POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

Transkript

1 Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/ IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁTÍ Auto Hana Macaloá Jazyk Čeština Datum ytoření Cíloá skupina žáci 8 9 let tupeň a typ zděláání gymnaziální zděláání Du učebnío mateiálu zooé příklady a příklady k pocičení Očekáaný ýstup žák umí ypočítat pocy a objemy koule a jejíc částí, yužíá přitom goniometické funkce. Doede yjádřit ze zoců po objemy a pocy jednotlié neznámé. Dále dokáže aplikoat ýpočty objemů a poců těles paktickýc úloác. Anotace mateiál je odný nejen k ýkladu a pocičoání, ale i k samostatné páci žáků, k jejic domácí přípaě, elké uplatnění najde zejména při přípaě žáků k matuitní zkoušce

2 Řešené příklady:. Ze dou koulí o poloměec a je ulita noá koule. Učete její poc. Příklad řešte nejpe obecně. Řešení: Abycom moli ypočítat poc noé koule (podle zoce polomě. 4 ), musíme zjistit její Objem noé koule je oen součtu objemů půodníc koulí (po půodní koule použijeme indexy, a po noou kouli pak index ): V 4 4 V V Nyní polomě noé koule dosadíme do zoce po obsa koule. 4 4 Vyřešili jsme tedy příklad obecně a posledním kokem bude dosadit do řešení za : ,86cm 4 89 a Poc noé koule ulité z půodníc dou koulí je 4,86 cm.. Jakou část zemskéo pocu je idět z ýšky 400 km nad Zemí? Řešení: Viditelná část Země toří kuloý clík (ob. ). Abycom moli ypočítat jeo poc ( podobnosti tojúelníků T P X T XT T P (uu). ), musíme učit jeo ýšku. Tu učíme díky

3 Ob. Z obázku idíme, že platí: T X P Dosadíme do ýše uedené onice a yjádříme : Nyní můžeme dosadit do onice po poc: ) ,5 ( km

4 Nyní íme, jaká ploca Země je idět z ýšky 400 metů nad Zemí. Abycom učili, jaká část Země to je, musíme ještě učit celkoou plocu Země (označíme ji Z ): Z ( Z km 5859,5 km ) Kolik pocent (p) zemskéo pocu je idět ypočítáme pomocí přímé úměy: p Z p,95% 00% 4 00% Z ýšky 400 km nad Zemí idíme přibližně,95 % zemskéo pocu.. Kolik pocent zemskéo pocu leží oblasti topickéo pásma (obatník ). Řešení: Ob. Označíme si poc země ležící topickém pásmu jako T a ten se ypočítá jako dojnásobek pocu kuloé sty. T Bude třeba ještě zjistit ýšku kuloé sty, a to z paoúléo tojúelníku AP (ob. ): sin sin 4

5 Nyní můžeme yjádřit T : T Z 4 4 sin 4 sin p T Z 4 sin 00% 00% sin 00% 4 p sin 7 00% p 9,79 % V oblasti topickéo pásma leží přibližně 9,79 % zemskéo pocu. 4. Objem kuloé ýseče je. tředoý úel jejío osoéo řezu je. Jak elký je polomě koule, z níž tato ýseč znikla? Řešení: Ob. V 7 cm 0? cm V 5

6 6 Je třeba nejpe učit, kteou yjádříme z paoúléo tojúelníku AB (ob. ): cos 60 cos cos cos cos Nyní dosadíme za do zoce po objem, za V dosadíme odnotu ze zadání a ypočítáme : Polomě koule, z níž ýseč znikla, je 6 cm. cm V V

7 Příklady k pocičoání:. Dutá kooá koule má nější půmě. Učete její tloušťku, má-li motnost 5 kg a ustota kou je.. Objem kuloé úseče je. Její ýška je cm. Učete poc úseče.. Kolik pocent zemskéo pocu leží a. oblasti mínéo pásma (obatník, polání ku ), b. oblasti polánío pásma? [a), b) ] 4. Objem kuloé ýseče je oen objemu koule, z níž ýseč znikla. Učete poc ýseče, má-li polomě koule elikost. [ ( )] 5. Učete obsa kuloéo pásu a objem kuloé sty, jsou-li dány poloměy podsta a polomě koule. třed koule přitom neleží unitř sty. 6. Nádoba tau polokoule je naplněna odou. Pokud ji nakloníme o 0, yteče z ní 5,5 litů ody. Kolik litů ody nádobě zůstane? 7. Kouli je opsán onostanný álec a onostanný kužel. V jakém poměu jsou pocy a objemy těcto těles? 7

8 Použité zdoje a liteatua: BUŠEK, Ian. Řešené matuitní úloy z matematiky.. ydání. Paa: PN, 985. BENDA, Pet. A KOL. bíka matuitníc příkladů z matematiky. 8. ydání. Paa: PN, 98. FUCH, Eduad a Josef KUBÁT. tandady a testoé úloy z matematiky po čtyřletá gymnázia: přípaa k matuitě a k přijímacím zkouškám na ysoké školy.. yd. Paa: Pometeus, 998, 47 s. Učebnice po střední školy (Pometeus). IBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. bíka úlo z matematiky po střední školy: matuitní minimum.. yd. Paa: Pometeus, 996, 95 s. Učebnice po střední školy (Pometeus). IBN PETÁKOVÁ, Jinda a Leo BOČEK. Matematika: přípaa k matuitě a k přijímacím zkouškám na ysoké školy.. yd. Paa: Pometeus, 998, 0 s. Učebnice po střední školy (Pometeus). IBN POLÁK, Josef. Přeled středoškolské matematiky. 4. ydání. Paa: PN, 98. VEJADA, Fantišek a Fantišek TALAFOU. bíka úlo z matematiky po gymnasia.. ydání. Paa: PN,