I a H průřez není nutné uvažovat účinek osové síl na plastický moment únosnosti při ohbu okolo os z-z, pokud je splněna podmínka: hw t w (6.35) (5) Pro válcované I nebo H průřez a pro svařované I nebo H průřez se stejnými pásnicemi bez děr pro šroub, je možné použít následující přibližné vztah:,,rd = pl,,rd (1-n)/(1-0,5a) ale,,rd pl,,rd (6.36) pro n a:,z,rd = pl,z,rd (6.37) n a pro n > a:,z,rd = pl,z,rd 1 (6.38) 1 a kde n = / pl.rd a = (A-bt f )/A ale a 0,5 Pro pravoúhlé duté konstrukční průřez stejné tloušťk a pro svařované pravoúhlé duté průřez se stejnými pásnicemi a stejnými stojinami bez děr pro šroub je možné použít následující přibližné vztah:,,rd = pl,,rd (1 - n)/(1-0,5a w ) ale,,rd pl,.rd (6.39),z,Rd = pl,z,rd (1 - n)/(1-0,5a f ) ale,z,rd pl,z,rd (6.40) kde a w = (A - bt)/a ale a w 0,5 pro duté průřez; a w = (A -bt f )/A ale a w 0,5 pro svařované duté průřez; a f = (A - ht)/a ale a f 0,5 pro duté průřez; a f = (A -ht w )/A ale a f 0,5 pro svařované duté průřez. (6) Pro šikmý ohb lze použít vztah:,,,rd α z,,z,rd β 1 kde α a β jsou konstant, které je možné konzervativně uvažovat hodnotou 1,0. Jinak je možné počítat: pro I a H průřez: α = ; β = 5n ale β 1 pro kruhové duté průřez: α = ; β = pro pravoúhlé duté průřez: 1,66 α = β = 1 1,13 n ale α = β 6 kde n = / pl,rd. (6.41)

10 6..9. Průřez tříd 3 (1)P Kdž nepůsobí smková síla, pak největší podélné normálové napětí v průřezu tříd 3 musí vhovovat podmínce: σ x, (6.4) kde σ x, je návrhová hodnota místního podélného napětí od momentu a osové síl, určená podle potřeb s uvážením děr pro šroub, viz 6..3, 6..4 a Průřez tříd 4 (1)P Kdž nepůsobí smková síla, pak největší podélné normálové napětí v průřezu tříd 4, stanovené pro účinný průřez, viz 5.5.(), musí vhovovat podmínce: σ x, (6.43) kde σ x, je návrhová hodnota místního podélného normálové napětí od momentu a osové síl, určená podle potřeb s uvážením děr pro šroub, viz 6..3, 6..4 a () á se použít následující podmínka: A eff, e z, e f / W f / W f / eff,,min eff,z,min kde A eff je účinná plocha rovnoměrně tlačeného průřezu; W eff,min účinný modul průřezu (odpovídající vláknu s největším pružným napětím), který je namáhán pouze momentem okolo příslušné os; e posun příslušné těžišťové os rovnoměrně tlačeného průřezu, viz 6...5(4). POZÁKA napětí. z 1 Znaménka,,, z, a Δ i = e i se stanoví podle kombinace příslušných normálových Ohb, smk a osová síla (1) Při stanovení únosnosti průřezu v ohbu se má uvažovat účinek smku a osové síl. () Jestliže návrhová hodnota smkové síl není větší než 50 % návrhové plastické smkové únosnosti pl.rd, je možné zanedbat její účinek na únosnost průřezu při působení ohbu a osové síl podle 6..9, kromě případů, kd smkové boulení snižuje únosnost průřezu, viz E (3) Jestliže je větší než 50 % pl.rd, má se návrhová únosnost průřezu při kombinaci momentu a osové síl vpočítat s použitím redukované meze kluzu: (6.44) (1-ρ)f pro smkovou plochu, (6.45) kde ρ = ( / pl,rd -1) a pl,rd se určí podle 6..6(). POZÁKA ísto redukce meze kluzu je také možné redukovat tloušťk příslušných částí průřezu.