Hlavní øe¹itel: Ing. Michal Jandera, Ph.D. Katedra ocelových a døevìných konstrukcí. Návrh a posouzení výztu¾e ozubu prùvlaku

Transkript

1 Èeské vysoké uèení technické v Praze, Fakuta stavební Rozvojové projekty Ministerstva ¹koství, máde¾e a tìovýchovy ÈR Rozvojové projekty madých týmù { RPMT 2014 Projekt: Vyu¾ití pokroèiého modeování konstrukcí v magisterském studiu Havní øe¹ite: Ing. Micha Jandera, Ph.D. Katedra oceových a døevìných konstrukcí Výstup: Výpoèet v programu MS Exce Návrh a posouzení výztu¾e ozubu prùvaku Vypracova: Ing. Micha Hora Katedra betonových a zdìných konstrukcí Praha, 2014

2 Obsah Obsah Úvod Zadání úohy Komentáøe k øe¹ení Závìr Reference Pøíoha

3 1 Úvod Ozuby trámù a prùvakù se vyskytují zejména pøi pou¾ití prefabrikovaných ¾eezobetonových dícù. S ozuby se setkáváme u montovaných ¾eezobetonových skeetù, ae také pøi standartním detaiu uo¾ení prefabrikovaných schodi¹»ových ramen. Ozuby nosníkù a desek jsou obecnì brány jako poruchové obasti ¾eezobetonových konstrukcí. K návrhu výztu¾e do ozubù se standardnì pou¾ívají modey náhradní pøíhradoviny. Norma ÈSN EN [1] nabízí pro výpoèet ozubù dva zákadní modey, které je pøi návrhu výztu¾e vhodné vzájemnì kombinovat. V násedujícím výkadu bude proveden výpoèet výztu¾e ozubu (Pøíoha 1) se sovním doprovodem. 1.1 Zadání úohy Pøedmìtem úohy je návrh a posouzení výztu¾e prùvaku na dané zatí¾ení, viz Obr. 1. Prùvak je vyroben z betonu tøídy C30/37, betonáøská výztu¾ je B500B. Betonová krycí vrstva je 25 mm. Cekové návrhové iniové zatí¾ení je 90 kn/m. Rozmìry o¾iska jsou mm. Na zákadì zatí¾ení byo stanoveno mno¾ství ohybové a smykové výztu¾e prùvaku tak, aby výztu¾ vyhovovaa mezním stavùm (únosnost, pou¾itenost). Spodní výztu¾ tvoøí 5φ28, horní výztu¾ 4φ16, smyková výztu¾ v podobì tømínkù φ10 á 200 mm bízko podpory. Obr. 1: Schéma øe¹ené úohy 2 Komentáøe k øe¹ení Tento odstavec sou¾í jako textový prùvodce k výpoèetní èásti (Pøíoha 1). Ceý výpoèet ozubu ze chápat jako neustáé hraní si dokoa s geometririí výztu¾e a jejím správným zakotvením. Nebo» jedinì taková výztu¾, která je øádnì zakotvena, funguje. Pøedem je potøeba odhadnout proy výztu¾e a v prùbìhu výpoètu je dáe zpøesòovat. Ceý proces návrhu je iterativní. Z tìchto dùvodù je veice vhodné ceý výpoèet agoritmizovat pomocí napø. tabukového procesoru. Pro dimenzování výztu¾e ozubu ze vyu¾ít dva pøíhradové modey, které jsou dané v [1], pøièem¾ se doporuèuje vyu¾ít kombinací obou modeù (Obr. 2): 3

4 Mode 1 { Táha tohoto modeu jsou navzájem ortogonání a vykrývají obast vzniku trhin pøi spodním ící ozubu. Mode doká¾e spoehivì pøenést vodorovné síy prùvaku. Mode 2 { Táho je v tomto modeu skonìno a tedy efektivnìji vyu¾ito ne¾ v pøedchozím modeu. Trhiny jsou efektivnìji redukovány. Mode není schopen pøenést ¾ádné vodorovné síy. Obr. 2: Mode 1 (vevo), Mode 2 (vpravo) Vodorovná sía se de normy musí uva¾ovat v¾dy a to aespoò hodnotou 0.2F Ed. V tomto pøíkadu budeme uva¾ovat rozdìení si do modeù 1 a 2 de doporuèení v èánku [4]. Ka¾dému modeu pøisoudíme 60 %F Ed cekového zatí¾ení pùsobícím na prùvak. Výjimkou je vodorovná sía, kterou je schopen pøenést jen Mode 2 a je mu tedy pøisouzeno 60 %H Ed. Dáe je potøeba stanovit návrhové pevnosti v rùzných typech styèníkù de jejich namáhání. Pro ep¹í pochopení tìchto vztahù je potøeba nastudovat zákadní teorie o pøíhradové anaogii. Jako dobrý zdroj mohou posou¾it odborné èánky [2, 3, 4, 5]. Ve výpoètu není uva¾ováno s toerancemi usazení dícù. Posouzení taku pod styènou deskou Posuzuje se napìtí od svisé a vodorovné síy. Pokud napìtí nevyhoví, je potøeba zmìnit geometrii o¾iska. Návrh a posouzení ozubu - svisá výztu¾ (Mode 1) Svisá výztu¾ Modeu 1 je reprezentována svisou tømínkovou výztu¾í bízko íce ozubu. Dáe výpoèet pokraèuje urèením geometrie styèníkù. Modré buòky reprezentují hodnoty, které jsou odhadované a je mo¾né je popø. ruènì dopøesnit s násedujícími vzorci. Návrh a posouzení ozubu - vodorovná výztu¾ (Mode 1) Vodorovná výztu¾ Modeu 1 je reprezentována výztu¾í v podobì smyèek. Smyèky jsou voeny z dùvodu dobrého zakotvení. Pro návrh správného tvaru smyèky je potøeba posoudit, zdai sía, kterou je nutné smyèkou zakotvit, ji¾ nezpùsobuje nadmìrné namáhání (drcení) betonu. Ceková kotevní déka smyèky se poèítá od støedu smyèky do íce o¾iska Návrh a posouzení ozubu - ¹ikmá výztu¾ (Mode 2) Skon ¹ikmé výztu¾e je nutné zvoit de geometrie prùvaku. Výztu¾ by mìa být skonìna tak, aby co nejépe køí¾ia vznikající trhiny v ozubu. Probematické bývá zakotvení výztu¾e ve styèníku 2 Modeu2. V tomto pøíkadu se podaøio zakotvit výztu¾ 4

5 smyèkami. To pøedev¹ím z dùvodu pou¾ití vìt¹ích proù výztu¾e smyèek a tedy sní¾ení tahové síy v nich. Nicménì èasto dochází k tomu, ¾e výztu¾ neze zakotvit smyèkami. V takových pøípadech ez pou¾ít násedující aternativy kotvení: Pou¾ít kotevní destièky na konce ¹ikmých prutù Zvý¹it tøídu betonu Zmìnit pomìry si v modeech 1 a 2 a pøisoudit vy¹¹í namáh8ní modeu Návrh výztu¾e samotného ozubu Na závìr výpoètu je potøeba navrhnout výztu¾ do samotného ozubu. Princip návrhu spoèívá v tom, aby výztu¾ pøenesa pøíèné tahové síy (vodorovná výztu¾), které vznikají komo na vzpìry obou modeù. Svisá výztu¾ ozubu pøená¹í pøíèné tahové síy (rozo¾ení tahových si z ¹ikmé vzpìry modeu 1) a také úèinek smykové síy. Uspoøádání výztu¾e viz Obr. 3, 4. Obr. 3: Øez uva¾ovaným uspoøádáním výztu¾e prùvaku Obr. 4: Mo¾né uspoøádání výztu¾e ozubu 5

6 3 Závìr By pøedstaven postup výpoètu výztu¾e ozubu prùvaku. Výpoèet by proveden de doporuèených pøíhradových modeù de ÈSN EN [1]. Výpoèet se týka èistì jen samotné výztu¾e v bízkosti ozubu. Nicménì pro správné fungování je rovnì¾ nutné zakotvit ohybovou výztu¾ pøi spodním ící prùvaku. Je vhodné zakotvit výztu¾ vodorovnými smyèkami men¹ích prùmìrù nebo zakotvit spodní výztu¾ pomocí hákù men¹ích prùmìrù do horního íce prùvaku. Kotvení oceové výztu¾e v ¾eezobetonových prvcích je obecnì nároèná discipína, která vy¾aduje jak znaosti pøesného pùsobení ¾eezobetonu jako kompozitního materiáu, tak dobrý in¾enýrský cit, jaké tvary výztu¾e pou¾ít. Dùraz by mì být pøedev¹ím kaden na bezpeènost a zároveò jednoduchost pøi provádìní. Reference [1] ÈSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí { Èást 1-1: Obecná pravida a pravida pro pozemní stavby. ÈNI, [2] mejka, J.; Procházka, J.: Navrhování konzo s pou¾itím modeù náhradní pøíhradoviny. Beton TKS,, è. 5, [3] mejka, J.; Procházka, J.: Navrhování s pou¾itím modeù náhradní pøíhradoviny. Beton TKS,, è. 6, [4] mejka, J.; Procházka, J.: Navrhování ozubù nosníkù a desek s pou¾itím modeù náhradní pøíhradoviny. Beton TKS,, è. 2, [5] Semrád, K.; Szucs, C.: Øe¹ené pøíkady betonových konstrukcí pomocí pøíhradové anaogie. Katedra betonových konstrukcí,

7 Pøíoha 1 Výstup z programu MS Exce: Návrh a posouzení výztu¾e ozubu - výpoèet 7

8 Příoha 1: Návrh a posouzení výztuže ozubu - výpočet Výpočet proveden metodou příhradové anaogie na zákadě kombinace mezi dvěma modey uvedených ve ČSN EN , č Legenda buněk XXX Zadávané paramtery XXX Vypočítané parametry XXX Výpočítané paramatery, které je ae možné ručně poupravit přepsat VNITŘNÍ SÍLY Reakce (svisá) R Ed 374 kn Reakce (vodorovná) H Ed 75 kn ( R Ed.0,2) (Působiště si se uvažuje ve středu ožiska, toerance uožení nejsou uvažovány) ROZDĚLENÍ REAKCÍ DO MODELŮ Vodorovná výztuž (mode1) 100% (vždy 100%) Svisá výztuž (mode1) 60% Šikmá výztuž (mode2) 60% Reakce (svisá) MODEL 1 R Ed,1 Reakce (svisá) MODEL 2 R Ed,2 224 kn 224 kn GEOMETRIE KONSTRUKCE ROZMĚRY PRŮVLAKU Výška průvaku h p 0,80 m Šířka průvaku b p 0,40 m ROZMĚRY OZUBU Vyožení ozubu k 0,30 m Výška ozubu h k 0,35 m Šířka ozubu b k 0,40 m LOŽISKO Šířka b 0,40 m Déka 0,10 m Výška ožiska h 0,01 m Umístění (střed) a c 0,15 m MATERIÁLY BETON C30/37 f ck 30,0 MPa f cd 20,0 MPa f ck;0,05 2,0 MPa f ctm 2,9 MPa ε cu3 3,5 f ctd 1,33 MPa ν 1 f / 250 0,88 Návrhové pevnosti styčníků: styčník C-C-C 1,0. ν. fcd styčník C-C-T 0,85. ν. fcd styčník C-T-T 0,75. ν. fcd vzpěra (příč. tah) ck 0,6. ν. f 17,6 MPa 15,0 MPa 13,2 MPa 10,6 MPa BETONÁŘSKÁ VÝZTUŽ B500B f yk 500 MPa f yd 434,8 MPa cd 8

9 VYZTUŽENÍ (OHYBOVÁ+SMYKOVÁ VÝZTUŽ) Bet. krycí vrstva c 25 mm Třmínková výztuž (svisá) Φ st,1 10 rozteč 200 mm (v zóně bízko podpory) Ohybová výztuž, spodní Φ s 28 počet 5 Ohybová výztuž, horní Φ h 16 počet 4 POSOUZENÍ TLAKU POD STYČNOU DESKOU (STYČNÍK C-C-T) max ( REd + H Ed ) b. 9,5 MPa < 15,0 MPa NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -SVISLÁ VÝZTUŽ (MODEL1) R Ed,1 (224 kn) Sía v táhech T 32 T 45 T 67 R Ed,1 Návrh výztuže (třmínky) As23,req T32 / fyd 516mm² Φ sv,1 třmínků 10 střižnost 2 Šířka táha mm [(počet-1)xrozteč] počet n sv 4 v os. rozteči s sv 50 mm A s23,prov 628mm² Pozice styčníku "1" Účinná výška od íce ozubu dk c + φst,1 + [ nv. φv,1 + ( nv 1). sv]/ 2 61 mm kde n značí počet smyček vodorovné výztuže nad sebou d h d 289 mm k k k Geometrie styčníku "2" (C-C-T) Vodorovná vzdáenost těžiště navržených třmínků od íce ozubu a c + φsv,o,1 + φsv,1 / 2 + [( nsv 1). ssv ]/ mm Rameno reakce a a + a + H / R.( d ' + h) 263 mm c c Ed Ed,1 Šířka styčníku x R /(. b ) 2 Ed,1 p 38 mm Odhad výšky tačené obasti a c + φ + 0,5. R /( b. ) d nom st,1 Ed,1 o 66 mm Odhad ramene vn. si zk hk d a k d 223 mm Odhad skonu tač. diagonáy θ acrtg( z / a) 40,26 k Odhad výšky styčníku Výška tačené obasti Rameno vn. si y 2 REd,1.cosθ REd,2 + sinθ b a c + φ + 0,5. y d nom st 2 zk hk d a k d p 82 mm 76 mm 213 mm Skon tač. diagonáy θ acrtg( z / a) 39,02 k Výška styčníku y 2 REd,1.cosθ REd,2 + sinθ b p 84 mm 9

10 NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -VODOROVNÁ VÝZTUŽ (MODEL1) H Ed (75 kn) Sía v táhech T14 REd,1. a / z + H Ed 352 kn Návrh výztuže (vodorovné smyčky) As14,req T14 / fyd 809mm² Φ v,1 smyček 16 počet nad sebou n v 2 As14,req Napětí: sd. fyd 219 MPa počet vede sebe 2 As14,prov v rozteči s v 20 mm Sía v 1 prutu: F. A 44 kn A s14,prov 1608mm² bt sd s,1 Zakotvení smyček v ozubu: f 2,25. η. η. f bd 1 2 ctd φ v,1 s bd,req 4 fbd α. α. α. α. α. bd b,rqd 3,0 MPa η 1 1,0 η 2 1,0 292 mm 204 mm (s uvážením vivu komého taku α 5 0,7) Výpočet maximáního průměru smyčky s ohedem na drcení betonu: φ 1/ a + 1/ 2. φ F. b v,1 v,1,min bt fcd a c + φ + φ / 2 b sv,o,1 v,1 41 mm 122 mm zvoeno 140 mm Ceková kotevní déka smyčky: b π. φv,1,min / 4 + h 210 mm > bd 204 mm kde h je vzdáenost od středu smyčky k íci ožiska Zakotvení smyček (rovných prutů) směrem do nosníku: α. α. α. α. α. bd b,rqd 292 mm (požadovaná kotevní déka za styčníkem 4) Posouzení taku v betonové vzpěře C R 12 Ed,1./ sin 356 kn šířka diagonáy a12 / sin( θ ) 0,16 m Napětí: (styčník 1) C ,6 MPa < 10,6 MPa déka vzpěry a12. b z h k 12 k sin( θ ) (geometrie modeu) 0,35 m NÁVRH A POSOUZENÍ OZUBU -ŠIKMÁ VÝZTUŽ (MODEL2) Skon výztuže α 44 Sía v táhech T R 23 Ed,2./ sin α 323 kn Návrh výztuže (šikmé smyčky) As13,req T13 / fyd 743mm² Φ vt,1 smyček 16 počet nad sebou n vt 2 As14,req Napětí: sd. fyd 201 MPa počet vede sebe 2 As14,prov v rozteči s vt 20 mm Sía v 1 prutu: F. A 40 kn A s13,prov 1608mm² bt sd s,1 Zakotvení smyček v ozubu: f 2,25. η. η. f bd 1 2 ctd φ v,1 s bd,req 4 fbd α. α. α. α. α. bd b,rqd 3,0 MPa η 1 1,0 η 2 1,0 268 mm 187 mm (s uvážením vivu komého taku α 5 0,7) 10

11 Výpočet maximáního průměru smyčky s ohedem na drcení betonu: φ 1/ a + 1/ 2. φ F. b v,1 v,1,min bt fcd ab c + φsv,o,1 + φh 49 mm 104 mm zvoeno 140 mm Ceková kotevní déka smyčky: b π. φv,1,min / 4 + h 190 mm > bd 187 mm kde h je vzdáenost od středu smyčky k íci ožiska (průmět) Zakotvení smyček (rovných prutů) směrem do nosníku: α. α. α. α. α. bd b,rqd 187 mm (požadovaná kotevní déka za styčníkem 4) Posouzení taku v betonové vzpěře C12 REd,2 224 kn šířka vzpěry a12 0,10 m (styčník 1) Napětí: C ,6 MPa < 10,6 MPa déka vzpěry 0,21 m a12. b h12 zk k (geometrie modeu) NÁVRH VÝZTUŽE SAMOTNÉHO OZUBU Příčné tahové síy Modeu 1 + posouvající sía (smyk) Stanovení souč. β (rozděení smykové síy od reakce) β ( ac + a 0,5. ) /(2 / zk + ad )) 0,37 Stanovení vodorovné tahové síy od reakce T R β 83 kn ts,12,y Ed,1. Stanovení příčného tahu ze síy F 12 : T F (1 0,7. a / h ) / 4 t, kn Rozožení účinků šíkmé síy F 12 (přídavek návrhu výztuže 20%): vodorovná T 1,2. T.sin( θ ) t,12,x t,12 67 kn svisá T 1, 2. T.cos( θ ) t,12,y t,12 83 kn Příčné tahové síy Modeu 2 Stanovení příčného tahu ze síy F 12 : T F (1 0,7. a / h ) / 4 t,12,x kn VÝZTUŽ OZUBU -SVISLÁ VÝZTUŽ Ceková svisá tahová sía v ozubu: T 12,y A T / f st,req,y 12, y yd Návrh výztuže (třmínky) Φ sv,o,1 třmínků kn střižnost 2 počet vede sebe 5 381mm² v rozteči s v 50 mm A st,y,prov 503mm² VÝZTUŽ OZUBU NA PŘÍČNÝ TAH-VODOROVNÁ VÝZTUŽ Ceková vodorovná tahová sía v ozubu: Návrh výztuže (třmínky) po déce ozubu: Φ v,o,1 třmínků 10 T 12,x A T / f st,req,x 12, x yd 123 kn střižnost 2 počet nad sebou 2 284mm² v rozteči s v 100 mm A st,x,prov 314mm² 11