Fyzika mikrosvěta aktivně Aleš Trojánek

Transkript

1 Fyzika mikrosěta aktině Aleš Trojánek Úod Je možno idět atomy? Jak porozumět periodiké soustaě prků? Co je to tuneloý je a jak prauje tuneloý rastroaí mikroskop? Jaký je prinip laseru a kde se šude laser použíá? Na jakém prinipu praují jaderné elektrárny? Co je základem lékařskýh přístrojů jako PET (pozitronoá emisní tomografie) a NMR (jaderná magnetiká rezonane)? Na tyto a řadu dalšíh otázek se pokusíme odpoědět předkládaném textu o fyzie mikrosěta - o sětě atomů, jader, molekul. Hned na úod zdůrazněme, že zákonitosti e sětě základníh staebníh části hmoty jsou jiné, než na jaké jsme z běžné zkušenosti (a z klasiké fyziky) zyklí. Postupně se s nimi seznámíme. Jednou z podstatnýh lastností atomárníh systémů je to, že jejih energie nabýá jen určitýh diskrétníh hodnot je kantoána. Proto se použíají pro označení této části fyziky názy kantoá mehanika, kantoá fyzika či kantoá teorie. 1 Kantoá teorie sým předmětem zkoumání, hloubkou myšlenek a různorodostí úspěšnýh předpoědí předstauje elký intelektuální čin lidsta, který poutá pozornost mnoha přírodoědně založenýh lidí, ale např. i filosofů. Kantoá fyzika zkoumá, jak již bylo řečeno, strukturu jader, atomů, molekul, tedy základníh části, z nihž se skládá eškerá látka, a tím se stáá základem pro hemii, biologii či mediínu. Poznatky kantoé fyziky edly ke zela noým tehnologiím, které jsou yužity např. poloodičoýh príh, a tedy počítačíh a spotřební elektronie, dále lasereh, mnoha důmyslnýh lékařskýh přístrojíh, jaderné energetie apod., jak je naznačeno úodníh motiačníh otázkáh. Co znamená sloo aktině a jaká je struktura textu? Není sloní spojení Fyzika mikrosěta aktině protimlu? Vždyť přee fyzika mikrosěta pojednáá o hoání a lastnosteh objektů, které nelze bezprostředně nímat lidskými smysly, ani pomoí jednoduhýh přístrojů. Tímto sloním spojením heme naznačit, že se budeme elkoým zpraoáním textu elmi snažit získat pozornost a zaujetí žáků pro daná témata a (po zoru současnýh sětoýh zděláaíh tendení) snad i rozíjet tz. kompetene 3. Časoé zařazení ke koni studia na gymnáziu může toto snažení ztížit, ale peně ěřím, že ne překazit. Konkrétní struktura textu je následujíí: ýklad klíčoýh myšlenek a experimentů kantoé fyziky, řešené příklady (různé obtížnosti a harakteru), kontrolní otázky, úlohy a problémy obsáhlejšího, možná nezyklého harakteru. A práě tato poslední část má ést k aktinímu uhopení témat, k rozoji klíčoýh kompetení, jako jsou např. řešení problémů, yužíání informaí, práe týmu apod. Zájemi o některá témata si jistě zolí možnost poreferoat o nih spolužákům. Součástí kurzu (ne již samotného textu) je pro zájeme (maturanty z fyziky) k dispozii i soubor zajímaýh laboratorníh úloh (tz. Středoškolské fyzikální exploratorium). V něm se pod odborným edením 1 Přesněji řečeno kantoá mehanika, kantoá teorie a kantoá fyzika se sým obsahem trohu liší, ale to není pro nás pro tuto híli podstatné. Základy kantoé teorie znikly k ysětlení lastností atomů. Později byla kantoá teorie úspěšně použita na atomoé jádro, ale i na nukleony, částie toříí jádro, a na karky, ze kterýh jsou nukleony složeny. Tím se rozsah použitelnosti rozšířil 10 9 krát - tolikrát jsou menší objekty, pro které platí, než jsou atomy a tolikrát je ětší energie popisoanýh objektů. 3 Pod kompetenemi rozumíme ědomosti, shopnosti, doednosti a postoje, které studenti doedou použíat i jinýh oblasteh než těh, při kterýh je získali.

2 praoníků z Ústau tehniké fyziky FSI VUT Brně mohou seznámit s klíčoými experimenty kantoé fyziky a podíat se pomoí AFM a STM do nanosěta. Na záěr šihni žái absolují test, o jehož obsahu a zaměření budou předem informoáni. Da itáty na kone Úodu: Kantoá teorie je nepohybně jedním z elkýh úspěhů kultury daátého století. Je příliš ýznamná na to, aby zůstala hájemstím a potěšením profesionálníh fyziků. John Polkinghorne (1930), špičkoý teoretiký fyzik let 0. století, později působil jako anglikánský kněz a profesor teologie. Věnuje se také popularizai fyziky a ztahu ědy a náboženstí. Řada myšlenek z jeho populárníh knížek 4 je tomto textu použita. Myslím, že mohu s jistotou říi, že kantoé mehanie nerozumí nikdo. Rihard Feynman ( ), ameriký teoretiký fyzik, jeden z nejýznamnějšíh ědů. poloiny 0. století. Nositel Nobeloy eny za fyziku z roku Sými ědekými ýsledky, ale i pedagogikým působením olinil generae fyziků a učitelů fyziky. Sětoznámá je jeho učebnie Feynmanoy přednášky z fyziky. Širší eřejnosti je známý díky kníže sýh žiotníh příběhů To snad nemyslíte ážně, pane Feynmane! 5. Vřele ji šem žákům doporučuji k přečtení. 4 Polkinghorne J.: Kantoý sět. Aurora, Praha 000. Polkinghorne J.: Kantoá teorie. Průode pro každého. Dokořán, Praha Feynman R. P.: To snad nemyslíte ážně, pane Feynmane! Aurora, Praha 1999.

3 1. Kantoá fyzika Stručný historiký úod, fotoelektriký je, rentgenoé záření, o poaze sětla, lnoé lastnosti části, prinip superpozie a lnoá funke, Heisenbergů prinip neurčitosti, tuneloý je, ičení Stručný historiký úod Kantoá fyzika předstauje takoou změnu myšlení o poaze fyzikálního sěta, že před jejím (byť i elementárním) ýkladem je hodné uést stručné historiké souislosti. Činíme tak i zde. V dalším textu se budeme k historikým otázkám občas raet a předstaíme hlaní aktéry přeratnýh objeů a myšlenek. Konem 19. století existoaly dě základní úspěšné fyzikální teorie: klasiká mehanika (se základem Newtonoě díle) a elektromagnetismus (doršený Maxwelloými roniemi). I mnoha osíeným hlaám se zdálo, že fyzika je již ybudoaná a že stačí dodělat jen několik drobností. Jednou z drobností byla skutečnost, že se nedařilo teoretiky popsat zákonitosti záření, které ydáala zahřátá tělesa. Roku 1900 se to podařilo Maxi Plankoi, který učinil předpoklad, že záření se může roněž hoat tak, jako by přiházelo diskrétníh balíčíh, kanteh. I když zaedení balíčků porí energie byla pro Planka spíše jen pomůka pro ýpočty a další krok udělal až roe 1905 Albert Einstein (iz následujíí kapitola), kanta již byla na sětě a rok 1900 poažujeme za rok zniku kantoé fyziky. Max Plank ( ), němeký fyzik. Aby dosáhl při teoretikém popisu zákonitostí záření zahřátýh těles souhlasu s experimenty, zaedl předstau kantoání energie. Nobeloou enou byl oeněn roe Fotoelektriký je yletí nebo neyletí elektron? Fotoelektriký je (fotoefekt) spočíá tom, že dopadajíí elektromagnetiké lnění uolňuje za jistýh podmínek z koů elektrony. Bylo zjištěno, že pro každý ko existuje jistá mezní frekene f o (a jí odpoídajíí mezní lnoá délka λ o dopadajíího lnění (záření) takoá, že elektrony jsou uolněny jen při frekeni f f. Pro f < intenzita dopadajíího záření elká. Viz obr Pro o f o nedojde k uolnění elektronů z kou, i když je f fo je počet uolněnýh elektronů za jednotku času přímo úměrný intenzitě opadajíího záření (tj. energii záření dopadajíího za 1 s kolmo na plohu o obsahu 1 uolněnýh elektronů šak na intenzitě záření nezáisí, záisí na frekeni. m ). Kinetiká energie 3

4 Obr Fotoelektriký je Albert Einstein ( ), jeden z nejětšíh ědů šeh dob. Autor teorie relatiity. Za přínos teoretiké fyzie a zláště za obje zákona fotoelektrikého jeu obdržel Nobelou enu roe 191. Zákonitosti fotoelektrikého jeu ysětlil roe 1905 A. Einstein. Využil a rozinul při tom předstay M. Plaka z roku 1900 a předpokládal, že elektromagnetiká roinná lna o frekeni f a lnoé déle λ se při interaki s látkou hoá jako soubor části sětelnýh kant, z nihž každé má energii E a hybnost p. Později byla tato kanta nazána fotony. Při interaki s jinými fyzikálními objekty, při níž dohází k ýměně energie, poažujeme fotony za částie, které se e akuu pohybují ryhlostí sětla, a mají tedy nuloou klidoou hmotnost. Energie E a elikost hybnosti p fotonu jsou dány ztahy E hf energie fotonu (1.1) p E hf h, elikost hybnosti fotonu (1.) kde h = 6, J s je Plankoa konstanta. (Vztah (1. ) je odozen příkladu 1..) Směr hybnosti fotonu je dán směrem, e kterém se šíří roinná lna. Při fotoelektrikém jeu odezdá ždy každý foton elou sou energii jedinému elektronu kou. Část této energie se spotřebuje na uolnění elektronu z kou (je to tz. ýstupní práe W ), případný zbytek zůstane elektronu jako jeho kinetiká energie: hf 1 m W ronie fotoelektrikého jeu (1.3) Obr. 1. Jeden foton předá při fotoelektrikém jeu energii jednomu elektronu kou. 4

5 Obr. 1. Jeden foton předá při fotoelektrikém jeu energii jednomu elektronu kou. Poznámky: 1. Pro frekeni splňujíí podmínku hf < W je energie fotonu příliš malá a k uolnění elektronu nedojde. Frekene, která splňuje ztah hf 0 = frekene a příslušná lnoá délka 0 / f0 se nazýá mezní lnoá délka. W, se nazýá (jak již bylo řečeno) mezní. Ve fyzie mikrosěta užíáme často pro energii jednotku elektronolt (ev). 1 ev je kinetiká energie, kterou získá nebo ztratí částie s elementárním nábojem e = 1, C při přehodu mezi místy s poteniálním rozdílem 1 V: 1 ev = 1, C V = 1, J. 3. Zatím jsme hoořili o tz. nějším fotoelektrikém jeu, kdy elektrony jsou uolňoány en z kou. Jestliže při ozáření např. poloodičů elektrony uolněné z azeb zůstáají materiálu, hooříme o nitřním fotoelektrikém jeu. Na jeho prinipu praují např. expozimetr, oládaí mehanismy ýtahů, deří, ale i solární panely. (Podíejte se na problémy P P.) Příklad 1. 1 Na porh niklu dopadá monofrekenční záření o lnoé déle 10 nm. Mezní lnoá délka při fotoelektrikém jeu u niklu je 48 nm. Určete: 1. energii dopadajííh fotonů,. ýstupní prái, 3. kinetikou energii uolněnýh elektronů. Řešení: 1. 6, J 1, J 10,34 ev.. 6, J = 8, J = 5,01 ev 3. 5,33 ev 5

6 6 Příklad 1. Uažujte o elektromagnetikém záření s lnoou délkou 300 nm. Řešte úkoly: 1. O jaký druh záření jde?. Určete frekeni záření. 3. Určete energii jednotliýh fotonů a yjádřete ji též jednotkáh ev. 4. Odoďte ztah mezi elikostí hybnosti fotonu a jeho energií a elikost hybnosti ypočtěte. Řešení: 1. Jde o ultrafialoé záření.. Hz = Hz 3. J = 6, J= 4,14 ev 4. Vyjdeme z relatiistikýh ztahů pro energii a elikost hybnosti částie s klidoou hmotností m 0, pohybujíí se ryhlostí o elikosti : 0 0 1, 1 m p m E Oba ztahy umoníme a dále upraíme: , 1 m m m m m p E m p m E Tedy platí: 4 0 m p E. Pro foton položíme m 0 = 0 ( = ) a získáme hledaný ztah: E p elikost hybnosti fotonu (1.4) kg m s -1 =, kg m s -1.

7 1. 3. Rentgenoé záření Rentgenoým zářením nazýáme elektromagnetiké záření o rozsahu lnoýh délek od 10-1 m do 10-8 m. Rozeznááme da druhy rentgenoého záření: brzdné a harakteristiké. Brzdné záření zniká při zabrzdění ryhlýh elektronů na anodě (terčíku) rentgenky. Obr (Každá částie s elektrikým nábojem, která se pohybuje se zryhlením, tedy i ta, která je zastaoána, yzařuje elektromagnetiké záření.) Kromě brzdného záření, které má spojité spektrum, existuje ještě harakteristiké rentgenoé záření s čároým (diskrétním) spektrem. Vzniká tak, že dopadajíí elektron změní elektronoou strukturu atomu terčíku, ten přejde z jednoho stau s určitou energií do stau s yšší energií a potom skočí zpět (nebo do jiného stau s nižší energií) a při tom yzáří foton s určitou lnoou délkou. Toto čároé spektrum je typiké (harakteristiké) pro daný materiál terčíku. Obr Shéma rentgenky. W. C. Rőntgen ( ) objeil neznámé záření X roe Za obje tohoto záření, nazaného po něm rentgenoým zářením, získal roe 1901 prní Nobelou enu. Brzdné i harakteristiké rentgenoé záření zniká (i když různým způsobem) tak, že se přeměňuje energie elektronu na energii fotonu. Proto o zniku rentgenoého záření hooříme jako o jeu opačném k fotoelektrikému jeu. Vše je shrnuto následujíím přehledu: Obr. 1. 4: Shéma experimentu ke studiu fotoelektrikého jeu. Obr. 1. 5: Shéma rentgenky. 7

8 Fotoelektriký je Absorpe záření zánik (anihilae) fotonu Rentgenoé záření Emise záření znik (kreae) fotonu Rentgenoé záření je od sého objeu stále hojně yužíáno různýh oboreh. Zdůrazněme např., že jeho pohloání látkou záisí na protonoém čísle prku, čehož se yužíá při snímkoání orgánů lidského těla. (Měkké části těla obsahujíí odík a uhlík pohlují rentgenoé záření méně než kosti, které obsahují ápník. Viz obr ) Zájemi se mohou s noými formami této důležité neinaziní diagnostiké metody seznámit např. tím, že si yberou témata na referáty P, P. Regionálně historiká poznámka Obr Rentgenoý snímek kolena. Za pozoruhodný počin uádění poznatků aktuální ědy do poědomí kolegů i širší eřejnosti je možno poažoat přednášku prního ředitele Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí Zikmunda Horáta: O Crookesoě záříí hmotě a objeeh Röntgenoýh. Brno,. k. r. rok Ve stejném roe byl Röntgenů obje publikoán! Informae je přezata z článku: Dolejšek B.: Programy českýh střed. škol na Moraě a e Slezsku. Druhá ýroční zpráa Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí za školní rok Velké Meziříčí, Kopie části příslušné strany je zde pro zajímaost uedena. 8

9 Zikmund Horát ( ), prní ředitel Zemské yšší reálky e Velkém Meziříčí leteh Byl též zakladatelem a později i sbormistrem pěekého spolku Hlahol e Velkém Meziříčí. Obr Kopie části stránky z ýroční zpráy za školní rok Co je sětlo? Připomeňme si základní pokus z lnoé optiky, popré proáděný Thomasem Youngem roe 1801 (obr. 1. 8). Sětlo dopadá na dě úzké štěrbiny. Sětelné lny se díky difraki na nih rozšíří a prostoru za štěrbinami interferují, takže na stínítku zniká obraze, kde se střídají minima a maxima intenzity. Vysětlení obraze na stínítku (interferenčníh proužků) jsme si ukázali učiu o lnoé optie. 6 Při ysětlení fotoelektrikého jeu jsme zaedli noý pojem sětelné kantum (foton). Naskýtají se tak přirozeně základní otázky: Je sětlo (obeně elektromagnetiké záření) proud fotonů, nebo elektromagnetiké lnění? Je foton částie, nebo lna? 6 Terminologiká poznámka: V dalším textu budeme často mluit o difraki či o interfereni a oba pojmy budeme zaměňoat. Pro upřesnění: pod difrakí rozumíme ohyb sětelnýh ln na štěrbináh, které se za nimi rozšíří a prostoru interferují. O ýsledném obrazi na stínítku pak můžeme mluit jako o difrakčním či interferenčním obrazi. 9

10 Obr Shéma Youngoa experimentu. Pokusíme se na tyto otázky odpoědět podrobnějším rozborem dojštěrbinoého experimentu 7 : Uažujme opět difraki monofrekenčního sětla na dojštěrbině (obr. 1. 9). Na stínítku či na fotografiké dese uidíme typiký interferenční obraze, skládajíí se ze sětlýh a tmaýh proužků (obr b). Při podrobném zkoumání fotografiké desky byhom zjistili, že tmaé oblasti se skládají z malýh černýh teček, které byly zřejmě ytořeny absorpí jednotliýh fotonů. Při difraki sětla na dojštěrbině se sětlo hoá dojae ytáří difrakční obraze (ož je typiký lnoý proje) a každý foton ytoří bodoé zčernání (hoá se jako částie). Difraki by bylo možno interpretoat tak, že ýsledný obraze je způsoben kolektiním hoáním fotonů, které zároeň proházejí stěrbinami a zájemně se oliňují (interferují). Byly šak proáděny pokusy při tak malé intenzitě elektromagnetikého záření, že zařízení byl ždy jen jeden foton. Po yhodnoení fotografiké desky (či registračního zařízení) byl získán stejný ýsledek difrakční obraze. To znamená, že každý jednotliý foton má lnoé i částioé lastnosti. Obr Noý pohled na dojštěrbinoý experiment. 7 Charakteristika dojštěrbinoého experimentu je ýstižně uedena e slanýh Feynmanoýh přednáškáh z fyziky: Budeme zkoumat je, který nelze ysětlit žádným klasikým způsobem a který toří samu podstatu kantoé mehaniky. Obsahuje lastně elou a jedinou záhadu. Tuto záhadu nemůžeme ysětlit. Můžeme si jen řít, jak to funguje, a tím si ozřejmíme základní zláštnosti kantoé mehaniky. 10

11 Shrnutí: Sětlo je elektromagnetiké lnění, které si např. při interaki s atomy stínítka yměňuje energii dákáh kanteh. O sětle pak říkáme, že má částioý (korpuskulární) harakter. Foton není ani částie, ani lna. Na rozdíl od ln, které jsou rozprostřeny prostoru, a na rozdíl od části, jež jsou lokalizoány, je foton objekt mikrosěta, který má lnoé i částioé lastnosti. Vlnoá poaha fotonu se uplatňuje při difraki (foton prohází oběma štěrbinami), částioá yhází najeo při jeho deteki na stínítku Vlnoé lastnosti části Připomeňme si ztahy 1. 1 a 1. pro sětlo: E hf h p E, p kantoé parametry fotonu f, λ parametry pro odpoídajíí lnu O sětle jsme nejdříe uažoali jako o elektromagnetikém lnění a až později jsme je hápali jako proud fotonů. V roe 194 ysloil franouzský fyzik Lous de Broglie odážnou myšlenku, že s každou olnou částií 8 (nejen s fotonem, ale např. i s elektronem apod.) s hybností o elikosti p souisí určitá lna s lnoou délkou λ: h p de Broglieoa lnoá délka (1.5) Louis de Broglie ( ), franouzský fyzik, nositel Nobeloy eny za fyziku za rok 199. Pro yložení problematiky opět použijeme rozbor dojštěrbinoého experimentu. Tentokrát budeme mít zdroj např. elektronů (byly šak proedeny experimenty i s atomy či dokone s molekulami, jako je např. fulleren iz obr ). Jestliže tedy sazek elektronů prohází děma štěrbinami, na stínítku dostaneme elmi podobný obraze jako experimentu s fotony. Výsledný difrakční obraze se nezmění, i když zdroj elektronů je tak slabý, že každém okamžiku je mezi dojštěrbinou a stínítkem nejýše jeden elektron. (Doba trání experimentu se samozřejmě prodlouží.) Připomeňme ještě, že elektrony jsou, např. pomoí bodoýh detektorů, zaregistroány (stejně jako fotony) ždy určitém místě. Rozbor tohoto experimentu a mnoha dalšíh a důmyslnějšíh ede k záěru, že každý jednotliý elektron má lnoé i čističoé lastnosti. 8 Na kterou nepůsobí síly. 11

12 Obr Dojštěrbinoý experiment s fullereny. Shrnutí: Elektron není částie, ani lna. Je to objekt mikrosěta, který má lnoé i částioé lastnosti. Vlnoé lastnosti elektronů se projeují např. při difraki, částioé při deteki jednotliýh elektronů konkrétníh místeh stínítka. Stejné trzení jsme ysloili pro fotony. Podobně se šak hoají i protony, neutrony, elé atomy či např. molekuly, iz obr Z toho usuzujeme, že mikrosětě platí jiné zákony než zákony klasiké fyziky. Práě přijetí této myšlenky činí studentům při seznamoání se se zákonitostmi mikrosěta potíže. Pokusíme se tuto hlaní myšlenku ještě přiblížit následujííh kapitoláh. Obtíže při popisu jeu mikrosěta pomoí pojmů klasiké fyziky si můžeme ilustroat na následujíím příkladě přezatém z knížky 9. Předstate si středoěkého mniha, jak se raí do kláštera ze sého prního ýletu po Afrie. Během sé esty se setkal s nosoroži a nyní stojí před úkolem, jak nosorože popsat sým nedůěřiým bratrům. Jelikož nikdo z nih nikdy neiděl ni tak podiného, jako je nosorože, mnih si musí ypomot analogií. Nosorože, říká, yhlíží určitém ohledu jako drak, ale jiném zase jako jednorože. Bratři tak získají elku rozumnou předstau, jak to zíře ypadá. Ošem ani drai ani jednoroži přírodě neexistují, kdežto nosorože ano. To samé je s naším kantoým sětem: realitu nepopisují ani ideální lny, ani ideální částie. Tyto pojmy nám ale dáají jisté tušení o určitýh aspekteh toho, jak se ěi mají e skutečnosti. Příklad 1. 3 Určete délku de Broglieoy lny pro kuličku o hmotnosti 1 g, která se pohybuje ryhlostí o elikosti 0,1 m s -1. Je tato lnoá délka měřitelná? Mohou se lnoé lastnosti takoé částie projeit? Řešení: = m = 6, m Takoá hodnota lnoé délky je nesronatelně menší než je rozměr jádra atomu (10-15 m) a již z tohoto důodu můžeme usoudit, že se lnoé lastnosti kuličky běžnýh jeeh neprojeí. (Daná hodnota je zřejmě neměřitelná.) 9 Coles P.: Kosmologie. Průode pro každého. Dokořán, Praha 007, str. 1. 1

13 Příklad 1. 4 Elektrony jsou uryhloány napětím 10 kv. Úkoly: 1. Určete jejih de Broglieou lnoou délku.. Vysětlete, proč např. k zobrazoání jednotliýh atomů krystaloé mříže se použíají elektronoé mikroskopy (použijte nerelatiistiký ztah mezi energií a hybností elektronů). Řešení: 1. Kinetiká energie elektronu se zýší z nuly na hodnotu E k 1 m p eu m De Broglieoa lnoá délka elektronu je m = 1, m.. Pomoí mikroskopu nemůžeme idět menší objekty, než je lnoá délka. Vlnoá délka iditelného sětla je řádoě 10-7 m, ož je o tři řády íe, než jsou rozměry atomů. Proto se nepoužíají k zobrazoání mikrostruktur optiké mikroskopy, ale elektronoé, nihž se yužíá lnoýh lastností elektronů. Jejih de Broglieoa lnoá délka je sronatelná nebo menší, než jsou rozměry objektů mikrosěta Prinip superpozie a lnoá funke 10 Ašak na samém počátku, když ykládal prinip superpozie, rozlomil Dira 11 kus křídy na dě poloiny. Existuje sta, říkal, kdy je křída zde a položil jeden kousek na stůl. Existuje další sta, kdy je zde a položil druhý kousek na druhý kone stolu. V kantoé mehanie šak existují i stay dané kombinaí těhto dou možností, kdy křídu nalezneme někdy tady a jindy zase tam. Jinými sloy, s prinipem superpozie se dostááme přímo k srdi šeh neurčitostí a nejednoznačností spojenýh s kantoou mehanikou. 1 Citátem z elmi pěkné populární knížky o kantoé fyzie jsme uedli stručné poznámky o prinipu superpozie, který má klíčoý ýznam pro pohopení hlaníh zákonitostí kantoého sěta. Pokusme se ho objasnit ještě následujíím způsobem: 10 Tuto kapitolu zařazujeme trohu naí. Je užitečné si ji přečíst, ale rozhodně není určena pro zkoušení. 11 Paul Adrien Maurie Dira ( ), jeden z tůrů kantoé fyziky, Nobeloa ena za fyziku za rok Polkinghorne J.: Kantoý sět. Aurora, Praha 000, str

14 Uažujme opět o dojštěrbinoém experimentu tak, že zařízením (dojštěrbinou) prohází ždy jen jeden elektron. Předpokládejme, že elektron prošel např. horní štěrbinou. Pak pro něj dolní štěrbina nehrála žádnou roli a mohla být na daný okamžik zakrytá. Když byhom šak proedli experiment se zakrytou dolní štěrbinou, žádný difrakční obraze nedostaneme. Nejíe elektronů dopadá do míst naproti horní štěrbině. Podobně by situae dopadla, kdyby byla oteřena jen dolní štěrbina. Difrakční obraze nemůže proto zniknout s elektronem, který prohází jen jednou štěrbinou. 13 To nás ede k (podinému) záěru, že elektron musel projít oběma štěrbinami. Prinip superpozie pak můžeme ysloit takto: Pohyboý sta elektronu je superpozií stau, kdy prohází horní štěrbinou, a stau, kdy prohází dolní štěrbinou. Tento klasiké fyzie nepřijatelný záěr je kantoé mehanie neyhnutelný. Kantoé počítání Jednou z možnýh aplikaí kantoé fyziky (prinipu superpozie) mohou být tz. kantoé počítače. Ty klasiké praují při ýpočteh s klasikými bity (základními paměťoými jednotkami či signály), které nabýají jen hodnot 0 nebo 1. Fyzikálně se realizují tak, že např. teče proud, neteče proud,... Kantoý bit (qbit) naproti tomu se může naházet liboolné superpozii dou základníh staů 0> a 1>. Je zřejmé, že takoýh kombinaí může být íe než jen da základní stay. To by mohlo ést k uryhlení ýpočtů. V této oblasti ýzkum tepre probíhá. O tom, jak by šlo fyzikálně realizoat kantoé počítače, si něo málo poíme až kapitole Atomoá fyzika. Vlnoá funke V klasiké fyzie je sta částie dán její polohou a ryhlostí daném okamžiku t. V kantoé fyzie se popisuje sta každé částie (nejen olné) tz. lnoou funkí, která je někdy i elmi složitou funkí ( x, y, z, t) souřadni a času, přičemž tato funke sama nepředstauje žádnou fyzikální eličinu (je to obeně komplexní funke). Obsahuje šak eškeré informae o stau příslušného mikroobjektu. Interpretae fyzikálního ýznamu lnoé funke musí být takoá, aby neodpoídala žádným experimentálním faktům, např. těm, které jsme rozebírali u dojštěrbinoého experimentu. Takoá je práě tz. Bornoa praděpodobnostní interpretae, podle níž lnoá funke souisí s praděpodobností toho, že částii najdeme čase t malém okolí bodu o polohoém ektoru r. Přesněji se postuluje: Praděpodobnost o polohoém ektoru r ( r, t) P( r, t) nalezení částie elementárním objemu V xyz opsaném bodu (např. elektronu na stínítku po průhodu dojštěrbinou) je dána ýrazem P( r, t) ( r, t) Čtere absolutní hodnoty lnoé funke má tedy ýznam hustoty praděpodobnosti nalezení částie čase t malém okolí bodu s polohoým r : w( r, t) ( r, t) V. hustota praděpodobnosti 13 Předhozí text doplníme ještě o tuto úahu: Kdybyhom htěli nějakým zařízením, umístěným za dojštěrbinou zjistit, kterou z nih prošel, opradu projde ždy jen jednou z nih, jenže takoém případě difrakční obraze zmizí. Elektrony se hoají jako klasiké částie. Problém je tom, že když elektrony detekčním zařízením osětlíme, porušíme jejih sta a donutíme je si ybrat jednu z est. Nezáleží dokone na tom, zda si tuto informai poznamenáme nebo ji neyužijeme. Každé pozoroání, které by to mohlo prozradit, elektron oliní a zruší interfereni. K ní dojde jen tehdy, když neexistuje informae, kterou štěrbinou elektron prošel. 14

15 V klasiké fyzie doedeme při znalosti polohy a ryhlosti částie daném čase přesně určit (pomoí. pohyboého zákona) polohu a ryhlost čase t > t 0 t 0 a ýsledné síly na ni působíí i trajektorii, po které se částie pohybuje. V kantoé fyzie můžeme pouze určit praděpodobnost ýskytu např. elektronu na stínítku daném místě po průhodu dojštěrbinou, ale nedoedeme určit místo, do kterého dopadne. Z předešlého je zřejmé, že např. pojem přesné trajektorie zde nemá smysl Heisenbergů prinip neurčitosti Při běžnýh fyzikálníh měřeníh jsme zyklí uažoat tak, že otázka přesnosti je dána dokonalostí měříí přístrojů a zolené metody. Tedy, že kdybyhom měli dokonalé přístroje, tak naměřené hodnoty fyzikálníh eličin budou také dokonale přesné. V kantoé fyzie šak platí Heisenbergů prinip neurčitosti, který nám nedoolí přesně určit např. polohu a ryhlost elektronu. Tento základní prinip souisí s lnoě-částioou dualitou, kterou jsme se zabýali kapitoláh 1. 4 a Pokusíme se ho objasnit pomoí Heisenbergoa myšlenkoého experimentu 14 s mikroskopem γ- záření a potom se zaměříme na jeho interpretai a yužití. Werner Heisenberg ( ), jeden z hlaníh tůrů kantoé fyziky. V roe 193 ( 31 leteh!) mu byla udělena Nobeloa ena za obje prinip neurčitosti. Pokusme se změřit polohu a hybnost 15 elektronu s takoou přesností, jak je to jen možné. Polohu budeme měřit tak, že si na elektron posítíme a ýsledek budeme sledoat mikroskopem. Na elektron tedy musí dopadat sětlené záření, které se od něj odrazí a prozradí nám jeho polohu. Tu můžeme určit s přesností, která je dána použitou lnoou délkou. (Mikroskopem nemůžeme zobrazit menší předměty, než je použitá lnoá délka sětla.) Jestliže tedy osětlíme elektron, budou na něj narážet fotony. Abyhom určili polohu o nejpřesněji, lnoá délka musí být o nejkratší, a tedy frekene odpoídajíím způsobem ysoká (proto mikroskop γ záření). Pro elikost hybnosti fotonu dostaneme: p h. Zasažení takoým fotonem šak naruší pozoroaný systém elektron. Dopadem fotonu se hybnost elektronu změní o hodnotu h p p Dostááme tak:. Přitom poloha elektronu je neurčitá mezíh danýh lnoou délkou: x. Protože na elektron dopadne íe fotonů, předhozí ztah se změní: 14 Heisenberg, podobně jako Einstein, použíali pro objasnění fyzikálníh problémů, jejihž matematiká formulae byla mnohdy obtížná, tz. myšlenkoé experimenty. Jedná se posloupnost teoretiky možnýh jednotliýh měření, která je souladu s praidly určité teorie. Některé z myšlenkoýh experimentů se staly, třeba modifikoané podobě, experimenty reálnými. 15 Mluíme obeně o poloze a hybnosti. Ale máme na mysli jejih např. x-oé složky. 15

16 Součin nepřesnosti poloze a nepřesnosti hybnosti nemůže být nikdy menší než určitá hodnota 16. Přesný ýpočet ede k následujíímu ztahu: relae neurčitosti (1.6) Obr Heisenbergů mikroskop Stejná relae jako je dána ztahem (6), platí i pro y-oé a z-oé složky polohy a hybnosti, ale i pro jiné dojie eličin, např. pro energii a čas. Využijeme ji při objasnění tz. tuneloého jeu. Při prním seznámení se se ztahem (6) se tento často hápe nespráně. Tedy tak, že např. elektron atomu má současně přesnou hodnotu hybnosti a polohy a relae neurčitosti určují jen omezení přesnosti, s jakou tyto hodnoty můžeme poznat (měřit). O tom, že nemůžeme úplně aplikoat pojmy klasiké fyziky oblasti mikrosěta, sědčí tento příklad: Příklad 1. 5 Předpokládejme, že elektron je atomu lokalizoán oblasti, která je řádoě stejná jako rozměry atomu. Pak připouštíme hybu, která je menší než m. Určete neurčitost ryhlosti elektronu. Výsledek: Neurčitost ryhlosti elektronu je m s -1. (K ýpočtu se můžete rátit po probrání kapitoly. Atomoá fyzika.) Z ýsledku je zřejmé, že kdybyhom nějakém okamžiku určili polohu elektronu unitř atomu, bylo by to zbytečné, protože elektron by elmi ryhle zmizel. Proto (jak již bylo řečeno) nemůžeme mluit o určení trajektorie pohybu elektronu. Relae neurčitosti je třeba hápat jako omezení současné použitelnosti pojmů klasiké fyziky atomárníh systémeh. Jestliže tedy na přiblížení či zahyení reality mikrosětě použijeme model, který yužíá eličin klasiké fyziky (například polohy a hybnosti), pak každá z nih je přesněji určena jen za enu zýšení nepřesnosti druhé. 16 Ve ztazíh kantoé fyziky ystupuje Plankoa konstanta a slouží tak jako jistý přeodník do sěta atomů. 16

17 Příklad 1. 6 Poloha kuličky o hmotnosti 6 g je dána s přesností 1 µm. Určete neurčitost ryhlosti. Řešení: m s -1 = 8, m s -1. Neurčitost určení ryhlosti je zanedbatelně malá. Nepřesnost praktikého měření je mnohem ětší než tato prinipiální neurčitost. Z toho idíme, proč se relae neurčitosti neuplatňují běžnýh, makroskopikýh situaíh. Příklad 1. 7 Energie nuloýh kmitů Pomoí relaí neurčitosti ukažte, že energie základního stau nějakého osilátoru, např. matematikého kyadla, není podle kantoé fyziky nuloá. Řešení Klasiký popis (pro připomenutí): Kulička zaěšená na lákně tíhoém poli Země (matematiké kyadlo) má při sém kmitaém pohybu da druhy energie: kinetikou (pohyboou) energii a poteniální energii tíhoou, kterou získáá, když stoupá nad nejnižší bod kmitů. Podrobný energioý popis jsme proáděli mehanie 1. ročníku. Když je lákno sislé a kulička nehybně isí nejnižším bodě, má kyadlo nuloou elkoou energii. Kantoý popis: Relae neurčitosti (6) neumožňují kuliče být současně určité poloze a mít přesně danou ryhlost. Pokud je kulička dobře lokalizoaná nejnižší poloze, její poteniální energie je téměř nuloá, ale její ryhlost bude ykazoat elkou neurčitost, a kulička tak nemůže mít nuloou kinetikou energii. Takže její elkoá energii pro uedenou polohu není (na rozdíl od klasikého případu) nuloá. Tuto situai můžeme zobenit: Všehny kantoé systémy, které mohou kmitat, např. atomy krystaloé mříže, mají tz. energii nuloýh kmitů, která je nenuloá Tuneloý je Předstame si, že udělíme kuliče podle obr určitou ryhlost, která šak není dostatečná k tomu, aby se dostala přes kope dané ýšky. Na druhou stranu se prostě nedostane. (Jistě doedeme proést příslušnou energioou úahu.) Pro elektrony a jiné částie s malou hmotností takoý je, kterému říkáme tuneloý je nebo tuneloání, nastat může. 17

18 Obr Jestliže nemá kulička dostatek energie, přes kope se nedostane. Na obr je znázorněn elektron o energii E, který se pohybuje e směru osy x. Jeho poteniální energie je nuloá šude kromě oblasti 0 < x < L, kde má hodnotu E p0. Takoé oblasti říkáme poteniáloá bariéra. Protože E < E p0, měl by se podle klasiké fyziky elektron, který se k bariéře blíží zlea, od ní odrazit a pohyboat se zpět. V kantoé fyzie je šak možné, že elektron s jistou praděpodobností prosákne bariérou a objeí se na druhé straně. Obr V kantoé fyzie existuje jistá praděpodobnost, že elektron projde bariérou. Populární ysětlení tuneloého jeu je možno podat pomoí Heisenbergoýh relaí neurčitosti mezi energií a časem: ΔEΔt h/4π. (Tento ztah interpretujeme jako něo, o platí při předáání energie.) Předstame si, že jednou dostaneme zpráu, že na druhém koni sěta zemřel náš zdálený příbuzný a odkázal nám fantastiké dědití. Jestliže je heme získat, musíme je osobně přezít. Jediná potíž je tom, že nemáme peníze na zakoupení letenky. Nikdo okolí není shopen či ohoten nám půjčit, i když slíbíme, že mu še štědře ynahradíme. Až jeden starý přítel nám poradí, že leteká společnost, u které prauje, má takoý bankoní systém, který umožňuje zaplatit letenku do 4 hodin po příletu, aniž kdo zjistí, že letenka nebyla zaplaena už před odletem. Díky tomu se nám podaří získat dědití. Podobně elektron si může ypůjčit energii a dostat se přes překážku, je-li shopen ji rátit za dobu určenou relaemi neurčitosti. Příklad použití tuneloého jeu Jedním z přístrojů, e kterém je yužit tuneloý je, je rastroaí tuneloý mikroskop STM (saning tunneling mirosope). Je tořen elmi ostrým hrotem jehly, která s ysokou přesností mapuje porh zorku. Jestliže je mezi tímto porhem a hrotem jehly ysoké napětí, mohou z hrotu do zkoumaného zorku tuneloat elektrony. Ty toří tuneloý proud, který je elmi itliý na zdálenost jehly od porhu. V tomto zařízení lze zdálenost jehly 17 průběžně nastaoat tak, že při pohybu podél porhu zůstáá proud konstantní. Stoupání a klesání jehly tedy podrobně mapuje porh na atomární úroni. Tak znikají (nyní již elmi známé) obrázky, jako je např. obr STM oteřel zela noé oblasti ýzkumu na atomární úroni a zobrazuje jednotlié atomy způsobem, který byl ještě nedáno těže předstaitelný. Hrotem sondy STM je možno dokone jednotlié atomy posunoat. O ýznamu STM se zmíníme ještě kapitole. Atomoá fyzika. 17 Pohyb hrotu jehly lze oládat pomoí piezoelektrikého krystalu, který mění soje rozměry záislosti na napětí na jeho koníh. Tehniké podrobnosti šak pro nás nejsou této híli podstatné. 18

19 Obr Shéma STM. ( Gerd Binnig a Heinrih Rohrer sestaili prní STM roe 1981 a roe 1986 za tento obje získali Nobelou enu za fyziku. Přečtěme si da krátké texty o tomto objeu z knížky Noý kantoý esmír. 18 To o bylo na STM tak ohromujíí, byla jeho neuěřitelná itliost. Binning a Rohrer uáděli, že změna zdálenosti roná průměru jediného atomu způsobí, že tuneloý proud se změní tisíinásobně. Rastroaí sondoá mikroskopie (SPM) O sé prái s STM Binning řekl: Nedokázal jsem se na ty obrázky ynadíat. Bylo to, jako kdybyh stoupil do noého sěta. Zdálo se mi, že jde o nepřekonatelný rhol mé ědeké kariéry, a tudíž sým způsobem o její kone. Rastroaí tuneloá mikroskopie (STM) Si (111)77 (T. Šikola ASU 001) Obr Porh grafitu zobrazený pomoí STM. Na obr. idíme jednotlié atomy. Další příklad, kde se uplatňuje tuneloý je (α- rozpad), uedeme až kapitole 3. Jaderná fyzika. 18 Hey T., Walter P.: Noý kantoý esmír. Argo, Dokořán, Praha 005, str

20 Cičení 1. Kantoá fyzika Řešení hodně formuloanýh příkladů a úloh poažujeme za součást poznáaího proesu, nikoli jen za proičoání a upeňoání poznatků, s nimiž se čtenář seznámil e ýkladoé části textu. V mnoha případeh si totiž tepre při užití teoretikýh poznatků při yšetřoání konkrétníh situaí a dějů a při řešení konkrétníh problémů uědomujeme jejih lastní fyzikální ýznam a osojujeme si je neformálně. Kontrolní otázky: I. Šantaý K Vysětlete ýznam trzení, že sětlo má korpuskulární harakter. Vysětlete, o je nitřní a nější fotoelektriký je. 1.. K Vyložte hlaní zákonitosti nějšího fotoelektrikého jeu. Vysětlete, o je ýstupní práe, mezní frekene a mezní lnoá délka K Vysětlete fyzikální podstatu zniku rentgenoého záření a objasněte znik brzdného a harakteristikého záření. Rozhodněte o spránosti trzení: Rentgenoé záření je a) elektromagnetiké záření stejné podstaty jako sětlo, b) záření jiného druhu, ) radioaktiní záření K Vysětlete, jaký je ýznam pojmů částie a lna klasiké fyzie a jaký e fyzie mikrosěta ( kantoé fyzie) K Rozeberte dojštěrbinoý experiment s fotony i s elektrony a pokuste se ysětlit, čem spočíá obroský ýznam tohoto pokusu pro pohopení elé kantoé fyziky K Mikrolnná trouba i lékařský rentgen ysílají elektromagnetiké lny. Které z nih mají ětší: 1. lnoou délku,. frekeni, 3. hybnost fotonů, 4. energii fotonů? K Napište relae neurčitosti pro polohu a hybnost a pokuste se ysětlit jejih fyzikální ýznam. Úlohy U He-Ne laser září s ýkonem 5 mw na lnoé déle 63,8 nm. Určete: 1. Energii a elikost hybnosti fotonů emitoanýh atomy praoní látky;. počet fotonů yzářenýh atomy za sekundu. [1. E = 3, J, p = 1, kg m s -1 ;. N = 1, ] 1.. U Dopadá-li na porh platiny záření o lnoé déle λ < λ o, kde λ o = 197 nm, uolňují se elektrony. ( Je-li λ > λ o, elektrony se neuolňují.) Úkoly: 1. Určete mezní frekeni a ýstupní prái pro platinu.. Určete kinetikou energii a ryhlost uolněnýh elektronů při ozáření platiny ultrafialoým zářením o lnoé déle λ = 150 nm. [1. f 0 = 1, Hz. W = 1, J = 6,30 ev;. E k = 3, J, = 6, m s -1 ] U Určete lnoou délku de Broglieoy lny částie, kterou pozorujeme při sledoání Brownoa pohybu. Její průměr nehť je 1 μm, hmotnost kg a střední kinetiká energie při pokojoé teplotě 19 Šantaý I., Trojánek A.: Fyzika. Přípraa k přijímaím zkouškám na ysoké školy. Prometheus, Praha 000, str. 3. 0