České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební. Projekt: Využití pokročilého modelování konstrukcí v magisterském studiu

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze, Fakuta stavební Rozvojové projekty Ministerstva škoství, mádeže a těovýchovy ČR Rozvojové projekty madých týmů RPMT 2014 Projekt: Využití pokročiého modeování konstrukcí v magisterském studiu Havní řešite: Ing. Micha Jandera, Ph.D. Katedra oceových a dřevěných konstrukcí Výstup: Výpočet v programu MS Exce Návrh a posouzení výztuže ozubu průvaku Vypracova: Ing. Micha Hora Katedra betonových a zděných konstrukcí Praha, 2014

2 Obsah Obsah Úvod Zadání úohy Komentáře k řešení Závěr Reference Příoha

3 1 Úvod Ozuby trámů a průvaků se vyskytují zejména při použití prefabrikovaných žeezobetonových díců. S ozuby se setkáváme u montovaných žeezobetonových skeetů, ae také při standartním detaiu uožení prefabrikovaných schodišťových ramen. Ozuby nosníků a desek jsou obecně brány jako poruchové obasti žeezobetonových konstrukcí. K návrhu výztuže do ozubů se standardně používají modey náhradní příhradoviny. Norma ČSN EN [1] nabízí pro výpočet ozubů dva zákadní modey, které je při návrhu výztuže vhodné vzájemně kombinovat. V násedujícím výkadu bude proveden výpočet výztuže ozubu (Příoha 1) se sovním doprovodem. 1.1 Zadání úohy Předmětem úohy je návrh a posouzení výztuže průvaku na dané zatížení, viz Obr. 1. Průvak je vyroben z betonu třídy C30/37, betonářská výztuž je B500B. Betonová krycí vrstva je 25 mm. Cekové návrhové iniové zatížení je 90 kn/m. Rozměry ožiska jsou mm. Na zákadě zatížení byo stanoveno množství ohybové a smykové výztuže průvaku tak, aby výztuž vyhovovaa mezním stavům (únosnost, použitenost). Spodní výztuž tvoří 5φ28, horní výztuž 4φ16, smyková výztuž v podobě třmínků φ10 á 200 mm bízko podpory. Obr. 1: Schéma řešené úohy 2 Komentáře k řešení Tento odstavec souží jako textový průvodce k výpočetní části (Příoha 1). Ceý výpočet ozubu ze chápat jako neustáé hraní si dokoa s geometririí výztuže a jejím správným zakotvením. Neboť jedině taková výztuž, která je řádně zakotvena, funguje. Předem je potřeba odhadnout profiy výztuže a v průběhu výpočtu je dáe zpřesňovat. Ceý proces návrhu je iterativní. Z těchto důvodů je veice vhodné ceý výpočet agoritmizovat pomocí např. tabukového procesoru. Pro dimenzování výztuže ozubu ze využít dva příhradové modey, které jsou dané v [1], přičemž se doporučuje využít kombinací obou modeů (Obr. 2): 3

4 Mode 1 Táha tohoto modeu jsou navzájem ortogonání a vykrývají obast vzniku trhin při spodním ící ozubu. Mode dokáže spoehivě přenést vodorovné síy průvaku. Mode 2 Táho je v tomto modeu skoněno a tedy efektivněji využito než v předchozím modeu. Trhiny jsou efektivněji redukovány. Mode není schopen přenést žádné vodorovné síy. Obr. 2: Mode 1 (vevo), Mode 2 (vpravo) Vodorovná sía se de normy musí uvažovat vždy a to aespoň hodnotou 0.2F Ed. V tomto příkadu budeme uvažovat rozděení si do modeů 1 a 2 de doporučení v čánku [4]. Každému modeu přisoudíme 60 %F Ed cekového zatížení působícím na průvak. Výjimkou je vodorovná sía, kterou je schopen přenést jen Mode 2 a je mu tedy přisouzeno 60 %H Ed. Dáe je potřeba stanovit návrhové pevnosti v různých typech styčníků de jejich namáhání. Pro epší pochopení těchto vztahů je potřeba nastudovat zákadní teorie o příhradové anaogii. Jako dobrý zdroj mohou posoužit odborné čánky [2, 3, 4, 5]. Ve výpočtu není uvažováno s toerancemi usazení díců. Posouzení taku pod styčnou deskou Posuzuje se napětí od svisé a vodorovné síy. Pokud napětí nevyhoví, je potřeba změnit geometrii ožiska. Návrh a posouzení ozubu - svisá výztuž (Mode 1) Svisá výztuž Modeu 1 je reprezentována svisou třmínkovou výztuží bízko íce ozubu. Dáe výpočet pokračuje určením geometrie styčníků. Modré buňky reprezentují hodnoty, které jsou odhadované a je možné je popř. ručně dopřesnit s násedujícími vzorci. Návrh a posouzení ozubu - vodorovná výztuž (Mode 1) Vodorovná výztuž Modeu 1 je reprezentována výztuží v podobě smyček. Smyčky jsou voeny z důvodu dobrého zakotvení. Pro návrh správného tvaru smyčky je potřeba posoudit, zdai sía, kterou je nutné smyčkou zakotvit, již nezpůsobuje nadměrné namáhání (drcení) betonu. Ceková kotevní déka smyčky se počítá od středu smyčky do íce ožiska Návrh a posouzení ozubu - šikmá výztuž (Mode 2) Skon šikmé výztuže je nutné zvoit de geometrie průvaku. Výztuž by měa být skoněna tak, aby co nejépe křížia vznikající trhiny v ozubu. Probematické bývá zakotvení výztuže ve styčníku 2 Modeu2. V tomto příkadu se podařio zakotvit výztuž 4

5 smyčkami. To především z důvodu použití větších profiů výztuže smyček a tedy snížení tahové síy v nich. Nicméně často dochází k tomu, že výztuž neze zakotvit smyčkami. V takových případech ez použít násedující aternativy kotvení: Použít kotevní destičky na konce šikmých prutů Zvýšit třídu betonu Změnit poměry si v modeech 1 a 2 a přisoudit vyšší namáh8ní modeu Návrh výztuže samotného ozubu Na závěr výpočtu je potřeba navrhnout výztuž do samotného ozubu. Princip návrhu spočívá v tom, aby výztuž přenesa příčné tahové síy (vodorovná výztuž), které vznikají komo na vzpěry obou modeů. Svisá výztuž ozubu přenáší příčné tahové síy (rozožení tahových si z šikmé vzpěry modeu 1) a také účinek smykové síy. Uspořádání výztuže viz Obr. 3, 4. Obr. 3: Řez uvažovaným uspořádáním výztuže průvaku Obr. 4: Možné uspořádání výztuže ozubu 5

6 3 Závěr By představen postup výpočtu výztuže ozubu průvaku. Výpočet by proveden de doporučených příhradových modeů de ČSN EN [1]. Výpočet se týka čistě jen samotné výztuže v bízkosti ozubu. Nicméně pro správné fungování je rovněž nutné zakotvit ohybovou výztuž při spodním ící průvaku. Je vhodné zakotvit výztuž vodorovnými smyčkami menších průměrů nebo zakotvit spodní výztuž pomocí háků menších průměrů do horního íce průvaku. Kotvení oceové výztuže v žeezobetonových prvcích je obecně náročná discipína, která vyžaduje jak znaosti přesného působení žeezobetonu jako kompozitního materiáu, tak dobrý inženýrský cit, jaké tvary výztuže použít. Důraz by mě být především kaden na bezpečnost a zároveň jednoduchost při provádění. Reference [1] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravida a pravida pro pozemní stavby. ČNI, [2] Šmejka, J.; Procházka, J.: Navrhování konzo s použitím modeů náhradní příhradoviny. Beton TKS,, č. 5, [3] Šmejka, J.; Procházka, J.: Navrhování s použitím modeů náhradní příhradoviny. Beton TKS,, č. 6, [4] Šmejka, J.; Procházka, J.: Navrhování ozubů nosníků a desek s použitím modeů náhradní příhradoviny. Beton TKS,, č. 2, [5] Semrád, K.; Szucs, C.: Řešené příkady betonových konstrukcí pomocí příhradové anaogie. Katedra betonových konstrukcí,

7 Příoha 1 Výstup z programu MS Exce: Návrh a posouzení výztuže ozubu - výpočet 7

8 Příoha 1: Návrh a posouzení výztuže ozubu - výpočet Výpočet proveden metodou příhradové anaogie na zákadě kombinace mezi dvěma modey uvedených ve ČSN EN , č Legenda buněk XXX Zadávané paramtery XXX Vypočítané parametry XXX Výpočítané paramatery, které je ae možné ručně poupravit přepsat VNITŘNÍ SÍLY Reakce (svisá) R Ed 374 kn Reakce (vodorovná) H Ed 75 kn ( R Ed.0,2) (Působiště si se uvažuje ve středu ožiska, toerance uožení nejsou uvažovány) ROZDĚLENÍ REAKCÍ DO MODELŮ Vodorovná výztuž (mode1) 100% (vždy 100%) Svisá výztuž (mode1) 60% Šikmá výztuž (mode2) 60% Reakce (svisá) MODEL 1 R Ed,1 Reakce (svisá) MODEL 2 R Ed,2 224 kn 224 kn GEOMETRIE KONSTRUKCE ROZMĚRY PRŮVLAKU Výška průvaku h p 0,80 m Šířka průvaku b p 0,40 m ROZMĚRY OZUBU Vyožení ozubu k 0,30 m Výška ozubu h k 0,35 m Šířka ozubu b k 0,40 m LOŽISKO Šířka b 0,40 m Déka 0,10 m Výška ožiska h 0,01 m Umístění (střed) a c 0,15 m MATERIÁLY BETON C30/37 f ck 30,0 MPa f cd 20,0 MPa f ck;0,05 2,0 MPa f ctm 2,9 MPa ε cu3 3,5 f ctd 1,33 MPa ν 1 f / 250 0,88 Návrhové pevnosti styčníků: styčník C-C-C 1,0. ν. fcd styčník C-C-T 0,85. ν. fcd styčník C-T-T 0,75. ν. fcd vzpěra (příč. tah) ck 0,6. ν. f 17,6 MPa 15,0 MPa 13,2 MPa 10,6 MPa BETONÁŘSKÁ VÝZTUŽ B500B f yk 500 MPa f yd 434,8 MPa cd 8

9 VYZTUŽENÍ (OHYBOVÁ+SMYKOVÁ VÝZTUŽ) Bet. krycí vrstva c 25 mm Třmínková výztuž (svisá) Φ st,1 10 rozteč 200 mm (v zóně bízko podpory) Ohybová výztuž, spodní Φ s 28 počet 5 Ohybová výztuž, horní Φ h 16 počet 4 POSOUZENÍ TLAKU POD STYČNOU DESKOU (STYČNÍK C-C-T) max ( REd + H Ed ) b. 9,5 MPa < 15,0 MPa NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -SVISLÁ VÝZTUŽ (MODEL1) R Ed,1 (224 kn) Sía v táhech T 32 T 45 T 67 R Ed,1 Návrh výztuže (třmínky) As23,req T32 / fyd 516mm² Φ sv,1 třmínků 10 střižnost 2 Šířka táha mm [(počet-1)xrozteč] počet n sv 4 v os. rozteči s sv 50 mm A s23,prov 628mm² Pozice styčníku "1" Účinná výška od íce ozubu dk c + φst,1 + [ nv. φv,1 + ( nv 1). sv]/ 2 61 mm kde n značí počet smyček vodorovné výztuže nad sebou d h d 289 mm k k k Geometrie styčníku "2" (C-C-T) Vodorovná vzdáenost těžiště navržených třmínků od íce ozubu a c + φsv,o,1 + φsv,1 / 2 + [( nsv 1). ssv ]/ mm Rameno reakce a a + a + H / R.( d ' + h) 263 mm c c Ed Ed,1 Šířka styčníku x R /(. b ) 2 Ed,1 p 38 mm Odhad výšky tačené obasti a c + φ + 0,5. R /( b. ) d nom st,1 Ed,1 o 66 mm Odhad ramene vn. si zk hk d a k d 223 mm Odhad skonu tač. diagonáy θ acrtg( z / a) 40,26 k Odhad výšky styčníku Výška tačené obasti Rameno vn. si y 2 REd,1.cosθ REd,2 + sinθ b a c + φ + 0,5. y d nom st 2 zk hk d a k d p 82 mm 76 mm 213 mm Skon tač. diagonáy θ acrtg( z / a) 39,02 k Výška styčníku y 2 REd,1.cosθ REd,2 + sinθ b p 84 mm 9

10 NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -VODOROVNÁ VÝZTUŽ (MODEL1) H Ed (75 kn) Sía v táhech T14 REd,1. a / z + H Ed 352 kn Návrh výztuže (vodorovné smyčky) As14,req T14 / fyd 809mm² Φ v,1 smyček 16 počet nad sebou n v 2 As14,req Napětí: sd. fyd 219 MPa počet vede sebe 2 As14,prov v rozteči s v 20 mm Sía v 1 prutu: F. A 44 kn A s14,prov 1608mm² bt sd s,1 Zakotvení smyček v ozubu: f 2,25. η. η. f bd 1 2 ctd φ v,1 s bd,req 4 fbd α. α. α. α. α. bd b,rqd 3,0 MPa η 1 1,0 η 2 1,0 292 mm 204 mm (s uvážením vivu komého taku α 5 0,7) Výpočet maximáního průměru smyčky s ohedem na drcení betonu: φ 1/ a + 1/ 2. φ F. b v,1 v,1,min bt fcd a c + φ + φ / 2 b sv,o,1 v,1 41 mm 122 mm zvoeno 140 mm Ceková kotevní déka smyčky: b π. φv,1,min / 4 + h 210 mm > bd 204 mm kde h je vzdáenost od středu smyčky k íci ožiska Zakotvení smyček (rovných prutů) směrem do nosníku: α. α. α. α. α. bd b,rqd 292 mm (požadovaná kotevní déka za styčníkem 4) Posouzení taku v betonové vzpěře C R 12 Ed,1./ sin 356 kn šířka diagonáy a12 / sin( θ ) 0,16 m Napětí: (styčník 1) C ,6 MPa < 10,6 MPa déka vzpěry a12. b z h k 12 k sin( θ ) (geometrie modeu) 0,35 m NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -ŠIKMÁ VÝZTUŽ (MODEL2) Skon výztuže α 44 Sía v táhech T R 23 Ed,2./ sin α 323 kn Návrh výztuže (šikmé smyčky) As13,req T13 / fyd 743mm² Φ vt,1 smyček 16 počet nad sebou n vt 2 As14,req Napětí: sd. fyd 201 MPa počet vede sebe 2 As14,prov v rozteči s vt 20 mm Sía v 1 prutu: F. A 40 kn A s13,prov 1608mm² bt sd s,1 Zakotvení smyček v ozubu: f 2,25. η. η. f bd 1 2 ctd φ v,1 s bd,req 4 fbd α. α. α. α. α. bd b,rqd 3,0 MPa η 1 1,0 η 2 1,0 268 mm 187 mm (s uvážením vivu komého taku α 5 0,7) 10

11 Výpočet maximáního průměru smyčky s ohedem na drcení betonu: φ 1/ a + 1/ 2. φ F. b v,1 v,1,min bt fcd ab c + φsv,o,1 + φh 49 mm 104 mm zvoeno 140 mm Ceková kotevní déka smyčky: b π. φv,1,min / 4 + h 190 mm > bd 187 mm kde h je vzdáenost od středu smyčky k íci ožiska (průmět) Zakotvení smyček (rovných prutů) směrem do nosníku: α. α. α. α. α. bd b,rqd 187 mm (požadovaná kotevní déka za styčníkem 4) Posouzení taku v betonové vzpěře C12 REd,2 224 kn šířka vzpěry a12 0,10 m (styčník 1) Napětí: C ,6 MPa < 10,6 MPa déka vzpěry 0,21 m a12. b h12 zk k (geometrie modeu) NÁVRH VÝZTUŽE SAMOTNÉHO OZUBU Příčné tahové síy Modeu 1 + posouvající sía (smyk) Stanovení souč. β (rozděení smykové síy od reakce) β ( ac + a 0,5. ) /(2 / zk + ad )) 0,37 Stanovení vodorovné tahové síy od reakce T R β 83 kn ts,12,y Ed,1. Stanovení příčného tahu ze síy F 12 : T F (1 0,7. a / h ) / 4 t, kn Rozožení účinků šíkmé síy F 12 (přídavek návrhu výztuže 20%): vodorovná T 1,2. T.sin( θ ) t,12,x t,12 67 kn svisá T 1, 2. T.cos( θ ) t,12,y t,12 83 kn Příčné tahové síy Modeu 2 Stanovení příčného tahu ze síy F 12 : T F (1 0,7. a / h ) / 4 t,12,x kn VÝZTUŽ OZUBU -SVISLÁ VÝZTUŽ Ceková svisá tahová sía v ozubu: T 12,y A T / f st,req,y 12, y yd Návrh výztuže (třmínky) Φ sv,o,1 třmínků kn střižnost 2 počet vede sebe 5 381mm² v rozteči s v 50 mm A st,y,prov 503mm² VÝZTUŽ OZUBU NA PŘÍČNÝ TAH-VODOROVNÁ VÝZTUŽ Ceková vodorovná tahová sía v ozubu: Návrh výztuže (třmínky) po déce ozubu: Φ v,o,1 třmínků 10 T 12,x A T / f st,req,x 12, x yd 123 kn střižnost 2 počet nad sebou 2 284mm² v rozteči s v 100 mm A st,x,prov 314mm² 11